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  • 复杂网络包括
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    2019-02-22 21:25:26

    摘要: 复杂网络,是指具有小世界、无标度以及集群性质特征的网络。本文是对复杂网络及其研究情况的概述。本文先从七桥问题、随机图再到小世界、无标度网络,介绍了复杂网络研究的历史;然后介绍了复杂网络本身的几个特点:网络规模大,结构具有复杂性以及多元性,时空复杂性和层次性;最后介绍了复杂网络的研究现状及其应用。

    关键词:复杂网络 小世界 无标度

    Abstract: Complex network refers to the network with the characteristics of small world, scale-free and clustering. This paper is an overview of complex networks and their research. In this paper, the history of complex network research is introduced from seven-bridge problem, random graph to small world and scale-free network. Then it introduces the characteristics of the complex network itself: the large scale of the network, the complexity and plurality of the structure, the complexity and hierarchy of space-time. Finally, the research status and application of complex networks are also introduced.
    key words: complex network small world scale-free

    1 引言

    从大型电力网络到万维网,从生态系统到动物群体社会关系,在人类社会及自然界中存在着大量的复杂系统,而复杂系统正好可通过各种各样的复杂网络来描述[1]。所谓复杂网络,其系统的复杂性主要表现在以下几个方面[2](1)结构复杂性 (2)节点复杂性 (3)各种复杂性因素的相互影响。由于复杂网络存在不同层次,且与众多学科广泛交叉,现已形成一门研究复杂网络的崭新学科:网络科学。

    2 复杂网络研究史

    2.1 七桥问题

    七桥问题是研究网络图的起源,该问题来自Konigsberg镇,该镇上有七座桥,久而久之,镇上的人们有了这样一个问题:一个人能否在一次散步中在每座桥都只经过一次的情况下走过所有七座桥,并最后返回原地?该问题困扰了无数人,直到1736年欧拉才将其数学化并给出了严格的证明。自此,人们开始了对图论的研究。

    2.2 随机图理论

    随机图理论是在20世纪60年代由两位匈牙利数学家Erds 和 Rény提出的。在他们的模型中,图中的任意两个节点间都有p的概率会有一条边连接,Erds 和 Rény系统性地研究了当图中节点趋于无穷多时随机图的性质与概率p的关系,他们的研究论文《On the evolution of random gpaphs》被认为是开创了随机图理论的系统性研究的著作。

    2.3 小世界网络、无标度网络

    在复杂网络的研究史上有两篇具有跨时代意义的论文,他们是《’小世界‘网络的群体动力行为》[3]和《随机网络中标度的涌现》[4],这两篇论文实际上揭示了复杂网络所具有的小世界特征和无标度性质。我曾根据《‘小世界’网络的群体动力行为》这篇文章,使用WS小世界模型构造算法复现过部分小世界网络的性质,因此对其相关概念有了大致了解。在介绍小世界网络前,首先要对特征路径长度、聚类系数和度分布这三个基本概念有一定的了解:所谓特征路径长度就是网络中所有节点对的路径长度,即联通结点间最小边数的平均值;聚类系数反应的是一个节点和它邻接点的连接程度;度分布指的是图中各节点的连接的边的数目的分布情况。对小世界网络,Duncan J. Watts和 Steven H. Strogatz也在论文中给出了详细定义:“一些像常规各种一样高度聚类,但具有较小的特征路径长度,就像随机图的系统”[3]。网络科学的二大发现 , 以及随后许多真实网络的实证研究表明 , 真实世界网络既不是规则网络 , 也不是随机网络 , 而是兼具小世界和无标度特性 , 具有与规则网络和随机图完全不同的统计特性[1]。自此,对复杂网络的研究演变成了一门全新的学科。

    3 复杂网络的研究特点

    网络科学是一门研究复杂网络的学科,简单说 , 网络科学应该是专门研究复杂网络系统的定性和定量规律的一门崭新的交叉科学 , 研究涉及到复杂网络的各种拓扑结构及其性质 , 与动力学特性( 或功能) 之间相互关系 , 包括时空斑图的涌现、动力学同步及其产生机制,网络上各种动力学行为和信息的传播、预测(搜索)与控制 ,以及工程实际所需的网络设计原理及其应用研究 , 其交叉研究内容十分广泛而丰富[1]。一般来说,复杂网络有以下几个特点:

    3.1 网络规模大

    网络中的节点可能是具有分岔和混沌等复杂非线性行为的动力系统[8]。一些系统的节点数可能有成千上万甚至上亿,比如基因网络系统,其行为是非常复杂的。

    3.2 网络结构具有复杂性和多元性

    现实世界中的大部分网络结构是介于完全规则和非规则、完全随机和非随机之间的。由于网络结构庞杂,因此在研究复杂网络的特殊性和普适性时,不仅要应用图论等数学理论方法进行研究,还需要应用统计物理方法对其进行研究。

    3.3 网络具有时空复杂性

    复杂网络通常是动态的演化,随着时间和空间的推移,现实系统所对应的网络的节点数可能会不断地增加,而节点之间的连接方式以及边的权重都有可能会是动态变化的。研究复杂网络的这种动态变化规律也是极具挑战性的。

    3.4 复杂网络存在不同的层次

    网络科学和众多科学本就是广泛交叉的,对复杂网络的研究既可以从微观、宏观到宇观,又可以从粒子、分子、生理、生态到社会不同层次的研究[8]。

    4 复杂网络研究现状及应用

    对复杂网络的理论研究,国内比较著名的专家学者有:西安交通大学的管晓宏院士、同济大学的严钢教授、东南大学的温光辉教授、西南大学的贾韬教授、华中科技大学的曾志刚教授、西北工业大学的王震教授、中山大学的胡延庆教授以及上海交通大学的汪小帆教授等。而复杂网络的应用就更是广泛了:现实生活中许多网络系统都可以基于复杂网络模型去研究刻画,譬如物流运输系统、智能电网的可靠性分析、病毒传播模型、城市土地利用变化等。下列是几篇复杂网络在各方面的应用的文章:

    4.1 复杂网络在交通网络与社会经济中的应用[4]

    通过复杂网络,揭示城市经济复杂性背后的驱动因素及其与城市经济绩效的关系:跨行业的就业分布决定了城市的经济状况,通过复杂网络模型,可以描述特定于活动的复杂性,个体特定的技术以及特定于城市的集体知识,从而找到推动就业分配的因素。

    4.2 基于深度学习模型的社会网络中的网络欺凌检测:可重复性研究[5]

    网络欺凌是一种令人不安的在线行为,在最近的研究中,基于深度学习的模型已经开始在检测网络欺凌事件中找到了方式,可以对文本式的网络欺凌行为进行检测识别,从而尽可能地阻止该类事件发生。

    4.3 社会网络层次识别研究[9]

    人类本质上是社会性的。纵观历史,人们已经形成了社区并建立了关系。与同事,朋友和家人的大多数关系都是在面对面的互动中发展起来的。这些关系是通过明确的通信手段建立的,例如单词和隐含的语调,如语调,肢体语言等。通过分析人类交互,我们可以得出关于对话参与者之间的关系和影响的信息。然而,随着互联网的发展,人们开始通过在线社会网络中的文本进行交流。有趣的是,他们将他们的交际习惯带到了互联网上。许多社会网络用户彼此建立关系,并与领导者和追随者建立社区。认识到这些等级关系是一项重要任务,因为它将有助于了解社会网络并预测未来趋势,改进建议,更好地定位广告,并通过识别匿名恐怖组织的领导者来改善国家安全。

    5 小结

    自人类进入网络时代以来,系统的复杂性不断涌现。因复杂系统的结构以及系统结构与系统功能之间的关系是人们关注的热点问题[10],对复杂网络的研究已经成为一个新兴的热点。这是一个全新且具有前景的领域,值得我们深入研究。

    参考文献
    [1] 方锦清,汪小帆,郑志刚,毕桥,狄增如,李翔. 一门崭新的交叉科学:网络科学(上), 物理学进展 2007年03期
    [2] Strogatz S H, Exploring complex networks, Nature, 2001,410:268~276
    [3] Duncan J. Watts* & Steven H. Strogatz, Collective dynamics of ‘small-world’ networks, 1998
    [4] Barabási A L , Albert R. Science, 1999 , 286 : 509- 512.
    [5] Maral Dadvar, Kai Eckert, Cyberbullying Detection in Social Networks Using Deep Learning Based Models; A Reproducibility Study, 2018
    [6] 谢旺,一文读懂复杂网络(应用、模型和研究历史),2017
    [7]Andres Gomez-Lievano, Oscar Patterson-Lomba, Uncovering the drivers behind urban economic complexity and their connection to urban economic performance, 2018
    [8]汪小帆,李翔,陈关荣, 复杂网络理论及其应用,清华大学出版社,2005
    [9] Denys Katerenchuk,A Survey of Hierarchy Identification in Social Networks,2018
    [10] 孙玺菁, 司守奎. 复杂网络算法与应用[M]. 国防工业出版社, 2015.

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    千次阅读 2022-01-12 20:46:30
    复杂网络 理解:节点和边构成的网络图,比如社交网络、电力网络等等。每一个网络的有自己的拓扑结构。 复杂网络的类别 规则网络、随机网络、两者之间的网络类型 复杂网络中基本特征描述 集聚系数(也称群聚系数、...

    复杂网络
    理解:节点和边构成的网络图,比如社交网络、电力网络等等。每一个网络的有自己的拓扑结构。

    复杂网络的类别

    划分:
    (1)规则网络、随机网络、两者之间的网络类型
    (2)当节点类型数量|A|>1或边的类型数量|R|>1时,
    这样的信息网络称为异质网络.反之为同质网络.
    (3)稀疏网络、稠密网络(稠密网络的节点是边的小数倍)
    判断稀疏图与稠密图
    这个判断方式没有绝对的标准,可以依据定义来判断,比如边的条数|E|很接近|V|²,那么毫无疑问是个稠密图,但是写算法时经常要根据数据的特点选择使用邻接矩阵还是邻接表,所以我们可以从使用算法的复杂度出发,比如对于Dijkstra算法,朴素Dijkstra时间复杂度是n²,而堆优化Dijkstra时间复杂度mlogn,其中m是边的个数,所以单从算法效率上讲,稀疏图与稠密图的分界点大概就在m=n²/logn处,但是实际上复杂度是有系数的,所以单从式子上计算也是不太科学的,可以作为一个参考。

        现在主要的说法是以m=nlogn作为区别稀疏图与稠密图的标准,实际上这个说法也不是很准确,但是考虑到实际场景中的数据,我们构造的图的边大多数时候是很显然远大于nlogn或者远小于nlogn的,所以用这个方式判断也是合理的。
    

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    复杂网络中基本特征描述

    集聚系数(也称群聚系数、集群系数)是用来描述一个图中的顶点之间结集成团的程度的系数。具体来说,是一个点的邻接点之间相互连接的程度。

    整体集聚系数的定义建立在闭三点组(邻近三点组)之上。假设图中有一部分点是两两相连的,那么可以找出很多个“三角形”,其对应的三点两两相连,称为闭三点组。除此以外还有开三点组,也就是之间连有两条边的三点(缺一条边的三角形)。这两种三点组构成了所有的连通三点组。
    在这里插入图片描述
    局部集聚系数,图中的一个顶点 {\displaystyle v_{i}}v_i 的局部集聚系数 {\displaystyle C(i)}C(i) 等于所有与它相连的顶点之间所连的边的数量,除以这些顶点之间可以连出的最大边数
    平均集聚系数,具体来说就是所有顶点的局部集聚系数的算术平均数:
    在这里插入图片描述

    平均路径长度也称为特征路径长度或平均最短路径长度,指的是一个网络中两点之间最短路径长度(或称距离)的平均值。从一个节点{\displaystyle s_{i}}s_{i}出发,经过与它相连的节点,逐步“走”到另一个节点{\displaystyle s_{j}}s_{j}所经过的路途,称为两点间的路径。其中最短的路径也称为两点间的距离,记作{\displaystyle \operatorname {dist} (i,j)}\operatorname {dist}(i,j)。而平均路径长度定义为:

    在这里插入图片描述

    这其中{\displaystyle N}N是节点数目,并定义节点到自身的最短路径长度为0。如果不计算到自身的距离,那么平均路径长度的定义就变成[7]:


    度分布:节点所连接的的节点数目,分为出度和入度。度=k的概率
    节点强度:则是它的边的加权和
    介数:节点介数指网络中所有最短路径中经过该节点的数量比例,边介数则指网络中所有最短路径中经过该边的数量比例。介数反映了相应的节点或边在整个网络中的作用和影响力
    社区结构:社区结构刻画的是信息网络中节点间连接边的关系的局部聚集特性,网络中的社区通常由功能相近或性质相似的网络节点组成。(同一个社区结构内的节点间联系紧密,不同社区之间的节点的联系稀疏)
    社区发现:是基于网络的拓扑结构信息识别出具有相似特
    征或相似行为的节点组。早期社区发现研究的是非重叠社区结构(见图2(a)),一个节点只属于一个社区.而在实际生活中,常常存在重叠社区结构(见图2(b)),例如同一个人可能既属于篮球俱乐部,也属于乒乓球俱乐部.在大规模复杂的社会网络中,不仅存在重叠社区结构,同时还常常存在基于某些中心性节点的社区结
    构(见图2©),例如明星粉丝团、传销团、恐怖分子团等.这
    些中心性节点也称为领袖节点,相对网络中其他参与者节点,
    中心节点具有一定的领导功能.
    自相似网络:对于一个简单图的邻接矩阵Am×m,分别用A的每一个元素aij(1≤ i ≤m,1 ≤j ≤m)乘以A的每一个元素所得的矩阵去置换元素aij,得到一个局部与整体相似的自相似矩阵,令此变换过程不断进行下去,得到一系列自相似矩阵(对应于A的迭代Kronecker积运算),这些自相似矩阵视为邻接矩阵,其对应的网络就是A的迭代Kronecker积图,也具有自相似特性,即是自相似网络.
    超图:图的每一个连接只能包含2个节点,称为边,而超图的每一个连接却可W包含1个、2个,甚至多个节点。显然,超图是图的超集,而图是超图的特殊情形。

    在这里插入图片描述

    两种典型的网络

    小世界网络:特征路径长度短,和高集聚系数,也就是网络的平均路径长度 L 随网络的规模呈对数增长,即 L~lnN。
    无标度网络:少数结点连接了较多的节点,多数节点连接较少,比如电影明星网络。无标度网络的度=k时,其度分布是k的概率等于k的负数次方,成为幂律分布,一般是根据长尾分布判断。无尺度网络的度分布是呈集散分布:大部分的节点只有比较少的连接,而少数节点有大量的连接。由于不存在特征度数,因此得名“无尺度”。
    (随机网络度分布服从的是正态分布,度出现次数最大的一个成为特征度)
    BA模型成功的为无尺度网络找到了一个简单而合理的形成机制。然而,BA模型也有其自身的局限。例如,它只能描述{\displaystyle \gamma =3}\gamma =3的无尺度网络,对于真实网络的一些非幂律特征如指数截断(exponential cutoff)、小变量饱和(saturation of small variables)等无法描述[2]:33。因此,各种BA模型的推广、变化版本开始出现。Bollobás在2001年提出了线性弦图模型(LCD模型),允许节点自己与自己相连[13]。而后又出现了只允许重复连线而不允许自连线的模型[14]与不允许重复连线、自连线而是在选中的旧节点的邻域随机联线的模型[15]。

    适应度模型
    在BA模型的制造过程中,人们发现,存在越久的节点具有越高的度数。然而,现实生活的网络中并非存在越久的元素就能有更多的联系。BA模型并没有包括“后起之秀”的现象[2]:33。于是,出现了基于BA模型的适应度模型。适应度模型主要是修正了优先连接的机制,对每个节点加上一个吸引因子{\displaystyle \mu _{i}}\mu _{i},这样新节点的相连概率改正为:

    {\displaystyle \mathbb {P} _{i}={\frac {\mu _{i}d_{i}}{\sum _{j=1}^{n}\mu _{j}d_{j}}}}{\mathbb  {P}}_{i}={\frac  {\mu _{i}d_{i}}{\sum _{​{j=1}}^{n}\mu _{j}d_{j}}}[16]

    局域世界演化模型
    另一种基于BA模型的推广版本是局域世界演化模型。这个模型假设每个新节点在引入时并不能在全域进行优先连接。比如说一家新上市的公司可能只会与同地区或同国家的公司展开贸易联系,居民搬入新社区时只会与同一幢楼的人开始认识等等。局域世界演化模型将BA模型优先连接的机制改为:新加入的节点时,先选择全部节点的一部分(随机选取的{\displaystyle M}M个节点)作为局域世界,然后再在局域世界中进行优先连接。模拟结果指出,当{\displaystyle M}M从{\displaystyle m}m变化到{\displaystyle n_{0}+t}n_{0}+t时,产生的网络从服从指数分布逐渐过渡到服从幂律分布[17]。

    复制模型
    在BA模型中,度分布实际上是和增长的时间{\displaystyle t}t(或说增长次数)相关的,只是在{\displaystyle t}t十分大时近似于度分布。复制模型是一个与增长时间无关的模型。复制模型的做法是每次随机地“复制”一个原有的节点:即随机选定一个节点{\displaystyle i}i,再加入一个新节点,然后新节点按照i与其它旧节点连接的方式与旧节点相连,最后与{\displaystyle i}i也相连[18]。

    分层模型
    主条目:分层网络

    图6.分层网络构造过程,n为模体级数,绿色为根节点
    2001年,Barabási提出了第一个确定性的分层网络模型。这个模型是为了解释生物学中{\displaystyle \gamma \approx 2.2}\gamma \approx 2.2的代谢网络。分层模型的想法是从模体(motif)出发,通过自相似的层次叠加而得到复杂网络。这种思想类似于分数维图形。Barabási的模型是:

    建立一个根节点,以及两个一级节点,并分别于根节点相连,这形成一个一级模体(右图6中n=1的阶段);
    以一个一级模体作为根模体,再建立两个一级模体,将它们的一级节点(一共4个)与根模体的根节点相连,这样得到一个二级模体(右图6中n=2的阶段);
    对二级模体重复前一步的操作(见右图n=3的阶段)。

    图7.伪分形图构造过程,第一步为红边,第二步为粉边,第三部为绿边
    这样形成的网络是无尺度网络,Barabási算出它的{\displaystyle \scriptstyle \gamma ={\frac {\log {3}}{\log {2}}}}\scriptstyle \gamma ={\frac {\log {3}}{\log {2}}}[19]。后来有使用5节点4连结作为模体,得到{\displaystyle \gamma =1}\gamma =1,而4节点3连结作为模体得到{\displaystyle \scriptstyle \gamma =1+{\frac {\log {4}}{\log {3}}}\approx 2.26}\scriptstyle \gamma =1+{\frac {\log {4}}{\log {3}}}\approx 2.26,近似于代谢网络。需要注意的是此模型中不少度数是0概率的,所以需要使用补分布绕过。类似的确定性模型还有伪分形图(pseudofractal scale-free network)[20]以及阿波罗模型(Apollonian network)[21]。
    在这里插入图片描述
    BA网络模型的实质是增长和择优,由此导致节点度数呈幕律分布。BA网络模型隐含着一个假设,一个节点可W与任意多个节点建立连接,即节点度数是没有上限的。而在实际情况中,一个节点维持与另^个节点的连接是需耍消耗能源与资源的,不可能与任意多个节点建立连接,必然存在最优连接数目与最大节点数目。(复杂网络构建及特性分析——论文)

    网络动力学

    复杂网络是对我们要研究的复杂系统,用结点和边将他们抽象成一张关系网络图,而动力学就是在“外部刺激”的推动下,或者是“内部消息”的触发下,网络中结点自身信息状态发生改变(消息的传播),或者结点间连接关系(反映在网络拓扑结构图:增长或退化)的变化,从而导致整个网络发生明显或者不明显的“质变”,这种改变可以是在某种规则约束下执行的,也可能是随机的。
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    同步是动力学研究中的一类,同步是网络中的不同节点的信息和状态渐趋相同的过程,与网络的拓扑结构有关。
    (1)复杂 网络 的拓 扑结构 与复杂 网络 的同步
    能力 之间 的内在关 系.过去 10年里,这方面 的工作取得 了很大 的进展,如 小世 界和无标度复 杂 网络 同步 能力的究;但很多基本 的 问题仍然没有解 决,如复杂 网络 的社 团结构与 同步能力之 间的内在联系.
    (2)复杂 网络 的节点动 力学与复杂 网络 的同
    步 能力之 间的内在 关系.过去 10年 里,几乎所有 的研 究工作都假定复杂 网络具有相 同的节点.但事实上,绝大多数实
    际的复杂 网络 的节点之间或多或少的存在一些差异性或误差,并不完全相同,如 电力 网络.幸运地,对于非恒等节点的复杂网络 同步的研究 已经 引起了很 多研 究人 员的高度关注,如最近人们研究 的串同步 问题.
    (3)复杂 网络 的同步能力 的优化 与调控.
    (4)复杂网络 同步 的应用

    复杂网络稳定性

    鲁棒性:网络鲁棒性是指网络遭到随机故障或蓄意攻击时仍能维持其功能的能力
    脆弱性:
    抗毁性:复杂网络的抗毁性指网络功能在各种失效模式下持续作用的能力,往往被定义为网络在发生失效。网络抗毁性考虑的都是在一定破坏策略下,网络在若干部件出现故障后持续作用的能力。
    后网络整体性能的下降值。
    稳定性:
    Holme等在其工作口]中对 网络 的攻击策略进行 了总结 ,
    包括节点攻击与边攻击。每种攻击又包括四种不同的策略:
    ①ID移 除策略。对初始 网络按节点 或边的度大小顺 序来
    移除节点或边 。② IB移除策 略。对初 始网络按 照节点
    或边的介 数大 小顺序来 移除 节点或边。③ RD移除 策
    略。每次移除的节点或边是当前 网络中节点或边的度
    最大 的节点 。④ RB移除策略。每次移除的节点或边是
    当前网络中节点或边介数最大的节点。

    复杂网络研究关心的问题

    总体而言,复杂网络研究关心的问题可以分为如下四个子类,各个子类之间并非完全独立,而是具有相互继承的关系。

    首先,复杂网络研究关注如何建立一个复杂网络。
    其次,我们关注如何定量刻画复杂网络,如何描述复杂网络的结构及其性质,我们开发了多种方法,例如统计网络的度分布情况,集聚系数等。
    进而,我们关注网络是如何发展成这种结构的,也就是网络的演化过程如何描述。
    最后,我们可以思考网络这种特定的结构的后果是什么。例如,网络的这种结构是否具有鲁棒性?网络上的动力学行为如何刻画等等。
    值得注意的是,最后一个问题通常被我们称为正问题,即在已知结构的情况下去分析网络的性质。而第一个问题则是复杂网络中的反问题:在许多情况下,我们并不知道网络结构,因此我们首先要通过某种方式(例如网络重构方法)去建立网络结构。
    。钱学森给出了复杂网络的一个较严
    格的定义:具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络
    称为复杂网络。复杂网络的复杂性主要表现在结构复杂性、节点多样性、动力学复杂
    性、连接多样性、网络进化、多重复杂性融合等方面。复杂网络涉及到的研究领域主
    要包括图论、计算机网络、社会学、生态学、统计物理学及经济学等。
    复杂网络的研究内容主要包括:网络的化何性质、网络的模型性质、网络的演化动力学机制、网络的结构稳定性、网络演化的统计规律、网络的形成机制等。其基本测度包括:度、度的相关性、度的分布特征、最短距离及其分布特征、集聚程度及其分布特征、介数及其分布特征、连通集团的规模分布等

    从事复杂网络研究的研究人员可划分为理论派别和实验派别两个派别,理论派别方面的研究人员主要对复杂网络模型及其相关理论进行研究,如对求解复杂网络度
    分布的理论与方法的研究等;实验派别方面的研究人员主要对真实网络的结构和功能
    进行研究,如对互联网、航空网络、电力网络、电信网络、通信网络、社会网络、生
    物网络、病毒传播网络等真实网络的研究及对无标度网络的实证、建模和功能特征的
    研究等。对复杂网络特定动力学的研究包括同步动力学、传播动力学、交通动力学、
    演化动力学等,对复杂网络特定结构的研究包括时间结构、空间结构、社团结构、模
    块结构等

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  • 常见复杂网络分析方法

    万次阅读 多人点赞 2019-09-18 15:38:07
    常见的复杂网络分析方法基本分析方法关联分析方法 注:本文部分内容来自《复杂网络分析与应用》与《中国航空复杂网络的结构特征与应用分析》 1.赵正旭,郭阳,等.复杂网络分析与应用[M]北京:科学出版社,2018. 2.陈...

    常见的复杂网络分析方法


    注:本文部分内容来自《复杂网络分析与应用》与《中国航空复杂网络的结构特征与应用分析》
    1.赵正旭,郭阳,等.复杂网络分析与应用[M]北京:科学出版社,2018.
    2.陈航宇,李慧嘉.中国航空复杂网络的结构特征与应用分析[J].计算机科学,2019,s1:300-304.

    1.基本分析方法

    1.1.度和度的分布:
    度是指与该节点直接连接的节点个数。度值的大小反映了节点在整个网络中的重要性。度分布p(k)反映了网络节点中度值为k的节点所占的比例。

    1.2.平均路径长度
    相互连接的两个节点i和j之间边数最少的路径所包含的边数即为这两个节点间的距离dij。取尽网络中任意两节点的组合,网络的平均路径长度定义为所有组合之距离的平均值:
    在这里插入图片描述

    1.3.聚类系数
    聚类系数Ci是指所有与节点i相连的节点之间实际相连的边数占这些点可能的最大连边数目的比例,聚类系数反映网络节点的聚类情况:
    在这里插入图片描述
    其中,ki为与节点i连接的其他节点的个数;Ei为这ki个节点间相互连接的边数(两点之间的双向边和单向边都按1条计数)。整个网络C定义为网络中所有节点聚类系数的平均值:
    在这里插入图片描述
    其中,C取1说明网络中的所有节点都相连。

    1.4.介数
    网络中包含节点m的最短路径的条数定义为节点m的介数。介数的大小反映了节点在整个航空网络中的必要性和影响力,介数越大的节点在网络中的中枢性越强。(注意:介数与度值的概念,一个是必要性大,一个是重要性大)

    1.5.核数
    一个图的k-核是指反复去掉度小于或等于k的节点所剩余的子图。存在于k-核的节点,在(k+1)-核中被除去,则k就是该节点的核数。节点核数中的最大值称为网络的核数。节点的核数可以表明节点在核中的深度。图的核数大,说明图中大部分节点不会因为其他节点收到破坏而轻易脱离出网络,整个网络具有较深的层次。

    2.关联分析方法

    2.1.度度相关性
    首先计算节点的邻点平均度:
    在这里插入图片描述
    其中,k为节点度值,节点j与节点i相连。将网络中节点度值都为k的所有节点Nk的邻节点的平均度knn,i取平均,得到度为k的节点的邻点平均度:
    在这里插入图片描述
    如果knn(k)随k的增加而增加,即knn(k)-k曲线斜率大于零,则表示度大的节点倾向于连接其他度大的节点,成为度正相关(或同配性);反之,如果knn(k)随k的增加而递减,表示度大的节点倾向于连接其他度小的节点,成为度负相关(或异配性);如果knn(k)不随k的变化而变化,则称节点的度是不相关。

    2.2.度权相关性
    定义含权的节点i的所有邻节点j的平均加权度为:
    在这里插入图片描述
    分析邻节点平均加权度随节点的加权度值S的变化,以及邻节点平均加权度随节点的度值k的变化。
    分别分析邻节点平均加权度与节点度值之间,邻节点平均加权度与节点的加权度值之间的关系。若均呈现负相关性,则说明度大的节点偏好连接加权度小的节点;且若邻节点平均加权度随着节点度值与节点加权度值的增大,相关性趋势减弱,则说明权值对节点间的影响较大。

    2.3.介数相关性
    介数相关性描述的是节点根据介数相互选择的偏好。一个介数为g的节点i,与j节点相连,则节点i的邻点平均介数记为:
    在这里插入图片描述
    将网络中节点介数都为g的所有节点Ng的邻节点的平均介数gnn,i进行平均,得到“介数为g的节点的邻点平均介数”:
    在这里插入图片描述
    分析网络节点的邻点平均介数gnn与介数g的分布关系,若呈现明显的负相关性,说明介数大的节点偏好连接其他介数小的节点,反之,则说明介数大的节点偏好连接其他介数大的节点。

    2.4.簇度相关性
    节点的邻节点相互连接的集聚程度与节点度值的相关性成为簇度相关性。分析节点的度与平均聚类系数之间的关系。若度值大,聚类系数小,则说明度值大的为网络的中心。

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  • 复杂网络模型总结

    千次阅读 2020-10-27 16:09:31
    非均匀网络(如BA无标度网络) 度数分布极度不均匀 关联性分类 无关联网络:任何一个节点的度与它的邻居节点的度是相互独立的 关联网络:节点的度与它的邻居节点的度不是相互独立的 一些基础 WS、NW小世界模型...

    本文主要针对数模美赛中复杂网络模型的相关知识进行了总结,此外,其余需要使用复杂网络的情况也可以参考本文

    目录

    分类

    均匀性分类

    关联性分类

    一些基础

    复杂网络上的传播机理与动力学分析

    免疫网络

    免疫模型

    免疫类型

    复杂网络的传播动力学

    复杂网络上的相继故障

    复杂网络中的搜索:(搜索需要的数据)

    复杂网络中的社团结构(可区分层次)

    分裂模型

    凝聚算法

    复杂网络中的同步

    无标度网络的完全同步

    局域世界演化网络模型的完全同步

    应用

    各因子与完全同步的关系

    改进复杂网络同步的方法

    相位同步

    复杂动态网络的控制

    应用

    描述节点间相互作用

    各种模型

    路网可达性

    节点重要性

    度中心性(degree)

    接近中心性(Closeness Centrality)

    中介中心性/中间中心性(Between Centrality)  

    特征向量中心性(Eigenvector Centrality)

    度的分布(常为幂律分布)

    复杂网络的性质分析

    衡量影响度

    排名算法汇总

    PageRank

    Hits Algorithm

    TrustRank


    分类

    均匀性分类

    均匀网络(如WS小世界模型) 度数分布较均匀

    非均匀网络(如BA无标度网络) 度数分布极度不均匀

    关联性分类

    无关联网络:任何一个节点的度与它的邻居节点的度是相互独立的

    关联网络:节点的度与它的邻居节点的度不是相互独立的


    一些基础

    1. WS、NW小世界模型:描述朋友关系
    2. BA无标度网络:描述持续的社会连接,如发表论文总会优先找已经写过论文的人。

    鲁棒性和脆弱性并存。有限支撑、无限支撑“赢者通吃”。

    1. 局域世界演化网络模型:优先连接不是整个网络而是局域,如找导师时想获取本校的学位只能找本校的导师,而不是外国知名导师。
    2. 等级网络:模块以某种迭代的方式生成一个等级网络。
    3. 超家族:自相似。
    4. 运用自相似性质来粗粒化。
    5. AS层面Internet拓扑:多层次连接
    6. 技术网络一般是异配的,而社会网络通常是同配的
    7. PFP模型:富人俱乐部,少量节点具有大量的边(富节点),它们倾向于彼此之间相互连接。
    8. DP模型:消费者-供应商关系或者对等关系,连接度低的为消费者,连接度较高的为供应商;消费者决定将要接到哪些供应商上,即由消费者来选择供应商。
    9. 多局域网模型:当一个新节点加入到一个区域网络时,它对其他局域网中的节点影响非常小,而它反过来主要受本区域网中的节点的影响。

    复杂网络上的传播机理与动力学分析

    免疫网络

    免疫模型

    1. SIR模型  易感染群众被感染,然后恢复健康并具有免疫性。(新闻传播等,知道某条新闻后对此事后不再感兴趣;娱乐信息传播与之对比,知道信息后部分人会变得更感兴趣,容易受感染)
    2. SIS模型  易感染群体被感染后,又返回到易染状态

    免疫类型

    1. 随机免疫
    2. 目标免疫:选取少量度最大的节点进行免疫
    3. 熟人免疫:从很多节点中随机选出一定比例的节点,再从每一个被选出的节点中随机选择一个邻居节点进行免疫

    复杂网络的传播动力学

    病毒、灾难、火灾、通信网络中的堵塞都可作为对象。

    1. 红色代码蠕虫的随机常数传播模型 假设:一是忽略了系统可能被打补丁、关闭或切断连接;二是认为易被攻击的目标数在这一模型中是常数;三是把Internet看作一个无向完全连接图。
    2. 电子邮件病毒的传播模型 对朋友寄来的邮件都予以(充分)信任,以一定概率打开邮件
    3. 谣言在复杂网络中的传播 可类似的用SIR模型来描述

    复杂网络上的相继故障

    1. 负荷—容量模型 由于某种原因某个节点的负荷超过其容量从而产生故障
    2. 二值影响模型 应用于随机网络相继故障分析
    3. 沙堆模型 随着沙堆的逐渐变大,它的坡面变陡,这时新添加的沙子引发沙崩的可能性也越来越大。
    4. OPA模型 由初始状态向自组织临界状态转化,各种小型故障的防护性工程反应,是导致电网状态向自组织临界状态发展的一个不可缺少的动因。对小型事故的防护和避免实际上是在为一次大规模相继故障作累积
      慢动态 负荷缓慢增长
      快动态 描述相继故障发生和传播,速度很快
    5. CASCADE模型 相继故障频率和故障规模的概率分布,其假设
      网络中具有很多类似的节点,并且各自具有随机的初始负荷及初始扰动
      某一结点过载后会失效并将一个固定大小的负荷传给其他节点

      复杂网络中的搜索:(搜索需要的数据)

    应用 社会网络中两个人之间的最短关系链寻找最短关系链寻找、WWW中网页的搜索和P2P网络结构及其搜索技术。

    1. 层次树结构网络模型 个体根据职业、地理位置、兴趣等聚集成一些比较小的群,这些群又根据它们共同的特性聚集成规模更大的群,这样一层一层向上聚集,最高的一层代表整个网络,从而产生一个树状的层次结构。如某大学研究生组成的网络,某实验中的个体属于实验室,然后又属于某个系,然后又都属于某个学院,最后都属于这个大学。
    2. 全局 广度优先搜索策略:可用来寻找任意两点之间的最短路径
    3. 局部 随机游走搜索策略:
    4. P2P网络中的搜索:在个人计算机之间直接进行资源和服务的共享,而不像传统的客户端/服务器结构那样需要经过服务器的介入和服务。
    5. Gnutella网络中的广播搜索:采用广度优先搜索。这样的搜索方法是十分高效的,用户可以在很短的时间内找到所需的目标文件。但是,这样的处理方式会在网络中产生大量查询数据流量,很容易形成网络流量堵塞。

    改进方法:1、迭代加深     2、有向广度优先搜索    4、K遍历器随机游走   

    1. 基于Gnutella网络中节点的度分布的改进搜索算法
    2. 同时研究复杂网络中的搜索和拥堵的模型

    复杂网络中的社团结构(可区分层次)

    分裂模型

    1. Kernighan-Lin算法:要求必须事先知道该网络的两个社团大小,否则,很可能不会得到正确的结果。这个缺陷使得它在实际网络分析中难以应用
    2. 谱平分法:最大的缺陷就是它每次只能将网络平分,如果要将一个网络分成两个以上的社团,就必须对子社团多次重复该算法。
    3. 线性时间的物理方法:不仅可以求出网络的社团结构,还可以在不考虑整个网络的社团结构的情况下,寻找一个已知节点所在的整个社团。
    4. 基于Normal矩阵的谱平分法:克服需要事先知道社团个数的缺陷,使对于社团结构不是十分明显的网络也能取得较好的效果。
    5. GN算法:GN算法弥补了一些传统算法的不足,近几年来已成为社团结构分析的一种标准算法。GN算法存在一个缺陷,即它对于网络的社团结构并没有一个量的定义。不能直接从网络拓扑结构判断它所求的社团是否是实际网络中的社团结构,从而需要一些附加的关于网络意义。在不知道社团数目的情况下,GN算法也不知道这种分解要进行到哪一步终止。
    6. 采用节点集的GN算法:和GN算法相比,显著地提高计算速度,但也降级了计算的准确度。
    7. 自包含GN算法:克服了GN算法的两个缺陷。与GN算法的效果相当,计算速度却有了较大的提高。
    8. 快速分裂算法:仅需要计算一些局部变量,因此大大减小了运算量。
    9. 基于相异性的算法:可将网络划分为一系列具有等级性的社团。其中,每一个社团都由一个相异性的上下阈值来表征,可表示出不同社团之间的差异程度。可以运用于无权网络和加权网络。
    10. 基于信息中心度的算法
    11. 极值优化算法:基本思想是通过调整局部极值来优化全局的变量,从而提高运算效率。

    凝聚算法

    1. Newman快速算法:相比GN算法,可以用于分析节点数高达100万的复杂网络。
    2. 堆结构的贪婪算法(CNM算法):复杂度低,已接近线性复杂度。
    3. 结合谱分析的凝聚算法:结合了谱分析和凝聚算法两者特点的算法。

    派系过滤算法:

    一个社团从某种意义上可以看成是一些互相连通的“小的全耦合网络”的集合,这些“全耦合网络”成为“派系”。


    复杂网络中的同步

    大量的看似巧合的同步行为可以用数学来给出解释,每个个体是一个动力学系统,而诸多的动力学个体之间存在着某种特定的耦合关系。

    Lyapunov指数

    类型1、2、3网络需要判断为哪一种网络

    假设网络是连通的,那么只要网络的耦合强度充分大,类型1网络就一定可以实现同步;

    而只有当耦合强度属于一定范围时的类型2网络才会同步,也就是说,太弱或太强的耦合强度都会使类型2网络无法实现同步。

    无标度网络的完全同步

    同步最优网络: 同步化性能要比BA无标度网络的同步化性能强,但由于存在极少量的‘hub’点,这样在恶意攻击下它要比BA无标度网络更容易奔溃

    同步优先网络:对于随机去除节点和恶意攻击都很鲁棒的同步优先网络模型。

    局域世界演化网络模型的完全同步

    一般来说,与无标度网络相比,局域世界演化网络能够在保持鲁棒性的同时,还能提高网络对恶意攻击的抗脆弱性。

    应用

    1. 规则网络:星形耦合网络
    2. 平均模型:网络中的每个节点都与其他节点相连,对于平均模型而言,耦合强度只需很小就能大幅降低同步阈值,从而提高网络的同步化性能。
    3. 闪烁小世界网络:前面的小世界模型都是长程边固定的模型,即随机选中一条长程边后,这条边就永远存在。此模型最初始最近邻耦合网络基础上,随机选中的长程边只会在一段时间内存在,而在下一段时间内,该长程边会消失,再重新选择一条长程边出现。更确切的说,在时间间隔内每条长程边都以概率连接。这与其他长程边是否连接无关,也与它本身在上一时间段内是否已经连接无关。
    4. 具有耦合时滞的连续时间网络完全同步判据: 复杂网络在传输和相应过程中常常会由于传播速度的物理限制和网络拥塞的存在而产生时滞现象
    5. 离散时间耦合网络完全同步依据

    各因子与完全同步的关系

    最近邻耦合网络在N趋近∞时不可能达到同步,但通过加入少量的长程边将网络的平均路径明显缩短,它的同步化能力便会有明显提高。

    对于小世界网络,当加边或重连概念不断变化时,会对应产生多个具有不同网络基本特性的小世界网络模型;随着概率的增加,网络变得更加非均匀,无论是新加入长程边(NW小世界)或是重新连接长程边(WS小世界),网络中度的最大值都会增加。

    对于无标度网络,当幂律指数不断变化时,也会得到多个不同的无标度网络模型;随着幂律指数的增大网络度分布变得比较均匀,因此网络的平均路径就会增加,同时平均度变小。

    单纯用度的大小、度分布或平均路径长度等指标都无法统一表征复杂网络的同步化能力。

    想要提高网络的同步化能力应该降低节点的最大介数。

    改进复杂网络同步的方法

    1. 无序扰动改进同步特性:通过小波变换来提高同步
    2. 通过时滞提高网络同步特性:在有明显时滞时,网络达到为稳定同步流形时所需要的耦合强度,要比无时滞网络达到同样的同步流形所需要的耦合强度小很多。
    3. 加权耦合提高网络同步特性:可用于耦合不对称,并且网络是有向、加权时参数对同步性能的影响。

    相位同步

    如果两个耦合节点的相位之间以一定的比率锁定,那么就称这两个节点达到相位同步。相位同步是一类同步化程度比较弱的同步现象,发生相位同步时,各节点的相位可能已经锁定,但幅值却会完全不同


    复杂动态网络的控制

    牵制控制利用无标度网络结构的非均匀行,有针对地对网络中的少数关键节点施加反馈控制,由此牵一发而动全身,从而能够将规模庞大的复杂动态网络稳定到平衡点,获得很高的控制效率。

    规则网络时空混沌的牵制控制

    可将时空混沌控制到周期轨道和非混沌状态,可控制达到混沌状态或强混沌状态。

    应用

    社团检测:潜在客户挖掘、关联群体风险分析等;

    网络中心性分析:网页排名(PageRank),供应链核心企业识别,信息传播枢纽节点识别等;(PageRank无法解决悬空节点问题)

    网络传播预测:流行病传播,金融风险传播,舆论传播;

    网络关系渗透:节点之间的关系(三度影响);

    关联交易分析及投融资黑洞:虚假交易,担保圈分析等。


    描述节点间相互作用

    各种模型

    1. 微分方程模型
    2. 神经网络
    3. 离散动力系统
    4. 线性时变系统,信号与系统

    这些模型都具有预测能力

    也可以用显式的网络结构来确定网络的局部和全局性质,或者忽略任何一种网络结构,用经典的数据挖掘和元素聚类来标识属性。

    路网可达性

    路网可达性是城市小区或路网节点相互之间居民出行或车辆行驶平均时间的倒数。表示交通难易程度的一项技术指标,计算值愈大,则可达性愈好。1959年,汉森首次提出了交通可达性的概念,这被定义为接受道路网络中节点之间相互作用的机会。


    节点重要性

    Freeman’s research[1979] 详见2014C—25318 P6

    度中心性(degree)

    度中心性(Degree Centrality)是在网络分析中刻画节点中心性(Centrality)的最直接度量指标。网络中与该节点直接相连的节点个数,一个节点的节点度越大就意味着这个节点的度中心性越高,该节点在网络中就越重要。

    接近中心性(Closeness Centrality)

    反映在网络中某一节点与其他节点之间的接近程度。某点到网络中其他点的距离总和。将一个节点到所有其他节点的最短路径距离的累加起来的倒数表示接近性中心性。即对于一个节点,它距离其他节点越近,那么它的接近性中心性越大

    中介中心性/中间中心性(Between Centrality)  

    主要描述某个节点在整个网络中的中心程度,说明整个网络的集中程度,即整个网络围绕某一结点或一组节点来运行的程度。以经过某个节点的最短路径数目来刻画节点重要性的指标。中介中心性指的是一个结点担任其它两个结点之间最短路的桥梁的次数。一个结点充当“中介”的次数越高,它的中介中心度就越大。如果要考虑标准化的问题,可以用一个结点承担最短路桥梁的次数除以所有的路径数量

    特征向量中心性(Eigenvector Centrality)

    一个节点的重要性既取决于其邻居节点的数量(即该节点的度),也取决于其邻居节点的重要性。

    用中心度的时候最好都把这几种中心度进行说明,然后说明我们为什么选择这一种中心度

    选择中心度的时候都说明了这几者的对比,表明了选择某一项的理由

    信息流网络考虑重要性时需考虑度数大的点,“桥”的作用的点,非流网络考虑度数大的点


    度的分布(常为幂律分布)

    Newman提出的模块度具有两方面的意义:

    1. 模块度的提出成为了社区检测评价一种常用指标,它是度量网络社区划分优劣的量化指标;
    2. 模块度的提出极大地促进了各种优化算法应用于社区检测领域的发展。在模块度的基础之上,许多优化算法以模块度为优化的目标方程进行优化,从而使得目标函数达到最大时得到不错的社区划分结果。

    当然,模块度的概念不是绝对合理的,它也有弊端,比如分辨率限制问题等,后期国内学者在模块度的基础上提出了模块度密度的概念,可以很好的解决模块度的弊端,这里就不详细介绍了。

      常用的社区检测方法主要有如下几种:

    1. 基于图分割的方法,如Kernighan-Lin算法,谱平分法等;
    2. 基于层次聚类的方法,如GN算法、Newman快速算法等;
    3. 基于模块度优化的方法,如贪婪算法、模拟退火算法、Memetic算法、PSO算法、进化多目标优化算法等。

    复杂网络的性质分析

    “小世界”网络在信息传递和处理的过程中具有相对高的局部效率和全局效率; 而无标度网络中节点的重要性具有极端的两极分化, 表明网络中存在超级重要的核心节点, 这些核心节点在维持整个网络的完整性和连通性中发挥着不可估量的作用。 这两大重要发现引发了复杂网络研究的热潮。 越来越多的研究表明来自不同领域的网络, 包括社会网络、经济网络、生物网络等都具有“小世界”性和无标度性。 这使得人们认识到, 真实网络既不同于规则网络, 也不同于随机网络, 而是介于规则网络和随机网络之间, 具有与两者不同的统计特征的复杂网络。

    实际上小世界和 random network 的度分布相似,点与点之间的连接是随机的,所以都是钟形正态分布,但是小世界的点点之间路径最短。

    无标度网络有巨集团和剩余度的涌现,也就是说巨集团基本代表网络的连接密度,少数的点有大量的连线,大多数点有少量或没有连线。无标度的度分布也引发了相关的对自组织临界和熵厥的讨论,是当今研究主要课题。

    分析完是否是小世界/无标度之后,写出其性质。还有一些基本性质,比如有向无向,有权无权,有环无环


    ​​​​

    衡量影响度

    1. 行为对网络的影响分为两类:自己对自己的影响和自己对别人的影响
    2. 影响分为广度和深度(2014C--25318),广度用度中心度来反映,深度用特征向量中心度来度量,这两个加上中介中心度可以反映对整张复杂网络的影响PageRank或者Hits Algorithm, 然而,它们都涉及矩阵乘法和重复迭代过程,这是不太有效的。 由于网络满足有向无环图(DAG)的特性,我们借鉴拓扑排序的思想来设计更有效的算法。 在该引文网络中,存在共同作者网络中不存在的传递关系。(2014C--27688
    3. 影响的传递可以与食物链中的能量转移进行类比,还可以找到模型的推广(2014C--27688

    排名算法汇总

    GOOGLE PageRank最为广泛使用

    Hilltop 算法

    ExpertRank

    HITS

    TrustRank

    PageRank

    可计算,特征向量中心性(Eigenvector Centrality):一个节点的重要性既取决于其邻居节点的数量(即该节点的度),也取决于其邻居节点的重要性。

    PageRank无法解决出度为零的节点(悬空节点)的问题

    传统的PageRank只适用于点有权值的图。对于加权边的图,可以根据边的权值制定一套规则转化为点的权值进行修正,然后PageRank可以适用于(可以参考2014C--25318

    Hits Algorithm

    HITS算法通过两个评价权值——内容权威度(Authority)和链接权威度(Hub)来对网页质量进行评估。其基本思想是利用页面之间的引用链来挖掘隐含在其中的有用信息(如权威性),具有计算简单且效率高的特点。HITS算法认为对每一个网页应该将其内容权威度和链接权威度分开来考虑,在对网页内容权威度做出评价的基础上再对页面的链接权威度进行评价,然后给出该页面的综合评价。内容权威度与网页自身直接提供内容信息的质量相关,被越多网页所引用的网页,其内容权威度越高;链接权威度与网页提供的超链接页面的质量相关,引用越多高质量页面的网页,其链接权威度越高。

    HITS算法也有其明显的不足。首先是权威性的确定因为权威页面必须针对某一主题或关键词而言。例如某一页面对一确定主题具有较大权威性,但这并不意味在其他与其无关的主题方面同样具有权威性。其次是非正常目的的引用。

    TrustRank

    以前依靠链接和相关性来决定排名的方式,已遭到了各种各样作弊行为的挑衅,Spam的横行,直接导致了Google必须找到一种新的反作弊机制,以确保高质量的站点来获得搜索引擎的青睐。这种情况下SandboxTrustRank被提了出来。意图确保好的站点能获得更高的搜索表现,并加强对站点的审核。Google自己关于TrustRank的最初论述也提到了这些。

    1. 域名注册时间在五年或五年以上;
    2. 网站托管在专用服务器上;
    3. 网站加载时间快;
    4. 网站内容是原创的;
    5. 访客在每个网页的停留时间超过90秒;
    6. 网站被多个国际IP段引用;
    7. 网站在其所属行业中拥有权威性。

    这些都是商业网站和博客所应有的素质,而不是那些利用垃圾内容和虚假入站链接赚些快钱的网站所具备的

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  • 复杂网络上的传播动力学

    千次阅读 2017-01-15 22:36:51
    复杂网络复杂网络是指具有复杂阔普结构和动力学行为的大规模网络,它是由大量的节点通过边的相互连接而构成的图。 经典传播模型: SIR模型、SIS模型 其中,S指Susceptible,易感者;I指Infective,感染者;R...
  • 复杂网络MATLAB工具箱

    万次阅读 多人点赞 2016-12-30 14:37:01
    Node Degree Distribution:度分布(度分布是复杂网络的最重要的一个需要分析的属性) h1 = figure; % incoming: 入度 [y x] = hist(Degrees(:,2),unique(Degrees(:,2))); loglog(x,y/sum(y),'*r...
  • 复杂网络的研究常常是和实际的复杂系统紧密结合的。从小世界和无尺度现象的发现开始,人们就逐渐认识到,包括社会网络中人与人之间的交际网络和Internet, web等大量现实网络在内的系统中隐含了大量的秘密等待人们去...
  • 复杂网络分析以及networkx学习

    万次阅读 2017-05-06 11:51:46
    原文地址:陈关荣老师整理的复杂网络的资源作者:zhengw789 http://www.ee.cityu.edu.hk/~gchen/ComplexNetworks.htm http://mrvar.fdv.uni-lj.si/sola/info4/programe.htm 原文地址:NetworkX的...
  • 复杂网络理论及应用》

    万次阅读 2015-11-22 10:18:59
    1 基本概念1.1.1 聚类系数:某个顶点 i , 与之相连的三角形数量/与之相连的三元组的数量。 1.1.2 度及度的分布 完全随机网络的度的分布近似为...这样的网络也称为均匀网络。 幂律分布,度的分布ln ( P(k) ) ~ -r ln
  • 复杂网络机遇和挑战(十大问题)

    千次阅读 2016-11-21 22:49:20
    复杂网络的相关研究进入中国已经十年,同时一年一度的全国复杂网络大会也已经进入了第九届。在过去的十年中,很多研究方向受到来自不同研究领域学者们的广泛关注,并极大的推动了复杂网络和复杂性科学的发展。同时,...
  • Network Analysis]复杂网络分析总结

    万次阅读 2015-12-23 17:05:43
    ...1. 复杂网络的特点2.... 在我们的现实生活中,许多复杂系统都可以建模成一种复杂网络进行分析,比如常见的电力网络、航空网络、交通网络、计算机网络以及社交网络等等。复杂网络不仅是一种
  • 模块度Q——复杂网络社区划分评价标准

    万次阅读 多人点赞 2016-07-27 18:35:25
    复杂网络进行社区划分,需要有一些评价指标,来评判算法对网络划分结果的好坏优劣。如果我们预先知道网络的真实划分结果,那么我们可以用NMI(归一化互信息)去衡量算法划分结果和真实结果的重合程度,这个会在...
  • 基于图论的复杂网络分析技术是当前脑科学研究的热点,在脑科学领域中的应用是复杂网络理论的一个重要的分支。 来自于下面,写得真好:???????????? http://m5.baidu.com/ala/c/www.360doc.cn/mip/840480112.html...

空空如也

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