-
2021-12-08 22:30:18
例:
(1,i,i)x(i,i,1)
复数向量的内积公式是前一个向量各分量与后一个向量中元素的共轭对应相乘然后相加.
即(x,y,z)*(a,b,c)=x(a共轭)+y(b共轭)+z(c共轭)
这样定义才能保证自己与自己的内积结果为正数.
上式结果为1*(-i)+i*(-i)+i*1=1更多相关内容 -
复向量的内积与共轭
2020-11-30 10:35:03其中,表示复共轭,这种内积公式转换称之为典范内积 公式2: 举个例子说明: , 所以,上述展开的典范内积计算结果是共轭的。 公式1和公式2的定义携带了相同的矢量内积信息,在矢量内积的意义上2个定义...一个信号离散序列为
,函数为
之间的内积为:
公式1:
其中,
表示复共轭,这种内积公式转换称之为典范内积
公式2:
举个例子说明:
,
所以,上述展开的典范内积计算结果是共轭的。
公式1和公式2的定义携带了相同的矢量内积信息,在矢量内积的意义上2个定义公式是等价的,
-
对numpy中数组转置的求解以及向量内积计算方法
2020-12-25 08:55:02线性代数直接没有学明白,同样没有学明白的还有概率及统计以及复变函数。时至今日,我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过,好在我还有机会,为了不敷衍而去学习一下。 矩阵的转置有什么作用,我真是不知道... -
随机向量内积的概率分布
2022-03-03 08:12:03随机向量内积的概率分布分析过程
随机向量内积的概率分布分析过程:- 计算向量所张成空间的体积;
- 给定一个特殊向量,确定与此特殊向量的内积大于给定值的向量所构成的空间;
- 计算此特定空间与整个空间的面积之比。
The surface area of a t-dimensional complex hypersphere of radius is given by
A t ( r ) = 2 π t r 2 t − 1 ( t − 1 ) ! A_t\left( r \right) = \frac{2\pi ^t r^{ {2t - 1} }}{\left( {t - 1} \right)! } At(r)=(t−1)!2πtr2t−1
Proof: (见2,附录)
The volume of a t-dimensional complex hypersphere of radius is given by
V t ( r ) = π t r 2 t t ! V_t\left( r \right) = \frac{\pi ^t r^{ {2t} }}{ {t}! } Vt(r)=t!πtr2t
Let A t ( r , r 0 ) A_t\left( r , r_0\right) At(r,r0) denote the area of the spherical cap formed by the intersection of the subspace ∣ h 1 ∣ > r 0 \left | h_1 \right |> r_0 ∣h1∣>r0 (the first complex element of vector h \mathbf h h), and the t-dimensional complex hypersphere given by ∥ h ∥ = r \left \| \mathbf{h} \right \| =r ∥h∥=r, h = ( h 1 , ⋯ , h t ) \mathbf h =(h_1,\cdots, h_t) h=(h1,⋯,ht). The volume of the spherical cap is
V t ( r , r 0 ) = π t ( r 2 − r 0 2 ) t t ! V_t\left( r,r_0 \right) = \frac{\pi ^t\left ( r^2-r_0^2 \right )^t}{ t ! } Vt(r,r0)=t!πt(r2−r02)t
and the area is
A t ( r , r 0 ) = 2 π t r ( r 2 − r 0 2 ) t − 1 ( t − 1 ) ! A_t\left( r,r_0 \right) = \frac{2\pi ^t r\left ( r^2-r_0^2 \right )^{t-1}}{ \left ( t-1 \right ) ! } At(r,r0)=(t−1)!2πtr(r2−r02)t−1
该球面表示向量 h = ( h 1 , h 2 , ⋯ , h t ) \mathbf h =(h_1, h_2,\cdots, h_t) h=(h1,h2,⋯,ht) 的端点,其中 ∣ h 1 ∣ > r 0 \left | h_1 \right |> r_0 ∣h1∣>r0, ∥ h ∥ = r \left \| \mathbf{h} \right \| =r ∥h∥=r。任意单位向量的端点在整个球面上。
假设给定一个向量为 h = ( 1 , 0 , ⋯ , 0 ) \mathbf h =(1, 0,\cdots, 0) h=(1,0,⋯,0),以上的 spherical cap 球面所表示的面积与整个球面面积之比即为两向量内积大于 γ = r 0 / r \gamma =r_0/r γ=r0/r的概率。对于球形对称的分布,向量 h = ( 1 , 0 , ⋯ , 0 ) \mathbf h =(1, 0,\cdots, 0) h=(1,0,⋯,0) 与其它所有的单位向量出现的概率相等,所以上述的向量内积可以表示任意的两个单位向量的内积大于 γ = r 0 , 0 ≤ r 0 ≤ 1 \gamma =r_0,0\le r_0\le 1 γ=r0,0≤r0≤1的概率。参考:
-
D. J. Love, R. W. Heath, Jr., and T. Strohmer, ``Grassmannian beamforming for multiple-input multiple-output wireless systems,’’ IEEE Trans. Inf. Theory \textit{IEEE Trans. Inf. Theory} IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 49, no. 10, pp. 2735–2747, Oct. 2003.
-
K. K. Mukkavilli, A. Sabharwal, E. Erkip, and B. Aazhang, ``On beamforming with finite rate feedback in multiple-antenna systems,’’ IEEE Trans. Inform. Theory \textit{IEEE Trans. Inform. Theory} IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 49, pp. 2562–2579, Oct. 2003.
-
向量内积
2017-12-22 18:03:17向量内积一般指点积; 在数学中,数量积(dot product; scalar product,也称为点积)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。[1] 两个向量a = [a1, a2,…, an...向量内积 一般指点积;
两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为:a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影,有公式:
推导过程如下,首先看一下向量组成:
定义向量:
根据三角形余弦定理有:
根据关系c=a-b(a、b、c均为向量)有:
即:
向量a,b的长度都是可以计算的已知量,从而有a和b间的夹角θ:
根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向,是否正交(也就是垂直)等方向关系,具体对应关系为:
a·b>0 方向基本相同,夹角在0°到90°之间a·b=0 正交,相互垂直
a·b<0 方向基本相反,夹角在90°到180°之间
-
小谈向量内积与函数内积
2020-03-06 10:37:50对于函数内积,我想很多理工科的都理解,最常用的就是傅里叶变换,一个信号与很多个频率的基函数相乘,也就是信号与每个基函数做内积,求得在每个基函数上的占比,或者说是在该基函数上的投影大小,遍历全部基函数,... -
向量的内积和外积
2019-11-11 13:23:431 向量,向量的模,数量积(内积,点积),向量积(外积,差积) 向量的积有2种: 数量积(也叫内积,点积),是数量,是实数 向量积(也叫外积,差积),是向量 别名这么多,烦它,特此整理一下。 1.1 向量的概念 ... -
【理论基础】向量的内积和范数
2021-07-14 20:12:29向量属于n维复向量空间,每个表示向量在第i维空间中的坐标值。 向量的模(即向量a的长度)为: 二、向量的范数理解: 向量的范数可以理解成距离。 向量的1-范数: **向量的2-范数: 向量2范数可以理解为点 -
numpy中数组转置的求解以及向量内积计算
2017-04-06 23:40:43线性代数直接没有学明白,同样没有学明白的还有概率及统计以及复变函数。时至今日,我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过,好在我还有机会,为了不敷衍而去学习一下。 矩阵的转置有什么作用,我真是不知道... -
向量点积计算
2020-11-02 19:45:3509:向量点积计算 描述 在线性代数、计算几何中,向量点积是一种十分重要的运算。给定两个n维向量a=(a1,a2,…,an)和b=(b1,b2,…,bn),求点积a·b=a1b1+a2b2+…+anbn。 输入 第一行是一个整数n。1 <= n <= ... -
矩阵分析:Hamilton-Cayley定理,向量内积,酉相似
2022-01-08 07:59:56复向量 可按照向量内积定义:,会出现非零向量的内积等于 0 的情况。因此向量内积的定义推广到复向量时需要适当的修正。 设 ,令: 则称 为向量 与 的内积。 内积的性质: ,仅当 时才有 Cauchy-Schwarz... -
线性代数——向量的内积、范数、正交,向量组的线性相关性和向量空间
2020-05-26 13:10:21文章目录向量的内积性质柯西不等式范数性质相似度向量组的线性相关性向量空间正交规范正交基正交矩阵正交变换 向量的内积 设有n维向量 x=[x1x2⋮xn],y=[y1y2⋮yn],x=\begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ \vdots\\ x_n \... -
理解复数域上的向量空间
2021-04-05 10:00:26说明:本文转载自博客:理解复数域上的向量空间(第一篇),由于没有找到原作者的联系方式,所以直接搬运过来了,如有侵权请联系我,我立即删除。 线性代数进行到酉空间中的自伴算子、正规算子以及谱定理这部分内容... -
傅里叶变换前传:基础知识(卷积、内积、正交)
2019-10-12 09:36:18在复矢量空间中,内积的定义有一个小小的改变—— 若 、 是 上的两个矢量,那么有: 式(2-4) 共轭的目的是为了保证 上的矢量长度为实数且非负。 同理,复矢量空间中矢量的长度可以表示为: ... -
【矩阵论笔记】内积空间定义、长度、Cauchy-Schwartz、三角不等式
2020-05-24 20:46:40定义 ...那么随便拿一个向量,都知道它的坐标,这两个向量的内积就是右边的xTGyx^TGyxTGy。如果GGG为单位矩阵,那么<a,b><a,b><a,b>内积就等于他们坐标的内积。 G为单位矩阵 -
Grassmann.jl:⟨Leibniz-Grassmann-Clifford⟩微分几何代数多向量单纯形复
2021-05-12 13:38:27ibLeibniz-Grassmann-Clifford-Hestenes⟩微分几何代数/多向量单纯形复 软件包提供了使用扩展的张量代数(称为Leibniz-Grassmann-Clifford-Hestenes几何代数)基于多线性代数,微分几何和自旋群进行计算的工具。 ... -
卷积和内积
2021-04-27 14:00:42(传统的办法是先做乘法,然后在合并同类项的时候才作加法) 以x*x的系数为例,得到x*x,或者是用x*x乘5,或者是用3x乘2x,也就是 2 3 1 _ 2 5 ———— 6+5=11 其实,这正是向量的内积.如此则,卷积运算,可以看作是一串... -
线性代数 复矩阵
2020-08-13 22:46:222.复向量的内积: 设列向量x,y∈C^n,则<x,y>=x^H·y #当x=y,内积就是x的模长 #正交: 若<x,y>=x^H·y=0,则复列向量x,y正交 3.埃尔米特矩阵(Hermite Matrix): 如果复矩阵A满足A^H=A,则称A为埃尔米特矩阵... -
内积空间、赋范向量空间、Banach空间和Hilbert空间
2020-10-09 16:22:20内积空间、赋范向量空间、Banach空间和Hilbert空间向量空间内积和内积空间范数和赋范向量空间Banach空间Hilbert空间总结 [1]张贤达.矩阵分析与应用[M].清华大学出版社:北京,2004:23-25. 向量空间 以向量为元素的... -
内积空间
2020-12-24 20:10:27英文inner product space简介具有内积运算的线性空间,是n维欧氏空间的无限维推广.设K是实数域或复数域,H是K上线性空间,如果对H中任何两个向量x,y,都对应着一个数(x,y)∈K,满足条件:1.(共轭对称性)对任意的x... -
数值分析复化梯形公式,复化Simpson公式MATLAB程序.doc
2020-10-27 10:18:35PAGE PAGE 1 分别用复化梯形公式复化Simpson公式计算定积分取n=2,4,8,16分别验证结果精确值I=4.006994 复化梯形公式求定积分: function I=tquad(x,y) %复化梯形求积公式其中 %x为向量被积函数自变量的等距结点 %y为... -
matlab复化Simpson求积公式计算数值积分
2021-04-19 01:04:08积分公式复化Simpson求积公式计算数值积分 一·复化Simpson求积公式的数学理论 如果用分段二次插值函数近似被积函数,即在小区间上用Simpson公式计算积分近似值,就可导出复化Simpson公式。 二·复化Simpson求积公式... -
【矩阵论】内积空间与等距变换(1)
2020-10-19 10:51:25通过定义内积空间讨论广义线性空间中的向量之间的度量性质(长度、距离、夹角);对标准正交基进行了充分的讨论。 -
向量的范数
2017-12-22 11:47:00本部分介绍其定义、内积导出的范数和相关的例子. 定义 实的或者复的向量空间上的范数的四条公理如下所示: 定义 1: 设 \(V\) 是域 \(\mathbf{F}\)(\(\mathbf{F}=\mathbb{R}\) 或者 \(\mathbb{C}\))上的一... -
向量、函数和傅里叶级数(变换)
2019-04-14 10:46:19傅里叶级数(变换)对于很多理工学科是非常重要的分析工具,比如电子学中,对电信 号的时域、频域的变换。...对于傅里叶级数,我从向量开始讲。有人可能会问,这两者似乎没什么太大的联系?别 急,且看... -
【线性代数的几何意义】向量的基本几何意义
2019-01-26 12:04:21把空间中所有的向量的尾部都拉到坐标原点,这样N维点空间可以与N维向量空间建立一一对应关系:N维点空间中点(0,0,0…0)取作原点,那么每一个点都可以让一个向量和它对应,这个向量就是从坐标原点出发到这个点为止... -
內积&外积&叉积&张量积
2020-12-19 13:51:271.矩阵上标(1)ATT是transpose转置。(2)A-1-1是inverse逆...②广义逆定义:复矩阵Amxn,Xnxmdddd满足四个Moore-Penrose方程中的全部或部分,称X为A的广义逆矩阵。四个Moore-Penrose方程:1. AXA=A,2. XAX=X,3. (...