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  • 基本逻辑运算

    2021-02-03 17:41:56
    在逻辑代数,有与、或、非三种基本逻辑运算。运算一种函数关系,可以用语句、逻辑表达式描述、表格描述——值表、图形符号描述——逻辑符号、逻辑图等。一、与运算 图1.5.1(a)表示一个简单
  • 逻辑运算

    千次阅读 2016-05-01 22:58:31
    基本概念 1.逻辑常量与变量:逻辑常量只有...2.逻辑运算在逻辑代数,有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种,如语句描述、逻辑代数式、值表、卡诺图等。 3.逻辑函数:逻辑函数由逻辑变量、常

    基本概念

    1.逻辑常量与变量:逻辑常量只有两个,即0和1,用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样,也可以用字母、符号、数字及其组合来表示,但它们之间有着本质区别,因为逻辑常量的取值只有两个,即0和1,而没有中间值。
    2.逻辑运算:在逻辑代数中,有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种,如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
    3.逻辑函数:逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。同样,逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。
    4.逻辑代数:逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础,也是数字电路分析和设计的关键。
    5.运用在NOIP2015没有出现逻辑运算

    表示方法

    "∨" 表示"或" (逻辑加法)
    "∧" 表示"与". (逻辑乘法)
    "┐"表示"非". (逻辑否定)
    "=" 表示"等价".
    1和0表示"真"和"假"
    (还有一种表示,"+"表示"或", "·"表示"与"

    运算符号

    各种编程语言中的逻辑运算符
      
    作用
    C
    Pascal
    Java
    VB C++
    &&
    and
    &&
    and and 或 &&
    ||
    or
    ||
    or or 或 ||
    !
    not
    !
    not not 或 !

    运算规则

    A......B..................A And B....A Or B........A Xor B
    0......0.......................0..............0................0
    1......0.......................0..............1................1
    0......1.......................0..............1................1
    1......1.......................1..............1................0
    简单的说
    And:与运算。只有同为真时才为真,近似于乘法。
    Or:或运算。只有同为假时才为假,近似于加法。
    Xor:异或运算。相同为假,不同为真。

    定义

    真真得真(与运算),假假得假(或运算),同假异真(异或运算)。

    基本公式

    ***:此处“+”表示“或”," · " 表示“与”,“ ' ”表示“非”
      (1) 0 · A = 0 (10) 1' = 0; 0' = 1
      (2) 1 · A = A (11) 1 + A = 1
      (3) A · A = A (12) 0 + A = A
      (4) A · A' = 0 (13) A + A = A
      (5) A · B = B · A (14) A + A' = 1
      (6) A·(B·C) = (A·B)·C (15) A + B = B + A
      (7) A·(B+C) = A·B + A·C (16) A+(B+C) = (A+B)+C
      (8) (A·B)' = A' + B' (17) A+B·C = (A+B)·(A+C)
      (9) (A')' = A (18) (A+B)' = A' · B'
    逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。二进制1和0在逻辑上可以代表“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。这种具有逻辑属性的变量就称为逻辑变量。
    计算机的逻辑运算和算术的逻辑运算的主要区别是:逻辑运算是按位进行的,位与位之间不像加减运算那样有进位或借位的联系。
    逻辑运算主要包括三种基本运算:逻辑加法(又称“或”运算)、逻辑乘法(又称“与”运算)和逻辑否定(又称“非”运算)。此外,“异或”运算也很有用。

    逻辑加法

    逻辑加法(“或”运算)通常用符号“+”或“∨”来表示。逻辑加法运算规则如下:
    0+0=0, 0∨0=0
    0+1=1, 0∨1=1
    1+0=1, 1∨0=1
    1+1=1, 1∨1=1
    从上式可见,逻辑加法有“或”的意义。也就是说,在给定的逻辑变量中,A或B只要有一个为1,其逻辑加的结果为1;两者都为1则逻辑加为1。

    逻辑乘法

    逻辑乘法(“与”运算)通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示。逻辑乘法运算规则如下:
    0×0=0, 0∧0=0, 0·0=0
    0×1=0, 0∧1=0, 0·1=0
    1×0=0, 1∧0=0, 1·0=0
    1×1=1, 1∧1=1, 1·1=1
    不难看出,逻辑乘法有“与”的意义。它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时,其逻辑乘积才等于1。

    逻辑否定

    逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为:
    ┐0=1 (非0等于1)
    ┐1=0 (非1等于0)

    异或运算

    异或运算(半加运算)通常用符号"⊕"表示,其运算规则为:
    0⊕0=0 0同0异或,结果为0
    0⊕1=1 0同1异或,结果为1
    1⊕0=1 1同0异或,结果为1
    1⊕1=0 1同1异或,结果为0
    即两个逻辑变量相异,输出才为1
    展开全文
  • type(True)python,bool的True和False数值1和0的字符串表示格式,实际上bool类型int类型的一个子类。>>> bool.__bases__(,)因为True/False数值1和0的另一种表示方式,它们可以直接参与数值运算...

    布尔类型

    python中True表示真,False表示假,它们是布尔类型:

    >>> type(True)

    在python中,bool的True和False是数值1和0的字符串表示格式,实际上bool类型是int类型的一个子类。

    >>> bool.__bases__

    (,)

    因为True/False是数值1和0的另一种表示方式,它们可以直接参与数值运算。

    >>> True + 2

    3

    >>> False + 2 - 1

    1

    True/False的各种形式

    虽然True代表1,False代表0。但实际上,python中的任何一个数据对象要么是True,要么是False,所以可以直接在布尔测试的表达式中使用,而并非一定要去大小比较、通过函数测试等等。比如:

    if "a":

    while 1:

    可以通过bool()函数来测试数据对象、表达式是True还是False。例如:

    >>> bool(0)

    False

    >>> bool(1)

    True

    >>> bool('a')

    True

    >>> bool('')

    False

    那么,哪些类型的数据是True,哪些类型的数据是False?

    整数值0、浮点数值0.0等、空字符串都为假

    None为假

    空数据对象都是假,比如[]、{}、()等

    元组比较特殊,如果元组中有元素,但全是为假的元素,则也为假

    以下是各种内置数据类型的一些真、假示例:

    True False

    ----------------------------------

    number: 1、1.1 0、0.0

    string: 'a' ''

    None: None

    list: ['a']、[1] []

    [0]、['']、[None]

    Set/Dict: {'a'} {}

    tuple: ('a')、(1) ()、('')、(0)、(None)

    看几个示例:

    >>> bool(1), bool(0)

    (True, False)

    >>> bool('a'), bool('')

    (True, False)

    >>> bool(None)

    False

    >>> bool(['a']), bool([1]), bool([]), bool(['']), bool([()])

    (True, True, False, True, True)

    >>> bool({'a'}), bool({}), bool({''})

    (True, False, True)

    >>> bool(('a')), bool(()), bool(('')), bool((0)), bool(({}))

    (True, False, False, False, False)

    None

    None为假,它不是表示对象为空,也不是表示对象未定义。它自身就是一个实实在在的数据对象,在内存中有自己的内存地址。可以认为,None是一种特殊的数据对象,像数值1、字符串'a'一样,只不过内存中这个数据对象里面存储的数据是我们不得而知的,但它永远表示为False。

    在Python中,没有显式定义return语句的函数、方法并不意味着没有返回值,它们的默认返回值是None。比如print()函数:

    >>> a=print("aa")

    aa

    >>> print(a)

    None

    None有时候有些小技巧。比如,访问或设置超出列表长度的元素时会报错:

    >>> S = []

    >>> S[1]

    Traceback (most recent call last):

    File "", line 1, in

    IndexError: list index out of range

    >>> S[1] = 2

    Traceback (most recent call last):

    File "", line 1, in

    IndexError: list assignment index out of range

    但是可以预先将某些数量的None对象填充到列表中去,这样列表就具备了元素,尽管它们都是None对象。

    例如,向列表中填充10个None元素:

    >>> S = [None] * 10

    >>> S

    [None, None, None, None, None, None, None, None, None, None]

    >>> S[1]

    >>> S[1] = 2

    >>> S

    [None, 2, None, None, None, None, None, None, None, None]

    当然,将None换成其它数据也一样可以,比如0,但用None来填充,一看就知道是为了填充而填充的占位符,不是实际要操作的元素。

    另外,预先填充并不能限制列表的长度,可以继续向这个列表中append()新元素。

    逻辑运算:and、or、not

    python中只支持字符形式的and、or、not逻辑运算,不支持符号类型的&&、||、!。

    X and Y:X和Y都为真时,返回真

    X or Y:X或Y为真,返回真

    not X:X真假取反

    需要注意,and和or会短路运算(即只要能确定真假关系,就立即停止运算),并返回运算的结果(不是返回True/False,而是返回表达式的运算结果)。而not运算是返回True/False的。

    例如,and的逻辑运算:

    >>> 2 and 3, 3 and 2

    (3, 2)

    >>> [] and {}

    []

    >>> 3 and []

    []

    上面第一行and测试,因为and左边的都是True,所以必须得评估and右边的值,那么不管and右边是True还是False,都会返回and右边的值,比如第一行and测试,第三行and测试。第二行and测试中,因为and左边为False,所以直接能确定为False,所以直接短路返回[]。

    再看or逻辑运算:

    >>> 2 or 3,3 or 2

    (2, 3)

    >>> [] or 3

    3

    >>> [] or {}

    {}

    上面第一行or测试,因为or左边已经能直接确定为True,所以直接短路返回or左边的值。第二行和第三行or测试,因为or左边都为False,所以必须测试右边的,所以不管or右边是True还是False,都返回or右边的值。

    再次说明,and、or返回的不是True/False的布尔值,而是逻辑表达式的运算结果。但因为python中只要是数据,要么是True,要么是False,所以and/or/not都可以用于真假测试,只不过and/or还可以在布尔测试的基础上进行赋值操作。

    例如,如果变量a为False,就赋值为某个值,否则采用a原有的值。

    a = a or "hhhh"

    更通用的,变量A取X、Y、Z等表达式中的一个。

    A = X or Y

    A = X or Y or Z

    不仅如此,and/or还能实现if中选择值的功能。例如,下面是等价的:

    A = (( X and Y) or Z)

    if X:

    A = Y

    else:

    A = Z

    当然,这种用and/or实现逻辑的可读性太差,能用if的当然用if。

    展开全文
  • 数字的逻辑运算中: (一)0等价于False,相当于数学中的‘假’;非0数字等价于True,相当于数学中的‘’; (二)and等价于数学中的‘交’;or等价于数学中的‘并’;not等价于数学中的‘非’。 二、对比理解 ...

    Python中有三个逻辑运算符:and, or 和 not
    通过我超负责的python老师和超有才的好朋友的讲解,我终于理解了!!!
    在此跟大家分享一下,理解不对的地方大家不吝指教呀!!!
    我主要是通过对比数学中的知识进行了理解,如下:
    一、核心思想
    在数字的逻辑运算中:
    (一)0等价于False,相当于数学中的‘假’;非0数字等价于True,相当于数学中的‘真’;
    (二)and等价于数学中的‘交’;or等价于数学中的‘并’;not等价于数学中的‘非’。
    二、对比理解
    ‘交’(and):一假则假(有一个为0则返回0;均不为0则返回最后一个元素判断全部);
    ‘并’(or):一真则真(有一个非0则返回那个非0元素。即若第一个非0,则返回第一个,若第二个非0,则返回第二个;若均为0,则返回0有一个为真则不再判断,即若第一个为真,则返回第一个
    ‘非’(not):真则假,假则真(若为0,则返回True;若为非0,则返回False
    三、实战演练
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 在逻辑代数,只有与、或、非三种基本逻辑运算。 2、基本逻辑运算与、或、非 3、其他常用逻辑运算 4、逻辑函数及其表示方法 值表表示方法 逻辑表达式表示方法 逻辑图表示方法 ...

    1、逻辑代数

    • 是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法,也叫开关代数。是现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。
    • 与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有0和1两个可取值,它们分别用来表示两个完全独立的逻辑状态。
    • 逻辑运算:当0和1表示逻辑状态时,两个二进制数码按照某种特点的因果关系进行的运算。
    • 逻辑关系:事件产生条件和结果之间的因果关系。
    • 数字电路:将事件的条件作为输入信号,而结果用输出信号表示。
    • 在逻辑代数中,只有与、或、非三种基本逻辑运算。

    2、基本逻辑运算与、或、非

     

    3、其他常用逻辑运算

    4、逻辑函数及其表示方法

    • 真值表表示方法

    • 逻辑表达式表示方法

    • 逻辑图表示方法

    • 波形图表示方法

    展开全文
  • 逻辑电路与逻辑运算

    千次阅读 2017-01-04 11:36:54
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  • 3.比较与逻辑运算

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  • C语言逻辑运算符真假的概念

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    在C语言逻辑运算符 对于逻辑表达式的结果,0代表假,1代表在逻辑表达式的运算过程0代表假,非0代表; 例如: 3&&0 结果 0 1&&0 结果 0
  • 1>C语言中用“非0”表示逻辑真的,用“0”表示逻辑假的。 2>关系运算符一般包括”,=,==,!=“,C语言中运算都会有返回值”0“或者”1“。 注:关系运算不同与赋值顺序从坐向右的。 e.g. : 9>8,关系式为,...
  • 逻辑运算表达式&&或||

    2010-03-19 11:13:00
    在逻辑运算表达式中,并不所有运算都要执行的,如&&运算中:若果&&运算的一边为0(假),则结果一定为0;||运算中:一边为1(),则结果一定为1. 例子; 1 17; 1&&0=0 !(2 !(1>3)&&!(2 !(4 用c语言表示...
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空空如也

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在逻辑运算中0是真