我们在使用mac的时候需要键入数学符号，每次小编就很头大，怎么键入呢？感觉很难！最重要的是很浪费时间，终于今天小编发现了这个非常简单的方法，来试试吧！

什么是数学符号？

广义上讲，数学符号是数学公式中使用的图形或图形组合。最基本的符号是数字（0、1、2…）和拉丁字母。然后有些字符可以在所有标准键盘上轻松访问，例如％（Shift + 5），“ +”（Shift +“ =”）和“ =”。

一些更复杂但仍经常使用的数学符号经常被替换为近似值，例如“ x”表示乘法，“ /”表示除法或“ ^”表示平方。这对于日常交流可能很好，但是在学术界或尝试使用复杂方程式键入数学时将不起作用。

合适的数学编写者支持两种数学符号：Unicode字符（可在任何计算机上访问）和LaTeX数学符号（具有自己的语法）。

如何使用Keyboard Viewer键入数学符号

如上所述，您可能已经知道一些常用的用于数学符号的键盘快捷键（例如，百分号，加号，等号）。但是，可能有很多您从未想到过的可访问组合。好消息是，您可以使用Keyboard Viewer直观地找到这些内容。

要了解所有可用的键盘快捷键来帮助您键入数学，请执行以下操作：

1、启动系统偏好设置

2、打开键盘菜单

3、导航到输入源

4、选中“在菜单栏中显示输入菜单”



现在，从菜单栏中单击“显示键盘查看器”，以使交互式键盘出现在屏幕上。尝试按住每个修饰键（Fn，Control，Option，⌘）以及它们的各种组合，以查看键盘上的字符布局将如何变化以显示隐藏的数学符号，以供将来使用。

如何键入所有Unicode数学符号

由于Unicode是通用的标准，可以在大多数语言中对任何类型的字符进行编码，因此它具有完整的数学符号库，可直接在Mac上访问。因为有超过100,000个各种Unicode字符，所以不可能全部都用作键盘快捷键-您必须改用Character Viewer，它可以在任何文本编辑器中使用，无论是Mac还是在线的。

要在任何文本编辑器中启用Unicode数学键入器，请按照我们在键盘查看器中介绍的相同步骤进行操作，但是请从菜单栏中单击“显示表情符号和符号”，而不是“键盘查看器”。



打开“字符查看器”时，可以随意浏览所有选项卡（尤其是“数学符号”），或使用搜索框查找所需的数学符号。要使用找到的任何数学符号，只需确保您的文本编辑器处于活动状态，然后双击该字符以将其粘贴即可。为节省时间，请随时将最喜欢的数学符号添加到收藏夹。

千分号也是数学符号中的一种，有时在编辑数学公式时需要用到它，那么作为新手肯定有疑问：千分号怎么打出来呢？其实MathType作为专业的公式编辑器，功能十分强大，可以输入任何复杂的数学符号，千分号也不例外。下面就一起来学习MathType千分号的编辑方法。

最新版MathType软件免费获取地址：http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=13396

方法一 直接选择斜分式模板输入千分号

1.打开在MathType公式编辑器，比如输入数字5；

2.选择全尺寸斜分式模板。在MathType工具栏分数和根号模板下选择全尺寸斜分式模板，在5之后出现斜分式符号（如下图所示）；

 

在分数和根号模板下选择全尺寸斜分式模板

3.输入数字0。在斜分式符号的上面输入一个0，下面输入两个0；其实千分号一般不常用，倒是百分号经常出现，但是编辑的技巧都是相同的。

 

在斜分式符号上下输入数字0

4.将千分号改为下标格式。选中千分号，在“大小”菜单下选择下标；

 

将千分号改为下标格式

5.此时千分号以下标格式显示，看起来会美观多了。

 

千分号以下标格式显示

方法二 使用快捷键输入千分号

我们也可以使用快捷键“Ctrl+/”输入斜分式模板，进而打出千分号。

关于在MathType中输入千分号的方法介绍如上，主要介绍了两种方法，利用模版输入和使用快捷键。大家在编辑公式的时候可以选择合适自己的方法进行编写。


以上文章转载自：http://www.mathtype.cn/jiqiao/shuru-qianfenhao.html

一直对算法的基础“时间复杂度” 的概念理解的不是很清楚，感觉摸棱两可，尤其遇到复杂的代码，分期时间复杂度简直就是一头雾水，现在腾出手来好好学习一下，将心得以及学习过程记录下来，供以后参考

1.名词解释：

    在计算机科学中，算法的时间复杂度（Time complexity）是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。【来源于维基百科】

2.分析

首先，最重要的，我们都知道，算法的复杂度都是假设在最坏的情况下的运行耗费时间，并且假设每一句简单的代码的运行时间都是相同的。

public static void main(string args[]){
    int n = 100;
    for(int m = 0;m<n;m++){
        System.out.println("Hello World!");
    }
}

从总简单的循环输出Hello World来说，总共有如下几句：



蓝色框运行时间为2个时间单位；

黑色框运行时间为n+1个时间单位(因为判断了n+1次)；

红色框运行时间为n+n=2n个时间单位；

那么总体来说，这段代码运行时间就是3n+3个时间单位。运行花费的时间和我们的n成正相关。我们可以取运行总时间为T(n)，

那么T(n)=3n+3。

因为我们总考虑最坏的情况，那么当n为10000，百万，或者无穷大的时候，这个式子其实就和3没有关系了，3并不能改变n 的数量级，这个式子就可以简写为T(n)=n

大部分情况下，我们会保留最高次项并忽略该项的系数。

比如：                                                          

T(n)=n+1 忽略常数项 T(n)~n                   

T(n)=n+n^2 忽略低阶项 T(n)~n^2         

T(n)=3n 忽略最高阶的系数 T(n)~n   

忽略低阶项，简单的来说，就是忽略当n非常大的时候，一个项相对于另一个项而言，影响非常小的项。一般而言，我们记住;

O(1)<O(logN)<O(N)<O(NlogN)<O(n^2)<O(n^3)<O(1)<O(1)<O(1)<O(1)<O(1)<O(1)

话说回来，我们化简完函数后，这个式子就是程序算法的时间复杂度了，我们记为O(f(n))，f(n)就是简化后的式子，比如说刚开始我们说的T(n)=3n+3，简化后T(n)~f(n)=n，即O(n).

更准确地说O代表了运行时间函数的一个渐进上界，即T(n)在数量级上小于等于f(n)

所以时间复杂度就可以表示某个算法的运行时间的趋势，大致地度量算法效率的好坏。那我们该如何算这个时间复杂度呢？

首先，我们先得出运行时间的函数，类似于前面的3n+3，第二步就是对函数进行简化，类似于前文的得到T(n)=n。

用常数1来取代运行时间中所有的加法常数
	
在新的函数公式中只保留最高阶项
	
如果最高阶项存在且不是1，则忽略这个项的系数
举个栗子：

int n = 100;
n = n+1;
System.out.println(n)

三句代码，每一行执行一次，单次时间为1，那么T(n)=3，简化后为1，则时间复杂度为O(1).

如果一个算法代码太多，上面这样算就显得有点傻。大部分时候我们可以耍耍小聪明。一般来说，最内部执行次数最多的语句就能决定整个算法的时间复杂度了。

for(int i = 0;i<n;i++){
    System.out.println("HelloWorld");
}

如上的for循环，我们只需要关注最内层的语句执行次数的而规律就行了。很明显，这个print语句会随着问题规模n的增加会呈线性增加，与n正相关，则可以判定时间复杂度为O(n)。

for(int i=0;i<n;i++){
    for(int j=0;j<n;j++){
        System.out.println("Hello World")
    }
}

很明显，双层for循环的时间复杂度为O(n*n).

int sum = 1;
while(sum<n){
    sum = sum*2
}

这段代码的复杂度就厉害了，是对数级别的。每循环一次，sum就自乘2，什么时候跳出循环呢？不知道，假定为x，那么2^x=n,解出x=logn。这说明随着n的增大，最消耗时间的内层语句是呈对数变化的。

 

这么一讲是不是感觉简单了很多？此篇先告一段落。

 

 

 

 

 

 

 

	

在制作试卷的时候，特别是数学试卷，往往会输入一些复杂的公式，但公式不比文字，想怎么输入就怎么输入。而一些人会选择使用第三方公式编辑器来录入公式。其实在新版的Word中已经自带了公式编辑器，操作起来也非常的简单！这里给大家分享两种方法插入公式。
插入公式
1、点击「插入」-「符号」-「公式」，在「内置」中有许多种不同类型的公式可以供我们使用，你可以选择一种接近自己想要的公式，然后进行编辑修改。当然，你也可以直接点击进入下方的「插入新公式」，然后在「公式工具」-「设计」中插入适合自己公式的「结构」。
2、依次选择不同的结构，然后在方框中输入相应的数字和字母即可。
墨迹公式
墨迹公式是Office2016中新增功能，有了这项功能，我们可以通过平板手写，或者使用鼠标手写代替录入公式。手写的过程中，可以精准的识别并预览我们手写的内容，如果识别错误的话，我们还可以通过下方的「擦除」来擦掉写错的内容，手写完成后，我们直接点击下方的「插入」按钮，即可将其返回到文档中，是不是非常方便呢？
相关技巧/ WORD联盟原来Word也可以设置下拉菜单选项，你知道吗？/ WORD联盟这么好用的Word技巧，不学会太可惜了！
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