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  • 0. 概要前两篇文章我们了解二进制的...前面的文章我们讲过,二进制的1和0对应电子元器件的高低电平,或是开和关,而实际上,1和0也可以代表逻辑的真与假。因此,上表的前三个运算符其实也是逻辑运算...

    0. 概要

    前两篇文章我们了解了二进制的基本原理(谈谈二进制(一))以及二进制的四则运算(谈谈二进制(二)),本篇我们一起来看看二进制的位运算。先来看一下有哪些位运算:

    e906c33b3a2ec378823c10569348483f.png

    上表中列出了我们编程语言中的所有位运算符以及它们对应的规则。在前面的文章中我们讲过,二进制的10对应了电子元器件中的高低电平,或是开和关,而实际上,10也可以代表逻辑中的。因此,上表中的前三个运算符其实也是逻辑运算符,而它们在逻辑运算中的规则,和二进制位运算基本一致,我们会在文中提及时做一些说明。

    1. 位运算

    所谓位运算,指的是直接对二进制的位进行的运算,它只针对二进制的每一个位,所以它与前面我们讲的四则运算的最根本的区别是:位运算没有进位注意了,本篇文章所谈的位运算,都是针对二进制的运算,虽然我们可以将这些运算符直接作用在十进制数上(代码中),但它背后的计算过程却是针对该数对应的二进制数的。我们一个一个来看。

    1.1 与

    与运算,运算符号是&。首先,与运算是一个二元运算,什么意思呢?就是像我们的加减乘除四则运算一样,与运算也需要两个数进行运算,然后生成第三个数,譬如:A & B = C与运算的规则正如上面表格中所说,参与运算的两个数的每个对应位上的数,如果都为1,则结果也为1,否则为0。解释一下,假如我们有两个只有一位的最简单的二进制数,那么它们之间进行与运算的结果只有如下三种:1 & 1 = 11 & 0 = 00 & 0 = 0。嗯,至少在这组运算中,看上去是不是很像乘法?实际上前面我们也说到了,位运算表格中的前三个运算符也是逻辑运算符,这里我们把1看做0看做,则这三个运算结果就变成了逻辑运算的结果,&所代表的,其实就是真且真,其结果才能为真,否则都为假,也就是0了。上面说的是一位二进制的运算情况,也顺带提了一下逻辑运算,那么多位的二进制数之间的与运算又是怎样的呢?其实就是把两个数的每一位都与对方做一个与运算,最后把结果按位排列起来就行了,竖式如下:

    51e6fce6ddadb639bc3ff342e434b467.png

    上面两个数分别对应十进制的57,我们可以用代码去验证一下:
    print(5&7)    # 5
    这就是二进制的与运算,是不是非常简单?其实早在前面讲四则运算的时候我们就已经发现,二进制的运算真的非常简单,而今天我们看到的位运算,甚至连进位都省了,真的是……简单。

    1.2 或

    紧接着,或运算,运算符为|,同样是二元运算。它和上面的与运算的运算方式一致,也是两个数的每一位与对方的对应位进行运算,运算规则唯一不同的地方就是,或运算只需要其中一个数为1,结果就为1。即两个一位二进制数之间的或运算的结果有如下三种:1 | 1 = 11 | 0 = 10 | 0 = 0。同样的,或运算也是一种逻辑运算,这里就不再展开了,我们直接来看例子,还是57

    45448c57ec527ff9d618afff27818242.png

    结果是7,我们同样用代码去验证一下:
    print(5|7)    # 7
    非常简单。

    1.3 异或

    异或运算,运算符为^,也是一个二元运算,运算方式同前面两个运算一样,规则方面:对应位的两个数不同时为1,否则为0。它的运算规则一部分和或运算类似,只要两个数中有一个是1,结果就可以是1,但必须是相异的两个数。这大概就是它异或这个名字的来源。依然是57,我们来看一下结果:

    df7254850978f680ff40e361d91bd7ac.png

    结果是10,也就是2,验证一下:
    print(5^7)    # 2
    记得,异或就是不相同时为1,相等为0,也就是判断两个对应数字是否不相等。同时,异或也是一个逻辑运算符,运算规则同理。

    1.4 取反

    取反运算,符号为~。这个运算就稍微有点特殊了,首先,它是一种一元运算,也就是它只对一个数进行位运算,然后形成结果;其次,取反运算还涉及到了补码、反码、原码之类的问题。我们先来看它的规则:二进制每一位数取反,即0110。看上去非常简单对吧?我们来按照我们初步理解的规则试一下:

    b5cd54e7f8229e3bcc44a130e5864f8f.png

    (注意,上面这个答案是错误的。)我们对101(5)取反得到了010也就是2,然后用代码验证一下:
    print(~5)    # -6
    结果是-6!好奇怪,我们再用C++试一下:
    #include"iostream"intmain(int argc, char** argv) {int number;
    number = 5;std::cout << ~number;return 0;
    }// -6
    结果依然是-6正如前面所说,按位取反运算涉及到了补码之类的骚操作,而这些内容不在本篇文章的涉及范围内,将会在下一篇二进制文章中讲解,因此这里不做详细展开,只大概解释一下:上面我们用到的int型的整数都是有符号数,而计算机在存储有符号数时均使用二进制补码,而补码这个东西,简单说会在高位(数字自身的二进制范围以外)表示数字的正负,其中0表示正,1表示负,因此我们在做按位取反操作后,原数字不仅仅是自身按位取反,高位上的我们看不见的部分也取反了,所以5变成-6,就是从正数变成了负数。那为什么是-6(-110)呢?这个就涉及到负数补码的运算过程了,等我们下一篇讲到的时候再提。总之我们记住,按位取反的结果就是原数取负值后再减一。譬如上面的5变成-6,就是5 × (-1) - 1 = -6,同样的,我们如果对-6取反,会得到-6 × (-1) - 1 = 5以上就是按位取反,细心的朋友可能注意到了,这里其实还有个小问题,上面提到的按位取反变成负数,是因为补码,而补码的高位会用10表示正负,那么如果对一个无符号整型做取反呢?我们来试验一下:
    #include"iostream"

    using namespace std;

    intmain(int argc, char** argv) {
    unsigned int five;
    five = 5;
    cout << ~five;
    return 0;
    }

    // 4294967290
    对于一个无符号数5取反后得到了4294967290,看上去有点像溢出了,但实际上,4294967290这个数等于  ,这两个数,用32位二进制数表示,分别是这样的:
    0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0101    // 5
    1111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1010 // 4294967290
    整个32位都对上了,这回是真·按位取反了。这是无符号数的特殊性,却更符合我们的直觉。而  中的这个-6很凑巧,正好是有符号数5的取反结果,实际上我们如果用更多的数去试,会发现这并不是凑巧,而是确确实实的规律。等到我们讲到补码的时候,就明白是怎么回事了。

    1.5 左移

    好了,最麻烦的一个运算讲完了,接下来是两个互为逆运算的运算,先来看看左移运算。左移运算,符号为<<,是一个二元运算。运算规则是,二进制所有位全部左移若干位,若高位溢出,则丢弃,低位补0。很多人第一次看到这个运算的时候会很懵,不知道它到底要干嘛,什么叫左移若干位?其实它的运算规则也很简单,我们举一个例子来看,还是101(5)好了,我们来计算一下101 << 1的结果,这个式子的意思是,101这个数左移1位。

    212ea321a9f76aec87e923b69b4c5330.png

    我们注意观察1010这个结果,看上去是不是就像,在101的后面(右边)加了一个0?嗯,没错,这个直觉是对的,101 << 1就是在101的后面加了一个0。那为什么叫左移呢?我们来把上面的竖式稍稍做一些改动:

    f36e693273e7383af083b898a78964d8.png

    我们在101的右边加了一个基准线,然后当我们做101 << 1时,以这根线为准,整个101向左移动了1位,最后在101和基准线之间添加一个0,得到了1010这个结果。这就是左移的原因了,虽然看起来像是在原数的右边加了0,其实是整个数字以一根看不见的线为基准,向左移动了n。因为右边是低位,所以低位补0,而高位如果超过了表示范围,发生了溢出,就直接丢弃。解释完了运算规则,我们再来看看101 << 1的结果1010,这个数字的十进制是10,正好是101(5)2倍,那如果我们继续左移呢?也就是101 << 2 = 1010 << 1 = 10100,这个10100(20)又是102倍,54倍。
    print(5<<1)    # 10
    print(5<<2) # 20
    看来我们发现了一个规律:二进制每左移运算一位,则结果是原来的2。所以如果左移n位,得到的结果就是原来的  倍。这是个很显而易见的规律,但许多人在刚接触左移,二进制的时候,不是很理解,为什么是2的倍数?因为……这是二进制,嗯,就么简单。好吧,我再举一个例子,相信不懂的朋友们看了这个例子就明白了。我这里创造一个运算符(我不知道实际上有没有这样的运算符),假设它的作用和<<一样,也是左移,但作用于十进制数字,运算规则和<<一模一样。接着我们来计算5 ,按照左移运算的规则,5向左移动一位,低位补0,结果就是50。看到了吗?这个结果是510倍!也就是我们平时常说的,在什么什么数字后面加个0。十进制,所以倍数是10,二进制,所以倍数是2,这一点相信看过我前面文章【谈谈二进制(一)】的朋友们一定不会陌生。同理,如果在八进制数后面添一个0,结果会是原数的8倍,十六进制就是16倍。左移运算其实帮我们又进一步地理解了进制。

    1.6 右移

    说完了左移,接着是右移。右移是左移的逆运算,也就是原数右边(和上面左移相同位置)以一根线为基准,整体向右移动n位,低位,也就是移动到基准线右边的数字则被丢弃。譬如101 >> 1 = 10,所以5 >> 1 = 2。我们知道,整数的除法计算时会舍去小数部分,因此5 / 2 = 2,则右移是除以  2n" role="presentation" style="box-sizing: border-box; line-height: 0; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border-width: 0px; border-style: initial; border-color: initial; padding-bottom: 1px; clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px); user-select: none; padding-top: 1px !important; height: 1px !important; width: 1px !important; overflow: hidden !important; display: block !important;">2n这个规则也成立。

    2. 位运算的应用

    2.1 代码库中的应用

    很多人觉得二进制位运算这个东西学了没用,因为平时写代码也用不到。但实际上,二进制位运算在一些代码库中非常常见,它常被用于设置一些标识(flag),做一些定制化的设置工作。举几个例子,最近在用做Go语言做项目,Go语言标准库中的log和文件打开操作都用到了二进制的位运算:
    package main

    import (
    "log"
    "os"
    )

    funcmain() {
    f, _ := os.OpenFile("filename", os.O_WRONLY|os.O_CREATE, 0666)
    defer f.Close()
    log.SetFlags(log.Ldate|log.Lshortfile)
    }
    它们的用法一致,都是用或运算来设置标志位。除标准库外,很多第三方库也用到了二进制的位运算,譬如Go语言的一个用来做定时任务的第三方库cron(https://github.com/robfig/cron)中用来解析Crontab表达式的部分,就用到了和上面标准库中类似的方法。具体细节就不展开讲了,大家有兴趣的可以去看一下它们的源码。

    2.2 算法应用

    上面说的几个都是在代码库中的应用,因为涉及源码细节比较多,限于篇幅没有展开。这里介绍一个实际的算法例子,来看一下二进制的位运算在解决实际问题时的具体细节。leetcode287Find the Duplicate Number(寻找重复数),这题有很多种解法,其中就可以使用二进制的位运算来设置标志位,从而解决问题。我先把原问题的中文版题目贴上来:
    给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums,其数字都在 1 到 n 之间(包括 1 和 n),可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数,找出这个重复的数。

    示例 1:
    输入: [1,3,4,2,2]
    输出: 2

    示例 2:
    输入: [3,1,3,4,2]
    输出: 3

    说明:
    1. 不能更改原数组(假设数组是只读的)。
    2. 只能使用额外的 O(1) 的空间。
    3. 时间复杂度小于 O(n2) 。
    4. 数组中只有一个重复的数字,但它可能不止重复出现一次。

    来源:力扣(LeetCode)
    中文链接:https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number
    英文链接:https://leetcode.com/problems/find-the-duplicate-number/
    然后是代码:
    class Solution:
    def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """

    base = 0
    for i in nums:
    if base == base | (1 << i):
    return i
    base |= (1 << i)
    我直接把leetcode上提交的代码拿上来了,所以保留着leetcode上的格式。在解析这段代码之前,有些情况我要先说明一下,其实这段代码并没有完全符合题干中的要求,题干说明2.要求我们只能使用额外O(1)的空间,但上面的代码其实使用了O(n)的空间,因为for循环中每一次循环都计算产生了一个1 << i。当然,这段代码可以通过leetcode,而且这个小问题并不影响我们今天的主题,二进制位运算,所以可以暂时忽略它。大家也可以想一想,有没有什么办法可以改造一下这段代码,让它只使用O(1)的空间呢?我们来看代码,首先,我们设一个基准值base = 0,然后开始遍历传入的数字列表nums,接着是一个判断语句,它很重要,但我们先略过它,来看代码的最后一句base |= (1 << i)。这句什么意思呢?我们拆解一下来看。它是让base与另一个数进行或运算得到一个新的base,而base或运算的对象是1 << i,我们知道,inum中循环的元素,所以1 << i得到的二进制结果会是一个1加上i个0,譬如1 << 3,结果就是1000(3个0)。这种后面全0的二进制数,其实就是在告诉我们它的位置1000就是说当前循环到的3这个值,它的位置在第三位(右边低位数起)。我们将这个左移运算后的结果与base相或后,得到一个新的值,因为base一开始是0,按照或运算的规则,0与任何数相或,都是那个数自己。所以,结合上面解析的左移运算结果的意义,这个或运算的目的,是nums列表中的元素在占位,先来先到:如果我前面没有跟我一样的元素,则我就占到了属于我的位置上。那如果前面已经有了呢?那么它在位移运算后再与base相或,得到的值依然是base的原值,也就达到了刚才被我们略过的那句判断if base == base | (1 << i)的触发条件,也就找到了那个重复的数。为什么呢?这依然是或运算的规则导致的,1 | 1 = 1,刚才我们说到,1 << i的意义是声明位置,属于我的位置就是1,如果前面有了一个和我相同的元素,则那个位置在我来之前就被占而置为1了。这时,我如果再和base进行或运算,那个属于我的位置在运算后还是1base没有任何改变,因此if语句的条件就成立了。譬如一个列表[3, 1, 3],第一个数是3(1 << 3 = 1000),第一次if判断为Falsebase自或运算,得到base = 1000第二轮是1(1 << 1 = 0010),与base或运算后为1010,不等于base的当前值1000,判断为假,计算后赋值base = 1010第三轮是3(1 << 3 = 1000),与base或运算后得到1010 | 1000 = 1010,而base的原值也是1010,于是if语句被触发,我们找到了这个重复的值3这就是这一题二进制位运算解法的详尽算法思路,其实在我们理解了位运算后,这种思路很容易就能理解,它的核心就是一个占位。有了这种思维后,我们再去看2.1章节中提及的那些代码库的二进制算法,相信也会容易了很多。结尾之前,这里要再提一个东西。上面这段代码,其实有一个看上去像BUG的地方:如果base的或运算对象是0呢?那不就也等于自身了吗?嗯,首先,题目中给的数字是1到n之间,所以一定是正整数,那么1 << i的结果就不可能为0。实际上,即使i0,这个结果也不可能为0,而是1。按照位移运算的规则,只有1右移运算后,结果才能为0。那如果左移负数个单位呢?很遗憾,左移不支持负值,会报错:
    print(1 << -1)

    #
    ValueError: negative shift count

    3. 结尾

    这一篇文章我们了解了二进制的按位运算,并且用一个leetcode原题的例子讲解了二进制位运算的应用。在下一篇,我们就要进入让很多初学二进制的人们非常头疼的补码、反码之类的世界了。
    展开全文
  • 如何稳重的耍帅唉,同学,别走啊,看你年纪轻轻的就有一身横练的筋骨,简直百年一见的编程奇才啊,这...,但是大家往往直接一扫而过,很少自己的程序运用它,首先大家要了解这些运算符代表了什么逻辑1. &-'...

    如何稳重的耍帅

    唉,同学,别走啊,看你年纪轻轻的就有一身横练的筋骨,简直百年一见的编程奇才啊,这本《位运算秘籍》是无价之宝。我看你点了进来,就是有缘,那就此赠与你。

    Part 1

    见龙在田

    其实所有语言里面都有位运算,&,|,^,~,<>,>>>,但是大家往往直接一扫而过,很少在自己的程序中运用它,首先大家要了解这些运算符代表了什么逻辑。

    1. &-'与'

    2. |-'或'

    3. ^-'异或'

    4. ~-'非'

    5. << - '向左移位'

    6. >> - '向右移位'

    森么,你听不懂上面的术语,emm欢迎百度布尔代数,大概也就5分钟的学习曲线吧。

    Part 2

    见龙在天

    森么,你不高兴百度,那也木有关系啦。记住下面的一些奇技淫巧也是一样的。

    thinking makes talents, practice makes perfect

    1.判断奇偶数
    常用写法:(a%2 !=0 )
    位运算:if(a&1){奇数}
    原理:任何偶数二进制右起第一位数必定0,而奇数必定是1,而1的二进制就是1,所以可以用这个判断。

    2.交换变量
    常用写法: swap函数
    位运算: a ^=b, b^=a, a^=b
    原理:第一步,a = a^b, 第二步,b=b^a,也就是b=b^a^b,也就是b=a^0,此处换值。第三步,a = a^b, 也就是a=a^b^a,也就是b
    逆天写法:a = [a=b, b][0]

    3.向下取整
    常用写法:Math.floor()
    位运算: x|0

    4.乘以2的n次方
    常用写法:Math.power()
    位运算: x << n

    Part 3

    亢龙有悔——学长的小课堂

    a6197df503e45409630e30333f7ca72a.gif

    学弟:学长,怪不得你写的代码奇奇怪怪的,我都看不懂。

    学长:啊,其实初学者在代码中位运算尽量配合注释使用哦,不然一周之后可能连自己的代码都看不懂ORZ

    学弟:那位运算除了耍帅外还有别的作用吗?

    学长:其实位运算是和汇编指令一一对应的,执行速度一般会比其他的写法要快很多,在追求性能的时候很有用!

    93bcf8f645f7a33d390b4dadf4342e6d.png

    编辑:宋钰清

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  • 如何稳重的耍帅唉,同学,别走啊,看你年纪轻轻的就有一身横练的筋骨,简直百年一见的编程奇才啊,这...,但是大家往往直接一扫而过,很少自己的程序运用它,首先大家要了解这些运算符代表了什么逻辑1. &-'...

    如何稳重的耍帅

    唉,同学,别走啊,看你年纪轻轻的就有一身横练的筋骨,简直百年一见的编程奇才啊,这本《位运算秘籍》是无价之宝。我看你点了进来,就是有缘,那就此赠与你。

    Part 1

    见龙在田

    其实所有语言里面都有位运算,&,|,^,~,<>,>>>,但是大家往往直接一扫而过,很少在自己的程序中运用它,首先大家要了解这些运算符代表了什么逻辑。

    1. &-'与'

    2. |-'或'

    3. ^-'异或'

    4. ~-'非'

    5. << - '向左移位'

    6. >> - '向右移位'

    森么,你听不懂上面的术语,emm欢迎百度布尔代数,大概也就5分钟的学习曲线吧。

    Part 2

    见龙在天

    森么,你不高兴百度,那也木有关系啦。记住下面的一些奇技淫巧也是一样的。

    thinking makes talents, practice makes perfect

    1.判断奇偶数
    常用写法:(a%2 !=0 )
    位运算:if(a&1){奇数}
    原理:任何偶数二进制右起第一位数必定0,而奇数必定是1,而1的二进制就是1,所以可以用这个判断。

    2.交换变量
    常用写法: swap函数
    位运算: a ^=b, b^=a, a^=b
    原理:第一步,a = a^b, 第二步,b=b^a,也就是b=b^a^b,也就是b=a^0,此处换值。第三步,a = a^b, 也就是a=a^b^a,也就是b
    逆天写法:a = [a=b, b][0]

    3.向下取整
    常用写法:Math.floor()
    位运算: x|0

    4.乘以2的n次方
    常用写法:Math.power()
    位运算: x << n

    Part 3

    亢龙有悔——学长的小课堂

    3122fbcccce49cd6b293d90476db8fab.gif

    学弟:学长,怪不得你写的代码奇奇怪怪的,我都看不懂。

    学长:啊,其实初学者在代码中位运算尽量配合注释使用哦,不然一周之后可能连自己的代码都看不懂ORZ

    学弟:那位运算除了耍帅外还有别的作用吗?

    学长:其实位运算是和汇编指令一一对应的,执行速度一般会比其他的写法要快很多,在追求性能的时候很有用!

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    编辑:宋钰清

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  • 本例,变量a与b对应位的组合代表了二进制数所有的 4 种组合模式:0-0,0-11-0 ,和1-1 。“|”运算符和“&”运算符分别对变量a与b各个对应位的运算得到了变量c和变量d的值。对变量e和f的赋值说明了“^”运算符...
  • 计算机为什么使用二进制?

    千次阅读 2010-07-28 18:38:00
    二进制只有两个数,即0和1。 为什么要使用2个数来表示整个世界呢... 3)二进制数的两个符号"1"和"0"正好与逻辑命题的两个值"是"和"否"或称"真"和"假"相对应,为计算机实现逻辑运算和程序的逻辑判断提供便利的条件

    二进制中只有两个数,即0和1。

    为什么要使用2个数来表示整个世界呢?

    原因如下:

    1)二进制数在电气元件中容易实现、容易运算,在电子学中具有两种稳定状态以代表0和1。而需要由0和1来代表的量很多。如:电压的高和低,电灯的亮和灭,电容的充电和放电,脉冲的有和无,晶体管的导通和截止等。

    2) 二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单。

    3)二进制数的两个符号"1"和"0"正好与逻辑命题的两个值"是"和"否"或称"真"和"假"相对应,为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。

    4)制数只有0和1两种数字符号,在存储、处理和传输的过程中的可靠性最强,不易出错。同时,也提高了计算机本身的稳定性和可靠性。

    展开全文
  • 很多人学习计算机以及编程时,都会...数字集成电路通过控制其算术逻辑单元逻辑门产生高、低电平的电信号,可实现逻辑上的0、1,即用高电平代表数字1,低电平代表数字0,这样,计算机就实现从物理信号到逻辑
  • 本书是数字图像处理经典著作,作者对32个国家的134个院校和研究所的教师,学生及自学者进行广泛调查的基础上编写第三版。除保留第二版的大部分主要内容外,还根据收集的建议从13个方面进行修订,新增400多幅...
  • 思科网络技术学院教程CCNA1

    热门讨论 2013-05-28 06:37:53
     1.2.9 布尔运算和二进制逻辑运算  1.3 总结  1.4 检查你的理解  1.5 挑战性问题和实践 .第2章 网络技术基础  学习目标  2.1 网络基础和术语  2.1.1 网络领域的简史  2.1.2 对网络协议和标准的需求  2.1.3...
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  • 算法的基本运算和操作包括:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 (3)算法的3种基本控制结构 算法的3种基本控制结构是:顺序结构、选择结构、循环结构。 (4)算法基本设计方法 算法基本设计方法:列举法、...
  • (15) 软件生命周期,能准确地确定软件系统必须做什么和必须具备哪些功能的阶段是(D) 注:即第一个阶段 A. 概要设计 B. 详细设计 C. 可行性分析 D. 需求分析 (16) 数据流图用于抽象描述一个软件的逻辑模型,数据...
  • 4.3.2 集合运算中的空值行为 110 4.3.3 空值与GROUP BY和ORDER BY 112 4.3.4 空值与聚合函数 114 4.4 小结 114 第5章 关于问题 116 5.1 问出好的问题 116 5.2 提问的目的 117 5.3 问题的种类 117 5.4 关于...
  • 4.3.2 集合运算中的空值行为 110 4.3.3 空值与GROUP BY和ORDER BY 112 4.3.4 空值与聚合函数 114 4.4 小结 114 第5章 关于问题 116 5.1 问出好的问题 116 5.2 提问的目的 117 5.3 问题的种类 117 5.4 关于...
  • java 面试题 总结

    2009-09-16 08:45:34
    对于客户机,EntityBean是一种持久性对象,它代表一个存储持久性存储器的实体的对象视图,或是一个由现有企业应用程序实现的实体。 Session Bean 还可以再细分为 Stateful Session Bean 与 Stateless Session ...
  • c++ 程序设计

    2019-01-20 22:53:37
    《C++程序设计》作者深入调查我国大学的程序设计课程的现状和发展趋势,参阅国内外数十种有关C++的教材,认真分析学习者学习过程遇到的困难,研究初学者的认识规律。本书做到准确定位,合理取舍内容...
  • (15) 软件生命周期,能准确地确定软件系统必须做什么和必须具备哪些功能的阶段是______。(D) A. 概要设计 B. 详细设计 C. 可行性分析 D. 需求分析 (16) 数据流图用于抽象描述一个软件的逻辑模型,数据流图由一些...
  • 5.2.2 逻辑运算的值 63 5.2.3 逻辑表达式 63 5.3 if 语句 64 5.3.1 if语句的三种形式 64 5.3.2 if语句的嵌套 67 5.3.3 条件运算符和条件表达式 69 5.4 switch语句 70 5.5 程序举例 71 6 循环控制 6.1 概述 71 6.2 ...
  •  对于客户机,EntityBean是一种持久性对象,它代表一个存储持久性存储器的实体的对象视图,或是一个由现有企业应用程序实现的实体。  Session Bean 还可以再细分为 Stateful Session Bean 与 Stateless ...
  • 1.0.30 式(1.108)线性图像处理的意义是什么? 34 1.0.31 这本书有些什么内容呢? 36 第2章 图像变换 37 2.0.1 本章概况 37 2.0.2 如何能定义一幅基本图像? 37 2.0.3 什么是两个矢量的外积? 37 2.0.4 ...
  • 18、一个用户表有一个积分字段,假如数据库有100多万个用户,若要每年第一天凌晨将积分清零,你将考虑什么,你将想什么办法解决? 107 19、一个用户具有多个角色,请查询出该表具有该用户的所有角色的其他...
  • mu = np.mean(X_norm,0) # 求每一列的平均值(0指定为列,1代表行) sigma = np.std(X_norm,0) # 求每一列的标准差 for i in range(X.shape[1]): # 遍历列 X_norm[:,i] = (X_norm[:,i]-mu[i])/sigma[i] # 归一化...
  • 13.9.1 虚函数调用成员函数 219 13.9.2 三种调用虚函数的方式比较 221 13.10 被继承的虚函数仍然是虚函数 223 13.11 系统是如何调用虚函数的 224 13.12 虚函数使用成员名限定 224 13.13 虚析构函数 225...
  • 会计理论考试题

    2012-03-07 21:04:40
    8.Windows98,图标不可以代表___D____。 A、程序 B、文件 C、文件夹 D、打印机信息 9.计算机病毒是指__D____。 A、生物病毒 B、细菌 C、被损坏的程序 D、特制的小程序 10.文字处理系统是一种 __C__ 。 A、系统...
  • JAVA面试题最全集

    2010-03-13 13:09:10
    1.xml项目的作用 2.s-EJB 与 e-EJB的区别 3.会话面的作用 4.cmp与bmp的优缺点 5.j2me程序的必需的几个部分 6.c/s与b/s的区别 7.构建一个connect pool,然后再调用它, 8.j2ee平台与dotnet平台的区别 9....
  • Java程序员面试宝典pdf

    热门讨论 2013-02-21 13:06:13
    面试题056 集合使用泛型带来了什么好处 87 面试题057 如何把集合对象里的元素进行排序 88 面试题058 符合什么条件的数据集合可以使用foreach循环 91 5.3 小结 93 第6章 Java图形用户界面( 教学视频:42分钟) 94 ...
  • C++MFC教程

    热门讨论 2013-05-21 13:37:15
    MFC对消息的处理利用消息映射的方法,该方法的基础是宏定义实现,通过宏定义将消息分派到不同的成员函数进行处理。下面简单讲述一下这种方法的实现方法: 代码如下 BEGIN_MESSAGE_MAP(CMainFrame, CFrameWnd...
  • 《计算机图形学(OpenGL版)第3版》通过最能代表技术发展状况的示例综合介绍计算机图形学方面的原则和技巧,《计算机图形学(OpenGL版)第3版》对每个概念都进行详细介绍,阐述其背后的数学原理,并给出用OpenGL...
  • excel的使用

    2012-11-25 17:06:01
    1)使用颜色 要自定义格式的某个段设置颜色,只需该段增加用方括号括住的颜色名或颜色编号。Excel识别的颜色名为:[黑色]、[红色]、[白色]、[蓝色]、[绿色]、[青色]和[洋红]。Excel也识别按[颜色X]指定的...
  • 2009达内SQL学习笔记

    2010-02-10 19:46:58
    还能代表搜索模式给定位置的0个或多个字符。下划线匹配单个任意字符。 如:select table_name from user_tables where table_name like 'S\_%' escape'\'; ' 找出“S_“开头的,由于下划线有任意字符的含义,故需...

空空如也

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在逻辑运算中1代表了什么