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  • MATLAB函数

    千次阅读 2019-11-21 09:47:54
    【课程介绍】 介绍MATLAB中的函数计算和绘图。 【课程收益】 MATLAB函数计算 ... 复数运算-复数的模和辐角 6:13 4. 复数运算-复数的乘除法、指数运算和对数运算 6:04 5. 复数运...

    【课程介绍】
    介绍MATLAB中的复变函数计算和绘图。
    【课程收益】
    MATLAB复变函数计算
    MATLAB复变函数绘图

    第一章:MATLAB复变函数计算

        1. 构造复数和复数矩阵 9:07
        2. 复数运算-复数的实部和虚部、共轭复数 3:39
        3. 复数运算-复数的模和辐角 6:13
        4. 复数运算-复数的乘除法、指数运算和对数运算 6:04
        5. 复数运算-复数的平方根运算、幂运算和三角函数运算 4:55
        6. 求方程的复数根 4:42
        7. 复变函数的导数和积分 5:09
    

    第二章:MATLAB复变函数绘图

        1. 复变函数的图形-二维图形 6:43
        2. 复变函数的图形-三维图形 13:11
    

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  • 函数基础概述

    多人点赞 2019-08-07 20:06:31
    由于一些原因没有参加学校期末考试,也错过了学校卓越班选拔(本来很有把握…)学校一些课程也没有学完,所以只好在暑假卑微函数,看了一些下载网课基本上有点感觉,做个总结,之后学习中应该也...

    由于一些原因没有参加学校的期末考试,学校的一些课程也没有学完,所以只好在暑假卑微的看复变函数,看了一些下载的网课基本上有点感觉,做个总结,之后的学习中应该也那用到叭。

    一.复数及其运算

    1.求复数的虚部和实部

    在这里插入图片描述

    只要把复数写出来,这种题目就迎刃而解吧。

    2.求模、辐角和辐角主值

    在这里插入图片描述

    求模:复数的求模和向量类似,把实部虚部平方和开方就行。
    辐角主值:做出复数的图,辐角就是复数图像与实轴正方向的夹角,但其也有范围限制,要求在正负pi之间,是一个固定的值。
    辐角:在辐角的基础上加周期,一个周期为2pi
    另外还有一些基础的运算关系:
    在这里插入图片描述

    3.复数开方

    在这里插入图片描述

    复数的开方实际上是复数的幂运算的一种简单形式,有固定的套路,按套路带入相应的模和辐角主值即可。注意的是复数开n次方的就有n个结果,这与其图像对应,复平面上一个复数开n次根的图像就是以此复数的模为半径的一个圆的n分线。

    4.代数式、三角式、指数式相互转换

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    三者之间的转换始终围绕着俩个因素:模和辐角主值,把握住这俩个灵魂,涉及这三者的转换问题就小菜一碟。
    在后期的运算中经常需要对复数进行三个形态之间的转换。

    二.复数形式的方程映射

    前面一章节主要是针对复数本身的运算,这一章提升到了函数的层次,与直角坐标系建立连接,相当于是复变函数新知识和之前所学的函数的呼应吧。主要内容为函数的形式转换和映射。

    1.将直角坐标方程化为复数形式方程

    主要是直角坐标系下的一般方程和参数方程转换为复数形式。
    参数方程:

    在这里插入图片描述

    参数方程的转换很简单,只要将xy原封不动的带入复数形式就行。
    一般方程:

    在这里插入图片描述

    一般方程的转换,宗旨是用复数替代x、y,所以解题方法就反向下手,将x、y用复数表示出然后带入原方程就得到了复数形式。利用复数与其共轭复数相加的运算可得出x、y与复数的关系。

    2.将复数形式方程转换为直角坐标方程

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    解题方法与上一节相反。

    3.求映射下的象

    在这里插入图片描述

    相当于对复数的运算。

    在这里插入图片描述

    相当于求映射后的复数的辐角范围,采用其对数形式比较简单,因为对数形式那直接看出辐角的范围变化。

    在这里插入图片描述

    此处映射相当于是连接俩个平面,利用函数关系式,z中的x、y对应着w中的u、v,所以主要是用u、v表示出x、y,这也代表着映射的关系转换
    PS:复数不能比较大小,除非只有实部

    三.常见的四种函数

    1.求复数的三角函数

    在这里插入图片描述

    求复数的三角函数,把复数看作一个整体,然后套用公式:在这里插入图片描述
    即可,注意,此时的三角函数的大小不受限制

    2.求复数的对数函数

    在这里插入图片描述

    在复数的对数中即使要求的复数只有实部,也要按照复数来处理。注意复变函数中的对数书写方式为Ln,其运算也与ln不相同:
    在这里插入图片描述
    复数的对数函数的结果是个周期结果
    值得注意的是Ln的主值与ln相同,都是去掉周期性的Ln

    在这里插入图片描述

    3.求复数的指数函数

    主要围绕此公式展开计算:
    在这里插入图片描述

    不要将指数函数和前面的复数的指数形式混淆,下面练习一道题:

    在这里插入图片描述此类型题的解法主要是取对数,然后利用对数的运算解题(注意对数函数的周期性)

    4.求复数的幂函数

    幂函数中分为三种情况:
    指数为分数的情况与前面的复数开方相对应,而且与开方一样,也有多个结果

    在这里插入图片描述

    当指数为复数时通过取对数Ln的方式来化解,必要时还要利用复数的指数计算
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    注意当指数为负数时,结果与指数是正数时互为倒数
    在这里插入图片描述

    四.解析调和、求导

    1.求导数

    对复数函数求导主要有俩种类型:
    第一种:在u、v中分别对x求导,注意 :u、v都对x求导,然后相加即可。

    在这里插入图片描述

    第二种:复数以整体的形式出现时就把复数当作实数来处理,而且此时复数的导数运算规则与实数相同,如示:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    2.解析、可导、有极限关系

    在这里插入图片描述

    3.判断可导与解析

    判断可导与解析主要看如下公式:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    练习一道习题:
    在这里插入图片描述

    4.证明调和函数

    证明调和函数就俩个条件:
    在这里插入图片描述
    当俩个条件都满足时,此函数为调和函数。

    在这里插入图片描述

    5.求共轭调和函数

    共轭调和函数是建立在调和函数的基础上的,俩个函数分别是对应解析函数的实部和虚部。求共轭调和函数公式如下:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    6.求解析函数

    上面说了,调和函数和共轭调和函数相当于解析函数的实部和虚部,所以求解析函数就是求,调和函数和共轭调和函数。
    具体求解析函数方法如下:
    以(z,0)坐标带入调和函数和共轭调和函数
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    五.积分

    1.奇点问题

    关于奇点问题无非就是有没有奇点?有几个奇点?已知奇点求积分?

    第一种:判断奇点,并求出奇点
    就是找出z不能取的值,然后判断不能取的值在不在C的范围内即可
    在这里插入图片描述

    第二种:没有奇点时,求积分,都为0
    在这里插入图片描述

    第三种:只有一个奇点,求积分,依靠这俩个公式就可以了:
    在这里插入图片描述
    Z0就是对应奇点的值,到时候带入就行。要注意分母形态的切换
    在这里插入图片描述

    第四种:有多个奇点情况下求积分时,将每个奇点的对应的积分求出来之后相加就行。
    在这里插入图片描述

    2.C为线段求积分

    相当于用x把z完全替换,需要注意的是C积分路径是有方向的

    在这里插入图片描述

    C也可以分段来求
    在这里插入图片描述

    3.C为弧求积分

    C为线段时是用x替换z,C为弧段时要用弧度代替z,实际上也就是个消元思想吧,将代表弧段的参数方程求出来,发现里面唯一的变量就是弧度,所以理所应当的就利用弧度替换x、y、z来简化积分。
    需要注意的是:这种情况下经常把复数换为指数形式比较简单,因为涉及到了弧度问题。
    在这里插入图片描述

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  • 复数与函数

    千次阅读 2018-11-22 11:45:05
    文章目录一、复数的几何表示学习目标1、复数的模与辐角、辐角主值1.1、模 1.2、辐角1.3、辐角主值1.4、辐角主值的计算1.5、辐角的计算2、复数的表示2.1、代数表示2.2、三角表示2.3、指数表示二、复数的乘幂与方根...

    一、复数的几何表示

    学习目标

    • 会求复数的模与辐角、辐角主值.
    • 复数的代数表示、三角表示、指数表示要会相互转换.
    • 已知一个复数方程要会判别它是什么曲线.
    • 已知曲线的实数方程要会写出相应的复数方程.

    1、复数的模与辐角、辐角主值

    1.1、模

        在复平面上,复数 zz 与从原点指向点 z=x+iyz=x+iy 的平面向量一一对应,因此复数 zz 能用向量来表示。向量的长度称为 zz或绝对值,记作z=r=x2+y2|z|=r=\sqrt{x^2+y^2}

    1.2、辐角

        在 z0z\neq0 的情况下,以正实轴为初始边,以表示 zz 的向量为终边的角的弧度数 θ\theta 称为 zz辐角,记作
    Argz=θArgz=\theta这时有tan(Argz)=yxtan(Argz)=\frac{y}{x}    我们知道,任何一个复数 z0z\neq0无穷多个辐角. 如果 θ1\theta_1是其中一个,那么Argz=θ1+2kπ(k)Argz=\theta_1+2k\pi(k为任意整数)就给出了 zz 的全部辐角.

    1.3、辐角主值

        在 z(0)z(\neq0) 的辐角中,我们把满足 π<θ0π-\pi<\theta_0\leq\piθ0\theta_0 称为 ArgzArgz主值,记作θ0=argz\theta_0=argz
    特别注意:当 z=0z=0 时,z=0|z|=0 ,而辐角不确定.

    1.4、辐角主值的计算

        在 z0z\neq0 的情况下,辐角主值可以这样求:
    argz={arctanyxx>0     π2x=0,y>0  π2x=0,y<0arctanyx+πx<0,y0arctanyxπx<0,y<0argz =\begin{cases} arctan \frac{y}{x} & x>0 \\ \ \ \ \ \ \frac{\pi}{2} & x=0,y>0 \\ \ \ -\frac{\pi}{2} &x=0,y<0 \\ arctan\frac{y}{x}+\pi &x<0,y\geq0 \\ arctan\frac{y}{x}-\pi & x<0,y<0 \end{cases}

    1.5、辐角的计算

        Argz=argz+2kπ(k)Argz=argz+2k\pi(k为任意整数)

    2、复数的表示

    2.1、代数表示

    z=x+iyz=x+iy

    2.2、三角表示

        利用直角坐标与极坐标的关系:x=rcosθ,y=rsinθx=rcos\theta,y=rsin\theta,还可以把 zz 表示成下面的形式:z=r(cosθ+isinθ)z=r(cos\theta+isin\theta)称为复数的三角表达式.

    2.3、指数表示

        再利用欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθe^{i\theta}=cos\theta+isin\theta,我们又可以得到z=reiθz=re^{i\theta}这种表示形式称为复数的指数表达式.

    二、复数的乘幂与方根

    学习目标

    • 会用三角形式与指数形式求两个复数乘积与商
    • 理解两个复数乘积的几何意义
    • 会用三角形式与指数形式求复数的幂与方根

    1、乘积

        定理:两个复数乘积的模等于它们的模的乘积;两个复数乘积的辐角等于他们的辐角的和。
        三角形式:设有两个复数:z1=r1(cosθ1+isinθ1)z2=r2(cosθ2+isinθ2)z_1=r_1(cos\theta_1+isin\theta_1),z_2=r_2(cos\theta_2+isin\theta_2)那么z1z2=(cosθ1+isinθ1)(cosθ2+isinθ2)z_1z_2=(cos\theta_1+isin\theta_1)(cos\theta_2+isin\theta_2)=r1r2[(cosθ1cosθ2sinθ1sinθ2)=r_1r_2[(cos\theta_1cos\theta_2-sin\theta_1sin\theta_2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)]+i(sin\theta_1cos\theta_2+cos\theta_1sin\theta_2)]=r1r2[cos(θ1+θ2)+i(sinθ1+sinθ2)]=r_1r_2[cos(\theta_1+\theta_2)+i(sin\theta_1+sin\theta_2)]于是z1z2=z1z2|z_1z_2|=|z_1||z_2|Arg(z1z2)=Argz1+Argz2Arg(z_1z_2)=Argz_1+Argz_2
        指数形式:如果用指数形式表示复数:z1=r1eiθ1z2=r2eiθ2z_1=r_1e^{i\theta_1},z_2=r_2e^{i\theta_2}那么可以简明的表示为:z1z2=r1r2ei(θ1+θ2)z_1z_2=r_1r_2e^{i(\theta1+\theta_2)}

    2、商

        定理:两个复数的商的模等于它们的模的商;两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差
        按照商的定义,当 z10z_1\neq0 时,有z2=z2z1z1z_2=\frac{z_2}{z_1}z_1由复数乘积的定义,就有z2=z2z1z1|z_2|=|\frac{z_2}{z_1}||z_1|Argz2=Arg(z2z1)+Argz1Argz_2=Arg(\frac{z_2}{z_1})+Argz_1于是z2z1=z2z1|\frac{z_2}{z_1}|=\frac{|z_2|}{|z_1|}Arg(z2z1)=Argz2Argz1Arg(\frac{z_2}{z_1})=Argz_2-Argz_1
        指数形式:如果用指数形式表示复数:z1=r1eiθ1z2=r2eiθ2z_1=r_1e^{i\theta_1},z_2=r_2e^{i\theta_2}那么定理可以简明地表示为z2z1=r2r1ei(θ2θ1)\frac{z_2}{z_1}=\frac{r_2}{r_1}e^{i(\theta_2-\theta_1)}

    3、幂

        nn 个相同复数 zz 的乘积称为 zznn 次幂,记作 znz^n.
    对于任何正整数 nn ,我们有zn=rn(cosnθ+isinnθ)z^n=r^n(cosn\theta+isinn\theta)

    4、根

        当 zz 的值不等于零时,就有 nn 个不同的 ω\omega 值与它对应. 每一个这样的值称为 zznn 次根,都记作 zn\sqrt[n]{z},即ω=zn=rn(cosθ+2kπn+isinθ+2kπn)\omega=\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}(cos\frac{\theta+2k\pi}{n}+isin\frac{\theta+2k\pi}{n})其中k=0,1,2,,n1k=0,1,2,···,n-1

    三、映射

    学习目标

    • 已知 zz 平面上的曲线,求在函数的映射下对应的 ww 平面的象

    1、映射的概念

        如果用 zz 平面上的点表示自变量 zz 的值,而用另一个平面——ww平面——上的点表示函数 ww 的值,那么函数 w=f(z)w=f(z) 在几何上就可以看做是把 zz 平面上的一个点集 DD (定义集合)变到 ww 平面上的一个点集 GG (函数值集合)的映射. 其中 ww 称为 zz 的象,而 zz 称为 ww 的原象.
        记 z=x+iyw=u+ivz=x+iy,w=u+iv ,则 u=u(x,y),v=v(x,y)u=u(x,y), v=v(x,y).


    小牛试刀

    Test1Test1:函数 w=1zw=\frac{1}{z} 把下列 zz 平面上的曲线映射成 ww 平面上怎样的曲线 ??
      1x2+y2=41、 x^2+y^2=4
        原式\Longrightarrow(z=2)(|z|=2)\Longrightarrow(1w=2)(|\frac{1}{w}|=2)\Longrightarrow(w=12)(|w|=\frac{1}{2})\Longrightarrow(u2+v2=14)(u^2+v^2=\frac{1}{4})

      2x=y2、 x=y
        (w=1z)(w=\frac{1}{z})\Longrightarrow(w=1x+iy)(w=\frac{1}{x+iy})\Longrightarrow(w=xiyx2+y2)(w=\frac{x-iy}{x^2+y^2})\Longrightarrow(u=xx2+y2v=yx2+y2)(u=\frac{x}{x^2+y^2},v=\frac{-y}{x^2+y^2})\Longrightarrow(u=12xv=12x)(u=\frac{1}{2x},v=\frac{-1}{2x})\Longrightarrow(v=u)(v=-u)

      3x=13、 x=1
        (u=xx2+y2v=yx2+y2)(u=\frac{x}{x^2+y^2},v=\frac{-y}{x^2+y^2})\Longrightarrow(u=11+y2v=y1+y2)(u=\frac{1}{1+y^2}, v=\frac{-y}{1+y^2})\Longrightarrow(uv=1y)(\frac{u}{v}=\frac{1}{-y})\Longrightarrow(y=vu)(y=\frac{-v}{u})\Longrightarrow(u=11+(vu)2)(u=\frac{1}{1+(\frac{v}{u})^2})\Longrightarrow[(u12)2+v2=14][(u-\frac{1}{2})^2+v^2=\frac{1}{4}]

      4(x1)2+y2=14、 (x-1)^2+y^2=1
        原式\Longrightarrow(z1=1)(|z-1|=1)\Longrightarrow(1w1=1)(|\frac{1}{w}-1|=1)\Longrightarrow(1ww=1)(|\frac{1-w}{w}|=1)\Longrightarrow(1w=w)(|1-w|=|w|)\Longrightarrow[(1u)2+v2=u2+v2][(1-u)^2+v^2=u^2+v^2]\Longrightarrow(u=12)(u=\frac{1}{2})


    Test2Test2:已知映射 w=z3w=z^3 ,求:
      11)z1=iz2=1+iz3=3+iz_1=i,z_2=1+i,z_3=\sqrt{3}+iww 平面上的象;
      22) 区域 0<argz<π30<argz<\frac{\pi}{3}ww 平面上的象.

      11) w1=z13=iw_1={z_1}^3=-i
          w2=z23=2+2iw_2={z_2}^3=-2+2i
          w3=z33=8iw_3={z_3}^3=8i
      22) 根据复数的乘积定理:复数乘积的辐角等于两辐角之和
          所以 0<w<π0<w<\pi

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  • 第六讲 复数和复指数

    万次阅读 2018-10-12 09:48:14
    一,复数的除法:  复数变实数,需要用到共轭性质:,, 二,计算:  分子分母同乘以分母的共轭复数: 三,复数的极坐标形式...指数函数的运算法则(指数率):,或者; 的求导法则:,或者 当时:,或者 ...

    一,复数的除法:

           复数变实数,需要用到共轭性质:z=a+bi\overline{z}=a-biz\overline{z}=(a+bi)(a-bi)=a^{2}+b^{2}

    二,计算\frac{2+i}{1-3i}

           分子分母同乘以分母的共轭复数:\frac{2+i}{1-3i}\times \frac{1+3i}{1+3i}=\frac{-1+7i}{10}=-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i

    三,复数的极坐标形式:

    • a+bi=rcos\theta +irsin\theta=r(cos\theta +isin\theta )=re^{i\theta }
    • r:模        \theta:幅角

    四,欧拉公式:

    • e^{i\theta }=cos\theta +isin\theta
    • 输入的是实数\theta,输出的是复数,它的一般形式是u(\theta )+iv(\theta ),这种函数叫实变量复(数)值函数

    五,指数函数e^{i\theta }的性质:

    1. 指数函数的运算法则(指数率):e^{i\theta_{1} }\cdot e^{i\theta_{2} } =e^{i(\theta_{1}+\theta_{2}) },或者(cos\theta_{1}} +isin\theta_{1})(cos\theta_{2}} +isin\theta_{2})=cos(\theta_{1}+\theta_{2})+isin(\theta_{1}+\theta_{2})
    2. e^{i\theta }的求导法则:({e^{i\theta }})'=ie^{i\theta },或者{(cos\theta +isin\theta)}'= {cos\theta}'+i{sin\theta}'=-sin\theta +icos\theta =i(cos\theta +isin\theta)
    3. \theta=0时:e^{i0}=1,或者cos0 +isin0=1+0=1
    4. 这个定义符合无穷级数

    六,两个复数相乘:

    • 用极坐标算,只需将模r相乘,幅角\theta相加:r_{1}e^{i\theta_{1} }\cdot r_{2}e^{i\theta_{2} }=r_{1}r_{2}e^{i(\theta_{1} +\theta_{2} )}
    • 用直角坐标算会很麻烦:(a_{1}+b_{1}i)(a_{2}+b_{2}i)=......

    七,求积分\int e^{-x}cosxdx

    1. 直接算可以用分部积分法,但很麻烦
    2. 因为cosxe^{ix}的实数部分,所以可以将e^{ix}替换cosx,原方程变为\int e^{-x}e^{ix}dx,积分完成后再去掉虚数部分即可
    3. \int e^{-x}e^{ix}dx=\int e^{(-1+i)x}dx=\frac{e^{(-1+i)x}}{-1+i}\cdot \frac{-1-i}{-1-i} =\frac{1}{2}e^{-x}e^{ix}(-1-i)
    4. e^{ix}转换成三角函数:\frac{1}{2}e^{-x}e^{ix}(-1-i)=\frac{1}{2}e^{-x}(cosx+isinx)(-1-i)
    5. 去掉虚数部分得:\frac{1}{2}e^{-x}(-cosx+sinx)

    八,计算\sqrt[n]{1}

    1. 在实数范围内,计算结果只有:1或±1
    2. 在复数范围内,计算结果有n个:单位圆上的n个等分点(e^{i\theta_{1} }e^{i\theta_{2} },……,e^{i\theta_{n} }
    3. 证明:因为是单位圆,模相乘r=1;因为是等分点,幅角相加\theta _{1}+\theta _{2}+......\theta _{n}=2\pi =0e^{i0}=1
    4. 几何图见视频40:00~45:00
    展开全文
  • 函数-复习笔记

    2018-12-13 21:19:00
     复数的模,三角表示法,指数表示法,求根与求幂,平面映射  复数为x + yi  复数的模为 sqrt(x2+ y2)  复数的三角表达式为sqrt(x2+ y2)(cosθ + sinθ * i)  复数的指数表达式为 sqrt(x2+ y2)eiθ  求...
  • 基于积分几何意义视角, 利用函数逼近思想, 结合化梯形公式, 提出一种新GM(1,1) 模型背景值优化方法. 算例结果表明, 利用优化背景值计算公式所建立GM(1,1) 模型在预测精度上有显著提高.</p>
  • 此外,对于优化泛化复指数基扩展模型,分别探讨了不同移动速度、不同基函数个数和不同调制方式下估计性能。仿真结果显示,在较高移动速度、较少基函数个数及较高阶调制方式下,优化泛化复指数基扩展模型仍然具有较...
  • 针对LTER通信系统,对快时变信道估计问题进行了研究。采用基扩展模型对高速铁路通信...此外,随着基函数个数增加,复指数基扩展模型均方误差逐渐减小。在信道衰落较严重时,三种基扩展模型均表现出较好性能。
  • 研究Dirichlet级数的系数、指数、最大项、和函数的最大与它的正规增长性的关系,刻划右半平面上零级增长的Dirichlet级数的性质.
  • 全书共分15章和一个附录,主要包括复函数的微分学与积分学,幂级数理论及Laurent展开,残数理论及幅角原理,解析函数的最大原理及调和函数的极值原理,解析函数的唯一性定理及零点理论,整函数与半纯函数,Riemann...
  • 全书共分15章和一个附录,主要包括复函数的微分学与积分学,幂级数理论及Laurent展开,残数理论及幅角原理,解析函数的最大原理及调和函数的极值原理,解析函数的唯一性定理及零点理论,整函数与半纯函数,Riemann...
  • 复数三角形式与指数形式

    千次阅读 2019-10-22 16:46:46
    同样,在复数集合上也可以讨论函数、导数、微分、积分等问题,这就是大学数学本科(或研究生)专业里一门必修课《函数》,因此我们有必要对复数了解得更多些。 1.复数三角形式 1.1 复数幅角与 我们知道...
  • 复数的指数表示

    千次阅读 2016-09-08 17:44:56
    太丢人了,想当年还学过函数呢,时间长了,好多东西都忘了,统统还给了老师! z=a+ib; z=re^(iθ); 其中,r为z的模,θ为辐角主值。 z=[(a^2+b^2)^1/2]*{[a/(a^2+b^2)^1/2]+[ib/(a^2+b^2)^1/2]} =r...
  • 我们已经所有的最大熵模型都是指数函数的形式,现在只需要确定指数函数的参数就可以了,这个过程称为模型的训练。最原始的最大熵模型的训练方法是一种称为通用迭代算法 GIS(generalized iterative scaling) 的迭代 ...
  • 瞬态分量由线性扩散PDE控制,并由基本函数的线性组合建模,该基本函数是二维傅里叶正弦级数与指数函数的乘积。 全局近似函数是两个分量的近似解的总和。 指定稳态问题的边界条件以匹配全局问题的边界条件,以便...
  • matlab时频分析工具箱+安装方法+函数说明.

    千次下载 热门讨论 2014-02-27 15:30:23
    时频分析工具箱中提供了计算各种线性时频表示和双线性时频分布的函数, 本帖主要列出时频分析工具箱函数简介,以号召大家就时频分析应用展开相关讨论。 一、信号产生函数: amexpo1s 单边指数幅值调制信号 amexpo2s...
  • 3 指数函数及对数函数 4 单实变或单变解析函数 习题 第二章 全纯函数,柯西积分 1 曲线积分 2 全纯函数,基本定理 习题 第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇点及留数 1 柯西不等式,刘维尔定理 2 平均性质与最大...
  • 研究结果表明:屈服点、抗拉强度与相对厚度比之间符合指数函数关系;在塑性变形阶段,试样宽度方向应力绝对值随拉伸应变增大而增大;不锈钢一侧宽度方向应力为拉应力,并随着相对厚度比增大而减小;铝合金一侧...
  • 该模型是利用函数正交性原理,通过指定频率的复指数信号,从时域信号中获取指定频率的复指数信号特征。 不同类型时域信号,提取复指数信号谐波分量实部和虚部系数模型是相同,只是计算公式略有差别...
  • 1.2.9 域内牛顿法 1.2.10 高维牛顿法 1.2.11 Ruelle Takens Newhouse方案 1.2.12 映射Melnikov分析 1.2.13 周期轨道和拓扑度 1.2.14 JPEG文件 第2章 时序分析 2.1 引言 2.2 相关系数 2.3 时间序列李雅普诺夫...
  • 欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域,建立和三角函数和指数函数的关系,被誉为“数学中的天桥” 在平面上画一个单位圆,单位圆上的点可以用三角函数来表示: 通过泰勒公式可知exe^xex和sinx,conxsinx,...
  • 对此,考虑储层应力敏感性和驱替相启动压力梯度,运用渗流力学原理以及函数理论建立了注水井压裂前后吸水指数模型,利用注水指示曲线计算压裂前后吸水指数比,从而得到了增注倍数与裂缝半长之间关系式,并...
  • 多元相关分析与多元回归分析

    万次阅读 多人点赞 2018-10-27 17:13:02
    目录 变量间关系分析 什么是相关分析 什么是回归分析 分析步骤 回归分析与相关分析主要区别 一元线性相关分析 一元线性回归分析 ...相关分析 ...指数函数 幂函数 双曲线函数 变量间...

空空如也

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复指数函数的模