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  • 利用matlab求解复杂网络节点介数,首先求出各节点的最短路径,然后利用对应算法求解介数。 输入:复杂网络邻接矩阵;输出:各节点的介数值
  • 输入邻接矩阵或权重矩阵,可输出各边的介数
  • 基于复杂网络节点介数的IP阻断算法,童绥,双锴,近年来,复杂网络分析作为一种应用性很强的社会学研究方法,越来越受人瞩目。而 如何计算图中点的重要性,选取其中的关键节点又��
  • c++开发的复杂网络聚类系数最短路径平均长度介数等计算
  • 在软件中应用复杂网络介数概念 求最短路径的长度,最短路径的条数
  • 这个文件是复杂网络介数介绍的一些细节。-This document is referred to a number of complex networks, introduced some of the details.
  • 复杂网络社团发现】GN算法边介数详解

    千次阅读 多人点赞 2019-10-22 17:12:47
    介数是运用GN算法求解的关键,通过不断删除边介数最高的边,才能最终生成分裂树。 那么,边介数怎么计算呢? 相信点进我这篇文的朋友们都是看过边介数计算公式的。 那么废话不多说,我直接上图解释吧。 流程 首先...

    前言

    边介数是运用GN算法求解的关键,通过不断删除边介数最高的边,才能最终生成分裂树。
    那么,边介数怎么计算呢?
    相信点进我这篇文的朋友们都是看过边介数计算公式的。
    那么废话不多说,我直接上图解释吧。

    流程

    首先假设这里有个图,m个节点,n条边,我们先选节点s作为源节点,以s为源对图进行搜索,画出s到各个节点的最短路径树,假设最短路径树呈这个亚子:
    步骤1
    然后我们把所有最邻近叶子结点的那条边标上1,再将其他边标上所有最邻近他的边之和+1,然后就成了这个样子:
    步骤2
    这样,我们就有了在这个点作为源节点时的各边单次边介数。然后再换一个节点作为边节点,就有了如下图:
    步骤3
    本次计算结果我标注了绿色,然后再按照这个方法,当遍历完所有节点(即所有节点都做过一次边节点)后,再将各边上每次求得的单次边介数累计求和,得到的就是最终该边边介数。

    解释

    从边介数定义开始讲吧。
    大家都知道,边介数定义为从源节点到各节点最短路径中经过该边的路径数,那么就再回到先前的图:
    说明1
    在这张图中,源节点S到各节点都只有一条最短路径,那么我就借着这张图来解释一下:
    说明2
    可以看到,图中这条橙色的边单次边介数为2,而经过它的最短路径有两条。
    如果这样还不够清晰,那么——
    说明3
    图中蓝色的边单次边介数为6,经过它的最短路径有6条,足够清楚了吧。

    补充

    先前有人问过我这个问题,他给我画了这么个图:
    例图1
    他在我给的示例图上添了这么一笔,然后问我这样怎么计算边介数呢?
    自然是照常计算啊,添上这条边又不会造成其他边的变动(在还是S作为源节点的情况下),只是这条边上可以标个1罢了。
    此外,还有一种情况,就是在这个连通图外还有单独两个连通节点的:
    例图2
    具体我就不详说了,直接看计算过程吧:
    例图3
    不同颜色代表将不同节点作为源节点时的计算结果。

    展开全文
  • 复杂网络中心性1. 度中心度(Degree Centrality)2. 介数中心度(Betweenness Centrality)3. 接近中心度(Closeness Centrality) 1. 度中心度(Degree Centrality) 度中心度(Degree Centrality)是在网络分析中...

    1. 度中心性(Degree Centrality)

    度中心性(Degree Centrality)是在网络分析中刻画节点中心性(Centrality)的最直接度量指标。一个节点的节点度越大就意味着该节点的度中心性越高,该节点在网络中就越重要。

    某个节点 度中心性 计算公式如下:
    DCi=kiN1 DC_i=\frac{k_i}{N-1}
    其中:

    • kik_i 表示现有的与节点 ii 相连的边的数量
    • N1N-1 表示节点 ii 与其他节点都相连的边的数量

    2. 介数中心性(Betweenness Centrality)

    节点介数是指一个网络里通过节点的最短路径条数

    某个节点的 介数中心性 的计算公式如下:
    BCi=sitnstigst BC_i=\sum_{s\neq i\neq t}\frac{n^i_{st}}{g_{st}}
    其中:

    • nstin^i_{st} 表示经过节点 ii ,且为最短路径的路径数量
    • gstg_{st} 表示连接 sstt 的最短路径的数量

    归一化(令结果 < 1)后,有:
    BCi=1(N1)(N2)/2sitnstigst BC_i=\frac{1}{(N-1)(N-2)/2}\sum_{s\neq i\neq t}\frac{n^i_{st}}{g_{st}}

    上图计算节点 11 的介数中心性:

    • 55 -> 44 ,最短路径为 (5,1,4)(5,1,4), 该路径经过节点 11 ,所以 n541=1,g54=1n^1_{54}=1,g_{54}=1
    • 55 -> 33 ,最短路径为 (5,3)(5,3), 该路径不经过节点 11,所以 n531=0,g53=1n^1_{53}=0,g_{53}=1
    • 55 -> 22 ,最短路径为 (5,1,2),(5,3,2)(5,1,2),(5,3,2), 经过节点 11 的路径为 (5,1,2)(5,1,2),所以 n521=1,g52=2n^1_{52}=1,g_{52}=2
    • 44 -> 33 ,最短路径为 (4,1,2,3),(4,1,5,3)(4,1,2,3),(4,1,5,3), 两条路径都经过节点 11,所以 n431=2,g43=2n^1_{43}=2,g_{43}=2
    • 44 -> 22 ,最短路径为 (4,1,2)(4,1,2), 该路径经过节点 11,所以 n421=1,g42=1n^1_{42}=1,g_{42}=1
    • 33 -> 22 ,最短路径为 (3,2)(3,2), 该路径不经过节点 11,所以 n321=0,g32=1n^1_{32}=0,g_{32}=1
    • 最后得出 B(1)=72B(1)=\frac{7}{2} ,对其归一化得 B(1)=712B(1)=\frac{7}{12}

    3. 接近中心性(Closeness Centrality)

    接近中心性用于衡量节点重要性

    某个节点的 接近中心性 CCiCC_i 为:
    di=1N1j=1NdijCCi=1di d_i=\frac{1}{N-1}\sum^{N}_{j=1}d_{ij} \quad \quad CC_i=\frac{1}{d_i}
    其中 did_i 表示节点 ii 到其余各点的平均距离,平均距离的倒数就是接近中心度

    例:

    以上图节点 AA 为例,图中点的个数 N=11N=11

    • AA 相连的路径为 11 的共 44 个点,为 D,E,F,BD,E,F,B
    • AA 相连的路径为 22 的共 33 个点,为 G.C,HG.C,H
    • AA 相连的路径为 33 的共 33 个点,为 I,J,KI,J,K
    • 可得 AA 的平均距离为 d(A)=110(4+23+33)d(A)=\frac{1}{10}(4+2 *3+3*3)AA 的接近中心度为 CC(A)=1d(A)CC(A)=\frac{1}{d(A)}
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  • 文件名称: matlab-bgl-master下载 收藏√ [5 4 3 2 1]开发工具: matlab文件大小: 982 KB上传时间: 2016-06-27下载次数: 0提 供 者: 陈娟详细说明:复杂网络工具包,便于计算复杂网络介数,最短路径等问题-Complex ...

    文件名称: matlab-bgl-master891ea1e7dab975064c6bfd22796603ae.gif下载  收藏√  [443d104427974206832dc4b12407db70.gif

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    提 供 者: 陈娟

    详细说明:复杂网络工具包,便于计算复杂网络边介数,最短路径等问题-Complex Network Kit

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    .................\........\end.m

    .................\........\inplace.m

    .................\........\size.m

    .................\........\subsasgn.m

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    .................\..pdouble\ipdouble.m

    .................\...int32\ipint32.m

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    .................\breadth_first_search.m

    .................\chrobak_payne_straight_line_drawing.m

    .................\circle_graph_layout.m

    .................\clique_graph.m

    .................\clustering_coefficients.m

    .................\combine_visitors.m

    .................\components.m

    .................\Contents.m

    .................\core_numbers.m

    .................\.ustom\better_er.m

    .................\......\dijkstra_all_sp.m

    .................\......\flow_improve.m

    .................\......\matching_dmperm.m

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    .................\dag_sp.m

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    .................\dijkstra_sp.m

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    .................\...\...\dfs.PNG

    .................\...\...\digraph.gif

    .................\...\...\digraph.PNG

    .................\...\...\matlab-bgl-tex-ref-2.0.tex

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  • 使用networkx计算网络介数中心性

    万次阅读 2017-06-25 08:19:41
    网络节点的重要性指标介数中心性的计算,使用python的包networkx import networkx as nx G = nx.Graph() #从文件中读取网络的adjacentMatrix,通过networkx的add_edges方法向对象G中添加边 def readNetwork...

    网络节点的重要性指标介数中心性的计算,使用python的networkx包

    import networkx as nx
    
    G = nx.Graph()
    
    # 从文件@filename中读取网络的adjacentMatrix,通过networkx的add_edges方法向对象G中添加边
    def readNetwork(filename):
    	fin = open(filename, 'r')
    	# for line in fin:
    	# 	for node in line:
    	# 		print(node, end="")
    			
    	# lines = fin.readlines()
    	# print(len(lines))
    
    	rowCount = 1;
    	colCount = 1;
    	for line in fin.readlines():
    		line = line.split(" ")
    		for node in line:
    			if node == '1':
    				G.add_edge(rowCount, colCount)
    			colCount = colCount + 1
    		colCount = 1
    		rowCount += 1
    
    	print(G.edges())
    
    # 计算网络中的节点的介数中心性,并进行排序输出
    def topNBetweeness():
    	score = nx.betweenness_centrality(G)
    	score = sorted(score.items(), key=lambda item:item[1], reverse = True)
    	print("betweenness_centrality: ", score)
    	output = []
    	for node in score:
    		output.append(node[0])
    
    	print(output)
    	fout = open("betweennessSorted.data", 'w')
    	for target in output:
    		fout.write(str(target)+" ")
    
    readNetwork("sf100.data")
    topNBetweeness()


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