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  • 分别输入所求定积分的上下限,算法实现梯形公式计算定积分的近似值。
  • 包含代码和文档 采用复化梯形公式复化辛普森公式求积分,并与精确值进行比较得下表。 采用复化梯形公式复化辛普森公式求积分,并与精确值进行比较得下表。
  • 计算定积分,在函数体中修改函数名和上下限以及误差精度。 matlab程序m文件。
  • 今天小编就为大家分享一篇复化梯形积分实例——用Python进行数值计算,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
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  • 本程序用于计算二重定积分,采用的是复化梯形公式,是一种常见的数值求积法
  • 实验目的或要求1、利用复化梯形公式复化simpson公式计算积分2、比较计算误差与实际误差实验原理(算法流程图或者含注释的源代码)取n=2,3,…,10分别利用复化梯形公式复化simpson公式计算积分120Ixdx,并与真值...

    1

    、利用复化梯形公式、复化

    simpson

    公式计算积分

    2

    、比较计算误差与实际误差

    (

    )

    n=2,3,

    ,10

    分别利用复化梯形公式、复化

    simpson

    公式计算积分

    1

    2

    0

    I

    x

    dx

    并与真值进行比较,

    并画出计算误差与实际误差之间的曲线。

    利用复化梯形公式的程序代码如下:

    function f=fx(x)

    f=x.^2;

    %首先建立被积函数,以便于计算真实值。

    a=0;

    %积分下线

    b=1;

    %积分上线

    T=[];

    %用来装不同

    n

    值所计算出的结果

    for n=2:10;

    h=(b-a)/n;

    %步长

    x=zeros(1,n+1);

    %给节点定初值

    for i=1:n+1

    x(i)=a+(i-1)*h;

    %给节点赋值

    end

    y=x.^2;

    %给相应节点处的函数值赋值

    t=0;

    for i=1:n

    t=t+h/2*(y(i)+y(i+1));

    %利用复化梯形公式求值

    end

    T=[T,t];

    %把不同

    n

    值所计算出的结果装入

    T

    end

    R=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.^ 2*2);

    %积分余项(计算误差)

    true=quad(@fx,0,1);

    %积分的真实值

    A=T-true;

    %计算的值与真实值之差(实际误差)

    x=linspace(0,1,9);

    plot(x,A,'r',x,R,'*')

    %将计算误差与实际误差用图像画出来

    注:由于被积函数是

    x.^2

    ,它的二阶倒数为

    2

    ,所以积分余项为:

    (-(b-a)/12*h.^ 2*2)

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  • matlab中利用复化梯形公式复化simpson公式实现积分运算,对于数值计算类课程很有帮助。
  • 2 分别用复化梯形公式复化 Simpson 公式计算定积分 1+ ex dx 取 n=2,4,8,16 0 分别验证结果精确值I=4.006994 复化梯形公式求定积分: function I=tquad(x,y) %复化梯形求积公式其中 %x 为向量被积函数自变量的等距...
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    以函数f(x)=sin(x)/x为例,求解其在[0,1]区间的定积分。

    <span style="font-family:SimSun;font-size:12px;">#include<stdio.h>  
    #include<algorithm>  
    #include<iostream>  
    #include<iomanip>  
    #include<cmath>  
    using namespace std;  
    const int inf=0x3f3f3f3f;  
    double f(double x)//定义和修改函数f(x)  
    {  
        if(x==0)  
            return 1;//sin(x)/x在x=0时无意义,所以这里单独设置if语句,求x->0时,f(x)的极限为1.  
        return sin(x)/x;  
    }  
    double Calculate(double(*FunCallBack)(double x),double a,double b,double dx)//求定积分准确值  
    {  
        double doui;  
        double total = 0;        //保存最后的计算结果  
        for (doui = a; doui <= b; doui += dx)  
        {  
            total+= FunCallBack(doui)*dx;  
        }  
        return total;  
    }  
    double Tixing(double a,double b)//梯形公式  
    {  
        return (b-a)/2*(f(a)+f(b));  
    }  
    double Simpson(double a,double b)  
    {  
        return (b-a)/6*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b));  
    }  
    double q(double a,double b,int n)//复化梯形公式  
    {  
        double h,x[n-2];  
        double w=0;  
        h=(b-a)/n*1.0;  
        for(int i=0; i<=n-2; i++)  
        {  
            x[i]=a+(i+1)*h;  
            w+=f(x[i]);  
        }  
        return h*(f(a)+2*w+f(b))/2;  
    }  
    double s(double a,double b,int n)//复合辛普森公式  
    {  
        double h,x[n];  
        double w=0,v=0;  
        h=(b-a)/n*1.0;  
        for(int i=1; i<=n/2; i++)  
        {  
            x[2*i-1]=a+(2*i-1)*h;  
            w+=f(x[2*i-1]);  
        }  
        for(int i=1; i<=n/2-1; i++)  
        {  
            x[2*i]=a+2*i*h;  
            v+=f(x[2*i]);  
        }  
        return h*(f(a)+4*w+2*v+f(b))/3.0;  
    }  
    int main()//主函数  
    {  
        while(1)  
        {  
            double a,b,T,fT,fS,cor,jingdu,jingdu1,jingdu2;  
            int n;  
            printf("请输入积分区间a,b和区间数n:\n");  
            scanf("%lf%lf%d",&a,&b,&n);  
            cor=Calculate(f,a,b,0.000001);  
            T=Tixing(a,b);  
            jingdu=fabs(T-cor)/cor;  
            fT=q(a,b,n);  
            jingdu1=fabs(fT-cor)/cor;  
            fS=s(a,b,n);  
            jingdu2=fabs(fS-cor)/cor;  
            printf("准确值:%lf\n梯形公式近似值:%lf 精度:%lf\n复化梯形公式近似值:%lf 精度:%lf\n复合辛普森公式近似值:%lf 精度:%lf\n",cor,T,jingdu,fT,jingdu1,fS,jingdu2);  
        }  
        return 0;  
    }  </span>

    运行后输入积分区间[0,1],将区间划分为100等分,即n=100,代入:


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  • 习题七 10.1 import numpy as np k=np.arange(0,9) xi=np.arange(0,1.1,0.125) yi=xi print(k) print(xi) for x in range(0,9): yi[x]=xi[x]/(1+xi[x]**2) print(yi) ... ans=ans+yi[...

    习题七 10.1

    import numpy as np
    
    k=np.arange(0,9)
    xi=np.arange(0,1.1,0.125)
    yi=xi
    print(k)
    print(xi)
    for x in range(0,9):
        yi[x]=xi[x]/(1+xi[x]**2)
    print(yi)
    
    ans=0
    for x in range(1,8):
        ans=ans+yi[x]
    ans=(ans*2+yi[0]+yi[8])/16
    print('ans',ans)
    
    ans=0
    ans=(yi[0]+yi[1]*4+yi[2]*2+yi[3]*4+yi[4]*2+yi[5]*4+yi[6]*2+yi[7]*4+yi[8])/24
    print('ans',ans)
    

    习题七 10.2

    import numpy as np
    import math
    k=np.arange(0,5)
    xi=np.arange(0,1.1,0.25)
    yi=xi
    print(k)
    print(xi)
    for x in range(0,5):
        yi[x]=math.log((1+xi[x]))/(1+xi[x])**2
    print(yi)
    
    ans=0
    for x in range(1,4):
        ans=ans+yi[x]
    ans=(ans*2+yi[0]+yi[4])/8
    print('ans',ans)
    
    ans=0
    ans=(yi[0]+yi[1]*4+yi[2]*2+yi[3]*4+yi[4])/12
    print('ans',ans)
    
    展开全文
  • 分别用复化梯形公式复化Simpson公式计算定积分分别验证结果(精确值I=4.006994)。复化梯形公式求定积分:function I=tquad(x,y)%复化梯形求积公式,其中,%x为向量,被积函数自变量的等距结点; %y为向量,被积函数...

    分别用复化梯形公式、复化Simpson公式计算定积分分别验证结果(精确值I=4.006994)。

    复化梯形公式求定积分:

    function I=tquad(x,y)

    %复化梯形求积公式,其中,

    %x为向量,被积函数自变量的等距结点; %y为向量,被积函数在结点处的函数值; n=length(x);

    m=length(y);

    %积分自变量的结点数应与它的函数值的个数相同 h=(x(n)-x(1))/(n-1);

    a=[1 2*ones(1,n-2) 1];

    I=h/2*sum(a.*y);

    复化Simpson公式求定积分:

    function I=squad(x,y)

    %复化Simpson求积公式,其中,

    %x为向量,被积函数自变量的等距结点; %y为向量,被积函数在结点处的函数值; n=length(x);

    m=length(y);

    %积分自变量的结点数应与它的函数值的个数相同 if rem(n-1,2)~=0

    I=tquad(x,y);

    return;

    end

    N=(n-1)/2;

    h=(x(n)-x(1))/N;

    a=zeros(1,n);

    for k=1:N

    a(2*k-1)=a(2*k-1)+1;

    a(2*k)=a(2*k)+4;

    a(2*k+1)=a(2*k+1)+1;

    end

    I=h/6*sum(a.*y);

    20 exdx,取n=2,4,8,16

    展开全文
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空空如也

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复化梯形公式计算定积分