羽墨志

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⊙一元二次方程

⊙判别式

⊙求根公式

⊙代码实现

⊙运行结果

前两天在《一元二次方程实数根的求解》一文中给出了一元二次方程在实数范围内的求解方法，换言之，方程在复数范围内的求解方法还未给出，今天就来填补一下前两天留下的坑吧。毕竟出来混迟早是要还的！

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一元二次方程

百度百科

只含有一个未知数(一元)并且未知数项的最高次数都是2(两次)的整式方程叫作一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中，ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

——再复习一下概念

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判别式

判别式还是那个熟悉的判别式：

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的实数根；

③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

(其中，△=b²-4ac，a、b、c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项。)

3

求根公式

△=b²-4ac<0时，一元二次方程稍微有了点变化：

在△=b²-4ac<0时，将a、b、c的值带入求根公式：

就能计算得到一元二次方程在复数范围内的解。

4

代码实现/*** @file         :  equation.c* @author : Kevin* @version : 1.1.0.* @since        :  2019年7月23日18:20:17* @description : 求解一元二次方程*/#include #include #include /*** @function : main* @author : Kevin* @version : 1.1.0* @since : 2019年7月19日21:35:50* @description : main函数* @parameter : None* @return       :  None*/void main(int argc, char * argv[]){double a=0.0, b=0.0, c=0.0; //方程系数double delta = 0.0; //判别式double x1=0.0, x2=0.0; //方程的实根double real=0.0; //实部double imag=0.0; //虚部printf("Input the coefficient of equation:a,b,c\n");scanf("%lf,%lf,%lf",&a,&b,&c);fflush(stdin); //清空输入流缓冲区中的内容if(a != 0){delta = pow(b,2)-4*a*c;//△>0，方程有两个不等实根if(delta>0){x1 = (-b+sqrt(delta))/(2.0*a);x2 = (-b-sqrt(delta))/(2.0*a);printf("△=%.2f>0, the equation has two different real roots:\n",delta);printf("x1=%.2f, x2=%.2f.\n",x1,x2);}else if(delta==0)//△=0，方程有两个相等实根{x1=x2=-b/(2*a);printf("△=%.2f=0, the equation has two equal real roots:\n",delta);printf("x1=x2 = %.2f.\n",x1);}else//△>0，方程在实数范围内无解，但有两个共轭复数根{printf("△=%.2f<0, the equation has two complex conjugate roots:\n",delta);real = -b/(2.0*a);imag = sqrt(-delta)/(2.0*a);//输出两个共轭复数根if(imag>0){printf("x1=%.2f+%.2fi, x2=%.2f-%.2fi.\n",real,imag,real,imag);}else{printf("x1=%.2f%.2fi, x2=%.2f+%.2fi.\n",real,imag,real,-imag);}}}else //a=0,一元一次方程并给出解{printf("The equation is not a binary primary equation!\n");printf("Solution of the equation is %.2f.\n",-b/c);}}

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运行结果

时间改变了我们的样子

却在心里留下了彼此的影子

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星期五

2019年7月

想和你重新认识一次，从你叫什么名字说起。

——新海诚《你的名字》

一日一签

C程序求二次方程的根

在此示例中，您将学习如何在C语言编程中找到二次方程的根。

要理解此示例，您应该了解以下C语言编程主题：

二次方程的标准形式为：ax2 + bx + c = 0, 当

a, b 和 c 是实数，

a != 0

b2-4ac术语被称为二次方程的判别式。它说明了根的性质。如果判别式大于0，根是不同的实数

如果判别式等于0，则根是实数且相等。

如果判别式小于0，则根是不同的复数。

查找二次方程根的程序#include 

#include 

int main() {

double a, b, c, discriminant, root1, root2, realPart, imagPart;

printf("输入系数a，b和c: ");

scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);

discriminant = b * b - 4 * a * c;

// 实数根不等的条件

if (discriminant > 0) {

root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);

root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);

printf("root1 = %.2lf and root2 = %.2lf", root1, root2);

}

// 实数根相等的条件

else if (discriminant == 0) {

root1 = root2 = -b / (2 * a);

printf("root1 = root2 = %.2lf;", root1);

}

// 如果根不是实数

else {

realPart = -b / (2 * a);

imagPart = sqrt(-discriminant) / (2 * a);

printf("root1 = %.2lf+%.2lfi and root2 = %.2f-%.2fi", realPart, imagPart, realPart, imagPart);

}

return 0;

}

输出结果输入系数a，b和c: 2.3

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5.6

root1 = -0.87+1.30i and root2 = -0.87-1.30i

在此程序中，sqrt()库函数用于查找数字的平方根。要了解更多信息，请访问：sqrt()函数。