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  • C++程序用复化梯形公式计算积分sinx从0到1的值
  • 本程序用于计算二重定积分,采用的是复化梯形公式,是一种常见的数值求积法
  • 分别用复化梯形公式复化Simpson 公式计算定积分dx e x ?+201,取n=2,4,8,16分别验证结果(精确值I=4.006994)。复化梯形公式求定积分:function I=tquad(x,y)%复化梯形求积公式,其中,%x 为向量,被积函数自变量的等...

    分别用复化梯形公式、复化Simpson 公式计算定积分dx e x ?+201,取n=2,4,8,16分别验证结果(精确值I=4.006994)。

    复化梯形公式求定积分:

    function I=tquad(x,y)

    %复化梯形求积公式,其中,

    %x 为向量,被积函数自变量的等距结点; %y 为向量,被积函数在结点处的函数值; n=length(x);

    m=length(y);

    %积分自变量的结点数应与它的函数值的个数相同 h=(x(n)-x(1))/(n-1);

    a=[1 2*ones(1,n-2) 1];

    I=h/2*sum(a.*y);

    复化Simpson 公式求定积分:

    function I=squad(x,y)

    %复化Simpson 求积公式,其中,

    %x 为向量,被积函数自变量的等距结点; %y 为向量,被积函数在结点处的函数值; n=length(x);

    m=length(y);

    %积分自变量的结点数应与它的函数值的个数相同 if rem(n-1,2)~=0

    I=tquad(x,y);

    return;

    end

    N=(n-1)/2;

    h=(x(n)-x(1))/N;

    a=zeros(1,n);

    for k=1:N

    a(2*k-1)=a(2*k-1)+1;

    a(2*k)=a(2*k)+4;

    a(2*k+1)=a(2*k+1)+1;

    end

    I=h/6*sum(a.*y);

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  • C语言 复化梯形公式

    2011-04-10 22:14:46
    复化梯形公式 复化梯形公式算法 复化梯形公式 复化梯形公式 复化梯形公式 复化梯形公式
  • 复化梯形公式的原与实现毕业论文目录...53复化梯形公式算法原理 ………………………………………………63.1复化梯形公式的主要思想……………………………………………63.2复化梯形公式计算方法…………………...

    复化梯形公式的原与实现毕业论文

    目录

    摘要……………………………………………………………………………4

    1前言 …………………………………………………………………………5

    2 复化梯形公式的提出背景…………………………………………………5

    3复化梯形公式的算法原理 ………………………………………………6

    3.1复化梯形公式的主要思想……………………………………………6

    3.2复化梯形公式的计算方法……………………………………………6

    3.3复化梯形公式的积分余项……………………………………………6

    4算法流程图…………………………………………………………………7

    5 C语言算法程序……………………………………………………………8

    6算法实现

    6.1算法实例………………………………………………………………9

    6.2利用MATLAB计算误差的例子………………………………………11

    7总结…………………………………………………………………………13

    8参考文献……………………………………………………………………13

    摘要

    利用若干小梯形的面积代替原方程的积分,利用微元法,可以求出坐标面上由函数与坐标轴围城的图像的面积的近似值。设将求积区间分成等份,则一共有个分点,按梯形公式计算积分值,需要提供个函数值。整个区间上的复化梯形公式即 利用复化梯形公式计算和函数,此外也通过实例分析运用这种方法会产生怎样的误差。

    关键字:分点 函数值

    前言

    在工程计算中,某些定积分的近似值被广泛应用。我们在求一些具体的数值时,往往对精度的要求很高,用求积公式计算精确度的方法有很多,各有优缺点。通过对几种常见的方法加以比较,得出一些具体的选择方法,为提高计算精确度减少了很多复杂的运算。像复化梯形公式适用对精度不高的运算, 比复化梯形公式计算复杂,但结果比复化梯形求积公式计算的精确度要高,更适应精确度的运算,龙贝格计算积分时,不仅可以减少运算量,也可以提高近似值的精确度。此次主要讨论复化梯形的一些知识。

    复化梯形公式的提出背景

    根据人们所熟知的微积分基本定理,对于积分,只要找到被积函数的原函数,便有下列Newton-Leibniz公式:.但实际使用这种求积方法往往有困难,一方面的原函数不易求得 ,或非常复杂像有很多的被积函数,例如,等等,找不到用初等函数表示的原函数;另一方面,函数 是用函数表形式给出而没有解析式 , Newton-Leibniz公式也不能直接运用,这时就采用定积分的数值计算方法 ,以解决定积分的近似计算。此外在一些应用中数值求积公式的应用不仅在近似计算本身 ,在初等数学中 ,某些数列求前 n项之和公式的推导颇为繁琐 ,应用复化梯形公式可方便地导出这些公式。复化梯形公式用牛顿——Newton-Leibniz公式来计算的值的前提是 :的原函数能够求出。当 的原函数不易求出或找不到时 ,希望用一个易于求原函数的函数来近似代替被积函数 ,从而得到定积分的近似计算公式。下文中梯形公式就是常用的近似计算公式。由定积分的几何意义可知,梯形的面积近似的代替曲边梯形的面积。如果在整个区间上,只用单独一个梯形,由求梯形面积公式算出的结果为:T=(b-a)/2*[f(a)+f(b)]作为的近似值,往往达不到精度要求,因此通常采用的方法是细分求积区间。

    三、复化梯形公式的算法原理

    3.1复化梯形公式的主要思想:

    利用小梯形的面积代替原方程的积分,利用微元法,可以求出坐标面上由函数与坐标轴围城的图像的面积的近似值,符合了计算机计算存储的思想。设将求积区间分成等份,则一共有个分点,按梯形公式计算积分值,需要提供个函数值。在区间内插入一列分点,使a= <

    3.2复化梯形公式的计算方法:

    每个小区间上梯形公式是

    注意,这里 代表步长,分点为,

    整个区间上的复化梯形公式是

    3.3复化梯形公式的积分余项:

    由于 ,且

    故存在使

    所以复化梯形公式的积分余项为

    ,

    四、算法流程图:

    五、C语言算法程序

    #include

    #include

    #include

    using namespace std;

    #define N 400

    float F(float x)

    {

    x=exp(x) ;

    return (x )

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  • 实验三:分别用复化梯形公式复化辛卜生公式计算f(x)=sin(x)/x的积分,并与准确值比较判断精度。#include#include#includedouble Trapezoid(float,float,float,int);double Simpson(float,float,float,int);double ...

    实验三:分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算f(x)=sin(x)/x的积分,并与准确值比较判断精度。

    #include

    #include

    #include

    double Trapezoid(float,float,float,int);

    double Simpson(float,float,float,int);

    double Integral(float,float);

    int SigDigT(double,double,int);

    void Euler(float a[50],float b);

    float f(float);

    float Bisection(float,float);

    main()

    {char q;

    double d1,d2;

    float a,b,h1,h2;

    int i,m,n;

    printf("\t\t\t实验三:数值积分\n");

    printf("实验题目:分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算f(x)=sin(x)/x的积分,并与准确值比较判断精度。\n\n");

    printf("请输入定积分的上下限:\n");

    printf("定积分下限:a=");

    scanf("%f",&a);

    printf("定积分上限:b=");

    scanf("%f",&b);

    if(a==b)

    {printf("积分上下限相等,定积分的值为0。\n");

    goto sign1;}

    else

    printf("请输入复化梯形公式划分的份数: ");

    scanf("%d",&n);

    printf("请输入复化辛卜生公式划分的份数:");

    scanf("%d",&m);

    h1=(b-a)/n;

    h2=(b-a)/m;

    printf("复化梯形公式的步长为: h=%f\n",h1);

    printf("复化辛朴生公式的步长为: h=%f\n",h2);

    printf("复化梯形公式的结果是:\nT=%f\n",Trapezoid(a,b,h1,n));

    printf("复化辛卜生公式的结果是:\nS=%f\n",Simpson(a,b,h2,m));

    printf("定义计算该公式的结果是:\nI=%f\n",Integral(a,b));

    d1=fabs(Integral(a,b)-Trapezoid(a,b,h1,n));

    d2=fabs(Integral(a,b)-Simpson(a,b,h2,m));

    printf("复化梯形公式的误差是:\nd=%f\n",d1);

    printf("复化辛卜生公式的误差是:\nd=%f\n",d2);

    if(d1>d2) printf("复化梯形公式的精度高于复化辛卜生公式的精度\n");

    else if(d1==d2) printf("复化辛卜生公式和复化梯形公式的精度相等\n");

    else printf("复化辛卜生公式的精度高于复化梯形公式的精度\n");

    for(i=0;i

    {if(i==0) printf("划分%d份的复化梯形公式的有效位数是小数点后的第%d位\n",n,SigDigT(d1,d2,i));

    else printf("划分%d份的复化辛卜生公式的有效位数是小数点后的第%d位\n",m,SigDigT(d1,d2,i));}

    sign1:

    printf("\n是否继续?(y/n)\n");

    printf("注:选y 重新输入,选n 返回主界面\n");

    getchar();

    q=getchar();

    if(q=='y')

    system("cls");

    else if(q=='n')

    {system("cls");

    main();}

    else {printf("您输入的字符不可识别,请重新输入!\n");

    goto sign1;}}

    double Trapezoid(float a,float b,float h1,int n)

    {double x,y,t=0;

    int i;

    for(i=1;i

    {x=a+i*h1;

    if(x==0) y=2;

    else y=2*(sin(x)/x);

    t=t+y;}

    if(a==0) t=t+1+sin(b)/b;

    else if(b==0) t=t+1+sin(a)/a;

    else t=t+sin(a)/a+sin(b)/b;

    t=(h1/2)*t;

    return t;}

    double Simpson(float a,float b,float h2,int m)

    {double x,y,s=0;

    int i;

    for(i=1;i

    {x=a+i*h2;

    if(x==0) y=2;

    else y=2*(sin(x)/x); s=s+y;}

    for(i=0;i

    {x=a+((1+2*i)*h2)/2; if(x==0) y=4;

    else y=4*(sin(x)/x); s=s+y;}

    if(a==0) s=s+1+sin(b)/b; else if(b==0) s=s+1+sin(a)/a; else s=s+sin(a)/a+sin(b)/b; s=(h2/6)*s;

    return s;}

    double Integral(float a,float b) {double h,x,y,I=0;

    int n=500000;

    h=(b-a)/500000;

    for(n=0;n

    if(x==0) y=1;

    else y=sin(x)/x;

    I=I+y*h;}

    return I;}

    SigDigT(double d1,double d2,int i) {int j=0,k=0;

    double r=1,t;

    if(i==0)

    {do{r=r*(0.1);

    t=d1/r;

    j++;}while(t

    else

    {do{r=r*(0.1);

    t=d2/r;

    j++;}while(t

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  • 数值分析:梯形公式 、辛普森公式、复化梯形公式复化辛普森公式 Python实现梯形公式 、辛普森公式、复化梯形公式复化辛普森公式 数值求积公式概念 梯形公式与辛普森公式 梯形公式与辛普森公式的余项 复化求积...

    数值分析:梯形公式 、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式

    Python实现梯形公式 、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式

    数值求积公式概念

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    梯形公式与辛普森公式

    在这里插入图片描述

    梯形公式与辛普森公式的余项

    在这里插入图片描述

    复化求积公式

    在这里插入图片描述

    复化梯形公式与其余项

    在这里插入图片描述

    复化辛普森公式与其余项

    在这里插入图片描述

    Python实现四种公式.

    题目.

    Python编写梯形公式、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式
    并利用其分别求解sqrt(x) * log(x) 与 sin(x)/x 在(0,1)上的积分。

    具体代码实现:

    import math
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    #待求解数值积分sqrt(x) * log(x)
    def f1(x):
        if (float(np.fabs(x))<1e-15) :
            return 0
        y=np.sqrt(x) * np.log(x)
        return y
    #待求解数值积分sin(x)/x
    def f2(x):
        if (float(np.fabs(x)) < 1e-15):
            return 1
        y=np.sin(x)/x
        return y
    #梯形公式 f为待求解积分 a为积分下限 b为积分上限
    def TX(f,a,b):
        TX = 0.5 * (b - a) * (f(a) + f(b))
        print("梯形公式计算结果为:TX = ", TX)
    #辛普森公式 f为待求解积分 a为积分下限 b为积分上限
    def XPS(f,a,b):
        XPS = (b-a)*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b))/6.0
        print("辛普森公式计算结果为:XPS = ", XPS)
    #复化梯形公式 f为待求解积分 a为积分下限 b为积分上限 n为区间等分数
    def FHTx(f,a,b,n):
        ti=0.0
        h=(b-a)/n
        ti=f(a)+f(b)
        for k in range(1,int(n)):
            xk=a+k*h
            ti = ti + 2 * f(xk)
        FHTx = ti*h/2
        print("复化梯形公式计算结果为:FHTx = ", FHTx)
    #复化辛普森公式 f为待求解积分 a为积分下限 b为积分上限 n为区间等分数
    def FHXPs(f,a,b,n):
        si=0.0
        h = (b - a) / (2 * n)
        si=f(a)+f(b)
        for k in range(1,int(n)):
            xk = a + k * 2 * h
            si = si + 2 * f(xk)
        for k in range(int(n)):
            xk = a + (k * 2 + 1) * h
            si = si + 4 * f(xk)
        FHXPs = si*h/3
        print("复化辛普森公式计算结果为:FHXPs = ", FHXPs)
    
    def main():
        a = input("a = ")  # 积分下限
        b = input("b = ")  # 积分上限
        a = float(a)  # 强制转换为float类型
        b = float(b)
        n = input("n = ") #将区间分成为n等份
        n = float(n)
        #TX(f2,a,b) #调用梯形公式求解
        #XPS(f2,a,b) #调用辛普森公式求解
        #FHTx(f2,a,b,n) #调用复化梯形公式求解
        FHXPs(f2,a,b,n) #调用复化辛普森公式求解
    
    
    if __name__ == '__main__':
        main()
    
    展开全文
  • (一) 实验目的熟悉并掌握数值积分的方法,重要训练复化梯形公式复化simpson 公式以及romberg 积分。(二) 问题描述问题三数值积分椭圆周长的计算。考虑椭圆22221x y a b+=,为计算其周长,只要计算其第一象限的长度...
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  • 复化梯形公式

    千次阅读 2017-04-29 10:38:54
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  • 计算定积分,在函数体中修改函数名和上下限以及误差精度。 matlab程序m文件。
  • C++实现复化梯形公式求积分算法

    千次阅读 2019-09-21 20:45:16
    取 n=10,利用复化梯形公式计算积分: 3. 程序代码 # include # include using namespace std ; double X [ 1000 ] ; //保存生成的节点横坐标 double Y [ 1000 ] ; //保存生成的节点纵...
  • Simpson公式、复化梯形公式、Cotes公式以及Romberg公式

    万次阅读 多人点赞 2018-11-19 19:50:52
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空空如也

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复化梯形公式算法