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  • ” 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动,一个确定性理论描述的系统,其行为却表现为不确定性——不可重复、不可预测,这就是混沌现象。进一步研究表明,混沌是非线性动力系统的固有特性,是非线性...
     
    

    混沌

    “相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想;量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦;而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”
     
    混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动,一个确定性理论描述的系统,其行为却表现为不确定性——不可重复、不可预测,这就是混沌现象。进一步研究表明,混沌是非线性动力系统的固有特性,是非线性系统普遍存在的现象。
     
    混沌不是偶然的、个别的事件,而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的,万事万物,莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学,它与其它各门科学互相促进、互相依靠,由此派生出许多交叉学科,如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值,而且有现实应用价值,能直接或间接创造财富。
     
    混沌(Chaos),指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动。浑沌与分形(fractal)和孤子(soliton)是非线性科学中最重要的三个概念。浑沌理论隶属于非线性科学,只有非线性系统才能产生浑沌运动。
     

    混沌系统的基本特征

    • 对初始条件的敏感依赖性——蝴蝶效应(Butterfly Effect)
    混沌系统对其初始条件异常敏感,以至于最初状态的轻微变化都可能导致不成比例的巨大后果。所谓“差之毫厘,谬以千里”是也。
    • 分形(Fractals)
    分形是著名数学家曼德尔布诺特(Mandelbrot,1980)创立的分形几何理论的重要概念,意为系统在不同标度下具有自相似性质。而自相似性则是跨尺度的对称性,它意味着递归,即在一个模式内部还有一个模式。由于系统特征具有跨标度的重复性,所以可产生出具有结构和规则的隐蔽的有序模式。由此,分形具有两个普通特征:第一,它们至始至终都是不规则的;第二,在不同的尺度上,不规则程度却是一个常量。
    混沌内部的有序是指混沌内部有结构,而且在不同层次上其结构具有相似性,即所谓的自相似性。
    • 奇异吸引子
    吸引子是系统被吸引并最终固定于某一状态的特征。有三种不同的吸引子控制和限制物体的运动程度:点吸引子、极限环吸引子和奇异吸引子。点吸引子与极限吸引子都起着限制的作用以便于系统的性态呈现静态的、平衡性特征,故它们也叫做收敛性吸引子。而奇异吸引子则与前二者不同,它使系统偏离收敛性吸引子的区域而导向不同的形态。它通过诱发系统的活力,使其变为非预设模式,从而创造了不可预测性。
     
     
     

    复杂适应系统

    复杂适应系统(Complex Adaptive System,以下简称CAS)理论是美国霍兰(John Holland)教授于1994年提出的。CAS是当前混沌理论研究的前沿领域。
    CAS理论包括微观和宏观两个方面。在微观方面,CAS理论的最基本的概念是具有适应能力的、主动的个体,简称主体。这种主体在与环境的交互作用中遵循一般的刺激——反应模型,所谓适应能力表现在它能够根据行为的效果修改自己的行为规则,以便更好地在客观环境中生存。在宏观方面,由这样的主体组成的系统,将在主体之间以及主体与环境的相互作用中发展,表现出宏观系统中的分化、涌现等种种复杂的演化过程。
    CAS是由大量主动性元素(active element)组成,这些元素借用经济学中的主体(agent)一词进行描述,而主体的行为是由一组规则决定的,CAS就是由用规则描述的、相互作用的主体组成的系统。任何主体在适应性上所做的努力就是要去适应别的适应性主体,这个特征是CAS生成的复杂动态模式的主要根源。(约翰·霍兰:《隐秩序——适应性造就复杂性》,上海科技教育出版社,2000年8月版

    重要观点:

    • 没有一个复杂系统会因为太复杂而不可触摸,人类已经到了直面复杂系统,攻克复杂性难题的时代。复杂系统可能来源于一个非常简单的非线性方程(即一套简单的规则)。
    • 大的变化通常导致失败。小的变化通常引起大的变化。(Jim Highsmith)没有办法来精确预测大型变化对复杂适应系统的影响。越是混沌,结果的不可预测性越高。找出有潜在威力的那些小型变化。由于复杂系统是非线性的,我们根本无法确定其输出,但通过将其建立在方向正确的小变更上,我们就被引入非线性、自组织、高度可调节的适应方向上。
    • 你的灯亮着吗(Are your lights on)?
     

    临界状态

    临界状态是一种极其不稳定的组织形态。如果一个系统处于临界状态,其内部的各种力量正在僵持,各种可能的发展方向面临启动,整个系统在敏感的边缘上蓄势待发。此时,最微小的力量也可能产生无比巨大的影响。1987年,三位物理学家在计算机上模拟了系统达到临界状态时所发生的事情。
    他们让计算机模拟一粒一粒地向桌面上投下沙子的过程。在计算机屏幕上,随着沙子的不断落下,沙堆形成了,而且在增长。当沙堆越来越陡进入到临界状态的时候,沙堆上许许多多的沙粒都处于将要翻滚下去的边缘,似翻而未翻,此时,一粒落下的沙子将会导致什么样的结果就变成完全不可预测的了:可能只是沙堆上又多了一粒沙子而已,对沙堆几乎没有影响;可能与它砸到的一个、几个或几百个沙粒一同滑落到沙堆的底部,沙堆略微有些变动,却无碍大局;也有可能引发无数沙粒一起坠落的大变动,使整个沙堆崩塌。
    这个简单的堆沙子实验暴露了临界状态的几个秘密。
        一是,临界状态与不可预测性是连在一起的。
        二是,引发一粒沙子的小变动和引起无数沙子一起滚落的大变动的原因是同一个,全是由一粒沙子落在沙堆的某一处开始的。换句话说,由一粒沙子可以引发从小到大任何一种规模的变动。
        三是,不同规模的变动发生的可能性是不一样的,越小的变动发生的可能性越大,越大的变动发生的可能性越小,而且有一种比例关系存在,每当变动涉及的沙粒数增加一倍,变动发生的可能性就会降低差不多一半。
    在临界状态,重大事件是不可预测的,但能够肯定发生的可能性较小;在超临界状态,重大事件则是必然要发生的。于是,避免进入超临界状态就成了减少重大灾难性事件的有效方法。
     
     

    《资本市场的混沌和秩序》Edgar E.Peters

    这些特性表明,如果资本市场是非线性动力系统,那么我们应当预期:
    1、 长期相关性和趋势(反馈效应);
    2、 某些条件下和某些时点的无轨(临界水平)市场;
    3、 在更小的时间增量上看上去仍旧相同并具有类似统计学特性的(分形结构)收益率时间序列;
    4、 我们预测的时间越长,预测就越不可靠(对于初始条件的敏感依赖性)。
     

    《在不确定的世界》 罗伯特·E.鲁宾

    我的根本观点:生活中没有任何事情是确定的,所以,任何决定都是或然性的。
    本书也为我提供了一个机会,探讨我的决策以及更广泛地说我的生活所依据的思维方式。这种观点的核心是认为没有任何事能够被证明是确定的(或然性,可能来自于波普尔)。现代科学表明,物理学和化学尤其是这样,在这两门学科中,人们所熟悉的和基本的规律大多数是建立在对无法被证明的认识和现实的基础上的。
    一旦你进入或然性王国,任何事情都不再是简单的了。一种真正的生活或然观迅速让人认识到,几乎所有重要问题都是极其复杂的,要求人们探讨这些复杂性,认识各种相关因素,并不可避免要进行衡量。我在人生各个阶段认识的一些人对待事情的态度似乎比我更确定。那种确定性不只是一种我所欠缺的个性特点。在我看来它其实正是对现实本质的错误认识,因为现实本身是复杂的、模糊的,依据这种确定性的态度做决策,看起来是为了追求最好的结果,但其基础是相当脆弱的。
     
    在高盛公司,我开始把或然性思维应用于实践,在那里我度过了进入政府前的职业生涯。作为一个套利交易商,我了解到,一种投资前景可能看起来很好,但实际没有任何事情是确定无疑的。成功是通过评估所有已掌握的信息,尝试判断各种结果的成功可能性以及与每一种可能性联系在一起的收益和损失而获得的。我在华尔街的生活是建立在我每天做出的或然性决策的基础上的。
    一些原则:
    1. 生活中惟一可以确定的是没有什么东西是可以确定的。
    2. 市场是好的,但他们不能解决所有问题。
    3. 金钱不能取代强有力的政策,但有时提供的资金太少比提供太多成本更高。
    4. 借款人必须对他们所借债务的后果负责——贷款人则须为他们所提供的贷款的后果负责。
    5. 可选择本身就具有价值。
    6. 永远不要让你的言词把你拖进你做不了的事。
    7. 在决策中花招不能取代严肃的分析和小心谨慎。
     

    走出混沌——《敏捷项目管理》Jim Highsmith

    维萨国际公司前首席执行官迪·霍克(1999)创造了“混沌”一词,用来描述我们周围的世界和他管理全球企业的方法——在混乱和秩序的边缘寻求平衡。我们对世界的感受决定了我们的管理风格。如果认为世界是静止的,则生产型管理做法将占主导地位;但如果认为世界是动态的,则探索型的管理做法将涌现出来。当然,事情并非如此简单,通常会出现静态和动态的混合,它意味着经理必须采取微妙的平衡方法。
     
    在过去十年,对于生物体和组织如何演变、如何适应变化以及如何设法成长,前卫的科学家和经理的观点发生了意义深远的转变。科学家发现了化学反应的引爆点,以及蚂蚁的“蜂拥”行为,为组织研究人员深入研究如何塑造成功的公司和经理提供了启示。实践者研究了创新团体如何最有效率地运转。
     
    如同量子物理学改变了我们对于可预测性的观念,达尔文改变了我们对于演变的看法,复杂适应系统理论重塑了科学和管理思想。在快速变革的时代,我们需要更好的方法来弄清楚我们周围的世界。如同生物学家除了研究物种外,还研究生态系统一样,高级主管和经理也需要了解自己的公司参与竞争的全球经济和政治生态系统。
     
    复杂适应系统,无论是生物学的或者经济学的,都是下列独立行动者的集合:
           通过相互影响创造生态系统的行动者;
           其相互交流定义为信息交流的行动者;
           其个体行为基于一些内部规则系统的行动者;
           按照非线性方式自我组织、产生突发结果的行动者;
           显示出秩序和混乱两个特征的行动者;
           随时间演变的行动者(海史密斯2000)。
         
    对于敏捷项目而言,它包括核心团队成员、客户、供应商、高级主管和以各种方式相互影响的其他参与者。这些相互影响以及其中隐含和明示的信息交流,正是项目管理做法需要推动的。
     
    个体行动者的行动由一套内部规则推动。例如,敏捷项目管理的核心思想和原则。科学和管理研究人员表示,无论是在蚂蚁群体或者项目团队,一套简单的规则都会产生复杂的行为和结果,而另一方面,复杂的规则通常会变成官僚作风,这些规则的表达方式对复杂系统的运作有非常大的影响。
     
    牛顿学说方法可以预测结果,复杂适应系统方法会产生突发结果。“突发是复杂适应系统的一个特性,复杂适应系统通过各部分(自我组织的行动者的行为)的相互作用,会创造出整个(系统行为)的更多资产。这个突发系统行为是不能完全用行动者的标准行为来解释的,突发结果不能以正常的因果关系来预测,但可以通过以前产生类似结果的模式来预见它们的发生”(海史密斯2000)。创造性和创新是敏捷团队正常运行的突发结果。
     
    揭示这个观点差别的另一对词是优化和适应。优化流程重点在于提高效率和降低成本,并为此编制成文档、评估、优化和重复;而适应流程重点在于创新、探索、速度和不断对外部变化做出反应。优化流程在变化较少、可预测的环境中比较流行,而适应流程则盛行于高度变化、不确定的环境。
     
    适应性开发流程与优化流程具有不同的特征。优化反映的是说明性的“计划——设计——建造”周期,而适应反映的是有机的、进化的“构想—探索—适应”周期。适应流程不是以一个解决方案开始,而是以多个可能的解决方案(试验)开始,然后,应用一系列的适合性测试(实际产品功能或者模拟,取决于验收试验),根据反馈信息进行改变,从而探索出并选择最好的解决方案。如果不确定性低,适应方法可能有成本高的风险,而如果不确定性高,优化方法的风险在于太早确定在某个解决方案,会抑制创新。显然,这两个基本开发方法差别非常大,需要有不同的流程、不同的管理方法和不同的评估标准。
     
    牛顿力学与量子学、可预测性与灵活性、优化与适应、效率与创新,所有这些对立反映了对世界及如何有效管理它的根本不同的理解方式。由于迭代成本高,传统观点是预测性的和反对变革的,确定性的流程就会应运而生,来支持这个传统的观点。但我们的观点需要改变,执行赞助商、项目经理和开发团队必须从新的角度看待这个新产品开发世界,新的观点不仅要承认工商界的变化,而且要了解降低迭代成本、从而实施试验和突发流程的威力。理解这些差别及其他们对产品开发的影响对于理解敏捷项目管理非常关键。
     
    混沌系统:开发团队、产品及商业环境、产品开发流程
    初始条件敏感:
    • 开发团队:价值观、原则和做法;
    • 产品及商业环境:不确定性、变化和创新;
    • 产品开发流程:适应性和自组织性;
     
     
     
     
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  • 复杂系统的层级原理与模型驱动软件体系结构余彤鹰 2002-5-17写在前面 最近看到模型驱动在国内渐渐被更多的人注意,前几天又看到一些关于UML优劣和应用方面的争论。作为繁忙工作中的一种休息,从过往的研究笔记中...

    复杂系统的层级原理与模型驱动软件体系结构

    余彤鹰 2002-5-17

    写在前面

      最近看到模型驱动在国内渐渐被更多的人注意,前几天又看到一些关于UML优劣和应用方面的争论。作为繁忙工作中的一种休息,从过往的研究笔记中整理一点东西放在这里,与大家交流。
    层级理论是构建复杂软件体系的基本原则

      诺贝尔奖获得者赫伯特 A. 西蒙曾论述到:“要构造一门关于复杂系统的比较正规的理论,有一条路就是求助于层级理论……我们可以期望,在一个复杂性必然是从简单性进化而来的世界中,复杂系统是层级结构的”。对于软件这样复杂的人造事务,发现层级和运用层级,是分析和构建的基本原则。
    软件的体系结构是层级的

      粗略地观察一下软件表述方式(语言)的发展:从穿孔纸带(机器的语言)开始,首先是汇编语言,然后是高级语言,再往后有面向对象语言和所谓第四代语言(FGL)出现……应当留意:每一代的语言并不是在“取代”前一代语言,而是用上一代语言来“写”下一代语言。在这个自然的进化过程中,西蒙所论述的复杂体系的层级特征清晰地出现了。

      进一步看,在由简单到复杂的进化道路上,软件的体系结构、软件开发的体系结构、软件开发工具的体系结构等等,都呈现出层级的特征。“好”的软件体系具有更加清晰的层级。
    一维语言之后是模型

      这里不想展开讨论这个问题,只是提出一些思考的结果。与自然语言类似,现有的“程序设计语言”是单维的,它的基本语法是以前后顺序为基础的。当系统的复杂程度提高时,用这样的语言精确描述复杂系统变得越发困难,更遑论有效地修改维护;可视化开发平台、代码管理工具(甚至某种意义上共享组件也可包括在内)等的出现对此是一种补充,但仍然不是最终的解决方法。软件描述体系进化到这里,面临着一次突变,将有新的物种出现,这个新物种可能就是模型。笔者认为,模型与程序语言主要的区别不在于图形化,也不在于抽象的程度,而在于表达方式突破了“单一顺序”的限制,最简单的例子就是二维表。模型可以更容易和直接地表达复杂的结构。

    模型和语言都是对系统的描述

      传统的编程语言和模型都是一种表述的体系,前者适合表述顺序过程,后者适合表述复杂结构。模型的必要性可以通过下面这个例子看出来:

      为了精确地复现,你可以用语言精确地叙述一个立方体,甚至10个立方体组合的形状,但你不会试图用语言描述一栋房子,适当的方式是用工程图纸。

      建立企业应用系统的情形可以从以上例子得到启发,企业系统要表述的,主要是复杂的结构,过程占的比重很小,因此,模型就变得更加重要乃至必要了。
    OMG组织的MDA战略

      OMG最新的战略,是建立模型驱动体系架构(Model Driven Architecture, MDA),它的意义不是三言两语可以说清楚的,但从软件进化的角度来说,可能带有一种必然性,从上面的讨论,至少可以引申出两个理由:

           1. 更有效地描述复杂系统的需要;
           2. 系统复杂化带来的层级区分的需要。

    关于模型的几个分析要素

      笔者认为,以下特征对软件体系中模型的运用是十分重要,或者有特殊意义的:

        * 模型的时效性(time-effectiveness of model):关于这一点最重要的区分在于,是“运行期模型”(Run-Time Model),还是开发期模型?这个区别,有点类似于解释的语言和编译的语言间的区别,但其意义却非同一般,笔者认为,“运行期模型”,揭示了模型驱动的本质。
        * 模型的可进化性(evolutionableness of model):是否可以在系统的应用过程中,持续地适应应用环境与需求的变化,不断地由应用者或自适应地对模型进行改进?这是对模型“性能”的一种度量。
        * 模型的层级性(hierarchy of model):正如语言有多个层次一样,没有理由认为模型只有一个层次,当系统足够复杂时,模型的层次划分将会是必要的。

    UML和企业模型

      运用上面的要素分析一下,可以发现:

      UML是“紧贴”高级软件语言(例如C++)的模型体系,其时效是在软件生命周期的开发期间,而不是运行期间,其描述的层级是在软件的组件、对象一级,典型要素是软件中的对象,软件上一个操作的动作等。

      企业模型(比如ARIS, CIM-OSA, GERAM),典型的要素是组织,产品,过程等,它们是从企业的业务对象着眼的。二者在层级上有差距,而且企业模型追求的最终结果,是从“开发期模型”到达“运行期模型”,并且,笔者认为它最终应当是一种可进化的模型,这与UML的设计目标并不符合。

      它们两者间并不相互排斥,而应当考虑它们的“层接”。按照笔者的理解,OMG的MDA即使全面实现,也仍然不能做为或替代企业模型,但有可能成为企业模型的基础,这不是模型好坏或能力的问题,而是层级定位的问题。
    写在后面

      面向对象(Object Oriented, OO)作为软件体系结构方面的一种演进而出现,也曾经被一些人误解为对过程化语言(或面向过程的体系结构)的取代。笔者认为,尽管OO反应了一种世界观,是一种思维的方式,但并不代表一切;且从层级和进化的观点上,也不应当将它看作是对既有东西的一种简单的取代。模型或模型驱动同样如此,它可能是继面向对象之后,软件体系结构的又一个重大的进化,但不是用来取代面向对象或结构化设计。笔者在1998年撰写《迈向21世纪的企业信息技术应用》一文时,对于模型的地位和作用并没有今天这样的认识,现在我坚信,对于企业信息系统这样复杂的系统,要想做到有效、可控制地规划与构建乃至具有“柔性”、可在运行期间不断地调整,“模型”是必须的,而且,表达与构建复杂企业系统时所需的模型,可能是多层次的,所谓“通用企业平台上的专用执行系统”,就应当是一个由运行期模型驱动的系统。

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  • 地学计算方法/地统计学(第四章变异函数理论模型)

    千次阅读 多人点赞 2020-05-21 09:06:39
    4.1变异函数理论模型 4.1.1有基态值模型 球状模型 γ(h)={0h=0C0+C(3h2a−1h32a3)0<h≤aC0+Ch>a \gamma(h)=\left\{\begin{array}{lr} 0 & h=0 \\ C_{0}+C\left(\frac{3 h}{2 a}-\frac{1 h^{3}}{2 a^{3}}\...

    4变异函数结构分析

    4.1变异函数理论模型

    image-20200518092428204

    4.1.1有基态值模型

    球状模型
    γ(h)={0h=0C0+C(3h2a1h32a3)0<haC0+Ch>a \gamma(h)=\left\{\begin{array}{lr} 0 & h=0 \\ C_{0}+C\left(\frac{3 h}{2 a}-\frac{1 h^{3}}{2 a^{3}}\right) & 0<h \leq a \\ C_{0}+C & h>a \end{array}\right.
    在这里插入图片描述
    C0,C0+C,C,aC_0,C_0+C,C,a分别为块金常数、基台值、拱高、变程,其中球状模型是应用最广的模型,一般只用于一维,二维,和三维数据,最适合用在当空间相关性随步长增加而线性递减的情况(即曲线的斜率是线性递减的)。

    指数模型
    γ(h)={0h=0C0+C(1eha)h>0 \gamma(h)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & h=0 \\ C_{0}+C\left(1-e^{-\frac{h}{a}}\right) & h>0 \end{array}\right.
    image-20200518093425565
    C0,C0+C,C,aC_0,C_0+C,C,a分别为块金常数、基台值、拱高、该模型在原点处的切线和基台值相交时的所对应的步长,其中3a3a约等于变程(对应于0.95*基台值)

    适合一维或多维数据,由于指数模型在较大步长时也不能等于先验方差(相关系数也不能等于0),因此其变程定义为当变异函数为0.95σ2σ_2σ2σ_2为先验方差)所对应的步长

    高斯模型
    γ(h)={0h=0C0+C(1eh2a2)h>0 \gamma(h)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & h=0 \\ C_{0}+C\left(1-e^{-\frac{h^2}{a^2}}\right) & h>0 \end{array}\right.
    image-20200518094319416
    C0,C0+C,C,3aC_0,C_0+C,C,\sqrt{3}a分别为块金常数、基台值、拱高、约为变程,适合一维或多维数据,因此其变程定义为当变异函数为0.95σ2σ_2σ2σ_2为先验方差)所对应的步长一般适用于当数据在短距离内呈现高度连续性的情况

    三种常用模型比较

    在这里插入图片描述
    对于球状模型与指数模型来说,插值结果表面比较粗糙,而对于高斯模型来说,插值结果较为平滑,是因为高斯模型的空间相关性随步长先增加后降低,连续性较强。

    线性有基态值模型
    γ(h)={0h=0C0+Ah0<h<aC0+Ch=a \gamma(h)=\left\{\begin{array}{lc} 0 & h=0 \\ C_{0}+A h & 0<h<a \\ C_{0}+C & h=a \end{array}\right.
    在这里插入图片描述
    C0,C0+C,C,AC_0,C_0+C,C,A分别为块金常数、基台值、拱高、斜率

    纯块金效应模型
    γ(h)={0h=0C0h>0 \gamma(h)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & h=0 \\ C_{0} & h>0 \end{array}\right.
    在这里插入图片描述

    4.1.2无基态值模型

    线性无基态值模型
    γ(h)={0h=0C0+Ahh>0 \gamma(h)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & h=0 \\ C_{0}+Ah & h>0 \end{array}\right.
    在这里插入图片描述
    幂函数值模型
    γ(h)=Ahθ 1<θ<2 \gamma(h)=Ah^{\theta} \ 1<\theta<2
    在这里插入图片描述

    4.1.3孔穴效应模型

    变异函数在h大于一定距离后并非单调递增,而是以一定的周期b进行波动,此时变异函数曲线显示出一种”孔穴效应(hole effect)”.

    孔穴效应模型包括有基台值模型和无基台值模型

    有基台值

    孔穴效应模型一般用于当数据呈现出一定周期性的情况,孔穴效应模型的变程为:当变异函数的值等于先验方差时所对应的最短步长
    γ(h)={0h=0C0+C(1sin(πh/r)πhr)h>0 \gamma(h)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & h=0 \\ C_0+C(1-\frac{sin(\pi h/r)}{\pi hr}) & h>0 \end{array}\right.
    在这里插入图片描述

    4.1.4时空变异模型

    在这里插入图片描述
    γ(hH,hV)=(c0+c)c[1+1w2(hH+αhV)2]v2e1ξhH+αhV \gamma\left(h_{H}, h_{V}\right)=\left(c_{0}+c\right)-c\left[1+\frac{1}{w^{2}}\left(h_{H}+\alpha h_{V}\right)^{2}\right]^{-\frac{v}{2}} e^{-\frac{1}{\xi}\left|h_{H}+\alpha h_{V}\right|}
    三维情况下,理论模型比二维情况下要复杂,c0+cc_0+c基态值,当hH,hVh_H,h_V均为0,等于c0+cc=c0c_0+c-c=c_0,d当二者趋近于无穷大,c0+cc_0+c,发现在随着距离的递增与时间递增,也是趋近于一个平面的,也有变程的概念,称为时空上的变程,时间上的变程在5-6d,空间上的变程在此例中还没出现,

    4.1.5影响变异函数的主要因素

    • 样点距离和支撑大小

    随着样点间距增大,样点差异性逐渐增大,某些小尺度下的结构特征将变得不明显,因此需确定采样最小尺度,从而保证精度且不过分增加采样强度。
    支撑大小,即取样尺寸、形状和方向。小支撑尺度采样,样本内的差异一般小于样本间的差异,而大支撑度采样则样本内变异增大,从而消除样本间的差异

    • 样本数量

    样本数量(此为样点对的数目)在小距离上比在大距离上多。一般,统计计算时样本的数量越多,结果越精确,但在实际工作中,一般要求在变程以内各距离上的点对数目不应小于20对

    • 特异值影响

    变程范围内的特异值(异常值)会导致块金常数增大,即变异函数的随机成分增加,自相关性减弱。但是变异函数模型块金效应越小越好(特异值会使方差变大使得总体的值提升,特异值在区域的中心会比区域的边上对计算结果影响更大,因为在区域中心,特异值在各种滞后距下,对更多的点进行配对,如果在区域边缘,进行配对的概率就小,参与到试验变异函数计算次数就少,因此特别是在短距离范围内情况下,特异质的影响会更大)

    • 比例效应影响

    比例效应会导致实验变异函数值产生畸变,使基台值和块金值增大,导致结构特征不明显,使克里金估计精度降低,可通过对原始数据取对数来消除比例效应影响(存在比例效应,数据是不符合正态分布的,数据有一定的趋势,不符合平稳假设)

    4.2变异函数的套合结构

    套合结构,就是把分别出现在不同距离h上或不同方向上同时起作用的变异性组合起来,对全部有效的结构信息,作定量化的概括,以表示区域化变量的主要特征

    套合结构可以表示为多个变异函数之和,每一个变异函数代表一个方向一种特定尺度上的变异性。

    单一方向上的套合

    套合结构中每一个变异函数代表同一方向上的一种特定尺度的变异,并可以用不同的变异函数理论模型来拟合,即单一方向的套合结构
    r(h)=r0(h)+r1(h)+......+rn(h)=i=0nri(h) r(h)=r_0(h)+r_1(h)+......+r_n(h)=\sum_{i=0}^nr_i(h)
    ri(h)r_i(h)可以是相同的或不同的理论模型

    举例

    土壤是一个不均匀、具有高度空间异质性的复合体,它与土壤母质、气候、水文、地形和生物等因素有关,分析土壤空间变异的因素,可将其变异分为系统变异(土壤形成因素相互作用造成)和随机变异(可以观测到的,但与土壤形成印务无关且不能直接分析的)两大类,

    由h分开的两个点xxx+hx+h的土壤某一性质Z(x)Z(x)Z(x+h)Z(x+h)。当h趋近于0时,可以认为两点间的差异完全是由取样和测定误差造成,当hh逐步增大,如h=10mh=10m,差异可能还要加上诸如水分等因素,当h=100mh=100m时,在新的变异要考虑地形的作用

    若设由取样和测定误差引起变异为ϒ0(h)ϒ_0(h),由水分引起的变异为ϒ1(h)ϒ_1(h),由地形引起的变异为ϒ2(h)ϒ_2(h),则当两点相距100m时,实际上两点的土壤变异性质为

    ϒ(h)=ϒ0(h)+ϒ1(h)+ϒ2(h) ϒ(h)=ϒ_0(h)+ϒ_1(h)+ϒ_2(h)​
    ϒ0(h)ϒ_0(h)代表微观上的变异,变程a0a_0极小,可用纯块金效应模型模拟,ϒ1(h)ϒ_1(h)代表由水分引起的变异若用球状模型模拟且变程为a1=10ma_1=10mϒ2(h)ϒ_2(h)代表由地形引起的变异若用球状模型模拟且变程为a2=100ma_2=100m

    最终得出的套合模型结果如下:
    r(h)={c0h=0c0+c1{32ha112(ha1)3}+c2{32ha212(ha2)3}0<ha1c0+c1+c2{32ha212(ha2)3}a1<ha2c0+c1+c2h>a2 r(h)=\left\{\begin{array}{ll} c_{0} & h=0 \\ c_{0}+c_{1}\left\{\frac{3}{2} \frac{h}{a_{1}}-\frac{1}{2}\left(\frac{h}{a_{1}}\right)^{3}\right\}+c_{2}\left\{\frac{3}{2} \frac{h}{a_{2}}-\frac{1}{2}\left(\frac{h}{a_{2}}\right)^{3}\right\} & 0<h \leq a_{1} \\ c_{0}+c_{1}+c_{2}\left\{\frac{3}{2} \frac{h}{a_{2}}-\frac{1}{2}\left(\frac{h}{a_{2}}\right)^{3}\right\} & a_{1}<h \leq a_{2} \\ c_{0}+c_{1}+c_{2} & h>a_{2} \end{array}\right.

    4.3变异函数理论模型的最优拟合

    为了定量地描述整个区域的变量特征,需要根据实验变异函数值,选择合适的理论模型来拟合一条最优的理论变异函数曲线,用以更精确反映变量的变化规律

    变异函数理论模型的最优拟合主要包括步骤:

    4.3.1确定变异函数模型形态

    根据变异函数散点图判断,

    有基台值模型,无基台值模型,空穴效应模型?

    是否存在单一方向上不同尺度的套合情况?

    是否存在各向异性?
    在这里插入图片描述

    4.3.2模型参数的最优估计

    对于不同模型,待估参数有所不同

    参数估计通常有下列两种方法:

    4.3.2.1人工拟合

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    4.3.2.2自动拟合

    自动拟合主要是根据步长(h)(h)和变异函数r(h)r(h)之间的关系来确定变异函数模型参数

    普通最小二乘拟合

    利用最小二乘法估计变异函数模型参数的核心思想:
    min(r,s,a)k=1kˉ(γ^kγ(hk;r,s,a))2 \min _{(r, s, a)} \sum_{k=1}^{\bar{k}}\left(\hat{\gamma}_{k}-\gamma\left(h_{k} ; r, s, a\right)\right)^{2}
    其中γk^\hat{\gamma_k}代表根据实验数据所得到的变异函数值γ(hk;r,s,a)\gamma\left(h_{k} ; r, s, a\right)代表理论变异函数模型,其参数为r,s,ar,s,a变程,基台值,块金常数

    缺点:不应该把变异函数靠近原点附近的点与其他点平等对待,因为原点附近的点对于反映空间自相关性更加重要

    加权最小二乘拟合

    加权回归法的核心思想:以样点对的个数作为权重,因为距离小的样点对要比距离大的样点对多,因此小距离权重大,突显了原点附近点的重要性
    minr,s,ak=1wk(γ^kγ(hk;r,s,a))2 \min _{r, s, a} \sum_{k=1} w_{k}\left(\hat{\gamma}_{k}-\gamma\left(h_{k} ; r, s, a\right)\right)^{2}
    权重:wk=Nkγ(hk;r,s,a)2,k=1,..,kˉw_{k}=\frac{\left|N_{k}\right|}{\gamma\left(h_{k} ; r, s, a\right)^{2}} \quad, \quad k=1, . ., \bar{k}

    4.3.3模型拟合评价

    模型拟合评价包括
    1.最优曲线检验:对参数和方程本身进行显著性检验。
    2.模型比较:通过平均误差,决定系数(R2)等统计指标对不同的模型进行比较,从中选出最优拟合模型
    在这里插入图片描述
    线性有基台值模型的残差最小,决定系数最大,其次是球状模型,基台值基本相同,但线性有基台值模型的变程最小,其次是高斯模型和球状模型。块金值是指数模型的最小,其次是球状模型和线性有基台值模型。
    对这5个参数,显然最重要的是考虑决定系数R2的大小,其次是考虑残差RSS的大小,然后再考虑变程和块金值的大小,根据这个原则,选择球状模型作为本实例的变异函数理论模型是比较合适的,这个理论模型除了具有较高的拟合精度外,对变程内的模拟可以得到满意的结果

    4.4基于优化搜索算法的参数拟合

    对于结构复杂的变异函数理论模型,特别是套合结构模型,参数复杂,难以用一般的通用方法求解出模型中的参数。但一些智能优化算法,如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法能够使用统一的流程求解出接近最优的参数。
    以遗传算法为例,介绍该算法在求解套合结构模型时的流程

    在这里插入图片描述

    1.多尺度套合模型的规范表达

    在单一模型中均带有块金值c0c_0,为实现套合模型将块金值部分表达为纯块金模型,即r(h)=cr(h)=c,单一模型就转变为块金模型与一个代表空间相关的函数ri(h)r_i(h),每个的函数可表达为cf(h,a)cf(h,a),当hh大于变程时,r(h)r(h)的值为前面若干模型系数cc的和,其结果也成为基台值,因此可将套合模型表示为若干个模型叠加,即
    r(h)=r0(h)+r1(h)++rn(h)=i=0nri(h)=i=0ncifi(h,ai) \begin{array}{c} r(h)=r_{0}(h)+r_{1}(h)+\cdots+r_{n}(h) =\sum_{i=0}^{n} r_{i}(h)=\sum_{i=0}^{n} c_{i} f_{i}\left(h, a_{i}\right) \end{array}
    其中a0=0,ai>ai1,fia_0=0,a_i>a_{i-1},f_ihh取值范围为[0,+][0,+\infty],对于每个ri(h)r_i(h)h>aih>a_i时对于球状与线性模型fi=1f_i=1对于指数模型与高斯模型fi=0.95f_i=0.95因为指数与高斯模型中h=a,r(h)=c0+c(1e3)=c0+0.95ch=a,r(h)=c_0+c(1-e^{-3})=c_0+0.95c,因此在计算时要考虑这个近似值,避免跳跃

    2.编码策略与初始化种群

    需要求解参数为2n+12n+1个(第一个模型总为纯块金)在实际计算中令ci=j=0icjc_i=\sum_{j=0}^{i}c_j,从经验半方差图识别cic_i取值区间,并有以下约束:
    ci>0,ci>ci1,ai>0,ai>ai1 c_{i}>0, \quad c_{i}>c_{i-1}, \quad a_{i}>0, \quad a_{i}>a_{i-1}
    假设需要顾及m(m<=2n+1)m(m<=2n+1)个参数,每个参数的取值范围和估值精度分别是Umin,UmaxUmin,UmaxQiQi,则将mm个参数分别以L1,L2,,LmL1,L2,……,Lm为长度进行二进制编码,其中
    Li=ceil(log2(UmaxiUminiQi)) L_{i}=\operatorname{ceil}\left(\log _{2}\left(\frac{\operatorname{Umax}_{i}-\operatorname{Umin}_{i}}{Q_{i}}\right)\right)
    则每条染色体长度为i=1mLi\sum_{i=1}^{m}L_i染色体中每个参数编码对应的解码公式为:
    mi=Umini+(k=1Libk2k1)×UmaxiUmini2Li1 m_{i}=U \min _{i}+\left(\sum_{k=1}^{L_{i}} b_{k} 2^{k-1}\right) \times \frac{U \max _{i}-U \min _{i}}{2^{L_{i}}-1}​
    3.确定个体适应度评价函数

    根据统计学思想,对理论模型的最优拟合实质上就是让理论变异函数值和实际变异函数值之间的方差最小,然而在实际计算中,实际变异函数曲线上个点的重要性是不同的,往往滞后距小的点的重要性要大于滞后距大的点,因此采用以滞后距的倒数作为权系数参与适应度评价函数的构建,最终函数形式为( 函数值越大,个体适应度越高)
    fi=1i=1N(h)wi(r(hi)r(hi))2 f_{i}=\frac{1}{\sum_{i=1}^{N(h)} w_{i} *\left(r^{*}\left(h_{i}\right)-r\left(h_{i}\right)\right)^{2}}
    其中wi=i=1N(h)hihiw_i=\frac{\sum_{i=1}^{N(h)}h_i}{h_i}

    4.遗传操作

    遗传算法主要包括3个基本算子,即选择、交叉和变异,为此,需确定交叉概率PcP_c和变异概率PmP_m,3个过程执行以后,将产生新一代种群,并记录适应度最高的染色体。

    • 选择算子

    采用轮盘赌法,利用比例介于各个个体适应度的概率觉得其遗传下一代的可能性。若种群数位TT,个体适应度为fif_i,则每个个体被选取的概率为Pi=fik=1TfkP_i=\frac{f_i}{\sum_{k=1}^{T}f_k},当个体选择的概率确定后,产生[0,1][0,1]之间的均匀随机数来决定哪个可以遗传到下一代后续计算。

    • 交叉算子

    采用单点交叉,只有一个交叉点位置,按照交叉概率随机选择经过选择操作后种群个体交叉对象,两两配对,然后随机产生交叉位置,从而产生新个体。
    在这里插入图片描述
    采样多点交叉
    在这里插入图片描述

    • 变异算子

    实验基本位变异法,按照变异概率,随机选择需要变异的个体,再个体在随机选择变异位置,将0变1,1变为0,从而产生新个体。

    5.收敛条件判断

    收敛条件判断常常有两种,历代以来适应度值相差小于某个阈值,还有一种是设置最大迭代次数。

    课堂讨论题

    1.如何改进上述算法,在用户不能确定理论变异函数类型时,能自动匹配模型类型并进行参数估计

    对给定的nn个套合模型中,每个模型附加一个模型类型编码,模型类型编码长度由模型类型的个数决定,构建基本模型类型函数库,假如模型库中有4个常用模型(线性有基台值、球状、指数、高斯),那么模型类型编码长度就是两位,假定00,01,10,11可以分别代表上述四个模型。

    假定用nn模型进行套合,那么要求解的估计参数就有3n+13n+1个,其中有[c0,c1,...,cn][c_0,c_1,...,c_n]以及对应的变程[a1,a2,...,an][a_1,a_2,...,a_n]以及模型类型参数type1,type2,...,typentype_1,type_2,...,type_n,因此每个种群对应的解空间定义如下:
    S=[c0,c1,cn,a1,a2,an,type1,type2,,typen] S=\left[c_{0}, c_{1}, \ldots c_{n}, a_{1}, a_{2}, \ldots a_{n}, t y p e_{1}, t y p e_{2}, \ldots, t y p e_{n}\right]
    在交叉和变异时,交叉对模型类型的染色体片段不进行交叉,在变异时大概率来进行模型类型的变异

    2 如何在程序设计或功能界面上提高此算法的运行效率,使算法能够尽快找到较好的解

    采用自适应双交叉点遗传算法

    根据适应度动态调节交叉概率和遗传概率大小

    交叉概率PcP_{c} 和变异概率 PmP_{m} 对遗传算法性能有很大的影响,直接影响算法收敛性1。虽然PcP_{c} 较大的时候种群更容易产生新个体,但是当其变大时,优良个体在种群中保留率也降低。对PmP_{m} 来说,若其过大则本算法相当于普通的随机算法,失去了遗传算法的意义。直接给出Srinvivas提出的自适应遗传算法(Adaptive GA, AGA)方法

    对于适应值高于群体平均适应值的个体,对应于较低的交叉概率和变异概率,使该个体得以保护进入下一代;而低于平均适应值的个体,相对应于较高的交叉概率和变异概率,使该个体被淘汰掉。因此,自适应遗传算法能够提供相对某个解的最佳交叉概率和变异概率
    Pc={Pc1(Pc1Pc2)(ffavg)fmaxfavg,ffavgPc1,f<favgPm={Pm1(Pm1Pm2)(fmaxf)fmaxfavg,ffavgPm1,f<favg \begin{array}{l} P_{c}=\left\{\begin{array}{ll} P_{c 1}-\frac{\left(P_{c 1}-P_{c 2}\right)\left(f^{\prime}-f_{a v g}\right)}{f_{m a x}-f_{a v g}}, & f^{\prime} \geq f_{a v g} \\ P_{c 1}, & f^{\prime}<f_{a v g} \end{array}\right. \\ P_{m}=\left\{\begin{array}{ll} P_{m 1}-\frac{\left(P_{m 1}-P_{m 2}\right)\left(f_{m a x}-f\right)}{f_{m a x}-f_{a v g}}, & f \geq f_{a v g} \\ P_{m 1}, & f^{\prime}<f_{a v g} \end{array}\right. \end{array}
    fmaxfmax——群体中最大的适应度值
    favgfavg——每代群体的平均适应度值
    ff^\prime——要交叉的两个个体中较大的适应度值
    ff——要变异的个体的适应度值
    Pc1=0.9Pc2=0.6Pm1=0.1Pm2=0.001P_{c1}=0.9,P_{c2}=0.6,P_{m1}=0.1,P_{m2}=0.001

    3.通过学习的内容,谈谈对参数拟合问题有何启发

    4.5结构分析步骤

    1.区域化变量选择

    • 根据具体研究目的而定,要有明确物理意义,最好能定量表示。
    • 支撑大小、形状与取样,测试方法应相同。

    2.数据获取与审议

    • 审议内容包括取样设计,样点间距离的大小,取样方法,数据的代表性,数据均匀性,时空一致性,原始数据的记录,是否存在系统误差等

    3.数据统计分析

    数据统计分析指对取样数据计算平均值、方差、变异系数、偏度、峰度等统计指标,并进行相关、正态、趋势、各向异性等特性分析,目的在于对数据特性进行初步了解,提出简单明晰的解释

    4.变异函数计算

    • 等间距规则网格数据
    • 非等间距的不规则网格数据

    5.变异函数结构分析

    结构分析的目的在于通过分析各种实验变异函数来分析所研究区域化现象的主要结构特征,包括各向同性,各向异性,块金效应,套合结构等

    6.变异函数最优拟合及检验

    为了研究区域化现象,需要根据实验变异函数散点图拟合理论变异函数模型。理论模型的优劣可通过统计指标来检验

    7.变异函数理论模型的专业分析

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  • 复杂系统突现论》读后

    千次阅读 2018-08-29 07:00:00
    应石头兄弟之邀,想从复杂性的视角看一下从微服务到service mesh 的演进,没...不幸的是,复杂系统理论仍在等待它的牛顿。复杂性实际上就是一门关于突现的科学,而系统思想主要有三组概念:突现与等级,通讯与控制,...

    应石头兄弟之邀,想从复杂性的视角看一下从微服务到service mesh 的演进,没想到复杂性本身就是一个难点,于是找来了一本关于复杂性的书,希望从中能够对复杂性有一些进一步的认识。

     

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    (来自百度百科)

    复杂性是当代科学的一个前沿和热点,具有跨学科综合性的趋势。不幸的是,复杂系统理论仍在等待它的牛顿。复杂性实际上就是一门关于突现的科学,而系统思想主要有三组概念:突现与等级,通讯与控制,进化与自组织, 这可能就是所谓的动力学机理。软件领域的复杂性不应该局限在计算复杂度上,是否可以从更宽的维度和视角看待软件产品的复杂性呢?

     

    突现论可以追溯到“整体不等于部分之和”或“整体大于部分之和”。这个整体具有的一些性质是所有组成部分所不具有的,这时可以称为整体大于部分之和。合成效应可以逻辑地从部分的效应中推出,是可预测的,而异质效应是不可预测的。突现性是宏观层次所拥有的一种不可还原的根本性质。

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    插件化,微服务,service mesh 是否是突现的一种结果呢?

     

    一般系统理论强调和突显了四个观点:整体性、有机性、动态性和有序性。子系统的系统作用形成序参量,是决定系统特征和系统演化的主要参量,是微观子系统相互作用在临界条件下形成的,它们在微观层次上完全不能被理解。

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    系统向临界点方向组织其本身,在临界点,单个的事件具有了最为广泛的可能效应范围,也就是说,系统向最优地敏感于外部输入的方向调节其自身。软件系统包括整体开发流程的序参量是怎样的呢?

     

    复杂自然现象是在层级中被组织起来的,其中每一个层次都是由若干个整合系统构建起来的。软件系统不同层次的演进是怎样的呢?

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    从控制论的视角看,突现(创新)是由于高层次的行为控制了低层次的基准信息的结果,就是产生高层控制系统的“元系统跃迁”。

     

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    一个元系统跃迁是新控制层级的突现,常常伴随着先前存在的许多系统的磨合,是一个创造新行动者的特殊类型的活动,一个行动导致了新行动者的突现。人类认知的11个控制层级包括:

    • 强度 intensities

    • 感觉 sensation

    • 构型 configuration

    • 转换 Transitions

    • 事件 Events

    • 关系 relationship

    • 范畴 category

    • 序列 sequence

    • 程序 program

    • 原理 principle

    • 系统概念  system concepts

    无独有偶,宇宙的维度好像也是11维,是与人的认知相吻合吗?

     

    科学没有哲学是盲目的,哲学没有科学是无效的。计算机模拟是研究复杂系统突现的一种重要方法。根据复杂性对系统的分类为:

    1. 静态结构

    2. 简单动力系统或平衡有序结构系统

    3. 开放系统

    4. 控制系统

    5. 自组织系统

    6. 复杂适应系统

     

    复杂系统突现的4个特征:全局模式的整体序或宏观序,从简单生成复杂的新颖性,非迭代模拟的不可推导性和不可预测性,层次之间的不可还原性。

     

    自组织是高层次结构或功能模式的自发形成,它是通过低层次客体之间的相互作用而产生的突现,由于局域相互作用而导致的一个全局相干模式的自发创生和自发突现。自组织机理侧重于揭示系统的组分之间的内部关系,以及由此突现的动力学行为,而适应性造就了复杂性的动力学模型。

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    那么,软件系统的适应性呢?

     

    自组织系统主要是一种分布式系统,分布式控制的优势在于强健性、弹性和自主性。元素之间相互作用的状态,对元素起到了一种限制和约束的作用。它限制了系统的变化,限制了元素的自由度和随机性,把它们约束在一定的时间、空间和形态范围里,从而形成了某种稳定的结构模式和构型,并与其它系统或环境区分开来。

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    开发团队的自组织性 还是 软件系统自身的自组织性呢?

     

    突现是指在复杂系统的自组织过程中出现的、新颖的和连贯的结构、模式和性质,相对于它们所出现的微观层次的组成部分和过程,突现现象是在宏观层次上出现的现象,是一种动态的结构,一种动力学秩序(过程的结构)。

     

    突现都是正向的吗?会产生负创新么?

    软件系统演进的下一个突现会是什么呢?

    会出现在哪个层级上呢?

    ......

     

    就象波普尔知识进化图示中所描述的那样,从一个问题到另一个问题。

     

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    万次阅读 2013-02-11 11:36:55
    SWOT分析模型 出自 MBA智库百科 SWOT分析模型(SWOT Analysis)  SWOT分析法(也称TOWS分析法、道斯矩阵)即态势分析法,20世纪80年代初由美国旧金山大学的管理学教授韦里克提出,经常被用于企业战略制定...

空空如也

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复杂适应系统理论模型