精华内容
下载资源
问答
  • 物联卡什么意思?其实机和停机是相对应的,物联网卡在使用过程中会出现停机的情况,导致我们无法正常使用,而机就是把停用的物联卡拿过来重新使用。 物联卡怎么机?51物联卡总结了以下五种停机原因?...

        近期有不少朋友都咨询过51物联卡客户关于物联卡复机的问题,物联卡停机如何复机的问题?是什么原因造成的停机?针对这些问题,小编带大家一块来了解一下。

        物联卡复机什么意思?其实复机和停机是相对应的,物联网卡在使用过程中会出现停机的情况,导致我们无法正常使用,而复机就是把停用的物联卡拿过来重新使用。

        物联卡怎么复机?51物联卡总结了以下五种停机原因?通过停机原因来看如何复机

        原因1:流量卡自动超停:意思是企业所选物联卡的套餐流量用超过了。

        这个可在开卡时申请自动超停功能,这样以后当月流量用超后就会自动关闭上网功能,次月会自动恢复,无需人工介入,比较省心。

        51物联卡建议:企业必须实时关注自己每张流量卡的使用情况,当看到某些流量卡快用完了或者流量公用池快用完就需马上联系物联卡供应商,防止物联网卡自动超停造成不必要的损失。

        原因2:人工停用:在操作物联卡时关于了流量功能

        物联网卡套餐还在有效期内,并且卡没有欠费和超流量,则可以进行人工停用,也可再次人工开启(比如设备平时流量用的多,但在套餐有效期内有一段时间不需要使用,则可以进行人工停用,节省流量使用)。

        我们建议企业不要随便设置物联网卡的开启和关闭,可以和物联卡提供商协商好,是他们提醒还是自己查看。

        原因3、物联网卡自动注销

        物联卡开通套餐后,会有6个月的沉默期,如果在沉默期过后还没有使用的话,物联卡就会自动激活,基本上一年自动注销。

        通过分析物联卡停机原因,我们从而得知物联卡停机的主要原因还是因为企业没有一个及时的管理,所以我们在申请办理物联卡时,一定要选择线上口碑较好的物联卡公司,拥有自己的物联卡管理平台,才不会屡屡发生这种因为欠费而导致物联卡停机的事情了。

    展开全文
  • 变函数论 钟玉泉

    2018-03-28 14:16:48
    钟玉泉老师的变函数,还不错的。虽然不够清晰,跟其他作者的对照看看,有收获
  • Elias M.Stein、RamiShakarchi所著的《分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成,是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材,理论与实践并重。为了便于数学专业的学生学习,...
  • 变函数及应用第七版原书高清pdf,适合部分院校计算机专业学生自我提升和数学专业的学生使用
  • 变函数与积分变换第四版课后题答案李红,答案较全,便于使用者全面的寻找答案
  • 实现表头和表第一列插入checkbox选框,运用QT委托重绘表头和表第一列
  • 答案分为十章,有部分习题没有答案,全英文 分析阿尔福斯(Ahlfors) 第三版答案
  • 变函数论课后题答案-(第四版-钟玉泉)
  • vue实现多种选框,含搜索
  • 实分析与分析-第三版-华章
  • QTableWidget表头添加选框实现全选功能。有点投机取巧,但是功能是实现了。实现很简单。
  • layer 下拉树形菜单带有选框

    热门讨论 2017-05-22 10:17:46
    该插件是改良的layer的树形插件,在原始的layer插件中的树形结构是没有选框的,改良后可用以拿来做权限系统的权限选择
  • 变函数导论

    2018-01-15 21:20:00
    变函数变函数变函数变函数变函数变函数变函数变函数
  • 什么包络

    万次阅读 2018-08-28 15:58:34
    连接中的ppt详细的讲解了包络 https://wenku.baidu.com/view/4e9e6de6102de2bd960588b0.html

    连接中的ppt详细的讲解了复包络

    https://wenku.baidu.com/view/4e9e6de6102de2bd960588b0.html

    展开全文
  • 线性代数 矩阵

    千次阅读 2020-08-13 22:46:22
    向量与矩阵 1.向量的模长: 设列向量z∈C^n,则|z|=z.<bar>^T·z,记为|z|=z^H·z #<xxx>.bar表示取共轭;^H表示取共轭并转置 2.向量的内积: 设列向量x,y∈C^n,则<x,y>=x^H·y #当x=y,内积...

    一.复向量与复矩阵
    1.复向量的模长:

    设列向量 z ∈ C n z∈C^n zCn,则 ∣ z ∣ = z ˉ T ⋅ z |z|=\bar z^T·z z=zˉTz,记为 ∣ z ∣ = z H ⋅ z |z|=z^H·z z=zHz
    注:z.bar表示取z的共轭;^H表示取共轭并转置

    2.复向量的内积:

    设列向量 x , y ∈ C n x,y∈C^n x,yCn,则 < x , y > = x H ⋅ y <x,y>=x^H·y <x,y>=xHy
    #当x=y,内积就是x的模长
    特别地,若 < x , y > = x H ⋅ y = 0 <x,y>=x^H·y=0 <x,y>=xHy=0,则复列向量 x , y x,y x,y正交

    3.埃尔米特矩阵(Hermite Matrix):

    如果复矩阵 A A A满足 A H = A A^H=A AH=A,则称 A A A为埃尔米特矩阵
    #(实)对称矩阵是埃尔米特矩阵中元素全为实数时的特殊情况

    性质:
    1.埃尔米特矩阵对角线上的元素一定是实数
    2.特征值均为实数,可以找到1组特征向量两两正交
    3.埃尔米塔矩阵是方阵

    4.酉矩阵(Unitary Matrix):

    若复矩阵 Q Q Q满足 Q H ⋅ Q = I Q^H·Q=I QHQ=I,则称 Q Q Q为酉矩阵
    注:(实)正交矩阵是酉矩阵中元素全为实数时的特殊情况

    性质:
    1.酉矩阵的列向量组为单位正交复向量组
    2.酉矩阵是方阵

    二.傅里叶矩阵
    1.傅里叶矩阵(Fourier Matrix):

    n n n阶傅里叶矩阵记为 F n F_n Fn
    F n = [ 1 1 1 . . . 1 1 W W 2 . . . W n − 1 1 W 2 W 4 . . . W 2 ( n − 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . 1 W n − 1 W 2 ( n − 1 ) . . . W ( n − 1 ) 2 ]    = ( W i j ) n   ( i , j = 1 , 2... n − 1 , W n = e i 2 Π n ) F_n=\left[\begin{matrix}1&1&1&...&1\\1&W&W^2&...&W^{n-1}\\1&W^2&W^4&...&W^{2(n-1)}\\...&...&...&...&...\\1&W^{n-1}&W^{2(n-1)}&...&W^{(n-1)^2}\end{matrix}\right]\\\quad\:\:=(W_{ij})_n\,(i,j=1,2...n-1,W_n=e^{i\frac{2Π}{n}}) Fn=111...11WW2...Wn11W2W4...W2(n1)...............1Wn1W2(n1)...W(n1)2=(Wij)n(i,j=1,2...n1,Wn=ein2Π)

    性质:
    1.傅里叶矩阵是1种特殊的酉矩阵,故其列向量组正交
    注: F n n \frac{F_n}{\sqrt{n}} n Fn的列向量是单位正交向量组
    2. W k W^k Wk的几何意义见下图
    3. F n − 1 = F H F_n^{-1}=F^H Fn1=FH

    以4阶傅里叶矩阵为例:
    F 4 = [ 1 1 1 1 1 i i 2 i 3 1 i 2 i 4 i 6 1 i 3 i 6 i 9 ]    = [ 1 1 1 1 1 i − 1 − i 1 − 1 1 − 1 1 − i − 1 i ] F_4=\left[\begin{matrix}1&1&1&1\\1&i&i^2&i^3\\1&i^2&i^4&i^6\\1&i^3&i^6&i^9\end{matrix}\right]\\\quad\:\,=\left[\begin{matrix}1&1&1&1\\1&i&-1&-i\\1&-1&1&-1\\1&-i&-1&i\end{matrix}\right] F4=11111ii2i31i2i4i61i3i6i9=11111i1i11111i1i

    在这里插入图片描述
    2.傅里叶变换(Fourier Transform):

    对1个n维向量进行傅里叶变换相当于左乘 F n F_n Fn,进行傅里叶逆变换相当于左乘 F n − 1 F_n^{-1} Fn1

    3.快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform):

    F 4 n = [ I 2 n D 2 n I 2 n − D 2 n ] [ F 2 n F 2 n ] P 2 n      = [ I 2 n D 2 n I 2 n − D 2 n ] [ I n D n I n D n I n D n I n D n ] [ F n F n F n F n ] [ P n P n ] P 2 n = . . . F_{4n}=\left[\begin{matrix}I_{2n}&D_{2n}\\I_{2n}&-D_{2n}\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}F_{2n}\\&F_{2n}\end{matrix}\right]P_{2n}\\\quad\:\:\:\,=\left[\begin{matrix}I_{2n}&D_{2n}\\I_{2n}&-D_{2n}\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}I_n&D_n\\I_n&D_n\\&&I_n&D_n\\&&I_n&D_n\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}F_n\\&F_n\\&&F_n\\&&&F_n\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}P_n\\&P_n\end{matrix}\right]P_{2n}\\\qquad=... F4n=[I2nI2nD2nD2n][F2nF2n]P2n=[I2nI2nD2nD2n]InInDnDnInInDnDnFnFnFnFn[PnPn]P2n=...

    注:①两个修正项分别为:
       1 2 3 4 . . . P 2 n = [ 1 1 . . . 1 1 1 . . . 1 ] 1 2 . . . 2 n 2 n + 1 2 n + 2 . . . 4 n \qquad\quad\:\:\begin{matrix}1&2&3&4&\quad&...&\end{matrix}\\P_{2n}=\left[\begin{matrix}1\\&&1\\&&&&...\\&&&&&&1\\&1\\&&&1\\&&&&&...\\&&&&&&&1\end{matrix}\right]\begin{matrix}1\\2\\...\\2n\\2n+1\\2n+2\\...\\4n\end{matrix} 1234...P2n=1111......1112...2n2n+12n+2...4n
    D 2 n = [ 1 W W 2 . . . W 2 n − 1 ] D_{2n}=\left[\begin{matrix}1\\&W\\&&W^2\\&&&...\\&&&&W^{2n-1}\end{matrix}\right] D2n=1WW2...W2n1
    ②将1个 n n n阶傅里叶矩阵完全分解后,计算次数将从 n 2 n^2 n2降低到 n 2 l o g 2 n \frac{n}{2}log_2n 2nlog2n

    展开全文
  • 变函数与积分变换系列(一) - 变函数与解析函数 Author : Benjamin142857 [TOC] 0 .几个基本概念 实虚部 Plural:&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;z=x+iyReal:&amp;nbsp;&amp...

    复变函数与解析函数

    Author : Benjamin142857

    [TOC]

    0 .几个基本概念

    • 实虚部
      P l u r a l :     z = x + i y R e a l :     x = R e   z I m a g i n a r y :     y = I m   z Plural:\ \ \ z=x+iy \\ Real:\ \ \ x = Re\ z \\ Imaginary: \ \ \ y=Im\ z Plural:   z=x+iyReal:   x=Re zImaginary:   y=Im z

    • 辐角

      θ 0 \theta_0 θ0 : 唯一; − π &lt; θ 0 &lt; π -\pi &lt; \theta_0 &lt; \pi π<θ0<π

      θ \theta θ : 无穷个; θ = θ 0 + 2 k π     ( k ∈ Z ) \theta = \theta_0 + 2k\pi\ \ \ (k\in Z) θ=θ0+2kπ   (kZ)

      • 主辐角
        θ 0 = a r g   z \theta_0 = arg\ z θ0=arg z

      • 辐角
        θ = A r g   z \theta = Arg\ z θ=Arg z

    1. 复数常用运算

    复数运算满足交换律、结合律、分配律、以下是几种常用的快捷运算

    (1.1) z 1 z 2 = ( x 1 x 2 − y 1 y 2 ) + i ( x 1 y 2 + x 2 y 1 ) z_1z_2 = (x_1x_2-y_1y_2)+i(x_1y_2+x_2y_1)\tag{1.1} z1z2=(x1x2y1y2)+i(x1y2+x2y1)(1.1)

    (1.2) z 1 z 2 = x 1 x 2 + y 1 y 2 x 2 2 + y 2 2 + i x 2 y 1 − x 1 y 2 x 2 2 + y 2 2 \frac{z_1}{z_2} = \frac{x_1x_2+y_1y_2}{x_2^2+y_2^2} + i\frac{x_2y_1-x_1y_2}{x_2^2+y_2^2}\tag{1.2} z2z1=x22+y22x1x2+y1y2+ix22+y22x2y1x1y2(1.2)

    (1.3) z 1 ± z 2 ‾ = z 1 ‾ ± z 2 ‾ ,      z 1 z 2 ‾ = z 1 ‾ ⋅ z 2 ‾ ,      ( z 1 z 2 ) ‾ = z 1 ‾ z 2 ‾ \overline{z_1\pm z_2} =\overline{z_1} \pm \overline{z_2},\ \ \ \ \overline{z_1z_2} =\overline{z_1}·\overline{z_2},\ \ \ \ \overline{(\frac{z_1}{z_2})} = \frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}\tag{1.3} z1±z2=z1±z2,    z1z2=z1z2,    (z2z1)=z2z1(1.3)

    (1.4) z ⋅ z ‾ = ( R e   z ) 2 + ( I m   z ) 2 z·\overline{z} = (Re\ z)^2+(Im\ z)^2\tag{1.4} zz=(Re z)2+(Im z)2(1.4)

    2. 各种复数表示式

    三角表示式 ⇔ \Leftrightarrow 指数表示式 : 欧拉公式

    • 常规复数 - 表示式
      (2.1) z = x + i y z = x+iy\tag{2.1} z=x+iy(2.1)

    • 复平面点 - 表示式
      (2.2) z = ( x , y ) z = (x, y)\tag{2.2} z=(x,y)(2.2)

    • 复平面向量 - 表示式
      (2.3) z = O P → z = \overrightarrow{OP}\tag{2.3} z=OP (2.3)

    • 三角 - 表示式
      (2.4) z = r ⋅ ( c o s θ + i s i n θ ) z = r·(cos\theta + isin\theta)\tag{2.4} z=r(cosθ+isinθ)(2.4)

    • 指数 - 表示式

    (2.5) z = r ⋅ e i θ z = r·e^{i\theta}\tag{2.5} z=reiθ(2.5)

    • 复球面 - 表示法

      N:北极 - 无穷远点

      S:南极 - 复平面原点

      Describe : 复平面一点 P P P N N N 连线交于复球面的一点 Q Q Q Q Q Q的位置可完全表示复数信息

      • O P OP OP 方向表示:作 O N ON ON 上一点 O ′ O&#x27; O 使得 O ′ Q / / O P O&#x27;Q // OP OQ//OP O ′ Q O&#x27;Q OQ 方向即 O P OP OP 方向
      • O P OP OP 大小表示: Q Q Q N N N 越近越大,越远越小

    3. 乘幂与方根

    z 1 = r 1 ( c o s θ 1 + i s i n θ 1 ) z_1 = r_1(cos\theta_1+isin\theta_1) z1=r1(cosθ1+isinθ1)

    z 2 = r 2 ( c o s θ 2 + i s i n θ 2 ) z_2 = r_2(cos\theta_2+isin\theta_2) z2=r2(cosθ2+isinθ2)

    • 乘幂
      (3.1) z 1 z 2 = r 1 r 2 ( c o s ( θ 1 + θ 2 ) + i s i n ( θ 1 + θ 2 ) ) = r 1 r 2 e i ( θ 1 + θ 2 ) z_1z_2 = r_1r_2(cos(\theta_1 + \theta_2) + isin(\theta_1 + \theta_2))=r_1r_2e^{i(\theta_1 + \theta_2)}\tag{3.1} z1z2=r1r2(cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2))=r1r2ei(θ1+θ2)(3.1)

      (3.2) z n = r n [ c o s ( n θ ) + i s i n ( n θ ) ] = r n e i n θ z^n = r^n[cos(n\theta) +isin(n\theta)]=r^ne^{in\theta}\tag{3.2} zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)]=rneinθ(3.2)

      • DeMoivre (棣莫佛公式)

        r = 1 r=1 r=1

        (3.3) ( c o s θ + i s i n θ ) n = [ c o s ( n θ ) + i s i n ( n θ ) ] (cos\theta+isin\theta)^n=[cos(n\theta)+isin(n\theta)]\tag{3.3} (cosθ+isinθ)n=[cos(nθ)+isin(nθ)](3.3)

    • 方根
      (3.4) z 1 z 2 = r 1 r 2 ( c o s ( θ 1 − θ 2 ) + i s i n ( θ 1 − θ 2 ) ) = r 1 r 2 e i ( θ 1 − θ 2 ) \frac{z_1}{z_2} = r_1r_2(cos(\theta_1 - \theta_2) + isin(\theta_1 - \theta_2))=r_1r_2e^{i(\theta_1 - \theta_2)}\tag{3.4} z2z1=r1r2(cos(θ1θ2)+isin(θ1θ2))=r1r2ei(θ1θ2)(3.4)

      (3.5) z 1 n = r 1 n [ c o s ( θ + j ⋅ 2 π n ) + i s i n ( θ + j ⋅ 2 π n ) ] = r 1 n e i ( θ + j ⋅ 2 π n ) ( j = 0 , 1 , . . . , n − 1 ) z^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}}[cos(\frac{\theta+j·2\pi}{n})+isin(\frac{\theta+j·2\pi}{n})] = r^{\frac{1}{n}}e^{i(\frac{\theta+j·2\pi}{n})}\\ (j = 0,1,...,n-1)\tag{3.5} zn1=rn1[cos(nθ+j2π)+isin(nθ+j2π)]=rn1ei(nθ+j2π)(j=0,1,...,n1)(3.5)

    4. 区域

    • 主要内容
      1. 领域 + 去心领域
      2. 一些点 - [内点,外点,边界点,边界点集]
      3. 一些域 - [开集,连通,区域,闭域]
      4. 有界 + 无界
    • 领域与去心领域

      • 领域: ∣ z − z 0 ∣ &lt; δ |z-z_0|&lt;\delta zz0<δ
      • 去心领域: 0 &lt; ∣ z − z 0 ∣ &lt; δ 0&lt;|z-z_0|&lt;\delta 0<zz0<δ
      • 简记: B ( z 0 , δ ) B(z_0, \delta) B(z0,δ)
    • 内点、外点、边界点、边界点集

      • 内点: ∃ ρ &gt; 0     →    B ( z 0 , ρ ) ⊂ E \exists \rho&gt;0 \ \ \ \rightarrow \ \ B(z_0, \rho)\subset E ρ>0     B(z0,ρ)E

      • 外点: ∃ ρ &gt; 0     →    B ( z 0 , ρ ) ∩ E = ∅ \exists \rho&gt;0 \ \ \ \rightarrow \ \ B(z_0, \rho)\cap E = \varnothing ρ>0     B(z0,ρ)E=

      • 边界点: ∀ ρ &gt; 0 , ∃ z 1 , z 2 ∈ B ( z 0 , ρ )     →    z 1 ∈ E , z 2 ∉ E \forall \rho&gt;0 ,\exist z_1,z_2 \in B(z_0, \rho)\ \ \ \rightarrow \ \ z_1 \in E,z_2 \notin E ρ>0z1,z2B(z0,ρ)     z1Ez2/E

      • 边界点集:KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\part' at position 1: \̲p̲a̲r̲t̲ ̲E

    • 开集、连通、区域、闭域

      • 开集:点集内所有点都是内点

      • 连通: ∀ z 1 , z 2 ∈ E \forall z_1,z_2 \in E z1,z2E ∃ \exist 一条曲线 $ \rightarrow$ 能将 z 1 , z 2 z_1, z_2 z1,z2 连接起来

      • 区域: D D D = [开集] + [连通]

      • 闭域:KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\part' at position 18: …verline{D} = D+\̲p̲a̲r̲t̲ ̲D

    • 有界、无界

      • 有界: ∃ M &gt; 0 \exist M &gt;0 M>0 → \rightarrow ∀ z ∈ D , ∣ z ∣ &lt; M \forall z \in D, |z|&lt;M zD,z<M
      • 无界: $ 不存在 M >0$ → \rightarrow ∀ z ∈ D , ∣ z ∣ &lt; M \forall z \in D, |z|&lt;M zD,z<M

    5. Jordan曲线、区域连通性

    • 主要内容
      1. 复平面 - 连续曲线
      2. 连续曲线 - 方向
      3. 闭合曲线 + 简单曲线
      4. Jordan曲线
      5. 光滑曲线 + 分段光滑曲线
      6. 单连通区域 + 多连通区域
    • 复平面上的连续曲线

      X O Y XOY XOY 复平面上,曲线 C C C 连续

      (5.1) z = x ( t ) + i y ( t )      ( α ≤ t ≤ β ) z = x(t) + iy(t)\ \ \ \ (\alpha \leq t \leq \beta )\tag{5.1} z=x(t)+iy(t)    αtβ(5.1)

      其中, x ( t ) , y ( t ) x(t) , y(t) x(t),y(t) [ α , β ] [\alpha, \beta] [α,β] 上连续的实值函数

    • 复平面连续曲线的方向

      • 对于曲线 z ( t ) z(t) z(t) t t t 增加的方向为曲线方向,若没有特别说明,则需约定一个正方向
      • C C C 的反向曲线表示为 C − 1 C^{-1} C1
    • 闭合曲线与简单曲线

      • 闭合曲线:z(起点)=z(终点)

      • 简单曲线:曲线除起点和终点以外的其他位置不相交(起点终点可交可不交)

    • Jordan曲线

      连续的简单闭曲线:[连续] + [闭合] + [简单]

      • Jordan曲线把复平面分为两个区域:内部有界,外部无界,曲线为公共边界

      • Jordan曲线的正方向为逆时针方向

    • 光滑曲线与分段光滑曲线

      • z ( t ) = x ( t ) + i y ( t ) z(t) = x(t) + iy(t) z(t)=x(t)+iy(t) 是光滑曲线:

        • x ( t ) x(t) x(t) y ( t ) y(t) y(t) t ∈ [ α , β ] t\in [\alpha, \beta] t[α,β] 上连续可导
        • [ x ′ ( t ) ] 2 + [ y ′ ( t ) ] 2 ≠ 0 [x&#x27;(t)]^2+[y&#x27;(t)]^2\neq0 [x(t)]2+[y(t)]2̸=0 (切线方向唯一存在性定理:就是不能为零向量)
      • 分段光滑光滑曲线:由几段光滑曲线依次相连

    • 单连通域,多连通域

      首先前提:点集是区域

      • 单连通区域: D D D 内任何Jordan曲线的内部区域都包含于 D D D

      • 多连通区域:不是单连通区域的区域

    6. 复变函数与其基本性质

    • 主要内容
      1. 复变函数 - 定义
      2. 复变函数 - 单值与多值
      3. 复变函数 - 二元实函数表示
      4. 复变函数 - 反函数
      5. 复变函数 - 极限存在性
      6. 复变函数 - 连续性
      7. 复变函数 - 连续性的相关定理
    • 复变函数的定义

      E E E 为复平面上的点集

      z ∈ E z \in E zE w = f ( z ) w=f(z) w=f(z)

    • 复变函数的单值与多值

      • 单值复变函数: ∀ z ∈ E \forall z \in E zE,存在唯一 f ( z ) f(z) f(z) 值与之对应

        例: f ( z ) = ∣ z ∣ f(z) = |z| f(z)=z

      • 多值复变函数 : ∃ z ∈ E \exist z \in E zE f ( z ) f(z) f(z) 有多个值

        例: f ( z ) = A r g   z f(z) = Arg\ z f(z)=Arg z

    • 复变函数的二元实函数表示

      z = x + i y z = x+iy z=x+iy 为复数

      w = f ( z ) w=f(z) w=f(z) 为复数

      w = f ( z ) w=f(z) w=f(z) 可写成实变量 x , y x, y x,y 的二元实函数组成的复数

      (6.1) w = f ( z ) = u ( x , y ) + i v ( x , y ) w = f(z) = u(x, y) + iv(x, y)\tag{6.1} w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)(6.1)

    • 复变函数的反函数

      对于 w = f ( z ) w=f(z) w=f(z)

      w w w 的值域(点集): G = { w ∣ w = f ( z ) , z ∈ D } G = \{w|w=f(z),z\in D\} G={ww=f(z),zD}

      D = { z ∣ z = φ ( w ) , w ∈ G } D = \{z|z=\varphi(w), w\in G\} D={zz=φ(w),wG}

      则称 z = φ ( w ) z = \varphi(w) z=φ(w) w = f ( z ) w = f(z) w=f(z) 的反函数

    • 复变函数的极限

      与高数中二元实函数极限思想类似

      ∀ ε &gt; 0 \forall \varepsilon &gt;0 ε>0

      ∃   δ \exist\ \delta  δ,当 0 &lt; ∣ z − z 0 ∣ &lt; δ 0&lt;|z-z_0|&lt;\delta 0<zz0<δ

      ∣ f ( z ) − A ∣ &lt; ε |f(z) - A|&lt;\varepsilon f(z)A<ε

      f ( z ) f(z) f(z) z 0 z_0 z0 点的极限存在

    (6.2) lim ⁡ z → z 0 f ( z ) = A \lim_{z\rightarrow z_0} f(z) = A\tag{6.2} zz0limf(z)=A(6.2)

    • 证明该点极限不存在

      • 找一条过该点的路径趋近,算出极限不为定值或不存在
      • 找不同过该点的路径趋近,算出极限不相等
    • 证明该点极限存在

      • 夹逼准则
    • 复变函数的连续性

      • 复变函数在某点连续

        在该点的领域内有定义,且该点极限存在

      • 复变函数在某区域内连续

        在该区域内没一点都连续

    • 与复变函数连续性有关的几个定理

      • 定理一

        [复变的二元实函等价性]

        f ( z ) = u ( x , y ) + i v ( x , y ) f(z) = u(x, y) + iv(x, y) f(z)=u(x,y)+iv(x,y)

        ⇓ \Downarrow

        f ( z ) f(z) f(z) z 0 = x 0 + i y 0 z_0=x_0 + iy_0 z0=x0+iy0 处连续 ⇔ \Leftrightarrow u ( x , y ) , v ( x , y ) u(x, y), v(x, y) u(x,y),v(x,y) 都在 ( x 0 , y 0 ) (x_0, y_0) (x0,y0) 处连续

      • 定理二

        [四则运算连续性]

        f ( z ) , g ( z ) f(z),g(z) f(z),g(z) 都在 z 0 z_0 z0 处连续

        ⇓ \Downarrow

        f ( z ) ± g ( z ) ,     f ( z ) g ( z ) ,     f ( z ) g ( z ) ( g ( z ) ≠ 0 ) f(z) \pm g(z),\ \ \ f(z)g(z), \ \ \ \frac{f(z)}{g(z)}(g(z) \neq 0) f(z)±g(z),   f(z)g(z),   g(z)f(z)(g(z)̸=0) 均在 z 0 z_0 z0 处连续

      • 定理三

        [复合连续性]

        f ( z ) f(z) f(z) z = z 0 z = z_0 z=z0 处连续,g(z) 在 z = f ( z 0 ) z = f(z_0) z=f(z0) 处连续

        ⇓ \Downarrow

        g ( f ( z ) ) g(f(z)) g(f(z)) z 0 z_0 z0 处连续

      • 定理四

        [连续有界性]

        设曲线C连续,有限长

        f ( z ) f(z) f(z) z ∈ C z \in C zC 上连续

        ⇓ \Downarrow

        ∃ M &gt; 0 \exist M &gt;0 M>0,当 z ∈ C z \in C zC 时, 有 ∣ z ∣ &lt; M |z|&lt;M z<M

    展开全文
  • 变函数-第一章-复数与变函数

    千次阅读 2017-11-25 11:24:13
    变函数-第一章-复数与变函数 变函数-第一章-复数与变函数 1 复数与变函数 1.1 复数 1.2集合表示 1.3 乘幂与方根 1.4 区域 1.5 变函数及其极限和连续性 1 复数与变函数 1.1 复数 ...
  • 变函数与拉普拉斯变换_第三版_金忆丹的课后答案,资料全
  • 双树小波的MATLAB实现

    热门讨论 2014-05-21 14:44:29
    这是一个双树小波的MATLAB的应用工具箱,里面包含了一维、二维小波变换代码,可直接调用。
  • jquery实现下拉选框

    热门讨论 2012-03-31 16:32:38
    一个js的方法,调用该js可实现下拉选框。 /**//** * Creat date 2011-11-10 * Creat by zhuoyueping *支持input表单的下拉选框。 *使用方法: * (1)调用js函数:setSelectBox(textItem, myArray); *...
  • 化梯形公式和化辛普森公式 以及matlab源代码
  • 变函数变函数变函数变函数变函数变函数变函数变函数变函数变函数变函数变函数
  • 选框的树形菜单-

    2019-02-23 04:40:11
    选框的树形菜单,支持无限层级、绝对好用,有文档、有事例~功能非常强大
  • 用户购周期计算

    千次阅读 2019-10-11 11:04:52
    用户购周期(两次购买之间的时间间隔) 一、首先使用SQL进行计算 注:用户在一天中发生多次购买则只记为1次购买。 1.根据用户id与购买日期进行分组,将一天内发生多次消费记录进行合并。 DROP TABLE member_...
  • 引用DLL就可以应用带选框的下拉表 里面包含源码
  • 变函数.pdf

    热门讨论 2011-11-24 18:38:08
    变函数.pdf 变函数 基础知识数学课本
  • 相关系数

    千次阅读 2020-03-23 21:45:16
    鄙人学习笔记 参考文献:《计量经济学...度量相关程度的指标是相关系数,相关系数也称为多元相关系数或多变量相关系数。 设因变量为y,自变量为x1,x2,…,xp,假定回归模型为: 相关系数反映了一个变量与另...
  • 阻抗法 求解 传递函数

    万次阅读 多人点赞 2018-11-26 19:24:15
    1、阻抗法求传递函数 电阻的传递函数 :RRR 电容的传递函数 : 1CS\frac 1{CS}CS1​ 电感的传递函数 : LSLSLS 2、并联电路 在此之所以没有写串联电路,是因为串联电路太简单了,就是简单的阻抗想加即可。并联...
  • 选框JS树 选框树,很好用!JS权限树,带例子

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 365,080
精华内容 146,032
关键字:

复复什么意思