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  • 复杂网络简单指标:度、度度相关性、聚集系数的计算。改变网络结构:去掉网络的边或者节点的程序。
  • 网络节点指标,度,集聚系数,富人俱乐部等等
  • 该重要度函数指标实质上与网络中的平均最短距离指标是一致的,通过该重要度函数指标值的大小可以得到网络中各节点的重要度排序.理论分析与实例表明,对于小型网络,该方法的计算比较简单,且直观、有效、合理.
  • 复杂网络分析拓扑指标

    千次阅读 2019-07-30 23:51:50
    无向图研究节点i所有连接的边的权重和作为点i的点强度,在复杂网络分析中,节点的点强度越大,说明该节点转换至其他节点的频数越多,该节点越重要。平均点强度就是所有点强度和除所有点的个数所得到的值 2.加权...

    1.点强度:

    无向图研究节点i所有连接的边的权重和作为点i的点强度,在复杂网络分析中,节点的点强度越大,说明该节点转换至其他节点的频数越多,该节点越重要。平均点强度就是所有点强度和除所有点的个数所得到的值

     

    2.加权聚类系数:

    对于加权复杂网络,节点i的加权聚类系数定义为:

    c_{i}=\frac{1}{s_{i}(k_{i}-1)}\sum_{j,k}\frac{w_{ij}+w_{ik}}{2}a_{ijk}

    式子中,k为节点i的度;a表征节点i,j,k是否构成三角形,能构成三角形时取1,否则取值为0,整个网络的加权平均聚类系数为:

    \hat{c}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}c_{i},反映了整个网络的紧密程度。

     

    3.平均路径程度

    对于有向复杂网络,计算节点距离时忽略边权,其平均路径长度定义为:

    \hat{d}=\frac{1}{N(N-1)}\sum_{i\neq j}d_{ij}

    式中dij为节点i到j的距离,平均路径长度反映了网络中节点之间转换所需的平均步数,可以反映网络网络态势的周期性规律

     

    写论文的时候参考:

    https://www.docin.com/p-1464363238.html

     

     

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  • 无论是实际网络还是对模型网络进行分析,都离不开对网络拓扑统计指标的计算。反映网络结构与动力学特性的统计指标有很多,Costa等的Characterization of Complex Networks: A Survey of measurements一文对此有全面...
    无论是实际网络还是对模型网络进行分析,都离不开对网络拓扑统计指标的计算。反映网络结构与动力学特性的统计指标有很多,Costa等的Characterization of Complex Networks: A Survey of measurements一文对此有全面的综述,本文仅介绍一些常用的统计指标在NetworkX中如何计算。

    一、度、度分布

    NetworkX可以用来统计图中每个节点的度,并生成度分布序列。下边是一段示例代码(这段代码可以在Shell里一行一行的输入,也可以将其保存为一个以py结尾的纯文本文件后直接运行),注意看注释部分:

    import networkx as nx
    G = nx.random_graphs.barabasi_albert_graph(1000,3)   #生成一个n=1000,m=3的BA无标度网络
    print G.degree(0)                                   #返回某个节点的度
    print G.degree()                                     #返回所有节点的度
    print nx.degree_histogram(G)    #返回图中所有节点的度分布序列(从1至最大度的出现频次)

    对上述结果稍作处理,就可以在Origin等软件里绘制度分布曲线了,当然也可以用matplotlib直接作图,在上述代码后接着输入:

    import matplotlib.pyplot as plt                 #导入科学绘图的matplotlib包
    degree =  nx.degree_histogram(G)          #返回图中所有节点的度分布序列
    x = range(len(degree))                             #生成x轴序列,从1到最大度
    y = [z / float(sum(degree)) for z in degree]  
    #将频次转换为频率,这用到Python的一个小技巧:列表内涵,Python的确很方便:)
    plt.loglog(x,y,color="blue",linewidth=2)           #在双对数坐标轴上绘制度分布曲线  
    plt.show()                                                          #显示图表

    二、群聚系数

    这个在NetworkX里实现起来很简单,只需要调用方法nx.average_clustering(G) 就可以完成平均群聚系数的计算,而调用nx.clustering(G) 则可以计算各个节点的群聚系数。

    三、直径和平均距离

    nx.diameter(G)返回图G的直径(最长最短路径的长度),而nx.average_shortest_path_length(G)则返回图G所有节点间平均最短路径长度。

    四、匹配性

    这个也比较简单,调用 nx.degree_assortativity(G) 方法可以计算一个图的度匹配性。

    五、中心性

    这个我大部分不知道怎么翻译,直接上NX的帮助文档吧,需要计算哪方面的centrality自己从里边找:)

    Degree centrality measures.(点度中心性?)
    degree_centrality(G)     Compute the degree centrality for nodes.
    in_degree_centrality(G)     Compute the in-degree centrality for nodes.
    out_degree_centrality(G)     Compute the out-degree centrality for nodes.

    Closeness centrality measures.(紧密中心性?)
    closeness_centrality(G[, v, weighted_edges])     Compute closeness centrality for nodes.

    Betweenness centrality measures.(介数中心性?)
    betweenness_centrality(G[, normalized, ...])     Compute betweenness centrality for nodes.
    edge_betweenness_centrality(G[, normalized, ...])     Compute betweenness centrality for edges.

    Current-flow closeness centrality measures.(流紧密中心性?)
    current_flow_closeness_centrality(G[, ...])     Compute current-flow closeness centrality for nodes.
    Current-Flow Betweenness

    Current-flow betweenness centrality measures.(流介数中心性?)
    current_flow_betweenness_centrality(G[, ...])     Compute current-flow betweenness centrality for nodes.
    edge_current_flow_betweenness_centrality(G)     Compute current-flow betweenness centrality for edges.

    Eigenvector centrality.(特征向量中心性?)
    eigenvector_centrality(G[, max_iter, tol, ...])     Compute the eigenvector centrality for the graph G.
    eigenvector_centrality_numpy(G)     Compute the eigenvector centrality for the graph G.

    Load centrality.(彻底晕菜~~~)
    load_centrality(G[, v, cutoff, normalized, ...])     Compute load centrality for nodes.
    edge_load(G[, nodes, cutoff])     Compute edge load.


    六、小结

    上边介绍的统计指标只是NetworkX能计算的指标中的一小部分内容,除此之外NetworkX还提供了很多(我还没有用到过的)统计指标计算方法,感兴趣的朋友可以去查NetworkX的在线帮助文档:http://networkx.lanl.gov/reference/index.html。对于加权图的统计指标计算,NetworkX似乎没有直接提供方法(也可能是我没找到),估计需要自己动手编制一些程序来完成。

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  • 为了探究软件方法对软件系统性能的影响,在复杂网络理论的基础上对软件中方法的重要性进行了研究。介绍了一种可以准确描述软件结构的动态软件网络模型,并基于该网络模型结合PageRank算法的思想,提出了软件系统的...
  • 利用matlab求解复杂网络节点介数,首先求出各节点的最短路径,然后利用对应算法求解介数。 输入:复杂网络邻接矩阵;输出:各节点的介数值
  • 本文基于有向加权复杂网络模型,借鉴PageRank排名算法,并结合复杂网络节点重要性评估特点,提出节点重要性评估的新指标―――DWCN - NodeRank和相应评估方法,该指标既反映出节点局部连接的特性,又从全局体现了有向加权...
  • 复杂网络的统计特征

    万次阅读 2017-06-22 21:57:36
    不同于规则网络和随机网络,复杂网络具有小世界效应和无标度特性。小世界效应:大的簇系数和小的平均距离。 无标度特性:节点度服从幂律分布—具有某个特定度的节点数目与这个特定度之间的关系可用一个幂函数近似...

    不同于规则网络和随机网络,复杂网络具有小世界效应无标度特性

    小世界效应:大的簇系数和小的平均距离。
    无标度特性:节点度服从幂律分布—具有某个特定度的节点数目与这个特定度之间的关系可用一个幂函数近似表示。
    统计特征:

    (1) 簇系数:用来衡量网络节点聚类的情况,对于某个节点,它的簇系数被定义为它所有相邻节点之间连边的数目占可能的最大连边数目(k(k-1)/2,k为节点数)的比例,网络的簇系数C则是所有节点簇系数的平均值。
    (2) 平均距离
    两节点间的距离为连接两者的最短路径的边的数目;
    网络的直径为任意两点间的最大距离;
    网络的平均距离则是所有节点对之间距离的平均值,它描述了网络中节点间的分离程度,即网络有多小。
    (3) 网络中节点的度分布用分布函数p(k)来表示,其含义为一个任意选择的节点恰好有条边的概率,也等于网络中度数为k的结点的个数占网络结点总个数的比值。
    (4) 网络弹性:网络节点的删除对网络连通性的影响
    (5) 介数
    节点介数与边介数,节点的介数为网络中所有的最短路径中经过该节点的数量比例;边的介数含义类似。介数反映了相应的节点或者边在整个网络中的作用和影响力,具有很强的现实意义。
    (6) 度和簇系数之间的相关性
    不同度数节点之间的相关性:网络中与高度数(或低度数)节点相连接的节点的度数偏向于高还是低。
    节点度分布与其簇系数之间的相关性:高度数节点的簇系数偏向于高还是低。

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  • 为了探究软件方法对软件系统性能的影响,在复杂网络理论的基础上对软件中方法的重要性进行了研究。介绍了一种可以准确描述软件结构的动态软件网络模型,并基于该网络模型结合PageRank算法的思想,提出了软件系统的...
  • 复杂网络的统计描述

    千次阅读 2019-01-14 21:19:00
    将从以下五个方面进行展开(参考书籍《基于复杂网络的机器学习方法》): 1.度和度相关性 2.距离和路径 3.网络结构 4.网络中心性 5.复杂网络度量方法的分类 1.度和度相关性 密度:衡量网络中各个节点间的...

    啦啦啦~过来填坑啦,今天终于出太阳了,开森~

    将从以下五个方面进行展开(参考书籍《基于复杂网络的机器学习方法》):

    1.度和度相关性

    2.距离和路径

    3.网络结构

    4.网络中心性

    5.复杂网络度量方法的分类

     

    1.度和度相关性

       密度:衡量网络中各个节点间的连接强度。将密度接近0的网络称为稀疏网络。

       网络同配性:网络同配性主要是根据网络中节点的度,从网络结构的角度考虑网络中节点相连的可能性。同配系数r是一种基于度的皮尔逊相关系数。

             r是正值时,表示度大的节点倾向于连接度大的节点;   r是负值时,表示度大的节点倾向于连接度小的节点。

             r=+1时,表示网络具有很好的同配性;      r=+1时,表示网络具有很好的异配性。

            社交网络就表现出很明显的同配性;而科技网络,生物网络以及金融网络则表现出很强的异配性。

       局部同配性:每个节点在整个网络同配性中所占的比例。

       非归一化富人俱乐部系数:只关注节点与超过一定度数的节点相连的可能性。

       归一化富人俱乐部系数:消除了相同度分布下由结构所引起的差异,更能体现富人俱乐部效应的重要性。

     

    2.距离和路径

    直径:节点间的最大路径长度称为网络的直径。

    节点偏心率:表示网络中其他节点与其距离最长的路径。

    半径:偏心率最小的节点间的距离。

    维纳指数:所有节点间距离的和。

    网络全局效率:网络中信息传播效率记为GE,它与网络中节点间的距离成反比。

    网络平均一致估计:网络全局效率的倒数称为网络的平均一致估计。

     

    3.网络结构

    局部聚类系数:量化了局部积聚的能力。

    网络聚类系数:用于度量网络的积聚情况。如果CC=1,说明网络中所有点都是相连的,如果CC趋近于0,说明网络的连接较为松散。

    循环系数:描述了复杂网络中的流通度。

    网络全局循环系数:网络中所有节点的循环系数的平均值称为网络的全局循环系数。

    模块化系数:用来度量网络中某一特定聚类的可能性,即度量网络中聚类的强度。其取值区间为【0,1】.当模块性接近0时,表明网络中不存在社团结构,即网络中的节点是随          意相连的;随着模块化系数的增加,社团结构越来越清晰。模块化系数定义了每个节点属于某一社团的可能性,在网络形成时根据模块化系数确定节点是否属于某一社团。

            模块化系数反映了模块中节点的集中程度,而不是所有模块之间的随机分布。

    拓扑重叠指数:度量网络中大致处于相同社团的两个点的连接程度。

     

    4.网络中心性

        具有较大度数的节点是网络的中心,而较小度数的节点通常是外围或者末端的节点。度数较大的节点通常被称为关键节点。

       基于距离的网络中心性:

       极小极大准则:像医院等急救场所的选址问题,确定一个使最大反应时间最小化的位置。

       极小求和准则:例如购物中心等服务设施的选址,目标是尽量使总的路程时间最小。

    在社交网络分析中,基于这一概念的网络中心性指标称为亲密度。

      基于路径的网络中心性:主要考虑通过节点的路径数量。

    介数中心性:主要度量网络中每对节点位于最短路径上的程度。由于信息以相同的概率通过每一个节点,每条信息传播中通过的节点数量只与节点所处的最短路径的节点数量成比例。这一路径上节点的数量为网络的介数中心度数。

    连通度:从节点p到节点q通过最短路径和不同长度的随机游走而进行信息传递的能力称为连通度。

    基于特征向量的网络中心性:在定义中,当某一节点具有较大的特征向量中心性指数时,它的邻域节点更重要,为关键节点。

    Bonacich特征向量中心性算法:利用邻接矩阵特征向量计算网络中心性。

    Katz指数:该指数用来确定个体在网络中的重要性或状态。

    PagRank算法:谷歌用于网页排名的著名算法。可以模拟用户浏览网页的行为。

    特征向量中心性算法:节点的重要性取决于它的邻域节点的重要性。

     

    5.复杂网络度量方法的分类

    严格局部计算:度,强度等

    混合计算:如局部聚类系数,拓扑重叠指数等

    全局计算:如网络全局效率,半径等

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/Ann21/p/10269109.html

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