此算法参照博客：https://blog.csdn.net/robin_xu_shuai/article/details/51453368

在实现该博客提供的算法发现有几处错误以及对初学者不好的参数输入方式，本算法在此基础上修正了其错误的地方并进行了用户使用体验改进。

一、算法构造思路如下：

输入：构造ER网络的节点个数N，连边概率p

输出：ER网络的邻接矩阵（文件形式存储）、度分布矩阵（文件形式存储）

1、networkx实现er随机网络

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import random

'''
    （1）初始化：给定N个节点以及连边概率p∈[0,1]
    （2）随机连边：
	    ①随机选取一对没有边相连的不同的节点
        ②生成一个随机数r∈[0,1]
        ③如果r＜p，那么在这对节点之间添加一条边；否则就不添加
        ④重复步骤①~③，直至所有节点对都被选择一次
'''
class ERModel:
    EdgeNum = 0
    # def __init__(self, NodeNum, EdgeNum):
    #     self.NodeNum = NodeNum
    #     self.EdgeNum = EdgeNum
    def __init__(self, NodeNum, Probability):
        self.NodeNum = NodeNum
        self.Probability = Probability
    #生成er网络邻接矩阵
    def ERNetworkAdjancyMatrix(self):
        N = list(range(self.NodeNum))
        G_ER = nx.Graph()
        G_ER.add_nodes_from(N)
        AdjacencyMatrix = np.zeros((self.NodeNum, self.NodeNum), dtype=int)

        #无权无向图
        AdjacencyMatrix[0][0] = 0
        for i in range(1, self.NodeNum):
            for j in range(i + 1, self.NodeNum):
                probability = random.random()
                if probability < self.Probability:
                    self.EdgeNum += 1
                    AdjacencyMatrix[i][j] = AdjacencyMatrix[j][i] = 1
                else:
                    AdjacencyMatrix[i][j] = AdjacencyMatrix[j][i] = 0
        return AdjacencyMatrix
    #生成er网络图
    def ERNetworkGraph(self, AdjacencyMatrix):
        G_ER = nx.Graph()

        for i in range(len(AdjacencyMatrix)):
            for j in range(len(AdjacencyMatrix)):
                if AdjacencyMatrix[i][j] == 1:
                    G_ER.add_edge(i, j)
        return G_ER
er = ERModel(94, 0.1)
adj = er.ERNetworkAdjancyMatrix()

G_ER = er.ERNetworkGraph(adj)
# pos = nx.spring_layout(G_ER)
# 生成圆形节点布局
pos=nx.circular_layout(G_ER)
# # 生成随机节点布局
# pos=nx.random_layout(G_ER)
# # 生成同心圆节点布局
# pos=nx.shell_layout(G_ER)
# # 利用Fruchterman-Reingold force-directed算法生成节点布局
# pos=nx.spring_layout(G_ER)
# # 利用图拉普拉斯特征向量生成节点布局
# pos=nx.spectral_layout(G_ER)
# #使用Kamada-Kawai路径长度代价函数生成布局
# pos=nx.kamada_kawai_layout(G_ER)
nx.draw(G_ER, pos)
# nx.draw()
plt.show()

复杂网络实验1：ER随机图（matlab）

一.版本1（单纯画图,无邻接矩阵）

1.创建degree（度）一维矩阵

2.创建点位置二维矩阵

3.生成圆形的形状，把圆形分成N份，给点赋值

4.每个点之间以一定概率形成边

二.版本2（有邻接矩阵）

鉴于一些朋友需要有邻接矩阵的版本，后面再添加有邻接矩阵的版本

由于我这里不需要邻接图的逻辑，我只要画图，所以把邻接图省略了，下面补上

由于这是比较早期的博文，下面的部分有点混乱，也不怎么想改了，给出具体的思路

具体的解析我就全放到代码部分了，可以自己看代码

1.创建邻接矩阵（N*N）

2.创建点位置矩阵(N*2)

3.安排好每个点的位置

4.先画出所有点，保持住图形

5.遍历一遍邻接矩阵

#1.刚开始的时候，邻接矩阵是全零的，这一遍遍历，就是以一定概率（程序中设置的概率是0.1）把0变成1

#2.程序中邻接表表示为adj，如果adj(2,3) = 0 ,说明节点2和节点3之间没有连边，如果是1，就是有连边存在

#3.整个邻接图是对称矩阵，就是以主对角线对称 adj(2,3) = adj (3,2)，因为是无向图

6.通过上面这一遍遍历，设定好了点与点之间的连边，再遍历一遍邻接表

#1.这一遍看到邻接表中数值是1，形成连边就行

#2.可以看到这一步是多余的，其实在上一次循环的时候，就能把线画出来，而这里的邻接表其实也没啥用

#3.就是有些朋友想要邻接表的版本而已

三.代码+解析

这里贴的代码后面用//注释，不能放入matlab运行

matlab注释要用%

简单自启动，不输入点数量，边随机重连P

N=100;                                      //100个点

p=0.1;                                       //边随机连接概率P=0.1

degree=zeros(N,1)；               //初始化每个点的度为0，N行1列

position=zeros(N,2);                  //生成N行2列零矩阵，存放点的位置

注意1：

matlab的矩阵下标从1开始

for m=1:N                                      //遍历每一行（每个点），给每个点赋值X,Y

   position(m,1)=cos(m/N*2*pi)      //X是cos，在半径为1的圆上找点

   position(m,2)=sin(m/N*2*pi)      //Y是sin

end           

注意2：        

这里我们把点分布在一个圆上,通过把2π分成N份的思路

半径为1，所以X直接取cos,Y直接取sin

figure;                                         //单纯显示一个窗口（用来显示图像）

hold on;                                     //把这个窗口保持住

plot(position（:,1），position(:,2),'o');  //画出这个圆上所有点，以空心圆的形式

注意3：

这里把这个窗口保持住的原因是，matlab每次使用plot都会默认打开一个窗口

这个默认窗口只有一个，也就是你两次调用plot命令，上一个默认图形窗口会被这次关掉

我们希望把画的东西画在一个图里，所以会使用hold on

我们先把点在图上画出来，下面要在点之间连线，所以这里要保持住

for m=1：N        

    for n=m+1:N                                                     //遍历每一个点，继而遍历这个点之后的点

        if(rand(1,1)<p)                                             //生成一个随机数（一行一列），如果小于P（这里设置成0.1）

            degree(m,1)=degree(m,1)+1;   

            degree(n,1)=degree(n,1)+1;                   //这两个点的度分别加1

            plot(position([m,n],1),position([m,n],2));   //在第m个点和第n个点之间画一条线

        end

    end

end

hold off;

注意4：

这里hold off的意思就是停止保持窗口，下面我们需要展示度的窗口，这个窗口的图已经画完了

figure;                           //打开一个新窗口，不和上一个窗口冲突

hist(degree);                 //hist()是直方图的命令，默认10个值的分布，给出度分布的直方图

四.源码

N=100
p=0.1

degree=zeros(N,1);
position=zeros(N,2);

for m=1:N
    position(m,1)=cos(m/N*2*pi);
    position(m,2)=sin(m/N*2*pi);
end

figure('name','ER随机图');
hold on;
plot(position(:,1),position(:,2),'d')

for m=1:N
    for n=m+1:N
        if(rand(1,1)<p)
            degree(m,1)=degree(m,1)+1;
            degree(n,1)=degree(n,1)+1;
            plot(position([m,n],1),position([m,n],2))
        end
    end
end
hold off;

figure('name','度分布直方图');
hist(degree);

有邻接矩阵版本：
 

N = 100  %100个点
p = 0.1  %点与点之间以0.1的概率形成连边
%可以修改上方的参数，得到不同的模型

position=zeros(N,2);    %点位置信息position,一共有N组数据，每组数据有2个信息
adj = zeros(N,N);  %创建邻接矩阵，初始化邻接矩阵全零
for m=1:N           %给每个点安排位置，围成一个圆
    position(m,1)=cos(m/N*2*pi);
    position(m,2)=sin(m/N*2*pi);
end

figure('name','ER随机图');
hold on;
plot(position(:,1),position(:,2),'d')

for m=1:N
    for n=m+1:N
        if(rand(1,1)<p)  %以0.1的概率生成边
            adj(m,n)=1;  %这里两句给邻接表赋值
            adj(n,m)=1;  
        end
    end
end
for m = 1:N
    for n = m+1:N
        if(adj(m,n)==1)  %如果有边就画出来
            plot(position([m,n],1),position([m,n],2));
        end
    end
end
hold off;

五.小结

在100个点，随机连边概率0.1的情况下的ER随机图与度分布直方图