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  • 电容容抗如果不考虑...由于充电放电在电路中形成了电流。但是电容器存储电荷的能力并不是无限制的,积有了电荷或积满了电荷时,就对电流表现有样一种抗拒作用,这种抗拒作用称为电容电抗,简称容抗。用符号Xc表...

    电容容抗

    如果不考虑电容器本身存在的泄露电阻影响,可以认为电容器是一个纯电容负载。当电容器两端接在交流电压上,在电压由零增至最大时,对电容器充电,有一充电电流。在电压由最大值降低至零时,电容器放电,有一放电电流。纯电容电路

    如右图所示。由于充电和放电在电路中形成了电流。但是电容器存储电荷的能力并不是无限制的,积有了电荷或积满了电荷时,就对电流表现有样一种抗拒作用,这种抗拒作用称为电容电抗,简称容抗。用符号Xc表示,单位是欧姆。

    从实验得知:电容器的电容C越大,频率f越高,则其容抗Xc就越小。他们之间的关系为:

    交流电电容、容抗、频率之间的关系

    上述公式中:π=3.14

    • f:表示频率,单位赫兹(Hz)
    • C:表示电容容量,单位法(F)

    由上式可见:当电容C一定时,容抗Xc与频率成正比,即电容元件具有通高频阻低频特性。当f=0时,XC=∞(无限大)。即直流电通不过电容器,可视为开路。

    电容两级电压与电流的关系

    理论证明,在纯电容电路中,电容器两级间电压的有效值Uc与电路中电流的有效值Ic之间的关系为

    交流纯电容电路中电压与电流的关系

    电容器开始充电时(即电压从零开始增大),电容器的极板上没有电荷,此时存储电容容易,一个很小的电压便能产生很大的电流,此状态充电电流最大,后来极板上电荷积多了,同性电荷相互排斥,并随着电容器所带电荷的增加,要想电容器充电就受到了越来越大的阻力,电业必须继续升高,才能继续存储一些电荷进去,因此电流逐渐减小,到电压升到最大值时,极板上电荷已储满,此时电流减小到零。即ic不是与uc成正比变化的,而是与uc的变化率成正比变化的。

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  • 实际使用的设备中,简单的单一元件电路其实并不多见。电炉不仅具备电阻还有一定的电感。...日光灯电路中,用万用表交流档测得灯管整流器两端的电压各位URUL,如图所示。URUL电压数值相加等于电源电压...

    在实际使用的设备中,简单的单一元件电路其实并不多见。电炉不仅具备电阻还有一定的电感。电炉不仅具有电阻还有一定的电感。日光灯的整流器和电动机的线圈不仅具有电感还具有一定的电阻。所以我们在讨论了纯电阻、纯电感和纯电容的特殊电路之后,还需要进一步分析电阻和电感的串联电路和有电容的并联电路。

    在日光灯电路中,用万用表交流档测得灯管和整流器两端的电压各位UR和UL,如图所示。UR和UL电压数值相加等于电源电压U的数值,这是什么原因呢?

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    由于灯管和整流器是不同的负载,虽然同一个电流i流过电阻和电感,但是他们各自产生的电压降uR和uL的相位是不同的。i与uR是相位相同,i滞后uL90°,如下图中所示。在电阻和电感串联电路中,以电流I为标准按比例大小和相位关系作相量图较为方便。UR与UL不能直接相加,可按平行四边形法求得电源电压U。并且UR、UL和U构成一直角三角形,称为"电压三角形",可用三角形的勾股弦定律进行计算。

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    上面的公式中:Z=

    1fdcdc2f1f05d7f10f61f66c454cf395.png

    称为阻抗,单位是欧姆。

    由此,I=U/Z,即为交流电路的狗姆定律。

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    将电压三角形的没边除以I,就得到了"阻抗三角形"。如果电压三角形的每边乘以I,就可得到"功率三角形"。这三个三角形相似的,如下图所示:

    56d69b63ea3565fa984cb1e56229e60c.png

    上图中间的的"阻抗三角形",由于R、XL、Z都不是正弦量,因而阻抗三角形的三边不能画成矢量。可以证明,在同一电阻、电感串联交流电路中,电压三角形和阻抗三角形是类似三角形,Z与R之间的夹角称为阻抗角。它在数值上等于电压超前电流的相位角,但实质上取决于电路中的电阻、电感和电源的频率。

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  • 3、如果是含有受控电压电流源,(把受控源等效为电阻,独立源关闭),则可以使用外加电源法,即端口处加一个电压源或者电流源(注意:要标电压电流方向,且电压和电流为非关联方向)。然后通过KCL或者KV


    前言

    复习学习电路上时写的知识点总结


    一、输入电阻

    输入电阻是从一个电路或网络的端口看进去的等效电阻。
    1、如果是纯电阻电路,则使用串并联大多可以求解,难一点的可以用Y-∆变换。
    2、如果是含有单个的电压电流源,计算时电压源短路,电流源开路。
    3、如果是含有受控电压电流源,(把受控源等效为电阻,独立源关闭),则可以使用外加电源法,即在端口处加一个电压源或者电流源(注意:要标电压电流方向,且电压和电流为非关联方向)。然后通过KCL或者KVL得到外加的电压源和电流(或者电流源和电压)的关系:

    Req=Uoc/i. Req= Uoc/i.
    也可以使用短路电流法,这种方法的好处是当电路并联较多时,可以简化电路,注意,求is的时候要附着在一个负载上,没有的话找找节点,求电压电流要附着在元件上。


    # 二、网孔电流法

    网孔电流法是仅仅适用于平面电路的一种电路分析方法,我们首先可以使用定义法来熟悉用法,到后面要以观察法为主。
    网孔电流法只需列KVL方程,具体步骤可以看看教材。这里列出列方程的要点:
    1、方程左边:自阻为正,互阻根据通过该电阻的所设网孔电流方向是否相同来判断,相同为正。
    2、方程右边:电压源与网孔方向一致为负,即关联方向为负。
    3、当电路中含有独立电流源时,避免选两个通过该源的网孔电流。可大大简化方程数。
    4、当电路中含有实际电流源时,把它变化成实际电压源求解。
    5、当电路中含有受控源时,加一个增补方程(即把受控源当独立源处理,只是再加一个含有被控量的方程)。


    三、节点电压法

    节点电压法是适用于所有电路的一种电路分析方法,我们首先可以使用定义法来熟悉用法,到后面要以观察法为主。
    网孔电流法只需列KCL方程,具体步骤可以看看教材。这里列出列方程的要点:
    1、方程左边:自导永为正,互导永为负。
    2、方程右边:电流源流进节点为正,流出为负。
    3、当电路中含有独立电压源时,直接列一个节点的电压节点方法。
    4、当电路中含有实际电压源时,把它变化成实际电流源求解。
    5、当电路中含有受控源时,加一个增补方程。


    四、戴维宁定理

    戴维宁定理可以把一个一端口网络等效为一个实际的电压源(诺顿定理就是等效为一个实际的电流源)。
    首先,戴维宁需要求得该网络的伏安特性,即输入电阻和开路电压。我们根据情况求得该一端口的开路电压,短路电流和等效内阻其中之二即可求解。
    1、求等效内阻和输入电阻求法一样。
    2、求开路电压:注意要将电路开路,然后大部分根据KCL或KVL即可求解。
    3、求短路电流:注意要加一根导线把电路短路,然后大部分根据KCL或KVL即可求解。(并联多时选用)

    实际做题时,根据需要判断求哪两个量。


    总结

    这些定理都是电路分析中最基本的定理,也是以后学习更深入专业知识的基础。像后面的交流部分知识就是通过域的转换回到直流电来进行求解,所以还是会用到这些知识(有点变化),另外后续的模电等课程也大量应用到这些知识,所以一定要掌握!

    Ps, 写的仓促,可能加些例题更好理解,初次写作,有不到之处请多多见谅.

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    串联谐振电路

    • 电路谐振的概念
      • 谐振(resonant)现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。谐振电路主要是利用它对频率的选择性:有良好的选频特性。
    • 典型电路
      • RLC串联谐振
      • RLC并联谐振
    • 谐振是一种特殊的工作状态。在RLC电路中,电路工作在谐振频率时,电路端口的电压和电流同相,电路呈纯电阻特性。
      在这里插入图片描述

    rLC串联谐振电路

    电路模型分析

    • RLC串联电路工作在正弦稳态下,由实际电感线圈、电容器串联组成的电路,称为串联谐振电路,R反映损耗的等效电阻。
      在这里插入图片描述
    • 串联电路的总阻抗:Z=r+j(wL1wC)=r+jX Z=r+j(wL-\frac{1}{wC}) = r + jX
    • 电抗X随频率变化情况如下图:
      电抗X随频率变化图
    • 可见,当处于Wo时,电路进入谐振的工作状态:0<w<w0,X<0 0<w<w_{0} ,X<0,阻抗呈容性 w>w0,X>0 w>w_{0} ,X>0,阻抗呈感性 w=w0,X=0 w=w_{0} ,X=0,阻抗呈纯电阻性
    • X=0, 电路呈阻性,电压、电流同相,电流有效值最大。串联回路中总电压和总电流同相时,称电路发生了串联谐振。这是频率称为串联谐振频率。X=w0L1w0C=0 X=w_{0}L-\frac{1}{w_{0}C}=0 I˙=Us˙Z=Us˙r+jX \dot{I}=\frac{\dot{U_{s}}}{Z}=\frac{\dot{U_{s}}}{r+jX}
    • 可得 I˙=Us˙r \dot{I}=\frac{\dot{U_{s}}}{r}
    • 此时串联谐振角频率为
      w0=1LC w_{0}=\frac{1}{LC}
    • 可见:谐振角频率仅仅由电感和电容参数决定,与外部电源无关,也就是说在一个电路中,谐振角频率是确定的。

    参数分析

    • 谐振角频率、频率 w0=1LC,(rad/s)f0=12πLC w_{0}= \frac{1}{\sqrt{LC}},(rad/s) 或 f_{0}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
    • 特性阻抗(即发生谐振时,电感感抗或者电容容抗值)ρ=w0L=1w0C=LC(Ω) \rho =w_{0}L=\frac{1}{w_{0}C}=\sqrt{\frac{L}{C}} (\Omega )
    • 品质因数(特性阻抗与串联电阻r的比值)Q=ρr=L/Cr=w0Lr=1w0Cr Q=\frac{\rho}{r}=\frac{\sqrt{L/C}}{r}=\frac{w_{0}L}{r}=\frac{1}{w_{0}Cr}

    相量分析

    在这里插入图片描述

    谐振时特点

    • 谐振阻抗:谐振时,总阻抗的模最小,为r。Z0=r+jX0=r+j(w0L1w0C=r Z_{0}=r+jX_{0}=r+j(w_{0}L-\frac{1}{w_{0}C}=r
      在这里插入图片描述
    • 谐振电流:谐振时,电流与电源电压同相,电流模值达最大。I0˙=Us˙Z0=Us˙r \dot{I_{0}}=\frac{\dot{U_{s}}}{Z_{0}}=\frac{\dot{U_{s}}}{r}
      在这里插入图片描述
    • 谐振时,各元件上的电压
      • 电阻电压 = 电源电压Ur0˙=rI0˙=rUs˙r=Us˙ \dot{U_{r0}}=r\dot{I_{0}}=r\frac{\dot{U_{s}}}{r}=\dot{U_{s}}
      • 电感电压模值 = 电容电压模值 = Q*电源电压模值 UL0˙=I0˙jw0L=Us˙rjw0L=jw0LrUs˙=jQUs˙ \dot{U_{L0}}=\dot{I_{0}}jw_{0}L=\frac{\dot{U_{s}}}{r}jw_{0}L=j\frac{w_{0}L}{r}\dot{U_{s}}=jQ\dot{U_{s}} Uc0˙=I0˙1jw0C=Us˙r1jw0C=j1w0CrUs˙=jQUs˙ \dot{U_{c0}}=\dot{I_{0}}\frac{1}{jw_{0}C}=\frac{\dot{U_{s}}}{r} *\frac{1}{jw_{0}C}=-j\frac{1}{w_{0}Cr}\dot{U_{s}}=-jQ\dot{U_{s}}

    使电路发生谐振的方法

    • 调电源频率
    • 调整电路参数

    rLC串联谐振电路的频率响应

    在这里插入图片描述

    • 以电流I为响应,频率响应为 H(jw)=I˙Us˙=1r+j(wL1wC)=1/r1+jw0Lr(ww01w0wLC)=1r11+jQ(ww0w0w) H(jw)=\frac{\dot{I}}{\dot{U_{s}}} =\frac{1}{r+j(wL-\frac{1}{wC})}=\frac{1/r}{1+j\frac{w_{0}L}{r}(\frac{w}{w_{0}}-\frac{1}{w_{0}wLC})}=\frac{1}{r}\frac{1}{1+jQ(\frac{w}{w_{0}}-\frac{w_{0}}{w})} H(jw)=H0w0Q(jw)(jw)2+w0Q(jw)+w02 H(jw)=H_{0}\frac{\frac{w_{0}}{Q}(jw)}{(jw)^{2}+\frac{w_{0}}{Q}(jw)+w^{2}_{0}} H0=1r H_{0}=\frac{1}{r} w0=1LC w_{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}}

    • 可见rLC串联谐振电路是一个带通电路

    • 幅频响应曲线
      在这里插入图片描述

    • 由图可知Q值越大,曲线越尖锐,通频带越窄,选频特性越好。当W=Wo时,电路发生了谐振,幅频特性处于最大值。

    通频带

    在这里插入图片描述

    • 通频带 B=w0Q(rad/s) B=\frac{w_{0}}{Q} (rad/s)
    • 谐振电路对频率具有选择性,其Q值越高,电路的选择性越好,但带宽则越窄。
    • 实际中,Q值一般可达几十或几百,谐振时电感电容上的电压可达激励电压的几十或几百倍。所以串联谐振又称为电压谐振。
    • 串联谐振时电容电感短路。

    基于Multisim的RLC串联谐振电路的仿真

    • 电路搭建
      在这里插入图片描述
    • 电路是否处于谐振状态判断方法
      • 用万用表交流档测量输入输出电压,越靠近谐振频率,两个电压值越接近。在这里插入图片描述
      • 李萨如图形法,将示波器如图所示接好,设置B/A工作模式
        在这里插入图片描述在这里插入图片描述
        • 电路谐振时,可以看到一斜直线。由于频率没有取到计算的那么精确,图中类似扁椭圆。
    • 幅频测试
      • 利用波特图仪,如图所示,约为1.6KHz时输出电压最大,与计算相符合。在这里插入图片描述
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      • 利用“simulate”里面的“Analy sis”进行交流分析。
        在这里插入图片描述
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空空如也

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在纯电路中电流和电压