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  • 复向量内积与共轭

    2020-11-30 10:35:03
    其中,表示共轭,这种内积公式转换称之为典范内积 公式2: 举个例子说明: , 所以,上述展开的典范内积计算结果是共轭的。 公式1和公式2的定义携带了相同的矢量内积信息,在矢量内积的意义上2个定义...

    一个信号离散序列为\boldsymbol{s}=[s_{1},...,s_{n}]^{T},函数为\boldsymbol{h}=[h_{1},...,h_{n}]^{T}之间的内积为:

    公式1:

    \langle \boldsymbol{s}, \boldsymbol{h} \rangle= \boldsymbol{s}^{H}\boldsymbol{h}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{*}h_{i}

    其中,x^{*}表示复共轭,这种内积公式转换称之为典范内积

    公式2:

    \langle \boldsymbol{s}, \boldsymbol{h} \rangle= \boldsymbol{s}^{T}\boldsymbol{h}^{*}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}h_{i}^{*}

    举个例子说明:

    \boldsymbol{s}=[ 2+j,3+j],\boldsymbol{h}=[1+2j,2+j]

    \langle \boldsymbol{s}, \boldsymbol{h} \rangle= \boldsymbol{s}^{H}\boldsymbol{h}=[2-j,3-j][1+2j,2+j]^{T}=11+4j

    \langle \boldsymbol{s}, \boldsymbol{h} \rangle= \boldsymbol{s}^{T}\boldsymbol{h}^{*}=[2+j,3+j][1-2j,2-j]^{T}=11-4j

    所以,上述展开的典范内积计算结果是共轭的。

    公式1和公式2的定义携带了相同的矢量内积信息,在矢量内积的意义上2个定义公式是等价的,

    \left | \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{*}h_{i} \right |=\left | \sum_{i=1}^{n}x_{i}h_{i}^{*} \right |

    \arg\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{*}h_{i} \right )=-\arg\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}h_{i}^{*} \right )

    \cos\left ( \arg\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{*}h_{i} \right ) \right )=\cos\left ( -\arg\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}h_{i}^{*} \right ) \right )

    \boldsymbol{s}.\boldsymbol{h} =\Re\left (\langle \boldsymbol{s}, \boldsymbol{h} \rangle \right )

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  • 线性代数直接没有学明白,同样没有学明白的还有概率及统计以及变函数。时至今日,我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过,好在我还有机会,为了不敷衍而去学习一下。 矩阵的转置有什么作用,我真是不知道...
  • 线性代数直接没有学明白,同样没有学明白的还有概率及统计以及变函数。时至今日,我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过,好在我还有机会,为了不敷衍而去学习一下。 矩阵的转置有什么作用,我真是不知道...
    有点抱歉的是我的数学功底确实是不好,经过了高中的紧张到了大学之后松散了下来。原本高中就有点拖后腿的数学到了大学之后更是一落千丈。线性代数直接没有学明白,同样没有学明白的还有概率及统计以及复变函数。时至今日,我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过,好在我还有机会,为了不敷衍而去学习一下。
    矩阵的转置有什么作用,我真是不知道了,今天总结完矩阵转置的操作之后先去网络上补充一下相关的知识。
    今天的代码操作如下:
    In [15]: arr1 = np.arange(20)


    In [16]: arr1
    Out[16]:
    array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
           17, 18, 19])


    In [17]: arr2 = arr1.reshape((4,5))


    In [18]: arr2
    Out[18]:
    array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
           [ 5,  6,  7,  8,  9],
           [10, 11, 12, 13, 14],
           [15, 16, 17, 18, 19]])


    In [19]: arr3 = arr2.T


    In [20]: arr3
    Out[20]:
    array([[ 0,  5, 10, 15],
           [ 1,  6, 11, 16],
           [ 2,  7, 12, 17],
           [ 3,  8, 13, 18],
           [ 4,  9, 14, 19]])


    In [21]: np.dot(arr3,arr2)
    Out[21]:
    array([[350, 380, 410, 440, 470],
           [380, 414, 448, 482, 516],
           [410, 448, 486, 524, 562],
           [440, 482, 524, 566, 608],
           [470, 516, 562, 608, 654]])
    Reshape的方法是用来改变数组的维度,而T的属性则是实现矩阵的转置。从计算的结果看,矩阵的转置实际上是实现了矩阵的对轴转换。而矩阵转置常用的地方适用于计算矩阵的内积。而关于这个算数运算的意义,我也已经不明确了,这也算是今天补课的内容吧!
    关于前面的两个补课,看了一堆资料确实是不好理解。但是总是记忆公式终归不是我想要的结果,以后还需要不断地尝试理解。不过,关于内积倒是查到了一个几何解释,而且不知道其对不对。解释为:高维空间的向量到低维子空间的投影,但是思索了好久依然是没有弄明白。看来,线性代数还是得闷头好好理解一下咯。
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  • 线性代数直接没有学明白,同样没有学明白的还有概率及统计以及变函数。时至今日,我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过,好在我还有机会,为了不敷衍而去学习一下。矩阵的转置有什么作用,我真是不知道了...

    有点抱歉的是我的数学功底确实是不好,经过了高中的紧张到了大学之后松散了下来。原本高中就有点拖后腿的数学到了大学之后更是一落千丈。线性代数直接没有学明白,同样没有学明白的还有概率及统计以及复变函数。时至今日,我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过,好在我还有机会,为了不敷衍而去学习一下。

    矩阵的转置有什么作用,我真是不知道了,今天总结完矩阵转置的操作之后先去网络上补充一下相关的知识。

    今天的代码操作如下:

    in [15]: arr1 = np.arange(20)

    in [16]: arr1

    out[16]:

    array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,

    17, 18, 19])

    in [17]: arr2 = arr1.reshape((4,5))

    in [18]: arr2

    out[18]:

    array([[ 0, 1, 2, 3, 4],

    [ 5, 6, 7, 8, 9],

    [10, 11, 12, 13, 14],

    [15, 16, 17, 18, 19]])

    in [19]: arr3 = arr2.t

    in [20]: arr3

    out[20]:

    array([[ 0, 5, 10, 15],

    [ 1, 6, 11, 16],

    [ 2, 7, 12, 17],

    [ 3, 8, 13, 18],

    [ 4, 9, 14, 19]])

    in [21]: np.dot(arr3,arr2)

    out[21]:

    array([[350, 380, 410, 440, 470],

    [380, 414, 448, 482, 516],

    [410, 448, 486, 524, 562],

    [440, 482, 524, 566, 608],

    [470, 516, 562, 608, 654]])

    reshape的方法是用来改变数组的维度,而t的属性则是实现矩阵的转置。从计算的结果看,矩阵的转置实际上是实现了矩阵的对轴转换。而矩阵转置常用的地方适用于计算矩阵的内积。而关于这个算数运算的意义,我也已经不明确了,这也算是今天补课的内容吧!

    关于前面的两个补课,看了一堆资料确实是不好理解。但是总是记忆公式终归不是我想要的结果,以后还需要不断地尝试理解。不过,关于内积倒是查到了一个几何解释,而且不知道其对不对。解释为:高维空间的向量到低维子空间的投影,但是思索了好久依然是没有弄明白。看来,线性代数还是得闷头好好理解一下咯。

    以上这篇对numpy中数组转置的求解以及向量内积计算方法就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持萬仟网。

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  • 线性代数直接没有学明白,同样没有学明白的还有概率及统计以及变函数。时至今日,我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过,好在我还有机会,为了不敷衍而去学习一下。矩阵的转置有什么作用,我真是不知道了...

    有点抱歉的是我的数学功底确实是不好,经过了高中的紧张到了大学之后松散了下来。原本高中就有点拖后腿的数学到了大学之后更是一落千丈。线性代数直接没有学明白,同样没有学明白的还有概率及统计以及复变函数。时至今日,我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过,好在我还有机会,为了不敷衍而去学习一下。

    矩阵的转置有什么作用,我真是不知道了,今天总结完矩阵转置的操作之后先去网络上补充一下相关的知识。

    今天的代码操作如下:

    In [15]: arr1 = np.arange(20)

    In [16]: arr1

    Out[16]:

    array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,

    17, 18, 19])

    In [17]: arr2 = arr1.reshape((4,5))

    In [18]: arr2

    Out[18]:

    array([[ 0, 1, 2, 3, 4],

    [ 5, 6, 7, 8, 9],

    [10, 11, 12, 13, 14],

    [15, 16, 17, 18, 19]])

    In [19]: arr3 = arr2.T

    In [20]: arr3

    Out[20]:

    array([[ 0, 5, 10, 15],

    [ 1, 6, 11, 16],

    [ 2, 7, 12, 17],

    [ 3, 8, 13, 18],

    [ 4, 9, 14, 19]])

    In [21]: np.dot(arr3,arr2)

    Out[21]:

    array([[350, 380, 410, 440, 470],

    [380, 414, 448, 482, 516],

    [410, 448, 486, 524, 562],

    [440, 482, 524, 566, 608],

    [470, 516, 562, 608, 654]])

    Reshape的方法是用来改变数组的维度,而T的属性则是实现矩阵的转置。从计算的结果看,矩阵的转置实际上是实现了矩阵的对轴转换。而矩阵转置常用的地方适用于计算矩阵的内积。而关于这个算数运算的意义,我也已经不明确了,这也算是今天补课的内容吧!

    关于前面的两个补课,看了一堆资料确实是不好理解。但是总是记忆公式终归不是我想要的结果,以后还需要不断地尝试理解。不过,关于内积倒是查到了一个几何解释,而且不知道其对不对。解释为:高维空间的向量到低维子空间的投影,但是思索了好久依然是没有弄明白。看来,线性代数还是得闷头好好理解一下咯。

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    本文标题: 对numpy中数组转置的求解以及向量内积计算方法

    本文地址: http://www.cppcns.com/jiaoben/python/243138.html

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复向量内积