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  • 科研,计算机科学等很多领域都需要运用到概率分布的随机性, 所以说洗牌算法本质上把一个给定元素集合打乱成为一个无序元素集合 2.知识剖析 最经典的 FISHER-YATES 的洗牌算法算法思想就是 从原始数组随....

    1.背景介绍
    洗牌算法具体指的是什么?

    从字面意义上讲,就是实现洗牌的具体方法, 洗牌的目的是什么呢?在不考虑出老千的情况下,洗过的牌要足够乱才好,牌面随机分布,越乱越好! 在科研,计算机科学等很多领域都需要运用到概率分布的随机性, 所以说洗牌算法本质上是把一个给定元素集合打乱成为一个无序元素集合

    2.知识剖析

    最经典的 FISHER-YATES 的洗牌算法

    其算法思想就是 从原始数组中随机抽取一个新的元素到新数组中 
    1、从还没处理的数组(假如还剩n个)中,产生一个[0, n]之间的随机数 random 
    2、从剩下的n个元素中把第 random 个元素取出到新数组中 
    3、删除原数组第random个元素 
    4、重复第 2 3 步直到所有元素取完 
    5、最终返回一个新的打乱的数组

    let arr = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

    function shuffle(arr){

    let result = [],

    random;

    while(arr.length>0){

    random = Math.floor(Math.random() * arr.length);

    result.push(arr[random])

    arr.splice(random, 1)

    }

    return result;

    }

    KNUTH SHUFFLE

    每次从未处理的数组中随机取一个元素,然后把该元素放到数组的尾部,即数组的尾部放的就是已经处理过的元素,这是一种原地打乱的算法,每个元素随机概率也相等

    1、选取数组(长度n)中最后一个元素(arr[length-1]),将其与n个元素中的任意一个交换,此时最后一个元素已经确定 
    2、选取倒数第二个元素(arr[length-2]),将其与n-1个元素中的任意一个交换 
    3、重复第 1 2 步,直到剩下1个元素为止

     

    // function shuffle(arr){

    // var length = arr.length,

    // temp,

    // random;

    // while(0 != length){

    // random = Math.floor(Math.random() * length)

    // length--;

    // // swap

    // temp = arr[length];

    // arr[length] = arr[random];

    // arr[random] = temp;

    // }

    // return arr;

    // }

    其他方法

    Array.sort() 
    利用Array的sort方法可以更简洁的实现打乱,对于数量小的数组来说足够。因为随着数组元素增加,随机性会变差。

    [1,2,3,4,5,6].sort(function(){ 
    return .5 - Math.random();
    })

    使用es6简化

    function shuffle(arr){
    let n = arr.length, random;
    while(0!=n){
    random = (Math.random() * n--) >>> 0; // 无符号右移位运算符向下取整
    [arr[n], arr[random]] = [arr[random], arr[n]] // ES6的结构赋值实现变量互换

    return arr;
    }

    3.常见问题

    怎么保证这个算法得到的数组是完全随机的(即等概)?

    4.解决方案

    评判一个洗牌算法优劣的标准有哪些?

    • 算法必须是正确的,可以使用数学方法证明其正确性
    • 算法应该是友好的,便于人们理解和交流,并且是机器可执行的
    • 算法需要足够健壮,即当输入的数据非法或不合理时,也能适当的做出正确的反应或进行相应的处理

    核心概念:算法复杂度

    算法复杂度是指算法在编写成可执行程序后,运行时所需要的资源,资源包括时间资源和内存资源。

    时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量

    • 最优时间复杂度 (Best-Case)
    • 平均时间复杂度 (Average-Case)
    • 最差时间复杂度 (Worst-Case)

    空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间

    • 算法程序所占的空间;
    • 输入的初始数据所占的存储空间;
    • 算法执行过程中所需要的额外空间。

    5.编码实战

    6.扩展思考

    问题一:什么是好的洗牌算法?

    答:
    洗牌之后,如果能够保证每一个数出现在所有位置上的概率是相等的,那么这种算法是符合要求的;这在个前提下,尽量降低时间和空间复杂度。

     

    问题二:算法具有哪些特征?

    答:

    稳定:如果a原本在b前面,而a=b,排序之后a仍然在b的前面;
    不稳定:如果a原本在b的前面,而a=b,排序之后a可能会出现在b的后面;
    内排序:所有排序操作都在内存中完成;
    外排序:由于数据太大,因此把数据放在磁盘中,而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行;

    时间复杂度: 一个算法执行所耗费的时间。

    空间复杂度: 运行完一个程序所需内存的大小。

     

    问题三:除了洗牌算法还有其他算法吗?

    答:有。比如:冒泡排序、快速排序、插入排序......

    7.参考文献

    1.JavaScript高级程序设计

    2.https://github.com/ccforward/cc/issues/44

    洗牌算法的实现

     

     

     

     

     

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  • 排序算法在我们日常生活其实很常见,比如office全家桶里的表格工具,可以按照自定义的规则进行...排序算法在计算机科学领域应用十分广泛,一个良好的、对于本程序而言复杂度较低的排序算法,往往可以使程序运行事半

    排序算法在我们日常生活中其实很常见,比如office全家桶里的表格工具,可以按照自定义的规则进行排序:如果表格是一张成绩单,我们可以按照分数排序;如果表格是一张人员名单,我们可以按照人名的读音顺序排序。今天,我们来简单介绍下排序的一些属性与常见的排序方法~

    所谓排序算法,指的是对一列数字进行的一种操作,以满足特定的次序f(a_1) <= f(a_2) <= … <= f(a_n) 。排序算法在计算机科学领域应用十分广泛,一个良好的、对于本程序而言复杂度较低的排序算法,往往可以使程序运行事半功倍。

    时间复杂度的概念:定性表示程序运行的时间,表示为O(x),x越大程序运行时间越长。

    01

    排序根据稳定性不同,可以分为稳定排序与不稳定排序。那么什么是排序的稳定性呢?简单来说,就是优先级一致的元素,在排序前与排序后的相对顺序是否发生改变。

    举个例子,现在有一张成绩单,小明与李华两位同学的分数一致,在排序前,小明在李华的前面,如果是稳定排序,那么排好序后,小明一定还排在李华的前面,但如果是不稳定排序,小明与李华的相对位置则不确定。

    02

    排序根据方法不同,又可以分为比较类排序与非比较类排序。比较类排序,顾名思义,会按照一定规则,在待排序元素之间相互比较,最终完成排序;非比较类排序则通过其他操作,不需要通过元素间的比较就可以完成排序。

    首先,我们先介绍一下【冒泡排序】,也是初学者最常用的排序算法,它是一种稳定的比较类排序。

    原理如下:每次从最开始比较相邻的元素,不断将违反规则的元素调换顺序,最终比较到最后一个元素,这样执行一轮之后,最小/大的元素就被移动到了最后,第二轮依次继续进行比较,将第二小/大的元素移动到倒数第二位。如此经过数轮排序后,自然会将所有元素排好序。它的优点是原理简单、实现简单,缺点是速度较慢。

    接下来,介绍一下【快速排序】,也是常见的排序算法之一,它是一种不稳定的比较类排序。

    原理如下:对于每一轮排序,选择一个基准值,将小于基准值的元素放到基准值左侧,将大于基准值的元素放到基准值右侧,接下来分别对两侧的两堆元素重复执行上述操作,直到所有元素有序。它的优点是速度较快,缺点是新手不易实现。

    接着介绍一下【插入排序】,想象你现在在打牌,洗牌码牌抓牌看牌。很多人习惯把牌排成有序的。在摸排的过程中,每次摸到一张都要把它插入到合适的位置。依次进行便得到了有序的序列,这也是插入排序的基本思想:一个迭代的过程。对于每一个数,找到它所在的位置并进行插入。

    如上所述,insertionSort的时间复杂度为O(n^2),主要时间花在了查找与插入的过程。每一次所花费的时间为O(n),一共经过了n次。但是其空间复杂度很低,主要空间用于数据存储。

    对于在线性存储空间中存储的数据,其插入与查找的时间复杂度至少为O(n),这是数组、Vector、List、链表等都无法解决的。但是对于一些更加高级的数据结构,数据在非线性存储空间中存储,例如二叉搜索树,其插入与查找的时间复杂度至少为O(log n)。插入排序的总时间复杂度可以大大优化为O(n log n),这对于提升程序运行速度是十分有利的。

    最后,再来介绍一下【计数排序】,在特定情况下使用有奇效,它是一种稳定的非比较类排序。

    原理如下:找到一个分界值key,进行操作使比key小的数值全部被放在key 的左边,比key大的数值全部放在key的右边。之后分别对左右两边进行同样的操作。key的值一般取数组中第一个元素的值。本质上讲,快速排序也是一种递归的过程。他的优点是速度很快,缺点是需要维护额外空间及使用场景受限。

    上面介绍了几种常见的排序算法,其实在真正的生产环节中,各种编程语言基本都自带了一些排序方法,比如 C++ 语言中的 sort,内部使用的排序算法是快速排序、归并排序等各种排序方法的综合体,在一般情况下,效率已经足够高。在我们巩固好基础、对各类排序算法的内部原理及实现掌握了之后,就可以放心大胆的使用 sort 进行排序了。

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  • 是信息的载体,在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并能被计算机程序识别和处理的符号的集合。 数据元素是数据的基本单位。构成数据元素的不可分割的最小单位为数据项,比如在一个学生信息表中,每个学生就是一...

    什么是数据?

    是信息的载体,在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并能被计算机程序识别和处理的符号的集合。
    数据元素是数据的基本单位。构成数据元素的不可分割的最小单位为数据项,比如在一个学生信息表中,每个学生就是一个数据项

    什么是数据结构?

    简单来说就是数据和数据之间的关系 是一组存在一定关系的元素的集合以及对元素的操作 也是ADT(抽象数据类型)的物理实现。

    数据结构主要分为两类:

    按照数据结构成员之间的关系不同可分为线性结构(栈,队列等)和非线性结构(树,图等)
    ——————————————————————————————
    按照考虑问题的角度不同分为

    1. 存储结构(又叫物理结构):
      ①顺序存储结构:用一组连续的存储单元一次存储数据元素,元素之间的逻辑关系由元素的存储位置来表示
      ②链式存储结构:用一组任意的存储单元存储数据元素,数据元素之间的逻辑关系用指针来表示。
      ···································································································
    2. 逻辑结构:
      ①集合结构:集合结构中的数据元素同属于一个集合,他们之间是并列关系,除此没有其他关系。
      ②线性结构:线性结构中元素存在一对一的相互关系。
      ③树形结构:树形结构中元素存在一对多的相互关系。
      ④图形结构:图形结构中元素存在多对多的相互关系。

    什么是算法?

    是指解题方案的准确而完整的描述,是一系列解决问题的清晰指令,算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。简单来讲就是解决一个问题的思路

    算法的特性?

    一个有限的指令集

    1. 输入(给一定的数据应用,可以没有)
    2. 输出(必须有输出)
    3. 有穷性(在有限时间内执行,不能无限执行)
    4. 确定性(输入一个数,执行结果对应一个)有明确的目标,不可以有歧义
    5. 可行性(能解决问题),在计算机能处理的范围之内

    算法的基本要求?

    正确性,可读性,健壮性(减少bug),时间复杂度(算法占用的时间),空间复杂度(运行时占用的内存)。

    衡量算法

    空间复杂度
    时间复杂度

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  • 递归,数学与计算机科学中是指在函数的定义中使用函数自身的方法。也就是说,递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。 通俗来说,递归算法的实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题,...

    1 递归

    1.1 什么是递归

    递归:在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法。也就是说,递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。

    通俗来说,递归算法的实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题,然后递归调用方法来表示问题的解。

    1.2 递归的基本原理

    递归的基本步骤:

    1. 每一级的函数调用都有自己的变量。
    2. 每一次函数调用都会有一次返回。
    3. 递归函数中,位于递归调用前的语句和各级被调用函数具有相同的执行顺序。
    4. 递归函数中,位于递归调用后的语句的执行顺序和各个被调用函数的顺序相反
    5. 虽然每一级递归都有自己的变量,但是函数代码并不会得到复制。

    1.3 递归的优缺点

    1.3.1 优点

    • 实现简单
    • 可读性好

    1.3.2 缺点

    • 递归调用,占用空间大
    • 递归太深,容易发生栈溢出
    • 可能存在重复计算

    1.4 递归的三大要素

    • 第一要素:明确你这个函数想要干什么。先不管函数里面的代码什么,而是要先明白,你这个函数的功能是什么,要完成什么样的一件事。
    • 第二要素:寻找递归结束条件。需要找出当参数为啥时,递归结束,之后直接把结果返回,请注意,这个时候必须能根据这个参数的值,能够直接知道函数的结果是什么。
    • 第三要素:找出函数的等价关系式。还要不断缩小参数的范围,缩小之后,可以通过一些辅助的变量或者操作,使原函数的结果不变。

    1.5 递归的过程

    在这里插入图片描述
    具体地说,如果递归函数调用自己,则被调用的函数也将调用自己,这将无限循环下去,除非代码中包含终止调用链的内容。通常的方法将递归调用放在if语句中。例如,void类型的递归函数recursive()的代码如下:

    void recursive(argumentlist){
    	statements1;
    	if(test){
    		recursive(argumens);
    	}
    	statements2;
    }
    

    用文字再现这段代码块的内容:
    只要if语句为true,每个recursive()调用都将执行statements1,然后再调用recursive(),而不会执行statements2。当前调用结束后,程序控制权将返回给调用它的recursive(),而该recursive()将执行其statements2部分,然后结束,并将控制权返回给前一个调用,依次类推。

    1.6 递归的使用

    递归的强大之处在于它允许用户用有限的语句描述无限的对象。因此,在计算机科学中,递归可以被用来描述无限步的运算,尽管描述运算的程序是有限的。 这一点是循环不太容易做到的。
    编写正确的递归算法,一定要有 的步骤,也就是说递归算法,在分解问题到不能再分解的步骤时,要让递归有退出的条件,否则就会陷入死循环,最终导致内存不足引发栈溢出异常。

    递归求阶乘

    int jie (int n ){
            if (n ==1||n==0){//终止条件
                return 1;
            }else {
                int sum;
                sum = n*jie(n-1);//相同重复逻辑
                return sum;
    

    1.7 递归优化

    递归问题中想到思路本身不非常难,真正的难点在于如何优化

    1.7.1 考虑是否重复计算

    如果使用递归的时候不进行优化,是有非常非常非常多的子问题被重复计算的。因此,使用递归的时候,必要须要考虑有没有重复计算,如果重复计算了,一定要把计算过的状态保存起来。

    1.7.2 考虑尾递归

    对于递归的问题,一般都是从上往下递归的,直到递归到最底,再一层一层着把值返回。

    int recursive(int n,int res){
    	if(n <0){
    		return 0;
    	}else if(n==0){
    		return 1;
    	}else if(n==1){
    		return res;
    	}else{
    		return recursive(n-1,n*res);
    	}
    }
    

    不过,有时候当n比较大的时候,例如当n = 10000时,那么必须要往下递归10000层直到 n <=1 才将结果慢慢返回,如果n太大的话,可能栈空间会不够用。这个时候,就可以用尾递归优化来解决。

    转载于:https://baijiahao.baidu.com/s?id=1629571574350179349&wfr=spider&for=pc

    2 尾递归

    2.1 一般递归和尾递归区别

    2.1.1 先熟悉一般递归

    一般递归:

    def normal_recursion(n):
        if n == 1:
            return 1
        else:
            return n + normal_recursion(n-1)
    

    执行的压栈情况如下:

    normal_recursion(5)
    5 + normal_recursion(4)
    5 + 4 + normal_recursion(3)
    5 + 4 + 3 + normal_recursion(2)
    5 + 4 + 3 + 2 + normal_recursion(1)
    5 + 4 + 3 + 3
    5 + 4 + 6
    5 + 10
    15
    

    可以看到, 一般递归, 每一级递归都需要调用函数, 会创建新的栈,随着递归深度的增加, 创建的栈越来越多, 造成爆栈:boom

    2.1.2 了解尾递归

    解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的
    尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return语句 不能包含表达式。这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况。

    上面的normal_recursion(n)函数由于return n + normal_recursion(n-1) 引入了加法法表达式,所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式,需要多一点代码,主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中

    总之:尾递归基于函数的尾调用,每一级调用直接返回函数的返回值更新调用栈,而不用创建新的调用栈, 类似迭代的实现, 时间和空间上均优化了一般递归

    def tail_recursion(n, total=0):
        if n == 0:
            return total
        else:
            return tail_recursion(n-1, total+n)
    

    执行压栈情况:

    tail_recursion(5)
    tail_recursion(4, 5)
    tail_recursion(3, 9)
    tail_recursion(2, 12)
    tail_recursion(1, 14)
    tail_recursion(0, 15)
    15
    

    可以看到, 每一级递归的函数调用变成线性的形式.

    2.2 深入理解尾递归

    2.2.1 尾递归原理

    当编译器检测到一个函数调用是尾递归的时候,它就覆盖当前的活动记录而不是在栈中去创建一个新的。编译器可以做到这点,因为递归调用是当前活跃期内最后一条待执行的语句,于是当这个调用返回时栈帧中并没有其他事情可做,因此也就没有保存栈帧的必要了。通过覆盖当前的栈帧而不是在其之上重新添加一个,这样所使用的栈空间就大大缩减了,这使得实际的运行效率会变得更高。

    2.2.2 尾递归特点

    尾递归在普通尾调用的基础上,多出了2个特征:

    • 在尾部调用的是函数自身 (Self-called);
    • 可通过优化,使得计算仅占用常量栈空间 (Stack Space)。

    2.2.3 尾递归说明

    传统模式的编译器对于尾调用的处理方式就像处理其他普通函数调用一样,总会在调用时创建一个新的栈帧(stack frame)并将其推入调用栈顶部,用于表示该次函数调用。

    当一个函数调用发生时,电脑必须 记住 调用函数的位置 —— 返回位置,才可以在调用结束时带着返回值回到该位置,返回位置一般存在调用栈上。在尾调用这种特殊情形中,电脑理论上可以不需要记住尾调用的位置而从被调用的函数直接带着返回值返回调用函数的返回位置(相当于直接连续返回两次)。
    尾调用消除即是在不改变当前调用栈(也不添加新的返回位置)的情况下跳到新函数的一种优化(完全不改变调用栈是不可能的,还是需要校正调用栈上形式参数与局部变量的信息)

    由于当前函数帧上包含局部变量等等大部分的东西都不需要了,当前的函数帧经过适当的更动以后可以直接当作被尾调用的函数的帧使用,然后程序即可以跳到被尾调用的函数。产生这种函数帧更动代码与 jump(而不是一般常规函数调用的代码)的过程称作尾调用消除(Tail Call Elimination)或尾调用优化(Tail Call Optimization, TCO)。尾调用优化让位于尾位置的函数调用跟 goto 语句性能一样高,也因此使得高效的结构编程成为现实。

    然而,对于 C++ 等语言来说,在函数最后 return g(x); 并不一定是尾递归——在返回之前很可能涉及到对象的析构函数,使得 g(x) 不是最后执行的那个。这可以通过返回值优化来解决。

    在尾递归中,首先执行计算,然后执行递归调用,将当前步骤的结果传递给下一个递归步骤。这导致最后一个语句采用的形式(return (recursive-function params))。基本上,任何给定递归步骤的返回值与下一个递归调用的返回值相同。
    我们考虑一个最基本的关于N的求和函数,(例如sum(5) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15)。
    这是一个使用JavaScript实现的递归函数:

    function recsum(x) {
        if (x===1) {
            return x;
        } else {
            return x + recsum(x-1);
        }
    }
    

    如果你调用recsum(5)JavaScript解释器将会按照下面的次序来计算:

    recsum(5)
    5 + recsum(4)
    5 + (4 + recsum(3))
    5 + (4 + (3 + recsum(2)))
    5 + (4 + (3 + (2 + recsum(1))))
    5 + (4 + (3 + (2 + 1)))
    15
    

    注意在JavaScript解释器计算recsum(5)之前,每个递归调用必须全部完成。
    这是同一函数的尾递归版本:

    function tailrecsum(x, running_total=0) {
        if (x===0) {
            return running_total;
        } else {
            return tailrecsum(x-1, running_total+x);
        }
    }
    

    下面是当你调用tailrecsum(5)的时候实际的事件调用顺序:

    tailrecsum(5, 0)
    tailrecsum(4, 5)
    tailrecsum(3, 9)
    tailrecsum(2, 12)
    tailrecsum(1, 14)
    tailrecsum(0, 15)
    15
    

    在尾递归的情况下,每次递归调用的时候,running_total都会更新。

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    千次阅读 2020-10-27 09:44:33
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空空如也

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在计算机科学中算法是指什么