电容容抗
如果不考虑电容器本身存在的泄露电阻影响，可以认为电容器是一个纯电容负载。当电容器两端接在交流电压上，在电压由零增至最大时，对电容器充电，有一充电电流。在电压由最大值降低至零时，电容器放电，有一放电电流。
如右图所示。由于充电和放电在电路中形成了电流。但是电容器存储电荷的能力并不是无限制的，积有了电荷或积满了电荷时，就对电流表现有样一种抗拒作用，这种抗拒作用称为电容电抗，简称容抗。用符号Xc表示，单位是欧姆。
从实验得知：电容器的电容C越大，频率f越高，则其容抗Xc就越小。他们之间的关系为：
上述公式中：π=3.14
f：表示频率，单位赫兹（Hz）
C：表示电容容量，单位法（F）
由上式可见：当电容C一定时，容抗Xc与频率成正比，即电容元件具有通高频阻低频特性。当f=0时，XC=∞（无限大）。即直流电通不过电容器，可视为开路。
电容两级电压与电流的关系
理论证明，在纯电容电路中，电容器两级间电压的有效值Uc与电路中电流的有效值Ic之间的关系为
电容器开始充电时（即电压从零开始增大），电容器的极板上没有电荷，此时存储电容容易，一个很小的电压便能产生很大的电流，此状态充电电流最大，后来极板上电荷积多了，同性电荷相互排斥，并随着电容器所带电荷的增加，要想电容器充电就受到了越来越大的阻力，电业必须继续升高，才能继续存储一些电荷进去，因此电流逐渐减小，到电压升到最大值时，极板上电荷已储满，此时电流减小到零。即ic不是与uc成正比变化的，而是与uc的变化率成正比变化的。

在实际使用的设备中，简单的单一元件电路其实并不多见。电炉不仅具备电阻还有一定的电感。电炉不仅具有电阻还有一定的电感。日光灯的整流器和电动机的线圈不仅具有电感还具有一定的电阻。所以我们在讨论了纯电阻、纯电感和纯电容的特殊电路之后，还需要进一步分析电阻和电感的串联电路和有电容的并联电路。
在日光灯电路中，用万用表交流档测得灯管和整流器两端的电压各位UR和UL，如图所示。UR和UL电压数值相加等于电源电压U的数值，这是什么原因呢？
由于灯管和整流器是不同的负载，虽然同一个电流i流过电阻和电感，但是他们各自产生的电压降uR和uL的相位是不同的。i与uR是相位相同，i滞后uL90°，如下图中所示。在电阻和电感串联电路中，以电流I为标准按比例大小和相位关系作相量图较为方便。UR与UL不能直接相加，可按平行四边形法求得电源电压U。并且UR、UL和U构成一直角三角形，称为"电压三角形"，可用三角形的勾股弦定律进行计算。
上面的公式中：Z=
称为阻抗，单位是欧姆。
由此，I=U/Z，即为交流电路的狗姆定律。
将电压三角形的没边除以I，就得到了"阻抗三角形"。如果电压三角形的每边乘以I，就可得到"功率三角形"。这三个三角形相似的，如下图所示：
上图中间的的"阻抗三角形"，由于R、XL、Z都不是正弦量，因而阻抗三角形的三边不能画成矢量。可以证明，在同一电阻、电感串联交流电路中，电压三角形和阻抗三角形是类似三角形，Z与R之间的夹角称为阻抗角。它在数值上等于电压超前电流的相位角，但实质上取决于电路中的电阻、电感和电源的频率。

文章目录
前言
一、输入电阻
三、节点电压法
四、戴维宁定理
总结


前言
复习学习电路上时写的知识点总结

一、输入电阻
输入电阻是从一个电路或网络的端口看进去的等效电阻。

1、如果是纯电阻电路，则使用串并联大多可以求解，难一点的可以用Y-∆变换。

2、如果是含有单个的电压电流源，计算时电压源短路，电流源开路。

3、如果是含有受控电压电流源，（把受控源等效为电阻，独立源关闭），则可以使用外加电源法，即在端口处加一个电压源或者电流源（注意：要标电压电流方向，且电压和电流为非关联方向）。然后通过KCL或者KVL得到外加的电压源和电流（或者电流源和电压）的关系:
$Req= Uoc/i.$

也可以使用短路电流法，这种方法的好处是当电路并联较多时，可以简化电路，注意，求is的时候要附着在一个负载上，没有的话找找节点，求电压电流要附着在元件上。

# 二、网孔电流法
网孔电流法是仅仅适用于平面电路的一种电路分析方法，我们首先可以使用定义法来熟悉用法，到后面要以观察法为主。

网孔电流法只需列KVL方程，具体步骤可以看看教材。这里列出列方程的要点：

1、方程左边：自阻为正，互阻根据通过该电阻的所设网孔电流方向是否相同来判断，相同为正。

2、方程右边：电压源与网孔方向一致为负，即关联方向为负。

3、当电路中含有独立电流源时，避免选两个通过该源的网孔电流。可大大简化方程数。

4、当电路中含有实际电流源时，把它变化成实际电压源求解。

5、当电路中含有受控源时，加一个增补方程（即把受控源当独立源处理，只是再加一个含有被控量的方程）。

三、节点电压法
节点电压法是适用于所有电路的一种电路分析方法，我们首先可以使用定义法来熟悉用法，到后面要以观察法为主。

网孔电流法只需列KCL方程，具体步骤可以看看教材。这里列出列方程的要点：

1、方程左边：自导永为正，互导永为负。

2、方程右边：电流源流进节点为正，流出为负。

3、当电路中含有独立电压源时，直接列一个节点的电压节点方法。

4、当电路中含有实际电压源时，把它变化成实际电流源求解。

5、当电路中含有受控源时，加一个增补方程。

四、戴维宁定理
 戴维宁定理可以把一个一端口网络等效为一个实际的电压源（诺顿定理就是等效为一个实际的电流源）。

首先，戴维宁需要求得该网络的伏安特性，即输入电阻和开路电压。我们根据情况求得该一端口的开路电压，短路电流和等效内阻其中之二即可求解。

1、求等效内阻和输入电阻求法一样。

2、求开路电压：注意要将电路开路，然后大部分根据KCL或KVL即可求解。

3、求短路电流：注意要加一根导线把电路短路，然后大部分根据KCL或KVL即可求解。（并联多时选用）
实际做题时，根据需要判断求哪两个量。

总结
 这些定理都是电路分析中最基本的定理，也是以后学习更深入专业知识的基础。像后面的交流部分知识就是通过域的转换回到直流电来进行求解，所以还是会用到这些知识（有点变化），另外后续的模电等课程也大量应用到这些知识，所以一定要掌握！
Ps, 写的仓促，可能加些例题更好理解，初次写作，有不到之处请多多见谅.

串联谐振电路

电路谐振的概念

谐振（resonant）现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。谐振电路主要是利用它对频率的选择性：有良好的选频特性。


典型电路

RLC串联谐振
RLC并联谐振


谐振是一种特殊的工作状态。在RLC电路中，电路工作在谐振频率时，电路端口的电压和电流同相，电路呈纯电阻特性。



rLC串联谐振电路
电路模型分析

RLC串联电路工作在正弦稳态下，由实际电感线圈、电容器串联组成的电路，称为串联谐振电路，R反映损耗的等效电阻。


串联电路的总阻抗：$Z=r+j(wL-\frac{1}{wC}) = r + jX$
电抗X随频率变化情况如下图：


可见，当处于Wo时，电路进入谐振的工作状态：$0<w<w_{0} ,X<0，阻抗呈容性$ $w>w_{0} ,X>0，阻抗呈感性$ $w=w_{0} ,X=0，阻抗呈纯电阻性$
X=0, 电路呈阻性，电压、电流同相，电流有效值最大。串联回路中总电压和总电流同相时，称电路发生了串联谐振。这是频率称为串联谐振频率。$X=w_{0}L-\frac{1}{w_{0}C}=0$ $\dot{I}=\frac{\dot{U_{s}}}{Z}=\frac{\dot{U_{s}}}{r+jX}$
可得 $\dot{I}=\frac{\dot{U_{s}}}{r}$
此时串联谐振角频率为

$w_{0}=\frac{1}{LC}$
可见：谐振角频率仅仅由电感和电容参数决定，与外部电源无关，也就是说在一个电路中，谐振角频率是确定的。

参数分析

谐振角频率、频率 $w_{0}= \frac{1}{\sqrt{LC}},(rad/s) 或 f_{0}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
特性阻抗（即发生谐振时，电感感抗或者电容容抗值）$\rho =w_{0}L=\frac{1}{w_{0}C}=\sqrt{\frac{L}{C}} (\Omega )$
品质因数（特性阻抗与串联电阻r的比值）$Q=\frac{\rho}{r}=\frac{\sqrt{L/C}}{r}=\frac{w_{0}L}{r}=\frac{1}{w_{0}Cr}$

相量分析

谐振时特点

谐振阻抗：谐振时，总阻抗的模最小，为r。$Z_{0}=r+jX_{0}=r+j(w_{0}L-\frac{1}{w_{0}C}=r$


谐振电流：谐振时，电流与电源电压同相，电流模值达最大。$\dot{I_{0}}=\frac{\dot{U_{s}}}{Z_{0}}=\frac{\dot{U_{s}}}{r}$


谐振时，各元件上的电压

电阻电压 = 电源电压$\dot{U_{r0}}=r\dot{I_{0}}=r\frac{\dot{U_{s}}}{r}=\dot{U_{s}}$
电感电压模值 = 电容电压模值 = Q*电源电压模值 $\dot{U_{L0}}=\dot{I_{0}}jw_{0}L=\frac{\dot{U_{s}}}{r}jw_{0}L=j\frac{w_{0}L}{r}\dot{U_{s}}=jQ\dot{U_{s}}$  $\dot{U_{c0}}=\dot{I_{0}}\frac{1}{jw_{0}C}=\frac{\dot{U_{s}}}{r} *\frac{1}{jw_{0}C}=-j\frac{1}{w_{0}Cr}\dot{U_{s}}=-jQ\dot{U_{s}}$



使电路发生谐振的方法

调电源频率
调整电路参数

rLC串联谐振电路的频率响应



以电流I为响应，频率响应为 $H(jw)=\frac{\dot{I}}{\dot{U_{s}}} =\frac{1}{r+j(wL-\frac{1}{wC})}=\frac{1/r}{1+j\frac{w_{0}L}{r}(\frac{w}{w_{0}}-\frac{1}{w_{0}wLC})}=\frac{1}{r}\frac{1}{1+jQ(\frac{w}{w_{0}}-\frac{w_{0}}{w})}$  $H(jw)=H_{0}\frac{\frac{w_{0}}{Q}(jw)}{(jw)^{2}+\frac{w_{0}}{Q}(jw)+w^{2}_{0}}$  $H_{0}=\frac{1}{r}$ $w_{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}}$


可见rLC串联谐振电路是一个带通电路


幅频响应曲线




由图可知Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，选频特性越好。当W=Wo时，电路发生了谐振，幅频特性处于最大值。


通频带


通频带 $B=\frac{w_{0}}{Q} (rad/s)$
谐振电路对频率具有选择性，其Q值越高，电路的选择性越好，但带宽则越窄。
实际中，Q值一般可达几十或几百，谐振时电感电容上的电压可达激励电压的几十或几百倍。所以串联谐振又称为电压谐振。
串联谐振时电容电感短路。

基于Multisim的RLC串联谐振电路的仿真

电路搭建


电路是否处于谐振状态判断方法

用万用表交流档测量输入输出电压，越靠近谐振频率，两个电压值越接近。
李萨如图形法，将示波器如图所示接好，设置B/A工作模式



电路谐振时，可以看到一斜直线。由于频率没有取到计算的那么精确，图中类似扁椭圆。




幅频测试

利用波特图仪，如图所示，约为1.6KHz时输出电压最大，与计算相符合。


利用“simulate”里面的“Analy sis”进行交流分析。