精华内容
下载资源
问答
  • 复杂系统理论与方法
    千次阅读
    2018-06-18 06:04:48

    复杂性研究从20世纪末叶兴起,目前在国内外已成为许多学科领域内研究的前沿和热点。它涉及又一个新型的跨学科的方法论。虽然人们对“复杂性”概念还缺乏严格一致的定义,但大家都意识到复杂性方法是为弥补长期占统治地位的经典科学的简化方法的不足而产生的。下面我结合分析国际上复杂性研究的主流的三个阶段或流派的学说的内容来探讨一下复杂性方法的基本内涵。

    法国哲学家埃德加·莫兰是当代系统地提出复杂性方法的第一人,他追求在人类思想领域里实现一个关于“复杂性范式”的革命。他的复杂性方法主要是用“多样性统一”的概念模式来纠正经典科学的还原论的认识方法,用关于世界基本性质是有序性和无序性统一的观念来批判机械决定论,提出把认识对象加以背景化来反对在封闭系统中追求完满认识,主张整体和部分共同决定系统来修正传统系统观的单纯整体性原则,等等。莫兰提出复杂性思想的标志时间可以定在他发表《迷失的范式:人性研究》一书的1973年。1979年,比利时著名科学家普利高津首次提出了“复杂性科学”的概念。普利高津实质上是把复杂性科学作为经典科学的对立物和超越者提出来的。他说:“在经典物理学中,基本的过程被认为是决定论的和可逆的。”(普里戈金、斯唐热《从混沌到有序》,上海译文出版社,1987年,第42页)而今天,“物理科学正在从决定论的可逆过程走向随机的和不可逆的过程。”(同上书,第224页)普利高津紧紧抓住的核心问题就是经典物理学在它的静态的、简化的研究方式中从不考虑“时间”这个参量的作用和无视自然变化的“历史”性。他所提出的关于复杂性的理论就是不可逆过程的物理学的理论,主要是揭示物质进化机制的耗散结构理论。普利高津说这个理论研究了物理、化学中的“导致复杂过程的自组织现象”。因此我们可以认为普利高津所说的“复杂性”意味着不可逆的进化的物理过程所包含的那些现象的总体:在热力学分岔点出现的多种发展可能性和不确定性,动态有序结构的不断增长和多样化等等。1984年美国的圣菲研究所成立,它接过了“复杂性科学”的口号,由于它实力雄厚,现在被视为世界复杂性问题研究的中枢。圣菲研究所的学术领头人、诺贝尔物理奖获得者盖尔曼如此提及圣菲研究所的研究宗旨:“现代科学的一个重大挑战是沿着阶梯从基本粒子物理学和宇宙学到复杂系统领域,探索兼具简单性与复杂性、规律性与随机性、有序与无序的混合性事件。”(盖尔曼《夸克与美洲豹》,湖南科学技术出版社,1999年,第119页)圣菲研究所的研究对象是复杂适应系统,它提出“适应性造就复杂性”,表明它主要研究能够学习的系统在适应环境的过程中于自身中发生的结构和行为方式从简单到复杂的演变。复杂适应系统的共同特征是,它们能够通过处理信息从经验中提取有关客观世界的规律性的东西作为自己行为的参照,并通过实践活动中的反馈来改进对世界规律性的认识从而改善自己的行为方式。这反映了生物、社会等高级系统的能动的自组织的机制。

    有人因为复杂性理论研究复杂系统的问题,就认为它还是属于系统论范畴的一种方法。其实莫兰认为系统论超越了还原论,复杂性理论又超越了系统论,它们代表着科学方法论依次达到的三个梯级。贝塔朗菲在20世纪4 0年代提出的系统论思想从批判还原论出发,过分强调了整体性原则,以致忽略了系统构成要素的积极作用,提出系统通过“中心化”而形成一个“愈来愈统一”的“个体”(贝塔朗菲《一般系统论》,清华大学出版社,1987年,第66页)。与此相联,他主张越是功能强的系统必须越有序。但是现在圣菲研究所提出了“混沌的边缘”的原理,指出“复杂适应系统在有序与无序之间的一个中间状态运作得最好”(盖尔曼《夸克与美洲豹》,第364页)。复杂适应系统是一些多元的或多主体的系统,它们的大量的具有主动性的个体积极地相互竞争和合作,在没有中央指挥的情况下,通过彼此相互作用和相互适应也能形成整体的有序状态。圣菲研究所采取的研究思路是“多主体建模”,“非中心化思维”,由于它主要是从个体出发,采取自下而上的研究策略,所以又被称为“基于个体的思维范式”。举例来说,计划经济体现了自上而下的“中心控制的思维方式”,而市场经济则建立在“基于个体的思维范式”的基础上,商品生产者根据价值规律的指示相互作用也能自发地形成宏观经济秩序。由此观之, 贝塔朗菲式的系统只是一种简单系统,复杂性观在它的视域内对经典系统论加以改造才达致复杂系统论。复杂性理论把被经典科学的简化理性所排除的多样性、无序性、个体性因素引进科学的视野,借以研究能动系统的复杂的自组织问题。当然我们认为也应有某种宏观调控机制来控制市场经济的自流性,莫兰也提到生物组织和社会组织的“高度复杂性表现在它们同时是无中心的(也就是说以无政府的方式通过自发的相互作用运转)、多中心的(即拥有几个控制和组织的中心)和一中心的(即同时还有一个最高的决策中心)。”(莫兰《复杂思想:自觉的科学》,北京大学出版社, 2001年,第141页)


    更多相关内容
  • 资源名称:复杂系统建模理论与方法内容简介: 《复杂系统建模理论与方法》较系统地介绍了复杂系统的理论、复杂系统建模的基本理论方法和途径,初步构建了复杂系统建模的理论体系。书中将复杂系统建模方法划分成基于...
  • 这本书已经绝版,这是从打印店扫描出的十分清晰的pdf文件,供下载
  • 进行了细致的审查,以将复杂系统理论与另一个看似重叠的混沌系统理论区分开来。 论文叙述了跨学科的研究人员,特别是经济物理学的研究人员如何联合起来巩固和传播复杂系统理论在经济学中的应用,并进一步讨论了经济...
  • 基于复杂系统理论的工程项目管理协同机制与方法研究基于复杂系统理论的工程项目管理协同机制与方法研究
  • 《电力系统建模理论与方法》(鞠平著)1(提取码:0lnh) 目录参考资料第一章 绪论1.1 电力系统建模的重要意义1.2 电力系统建模的基本概念1.2.1 电力系统模型1.2.2 电力系统建模1.2.3 电力系统辨识1.2.4 电力系统...

    参考资料

    《电力系统建模理论与方法》(鞠平著)1(提取码:0lnh)
    《动态电力系统的理论和分析》(倪以信著)2(提取码:gt5w)

    第1章 绪论

    1.1 电力系统建模的重要意义

    • 基础:电力系统仿真3计算不但是电力系统动态分析与安全控制的基本工具,也是电力生产部门用于指导电网运行的基本依据。电力系统建模是仿真计算的基础。
    • 效益:建立合适的电力系统模型,能够提高传输能力,或者消除安全隐患,具有显著的经济和社会效益。
    • 支持:计算机技术、通信技术、广域测量技术(WAMS),为电力系统建模提供了新的技术支持。

    1.2 电力系统建模的基本概念

    1.2.1 电力系统模型

    • 物理模型:根据相似原理构成的一种物理模拟,通过模拟实验来研究系统的特性,如动态模拟
      代价高、费时费力,很难模拟大规模电力系统。
    • 数学模型:以数学表达式来描述实际系统的特性,通过数字仿真计算来分析其过程。
      简便、灵活、代价小
      ==>混合仿真技术

    1.2.2 电力系统建模

    在这里插入图片描述

    • 正确描述系统本质
    • 尽量简单

    1.2.3 电力系统辨识

    • 实质:从一组模型类中选择一个模型,按照某种准则,使之能最好地拟合所关心的实际过程的动态特性。
    • 分类
      在这里插入图片描述

    1.2.4 电力系统建模对象

    在这里插入图片描述

    1.3 电力系统建模的研究概述

    1.3.1 研究的难点

    (1)电力系统特点:

    • 非线性
    • 高阶复杂
    • 随机(运行状态、干扰等)
    • 动态过程时间分布广

    (2)电力系统建模的困难:

    • 电力负荷建模(时变性、随机性、分布性、多样性、非连续性等)
    • 参数的平稳性(可辨识性、鲁棒性、频谱)
    • 系统模型校核(系统无法停运试验)

    1.3.2 研究的历程

    电力系统建模发展与电力系统数字模拟计算基本同步!

    1.3.3 研究的趋势

    在这里插入图片描述

    第2章 电力系统建模的基本理论

    2.1 电力系统建模的基本途径

    2.1.1 基于元件机理的方法

    根据电力系统元件的内在机理,按照基本的物理、化学等定理和定律来到处模型方程,再采用数值计算的方法来获得参数,所得模型成为机理模型

    优点:

    • 具有机理内涵
    • 物理概念清晰
    • 便于分析应用

    缺点:

    • 模型局限
    • 不适合复杂过程和因素

    2.1.2 基于测量辨识的方法

    **测辨法:**通过测量建模对象的运行或实验数据来辨识模型。
    在这里插入图片描述
    特点:

    • 无需确切知道系统的内部结构和参数
    • 可计及实际因素
    • 适用于动态过程

    2.1.3 基于仿真拟合的方法

    步骤:
    (1)实测反映动态行为的曲线
    (2)典型参数,仿真输出与实际曲线对比分析
    (3)参数修正,拟合
    优点: 参数确定过程与程序计算时选择参数的过程一致

    缺点: 试凑法,难以保证参数的唯一确定

    2.1.4 混合方法

    原理:

    • 基于机理推导方程
    • 基于测量获得数据
    • 基于辨识获得参数
    • 基于故障仿真进行校核

    2.2 电力系统模型的结构特性

    2.2.1 灵敏度

    定义: 随着模型参数的变化,输入-输出特性变化的程度

    2.2.1.1 时域灵敏度

    1. 轨迹灵敏度
    定义: 系统中参数发生微小变化时系统动态轨迹的变化程度,能反映系统轨迹与参数的相互关系。(轨迹关于参数的导数)
    在这里插入图片描述
    为了提高数值计算精度,采用中值法计算导数,得到计算轨迹灵敏度(相对值):
    在这里插入图片描述
    比较各灵敏度的大小:
    在这里插入图片描述
    2. 指标灵敏度
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    指标灵敏度是轨迹灵敏度的线性组合

    2.2.1.2 特征根灵敏度

    特征根是系统动态特性的一个重要表征,可以用来判断系统的稳定性、系统振荡的衰减快慢等,能够反映系统动态的内在特性。

    2.2.1.3 频域灵敏度

    定义:

    • 传递函数灵敏度:
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述

    • 灵敏度幅值:
      在这里插入图片描述

    • 灵敏度相位:
      在这里插入图片描述

    • 幅值灵敏度:
      在这里插入图片描述

    • 相位灵敏度:
      在这里插入图片描述
      频域灵敏度计算:

    • 基于传递函数的计算方法(适用于低阶):
      (1)针对具体电力系统模型,推导出传递函数;
      (2)采用中值插值法计算传递函数灵敏度;
      (3)采用中值插值法计算幅值灵敏度和相位灵敏度。

    • 基于傅氏变换的计算方法:
      (1)利用仿真软件获得输入/输出的时域动态曲线;
      (2)对输入/输出进行傅里叶变换
      (3)采用插值方法计算频域灵敏度
      在这里插入图片描述

    2.2.2 可辨识性

    内涵: 根据输入/输出动态数据,能否唯一确定模型的参数。

    2.2.2.1 可辨识性的基本概念

    定义:

    • 唯一(全局)可辨识:参数存在唯一解
    • 无穷不可辨识:参数存在无穷多个解
    • 0不可辨识:参数不存在解
      注意: 0不可辨识和无穷不可辨识是两个不同的概念。0不可辨识实际上意味着模型结构需要更换。

    2.2.2.2 线性模型的可辨识性分析

    线性系统模型的描述方式:

    • 状态方程

    • 传递函数

    • 差分方程
      1. 拉普拉斯传递函数方法
      在这里插入图片描述
      对上式进行拉普拉斯变换,可得:
      在这里插入图片描述
      结论:

    • 可辨识性与测量的信号个数关系很大,适当增加输出变量有时可以改善可辨识性

    • 可辨识性与输入变量个数有一定的关系

    • 拉式传递法具有直观清晰、容易掌握等特点,因为经常被采用

    • 也存在缺点:
      (1)关系式往往非线性,要判断是否多解不容易
      (2)不可辨识时,需通过反复试凑修改模型、输入、输出
      (3)从特殊情况得出的结果可能难以推广
      2. 输出量高阶求导方法
      又称泰勒级数展开法:先将输出变量泰勒展开,再取拉普拉斯变换。
      此方法与拉普拉斯传递函数法有相同的缺点,对线性系统用得不多,可用于非线性或时变系统。
      3. 马尔可夫参数矩阵方法
      当马尔可夫参数矩阵的雅克比矩阵等于参数数目时,是可辨识的,但不一定唯一。
      该方法即使对于二阶简单系统,可辨识性分析也是复杂的。

    2.2.2.3 非线性模型的可辨识性分析

    没有通用的解析方法,难,复杂。
    1. 基于线性化的解析方法
    线性化模型在理论上有局限,但可辨识性的结论对原模型应该是适用的,因为参数的可辨识性与干扰大小没有本质关系。
    2. 基于输出量高阶求导的解析方法
    (1)输入、输出变量已知,理论上可获得n阶导数
    (2)有可能通过求导来增加参数条件,“解析”出部分或全部参数的可辨识性
    (3)在实际辨识过程中,并不用高阶导数进行参数辨识,因为噪声在高阶导数中会被放大。
    3. 基于等高线的数值方法
    步骤:
    (1)用全局辨识算法(如模拟进化算法)辨识出一个全局最优参数向量及对应的误差函数
    (2)在误差函数的超曲面上进一步搜索,如果得到误差相同的其他参数与原全局最优的参数的范数基本重合,则此模型的参数唯一可辨识;否则存在多组参数向量使得误差函数达到最小,该模型不唯一可辨识。
    4. 基于灵敏度的数值方法
    (1)如果几个参数的轨迹灵敏度同时过零点(线性相关),这些参数不是唯一可辨识的;
    (2)如果几个参数的轨迹灵敏度不同时过零点(线性相关),这些参数是唯一可辨识的;
    (3)如果轨迹灵敏度是振荡曲线,同时过零点意味着振荡过程看上去同相或反相;
    (4)实际工程中,一般只需要检验轨迹灵敏度是否过零点,即同相或反相。
    注意: 对于不能唯一辨识参数的系统,增加后稳态过程(暂态过程后的新稳态)作为附加条件可以进一步辨识参数,并且不同扰动下动态过程可能得到不同参数。

    2.2.3 可区分性

    对比:
    (1)可辨识性:给定模型结构,给定输入输出,判断参数是否唯一
    (2)可区分性:给定输入输出,模型是否唯一
    注意: 两个模型之间的可区分性和各模型的可辨识性无关,可辨识的模型之间可能是可区分的,也可能是不可区分的

    2.2.4 可解耦性

    定义: 系统连接在一起的各个子模型,能否分别单独进行辨识。
    注意: 解耦性难以有统一的方法,需要具体情况具体对待。

    2.2.5 可观性

    模式可观性: 根据输入输出的测量数据,能否观测到模型中的模式。
    功率谱密度 (PSD)表示信号功率随频率的变化情况,即信号在频域的分布情况。
    在实际工程中,都是离散采样,有多种估计方法,其中Welch方法估计效果较好。
    白噪声: 功率谱密度在所有频率上都恒定,好比白色光在所有频率都有相同强度的光。
    总结:
    (1)工程中其他自然扰动信号,其功率谱一般都是低频段大,高频段小;
    (2)较低频率的振荡模式容易辨识,较高频率的振荡模式难以辨识;
    (3)如果模式不可观测,可以增大输入信号的频域覆盖宽度或者增加新的输出变量。

    2.2.6 难易度

    定义: 根据测量数据,精确辨识参数的可能性,并不等同于参数辨识精度。
    灵敏度对于参数辨识的难易度:
    (1)频域灵敏度和时域灵敏度是互补的;
    (2)时域灵敏度与输入、输出变量均有关,时域灵敏度的大小反映了输入变量对参数辨识的影响;
    (3)频域灵敏度与输入、输出变量均无关,仅与系统参数有关,频域灵敏度要与输入变量的功率谱密度一起来分析参数辨识的影响。
    如何看:

    时域灵敏度频域灵敏度参数辨识
    容易准确
    不容易准确
    大小不一致大小不一致进一步分析
    长时间区间数值较大有利
    短时间区间数值较大不利
    某频段较大该频段灵敏
    功率谱密度较大有利
    低频段较大容易辨识

    2.3 电力系统线性模型的辨识方法

    参数辨识是测量辨识建模的基础
    在这里插入图片描述

    2.4 电力系统非线性模型的辨识方法

    频域方法只能够适用于线性模型,对于非线性模型大多是以时域模型和优化为基础
    优化搜索方法:
    (1)爬山(梯度)类方法:

    • 搜索精度高,效率高
    • 但不一定所有问题都能求导,即有“方向”
    • 难以处理噪声和随机干扰
    • 鲁棒性差

    (2)随机类方法:如蒙特卡罗法

    • 直接找到最优点的概率几乎为零
    • 良好的全局性、收敛性和鲁棒性
    • 计算量巨大

    (3)模拟进化类方法:如遗传算法、进化算法、蚁群算法

    • 适用范围广
    • 易于并行实现
    • 全局性较好
    • 计算效率较高

    4 同步发电机组的建模

    4.1 概述

    同步发电机组: 同步发电机 + 励磁系统 + 原动机及其调速系统
    电力系统: 同步发电机组 + 电力网络 + 电力负荷
    凸极同步发电机:
    在这里插入图片描述
    两个方面:
    (1)同步发电机的模型方程
    精确的电机参数比详细的模型更重要
    (2)同步发电机的参数获取
    a. 数值计算法:有限元、磁路磁导法
    b. 试验测试法:三相稳态短路试验、低转差法、电压恢复法
    c. 频域响应法:直接衰减法、静态频域法、在线频域法
    优点:成熟,稳定性好
    缺点:测算非线性参数有困难;对输入扰动要求高
    d. 时域响应法:抛载试验法,励磁电压扰动试验法
    研究趋势:
    (1)对同步发电机参数随工况变化的研究
    (2)对同步发电机阻尼问题的研究
    阻尼来源:
    a. 转子运动中摩擦和汽滞引起的机械阻尼
    b. 发电机阻尼回路产生的阻尼
    c. 发电机励磁绕组和系统产生的阻尼
    (3)对同步发电机饱和问题的研究
    (4)同步发电机新的辨识方法

    4.2 同步发电机模型

    同步发电机磁链方程:
    在这里插入图片描述
    同步发电机电压方程:
    在这里插入图片描述
    电磁转矩方程:
    在这里插入图片描述
    各阶实用模型:
    在这里插入图片描述

    4.2 同步发电机建模的抛载方法

    抛载的动态过程可以看做两部分分量的叠加:
    (1)抛载前的稳态分量
    (2)机端突然并联一个电流源后电机的动态响应


    1. 书籍资源来自网络(链接↩︎

    2. 书籍资源来自网络(链接↩︎

    3. Simulation译为“模拟”可能更恰当点 ↩︎

    展开全文
  • 灰色系统理论及其应用 (一) :灰色系统概论、关联分析、传统统计方法的比较 灰色系统理论及其应用 (二) :优势分析 灰色系统理论及其应用 (三) :生成数 灰色系统理论及其应用 (四) :灰色模型 GM 灰色系统...

    灰色系统理论及其应用系列博文:

    灰色系统理论及其应用 (一) :灰色系统概论、关联分析、与传统统计方法的比较

    灰色系统理论及其应用 (二) :优势分析

    灰色系统理论及其应用 (三) :生成数

    灰色系统理论及其应用 (四) :灰色模型 GM

    灰色系统理论及其应用 (五) :灰色预测

    灰色系统理论及其应用 (六) :SARS 疫情对某些经济指标影响问题

    灰色系统理论及其应用 (七) :道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型

    灰色系统理论及其应用 (八) :GM(2,1)和 DGM 模型

    灰色系统理论及其应用 (九) : GM(1, N) 和GM(0, N) 模型


    目录

    1   灰色系统概论

    2 关联分析

    2.1 关联系数的定义                                  2.2 关联度的定义

    3  总结:灰色预测法与传统统计方法的比较


    1   灰色系统概论

    客观世界的很多实际问题,其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解, 人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚,只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统,我们称之为灰色系统。本章 介绍的方法是从灰色系统的本征灰色出发,研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下,如何 对实际问题进行分析和解决。

    客观世界在不断发展变化的同时,往往通过事物之间及因素之间相互制约、相互 联系而构成一个整体,我们称之为系统。按事物内涵的不同,人们已建立了工程技术、 社会系统、经济系统等。人们试图对各种系统所外露出的一些特征进行分析,从而弄清 楚系统内部的运行机理。从信息的完备性与模型的构建上看,工程技术等系统具有较充 足的信息量,其发展变化规律明显,定量描述较方便,结构与参数较具体,人们称之为 白色系统;对另一类系统诸如社会系统、农业系统、生态系统等,人们无法建立客观的 物理原型,其作用原理亦不明确,内部因素难以辨识或之间关系隐蔽,人们很难准确了 解这类系统的行为特征,因此对其定量描述难度较大,带来建立模型的困难。这类系统 内部特性部分已知的系统称之为灰色系统。一个系统的内部特性全部未知,则称之为黑 色系统。

    区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系。 运动学中物体运动的速度、加速度与其所受到的外力有关,其关系可用牛顿定律以明确 的定量来阐明,因此,物体的运动便是一个白色系统。

    当然,白、灰、黑是相对于一定的认识层次而言的,因而具有相对性。某人有一 天去他朋友家做客,发现当外面的汽车开过来时,他朋友家的狗就躲到屋角里瑟瑟发抖。 他对此莫名其妙。但对他朋友来讲,狗的这种行为是可以理解的,因为他知道,狗在前 不久曾被汽车撞伤过。显然,同样对于“狗的惧怕行为”,客人因不知内情而面临一个 黑箱,而主人则面临一个灰箱。

    作为实际问题,灰色系统在大千世界中是大量存在的,绝对的白色或黑色系统是 很少的。随着人类认识的进步及对掌握现实世界的要求的升级,人们对社会、经济等问 题的研究往往已不满足于定性分析。尽管当代科技日新月异,发展迅速,但人们对自然 界的认识仍然是肤浅的。粮食作物的生产是一个实际的关系到人们吃饭的大问题,但同 时,它又是一个抽象的灰色系统。肥料、种子、农药、气象、土壤、劳力、水利、耕作 及政策等皆是影响生产的因素,但又难以确定影响生产的确定因素,更难确定这些因素 与粮食产量的定量关系。人们只能在一定的假设条件(往往是一些经验及常识)下按照 某种逻辑推理演绎而得到模型。这种模型并非是粮食作物生产问题在理论认识上的“翻 版”,而只能看作是人们在认识上对实际问题的一种“反映” 或 “逼近”。

    社会、经济、农业以及生态系统一般都会有不可忽略的“噪声”(即随机干扰)。 现有的研究经常被“噪声”污染。受随机干扰侵蚀的系统理论主要立足于概率统计。通 过统计规律、概率分布对事物的发展进行预测,对事物的处置进行决策。现有的系统分析的量化方法,大都是数理统计法如回归分析、方差分析、主成分分析等,回归分析是 应用最广泛的一种办法。但回归分析要求大样本,只有通过大量的数据才能得到量化的 规律,这对很多无法得到或一时缺乏数据的实际问题的解决带来困难。回归分析还要求 样本有较好的分布规律,而很多实际情形并非如此。例如,我国建国以来经济方面有几 次大起大落,难以满足样本有较规律的分布要求。因此,有了大量的数据也不一定能得 到统计规律,甚至即使得到了统计规律,也并非任何情况都可以分析。另外,回归分析 不能分析因素间动态的关联程度,即使是静态,其精度也不高,且常常出现反常现象

    灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法,即根据因素之间发展 态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度,它揭示了事物动态关联的特征与程 度。由于以发展态势为立足点,因此对样本量的多少没有过分的要求,也不需要典型的 分布规律,计算量少到甚至可用手算,且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致 的情况。这种方法已应用到农业经济、水利、宏观经济等各方面,都取得了较好的效果。

    灰色系统理论建模的主要任务是根据具体灰色系统的行为特征数据,充分开发并 利用不多的数据中的显信息和隐信息,寻找因素间或因素本身的数学关系。通常的办法 是采用离散模型,建立一个按时间作逐段分析的模型。但是,离散模型只能对客观系统 的发展做短期分析,适应不了从现在起做较长远的分析、规划、决策的要求。尽管连续 系统的离散近似模型对许多工程应用来讲是有用的,但在某些研究领域中,人们却常常 希望使用微分方程模型。事实上,微分方程的系统描述了我们所希望辨识的系统内部的 物理或化学过程的本质。

    灰色系统理论首先基于对客观系统的新的认识。尽管某些系统的信息不够充分, 但作为系统必然是有特定功能和有序的,只是其内在规律并未充分外露。有些随机量、 无规则的干扰成分以及杂乱无章的数据列,从灰色系统的观点看,并不认为是不可捉摸 的。相反地,灰色系统理论将随机量看作是在一定范围内变化的灰色量,按适当的办法 将原始数据进行处理,将灰色数变换为生成数,从生成数进而得到规律性较强的生成函 数。例如,某些系统的数据经处理后呈现出指数规律,这是由于大多数系统都是广义的 能量系统,而指数规律是能量变化的一种规律。灰色系统理论的量化基础是生成数,从 而突破了概率统计的局限性,使其结果不再是过去依据大量数据得到的经验性的统计规 律,而是现实性的生成律。这种使灰色系统变得尽量清晰明了的过程被称为白化

    目前,灰色系统理论已成功地应用于工程控制、经济管理、未来学研究、生态系 统及复杂多变的农业系统中,并取得了可喜的成就。灰色系统理论有可能对社会、经济 等抽象系统进行分析、建模、预测、决策和控制,它有可能成为人们认识客观系统改造 客观系统的一个新型的理论工具。

    2 关联分析

    大千世界里的客观事物往往现象复杂,因素繁多。我们往往需要对系统进行因素 分析,这些因素中哪些对系统来讲是主要的,哪些是次要的,哪些需要发展,哪些需要 抑制,哪些是潜在的,哪些是明显的。一般来讲,这些都是我们极为关心的问题。事实 上,因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键和起点。 因素分析的基本方法过去主要采取回归分析等办法。正如前一节指出的,回归分析的办法有很多欠缺,如要求大量数据、计算量大及可能出现反常情况等。为克服以上 弊病,本节采用关联度分析的办法来做系统分析。

    作为一个发展变化的系统,关联分析实际上是动态过程发展态势的量化比较分析。 所谓发展态势比较,也就是系统各时期有关统计数据的几何关系的比较

     

    例如,某地区 1977~1983 年总收入与养猪、养兔收入资料见表 1。

     

                                          表1:收入数据  
     1977197819791980198119821983
    总收入18202240444860
    养猪13151624384050
    养兔321210221820

    根据表 1,做曲线图 1。

    由上图易看出,曲线 A 与曲线 B 发展趋势比较接近,而与曲线 C 相差较大,因此 可以判断,该地区对总收入影响较直接的是养猪业,而不是养兔业。 很显然,几何形状越接近,关联程度也就越大。当然,直观分析对于稍微复杂些 的问题则显得难于进行。因此,需要给出一种计算方法来衡量因素间关联程度的大小。

    2.1 关联系数的定义

    定义2   选取参考数列   x_{0} =\left \{ x_{0} \left ( k \right ) \, | \, k= 1,2,...,n \right \} = \left ( x_{0} \left ( 1 \right ),\: x_{0} \left (2\right ),\:..., \: x_{0} \left ( n \right )\: \right )

      其中k表示时刻。假设有  m 个比较数列 x_{i} =\left \{ x_{i} \left ( k \right ) \, | \, k= 1,2,...,n \right \} = \left ( x_{i} \left ( 1 \right ),\: x_{i} \left (2\right ),\:..., \: x_{i} \left ( n \right )\: \right ) ;\:\: i= 1,2,...,m

    则称   \xi _{i}\left ( k \right ) = \frac{\min_{s}min_{t} \left | x_{0}(t)\, - x_{s}(t) \right | \, +\rho \, \max_{s}max_{t} \left | x_{0}(t)\, - x_{s}(t) \right | }{\left | x_{0}(k)\, - x_{i}(k) \right | \, + \rho \, \max_{s}max_{t} \left | x_{0}(t)\, - x_{s}(t) \right | } \cdots \left ( 1 \right )

    为比较数列x_{i} 对参考数列x_{0} 在k时刻的关联系数,  其中 \rho \in \left [ 0,\: 1 \right ] 为分辨系数;

    称(1)式中  \min_{s}min_{t} \left | x_{0}(t)\, - x_{s}(t) \right | \, ; \: \, \max_{s}max_{t} \left | x_{0}(t)\, - x_{s}(t) \right |  分别为两级最小差,、两级最大差。

     

    一般来讲,分辨系数 ρ 越大,分辨率越大; ρ 越小,分辨率越小。

    公式(1)中的\left | x_{0}(k)\, - x_{i}(k) \right | \,不能区别因素关联是正关联还是负关联,可采取下述办法解决这个问题。记

    \sigma _{i}=\, \sum_{k=1}^{n} k x_{i} \left ( k \right ) - \, \sum_{k=1}^{n} x_{i} \left ( k \right )\, \sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n},\: i=1,2,...,n

    则:

           【1】 当sign(\sigma _{i}) = sign(\sigma _{j}), 则x_{i}x_{j},为正关联;

           【2】 当sign(\sigma _{i}) = - sign(\sigma _{j}), 则x_{i}x_{j},为负关联;

    (1)式定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种指 标,由于各个时刻都有一个关联数,因此信息显得过于分散,不便于比较,为此我们给 出

    2.2 关联度的定义

    由(2)易看出,关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值,亦即把过于 分散的信息集中处理。利用关联度这个概念,我们可以对各种问题进行因素分析。考虑下面的问题。

    例 1 通过对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查,获得其 1982 年至 1986 年每年 最好成绩及 16 项专项素质和身体素质的时间序列资料,见表 2,试对此铅球运动员的专项成绩进行因素分析。

    在利用(1)式及(2)式计算关联度之前,我们需对表 2 的各个数列做初始化处 理。一般来讲,实际问题中的不同数列往往具有不同的量纲,而我们在计算关联系数时, 要求量纲要相同。因此,需首先对各种数据进行无量纲化。另外,为了易于比较,要求 所有数列有公共的交点。为了解决上述两个问题,我们对给定数列进行变换。【参考 数据变换技术

    为原始数列 X 的初始化数列

    这样,我们可对表 2 中的 17 个数列进行初始化处理。注意,对于前 15 个数列, 随着时间的增加,数值的增加意味着运动水平的进步,而对后 2 个数列来讲,随着时间 的增加,数值(秒数)的减少却意味着运动水平的进步。因此,在对数列 15 x 及 16 x 进 行初始化处理时,采取以下公式

    依照问题的要求,我们自然选取铅球运动员专项成绩作为参考数列,将表 2 中的 各个数列的初始化数列代入(1)及(2)式,易算出各数列的关联度如下表(这里 ρ = 0.5 )。

    计算的 MATLAB 程序如下:

    clc,clear
    load x.txt %把原始数据存放在纯文本文件 x.txt 中
    for i=1:15
     x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据
    end
    for i=16:17
     x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %标准化数据
    end
    data=x;
    n=size(data,1);
    ck=data(1,:);m1=size(ck,1);
    bj=data(2:n,:);m2=size(bj,1);
    for i=1:m1
        for j=1:m2
            t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:); 
            end
        jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
        rho=0.5;
        ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
        rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
        r(i,:)=rt;
    end
    r
    [rs,rind]=sort(r,'descend') %对关联度进行排序

    由表 3 易看出,影响铅球专项成绩的前八项主要因素依次为全蹲、3kg 滑步、高翻、 4kg 原地、挺举、立定跳远、30 米起跳、100 米成绩。因此,在训练中应着重考虑安排 这八项指标的练习。这样可减少训练的盲目性,提高训练效果。

    3  总结:灰色预测法与传统统计方法的比较


    灰色系统理论及其应用系列博文:

    灰色系统理论及其应用 (一) :灰色系统概论、关联分析、与传统统计方法的比较

    灰色系统理论及其应用 (二) :优势分析

    灰色系统理论及其应用 (三) :生成数

    灰色系统理论及其应用 (四) :灰色模型 GM

    灰色系统理论及其应用 (五) :灰色预测

    灰色系统理论及其应用 (六) :SARS 疫情对某些经济指标影响问题

    灰色系统理论及其应用 (七) :道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型

    灰色系统理论及其应用 (八) :GM(2,1)和 DGM 模型

    灰色系统理论及其应用 (九) : GM(1, N) 和GM(0, N) 模型


     

    展开全文
  • 图谱理论与复杂网络相关算法

    千次阅读 2020-05-13 20:57:36
    1.图谱问题研究背景 现实生活中的各种复杂网络都可以用图有效表示。...由于复杂网络节点规模巨大,通常很难找到特定网络拓扑结构图谱性质间的直接相关性,求解复杂网络社团分割问题的精确解是一个NP难问题。 2

    1.图谱问题研究背景

    1. 现实生活中的各种复杂网络都可以用图有效表示。给定一组样本,可以用图来描述样本之间的相关性,其中每个数据样本看做图中的一个节点,样本之间的相似性决定节点间(边)的权重。这些复杂网络中存在一些子图,子图内部节点连接相对紧密,子图间节点连接相对稀疏。这写子图称为社团。社团结构反应了复杂网络代表的系统中节点间的拓扑关系。复杂网络社团结构分割属于图的划分问题。由于复杂网络节点规模巨大,通常很难找到特定网络拓扑结构与图谱性质间的直接相关性,求解复杂网络社团分割问题的精确解是一个NP难问题。

    2.基本概念与记号

    1. 一个图G由顶点V(G)和边E(G)构成,其中边是顶点集V(G)不同顶点的一对为序对。常用符合xy表示。如果xy是一条边,就可以说顶点x与顶点y相邻接,或者说顶点y是顶点x的邻居,表示x~y。如果一个顶点是一条边的两个端点之一,就说这个顶点和这条边是相关联的。比如计算机网络拓扑。

    2. 图G的邻接矩阵A是一个nxn的实对称矩阵定义为:在这里插入图片描述
      矩阵L(G)=D(G)-A(G)称为图G的Laplacian(拉普拉斯)矩阵,其中D(G)是对角元素{d1,d2,…,dn}的对角矩阵。矩阵L(G)也被称为Kirchhoff矩阵。

      定理:矩阵树定理:设L是图G的Lapacian矩阵,Li,j是从L中删去第i行和第j列后地道的矩阵L的子矩阵。则矩阵L的代数余子式就等于图G的生成树的数目τ(G)。表示为在这里插入图片描述
      式中:i,j=1,2,…,n

    3. 图G中的一条u-v的W通道(walk)是图G中的一个顶点序列,这个序列从顶点u开始,以顶点v结束,序列中连续的顶点是相邻接的,表示为W:u=v0,v1,…,vk=v,其中k≥0。通道中的顶点可以重复出现,如果u=v,则称通道w是闭的,否则是开的。通道中出现的变得数目就是通道的长度,长度为0的通道称为平凡通道(trivial walk)。所以W:v就是一个平凡通道。如果一条u-v通道中的边都是不同的,即从顶点u遍历到顶点v每条边只被遍历一次,则称这样的通道为迹(trail)。如果通道中的顶点都不重复,则称这样的通道为路(path)。

    3.复杂网络基本概念

    ​ 复杂网络是复杂系统(如社会学中的人际关系…)的一种表现形式,复杂系统中的一个实体在网络中表示为一个节点,而节点之间的边则属于两个实体之间的某种关系。由于这样的网络其节点数量规模较大,而且节点与节点之间的联系较为复杂,那么网络的复杂性就会随着节点与边之间的关系而增加,所以这样的网络就被称为“复杂网络”。

    ​ 图论是复杂网络研究的基础。如ER随机图、小世界网络、无标度网络。

    ​ 由于在复杂网络中,网络的连接错综复杂,而网络中的节点可能是具有分岔和混沌等复杂非线性行为的动力系统,所以对复杂我拿过来结构的分析就是对网络中的节点和边的分析。

    社团结构,在社团结构内部的节点之间的连接相对紧密,在社团之间的连接相对来说却比较稀疏。在实际网络中,社团结构关系到网络中功能的划分,对网络整体了解和分析,发现网络中的动力学传播并找到网络中隐藏着的规律,甚至是预测网络的行为,所以发现实际网络中的社团结构的意义就显得十分重要。

    ​ 复杂网络划分的意义在于对网络中的单个节点进行分析:通过节点所在社团的位置揭示出该节点在社团中的功能——若节点位于社团比较中心的位置,即该节点的度比较大,则这个节点在社团中可能起到中心控制的功能;而位于社团边界的节点,则可能更多的担负着与其它社团间的信息传输功能。

    ​ 发现网络中的社团结构在一定程度上也揭示了现实大部分网络中的“分辨率”现象,即网络是由很多社团组成,但是这些社团本身又是由很多小社团所组成。例子。得到网络的“分辨率”后,就可以对网络的行为做进一步详细的观察和控制,使得处理和分析网络中的问题变得更加简单方便和有针对性。

    ​ 每个网络都可以抽象成一个节点集和边集组成的网络N=(V(N),E(N)),其中V(N)代表网络的节点集,E(N)代表网络的边集。集合E(N)中的每一条边都有V(N)中的一节点相对应,如果节点对(i,j)与节点(j,i)对应的是同一条边,那么N就是一个无向网络(undirected network);如果节点对(i,j)与节点(j,i)对应的是不同的边,那么N就是一个有向网络(directed network)。若给每条边都赋一个权值,那么该网络就是一个加权网络(weighted network),否则就是无权网络(unweighted network)。

    1.密度

    网络的密度(density)是指网络中(n个节点)实际存在的边的数量l与网络中最大的可能边数m的比值,即density=l/m,其中网络中最大的可能边数m=n(n-1)。

    2.平均路径长度

    网络中两个节点i和j之间的距离dij定义为连接这两个节点的最短路径上的边数,网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值,即在这里插入图片描述
    式中:n为网络节点数,网络的平均路径长度也称为网络的特征路径长度(characteristic path length)。

    3.集聚系数

    复杂网络的集聚系数(clustering coefficient)在某种程度上类似于社会关系网络中的“物以类聚,人以群分”的特性,它描述网络中节点的邻点之间也互为邻点的比例。若网络中的节点a与有ki节点与其相连,那么这ki个节点就称为节点a的邻居。而这ki个节点之间的边数ei和最大的可能边数m之比就定义为节点i的聚类系数Ci,即在这里插入图片描述,其中m=ki(ki-1)。

    整个网络的聚类系数是指所有节点聚类系数的平均值,它是考查网络的集团化程度在这里插入图片描述,其中n为网络节点总数。

    4.节点的度

    ​ 节点的度是指与该节点直接相连的节点数量,

    5.度分布

    ​ 泊松分布、幂律形式

    6.中心度

    1.度数中心性

    ​ 度数最大的就是中心点。

    ​ 设网络具有n个节点,则节点x的度指标d(x)表示与节点x相邻接的节点数,为了根据度指标来比较不同规模的网络中的节点的中心化,需要对度指标进行归一化处理,设经过归一化处理后的度指标为CD(x),即在这里插入图片描述,其中n为网络节点数,n-1为最大可能邻接点数。

    2.介数中心度

    ​ 介数中心度(Betweenness Centrality)认为中心点应该是信息、物质或能量在网络上传输时负载最重的节点,也就是介数最大的节点。

    ​ 流介数中心度(Flow Betweenness Centrality)去除最短路径的概念来定义介数,由此定义在这里插入图片描述
    其中gjk为节点j与节点k之间的路径条数;gjk(X)为节点j与节点k之间经过节点x的路径条数。当节点的流介数中心度较大时,则说明在网络传输信息、物质或能量时,其负载较重,可以被认为是网络的中心节点之一。

    3.紧密度中心度

    ​ 紧密度中心度(Closeness Centrality)定义为节点到网络中其他节点的距离之和的倒数,紧密中心度表示了某节点到达其他节点的难易程度,也就是节点到网络中其他节点的总距离最小,在这里插入图片描述
    其中,dxy为节点x到节点y的最短路径,n为网络的节点数。

    度数中心性是描述节点在网络中产生的直接影响力

    紧密度中心度是描述节点通过完了对其他节点的影响能力。

    4.常见的社团划分算法

    1.Kernighan-Lin算法

    ​ Kernighan-Lin算法是一种试探优化的方法,其基本的思想是为网络引入一个试探函数Q,Q代表某两个准社团内部的边数减去两个准社团之间的边数的差值,然后得到使Q值最大的划分方法。

    ​ 首先将整个网络的节点随机的或根据网络的现有信息分为两个部分,在两个社团之间考虑所有可能的节点对,试探交换每对节点并计算交换后的ΔQ,ΔQ=Q交换后-Q交换前,记录ΔQ最大的交换节点对,并将这两个节点互换,记录此时的Q值。规定每个节点只能交换一次,重复这个过程直至网络中的所有节点都被交换一次为止。需要注意的是不能在Q值发生下降时就停止,因为Q值不是单调增加的,既使某一步交换会使Q值有所下降,但其后的一步交换可能会出现一个更大的Q值。在所有的节点都交换过之后,对应Q值最大的社团结构即被认为是该网络的理想社团结构。

    缺点:要求必须在计算前知道该网络的社团个数,,否则该算法也不确定要重复到哪一步停止。

    2.谱平分方法

    ​ 谱平分发是基于Laplacian(拉普拉斯)矩阵的性质而进行社团划分的方法。

    3.分裂方法

    ​ 划分网络社团结构的一种简单的方法就是将连通社团之间的边移除,这就是分裂方法的基本思想。而这个方法的主要难点就在于如何正确地找到社团之间的边。在分裂方法中,从整个网络出发,试图找到已经连接的相似性最低的节点对,然后移除它们之间的边,在某些极端情况下也有可能将节点也移除(由于连接该点的边都被移除)。分裂方法利用树状图来表示其分裂的流程,可以更好地描述整个网络逐步分裂成若干个越来越小的社团的过程。如下图所示,底部的各个圆代表了网络中的各个节点,当水平虚线从顶部逐渐向底部移动时,即表示整个网络逐渐分成若干个社团结构,在虚线移动到底部时,整个网络的节点就退化成独立的社团。在分裂方法中GN算法和快速分裂算法是比较有代表性的。

    在这里插入图片描述

    1)GN算法

    ​ 由Girvan和Newman提出的GN算法在近几年已成为社团结构分析的一种标准算法,他的基本思想是从网络的整体出发,不断地从网络中移除介数最大的边,从而获得最佳的社团结构。边介数定义为网络中经过每条边的最短路径的数目。GN算法的基本流程如下:

    ​ (1)对复杂网络中的每一条边,计算其对应的边介数;

    ​ (2)比较网络中所有的边介数,并将边介数最大的边从网络中移除;

    ​ (3)重复以上两个步骤,直至每个节点都是一个退化的社团。

    ​ 设一个网络的节点数为n,边数为m。每次进行一次广度优先搜索就可以得到一个节点与其他节点之间的最短路径,其算法复杂度为O(m)。在实际网络中,每个节点与其他节点之间的最短路径条数可能并不唯一,而是存在着几条长度相等的最短路径。设节点i的权值为从源节点到j节点的不同最短路径数目,如果节点i与节点j直接相连,且节点i比节点j距离源节点更近,则节点j通过节点j通过节点i到达源节点的最短路径与节点j到达源节点的最短路径总数之比为wi/wj,那么在最短路径条数不唯一的情况下计算边介数的步骤为:

    ​ (1)得到“最短路径树”中所有“叶子”节点l;

    ​ (2)对每个与“叶子”节点l相邻的节点i,从节点l到节点i之间的边赋权值wi/wl;

    ​ (3)从距离源节点最远的边开始,对于连接节点i和节点j的边(i,j),将位于其下方的且与该边相邻的权值相加,把得到的和加1再乘以wi/wj后,得到的值就作为该边的权值;

    ​ (4)重复第(3)步骤,直至遍历网络中所有的节点。

    ​ 每次从网络中移除一条边后,都要重复计算以上步骤。

    ​ 但是在不知道网络社团个数的情况下,GN算法无法判断何时停止,也不能直接从网络的拓扑结构来判断所得到的社团结构是否具有实际意义。为解决这个问题,Newman等人定义了模块度的概念,用来衡量网络社团结构划分的质量。在每次GN算法结束时,整个网络被分成了k个社团,定义一个kxk的对称矩阵E=(eij),其中eij表示连接社团i和j之间的边所占整个网络总边数的比例,这里的边值得是原网络的边,而不是将边移除后的网络,因此模块度的衡量标准是利用整个网络来进行计算的。

    ​ 定义在这里插入图片描述为矩阵的对角线上各元素之和,表示的是网络中所有社团内部的边占整个网络边数的比例,在这里插入图片描述为每行或每列各元素之和,表示的是与社团i的节点相连的边占整个网络边数的比例。模块度的衡量标准公式为:

    在这里插入图片描述

    其中,在这里插入图片描述为矩阵x的所有元素之和。Q的值在0到1之间,如果Q的值越靠近1,则说明网络的社团结构越明显。在实际的网络中,Q值一般位于0.3~0.7之间。

    ​ GN算法只是适用于中等规模的网络,如节点数量在10000以下的网络。

    2)快速分裂算法

    ​ Radicchi等人针对GN算法的时间复杂度问题,在GN算法的基础上提出了快速分裂算法。因为这个算法只需要计算局部的一些变量,从而在运算量上大大减少,复杂度也会相应下降。该算法的基本思想是根据边聚类系数来衡量连接不同社团之间的边,而不是GN算法的边介数。与节点聚类系数的定义类似,包含该边的三角形总数与所有可能包含该边的三角形的数目之比就是边聚类系数的定义。对于节点i和节点j之间的边定义为:

    在这里插入图片描述

    其中:在这里插入图片描述为实际包含该边的三角形数量,k为节点的度,也即所有可能的包含边(i,j)的三角形的总数。

    ​ 由于网络社团内部的节点之间连接比较紧密,则三角形的数目相对较多,那么在这里插入图片描述就相对比较大,而连接网络社团之间的边包含在极少的三角形内,甚至不被任何的三角形所包含,则在这里插入图片描述相对比较小。由此可见边聚类系数就可以代替GN算法中的边介数来作为衡量不同社团之间的边的标准。类似地,可以推广到多边形中,则有

    在这里插入图片描述

    其中:在这里插入图片描述为实际包含边(i,j)的g边形,](https://img-blog.csdnimg.cn/20200513204928156.png)为所有可能的包含该边的g边形的数目。在移除一条边是,就要检查整个网络是否分解成了若干个社团,并且在移除的边的小范围内更新其他边的聚类系数。

    ​ 快速分裂算法与GN算法有一定的相似性,因为通常情况下边介数比较大的边,其聚类系数都会比较小,所以该算法在结果上与GN算法非常相似,但是聚类系数最小的边不一定边介数最大,所以它们并不等价。

    ​ 由于算分非常依赖网络中存在的三角形结构,那么当网络相对稀疏时,其边的边聚类系数都会很小,所以得到的结果也就会出现错误,甚至不能找到社团结构,事实上非社会性网络的三角形结构就相对比较低。

    4.聚合方法

    ​ 与分裂方法不同,聚合方法是用某种方法计算出网络节点之间的相似度,然后再一个节点数为n边数为0的控网络中,将相似度最高的节点对相连。这个方法可以在任何时刻终止,在这一时刻所得到的结构即可以认为是组成网络的若干社团。

    1)Newman快速算法

    ​ 该算法是Newman在GN算法的基础上提出的,虽然GN算法属于分裂方法的一种,但Newman快速算法利用了聚合方法的思想进行社团划分。算法描述如下:

    ​ (1)首先,认为网络中的每个节点就是一个退化的社团结构,设网络中有n个节点,那么有变量eij和ai,满足在这里插入图片描述

    其中:ki为网络节点i的度,m为网络的边数。

    ​ (2)将有边相连的社团对依次合并,计算并记录合并后的模块度增量,Newman快速算法中的模块度增量定义为:

    在这里插入图片描述

    ​ 每次合并都要沿着使ΔQ减少最小的方向或者使ΔQ增大最多的方向进行。在每一次的合并后,需要对相应的eij进行更新。

    ​ (3)重复步骤(2),直至整个网络合并成为一个社团,其合并次数最多执行n-1次。

    ​ 算法在结束后便可得到对应的社团结构树状图,在树中选择一个局部最大的Q值所对应的结构即可得到在该算法下最理想的网络社团结构。

    2)结合谱分析的凝聚算法

    ​ 该算法结合了谱分析和聚合方法的特点,其基本思想是利用Laplacian矩阵把网络的节点在特征向量空间中描述出来,并引入一种衡量节点之间相似度的标准,利用聚合方法的思想将相似度比较高的节点聚合到一起作为一个社团,最终得到社团结构树状图,根据模块度的大小得出最佳社团结构。

    展开全文
  • 尤其是“阿尔法狗”战胜人类,为复杂系统建模仿真研究提供了启示。社会管理、战争决策、经济治理、指挥控制、医疗健康等复杂系统领域,一直存在着对经验、直觉等认知建模的需求。“阿尔法狗”所采用的人工神经元网络...
  • 系统辨识理论(笔记)

    千次阅读 2019-11-08 15:40:51
    [系统辨识理论(笔记)] 在研究分析的过程中,经常要对一些研究对象构建数学模型来进行分析。建模时通常有两种途径,一种是运用理论分析的方法推导出数学模型,比如力学上最基本弹簧振子模型;另一种是依托于已经...
  • 灰色系统的生成及灰预测 社会、经济、农业、工业、生态等许多...灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“贫信息”不确定系统,它通过部分己知信息的生成、开发,实现对现实世界的确切描述和认识。
  • 这是现代控制理论番外篇的第一篇:主要围绕机器人系统的状态空间模型展开介绍。 建立机器人系统的数学模型是使用计算机控制机器人的第一步。主要分为如下五个部分: 为了使内容尽可能形象,这里不介绍具体推导...
  • 《Matlab/Simulink动力学系统建模仿真(第2版)》主要介绍了动力学系统中微分方程模型、传递函数模型和状态空间模型等建立的基础理论,并引入了Simulink仿真技术,为解决复杂动力学问题(特别是不易得到解析解的...
  • 系统方法——复杂问题的解决方案

    千次阅读 2013-10-05 02:43:02
    传统的解决问题的方法,是将一个复杂问题分解为多个...对于大部分复杂系统来说,系统具有整体性和层次性,必须要用系统的方法来解决问题。后面可以看到,系统方法是统一各学科的唯一方法,也是探索生命智慧的基础。
  • 考研选择专业的时候,可以看到“计算机科学技术”是一级学科,下面还有三个二级学科,分别叫“计算机系统结构” “计算机软件与理论” “计算机应用技术”。为什么分为这三个学科?这三个学科下面...
  • 复杂系统与复杂网络

    千次阅读 2009-11-02 17:57:00
    复杂系统与复杂网络 20世纪90年代以来,以Internet为代表的信息技术的迅猛发展使人类社会大步迈入了网络时代。从Internet到WWW,从大型电力网络到全球交通网络,从大脑神经网络到各种新陈代谢网络,从科研合作网络到...
  • 复杂网络理论及应用》

    万次阅读 2015-11-22 10:18:59
    1 基本概念1.1.1 聚类系数:某个顶点 i , 之相连的三角形数量/之相连的三元组的数量。 1.1.2 度及度的分布 完全随机网络的度的分布近似为Poisson分布。其中,Poisson分布近似的可以认为是二项分布nà∞,p很小,...
  • 分布式系统中的CAP理论

    千次阅读 2020-09-18 17:57:05
    一、什么是分布式系统 拿一个最简单的例子,就比如说我们的图书管理系统。之前的系统包含了所有的功能,比如用户注册登录、管理员功能、图书借阅管理等。这叫做集中式系统。也就是一个人干了好几件事。 后来随着...
  • 复杂性,科学,方法论?

    千次阅读 2020-03-07 17:56:09
    石头兄弟希望我们可以从复杂性的视角看一下微服务,但迟迟未能动笔。因为本着“澄清概念,判定标准,构建系统”的一般原则,虽然微服务已经有了很多的文字描述,那么复杂性到底是什么呢?只是编程中所...
  • TRIZ理论成功地揭示了创造发明的内在规律和原理,着力于澄清和强调系统中存在的矛盾,其目标是完全解决矛盾,获得最终的理想解。它不是采取折中或者妥协的做法,而且它是基于技术的发展演化规律研究整个设计开发...
  • 机器人/控制/学习/人工智能(OpenAI)课程已经接近尾声(2学分-32学时),现代控制系统理论内容分为: 系统定量分析-状态空间描述及其解 系统定性分析-能控能观和稳定性 系统综合设计-状态反馈观测估计最优控制...
  • (1)- 可计算性理论与计算复杂性理论 已有 1843 次阅读 2015-6-6 00:07 |个人分类:不确定性问题和算法讨论|系统分类:科研笔记|关键词:P versus NP 计算复杂性理论 可计算性理论 我们一直在解读,“P...
  • 复杂网络研究及其前沿概述

    千次阅读 2019-02-22 21:25:26
    复杂网络研究及其前沿概述1 引言2 复杂网络研究史2.1 七桥问题2.2 随机图理论2.3 小世界网络、无标度网络3 复杂网络的研究特点3.1 网络规模大3.2 网络结构具有复杂性和多元性3.3 网络具有时空复杂性3.4 复杂网络存在...
  • 复杂系统突现论》读后

    千次阅读 2018-08-29 07:00:00
    应石头兄弟之邀,想从复杂性的视角看一下从微服务到service mesh 的演进,没...不幸的是,复杂系统理论仍在等待它的牛顿。复杂性实际上就是一门关于突现的科学,而系统思想主要有三组概念:突现等级,通讯控制,...
  • 图灵机计算理论

    千次阅读 2018-06-18 10:38:45
    图灵机和计算理论是人工智能乃至整个计算机科学的理论基础,邱奇-图灵论题告诉我们一切可计算过程都可以用图灵机模拟。 图灵机 图灵机,又称图灵计算、图灵计算机,是由数学家艾伦·麦席森·图灵(1912~1954)...
  • 一文读懂复杂网络(应用、模型和研究历史)

    万次阅读 多人点赞 2018-05-02 09:40:05
    摘要:随着近几年关于复杂网络(Complex network)理论及其应用研究的不断深入,已有大量关于复杂网络的文章发表在Science,Nature,RL,NAS等国际一流的刊物上,侧面反映了复杂网络已经成为物理界的一个新兴的研究...
  • 软件工程——理论与实践(第二版)课后习题整理

    千次阅读 多人点赞 2021-11-23 17:30:08
    第一章 1.选择题 (1)下列说法中正确的是( B )。 A.20 世纪50年代提出了软件工程的概念 B.20世纪60年代提出了软件工程的概念 C.20 世纪70年代出现了客户机/...技术、方法和工具 B. 方法、对象和类 C.方法、工具和过程 .
  • 开放系统理论(1)的起源和目标

    千次阅读 2018-02-25 09:30:49
    引子为什么我们有必要学习开放理论。Ans:因为这是有用的东西,是正确的东西。Q: 不好意思,没人关心是否正确,大家关心的是,是否能挣到钱。Ans: 换个方式来描述吧。当前许多预言家说未来只有生物学和人工智能是两...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 387,689
精华内容 155,075
关键字:

复杂系统理论与方法