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  • 二元复合函数求二阶偏导 设z=F(x+f(2x−y),y),其中F,f二阶连续偏导数,∂2z∂y2. 设z = F(x+f(2x-y),y),其中F,f二阶连续偏导数,\frac{\partial ^2 z}{\partial y^2}. 设z=F(x+f(2x−y),y),其中F,f二阶连续偏导...

    二元复合函数求二阶偏导

    z=F(x+f(2xy),y),F,f2zy2. 设z = F(x+f(2x-y),y),其中F,f二阶连续偏导数,求\frac{\partial ^2 z}{\partial y^2}.

    解:
    zy=F1f(1)+F2 \frac{\partial z}{\partial y} = F'_1f'·(-1)+F'_2
    2zy2=F1f(1)y+F2y \frac{\partial ^2z}{\partial y^2} = \frac{\partial F'_1f'·(-1)}{\partial y} + \frac{\partial F'_2}{\partial y}
    其中:
    F1f(1)y=f(F11fF12)+F1f \frac{\partial F'_1f'·(-1)}{\partial y} = f'(F''_{11}f'-F''_{12}) + F'_1f''
    F2y=F21f(1)+F22 \frac{\partial F'_2}{\partial y} = F''_{21}f'·(-1) + F''_{22}
    综上:
    2zy2=F11(f)22F12f+F1f+F22 \frac{\partial ^2z}{\partial y^2} = F''_{11}(f')^2-2F''_{12}f' + F'_1f'' + F''_{22}

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  • 多元复合函数偏导数问题引入多元复合函数的求导法则定理1(一个自变量的情形)定理2(两个自变量的情形)多元函数求导法则应用例1例2例3例4例5多元函数一阶微分形式不变性例6 问题引入 多元复合函数的求导法则 ...

    问题引入

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    多元复合函数的求导法则

    定理1(一个自变量的情形)

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    定理2(两个自变量的情形)

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    多元函数求导法则应用

    例1

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    例2

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    例3

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    例4

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    例5

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    多元函数一阶微分形式不变性

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    例6

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  • 复合函数的二阶偏导

    千次阅读 2017-04-26 07:44:00
  • 多元函数中的偏导数全导数以及隐函数

    万次阅读 多人点赞 2019-03-31 22:48:01
    以二元函数的二阶偏导数为例,偏x导数有两个偏导数、偏y导数有两个偏导数。 定理:如果二元函数的两个二阶混合偏导数连续,那么他们两个相等。 全微分 与一元函数类似,由于有两个变量,x或y的增量称为偏增量,单单...

    偏导数全导数

    偏导数

    由于是二元函数,有两个因变量。偏导数表示分别对某一个导数求导,如偏x导数、偏y导数。

    高阶偏导数

    对偏导数继续求导。以二元函数的二阶偏导数为例,偏x导数有两个偏导数、偏y导数有两个偏导数。
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    定理:如果二元函数的两个二阶混合偏导数连续,那么他们两个相等。

    全微分

    与一元函数类似,由于有两个变量,x或y的增量称为偏增量,单单对x或y的微分称为偏微分
    若x,y同时增加,称为全增量
    全微分定义见下图
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    定理
    1. 如果函数在该点可微分,那么其在该点的偏导数一定存在,且全微分中A、B分别等于偏x导数、偏y导数(叠加定理)
      (全微分存在,函数可微分,偏导数一定存在;偏导数存在,全微分不一定存在)
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    2. 如果函数在该点偏导数连续,那么函数在该点可微分

    多元复合函数求导

    一元函数与多元函数复合

    先对多元函数微分,再把每个函数看成一元函数进行求导
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    多元函数与多元函数复合

    如果对x求导,就先对所有函数微分,再把每个函数对x微分,最后相加。对y同理。
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    其他情形

    当多元函数与一元或者多元函数复合时,可能所导变量在某个函数中不存在
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    不管那种情况,都有一下规律:
    把最外层函数里的一个一个函数看过来,如果这个函数不存在所导变量,就不理他看下一个(微分后为0)。如果有,就先把最外层函数对其微分,如果里面这个函数是一元函数,就对变量求导;如果是多元,就对变量微分。

    多元函数二阶求导

    为方便起见,做出如下定义:有z=f(u,v)。f1’(u,v)=fu(u,v)——f对u求偏导;f2’=fv(u,v)——f对v求偏导;f12’’(u,v)=fuv(u,v)等等…
    先求一阶偏导,再根据公式求二阶偏导数。需要注意的是此处求出来的是一阶偏导对变量的微分。由于一阶偏导内涵中间变量u、v,因此要再进行微分将一阶偏导对变量的微分变成二阶偏导。

    隐函数求导

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    方程组

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    在求解的时候可以把行列式右边的常数和所求的变量前的系数代换,利用行列式法则求解。
    以下给出例题
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  • 很明显用D就可以解决,但是还要让麦酱认出r和t是复合函数,所以要带上自变量,对于t来说自变量是s,自然写成t[s],而r是复合函数,直接套着写就行了~ D[r[t[s]],{s,#}]&/@Range@4 代码就写完了,但是输出不...
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  • 对于闭区间上的一般函数,利用复合梯形公式具有二阶精度。 但是对于周期函数,特别是解析函数,以及 上迅速衰减的函数复合梯形公式具有几何收敛阶。实轴上的积分 我们首先考虑定义在实轴 上的函数 的积分如果...
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  • 辛普森公式复合辛普森公式 Matlab 实现

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  • Python实现复合辛普森公式

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  • //复合梯形公式,把积分函数作为指针传入的函数中 double CTF(double a, double b, int n, double (*fun)(double)) { double h = (b - a) / n; double ans = 0; for(int i=1; i; i++) { double x = a + i * h;...
  • 复合函数求导的链式法则

    千次阅读 2021-02-20 17:01:18
    定义 若有两个一元函数 f(x)f(x)f(x) 和 g(x)g...如果我们已知上述两个函数 f(x)f(x)f(x) 和 g(x)g(x)g(x) 的函数 f′(x)f^{\prime}(x)f′(x) 和 g′(x)g^{\prime}(x)g′(x) ,那么我们可以通过以下公式求复合函数 f
  • 复合辛普森公式原理Simpson's rule is a method for numerical integration. In other words, it's the numerical approximation of definite integrals. 辛普森法则是一种数值积分方法。 换句话说,它是定积分...
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空空如也

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