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  • 复合函数的定义域函数表达式的求法.doc
  • 有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)”。实验题1 .2-27:已知f...

    设函数y=f(u)的定义域为D u 值域 为M u ,函数u=g(x)的定义域为D x ,值域为M x ,如果M x ∩D u ≠Ø,那么对于M x ∩D u 内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种 函数关系 ,这种函数称为复合函数(composite function),记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为 因变量 (即函数)”。

    实验题1 .2-27:已知f(x)=x/Sqrt[1+x^2],用Mathematica软件求出复合函数f(f(...f(x)...))(n=1,2,...,10)的表达式.根据Mathematica的结果,试给出复合函数的一般表达式,并证明你的结论。

    解答:
    不难看出,f(x)与自身复合n次的结果为 x/Sqrt[1+(n+1)x^2]。其实,这个结果手动计算也能得出,而通过Mathematica呵以进行交叉验证。
    这里,也发现了一个Mathematica的小bug,即,Simplify的结果并不够理想,没有精简到位,将在另篇中详细说明。

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  • 复合函数、λ表达式以及高阶函数

    千次阅读 2009-07-26 06:30:00
    本文主要描述复合函数、λ表达式、高阶函数的一些基本概念以及它们之间的一些关系。示例代码将以Python作为主要编成语言。 首先简单地谈谈什么是函数。对于基本的面向过程以及函数式编程语言而言,可以直接用集合论...

    本文主要描述复合函数、λ表达式、高阶函数的一些基本概念以及它们之间的一些关系。示例代码将以Python作为主要编成语言。

     

    首先简单地谈谈什么是函数。对于基本的面向过程以及函数式编程语言而言,可以直接用集合论中的函数概念加以描述。如果是面向对象的话,但使用朴素集合论中的函数概念去描述还显得不够,基本上要用到范畴(Category)论中的态射(Morphism)进行描述。而对于函数式编成语言而言,通过集合论的函数概念进行描述就显得更为适宜。

     

    首先简单地介绍一下什么是函数。函数首先是一种关系。为了方便描述,后面将主要针对二元关系进行讲解,即可理解为一个输入,一个输出。

    函数定义:设A和B是两个任意集合,f是从A到B的二元关系。若f具有性质:

    (1)f的定义域Dom f = A,

    (2)如果有(a1, b1), (a1, b2)属于f,那么b = b2, (注:a1属于集合A,b1、b2属于集合B)

    则称关系f是从A到B的函数,记为f:A->B。

     

    根据函数基本定义,我们下面可以举两个基本函数的例子:

     

    在上述代码中,sum和mul都是函数。sum: Z->Z, mul: Z->Z,其中,Z为整数集。也就是参数x为整数,而返回值亦是整数。

     

    有了函数的一个基本定义,那么后面我们可以容易地引入复合函数这一概念:

    设g: A->B, f: B->C,定义复合函数f○g为:f○g={(a, c)| a属于A, c属于C,且存在b属于B,使b=g(a),c=f(b)},称f○g是从A到C的复合函数,记为f○g: A->C。对a属于A,有(f○g)(a) = f(g(a))。

     

    根据定义描述,我们下面将举一个复合函数的例子。

    上述代码中,compFunc在表现形式上可看作为:mul○sum。尽管mul和sum的输入和输出都是整数,不过为了方便描述,我们假定sum: A->B,mul: C->D,由于这里集合B是集合C的子集(各位可以思考一下如果假定集合C是集合B的子集是否可以),所以关系compFunc仍可构成函数关系。compFunc: A->D。

    首先,A通过sum函数映射到B,然后B通过mul函数再映射到D,所以compFunc可表现为:mul(sum(a)),a为集合A的一个元素。

     

    OK,有了基础概念之后我们就可以看看lambda表达式了。在函数式编成语言中,λ实际上就是指一个函数。不过它的一个特点就是,对于一个lambda而言,它所对应的是一个函数集中的某一个元素。我们看看下面一个简单的例子:

    上述代码中,lambdaFunc的函数关系可被表达为:lambdaFunc: A->F,A是整数集,F是一个函数集。集合F的元素这里可记为:{λ1, λ2, ...}。其中,元素的下标为labmdaFunc的输入。

    由于对于lambdaFunc中的lambda而言,这个lambda受到lambdaFunc输入参数n的制约。因此对于不同的输入n就会映射到F集中不同的lambda元素。而对于某一个函数lambdaε(ε为下标),lambdaε: B->C。lambda的输入参数x属于集合B,而其返回值则属于集合C。因此对于整个表达式lambdaFunc(10)(20)而言,就是(10属于A)通过lambdaFunc映射到(lambda(10)属于F);再由(20属于B)通过lambda(10)最后映射到(30属于C)。因此val的值就是30。

    如果将lambdaFunc(10)抽象掉的话,即

      

    那么aFunc实际上就可以视为一个复合函数:

    这里,我们可以将lam(10)中的“10”视为:B->B这样的形式。

     

    下面将描述高阶函数。

    在《程序设计语言——实践之路》第二版汉化版中的第545页中讲述了高阶函数的概念:如果一个函数以函数作为实在参数,或者返回函数作为值,那么它就是一个高阶函数(high-order function),也称为函数形式。

    下面的例子描述了一个比较简单的高阶函数:

      

    我们来看一下HighOrderFunction:

    HighOrderFunction: Ο->F,其中Ο表示空集,F为函数集lambda(f, g)。我们这里看到lambda(f, g)有两个输入参数,为了方便描述,我们将(f, g)作为一个关系对而看成一个输入源。设R为一个函数关系对集,(f, g)为其中一个元素,那么有lambda(f, g): R->G。设G为一个函数集,lambda(x)是其中一个元素。lambda(x): A->C。

    我们可以看到高阶函数实际上隐藏了两个或两个以上的lambda。

     

    下面给出完整的示例:

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  • C语言的复合语句表达式

    千次阅读 2020-07-26 20:10:48
    看一个例子 int main(void) { int x = 10; int y = 1; int c = ({x;y;}); printf("c = %d\n",c); } 第 5 行,这样写合法吗? 答案是合法,结果输出 1 再比如 ({ int y = foo();...这就是复合语句表达式

    看一个例子

    int main(void)
    {
        int x = 10;
        int y = 1;
        int c = ({x;y;});
        printf("c = %d\n",c);
    }
    

    第 5 行,这样写合法吗?

    答案是合法,结果输出 1

    再比如

    ({
        int y = foo();
        int z;
        if(y > 0) 
            z = y;
        else      
            z = -y;
        z;
    })
    

    这就是复合语句表达式。

    1、一对圆括号在外边,一对大括号在里面。

    2、复合语句可以有函数调用、变量赋值甚至是控制流代码块。

    3、最后一条语句必须以分号结尾。

    4,最后一条语句的值,将作为整个表达式的值

    5、如果你在大括号里的最后一句用的是没有返回值的语句,则整个表达式的返回类型为 void,即没有合法的返回值

    参考资料

    https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/Statement-Exprs.html

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  • 逻辑函数表达式、真值表.ppt

    千次阅读 2020-12-30 19:02:25
    逻辑函数表达式、真值表项目一设计制作裁判器电路 任务一 测试集成基本逻辑门电路 任务二 测试集成复合逻辑门电路 任务三 测试一个逻辑电路的功能 任务四 设计制作裁判器电路 任务二 测试集成复合逻辑门电路 【任务...

    逻辑函数表达式、真值表

    项目一设计制作裁判器电路 任务一 测试集成基本逻辑门电路 任务二 测试集成复合逻辑门电路 任务三 测试一个逻辑电路的功能 任务四 设计制作裁判器电路 任务二 测试集成复合逻辑门电路 【任务目标】 1、掌握与非、或非、同或、异或四种复合逻辑门电路的电路、逻辑符号、逻辑函数表达式、真值表、波形图 2、测试和熟悉74LS00、74LS02、74LS86、74LS266逻辑门电路的主要参数和逻辑功能 【知识准备】 ?与非门 1.电路组成 在与门后面接一个非门,就构成了与非门,如图所示。 2.逻辑符号 在与门输出端加上一个小圆圈,就构成了与非门的逻辑符号。 3.函数表达示式 与非门的函数逻辑函数表达式为 4.真值表 5.与非门的逻辑功能 当输入信号全为1时,输出为1;当输入信号中有0时,输出为0。即“全1出0,有0出1”。 6.与非门的波形图 ?或非门 1.电路组成 在或门后面接一个非门,就构成了或非门,如图所示。 2.逻辑符号 在或门输出端加上一个小圆圈,就构成了与非门的逻辑符号。 3.函数表达示式 或非门的函数逻辑函数表达式为 4.真值表 5.或非门的逻辑功能 当输入信号全为0时,输出为1;当输入信号中有1时,输出为0。即“全0出1,有1出0”。 6.或非门的波形图 ?异或门 1.电路组成 2.逻辑符号 3.函数表达示式 4.真值表 5.逻辑功能 当两个输入端的状态相同(都为0或都为1)时输出为0;反之,当两个输入端状态不同(一个为0,另一个为1)时,输出端为1。即“不同为1,相同为0”。 6.异或门的波形图 ?同或门 1.电路组成 2.逻辑符号 3.函数表达示式 4.真值表 5.逻辑功能 当两个输入端的状态相同(都为0或都为1)时输出为1;反之,当两个输入端状态不同(一个为0,另一个为1)时,输出端为0。 6.同或门的波形图 【任务实施】 【电路测试】 ?测试目的 测试和熟悉74LS00(四2输入与非门)、74LS02(四2输入或非门)、74LS86(四2输入异或门)、74LS266(四2输入异或非门,即同或门)等集成TTL门电路的主要参数和逻辑功能。 ?常用的集成与非门、集成或非门、集成异或门、集成同或门 ?测试电路 1.实验器材:直流稳压电源;万用表;74LS00、74LS02、74LS86、74LS266芯片各一块;连接导线数根;面包板(SYB-130型)一块;集成电路起拔器一只。 2.测试电路如图所示。 ?测试方法与步骤 1.测试74LS00四2输入与非门逻辑功能 (2)将74LS00正确地插入面包板,接通电源。 (2)按实验表要求输入信号,测出相应的输出逻辑电平,填入表中并写出逻辑函数表达式。 (3)实验完毕,用起拔器拔出集成块。 2.测试74LS02四2输入或非门逻辑功能 (1)将74LS02正确地插入面包板,接通电源。 (2)按实验表要求输入信号,测出相应的输出逻辑电平,填入表中并写出逻辑函数表达式。 (3)实验完毕,用起拔器拔出集成块。 3.测试74LS86异或门逻辑功能 (1)将74LS86正确地插入面包板,接通电源。 (2)按实验表1-13要求输入信号,测出相应的输出逻辑电平,填入表中并写出逻辑函数表达式。 (3)实验完毕,用起拔器拔出集成块。 4.测试74LS266异或非门逻辑功能 (1)将74LS266正确地插入面包板,接通电源。 (2)按实验表1-14要求输入信号,测出相应的输出逻辑电平,填入表中并写出逻辑函数表达式。 (3)实验完毕,用起拔器拔出集成块。 ?测试结果分析 【任务评价】 【任务小结】 通过本次课,我们学习了以下内容: 1、与非门、或非门、异或们、同或门电路的符号、函数表达式、真值表、功能、波形图。 2、74LS00(四2输入与非门)、74LS02(四2输入或非门)、74LS86(四2输入异或门)、74LS266(四2输入异或非门)集成块的各个管脚的功能,及整个集成块的功能和简易测试 【知识拓展】 ?逻辑代数的基本公式和运算 1.基本定律 2.基本规则 逻辑代

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空空如也

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复合函数表达式