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  • “素数又叫质数,质数是指大于1的自然数中,除了1和它本身以外,不能被其他自然数整除的数。最小的质数是2,它也是唯一的偶数质数,最前面的质数依次排列为:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31等。” # ...

    Python判断一个自然数是否为素数(质数)

    “素数又叫质数,质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外,不能被其他自然数整除的数。最小的质数是2,它也是唯一的偶数质数,最前面的质数依次排列为:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31等。”

    # 定义一个变量num来接受用户输入的值
    num = int(input('请输入一个大于1的自然数:'))
    # if语句判断输入值是否大于1
    if num > 1:
        # 使用for循环来对2到输入自然数的值进行遍历
        for i in range(2, num):
            # 使用if语句判断输入值取余i是否为0,如果是,则为合数
            if num % i == 0:
                print('是合数')
                # 当if判断成立后,break也会同时退出
                break
            else:
                # None是空语句,保持程序结构完整性
                None
        # 不满足if判断则为素数
        else:
            print('是素数')
    #当输入值不满足if条件时,则输出else中的语句块
    else:
        print('输入值有误')
        
    

    例运行结果为:

    请输入一个大于1的自然数:2
    是素数
    请输入一个大于1的自然数:6
    是合数
    
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  • 算法:最小素数拆分

    2020-11-06 09:58:54
    素数是指大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 提示 哥德巴赫猜想:任意大于2的偶数都可以拆分成两个质数之和。该猜想尚未严格证明,但暂时没有找到反例。 import java.util.*; public ...

    题目描述:给定一个正整数N,N最少表示成多少个素数的和。
    素数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
    提示
    哥德巴赫猜想:任意大于2的偶数都可以拆分成两个质数之和。该猜想尚未严格证明,但暂时没有找到反例。

    import java.util.*;
    public class Solution {
        /**
         * 判断给定的正整数最少能表示成多少个素数的和
         * @param N int整型 给定的正整数
         * @return int整型
         */
        public int MinPrimeSum (int N) {
            // write code here
            if(judge(N))
                return 1;
            if(N%2==0||judge(N-2))
                return 2;
            return 3;
        }
        public boolean judge(int num){
            for(int i=2;i<=Math.sqrt(num);i++){
                if(num%i==0)
                    return false;
            }
            return true;
        }
    }
    

    judge()函数用于判断整数num是否为素数,如果是直接输出为1个,如果不是:当N>2且N为偶合数时,N本身不是素数,根据哥德巴赫猜想,肯定是2个;当N>2且N为奇合数时,只能是由奇数+偶数组成,偶质数只有2,所以判断N-2是不是质数即可(N%2==0||judge(N-2))

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  • 质数是指大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数,最小的质数是2。 非质数(合数): 指大于1的整数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不...

    题目描述:
    输出1到100以内的所有质数

    解答如下:
    环境: Java

    质数(素数):
    质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数,最小的质数是2。
    非质数(合数):
    指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。

    本题直接给出最优解:

     //因为除了2的偶数肯定不是质数,所以只考虑奇数。
    System.out.print(2 + " ");
    label:for(int i = 3; i < 100; i += 2)
    {
    	for(int j = 2; j <= Math.sqrt(i); ++j)
    	{
    		if(i % j == 0)
    		{
    			continue label;
    		}
    	}
    	System.out.print(i + " ");	
    }
    

    1.那么为什么内层for循环到i的平方根就可以了呢?
    因为如果一个数不是质数而是合数,那么它一定是由两个自然数相乘得到的,其中一个自然数必然大于或等于它的平方根,另一个一定小于或等于它的平方根,所以两者只需判断一个,那就是判断2到它的平方根之间有没有它的因数,另一个就不用判断了,此时如果在2到其平方根之间找到了一个数是其因数,那么该数i是合数也就是非质数,如果没找到,那它就是质数。

    2.上面代码的continue label还能这么用?
    是的,具体可以查查其用法,这样写代码更简洁。

    展开全文
  • 质数概念质数,又称素数,指一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,无法被其他自然数整除的数(也可定义为只有1和本身两个因数的数)。最小的素数是2,也是素数中唯一的偶数;其他素数都是奇数。质数有无限多个...

    质数概念

    质数,又称素数,指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,无法被其他自然数整除的数(也可定义为只有1和本身两个因数的数)。

    最小的素数是2,也是素数中唯一的偶数;其他素数都是奇数。质数有无限多个,所以不存在最大的质数。

    一:根据定义去求解:也是最笨的方式,效率比较低:

    package test.ms;

    public class FindPrime {

    // find the prime between 1 to 1000;

    public static void main(String[] args) {

    printPrime(1000);

    }

    public static void printPrime(int n){

    for(int i = 2; i < n ; i++){

    int count = 0;

    for(int j = 2 ; j<=i; j++){

    if(i%j==0){

    count++;

    }

    if(j==i & count == 1){

    System.out.print(i+" ");

    }

    if(count > 1){

    break;

    }

    }

    }

    }

    }

    2:平方根:

    package test.ms;

    public class Prime {

    public static void main(String[] args) {

    for(int j = 2; j<1000; j++){

    if(m(j)){

    System.out.print(j+" ");

    }

    }

    }

    public static boolean m(int num){

    for(int j = 2; j<=Math.sqrt(num);j++){

    if(num%j == 0){

    return false;

    }

    }

    return true;

    }

    }

    3:找规律(摘自一个论坛讨论)

    最小的素数是2,也是素数中唯一的偶数;其他素数都是奇数。质数有无限多个,所以不存在最大的质数。

    package test.ms;

    import java.util.ArrayList;

    import java.util.List;

    public class Primes {

    public static void main(String[] args) {

    // 求素数

    List primes = getPrimes(1000);

    // 输出结果

    for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {

    Integer prime = primes.get(i);

    System.out.printf("%8d", prime);

    if (i % 10 == 9) {

    System.out.println();

    }

    }

    }

    /**

    * 求 n 以内的所有素数

    *

    * @param n 范围

    *

    * @return n 以内的所有素数

    */

    private static List getPrimes(int n) {

    List result = new ArrayList();

    result.add(2);

    for (int i = 3; i <= n; i += 2) {

    if (!divisible(i, result)) {

    result.add(i);

    }

    }

    return result;

    }

    /**

    * 判断 n 是否能被整除

    *

    * @param n 要判断的数字

    * @param primes 包含素数的列表

    *

    * @return 如果 n 能被 primes 中任何一个整除,则返回 true。

    */

    private static boolean divisible(int n, List primes) {

    for (Integer prime : primes) {

    if (n % prime == 0) {

    return true;

    }

    }

    return false;

    }

    }

    第一种和第二种都是很简单的方法:

    第三种方法说明了一个质数的特性:在所有质数中,只有2是偶数。

    如果一个数能够被它之前的质数整除,那么这个数不是质数。

    展开全文
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