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  • 复杂网络分析拓扑指标

    千次阅读 2019-07-30 23:51:50
    无向图研究节点i所有连接的边的权重和作为点i的点强度,在复杂网络分析中,节点的点强度越大,说明该节点转换至其他节点的频数越多,该节点越重要。平均点强度就是所有点强度和除所有点的个数所得到的值 2.加权...

    1.点强度:

    无向图研究节点i所有连接的边的权重和作为点i的点强度,在复杂网络分析中,节点的点强度越大,说明该节点转换至其他节点的频数越多,该节点越重要。平均点强度就是所有点强度和除所有点的个数所得到的值

     

    2.加权聚类系数:

    对于加权复杂网络,节点i的加权聚类系数定义为:

    c_{i}=\frac{1}{s_{i}(k_{i}-1)}\sum_{j,k}\frac{w_{ij}+w_{ik}}{2}a_{ijk}

    式子中,k为节点i的度;a表征节点i,j,k是否构成三角形,能构成三角形时取1,否则取值为0,整个网络的加权平均聚类系数为:

    \hat{c}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}c_{i},反映了整个网络的紧密程度。

     

    3.平均路径程度

    对于有向复杂网络,计算节点距离时忽略边权,其平均路径长度定义为:

    \hat{d}=\frac{1}{N(N-1)}\sum_{i\neq j}d_{ij}

    式中dij为节点i到j的距离,平均路径长度反映了网络中节点之间转换所需的平均步数,可以反映网络网络态势的周期性规律

     

    写论文的时候参考:

    https://www.docin.com/p-1464363238.html

     

     

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  • 无论是实际网络还是对模型网络进行分析,都离不开对网络拓扑统计指标的计算。反映网络结构与动力学特性的统计指标有很多,Costa等的Characterization of Complex Networks: A Survey of measurements一文对此有全面...

    无论是实际网络还是对模型网络进行分析,都离不开对网络拓扑统计指标的计算。反映网络结构与动力学特性的统计指标有很多,Costa等的Characterization of Complex Networks: A Survey of measurements一文对此有全面的综述,本文仅介绍一些常用的统计指标在NetworkX中如何计算。

    一、度、度分布

    NetworkX可以用来统计图中每个节点的度,并生成度分布序列。下边是一段示例代码(这段代码可以在Shell里一行一行的输入,也可以将其保存为一个以py结尾的纯文本文件后直接运行),注意看注释部分:

    import networkx as nx
    G = nx.random_graphs.barabasi_albert_graph(1000,3)   #生成一个n=1000,m=3的BA无标度网络
    print G.degree(0)                                   #返回某个节点的度
    print G.degree()                                     #返回所有节点的度
    print nx.degree_histogram(G)    #返回图中所有节点的度分布序列(从0至最大度的出现频次)

    对上述结果稍作处理,就可以在Origin等软件里绘制度分布曲线了,当然也可以用matplotlib直接作图,在上述代码后接着输入:

    import matplotlib.pyplot as plt                 #导入科学绘图的matplotlib包
    degree =  nx.degree_histogram(G)          #返回图中所有节点的度分布序列
    x = range(len(degree))                             #生成x轴序列,从1到最大度
    y = [z / float(sum(degree)) for z in degree]  
    #将频次转换为频率,这用到Python的一个小技巧:列表内涵,Python的确很方便:)
    plt.loglog(x,y,color="blue",linewidth=2)           #在双对数坐标轴上绘制度分布曲线  
    plt.show()                                                          #显示图表

    二、群聚系数

    这个在NetworkX里实现起来很简单,只需要调用方法nx.average_clustering(G) 就可以完成平均群聚系数的计算,而调用nx.clustering(G) 则可以计算各个节点的群聚系数。

    三、直径和平均距离

    nx.diameter(G)返回图G的直径(最长最短路径的长度),而nx.average_shortest_path_length(G)则返回图G所有节点间平均最短路径长度。

    四、匹配性

    这个也比较简单,调用 nx.degree_assortativity(G) 方法可以计算一个图的度匹配性。

    五、中心性

    这个我大部分不知道怎么翻译,直接上NX的帮助文档吧,需要计算哪方面的centrality自己从里边找:)

    Degree centrality measures.(点度中心性?)
    degree_centrality(G)     Compute the degree centrality for nodes.
    in_degree_centrality(G)     Compute the in-degree centrality for nodes.
    out_degree_centrality(G)     Compute the out-degree centrality for nodes.

    Closeness centrality measures.(紧密中心性?)
    closeness_centrality(G[, v, weighted_edges])     Compute closeness centrality for nodes.

    Betweenness centrality measures.(介数中心性?)
    betweenness_centrality(G[, normalized, ...])     Compute betweenness centrality for nodes.
    edge_betweenness_centrality(G[, normalized, ...])     Compute betweenness centrality for edges.

    Current-flow closeness centrality measures.(流紧密中心性?)
    current_flow_closeness_centrality(G[, ...])     Compute current-flow closeness centrality for nodes.
    Current-Flow Betweenness

    Current-flow betweenness centrality measures.(流介数中心性?)
    current_flow_betweenness_centrality(G[, ...])     Compute current-flow betweenness centrality for nodes.
    edge_current_flow_betweenness_centrality(G)     Compute current-flow betweenness centrality for edges.

    Eigenvector centrality.(特征向量中心性?)
    eigenvector_centrality(G[, max_iter, tol, ...])     Compute the eigenvector centrality for the graph G.
    eigenvector_centrality_numpy(G)     Compute the eigenvector centrality for the graph G.

    Load centrality.(彻底晕菜~~~)
    load_centrality(G[, v, cutoff, normalized, ...])     Compute load centrality for nodes.
    edge_load(G[, nodes, cutoff])     Compute edge load.


    六、小结

    上边介绍的统计指标只是NetworkX能计算的指标中的一小部分内容,除此之外NetworkX还提供了很多(我还没有用到过的)统计指标计算方法,感兴趣的朋友可以去查NetworkX的在线帮助文档:http://networkx.lanl.gov/reference/index.html。对于加权图的统计指标计算,NetworkX似乎没有直接提供方法(也可能是我没找到),估计需要自己动手编制一些程序来完成。

    转自:https://blog.csdn.net/u011367448/article/details/11481625

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  • 理论指标复杂网络分团的评价指标 复杂网络划分方法的研究综述(Research Review on Algorithms of Community Detection in Complex Networks-Jingyi Zhang et al.) 2002年,提出了社区结构的概念纽曼(Newman...

    理论指标:复杂网络分团的评价指标

    复杂网络划分方法的研究综述(Research Review on Algorithms of Community Detection in Complex Networks-Jingyi Zhang et al.)

    •  2002年,提出了社区结构的概念纽曼(Newman)认为,社区中节点之间的联系比不同社区中节点之间的连接更紧密。
    • 社区检测算法分为重叠社区检测算法和非重叠社区检测算法。
    • 重叠社区检测算法具有较好的实际意义比非重叠社区检测算法。 首先,重叠节点是关键节点在网络中,因此社区彼此连接。 其次,社区重叠可以更好地反映现实世界中的真实网络结构。
    • 如今,已经有大量的社区检测算法。 根据算法的出发点不同,这些算法可以大致分为四类:基于模块度(modularity)的算法,基于集团渗透(clique percolation)的算法,基于标签传播(label propagation)以及基于分层划分(hierarchical partitioning)的算法。
    1. 基于模块度的方法:Louvain-Blondel et al. ;SLM-Waltman et al.
    2. 基于集团渗透的方法:不稳定,不利于规模大的网络结构
    3. 基于标签传播的方法:通常,在复杂的网络中,节点之间的边缘代表个体之间信息的传播。 根据社区特征,可以知道社区中的节点共享相同的信息,而不同社区中的节点共享不同的信息。 因此,产生了基于标签传播的社区检测算法。标签传播算法的最大优点是该算法不需要任何参数,并且具有线性时间复杂度,因此执行效率非常高。 但是该算法只能检测不重叠的社区结构。LPA-Zhu et al.
    4. 基于分层划分的方法:基于分层划分的社区检测算法包括两种类型:分裂分层方法和浓缩分层方法。 前者将整个网络从顶部拆分自下而上,直到将单个节点视为社区; 后者则相反,将单个节点视为通过单个链接压缩社区,并从下到上合并为一个社区。GN-Girvan and Newman(该算法首先计算网络中所有边缘的边缘中间度。 去除边缘之间具有最高边缘的边缘。 然后计算网络中其余边缘的边缘中间度,并重复此过程,直到网络中没有边缘为止。 最终获得了自上而下的层次树。 可以将树划分为具有最大模块化的层次结构层。 由于GN算法需要重复计算每个边缘的边缘中间度,因此复杂网络中的时间复杂度非常高,但是算法的精度更高。)
    • 评估社区检测算法性能的指标:准确性,标准化互信息,模块性,雅卡系数,聚类系数等。其中三个经典的评估指标:准确度,标准化的互信息和模块度

     

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  • 复杂网络抗毁性的谱测度和自然连通度上周有同学咨询了一篇文献,问能帮忙分析下该文献中的微生物网络稳定性推断方法是怎样应用的吗?(Shi et al, 2020)然后就抽时间了解了下。这种方法叫复杂网络的抗毁性测试,用到...
    复杂网络抗毁性的谱测度和自然连通度上周有同学咨询了一篇文献,问能帮忙分析下该文献中的微生物网络稳定性推断方法是怎样应用的吗?

    (Shi et al, 2020)

    然后就抽时间了解了下。

    这种方法叫复杂网络的抗毁性测试,用到了一种称为自然连通度(natural connectivity)的拓扑特征,可用于反映网络的稳定性。具体而言,在构建网络后,通过移除里面的节点,并计算自然连通度随移除节点的变化程度,测试网络在受到一定程度的损坏后的连通性能。

    在上述文献中,通过构建微生物网络的抗毁性测试,其生物学意义就侧面代表了微生物群落结构的稳定性。(听同学说,貌似这个方法这两年在微生物群落的网络分析中很流行?)

    然后觉得蛮不错的,给大家分享下这个方法。

    复杂网络的抗毁性

    首先需要了解什么是复杂网络的抗毁性?

    复杂网络的功能和性能取决于其抗毁性(invulnerability),或称鲁棒性(robustness),当一个网络的部分节点被破坏(或移除)时,该网络保持其连通性的能力。由于其广泛的应用,网络的抗毁性成为复杂网络研究核心关注点之一。

    简单而有效的抗毁性度量对于系统科学不同领域的改进设计是必不可少的,基于不同的启发方法,提出了多种量化网络的抗毁性的指标。例如通过节点或边连通度(connectivity)来衡量,连通度部分反映了网络在删除节点或边后保留连通性的能力。其它改进措施,如粘聚度(toughness)、韧度(tenacity)、完整度(integrity)、离散度(scattering number)等,与简单的连通度相比,既考虑了破坏网络的规模,也考虑了破坏网络的严重程度。从算法的角度来看,这些方法统称为基于图论的抗毁性测度指标,绝大多数指标的计算都是NP(Non-deterministic Polynomial)问题且一般只适用于小规模网络,这意味着这些方法在复杂的网络环境中没有什么实际用途。

    基于统计物理的抗毁性测度研究对象一般为大规模网络,绝大多数情况下只能通过多次仿真取平均值得到,网络的规模和仿真的次数将影响该测度的精确度。为了解决复杂网络抗毁性测度的计算复杂性以及度量精确性问题,Wu等(2010)提出了复杂网络的谱测度理论与方法。Wu等提出的自然连通度从复杂网络的内部结构属性出发,通过计算网络中不同长度闭环数目的加权和,刻画了网络中替代途径的冗余性,用于反映复杂网络的抗毁性。

    接下来,就是本篇的重要部分,让我们来了解下复杂网络的谱测度以及自然连通度。

    复杂网络的谱测度

    替代路径的冗余性

    Wu等(2010)提到,网络的抗毁性来源于替代路径的冗余性。

    来看下图,两个闭环网络。两个网络都含有a-e5个节点,理论上,两个网络中任意节点间都是相通的,也就是从一个节点出发,无论选择怎样的路径,最终都能到达另一节点。例如左图中,由ad,可以adaedabdacdabcd等,而在右图中,可以aedabcd等,但是能够明显看到右图中的可选路径是少于左图的,因为左图中存在更多的替代路径。

    那么这种替代路径的冗余性在网络抗毁性中就体现出优势来了。继续来看,把ed之间的边移除,或者把节点e移除。此时再关注由ad的可能路径,左图中,可以adabdacdabcd等,而在右图中,貌似只能在abcd这条路径中选择了(不考虑abcbcd这种带往返情况)。

    可以想到,如果再将cd之间的边移除,左图仍然能够保持ad的连通,但是右图中将不会再存在ad的任何交流。

    显然,左图中由ad之间路径的抗毁性更强,因为两个节点间存在更多的替代路径,当网络中部分节点或边失效后,左图相较于右图,ad更能够保持正常连通。

    因此,网络的抗毁性可通过节点之间替代路径的冗余性来衡量,替代路径更多的网络,其抗毁性越强,或者鲁棒性越高。

    那么,如何度量网络中替代路径的冗余性呢?

    假设在一个网络中,任意节点vivj之间长度为k的途径数目为nkij,然后通过ijk的关系求和就可获得:

    S越大,说明网络中替代路径的冗余性越高。关于k为∞的原因,可参考上述示例中,提到由ad,可以abcd(k=3),也可以abcbcd(k=5)……允许考虑回路的存在使得k可以为任意无穷大的值。

    由于nkij的数值很难被估计,S将是一个复杂的表达式。因此,另一种方案是采用闭途径的数目度量网络中替代路径的冗余性。nki表示起点和终点为vi长度为k的闭途径数目,然后通过ik的关系求和就可获得:

    但是k仍然为∞。为了克服这个问题,考虑(1)越长路径被重复计算的次数越多,例如网络中一条边在计算长度为2的闭途径中可被重复考虑2次,在长度为3的闭途径中被重复考虑6次,在长度为k的闭途径中被重复考虑k!次;(2)越长路径对网络的抗毁性贡献越小;(3)需要保证S收敛。对进行nk加权,即:

    此时nk表示网络中所有长度为k的闭途径数目,可表示为:

    代回原公式,可得:

    公式中的λi代表了该网络邻接矩阵的特征根。

    网络特征谱

    在前文“网络基础简介”中,我们提到,所述复杂网络在数学上可以描述成一个图G=(V, E),其中V={v1, v2, …, vN}表示节点集合,N为节点数量;E={e1, e2, …, eW}表示边集合,W为边数量。该网络可以通过邻接矩阵表示,如果G无向图,则邻接矩阵A(G)=(aij)N×N为对称矩阵。令矩阵中存在边的节点对值为1,不存在边的节点对值为0,并获得λ1≥λ2≥…≥λNA(G)的特征根,称集合i}为图G的邻接矩阵特征谱。

    复杂网络的自然连通度

    通过上式,我们可知,通过计算给定网络邻接矩阵的特征根,即可获得用于指示替代路径的冗余性的统计量。

    不过上式中λ作为幂指数,当网络规模很大时,N也会很大将导致S'是一个很大的数值,不便在不同网络间进行比较。因此,考虑重新对S'进行标度,记为`λ,代表了所有特征根关于自然指数和自然对数的特殊平均值,称其为自然连通度(natural connectivity)或自然特征根(natural eigenvalue):

    如上所述,公式中的λi代表了该网络邻接矩阵的特征根。

    自然连通度从复杂网络的内部结构属性出发,通过计算网络中不同长度闭途径数目的加权和来刻画网络中替代途径的冗余性,其数学形式可以从网络邻接矩阵特征谱直接导出,具有明确的物理意义。自然连通度关于添加边或移除边是严格单调的,这意味着自然连通度能够精确刻画网络抗毁性的细微差别,且对于不连通图仍然有效。

    R语言测试

    接下来,我们在R中进行操作,展示自然连通度的计算并用于测试网络的抗毁性。

    测试数据,R代码等的百度盘链接(提取码,66iw):

    https://pan.baidu.com/s/1XBHaCwm9VsW8oR_vVJQMhg   

    一个简单的微生物共发生网络的抗毁性评估测试

    首先展示一个微生物共发生网络的邻接矩阵,在R中模拟破坏其节点,并计算自然连通度评估网络的抗毁性,侧面反映微生物群落结构的稳定性。

    由于没在R中找到计算自然连通度的现成函数。那么,我们就根据公式写一个,自然连通度的计算过程还是不难理解的。

    ##微生物共发生网络的自然连通度计算
    #计算自然连通度
    #adj_matrix 是网络邻接矩阵
    nc #获取 0-1 矩阵,1 表示节点间存在边,0 表示不存在边
    adj_matrix adj_matrix[abs(adj_matrix) != 0]
    #矩阵的特征分解,获取特征值 λ
    lambda lambda
    #计算“平均特征根”,获得自然连通度
    lambda_sum N = length(lambda)
    for (i in 1:N) lambda_sum = lambda_sum + exp(lambda[i])
    lambda_average lambda_average
    }

    然后,使用构建好的函数计算给定微生物网络的自然连通度。

    #输入数据示例,非含权的邻接矩阵
    #这是一个微生物互作网络,数值“1”表示微生物 OTU 之间存在互作,“0”表示无互作
    adj_matrix
    #计算自然连通度
    natural_connectivity natural_connectivity

    接下来,模拟移除网络中的节点,评估网络在删除节点后的鲁棒性。

    #模拟随机移除节点,就是随机在邻接矩阵中移除行和列中对应的 OTU
    #示例数据共 508 个节点,就随机移除 1-400 个节点吧
    set.seed(123)
    for (i in 1:400) {
    #在邻接矩阵中随机移除 i 个节点
    remove_node adj_matrix2
    #计算自然连通度
    natural_connectivity_remove natural_connectivity }
    #ggplot2 散点图+拟合线,展示随机移除节点后网络的自然连通度
    library(ggplot2)
    dat #write.csv(dat, 'dat.csv', row.names = FALSE, quote = FALSE)
    ggplot(dat, aes(remove_node, natural_connectivity)) +
    geom_point() +
    geom_smooth(se = FALSE)

    本示例只随机模拟了一次。如果觉得不够稳健,可以多次随机模拟后取均值用于展示。

    考虑到这里只有一个图不好说明问题,不妨通过随机网络与其比较,以反映该微生物网络具有一定程度的抗毁性。

    在该示例中,通过广义随机图去评估。

    ##和给定微生物网络具有相同节点和边数量的随机网络的自然连通度计算
    library(igraph)
    #以广义随机图为例,首先需要定义图的集合
    g degree_dist degree_num degree_count names(degree_count) degs
    #获得广义随机图(构建 3 个),并转换为邻接矩阵
    set.seed(123)
    g_rand1 adj_matrix_rand1 g_rand2 adj_matrix_rand2 g_rand3 adj_matrix_rand3
    #随机移除节点,并计算自然连通度
    natural_connectivity_rand1 natural_connectivity_rand2 natural_connectivity_rand3
    for (i in 1:400) {
    #在邻接矩阵中随机移除 i 个节点
    remove_node adj_matrix_rand1_remove adj_matrix_rand2_remove adj_matrix_rand3_remove
    #计算自然连通度
    natural_connectivity_rand1 natural_connectivity_rand2 natural_connectivity_rand3 }
    #ggplot2 作图,微生物网络和随机网络一起,拟合线
    library(ggplot2)
    dat natural_connectivity = c(natural_connectivity, natural_connectivity_rand1, natural_connectivity_rand2, natural_connectivity_rand3),
    network = c(rep('microbial network', 401), rep('random network 1', 401), rep('random network 2', 401), rep('random network 3', 401)))
    #write.csv(dat, 'dat.csv', row.names = FALSE, quote = FALSE)
    ggplot(dat, aes(remove_node, natural_connectivity, color = network)) +
    geom_smooth(se = FALSE)

    可以看到,与随机网络相比,给定微生物共发生网络是具有一定抗毁性的,表明群落中微生物的非随机相互作用对于维持群落结构稳定性非常重要。

    几种不同群落的微生物共发生网络的抗毁性比较

    相较于上述使用随机网络,最好是在多个真实的网络之间进行比较。

    假设这里给定来自3种不同环境的微生物网络,以下分别计算其在移除节点后的节点平均度和自然连通度,以评估评估哪种环境中的微生物群落结构更具稳定性。

    注:没查到确切资料有说节点平均度能够表示这种抗毁性的,节点平均度通常反映了网络的稀疏性。但是有同学提到他在文献中看到过,找不到先前的文献了就不清楚是不是看错了……那就顺便列出来吧,仅供参考。

    ##来自 3 种环境的微生物网络鲁棒性评估
    library(igraph)
    library(ggplot2)
    #读取网络邻接矩阵,数值“1”表示微生物 OTU 之间存在互作,“0”表示无互作
    adj1 adj2 adj3
    #计算自然连通度
    natural_connectivity1 natural_connectivity2 natural_connectivity3
    #转化为 igraph 邻接列表,计算节点平均度
    g1 g2 g3 average_degree1 average_degree2 average_degree3
    #随机移除 200 个节点,并计算上述 3 种网络特征
    for (i in 1:200) {
    #在邻接矩阵中随机移除 i 个节点
    remove_node adj1_remove remove_node adj2_remove remove_node adj3_remove
    #计算自然连通度
    natural_connectivity1 natural_connectivity2 natural_connectivity3
    #计算节点平均度
    g1 g2 g3 average_degree1 average_degree2 average_degree3 }
    #ggplot2 作图,拟合线
    dat variable = c(rep(c(rep('natural_connectivity', 201), rep('average_degree', 201)), 3)),
    values = c(natural_connectivity1, average_degree1, natural_connectivity2, average_degree2, natural_connectivity3, average_degree3),
    network = c(rep('s', 201*2), rep('r', 201*2), rep('e', 201*2)))
    #write.csv(dat, 'dat.csv', row.names = FALSE, quote = FALSE)
    ggplot(dat, aes(remove_node, values, color = network)) +
    geom_smooth(se = FALSE) +
    facet_wrap(~variable, ncol = 2, scale = 'free_y')

    今天的分享就到这里。

    至于后面怎样根据自然连通度曲线描述群落结构特征,也就是解释生物学意义,看文献找灵感吧。

    参考文献

    Wu J, Barahona,M. Tan YJ, et al. Natural Connectivity of Complex Networks. Chinese Physics Letters, 2010, 27(7).Shi Y, Zhang K, Li Q, et al. Interannual climate variability and altered precipitation influence the soil microbial community structure in a Tibetan Plateau grassland. Science of The Total Environment, 2020.链接

    相关性和网络分析基础

    Pearson、Spearman、Kendall、Polychoric、Polyserial相关系数简介及R计 

    网络分析概述之网络基础简介 

    网络拓扑结构-节点和边特征的简介和R计算 

    网络拓扑结构-网络图的凝聚性特征和R计算 

    微生物关联网络推断及一个简单的相关网络示例 

    CoNet的关联网络推断过程演示 

    分子生态网络分析(MENA)构建微生物网络示例 

    SPIEC-EASI的微生物网络构建示例 

    SparCC的微生物网络构建示例

    微生物共发生网络中节点度的幂律分布和在R中拟合 

    网络模块内连通度(Zi)和模块间连通度(Pi)及在R中计算 

    随机网络及其在评估网络凝聚性特征中的应用

    基础统计图(以R作图为主)

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  • 复杂网络建模总结

    2020-10-27 23:29:38
    本文针对数学建模美赛中的复杂网络题,做了一些总结,具体涉及一些该题的注意事项。 注意事项 定义点和边的意义 制定连接规则,删除孤立节点(代表影响很小的点),可以限制网络的大小,减小运算量,同时也可以...
  • 随着通信行业规模的不断扩展,网管数据趋向多样化、复杂化和海量化,其管理和优化工作更加困难,对数据指标的预测分析的要求也越来越高。如何有效、全面地预测网管数据,成为...本文讨论了一种网络指标数据预测的方法。
  • 针对无权无向网络,首先构建了复杂网络动力学模型,然后给出了基于复杂网络动力学模型的链路预测节点中心性的量化评价指标,最后通过给出的节点中心性量化指标,提出了由复杂网络动力学模型定义的链路预测方法。...
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  • 复杂网络是一个非常庞大的研究领域,有众多研究方法与研究对象,社交网络、科学家网络、生物网络、交通网络、生物网络等等。在进行仿真时候,有的网络过于庞大无法用实际的数据进行仿真,例如社交网络。而有一些网络...
  • 在酗酒者脑电数据基础上,利用复杂网络理论构建并分析了酗酒者EEG功能脑网络,通过统计检验和机器学习算法挖掘出正常被试和酗酒被试之间的特异性网络指标作为分类特征,用SVM分类的准确率最高可达76.8%。分类结果表明,...
  • 无论是实际网络还是对模型网络进行分析,都离不开对网络拓扑统计指标的计算。反映网络结构与动力学特性的统计指标有很多,Costa等的Characterization of Complex Networks: A Survey of measurements一文对此有全面...

空空如也

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复杂网络指标