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  • 关于二进制补码表示法的一些备忘

    千次阅读 2013-10-19 17:02:33
    几乎所有的计算机都使用二进制补码表示法来存储有符号整数,而不是用所谓的符号加绝对值表示法。 1)非负整数的二进制补码为其原样,直接转化为二进制即为其二进制补码。 也就是说,当你定义一个int n=1是,计算机...

    几乎所有的计算机都使用二进制补码表示法来存储有符号整数,而不是用所谓的符号加绝对值表示法。

    1)非负整数的二进制补码为其原样,直接转化为二进制即为其二进制补码。

    也就是说,当你定义一个int n=1是,在计算机内存是以二进制补码的形式存放的,32位的cpu中,每个位的值为:0000....(总共31个0) 1  。

    而如果是int n=-28;那么在计算机内存中如何存储?

    2)负整数的二进制补码:绝对值取反后加1.

    则为:-28的绝对值对应的二进制表示:16+8+4=》11100 =》左边补全0直至32位。也就是000...(27个0)11100.

    取反:1111(27个11)00011

    加1:1111(27个11)00100

    故当看到一个内存里以1打头的而且是int类型的数据,那么首先可以判定,这是一个负整数。

    再举一例:

    int a=-2;

    printf(“%u”,a);

    会打印出多少呢?我们分析下:

    -2在内存中首先以二进制补码的形式存放,也就是111...(30个1)10 这种序列存放(因为:-2绝对值二进制:0000...(30个0)10 取反,111(30个1)01。加1:

    也就是111...(30个1)10 。

    而因为是以无符号整数形式输出,故直接输出一个巨大的正整数:4294967294。


    另外。。谈一谈二进制补码表示法的溢出。。

    假设用4个位来表示整数,那么其表示范围为:1000(-8)~0111(7)。

    那假设5+6在这里我们期望的值是11,可是计算机相应为-5,这是为什么呢?


    原来。是因为11不在4个位表示的范围里。5(0101)+6(0110)=1011.这就是在存储器里边的结果。然后当计算机把这个数据还原成整数时,步骤是:判断正负,正的不进行操作,负数取其补码。

    很显然,存储时首位为1,这是负数,取补码(取反后加1):0100+1=0101=5,加上符号:-5。。。







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  • 原码:原码(true form)是一种计算机对数字的二进制...补码:正整数补码是其二进制表示,与原码相同求负整数补码,将其对应正数二进制表示所有位取反(包括符号位,0变1,1变0)后加1注:计算机,正数是...

    原码:

    原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位(即最高位为符号位):正数该位为0,负数该位为1(0有两种表示:+0和-0),其余位表示数值的大小。

    不能直接参与运算,因为其首位表示符号位。

    补码:

    正整数的补码是其二进制表示,与原码相同

    求负整数的补码,将其对应正数二进制表示所有位取反(包括符号位,0变1,1变0)后加1

    注:

    在计算机中,正数是直接用原码表示的,如单字节5,在计算机中就表示为:0000 0101。负数用补码表示,如单字节-5,在计算机中表示为1111 1011。

    补码的移位:

    左移,无论正数负数都在右边补0;

    右移,正数在左边补0,负数在左边补1;

    方法1:
    #include<iostream>
    using namespace std;
    class Solution {
    public:
         int  NumberOf1(int n) {
            if(n==0) return 0;
            if(n>0)
            {
                int Num=0;
                while(n!=0)
                {
                    if(n%2==1) Num++;
                    n=n/2;  
                }
                return Num;
            }
            else
            {
                unsigned int N;
                N=(unsigned int)n;
                int Num=0;
                while(N!=0)
                {
                    if(N%2==1) Num++;
                    N=N/2;  
                }
                return Num;
            }
         }
    };
    
    int main()
    {
    
        Solution S1;
        int n=0;
        while(1)
        {
            cin>>n;
            cout<<S1.NumberOf1(n);
            cout<<endl;
        }
    }

    方法2:敌动我不动

    class Solution {
    public:
         int  NumberOf1(int n) {
            if(n==0) return 0;
            if(n>0)
            {
                int Num=0;
                while(n)
                {
                    if(n&1) Num++;
                    n=n>>1; 
                }
                return Num;
            }
            else
            {
                unsigned int N;
                N=(unsigned int)n;
                int Num=0;
                while(N!=0)
                {
                    if(N%2==1) Num++;
                    N=N/2;  
                }
                return Num;
            }
         }
    };

    方法3:我动敌不动,避免负数进入死循环

    class Solution {
    public:
         int  NumberOf1(int n) {
    
            int Num=0;
            unsigned int flag=1;
            while(flag)
            {
                if(n&flag) Num++;
                flag=flag<<1;   
            }
            return Num;
         }
    };

    方法4:快速求

    把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算,得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0

    每次在最右的1设置一个flag的话,

    当它(i)与它前一位(i-1)进行&操作时,对flag左边的1是没有影响的,每次得到的结果,就会将flag位置及右边所有的数置为0.

    例如:11010&11001 ==11000(24)

    那么,结束条件是什么呢?

    那就是当&操作后的结果为0,循环结束。


    class Solution {
    public:
         int  NumberOf1(int n) {
    
            int Num=0;
            while(n)
            {
                Num++;
                n=n&(n-1);  
            }
            return Num;
         }
    };


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  • 机器数: 数据计算机表示形式。数的符号存在最高位(左边),0代表正数,1代表负数。分成有符号和无符号两种。 A.对于无符号的数值,整个都是数值区。 B. 对于有符号的数值,数据分成两部分:符号位+数值区。...

    首先,我们引入一些相关的概念.

    机器数: 数据在计算机中的表示形式。 数的符号存在最高位(左边),0代表正数,1代表负数。分成有符号和无符号两种。

    A.对于无符号的数值,整个都是数值区。

    B. 对于有符号的数值,数据分成两部分:符号位+数值区。

    小数点:隐含表示,不占位置。

    A. 对于无符号数值,小数点在最左边,代表是纯小数。在右边,代表纯整数。

    B. 对于有符号的数值,小数点在数值区最左边,代表是纯小数。在数值区右边,代表纯整数。

    真值:机器数对应的真实数值。

     

    为了方便计算,带符号的机器数分成原码、反码和补码的不同编码方法。

    1. 原码

    左边的第一位表示符号(0为正,1为负), 其余位表示数值.

    真值变成原码的转换方法:

    (1)取真值的绝对值的2进制表示。

    (2)左边第一位添加符号。  

    例如:

    考虑一个字节的存储,-127, 绝对值为127的2进制表示为 0111 1111, 添加符号(1)为 1111 1111。

    当真值=0的时候,[+0]可以表示成 0000 0000, [-0]可以表示成 1000 0000。

    2. 反码

    反码的表示方法是:

    (1)如果是正数,反码与原码一样。

    (2)如果是负数,反码是符号位不变,原码其余各个位取反.

    例如:

    [+127]=0111 1111, [+127]=0111 1111,

    [-127]=1111 1111, [-127]=1000 0000。

    [+0]=0000 0000, [+0]=0000 0000,

    [-0]=1000 0000, [-0]=1111 1111。

    3. 补码

    补码表示方法:

    (1)如果是正数, 补码与原码一样。

    (2)如果是负数,在反码的基础上+1。

    例如:

    [+127]=0111 1111, [+127]=0111 1111,[+127]=0111 1111

    [-127]=1111 1111, [-127]=1000 0000,[-127]=1000 0001

    [+0]=0000 0000, [+0]=0000 0000,[+0]=0000 0000,

    [-0]=1000 0000, [-0]=1111 1111,[-0]=0000 0000。

    我们发现,原码、反码、补码对于正数和+0都是一样的。对于0,补码的表示唯一。

     

     

     

     

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/bruce81/p/3536596.html

    展开全文
  • 整数补码的求

    千次阅读 2018-01-17 12:56:18
    计算机系统,数值一律用补码表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理。此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。(摘自...

    一.什么是补码?

      计算机中的符号数有三种表示方法,即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分,符号位都是用0表示“正”,用1表示“负”,而数值位,三种表示方法各不相同。在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理。此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。(摘自百度百科)

    二.补码的求法

    1.正数:一个正数的补码就是它本身的二进制形式。
    2.负数:先将该负数取绝对值,然后将取得的绝对值写成二进制形式,对各二进制位按位取反,最后加1。

    下面分别举正数和负数的列子来说明此方法(以8位的补码为例)

    ①求5的补码

    5的补码即为它的二进制形式:00000101

    ②求-5的补码

    1.先将-5取绝对值然后写出其二进制形式

    00000101

    2.按位取反

    11111010

    3.加1

    11111011

    ③求-10的补码

    1.先将-10取绝对值然后写出其二进制形式

    00001010

    2.按位取反

    11110101

    3.加1

    11110110


    
    展开全文
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在补码表示法中整数0