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    第三章3典型信号傅里叶变换性质1讲解

    * 单边指数信号是课程中最常用的一种信号,其傅里叶变换及其逆变换要求熟练掌握。 3.5典型非周期信号的傅里叶变换 (1)单边指数信号 (2)双边指数信号 实偶函数 时域波形 实偶函数 其傅里叶变换为: 时域波形 正实偶函数 频域频谱 时域波形 相位等0 奇双边指数信号的傅里叶变换 实奇函数 (纯虚奇函数) 频域频谱 时域波形 (3)矩形脉冲信号 时域有限的矩形脉冲信号,在频域上是无限分布。通常,认为信号占有频率范围(频带)为: 实偶函数 (4)符号函数 符号函数信号不满足绝对可积条件,但它却存在傅里叶变换。可以利用它和奇双边指数的关系: 先求出奇双边指数函数的频谱函数,再取极限,从而求得符号函数的频谱。 实奇函数 其傅里叶变换为: 纯虚奇函数 3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 一、冲激函数的傅里叶变换 (1)冲激函数的傅里叶正变换 f(t)= d(t) 代入定义式可知其傅里叶变换为: 单位冲激函数的频谱等于常数,即:在整个频率范围内频谱是均匀分布的。 在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。称此频谱为“均匀谱”或“白色谱”。 (2)冲激函数的傅里叶反变换 其傅里叶变换为: 直流信号 f(t)=E 求f(t) 冲激函数的频谱等于常数。 也就是说:直流信号的频谱是冲激函数。 反过来,若信号的频谱是冲激函数,看它的反变换。 若 代入定义式可知其傅里叶变换为: ? ?? 的极限而求得 二、冲激偶的傅里叶变换 三、阶跃函数的傅里叶变换 0 3.7傅里叶变换的性质(1) 对称性 线性(叠加性) 奇偶虚实性 时移特性 1.对称特性 对称性 E 0 0 0 0 例题:已知f(t)如下所示,求F(ω) 考虑信号的形式,联想频谱函数的形式: 可以想到双边指数函数的频谱函数: 利用对称性质求解。 2.线性 3.奇偶虚实性 思考:实信号偶分量和奇分量的傅里叶变换 4. 时移特性 1.信号在时间轴上的平移对应频域中的相移(相位谱产生附加相移) 2.信号在时间轴上的平移不会影响信号的幅频特性 例题:写出下列信号的傅里叶变换 课本例题131页: 例题3-2 3-3 主要内容 典型信号的傅里叶变换 信号频谱的概念:幅度谱和相位谱 信号频谱带宽的概念:信号幅度谱的带宽,信号主要能量集中的频带范围,有多种定义方式; 傅里叶变换的性质:线性、对称性、奇偶虚实性、时移特性 正确理解傅里叶变换及信号频谱的物理意义 作业: 3-21 3-22 学习傅里叶变换的其他性质 * 单边指数信号是课程中最常用的一种信号,其傅里叶变换及其逆变换要求熟练掌握。

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  • 傅里叶变换性质和常见信号傅里叶变换

    千次阅读 多人点赞 2019-02-13 12:42:33
    微信公众号:xiaoshi_IC 开年第一篇,单位里没有网,只能用12年前的老电脑发点文章,老电脑还行,虽然装个软件cpu会跑到100%,但是不卡,哈哈。...废话不多说了,直接上图,熟练的掌握这些性质,还是很有用的。 ...

    微信公众号:xiaoshi_IC
    开年第一篇,单位里没有网,只能用12年前的老电脑发点文章,老电脑还行,虽然装个软件cpu会跑到100%,但是不卡,哈哈。
    老电脑见证了摩尔定律,我也没想到最终会做IC,FPGA相关的。

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    废话不多说了,直接上图,熟练的掌握这些性质,还是很有用的。
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  • 当引入广义函数的概念后,许多不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换,这给信号与系统分析带来很大方便。 一、奇异函数的傅里叶变换 1、冲激函数的频谱 方法一:根据傅里叶变换的定义式,并且考虑到冲激函数的...

    一、前言

    傅里叶变换的定义式
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    函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件是在无限区间内f(t)绝对可积,但它并非必要条件。
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    当引入广义函数的概念后,许多不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换,这给信号与系统分析带来很大方便。

    二、傅里叶变换的性质

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    三、奇异函数的傅里叶变换

    1、冲激函数的频谱

    方法一:根据傅里叶变换的定义式,并且考虑到冲激函数的取样性质,得
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        其频谱密度在-∞<w<∞区间处处相等,常称为“均匀谱”或“白色频谱”。

    方法二:应用广义极限的概念,单位冲激函数δ(t)是幅度为1/τ,脉宽为τ的矩形脉冲当τ→0的广义极限,因而可以写为
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      门函数的傅里叶变换
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      因而
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      所以
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    2、冲激函数导数的频谱

      冲激函数导数定义式为
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      其中φ(t)为检验函数,φ(t)是急降的。
      按广义函数理论,由于选取了性能良好的检验函数空间 Φ,广义函数的各阶导数都存在并且仍属于缓增广义函数空间 Φ’。

      根据定义,冲激函数的一阶导数δ’(t)的频谱函数为
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      即δ’(t)的频谱函数为
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    3、单位直流信号的频谱

      幅度等于1的直流信号可表示为 f(t)=1, -∞ < t < ∞
      显然,该信号不满足绝对可积条件,但其傅里叶变换却存在。
      根据傅里叶变换的性质(对称性),可得
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    4、符号函数的频谱

      符号函数记作sgn(t),它的定义为
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      显然,该函数也不满足绝对可积条件。
      函数sgn(t)可看作是
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      当α趋于0时的极限,因此其频谱函数也是f1(t)的频谱函数F1(jw) 当α趋于0时的极限。
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      它是ω的奇函数,在ω=0处F1(0)=0,因此当α趋近于零时,有
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      于是得
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    5、阶跃函数的频谱

      单位阶跃函数u(t)也不满足绝对可积条件。它可看作是幅度为½的直流信号与幅度为½的符号函数之和,即
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      对上式两边进行傅里叶变换,得
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    四、常用信号的傅里叶变换表

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    201411402115

    一、实

    :

    学会运用

    MATLAB

    求连续时间信号的傅里叶(

    Fourier

    )变换;学会运用

    MATLAB

    求连

    续时间信号的频谱图;学会运用

    MATLAB

    分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。

    二、实

    软件:

    Matlab 2008

    三、实

    3.1

    傅里叶变换的实现

    信号

    (

    )

    f

    t

    的傅里叶变换定义为:

    (

    )

    [

    (

    )]

    (

    )

    j

    t

    F

    F

    f

    t

    f

    t

    e

    dt

    

    傅里叶反变换定义为:

    1

    1

    (

    )

    [

    (

    )]

    (

    )

    2

    j

    t

    f

    t

    F

    F

    f

    e

    d

    

    信号的傅里叶变换主要包括

    MATLAB

    符号运算和

    MATLAB

    数值分析两种方法,

    下面分别加以探讨。

    同时,

    学习连续时间信号的频谱图。

    3.1.1 MATLAB

    符号运算求解法

    MATLAB

    符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数

    fourier(

    )

    ifourier(

    )

    Fourier

    变换的语句格式分为三种。

    (

    1

    )

    F=fourier(f)

    :它是符号函数

    f

    Fourier

    变换,默认返回是关于

    的函数。

    (

    2

    )

    F=fourier(f,v)

    F

    v

    (

    )

    (

    )

    j

    v

    t

    F

    v

    f

    t

    e

    d

    t

    

    (

    3

    )

    F=fourier(f,u,v)

    u

    f

    F

    v

    (

    )

    (

    )

    jvu

    F

    v

    f

    t

    e

    du

    

    傅里叶反变换的语句格式也分为三种。

    (

    1

    )

    f=ifourier(F)

    :它是符号函数

    F

    Fourier

    反变换,独立变量默认为

    ,默认返回是关于

    x

    函数。

    (

    2

    )

    f=ifourier(F,u)

    :它返回函数

    f

    u

    的函数,而不是默认的

    x

    (

    3

    )

    f=ifourier(F,u,v)

    :是对关于

    v

    的函数

    F

    进行反变换,返回关于

    u

    的函数

    f

    绩:

    指导老师

    (

    签名

    )

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复信号傅里叶变换的性质