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  • 整数补码表示及负整数的左右移

    作者:LogM
    本文原载于 https://segmentfault.com/u/logm/articles ,不允许转载~

    文章难免有错误之处,请在原文评论处指出~

    1. 补码的表示形式

    计算机中整数用补码表示。

    举例:假设数值类型为char型(8位)

    十进制:8
    原码:0000 1000
    补码:0000 1000(正数的补码等于原码)
    十进制:-8
    原码:1000 1000
    反码:1111 0111
    补码:1111 1000(负数的补码等于反码加1)

    2. 为什么用补码表示

    用补码表示是为了使计算机的整数加法能用同一种电路完成,无论是正整数还是负整数。

    建议阅读: LeetCode习题:位运算实现整数加法

    3. 补码的本质

    以-8为例:

    十进制:-8
    补码:1111 1000

    可以发现,-8的补码与248的二进制表示竟然相同。

    十进制:248
    二进制:1111 1000

    这是巧合吗?

    char型共8位,所以有:

    $$ 2^8 + (-8) = 248 $$

    可能我解释不够清楚,小伙伴们可以自己用谷歌检索答案。

    4. 负数的左右移

    • 左移:不断在右边补0,符号位会被移出,全移完是0
    • 右移:不断在左边补1,全移完是-1的补码
    • 观察可知:负数的右移不再严格对应整数除法的除2
    十进制:-8
    补码:1111 1000
    左移后的补码:1111 0000(十进制-16)
    右移后的补码:1111 1100(十进制-4)
    
    十进制:-5
    补码:1111 1011
    左移后的补码:1111 0110(十进制-10)
    右移后的补码:1111 1101(十进制-3,而整数除法的除2结果为-2,两者不对应)
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  • 位操作-二进制补码表示法中的边界值-补码产生的原理前言符号量表示法二进制补码 前言 关于二进制补码表示法中的边界值, 这是一个困惑了我许久的问题, 今天偶然 C Primer Plus 这本书第十五章看到其详解。 ...

    位操作-二进制补码表示法中的边界值-补码产生的原理

    前言

    ——关于二进制补码表示法中的边界值,这是一个困惑了我许久的问题,今天偶然在 C Primer Plus 书,第十五章看到相关描述,豁然开朗。很多朋友应该都有这样的困惑,在此以纯文本的形式分享,希望对小伙伴们有所帮助。

    符号量表示法

    	在计算机底层硬件中中,有两种方法表示有符号的整数:
    	符号量表示法(sing-magnitude) 和 二进制补码(two's-complement)。
    	符号量表示法也许是有符号数最简单的表示方式,
    	即用1位(如,高阶位)存储符号,
    	剩下7位表示数字本身(假设存储在1字节中)。
    	例如,1000 0001表示 -1,0000 0001 表示 1。
    	因此表示范围是 -127 ~ +127 。这是大家所熟知的,
    	这种方法的缺点是有两个 0 :+0 和 -0 。
    	这种容易混淆,而且用两个位组合来表示一个值也有些浪费。
    

    二进制补码

    	二进制补码(two's-complement)方法避免了这个问题,
    	是当今最常用的系统。我们将1字节为例,讨论这种方法。
    	二进制补码用 1 字节中的后 7 位表示 0 ~ 127 ,高阶位设置 0 。
    	目前,这种方法和符号量的方法相同。
    	另外,如果高阶位是 1 ,表示的值为负。
    	这两种方法的区别在于如何确定负值。
    	
    	从一个 9 位组合 1 0000 0000( 256 的二进制形式)
    	减去一个负数的位组合,结果是改负值的量。
    	例如,假设一个负值的位组合是 1000 0000,
    	作为一个无符号字节,该组合为表示 128;
    	作为一个有符号值,该组合表示负值(编码是 7 的位为 1 ),
    	而且值为 1 0000 0000 - 1000 0000 ,即 1000 0000( 128 )。
    	因此,该数是 -128 (在符号表示法中,该位组合表示 -0 )。
    	类似的, 1000 0001 是 -127 , 1111 1111 是 - 1 。
    	该方法可以表示 -128 ~ +127 范围内的数。
    
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  • 补码表示法

    2021-04-04 12:19:06
    1、原码: 一个正数,按照绝对值大小转换...比如byte类型,用2^8来表示无符号整数的话,是0 - 255了;如果有符号, 最高位表示符号,0为正,1为负,那么,正常的理解就是 -127 至 +127 了.这就是原码了,值得一提的是,原码的弱

    1、原码:

    一个正数,按照绝对值大小转换成的二进制数;一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数,然后最高位补1,称为原码。
    比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
    10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。

    比如byte类型,用2^8来表示无符号整数的话,是0 - 255了;如果有符号, 最高位表示符号,0为正,1为负,那么,正常的理解就是 -127 至 +127 了.这就是原码了,值得一提的是,原码的弱点,有2个0,即+0和-0(10000000和00000000);还有就是,进行异号相加或同号相减时,比较笨蛋,先要判断2个数的绝对值大小,然后进行加减操作,最后运算结果的符号还要与大的符号相同;于是,反码产生了。
    引自博客园

    2、反码

    正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反[每一位取反(除符号位)]。
    取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)
    比如:正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101
    负数10000000 00000000 00000000 00000101 的反码则是 11111111 11111111 11111111 11111010。

    反码是相互的,所以也可称:10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。

    3、补码

    正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1.
    比如:10000000 00000000 00000000 00000101 的补码是:11111111 11111111 11111111 11111010。
    那么,补码为:
    11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

    TIPS:

    补码规定0没有正负之分
    我们上计组课的时候 郭军老师跟我们讲了一个负数原码变补码的小技巧
    (非常极度暴风无敌好用) 谁用了都说好

    负数从原码到补码的转换都是从右向左数第一个’1’不变,之后从这里沿着向左的方向,除了符号位各位取反

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  • 补码表示法0,-128详解)

    千次阅读 2013-08-03 14:04:39
    2、还有定点整数在计算机中都是以补码形式表示的(正整数原码、反码和补码相等,负整数补码表示),这里为了说明原码、补码、反码的相互之间的关系而假设计算机内部采用了原码、反码表示,实际上这

    关于计算机内部定点整数表示方法,有很多种文章都有总结,但是仍然不能很好地解决初学者的困惑,为此在这里用图表说明一下

    1、这里以8个二进制位为例,实际上计算机内部有16位(2字节)、32位(4字节)等数据类型。

    2、还有定点整数在计算机中都是以补码形式表示的(正整数原码、反码和补码相等,负整数用补码表示),这里为        了说明原码、补码、反码的相互之间的关系而假设计算机内部采用了原码、反码表示,实际上这是不存在的。

    下面我们来看一下表格吧:



    看完这个表格相信大家对这些补码、反码、原码不在迷惑了吧。让我们来看一下值得注意的几个问题:

    1、这里我们先不管数据的实际大小,反正在这八个二进制位都是写进去0或1,于是这八个二进制位共有2^8=256个         排列组合,所以最多能表示256个数据,至于怎么表示,这就是补码、反码、原码研究的问题了,注意表格中的二       进制数是按顺序从00000000到11111111渐变的这就涵盖了所有的256中组合,下面让我们具体分析下:

    2、当二进制数的d7位为0时,把这些数据还原成十进制会发现,无论把这些二进制数据看成补码、原码或反码结果都       是一样的,这正是因为正整数的原码、补码和反码相同的体现,大家还发现了一个问题,为什么表格的B、C列表       示0时用+0,呢?先放下这个问题,我们向下看。

    3、当渐变到10000000时我们发现数据发生了突变而且表格后面三列的数据也不相同了,这是因为高位是1无论在原         码、反码还是补码中都表示负数,而负数的原码、反码、补码是各不相同的。

    4、继续向下看数据都是渐变的了不同的是A列是从-128  ~  -1,B列从-0  ~  -127,C列是从-127  ~  -0,从中我们不难         发现A列即补码表示的范围中没有+0,-0之说,而原码、反码中则区分开了-0和+0,显然浪费掉一个存储数据的情       况,A列保存的数据是-128  ~  127共256个,B、C列保存的-127  ~  127外加一个重复的情况共256个

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空空如也

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在补码表示法中整数0