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  • 简单的算法举例 例如:求1 X 2 X 3 X 4 X 5 最原始的方法是: 步骤1:先求1 X 2,得到结果2。 步骤2:将步骤1得到的积再乘以3,得到结果6。 步骤3:将6再乘以4,得24。 步骤4:将24再乘以5,得到120。这就是最后的...

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    什么是算法?

    做任何事情都有一定的步骤。

    例如,你想从北京去香港开会,首先要去买飞机票,然后按时乘坐地铁达到机场,登上飞机,下飞机后打的去往会议目的地,参加会议。

    要考大学,首先要填报志愿表,交报名费,拿到准考证,按时参加考试,得到录取通知书,到指定学校报到注册等。这些步骤都是按一定的顺序进行的,缺一不可,次序错了也不行。

    实际上,在日常生活中,由于已养成习惯,所以人们并没有意识到没见事都需要事先设计出“行动步骤”。例如吃饭、上学和做作业等,事实上都是按照一定的规律进行的,知识人们不必每次都需要重复考虑它而已。

    算法

    不要认为只有“计算”的问题才有算法,广义地说,为解决一个问题而采取的方法和步骤,就称为“算法”。

    在百度百科中是如何对“算法”进行定义的?

    算法(Algorithm)是指解题方案的准确而完整的描述,是一系列解决问题的清晰指令,算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。

    算法中的指令描述的是一个计算,当其运行时能从一个初始状态和(可能为空的)初始输入开始,经过一系列有限而清晰定义的状态,最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法,包含了一些随机输入。

    资料来源:百度百科。

    简单的算法举例

    例如:求1 X 2 X 3 X 4 X 5

    最原始的方法是:

    步骤1:先求1 X 2,得到结果2。

    步骤2:将步骤1得到的积再乘以3,得到结果6。

    步骤3:将6再乘以4,得24。

    步骤4:将24再乘以5,得到120。这就是最后的结果。

    这样的算法虽然是正确的,但太繁琐。如果要求1 X 2 X……X 1000,则要写999个步骤,显然是不可取的。而且每次都要直接使用上一步骤的具体运算结果,也不方便。应当能找到一种通用的表示方法。

    不妨可以设置两个变量,一个代表乘数,一个代表被乘数,不令设存放积的结果,而是直接将每一步骤的成绩放在被乘数变量中。

    p=被乘数、i=乘数。用循环算法来求结果。改写如下:

    S1:使p=1,或写成1p

    S2:使i=2,或写成2i

    S3:将p与i相乘,乘积仍放在变量p中,可表示为:p * ip

    S4:使i的值加1,即i+1i

    S5:如果i不大于5,返回重新执行S3及其后的步骤S4和S5;否则,算法结束。

    举例

    可以看出用这种方法表示的算法具有一般性、通用性和灵活性。S3~S5组成一个循环,在满足某个条件(i≤5)时,反复多次执行S3,S4和S5的步骤,直到某一次执行S5步骤时,发现乘数i已经超过事先指定的数值(5)而不返回S3为止。此时算法结束,变量p的值就是所求结果。

    由于计算机是告诉运算的机器,实现循环是轻而易举的,所有计算机高级语言中都有实现循环的语句,因此,上述算法不仅是正确的的,而且是计算机能方便实现的较好方法。

    算法的特性都有哪些

    为了能编写程序,必须学会设计算法。不要以为任意写出的一些执行步骤就构成一个算法。一个有效算法应该具有以下特点。

    (1)有穷性。一个算法应包含有限的操作步骤,而不能是无限的。

    (2)确定性。算法中的每一个步骤都应当是确定的,而不应当是含糊的、模棱两可的。

    (3)有零个或多个输入。所谓输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息。

    (4)有一个或多个输出。算法的目的是为了求解,“解”就是输出。

    (5)有效性。算法中的每一个步骤都应当有效地执行,并得到确定的结果。

    算法如何表示

    为了表示一个算法,可以用不同的方法。常用的方法有:自然语言、传统流程图、结构化流程图和伪代码等。

    用流程图表示算法,下图为常用流程图符号

    流程图常用符号

    总结

    以上就是今天的程序算法简介和算法的特性,以及算法流程图常用符号。

    感谢阅读,欢迎在评论区中发表自己不同的观点,若有其他问题请在评论区留言,喜欢的朋友请多多关注转发支持一下。

    可点击查看前两天的文章:

    c语言,程序设计和c语言,c语言发展及其特点

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  • 如何简单句变复杂

    2021-03-01 08:16:08
    举例:Children are not sensitive to prices and parents prefer to satisfy their needs.方法2:如果两个简单句有一定的因果关系,往往可以用状语从句相连。一般来说,if 和when引导条件状语从句...

    只有当你熟悉单句后,才可以将句子连接起来。

    方法1:如果两个简单句没有因果关系,基本上是两个独立的事情,往往可以简单地用and相连。

    举例:Children are not sensitive to prices and parents prefer to satisfy their needs.

    方法2:如果两个简单句有一定的因果关系,往往可以用状语从句相连。

    一般来说,if 和when引导条件状语从句(也有一定因果关系,只是不那么强)

    举例:If advertising campaigns directed at children are regulated, children will not pester their parents to buy many goods for them.

    Since, as, because, so等引导原因或者结果状语从句,表示比较强的因果关系

    举例:some children like fast food since they are overwhelmed by fast food advertisements every day.

    方法3:如果状语从句怕重复,可以用and(或者;)+连接词的方式

    有很多连接词because of this, as a result of this, consequently, as a consequence 等,都是表示因果关系。

    举例:some children are addicted to violent video games, and because of this, they can show aggression and bully their peers at school.

    方法4:如果第一个单句的最后一个单词和第二个单句的第一个单词重复,可以用定语从句连接。

    举例:Children are increasingly temperamental due to their addiction to violent electronic games. These games are normally promoted by advertising firms.

    可以改成:Children are increasingly temperamental due to their addiction to violent electronic games, which are normally promoted by advertising firms.

    方法5:如果第二个单句是第一个单句的结果,有可能使用非限制性定语从句

    举例:Advertisements have given a lot of information about products. This enables parents to make well-informed buying decisions.

    可以改成:Advertisements have given a lot of information about products, which can help parents to make well-informed buying decisions.

    简而言之,不要嫌弃简单句,简单句写熟了,复杂句很容易写

    编辑:张雨

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  • 举个简单例子,在给一些客户发送邮件时,邮件正文往往带有一些较规范的表格或链接,而在发送邮件时,我们当然可以在java代码中写正文时加入html标签修饰达到如下目的:但如果在业务上遇到更为复杂,项目较为庞...

    Velocity是apache组织下的一个基于java的模板引擎(template engine),而这种Apache velocity模板引擎的简单使用可以更好的将样式设计和java开发分离开来。

    举个简单例子,在给一些客户发送邮件时,邮件正文往往带有一些较规范的表格或链接,而在发送邮件时,我们当然可以在java代码中写正文时加入html标签修饰达到如下目的:

    1348908249_1553.jpg

    但如果在业务上遇到更为复杂,项目较为庞大,这就要求项目组分工较为明确,而此时的邮件开发人员(java开发)对表单设计并不在行,换句话说java开发人员在开发邮件发送功能时即便花费较长时间用在利用html标签来修饰邮件正文内容,但其也很难达到专业的Web designers设计出来的水平。那么最能达到用户要求的方式是什么呢?是让每个人仅作自己最擅长的事情:java开发人员仅作邮件功能,web designer仅作邮件的类似web表单的正文。

    上面所示的邮件中的表格(table)及其中的样式和连接()效果是web designer使用html实现的一个模板,而java开发人员则提供了相关表格(table)单元格填充所需要的内容,模板引擎利用模板语言将两者进行完美结合,最终形成一个美观邮件内容。Velocity则提供了这种方式的实现,如下图所示:

    1348907862_2055.jpg

    Velocity提供的这种方式的实现,其思想来源于MVC。Web designer设计好一个模板,里面使用html标签和模板语言(Velocity Template Language),而velocity模板引擎起到了控制作用,java开发人员只需要将相关数据作为一个map或其他变量等信息提供给这个模板,即可完成相关工作。代码示意如下所示:

    模板:templateDemo.vm:

    $map.get("applyFormId")
    templateDemo
    标题: $map.get("Name")关键词 $map.get("key")
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  • 文章目录一、致谢二、运用层次分析法的一般步骤三、简单举例进行应用 一、致谢 本文得益于王莲芬老师、许树柏老师著作《层次分析法引论》(中国人民大学出版社1990年6月第1版)良多,在此致谢。 二、运用层次分析...

    层次分析法:Analytic Hierarchy Process(AHP)

    一、致谢

    本文得益于王莲芬老师、许树柏老师著作《层次分析法引论》(中国人民大学出版社1990年6月第1版)良多,在此致谢。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    二、运用层次分析法的一般步骤

    1.分析系统中各因素之间的关系,建立系统更多解题层次结构

    首先把问题条理化、层次化,构造出一个层次分析的结构模型。在这个结果模型下,复杂问题被分解为可以被称之为元素的组成部分。这些元素又按照其属性分为若干组,形成不同层次。同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用,同时又受上一层次元素的支配。这些层次大体上可以分为3类:
    (1)最高层:这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果,因此也称为结果层。
    (2)中间层:这一层次包括了为实现目标所涉及的中间节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则层。
    (3)最底层:表示为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等因此也称为措施层或方案层。

    2.对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造两两比较判断矩阵

    假定以上一层元素 C C C为准则,所支配的下一层次的元素为 u 1 , u 2 , . . . , u n u_1,u_2,...,u_n u1,u2,...,un,我们的目的是要按照它们对于准则 C C C的相对重要性赋于 u 1 , . . . , u n u_1,...,u_n u1,...,un相应的权重。
    在赋于权重的这一步中,决策者需要反复回答问题:针对准则 C C C,两个元素 u i u_i ui u j u_j uj哪一个更重要,重要多少,并按照表一比例标度对重要性程度赋值。
    例如选择旅行目的地下支配的元素为景色与居住。如果认为景色比居住强烈重要,那么它们的重要性之比的标度应取为 7 7 7,而居住与景色重要性的比例标度应取为 1 7 \frac{1}{7} 71。这样对于准则 C C C n n n个被比较元素构成了一个两两比较判断矩阵:
    A = ( a i j ) n × n A=(a_{ij})_{n×n} A=(aij)n×n
    其中, a i j a_{ij} aij就是元素 u i u_i ui u j u_j uj相对于 C C C的重要性的比例标度。
    显然判断矩阵具有下列性质:
    a i j > 0 , a i j a j i = 1 , a i i = 1 a_{ij}>0,a_{ij}a_{ji}=1,a_{ii}=1 aij>0aijaji=1aii=1
    我们称这样的矩阵 A A A为正互反矩阵。
    特殊地,如果矩阵 A A A中的所有元素具有传递性,即满足等式时:
    a i j ⋅ a j k = a i k a_{ij}·a_{jk}=a_{ik} aijajk=aik
    我们称矩阵 A A A为一致性矩阵

    标度含义
    1表示两个元素相比,具有同样重要性
    3表示两个元素相比,前者比后者稍重要
    5表示两个元素相比,前者比后者明显重要
    7表示两个元素相比,前者比后者强烈重要
    9表示两个元素相比,前者比后者极端重要
    2,4,6,8表示上述相邻判断的中间值
    倒数若元素 i i i和元素 j j j的重要性之比为 a i j a_{ij} aij,那么元素 j j j和元素 i i i的重要性之比为 1 a i j \frac{1}{a_{ij}} aij1
    表一

    3.由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重并进行一致性检验

    此部分分为两个部分:
    (1)计算相对权重
    事实上,计算相对权重有和法、根法、特征根方法、对数最小二乘法等方法,但考虑到特征根方法在层次分析法中具有特别重要的理论意义及使用价值,此处我们只介绍使用特征根方法计算相对权重。
    记在准则 C C C下得到的两两比较判断矩阵为 A A A。而矩阵 A A A的最大特征根为 λ m a x \lambda_{max} λmax,对应的特征项为 ω \omega ω,将 ω \omega ω归一化[1]后即可作为相对权重向量。

    补充知识:向量的归一化
    记向量 α ⃗ = ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) \vec{\alpha}=(a_1,a_2,...,a_n) α =(a1,a2,...,an),且 s = ∑ i = 1 n a i s=\sum_{i=1}^na_i s=i=1nai
    则向量 α ′ ⃗ = 1 s α ⃗ = ( a 1 s , . . . , a n s ) \vec{\alpha'}=\frac{1}{s}\vec{\alpha}=(\frac{a_1}{s},...,\frac{a_n}{s}) α =s1α =(sa1,...,san)即为向量 α ⃗ \vec{\alpha} α 的归一化向量

    (2)一致性检验
    前面我们介绍了一致性矩阵的定义,但是在实际判断矩阵的构造中,我们并不要求判断矩阵一定要具有传递性(即一致性),这是由客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的。但判断矩阵既然是我们计算相对权重向量的依据,那么我们要求判断矩阵具有大体上的一致性是应该的。
    事实上,上面提到的权重向量的计算方法只是一种近似算法。当判断矩阵偏离一致性过大时,这种近似算法的可靠程度就值得怀疑了。从这个角度上来说,对判断矩阵进行一致性检验就显得十分必要了。
    一致性检验的步骤如下:
    a . a. a.计算一致性指标 C . I . ( c o n s i s t e n c y   i n d e x ) C.I.(consistency\ index) C.I.(consistency index)
    C . I . = λ m a x − n n − 1 C.I.=\frac{\lambda_{max}-n}{n-1} C.I.=n1λmaxn
    b . b. b.查找相应的平均随机一致性指标 R . I . ( r a n d o m   i n d e x ) R.I.(random\ index) R.I.(random index)
    表二给出了 1 − 15 1-15 115阶正互反矩阵计算 1000 1000 1000次得到的平均随机一致性指标
    c . c. c.计算一致性比例 C . R . ( c o n s i s t e n c y   r a t i o ) C.R.(consistency\ ratio) C.R.(consistency ratio)
    C . R . = C . I . R . I . C.R.=\frac{C.I.}{R.I.} C.R.=R.I.C.I.
    C . R . < 0.1 C.R.<0.1 C.R.<0.1时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的。当 C . R . ≥ 0.1 C.R.\geq 0.1 C.R.0.1时应该对判断矩阵进行适当修正。对于一阶、二阶矩阵总是一致的,此时 C . R . = 0 C.R.=0 C.R.=0

    矩阵阶数12345678
    R . I . R.I. R.I.000.520.891.121.261.361.41
    矩阵阶数9101112131415
    R . I . R.I. R.I.1.461.491.521.541.561.581.59
    表二

    4.计算各层元素对系统目标的合成权重,并进行排序。

    上面我们得到的仅仅是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到的是各元素对于总目标的相对权重,特别是要得到最底层中各方案对于目标的排序权重,即所谓的“合成权重”,从而进行方案选择。
    事实上,我们还需要在进行权重合成时,逐层并在最后进行总的一致性检验。但是在实际应用中,整体一致性检验常常可以忽略(这也是为什么此处不介绍总的一致性检验)。事实上在考虑决策者在给出但准则下判断矩阵时,是难以对整体进行考虑的,当整体一致性不满足要求时,进行调整也比较困难,因此目前大多数实际工作都没有对整体一致性进行严格检验。其必要性有待于进一步探讨。

    三、简单举例进行应用

    以该背景为例:
    想要去苏州、常州、南京三个地方游玩,但受限于预算时间等只能选择一个地方游玩,而选择的因素又包括风景、居住、饮食等,我们要在综合考虑这些因素的情况下选择最佳旅行目的地。
    1.分析系统中各因素之间的关系,建立系统更多解题层次结构
    图1表示这一背景的层次结构模型(此处只是简单的一层准则,之后再添加还有子准则的情况)
    在这里插入图片描述

    图一

    2.对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造两两比较判断矩阵 此处即选择旅行目的地下支配的元素的两两比较判断矩阵

                                                    A = [ 1 7 5 9 1 7 1 2 2 1 5 1 2 1 1 1 9 1 2 1 1 ] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A=\begin{bmatrix} 1 & 7 & 5 & 9\\ \frac{1}{7} & 1 & 2& 2 \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{2} & 1 & 1 \\ \frac{1}{9} & \frac{1}{2}& 1 & 1\end{bmatrix}                                                A=171519171212152119211
    3.由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重并进行一致性检验
    (1)计算相对权重:
    A ω = λ ω A\omega=\lambda\omega Aω=λω计算得最大特征值 λ m a x = 4.1017 \lambda_{max}=4.1017 λmax=4.1017
    对应特征向量 ω = ( − 0.9659    − 0.1972    − 0.1289    − 0.1079 ) \omega=(-0.9659 \ \ -0.1972\ \ -0.1289\ \ -0.1079) ω=(0.9659  0.1972  0.1289  0.1079)
    归一化得到权重向量 ω ′ = ( 0.69    0.14    0.09    0.08 ) \omega'=(0.69\ \ 0.14\ \ 0.09\ \ 0.08) ω=(0.69  0.14  0.09  0.08)
    (2)一致性检验
    C . I . = 4.1071 − 4 4 − 1 = 0.0339 C.I.=\frac{4.1071-4}{4-1}=0.0339 C.I.=414.10714=0.0339
    R . I . = 0.89 R.I.=0.89 R.I.=0.89
    C . R . = 0.0339 0.89 ≈ 0.038 < 0.1 C.R.=\frac{0.0339}{0.89}≈0.038<0.1 C.R.=0.890.03390.038<0.1,因此我们认为该判断矩阵的一致性是可以接受的。
    4.计算各层元素对系统目标的合成权重,并进行排序。
    由于此例子只存在单一准则,并不存在合成权重,因此第三步得到的唯一权重向量即可视为合成权重。
    之后博主会在空闲时更新此文介绍多准则下的合成权重计算。

    四、部分步骤的matlab实现

    A=[];%这是某一个判断矩阵,记维度为n
    [Omega,Lambda]=eig(A);%计算方阵A的特征向量和特征值
    mx=-99999.99999;
    id=0;%变量mx是为了找出最大特征值,id记录当前最大特征值对应的特征向量所在的位置
    for i=1:n
        if(Lambda(i,i)>mx)
            mx=lambda(i,i);
            id=i;
        end
    end
    O=zeros(n,1);%建立n维向量记录归一化后的权重向量
    sum=0;
    for i=1:n
        sum=sum+Omega(i,id);
    end
    for i=1:n
        O(i,1)=Omega(i,id)/sum;
    end%这两个循环是为了计算归一化后的特征向量,即权重向量
    
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空空如也

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复杂问题简单化举例