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  • 1/4最小二乘法和加权最小二乘法-50-40-30-20-1001020304050-0.100.10.20.30.40.50.6tRx1x23.3.3(WLS)为了降低节点成本应尽可能减小锚节点在WSN中所占的比例,但势必会减小锚节点的覆盖率,从而增加了定位的难度。...

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    最小二乘法和加权最小二乘法

    -50-40-30-20-1001020304050-0.100.10.20.30.40.50.6tRx1

    x23.

    3.

    3

    (

    WLS

    )

    为了降低节点成本应尽可能减小锚节点在

    WSN

    所占的比例,

    但势必会减小锚节点的覆盖率,

    从而增加了定位的难

    度。

    为了解决此问题,

    很多定位算法将已经定位的未知节点转化为

    锚节点,

    迭代定位从而定位整个网络的节点。

    但是这种方法又引来了一个新的问题:

    升级的锚节点本身可能存在较大的定位误差,

    而在下一轮的定

    位中有可能会引进更大的误差,

    当网络规模比较大时,

    这种迭代定

    位造成的累积误差将无法接受。

    所以人们又引入了

    加权最小二乘法

    [23],[24]

    根据每个节点的定位精度,

    在加权最小二乘法中采用不同的加

    权系数来进行定位估计,

    从而提高定位精度。

    加权最小二乘法可根据下式求解:

    X0wls=(ATWA)-1ATWb

    (

    3-18

    )

    此式中

    W

    加权矩阵,

    为保证

    X0wls

    是最小方差无偏估计,

    一般要求

    W

    在实

    际应用中为对称正定矩阵。

    可利用许瓦兹的不等式证明,

    在测距误差与距离之比服从独立

    分布的高斯随机变量的情况下,

    W=R-1

    时的估计均方误差最小,

    R

    测距误差的方差矩阵,

    R=E{NNT}

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  • 今天这篇来讲讲加权最小二乘法(WLS),加权最小二乘是在普通的最小二乘回归(OLS)的基础上进行改造的,主要是用来解决异方差问题的。OLS的常规形式如下:我们在前面讲过OLS有几个基本假定,其中一个就是ui是随机干扰项...

    今天这篇来讲讲加权最小二乘法(WLS),加权最小二乘是在普通的最小二乘回归(OLS)的基础上进行改造的,主要是用来解决异方差问题的。

    OLS的常规形式如下:

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    我们在前面讲过OLS有几个基本假定,其中一个就是ui是随机干扰项,即随机波动的,不受其他因素的影响,即在x取不同值时var(ui)都是一个固定的常数。但有的时候ui不是随机干扰项,而是与x的取值有关的,比如在研究年龄和工资收入的之间的关系时,随着年龄越大,ui的波动是会越大的,即var(ui)不是常数了,这就是出现了异方差。此时的数据不满足OLS的基本假定,所以如果直接使用OLS进行估计,会使估计出来的结果是有偏的。

    如果我们在估计的时候可以把不同x的对应的ui的大小考虑进去的话,得到的结果应该就是ok的。那我们应该如何考虑进去呢?

    假设不同x对应的ui的波动(方差)为σi^2,我们在OLS基本方程左右两边同时除σi,最后得到如下结果:

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    为了让方程看起来更加熟悉一点,我们再做一个变换:

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    变换后的方程是不是就和普通的OLS的方程形式是一样的了,此时的方程也满足基本的OLS假定,因为我们把不同x对应的σi给除掉了。就可以利用普通OLS方程的方法进行求解了。我们把这种变换后的方程称为WLS,即加权最小二乘法。

    虽然整体思路上没啥问题了,但是这里还有一个关键问题就是σi怎么获取呢?

    先用普通最小二乘OLS的方法去估计去进行估计,这样就可以得到每个x对应实际的残差ui,然后将ui作为σi。1/ui作为权重在原方程左右两边相乘,将得到的新的样本值再去用普通最小二乘估计即可。

    以上就是关于加权最小二乘的一个简单介绍。

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  • Eviews关于加权最小二乘法(WLS)中权重W的问题使用Eviews7,多元线性模型中,怎么做进行加权最小二乘法啊?也就是WLS。权重W该怎么求呢?补充:我的变量数据有负数。请详细一点,好吗?解答:加权最小二乘法用于处理...

    Eviews关于加权最小二乘法(WLS)中权重W的问题

    使用Eviews7,多元线性模型中,怎么做进行加权最小二乘法啊?也就是WLS。权重W该怎么求呢?补充:我的变量数据有负数。请详细一点,好吗?

    解答:加权最小二乘法用于处理异方差,对所得结果中的 标准差/(根号下h)=1,所得:1/(根号下h)即为权重W

    不是很明白,我的变量的数据值有负数,不能直接用1/sqr(x).你能说的详细一点吗?

    怎么求WLS中的权重W ?

    权重就是1/sqr(x),标准差不可能是负数。

    变量X中有负数呀,就无法取根号了,也就是说 sqr(X)是不存在了。我的权重已经取了 W=1/resid^2 了

    权重取标准差的倒数,之前的意思不是变量X取根号的倒数为权重

    首先,应用Park检验,令lin2=log(resid^2),然后用最小二乘法做lin2关于x的回归分析,即输入命令:ls lin2 c x。就可以得到lin2关于x的值,再反求出resid,权重w=resid的倒数。

    我表示感谢你看过我的问题并认真指出了教材的页码。不过,我希望得到的回答是在Eviews中作WLS时权重W该如何表示。权重W的学术解释我已经看过了,你能帮我解答一下实际操作Eviews时怎么做吗?

    解答:

    第一步,检验是否有异方差。先对原回归模型做OLS估计,构造残差平方变量resid^2和因变量预测变量yhat及其平方变量yhat2。再将resid^2关于常数、yhat和yhat2作OLS回归,计算或查出该回归方程估计的F检验统计量值,进行F检验。如拒绝,则存在异方差,进行以下第二步;否则,不存在,不需作异方差纠正。

    第二步,在上述检验存在异方差的情况下。具体地,对原回归模型做OLS估计,构造残差平方变量resid^2,再取对数得log(resid^2),将之关于原模型中的解释变量作OLS回归估计(含常数项),得其拟合值变量ghat,再取指数变换exp(ghat),用其倒数1/exp(ghat)作权重,对原模型进行加权最小二乘估计,即将原模型OLS估计中的最小二乘目标函数的一般项乘以1/exp(ghat),或者将原回归模型两端的变量同时除以exp(ghat)的开方再作估计。

    上述步骤用eviews是可以做出来的

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  • 今天这篇来讲讲加权最小二乘法(WLS),加权最小二乘是在普通的最小二乘回归(OLS)的基础上进行改造的,主要是用来解决异方差问题的。OLS的常规形式如下:我们在前面讲过OLS有几个基本假定,其中一个就是ui是随机干扰项...

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    今天这篇来讲讲加权最小二乘法(WLS),加权最小二乘是在普通的最小二乘回归(OLS)的基础上进行改造的,主要是用来解决异方差问题的。

    OLS的常规形式如下:

    5d63d74bb0df20ca09fe885f50f8b827.png

    我们在前面讲过OLS有几个基本假定,其中一个就是ui是随机干扰项,即随机波动的,不受其他因素的影响,即在x取不同值时var(ui)都是一个固定的常数。但有的时候ui不是随机干扰项,而是与x的取值有关的,比如在研究年龄和工资收入的之间的关系时,随着年龄越大,ui的波动是会越大的,即var(ui)不是常数了,这就是出现了异方差。此时的数据不满足OLS的基本假定,所以如果直接使用OLS进行估计,会使估计出来的结果是有偏的。

    如果我们在估计的时候可以把不同x的对应的ui的大小考虑进去的话,得到的结果应该就是ok的。那我们应该如何考虑进去呢?

    假设不同x对应的ui的波动(方差)为σi^2,我们在OLS基本方程左右两边同时除σi,最后得到如下结果:

    6e7e15a96b85a0c7d599f1fad5220d0a.png

    为了让方程看起来更加熟悉一点,我们再做一个变换:

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    变换后的方程是不是就和普通的OLS的方程形式是一样的了,此时的方程也满足基本的OLS假定,因为我们把不同x对应的σi给除掉了。就可以利用普通OLS方程的方法进行求解了。我们把这种变换后的方程称为WLS,即加权最小二乘法。

    虽然整体思路上没啥问题了,但是这里还有一个关键问题就是σi怎么获取呢?

    先用普通最小二乘OLS的方法去估计去进行估计,这样就可以得到每个x对应实际的残差ui,然后将ui作为σi。1/ui作为权重在原方程左右两边相乘,将得到的新的样本值再去用普通最小二乘估计即可。

    以上就是关于加权最小二乘的一个简单介绍。

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  • 总第222篇/张俊红今天这篇来讲讲加权最小二乘法(WLS),加权最小二乘是在普通的最小二乘回归(OLS)的基础上进行改造的。主要是用来解决异方差问题的,关于异方差可以看看:讲讲什么是异方差OLS的常规形式如下:我们在...
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wls加权最小二乘法