• #include <iostream> #define PI acos(-1) using namespace std; class Complex { public: double real; double imag; Complex() { real = 0;... Complex(double r, double i) { real = r;
VS2019 C++实测可用
#include <iostream>
#define PI acos(-1)
using namespace std;

class Complex
{
public:
double real;
double imag;
//   double cabs = double(sqrt(real * real + imag * imag));
//   double ctheta = atan(imag / real);

Complex()
{
real = 0;
imag = 0;
}
Complex(double r, double i)
{
real = r;
imag = i;
}

friend Complex operator+(Complex& c1,const Complex& c2);
friend Complex operator-(Complex& c1,const Complex& c2);
friend Complex operator*(Complex& c1, const Complex& c2);
friend Complex operator/(Complex& c1, const Complex& c2);
friend Complex operator+(Complex& c1, double c);
friend Complex operator-(Complex& c1, double c);
friend Complex operator*(Complex& c1, double c);
friend Complex operator/(Complex& c1, double c);
friend Complex operator+(double c, const Complex& c1);
friend Complex operator-(double c, const Complex& c1);
friend Complex operator*(double c, const Complex& c1);
friend Complex operator/(double c, const Complex& c1);
void display();
Complex ckf(Complex& c1,int n);
double cabs();
double csqrt();
private:

};
Complex operator+(Complex& c1,const Complex& c2)
{
return  Complex(c2.real + c1.real, c2.imag + c1.imag);
}
Complex operator-(Complex& c1, const Complex& c2)
{
return  Complex(c1.real - c2.real, c1.imag - c2.imag);
}
Complex operator*(Complex& c1, const Complex& c2)
{
return  Complex((c1.real * c2.real - c1.imag * c2.imag), (c1.real * c2.imag + c1.imag * c2.real));
}
Complex operator/(Complex& c1, const Complex& c2)
{
Complex c;
c.real = ((c1.real * c2.real + c1.imag * c2.imag) / ((c2.real * c2.real) + (c2.imag * c2.imag)));
c.imag = ((c1.imag * c2.real - c1.real * c2.imag) / ((c2.real * c2.real) + (c2.imag * c2.imag)));
return c;
}

Complex operator+(Complex& c1, double c)
{
return  Complex(c1.real+c, c1.imag);
}
Complex operator-(Complex& c1, double c)
{
return  Complex(c1.real-c, c1.imag);
}
Complex operator*(Complex& c1, double c)
{
return  Complex((c * c1.real), (c1.imag * c));
}
Complex operator/(Complex& c1, double c)
{
Complex c3;
c3.real = c1.real / c;
c3.imag = c1.imag / c;
return c3;
}
Complex operator+(double c, const Complex& c1)
{
return  Complex(c + c1.real, c1.imag);
}
Complex operator-(double c, const Complex& c1)
{
return  Complex(c-c1.real, -c1.imag);
}
Complex operator*(double c, const Complex& c1)
{
return  Complex((c * c1.real), (c1.imag * c));
}
Complex operator/(double c, const Complex& c1)
{
Complex c3;
c3.real = (c * c1.real) / (c1.real * c1.real + c1.imag * c1.imag);
c3.imag = (-c * c1.imag) / (c1.real * c1.real + c1.imag * c1.imag);
return c3;
}
void Complex::display()
{
cout << "(" << real << "," << imag << "i)" << endl;
}

double cabs(Complex& c1)
{
return(sqrt(c1.real * c1.real + c1.imag * c1.imag));
}

Complex csqrt(Complex& c1)
{
Complex c3;
double ctheta;
if (c1.real > 0)
{
ctheta= atan(c1.imag / c1.real);
}
else if (c1.real == 0 && c1.imag > 0)
{
ctheta = PI / 2;
}
else if (c1.real == 0 && c1.imag < 0)
{
ctheta = -PI / 2;
}
else if (c1.real < 0 && c1.imag >= 0)
{
ctheta = atan(c1.imag / c1.real) + PI;
}
else if (c1.real < 0 && c1.imag < 0)
{
ctheta = atan(c1.imag / c1.real) - PI;
}
c3.real = sqrt(cabs(c1)) * cos(ctheta / 2);
c3.imag = sqrt(cabs(c1)) * sin(ctheta / 2);
return c3;
}

检验部分
#include "complex.h"
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
double c = 5;
Complex c1(1,-2), c2(3,-4), c3;
cout << "c="<<c<<endl;
cout << "c1=";
c1.display();
cout << "c2=";
c2.display();
c3 = c1 + c2;
cout << "复数与复数：" << endl;
cout << "c1+c2=";
c3.display();
c3 = c1 - c2;
cout << "c1-c2=";
c3.display();
c3 = c1 * c2;
cout << "c1*c2=";
c3.display();
c3 = c1 / c2;
cout << "c1/c2=";
c3.display();
cout << endl;

cout << "复数与实数：" << endl;
cout << "c=" << c << endl;
cout << "c1=";
c1.display();
c3 = c1 + c;
cout << "c1+c=";
c3.display();
c3 = c1 - c;
cout << "c1-c=";
c3.display();
c3 = c1 * c;
cout << "c1*c=";
c3.display();
c3 = c1 / c;
cout << "c1/c=";
c3.display();
cout << endl;

cout << "实数与复数：" << endl;
cout << "c=" << c << endl;
cout << "c2=";
c2.display();
c3 = c + c2;
cout << "c + c2=";
c3.display();
c3 = c - c2;
cout << "c - c2=";
c3.display();
c3 = c * c2;
cout << "c * c2=";
c3.display();
c3 = c / c2;
cout << "c / c2=";
c3.display();

cout << "自定义：" << endl;
cout << "实部：" << endl;
cout << c3.real;
cout << "\n虚部：" << endl;
cout << c3.imag;

cout << "复数开方：" << endl;
c3.real=-1;
c3.imag = 0;
cout << "\n" << endl;
cout << "c3：" << endl;
c3.display();
c3 = csqrt(c3);
c3.display();
cout << "混合运算：" << endl;
Complex c4;
c1.display();
c2.display();
c3 = c1 + c2;
c4 = c1 * c2;
c4 = c + (c1 * c2);
c4.display();
return 0;

}




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• ## 复数（i？）

千次阅读 2017-12-24 18:42:17
i^2=-1 实数可以与i进行四则运算，在进行四则远算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律，结合律，分配率）仍然成立 形如 a+bi（a，b∈R） 的数叫做复数 全体复数形成的集合叫做复数集， 一般用字母...
前言：
之所以写这篇blog，是因为今天发生了一件足以使我骂街的事情

平安夜，虽然离天黑还有5个小时，但是空气中已经弥漫着圣诞节姜饼的味道，
人们不慌不忙的在晴好的阳光下漫步（往教室走去），每个人脸上洋溢的都是对节日的期待和对未来的幻想
金黄的阳光透过窗户，洒到机房雪白的墙上，也映到微微发亮的电脑屏幕上
原本不是很暖和的机房，本只能靠欢声笑语提升一点气氛，然而此时此刻却出奇的沉寂
loli的身影投到ta身后的黑板上，像怪物一样狰狞可怕，在惨白的日光灯下一动不动
没错——12.24的hu测（真jr扫兴）

之所以说那么一大堆，就是因为今天hu测得第一题涉及到的就是题目中的这个东西：复数
然而我这个zz，很久之前（在学FFT的时候）就挖了这个坑，但是并没有细心地填好（净填一些没用的坑了）
结果今天没注意，一转身就到坑里了。。。

简介

我们把形如a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位
当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数

In short，复数存在的意义就是解决“负数开方问题”

我们知道，方程：
x^2=-1
是无实数解的

突然有一天，一群很闲的数学家突然想到了这个问题，身为数学家，ta们必须解决这个问题，不然面子往哪搁呢，于是ta们就发明了一个新数：

这个i就叫做虚数单位

i^2=-1
实数可以与i进行四则运算，在进行四则远算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律，结合律，分配率）仍然成立
形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数

全体复数形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

几何意义

复数之间的关系

=
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么这两个复数相等

共轭
实部相等，虚数互为相反数的两个复数为共轭复数

复数的四则远算

设Z1=a+bi，Z2=c+di

加法

符合交换律和结合律
（实际上，如果用向量的角度理解，复数加法就是复平面上的向量加法）

减法

乘法

两个复数的积仍是一个复数
复数的成分与多项式乘法相似
复数乘法满足交换律，结合律和分配律
除法


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• 第20章 DSP复数运算-模平方，乘法和复数乘实数 本期教程主要讲解复数运算中的模平方，乘法和复数乘实数。 目录 第20章 DSP复数运算-模平方，乘法和复数乘实数 20.1 初学者重要提示 20.2 DSP基础运算指令 20.3 ...
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第20章       DSP复数运算-模平方，乘法和复数乘实数

本期教程主要讲解复数运算中的模平方，乘法和复数乘实数。

目录

第20章       DSP复数运算-模平方，乘法和复数乘实数

20.1 初学者重要提示

20.2 DSP基础运算指令

20.3 复数模平方（ComplexMagSquared）

20.3.1        函数arm_cmplx_mag_squared_f32

20.3.2        函数arm_cmplx_mag_squared_q31

20.3.3        函数arm_cmplx_mag_squared_q15

20.3.4        使用举例

20.4 复数乘法 （ComplexMultComplex）

20.4.1        函数arm_cmplx_mult_cmplx_f32

20.4.2        函数arm_cmplx_mult_cmplx_q31

20.4.3        函数arm_cmplx_mult_cmplx_q15

20.4.4        使用举例

20.5 复数乘实数（ComplexMultReal）

20.5.1 函数arm_cmplx_mult_real_f32

20.5.2 函数arm_cmplx_mult_real_q31

20.5.3 函数arm_cmplx_mult_real_q15

20.5.4        使用举例

20.6 实验例程说明（MDK）

20.7 实验例程说明（IAR）

20.8 总结

20.1 初学者重要提示

复数运算比较重要，后面FFT章节要用到，如果印象不深的话，需要温习下高数知识了。
20.2 DSP基础运算指令

本章用到的DSP指令在前面章节都已经讲解过。

20.3 复数模平方（ComplexMagSquared）

这部分函数用于复数求模平方，公式描述如下：

for(n=0; n<numSamples; n++) {

pDst[n] = pSrc[(2*n)+0]^2 + pSrc[(2*n)+1]^2;

}

用代数式来表示模平方：

a+bi模平方 = a2 + b2 。

20.3.1        函数arm_cmplx_mag_squared_f32

函数原型：

void arm_cmplx_mag_f32(

const float32_t * pSrc,

float32_t * pDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于浮点数类型的复数求模平方。

函数参数：

第1个参数是源数据地址。
第2个参数是求模平方后的数据地址。
第3个参数是要求解的复数个数。
注意事项：

数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而模值的结果存到pDst里面。

20.3.2        函数arm_cmplx_mag_squared_q31

函数原型：

void arm_cmplx_mag_squared_q31(

const q31_t * pSrc,

q31_t * pDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于定点数Q31类型的复数求模平方。

函数参数：

第1个参数是源数据地址。
第2个参数是求模平方后的数据地址。
第3个参数是要求解的复数个数。
注意事项：

两个1.31格式的定点数相乘为2.62，程序中将此结果做了放缩，此函数的最终结果转换后为3.29。
数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而模值的结果存到pDst里面。
20.3.3        函数arm_cmplx_mag_squared_q15

函数原型：

void arm_cmplx_mag_squared_q15(

const q15_t * pSrc,

q15_t * pDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于定点数Q15类型的复数求模平方。

函数参数：

第1个参数是源数据地址。
第2个参数是求模平方后的数据地址。
第3个参数是要求解的复数个数。
注意事项：

两个1.15格式的定点数相乘为2.30，程序中将此结果做了放缩，此函数的最终结果转换后为3.13。
数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而模值的结果存到pDst里面。
20.3.4        使用举例

程序设计：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: DSP_MagSquared
*    功能说明: 复数模的平方
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_MagSquared(void)
{
uint8_t i;
float32_t pSrc[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
float32_t pDst[10];

q31_t pSrc1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
q31_t pDst1[10];

q15_t pSrc2[10] = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000,  5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
q15_t pDst2[10];

/***浮点数模平方*******************************************************************************/
arm_cmplx_mag_squared_f32(pSrc, pDst, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst[%d] = %f\r\n", i, pDst[i]);
}

/***定点数模平方Q31*******************************************************************************/
arm_cmplx_mag_squared_q31(pSrc1, pDst1, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst1[%d] = %d\r\n", i, pDst1[i]);
}

/***定点数模平方Q15*******************************************************************************/
arm_cmplx_mag_squared_q15(pSrc2, pDst2, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst2[%d] = %d\r\n", i, pDst2[i]);
}
}

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: DSP_MatInit
*    功能说明: 矩阵数据初始化
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_MatInit(void)
{
uint8_t i;

/****浮点数数组******************************************************************/
float32_t pDataA[9] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f};

arm_matrix_instance_f32 pSrcA; //3行3列数据

/****定点数Q31数组******************************************************************/
q31_t pDataA1[9] = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5};

arm_matrix_instance_q31 pSrcA1; //3行3列数据

/****定点数Q15数组******************************************************************/
q15_t pDataA2[9] = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5};

arm_matrix_instance_q15 pSrcA2; //3行3列数据

/****浮点数***********************************************************************/
printf("****浮点数******************************************\r\n");
arm_mat_init_f32(&pSrcA, 3,3, pDataA);
for(i = 0; i < 9; i++)
{
printf("pDataA[%d] = %f\r\n", i, pDataA[i]);
}

/****定点数Q31***********************************************************************/
printf("****浮点数******************************************\r\n");
arm_mat_init_q31(&pSrcA1, 3,3, pDataA1);
for(i = 0; i < 9; i++)
{
printf("pDataA1[%d] = %d\r\n", i, pDataA1[i]);
}

/****定点数Q15***********************************************************************/
printf("****浮点数******************************************\r\n");
arm_mat_init_q15(&pSrcA2, 3,3, pDataA2);
for(i = 0; i < 9; i++)
{
printf("pDataA2[%d] = %d\r\n", i, pDataA2[i]);
}
}

实验现象（按下K1按键后串口打印模平方）：

20.4 复数乘法 （ComplexMultComplex）

这部分函数用于复数乘复数，公式描述如下：

for (n = 0; n < numSamples; n++) {

pDst[(2*n)+0] = pSrcA[(2*n)+0] * pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1] * pSrcB[(2*n)+1];

pDst[(2*n)+1] = pSrcA[(2*n)+0] * pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1] * pSrcB[(2*n)+0];

}

用代数式来表示复数乘法：

20.4.1        函数arm_cmplx_mult_cmplx_f32

函数原型：

void arm_cmplx_mult_cmplx_f32(

const float32_t * pSrcA,

const float32_t * pSrcB,

float32_t * pDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于浮点数的复数乘复位。

函数参数：

第1个参数是源数据A的地址。
第2个参数是源数据B的地址。
第3个参数是存储数组A和数组B乘积地址。
第4个参数是要求解的复数个数。
注意事项：

数组pSrcA, pSrcB和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），源数据A和B一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而乘积的结果存到pDst里面。

20.4.2        函数arm_cmplx_mult_cmplx_q31

函数原型：

void arm_cmplx_mult_cmplx_q31(

const q31_t * pSrcA,

const q31_t * pSrcB,

q31_t * pDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于Q31格式定点数的复数乘复数。

函数参数：

第1个参数是源数据A的地址。
第2个参数是源数据B的地址。
第3个参数是存储数组A和数组B乘积地址。
第4个参数是要求解的复数个数。
注意事项：

两个1.31格式的定点数相乘为2.62，程序中将此结果做了放缩，此函数的最终结果转换后为3.29。
数组pSrcA, pSrcB和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），源数据A和B一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而乘积的结果存到pDst里面。

20.4.3        函数arm_cmplx_mult_cmplx_q15

函数原型：

void arm_cmplx_mult_cmplx_f32(

const float32_t * pSrcA,

const float32_t * pSrcB,

float32_t * pDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于Q15格式定点数的复数乘复数。

函数参数：

第1个参数是源数据A的地址。
第2个参数是源数据B的地址。
第3个参数是存储数组A和数组B乘积地址。
第4个参数是要求解的复数个数。
注意事项：

两个1.15格式的定点数相乘为2.30，程序中将此结果做了放缩，此函数的最终结果转换后为3.13。
数组pSrcA, pSrcB和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），源数据A和B一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而乘积的结果存到pDst里面。
20.4.4        使用举例

程序设计：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: DSP_CmplxMult
*    功能说明: 复数乘法
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_CmplxMult(void)
{
uint8_t i;
float32_t pSrcA[10] = {1.1f, 1.2f, 2.1f, 2.2f, 3.1f, 3.2f, 4.1f, 4.2f, 5.1f, 5.2f};
float32_t pSrcB[10] = {1.2f, 1.2f, 2.2f, 2.2f, 3.2f, 3.2f, 4.2f, 4.2f, 5.2f, 5.2f};
float32_t pDst[10];

q31_t pSrcA1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
q31_t pSrcB1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
q31_t pDst1[10];

q15_t pSrcA2[10] = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000,  5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
q15_t pSrcB2[10] = {6000, 11000, 15000, 20000, 25000,  5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
q15_t pDst2[10];

/***浮点数乘法*******************************************************************************/
arm_cmplx_mult_cmplx_f32(pSrcA, pSrcB, pDst, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst[%d] = %f %fj\r\n", i, pDst[2*i], pDst[2*i+1]);
}

/***定点数乘法Q31*******************************************************************************/
arm_cmplx_mult_cmplx_q31(pSrcA1, pSrcB1, pDst1, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst1[%d] = %d %dj\r\n", i, pDst1[2*i], pDst1[2*i+1]);
}

/***定点数乘法Q15*******************************************************************************/
arm_cmplx_mult_cmplx_q15(pSrcA2, pSrcB2, pDst2, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst1[%d] = %d %dj\r\n", i, pDst2[2*i], pDst2[2*i+1]);
}
}

实验现象（按下K2按键后串口打印复数乘法）：

20.5 复数乘实数（ComplexMultReal）

这部分函数用于复数乘实数，公式描述如下：

for(n=0; n<numSamples; n++) {

pCmplxDst[(2*n)+0] = pSrcCmplx[(2*n)+0] * pSrcReal[n];

pCmplxDst[(2*n)+1] = pSrcCmplx[(2*n)+1] * pSrcReal[n];

}

用代数式来表示复数乘法：

20.5.1 函数arm_cmplx_mult_real_f32

函数原型：

void arm_cmplx_mult_real_f32(

const float32_t * pSrcCmplx,

const float32_t * pSrcReal,

float32_t * pCmplxDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于浮点数的复数乘实数。

函数参数：

第1个参数是复数的源地址。
第2个参数是实数的源地址。
第3个参数是复数和实数乘积地址。
第4个参数是要进行复数乘实数的个数。
注意事项：

数组pSrcCmplx和pCmplxDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），源数据pSrcCmplx一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而乘积的结果存到pCmplxDst里面。
20.5.2 函数arm_cmplx_mult_real_q31

函数原型：

void arm_cmplx_mult_real_q31(

const q31_t * pSrcCmplx,

const q31_t * pSrcReal,

q31_t * pCmplxDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于Q31格式定点数的复数乘实数。

函数参数：

第1个参数是复数的源地址。
第2个参数是实数的源地址。
第3个参数是复数和实数乘积地址。
第4个参数是要进行复数乘实数的个数。
注意事项：

输出结果做了饱和运算，输出范围[0x80000000 0x7FFFFFFF]。
数组pSrcCmplx和pCmplxDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），源数据pSrcCmplx一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而乘积的结果存到pCmplxDst里面。
20.5.3 函数arm_cmplx_mult_real_q15

函数原型：

void arm_cmplx_mult_real_q15(

const q15_t * pSrcCmplx,

const q15_t * pSrcReal,

q15_t * pCmplxDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于Q15格式定点数的复数乘实数。

函数参数：

第1个参数是复数的源地址。
第2个参数是实数的源地址。
第3个参数是复数和实数乘积地址。
第4个参数是要进行复数乘实数的个数。
注意事项：

输出结果做了饱和运算，输出范围[0x8000 0x7FFF]。
数组pSrcCmplx和pCmplxDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），源数据pSrcCmplx一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而乘积的结果存到pCmplxDst里面。
20.5.4        使用举例

程序设计：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: DSP_CmplxMultReal
*    功能说明: 复数乘实数
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_CmplxMultReal(void)
{
uint8_t i;
float32_t pSrcCmplx[10] = {1.1f, 1.2f, 2.1f, 2.2f, 3.1f, 3.2f, 4.1f, 4.2f, 5.1f, 5.2f};
float32_t pSrcReal[5] = {1.2f, 1.2f, 2.2f, 2.2f, 3.2f};
float32_t pCmplxDst[10];

q31_t pSrcCmplx1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};

q31_t pSrcReal1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456};
q31_t pCmplxDst1[10];

q15_t pSrcCmplx2[10] = {14000, 16000, 20000, 20000, 30000, 31000, 12000, 13000, 14000, 25000};
q15_t pSrcReal2[10] =  {15000, 17000, 20000, 20000, 30000};
q15_t pCmplxDst2[10];

/***浮点数*******************************************************************************/
arm_cmplx_mult_cmplx_f32(pSrcCmplx, pSrcReal, pCmplxDst, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pCmplxDst[%d] = %f %fj\r\n", i, pCmplxDst[2*i], pCmplxDst[2*i+1]);
}

/***定点数Q31*******************************************************************************/
arm_cmplx_mult_cmplx_q31(pSrcCmplx1, pSrcReal1, pCmplxDst1, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pCmplxDst1[%d] = %d %dj\r\n", i, pCmplxDst1[2*i], pCmplxDst1[2*i+1]);
}

/***定点数Q15*******************************************************************************/
arm_cmplx_mult_cmplx_q15(pSrcCmplx2, pSrcReal2, pCmplxDst2, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pCmplxDst2[%d] = %d %dj\r\n", i, pCmplxDst2[2*i], pCmplxDst2[2*i+1]);
}
}

实验现象（按下K3按键后串口打印实数乘复数）：

20.6 实验例程说明（MDK）

配套例子：

V7-215_DSP复数运算（模平方，复数乘复数和复数乘实数）

实验目的：

学习DSP复数运算（模平方，复数乘复数和复数乘实数）
实验内容：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打函数DSP_MagSquared的输出数据。
按下按键K2，串口打函数DSP_CmplxMult的输出数据。
按下按键K3，串口打函数DSP_CmplxMultReal的输出数据。
使用AC6注意事项

特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

详见本章的3.4  4.4，5.4小节。

程序设计：

系统栈大小分配：

RAM空间用的DTCM：

硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/* 配置MPU */
MPU_Config();

/* 使能L1 Cache */
CPU_CACHE_Enable();

/*
STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIV优先级分组为4。
*/
HAL_Init();

/*
配置系统时钟到400MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();

/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif

bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */
bsp_InitLed();        /* 初始化LED */
}

MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: MPU_Config
*    功能说明: 配置MPU
*    形    参: 无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void MPU_Config( void )
{
MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;

/* 禁止 MPU */
HAL_MPU_Disable();

/* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;

HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);

/* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;
MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;
MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;

HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);

/*使能 MPU */
HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
}

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
*    功能说明: 使能L1 Cache
*    形    参: 无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void CPU_CACHE_Enable(void)
{
/* 使能 I-Cache */
SCB_EnableICache();

/* 使能 D-Cache */
SCB_EnableDCache();
}

主功能：

主程序实现如下操作：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打函数DSP_MagSquared的输出数据。
按下按键K2，串口打函数DSP_CmplxMult的输出数据。
按下按键K3，串口打函数DSP_CmplxMultReal的输出数据。
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */

bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */

PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */

bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */

/* 进入主程序循环体 */
while (1)
{
bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */

/* 判断定时器超时时间 */
if (bsp_CheckTimer(0))
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(2);
}

ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下，求模平方 */
DSP_MagSquared();
break;

case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下，求复数乘复数 */
DSP_CmplxMult();
break;

case KEY_DOWN_K3:            /* K3键按下，求复数乘实数 */
DSP_CmplxMultReal();
break;

default:
/* 其他的键值不处理 */
break;
}
}
}
}

20.7 实验例程说明（IAR）

配套例子：

V7-215_DSP复数运算（模平方，复数乘复数和复数乘实数）

实验目的：

学习DSP复数运算（模平方，复数乘复数和复数乘实数）
实验内容：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打函数DSP_MagSquared的输出数据。
按下按键K2，串口打函数DSP_CmplxMult的输出数据。
按下按键K3，串口打函数DSP_CmplxMultReal的输出数据。
上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

详见本章的3.4  4.4，5.4小节。

程序设计：

系统栈大小分配：

RAM空间用的DTCM：

硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/* 配置MPU */
MPU_Config();

/* 使能L1 Cache */
CPU_CACHE_Enable();

/*
STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIV优先级分组为4。
*/
HAL_Init();

/*
配置系统时钟到400MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();

/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif

bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */
bsp_InitLed();        /* 初始化LED */
}

MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: MPU_Config
*    功能说明: 配置MPU
*    形    参: 无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void MPU_Config( void )
{
MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;

/* 禁止 MPU */
HAL_MPU_Disable();

/* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;

HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);

/* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;
MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;
MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;

HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);

/*使能 MPU */
HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
}

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
*    功能说明: 使能L1 Cache
*    形    参: 无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void CPU_CACHE_Enable(void)
{
/* 使能 I-Cache */
SCB_EnableICache();

/* 使能 D-Cache */
SCB_EnableDCache();
}

主功能：

主程序实现如下操作：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打函数DSP_MagSquared的输出数据。
按下按键K2，串口打函数DSP_CmplxMult的输出数据。
按下按键K3，串口打函数DSP_CmplxMultReal的输出数据。
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */

bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */

PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */

bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */

/* 进入主程序循环体 */
while (1)
{
bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */

/* 判断定时器超时时间 */
if (bsp_CheckTimer(0))
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(2);
}

ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下，求模平方 */
DSP_MagSquared();
break;

case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下，求复数乘复数 */
DSP_CmplxMult();
break;

case KEY_DOWN_K3:            /* K3键按下，求复数乘实数 */
DSP_CmplxMultReal();
break;

default:
/* 其他的键值不处理 */
break;
}
}
}
}

20.8 总结

本期教程就跟大家讲这么多，有兴趣的可以深入研究下算法的具体实现。


展开全文
• 第20章 DSP复数运算-模平方，乘法和复数乘实数 本期教程主要讲解复数运算中的模平方，乘法和复数乘实数。 目录 第20章 DSP复数运算-模平方，乘法和复数乘实数 20.1 初学者重要提示 20.2 DSP基础运算指令 20.3 ...
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第20章       DSP复数运算-模平方，乘法和复数乘实数

本期教程主要讲解复数运算中的模平方，乘法和复数乘实数。

目录

第20章       DSP复数运算-模平方，乘法和复数乘实数

20.1 初学者重要提示

20.2 DSP基础运算指令

20.3 复数模平方（ComplexMagSquared）

20.3.1        函数arm_cmplx_mag_squared_f32

20.3.2        函数arm_cmplx_mag_squared_q31

20.3.3        函数arm_cmplx_mag_squared_q15

20.3.4        使用举例

20.4 复数乘法 （ComplexMultComplex）

20.4.1        函数arm_cmplx_mult_cmplx_f32

20.4.2        函数arm_cmplx_mult_cmplx_q31

20.4.3        函数arm_cmplx_mult_cmplx_q15

20.4.4        使用举例

20.5 复数乘实数（ComplexMultReal）

20.5.1 函数arm_cmplx_mult_real_f32

20.5.2 函数arm_cmplx_mult_real_q31

20.5.3 函数arm_cmplx_mult_real_q15

20.5.4        使用举例

20.6 实验例程说明（MDK）

20.7 实验例程说明（IAR）

20.8 总结

20.1 初学者重要提示

复数运算比较重要，后面FFT章节要用到，如果印象不深的话，需要温习下高数知识了。
20.2 DSP基础运算指令

本章用到的DSP指令在前面章节都已经讲解过。

20.3 复数模平方（ComplexMagSquared）

这部分函数用于复数求模平方，公式描述如下：

for(n=0; n<numSamples; n++) {

pDst[n] = pSrc[(2*n)+0]^2 + pSrc[(2*n)+1]^2;

}

用代数式来表示模平方：

a+bi模平方 = a2 + b2 。

20.3.1        函数arm_cmplx_mag_squared_f32

函数原型：

void arm_cmplx_mag_f32(

const float32_t * pSrc,

float32_t * pDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于浮点数类型的复数求模平方。

函数参数：

第1个参数是源数据地址。
第2个参数是求模平方后的数据地址。
第3个参数是要求解的复数个数。
注意事项：

数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而模值的结果存到pDst里面。

20.3.2        函数arm_cmplx_mag_squared_q31

函数原型：

void arm_cmplx_mag_squared_q31(

const q31_t * pSrc,

q31_t * pDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于定点数Q31类型的复数求模平方。

函数参数：

第1个参数是源数据地址。
第2个参数是求模平方后的数据地址。
第3个参数是要求解的复数个数。
注意事项：

两个1.31格式的定点数相乘为2.62，程序中将此结果做了放缩，此函数的最终结果转换后为3.29。
数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而模值的结果存到pDst里面。
20.3.3        函数arm_cmplx_mag_squared_q15

函数原型：

void arm_cmplx_mag_squared_q15(

const q15_t * pSrc,

q15_t * pDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于定点数Q15类型的复数求模平方。

函数参数：

第1个参数是源数据地址。
第2个参数是求模平方后的数据地址。
第3个参数是要求解的复数个数。
注意事项：

两个1.15格式的定点数相乘为2.30，程序中将此结果做了放缩，此函数的最终结果转换后为3.13。
数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而模值的结果存到pDst里面。
20.3.4        使用举例

程序设计：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: DSP_MagSquared
*    功能说明: 复数模的平方
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_MagSquared(void)
{
uint8_t i;
float32_t pSrc[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
float32_t pDst[10];

q31_t pSrc1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
q31_t pDst1[10];

q15_t pSrc2[10] = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000,  5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
q15_t pDst2[10];

/***浮点数模平方*******************************************************************************/
arm_cmplx_mag_squared_f32(pSrc, pDst, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst[%d] = %f\r\n", i, pDst[i]);
}

/***定点数模平方Q31*******************************************************************************/
arm_cmplx_mag_squared_q31(pSrc1, pDst1, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst1[%d] = %d\r\n", i, pDst1[i]);
}

/***定点数模平方Q15*******************************************************************************/
arm_cmplx_mag_squared_q15(pSrc2, pDst2, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst2[%d] = %d\r\n", i, pDst2[i]);
}
}

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: DSP_MatInit
*    功能说明: 矩阵数据初始化
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_MatInit(void)
{
uint8_t i;

/****浮点数数组******************************************************************/
float32_t pDataA[9] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f};

arm_matrix_instance_f32 pSrcA; //3行3列数据

/****定点数Q31数组******************************************************************/
q31_t pDataA1[9] = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5};

arm_matrix_instance_q31 pSrcA1; //3行3列数据

/****定点数Q15数组******************************************************************/
q15_t pDataA2[9] = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5};

arm_matrix_instance_q15 pSrcA2; //3行3列数据

/****浮点数***********************************************************************/
printf("****浮点数******************************************\r\n");
arm_mat_init_f32(&pSrcA, 3,3, pDataA);
for(i = 0; i < 9; i++)
{
printf("pDataA[%d] = %f\r\n", i, pDataA[i]);
}

/****定点数Q31***********************************************************************/
printf("****浮点数******************************************\r\n");
arm_mat_init_q31(&pSrcA1, 3,3, pDataA1);
for(i = 0; i < 9; i++)
{
printf("pDataA1[%d] = %d\r\n", i, pDataA1[i]);
}

/****定点数Q15***********************************************************************/
printf("****浮点数******************************************\r\n");
arm_mat_init_q15(&pSrcA2, 3,3, pDataA2);
for(i = 0; i < 9; i++)
{
printf("pDataA2[%d] = %d\r\n", i, pDataA2[i]);
}
}

实验现象（按下K1按键后串口打印模平方）：

20.4 复数乘法 （ComplexMultComplex）

这部分函数用于复数乘复数，公式描述如下：

for (n = 0; n < numSamples; n++) {

pDst[(2*n)+0] = pSrcA[(2*n)+0] * pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1] * pSrcB[(2*n)+1];

pDst[(2*n)+1] = pSrcA[(2*n)+0] * pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1] * pSrcB[(2*n)+0];

}

用代数式来表示复数乘法：

20.4.1        函数arm_cmplx_mult_cmplx_f32

函数原型：

void arm_cmplx_mult_cmplx_f32(

const float32_t * pSrcA,

const float32_t * pSrcB,

float32_t * pDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于浮点数的复数乘复位。

函数参数：

第1个参数是源数据A的地址。
第2个参数是源数据B的地址。
第3个参数是存储数组A和数组B乘积地址。
第4个参数是要求解的复数个数。
注意事项：

数组pSrcA, pSrcB和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），源数据A和B一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而乘积的结果存到pDst里面。

20.4.2        函数arm_cmplx_mult_cmplx_q31

函数原型：

void arm_cmplx_mult_cmplx_q31(

const q31_t * pSrcA,

const q31_t * pSrcB,

q31_t * pDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于Q31格式定点数的复数乘复数。

函数参数：

第1个参数是源数据A的地址。
第2个参数是源数据B的地址。
第3个参数是存储数组A和数组B乘积地址。
第4个参数是要求解的复数个数。
注意事项：

两个1.31格式的定点数相乘为2.62，程序中将此结果做了放缩，此函数的最终结果转换后为3.29。
数组pSrcA, pSrcB和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），源数据A和B一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而乘积的结果存到pDst里面。

20.4.3        函数arm_cmplx_mult_cmplx_q15

函数原型：

void arm_cmplx_mult_cmplx_f32(

const float32_t * pSrcA,

const float32_t * pSrcB,

float32_t * pDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于Q15格式定点数的复数乘复数。

函数参数：

第1个参数是源数据A的地址。
第2个参数是源数据B的地址。
第3个参数是存储数组A和数组B乘积地址。
第4个参数是要求解的复数个数。
注意事项：

两个1.15格式的定点数相乘为2.30，程序中将此结果做了放缩，此函数的最终结果转换后为3.13。
数组pSrcA, pSrcB和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），源数据A和B一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而乘积的结果存到pDst里面。
20.4.4        使用举例

程序设计：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: DSP_CmplxMult
*    功能说明: 复数乘法
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_CmplxMult(void)
{
uint8_t i;
float32_t pSrcA[10] = {1.1f, 1.2f, 2.1f, 2.2f, 3.1f, 3.2f, 4.1f, 4.2f, 5.1f, 5.2f};
float32_t pSrcB[10] = {1.2f, 1.2f, 2.2f, 2.2f, 3.2f, 3.2f, 4.2f, 4.2f, 5.2f, 5.2f};
float32_t pDst[10];

q31_t pSrcA1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
q31_t pSrcB1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
q31_t pDst1[10];

q15_t pSrcA2[10] = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000,  5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
q15_t pSrcB2[10] = {6000, 11000, 15000, 20000, 25000,  5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
q15_t pDst2[10];

/***浮点数乘法*******************************************************************************/
arm_cmplx_mult_cmplx_f32(pSrcA, pSrcB, pDst, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst[%d] = %f %fj\r\n", i, pDst[2*i], pDst[2*i+1]);
}

/***定点数乘法Q31*******************************************************************************/
arm_cmplx_mult_cmplx_q31(pSrcA1, pSrcB1, pDst1, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst1[%d] = %d %dj\r\n", i, pDst1[2*i], pDst1[2*i+1]);
}

/***定点数乘法Q15*******************************************************************************/
arm_cmplx_mult_cmplx_q15(pSrcA2, pSrcB2, pDst2, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst1[%d] = %d %dj\r\n", i, pDst2[2*i], pDst2[2*i+1]);
}
}

实验现象（按下K2按键后串口打印复数乘法）：

20.5 复数乘实数（ComplexMultReal）

这部分函数用于复数乘实数，公式描述如下：

for(n=0; n<numSamples; n++) {

pCmplxDst[(2*n)+0] = pSrcCmplx[(2*n)+0] * pSrcReal[n];

pCmplxDst[(2*n)+1] = pSrcCmplx[(2*n)+1] * pSrcReal[n];

}

用代数式来表示复数乘法：

20.5.1 函数arm_cmplx_mult_real_f32

函数原型：

void arm_cmplx_mult_real_f32(

const float32_t * pSrcCmplx,

const float32_t * pSrcReal,

float32_t * pCmplxDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于浮点数的复数乘实数。

函数参数：

第1个参数是复数的源地址。
第2个参数是实数的源地址。
第3个参数是复数和实数乘积地址。
第4个参数是要进行复数乘实数的个数。
注意事项：

数组pSrcCmplx和pCmplxDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），源数据pSrcCmplx一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而乘积的结果存到pCmplxDst里面。
20.5.2 函数arm_cmplx_mult_real_q31

函数原型：

void arm_cmplx_mult_real_q31(

const q31_t * pSrcCmplx,

const q31_t * pSrcReal,

q31_t * pCmplxDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于Q31格式定点数的复数乘实数。

函数参数：

第1个参数是复数的源地址。
第2个参数是实数的源地址。
第3个参数是复数和实数乘积地址。
第4个参数是要进行复数乘实数的个数。
注意事项：

输出结果做了饱和运算，输出范围[0x80000000 0x7FFFFFFF]。
数组pSrcCmplx和pCmplxDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），源数据pSrcCmplx一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而乘积的结果存到pCmplxDst里面。
20.5.3 函数arm_cmplx_mult_real_q15

函数原型：

void arm_cmplx_mult_real_q15(

const q15_t * pSrcCmplx,

const q15_t * pSrcReal,

q15_t * pCmplxDst,

uint32_t numSamples)

函数描述：

这个函数用于Q15格式定点数的复数乘实数。

函数参数：

第1个参数是复数的源地址。
第2个参数是实数的源地址。
第3个参数是复数和实数乘积地址。
第4个参数是要进行复数乘实数的个数。
注意事项：

输出结果做了饱和运算，输出范围[0x8000 0x7FFF]。
数组pSrcCmplx和pCmplxDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），源数据pSrcCmplx一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}（注意第三个数据是0）。而乘积的结果存到pCmplxDst里面。
20.5.4        使用举例

程序设计：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: DSP_CmplxMultReal
*    功能说明: 复数乘实数
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_CmplxMultReal(void)
{
uint8_t i;
float32_t pSrcCmplx[10] = {1.1f, 1.2f, 2.1f, 2.2f, 3.1f, 3.2f, 4.1f, 4.2f, 5.1f, 5.2f};
float32_t pSrcReal[5] = {1.2f, 1.2f, 2.2f, 2.2f, 3.2f};
float32_t pCmplxDst[10];

q31_t pSrcCmplx1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};

q31_t pSrcReal1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456};
q31_t pCmplxDst1[10];

q15_t pSrcCmplx2[10] = {14000, 16000, 20000, 20000, 30000, 31000, 12000, 13000, 14000, 25000};
q15_t pSrcReal2[10] =  {15000, 17000, 20000, 20000, 30000};
q15_t pCmplxDst2[10];

/***浮点数*******************************************************************************/
arm_cmplx_mult_cmplx_f32(pSrcCmplx, pSrcReal, pCmplxDst, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pCmplxDst[%d] = %f %fj\r\n", i, pCmplxDst[2*i], pCmplxDst[2*i+1]);
}

/***定点数Q31*******************************************************************************/
arm_cmplx_mult_cmplx_q31(pSrcCmplx1, pSrcReal1, pCmplxDst1, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pCmplxDst1[%d] = %d %dj\r\n", i, pCmplxDst1[2*i], pCmplxDst1[2*i+1]);
}

/***定点数Q15*******************************************************************************/
arm_cmplx_mult_cmplx_q15(pSrcCmplx2, pSrcReal2, pCmplxDst2, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pCmplxDst2[%d] = %d %dj\r\n", i, pCmplxDst2[2*i], pCmplxDst2[2*i+1]);
}
}

实验现象（按下K3按键后串口打印实数乘复数）：

20.6 实验例程说明（MDK）

配套例子：

V6-215_DSP复数运算（模平方，复数乘复数和复数乘实数）

实验目的：

学习DSP复数运算（模平方，复数乘复数和复数乘实数）
实验内容：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打函数DSP_MagSquared的输出数据。
按下按键K2，串口打函数DSP_CmplxMult的输出数据。
按下按键K3，串口打函数DSP_CmplxMultReal的输出数据。
使用AC6注意事项

特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

详见本章的3.4  4.4，5.4小节。

程序设计：

系统栈大小分配：

硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIV优先级分组为4。
*/
HAL_Init();

/*
配置系统时钟到168MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();

/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif

bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
bsp_InitExtIO();   /* 初始化扩展IO */
bsp_InitLed();        /* 初始化LED */
}

主功能：

主程序实现如下操作：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打函数DSP_MagSquared的输出数据。
按下按键K2，串口打函数DSP_CmplxMult的输出数据。
按下按键K3，串口打函数DSP_CmplxMultReal的输出数据。
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */

bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */

PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */

bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */

/* 进入主程序循环体 */
while (1)
{
bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */

/* 判断定时器超时时间 */
if (bsp_CheckTimer(0))
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(2);
}

ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下，求模平方 */
DSP_MagSquared();
break;

case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下，求复数乘复数 */
DSP_CmplxMult();
break;

case KEY_DOWN_K3:            /* K3键按下，求复数乘实数 */
DSP_CmplxMultReal();
break;

default:
/* 其他的键值不处理 */
break;
}
}
}
}

20.7 实验例程说明（IAR）

配套例子：

V6-215_DSP复数运算（模平方，复数乘复数和复数乘实数）

实验目的：

学习DSP复数运算（模平方，复数乘复数和复数乘实数）
实验内容：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打函数DSP_MagSquared的输出数据。
按下按键K2，串口打函数DSP_CmplxMult的输出数据。
按下按键K3，串口打函数DSP_CmplxMultReal的输出数据。
上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

详见本章的3.4  4.4，5.4小节。

程序设计：

系统栈大小分配：

硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIV优先级分组为4。
*/
HAL_Init();

/*
配置系统时钟到168MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();

/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif

bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
bsp_InitExtIO();   /* 初始化扩展IO */
bsp_InitLed();        /* 初始化LED */
}

主功能：

主程序实现如下操作：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打函数DSP_MagSquared的输出数据。
按下按键K2，串口打函数DSP_CmplxMult的输出数据。
按下按键K3，串口打函数DSP_CmplxMultReal的输出数据。
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */

bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */

PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */

bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */

/* 进入主程序循环体 */
while (1)
{
bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */

/* 判断定时器超时时间 */
if (bsp_CheckTimer(0))
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(2);
}

ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下，求模平方 */
DSP_MagSquared();
break;

case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下，求复数乘复数 */
DSP_CmplxMult();
break;

case KEY_DOWN_K3:            /* K3键按下，求复数乘实数 */
DSP_CmplxMultReal();
break;

default:
/* 其他的键值不处理 */
break;
}
}
}
}

20.8 总结

本期教程就跟大家讲这么多，有兴趣的可以深入研究下算法的具体实现。


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• 第20章 DSP复数运算-模平方，乘法和复数乘实数 本期教程主要讲解复数运算中的模平方，乘法和复数乘实数。 目录 第20章 DSP复数运算-模平方，乘法和复数乘实数 20.1 初学者重要提示 20.2 DSP基础运算指令 20.3 ...
• ## 复数

2018-08-13 23:06:00
复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣.即对于复数，它的模 共轭复数 对于复数, 称=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex...
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• 定义：i**2=-1，i称为虚数。 包含实数和虚数的数称为复数复数一般有实部和虚部组成：z=a+bi,当a为0时，z为纯虚数，当b为0时，z为纯...共轭复数的模相等，共轭复数的积为模的平方。 |a-bi|=|a+bi|=sqrt(a2+b2) ...
• 式中a，b 为 实数，i是一个满足i^2 ＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。 在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数...
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• 复数 2020/5/30 # 不同数据类型混合运算时，自动使用类型转换和提升 # 类型提升机制保证了... # 全局变量 im 即复数 i ，表示 -1 正平方根 1.1.常量构造：1+2im 1.2.变量构造： a = 1; b = 2; complex(a,b)# 推.
• 前言 都是一些很基本的东西，就当是写给小学...$$i^2=-1$$，故$$x=i$$或$$x=-i$$ 复数定义 复数包含实数和虚数 形式为$$a+bi$$，其中$$a$$为实部，假设$$z=a+bi$$，则z的实部称为$$Re(z)$$，虚部称为$$Im(z)$$ 复数...
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• 全局变量 im 即复数 i ，为复数的虚数单位，表示 -1 的正平方根 Julia 允许数值作为代数系数，这也适用于复数 julia> 1 + 2im 1 + 2im 复数的运算 julia> (1 + 2im) + (2 - 3im) 3 - 1im ...
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千次阅读 2012-11-26 15:48:53
形如z=a+bi的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意实数）。我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a，实数b称为复数z的虚部（imaginary part）...
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• 本书系统全面地介绍了虚数i的有关知识，循序渐进地讲述了数的诞生到复数的应用。叙述浅显易懂，可读性强，适合于一般数学爱好者，尤其是中学生阅读。 目录 · · · · · · 前言 一、追踪数的诞生过程 1、怎样...
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千次阅读 2018-02-25 21:35:16
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• double CComplex::mod() //求复数的模的平方，返回实部^2+虚部^2 { return Real*Real+Image*Image; } int CComplex::operator>(CComplex &com) //重载运算符">"，比较模的大小 { if(mod()>com.mod()) return 1; else...
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因为我发现网上关于FFT的教程都比较那啥，于是乎决定自己写一篇，也算是方便以后...n次单位复数根恰好有n个：对于k=0,1,…,n-1，这些跟恰好就是e2πi/ne^{2\pi i/n}。 为了证明这个东西，我们引入一下复数根的指数形式
• 重点是记住i^2 = -1 复数的乘法是(a+bi)(c+di)=ac+adi+cbi-bd=ac-bd+adi+cbi 即可 题 设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。 求 (2+3i)^123456 等于多少？ 即(2+3i)的123456次幂，这个...

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