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  • 复数信号的物理意义

    万次阅读 2011-09-07 17:00:23
    1.之所以引入复信号[有虚部],并不是因为实际存在复信号;如同δ函数一样,实际并不存在,但是作为数学分析的角度,引入后能方便分析信号。而傅里叶级数的指数形式和傅里叶变换,都是把信号分解为e^jwt的组合。把这...
     1.之所以引入复信号[有虚部],并不是因为实际存在复信号;如同δ函数一样,实际并不存在,但是作为数学分析的角度,引入后能方便分析信号。而傅里叶级数的指数形式和傅里叶变换,都是把信号分解为e^jwt的组合。把这个数学方法用在实信号,当然是正确的,于是有傅里叶级数的三角形式。实际中实信号的频率分量的频率都是非负的,在数学形式上需要一正一负的e^jwt才得到实的正弦分量,所以实信号的频谱总是双边的频谱,实信号的频谱的幅度是偶的,相位是奇函数。总之,用e^jwt后,数学分析最简单。把实信号进行变换分解为cos,sin分量的积分变换是需要2个计算公式,而把信号分解为e^jwt的只要一个公式。说到这里你应该明白 为什么引入复信号了吧?另外e^jwt作用在LTI系统上产生的零状态响应是特别的简单,在这个基础上就可以得出 coswt作用在LTI 实 系统上产生的零状态响应了。2.交流电路中,虽然有相量,表面看是复数,但是他却表示一个正弦信号;如90<45°,90表示正弦的振幅,45表示相位,即表示90cos(wt+45°),这点可以理解吧?那么为什么可以这样表示呢?首先理解:90cos(wt+45°)是实信号,电路也是实系统[实际中只有实信号和实系统],于是电流或电压响应也是实的;于是90cos(wt+45°)作为复信号 90e^(wt+45°)的实部,90e^j(wt+45°)经过系统后的响应为 90e^j(wt+45°)H(jw);还是个复信号,但是响应也是实的,所以他等于 90e^j(wt+45°)H(jw)的实部。假设90e^j(wt+45°)是电流,即90cos(wt+45°),他经过1+jw的阻抗[相当于系统频率响应],那么,设w=1;该阻抗上的电压是: 90e^j(t+45°)H(j1)=...=90√2e^j(t+45°+45°),写成相量形式为90√2<90°,转换成90√2cos(t+90°),而这个正是响应的实部呀。也就是说,相量A<θ是用来表示Acos(wt+θ),并不是复信号,....
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  • 要在频率域中分析这个信号我们需要要到傅里叶级数这个工具,得到的傅里叶级数一般为一个复数,这里我们需要的是幅度谱,因此我们用到abs()函数对结果取模。 首先我们复习一下傅里叶级数的相关知识: 再则,我们在...

    写在前面:

    现代通信原理是电子系的一门专业必修课,介绍了通信原理系统的基本概念、基本原理、基本技术以及设计和分析的方法。俗话说得好,实践出真知。要想学好这门课,必要的动手实践是必不可少的。实践是基于Matlab上实现仿真的。Matlab具有函数丰富、语法简单易懂的特点,因此,很多高校在这门课上的实践都是要求学生在Matlab上实现的,作为学长,以一个过来人的身份告诉你们,有时间还是少打王者吃鸡,花点时间来系统的学习一下Matlab,毕竟在大三很多专业课都需要用到Matlab哦。

    本次的仿真说简单简单,说难也难,主要是让大家熟悉一下Matlab的操作,还有复习一下信号与系统的知识。好了,废话不多说,咱们开始进入正题。


    一、活动内容与目标

    1、 掌握确知信号的原理

    2、 掌握幅度谱的原理

    二、实验的原理描述

    [确知信号]

    指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号,与其对应的是随机信号。确知信号通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。按照是否具有周期重复性,确知信号可以分为周期信号和非周期信号。按能量是否有限区分,信号可以分为能量信号功率信号两类。

    [幅度谱]

    完整的频谱图应该包括幅度谱和相位谱。幅度谱是信号进行傅里叶级数变换或者傅里叶变换后的函数的模。在本实验中,由于需要绘制幅度谱的信号均为功率信号,所以幅度谱特指信号变换成傅里叶级数后的模。这里多说一点,很多人的信号与系统并没有学得很牢固,只知道,傅里叶级数和傅里叶变换均是研究信号在频谱时怎么样的工具。有兴趣的同学可以在网上看看别人的文章,都写得非常不错的。这里我们的信号为功率信号,更准确的说是周期信号,对于周期信号我们使用的工具就是傅里叶级数。

    三、实验的任务和结果

    (1)实现
    ,绘制
    的波形。

    二维图形的绘制步骤(有些步骤不是必须的):

    1. 准备数据
    2. 设置当前绘图区
    3. 绘制图形
    4. 设置图形中曲线和标记点的格式
    5. 标记图形
    6. 保存和导出图形
    clear 

    运行结果如图1所示

    5ebab21d6cd19b898db3838658bce43c.png
    (2)实现
    ,绘制sinc(t)的波形
    clear 

    b5f0be5ba029a548db2e2c7cbbc22327.png
    (3)①如图所示周期矩形脉冲,试绘制其幅度谱。

    1d9e1220e78e4d5820c1c8046fe17174.png

    如图所示是一个功率信号,准确的说是一个周期矩形方波,其周期为4,宽度为1,幅度为1。要在频率域中分析这个信号我们需要要到傅里叶级数这个工具,得到的傅里叶级数一般为一个复数,这里我们需要的是幅度谱,因此我们用到abs()函数对结果取模。

    首先我们复习一下傅里叶级数的相关知识:

    再则,我们在介绍一下待会用到的数据处理的函数

    square(t,duty),这个MATLAB函数生成一个方波周期2π的元素时间数组t,duty为占空比,单位为“%”。我们本次的这个函数占空比就为25,这个函数画出的波形是双极性波形,转换为单极性波形的方法是整体向上平移后再除以2。

    int(S,a,b)是S对其符号变量从a到b的定积分。积分区间也可以使用带有两个元素的行或列向量来指定,即,有效的调用也是int(S,[a,b])或int(S,[a,b])和int(S,[a;b])。syms的作用是把字符或数字变成字符变量,一般在进行定积分的运算前都需要进行这步。

    clear 

    a70fc5d1339439f5d3833a7c1ff5062b.png

    考虑大家可能是刚刚接触到Matlab,因此注释比较详细,大家细品肯定能够理解,日子长了大家就能区分开Matlab与其它的编程语言,并能体会到Matlab的变量处处是矩阵的魅力,这也是Matlab取名为矩阵工厂的原因,下面的例子也是大同小异,因此注释的话就没有这么详细了,大家认真研究,一定可以举一反三的。

    ②如果信号是冲激信号,周期不变,试绘制其幅度谱。
    clear 

    2c37d6ec2f8f57c6c01f94191db0b69d.png
    ③如果信号是余弦信号,周期不变,幅度不变,初始相位为0,试绘制其幅度谱
    clear 

    00e7c85669bb87681cf8411ab6aa333f.png

    好了,本次文章就写到这里了,希望我的分享能够帮助到大家,本文或许有些纰漏之处,大家有意见也可以在下面留言,我都会一一看的。

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  • 信号频谱

    千次阅读 2021-04-19 20:47:03
    对于实数信号,其频谱有共轭对称性,正负频率实部为偶函数,虚部为奇函数,所以它们可以相互决定对方,正频率和负频率所承载的信息是一样的。频谱搬移后,其双边频谱承载相同的信息,浪费频谱资源。 对于基带信号,...

    为什么正交采样(复采样)的采样率最低为信号带宽B,就可保证采样信号信息不丢失?从复频率域角度出发:
    正交采样(复频率域角度)

    回顾一下:
    对于实数信号,其频谱有共轭对称性,正负频率实部为偶函数,虚部为奇函数,所以它们可以相互决定对方,正频率和负频率所承载的信息是一样的。频谱搬移后,其双边频谱承载相同的信息,浪费频谱资源。

    对于基带信号,我们可以采用复信号来提高频谱利用率。复信号可以具有任意频谱结构复信号谱一般不是对称的,频率为+fo 和-fo 含义不同,正负号表示圆周运动的方向,正为逆时针,负为顺时针。

    复频率域典型实信号复信号频谱如图1所示:
    在这里插入图片描述
    根据欧拉公式得
    cos ⁡ ( 2 π f 0 t ) = e j 2 π f 0 t 2 + e − j 2 π f 0 t 2 和 sin ⁡ ( 2 π f 0 t ) = j e − j 2 π f 0 t 2 − j e j 2 π f 0 t 2 \cos(2\pi f_{0}t )=\frac{e^{j2\pi f_{0}t} }{2} +\frac{e^{-j2\pi f_{0}t} }{2}和\sin(2\pi f_{0}t )= j\frac{e^{-j2\pi f_{0}t} }{2}-j\frac{e^{j2\pi f_{0}t} }{2} cos(2πf0t)=2ej2πf0t+2ej2πf0tsin(2πf0t)=j2ej2πf0tj2ej2πf0t

    如图2所示,将通过正弦和余弦得到的复指数频谱带入,复频率域图谱和上图一致。
    在这里插入图片描述
    在复频率域中一般实信号频谱:
    c o s ( 2 π f 0 t + ϕ ) = e j 2 π f 0 t e j ϕ 2 + e − j 2 π f 0 t e − j ϕ 2 cos(2\pi f_{0}t +\phi )=\frac{e^{j2\pi f_{0}t} e^{j\phi } }{2} +\frac{e^{-j2\pi f_{0}t}e^{-j\phi } }{2} cos(2πf0t+ϕ)=2ej2πf0tejϕ+2ej2πf0tejϕ
    从公式可看出,实信号有初相ϕ,其复频率域频谱中对正频率分量逆时针旋转ϕ度,对负频率分量顺时针旋转ϕ度,如下图3所示
    在这里插入图片描述
    以此类推,一般实信号频谱如下图4所示
    在这里插入图片描述

    上图1图2图3图4来自文章 A Quadrature Signals Tutorial: Complex, But Not Complicated ,复数的基础知识也可参见该文章。

    典型复信号𝑥(𝑡)+j𝑦(𝑡)复频率域频谱如下
    在这里插入图片描述
    复信号𝑥(𝑡)+j𝑦(𝑡)频谱幅度如下
    在这里插入图片描述

    𝑥(𝑡)和𝑦(𝑡)都是实信号,相对应的正负频率实部为偶函数,虚部为奇函数,频谱不对称的复信号是怎么通过实信号得到的?

    在这里插入图片描述
    红色为实信号𝑥(𝑡)频谱,正负频率分别逆时针和顺时针旋转ϕ度,灰色为实信号𝑦(𝑡)频谱,选取一个简单的,在实轴与频率平面上,不旋转。黄色为 j𝑦(𝑡) 信号频谱,j将𝑦(𝑡)信号频谱整体逆时针旋转90度。

    复信号𝑥(𝑡)+j𝑦(𝑡) 信号频谱为𝑥(𝑡)信号频谱和j𝑦(𝑡)信号频谱相加,复数相加满足平行四边形法则,选取两个参考点 频谱结构如下
    在这里插入图片描述
    取模后可知相对应的正负频率处大小不同,复信号谱可以是不对称的,通过不同的实信号𝑥(𝑡)和𝑦(𝑡) ,复信号可以具有任意频谱结构

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  • 复数信号处理

    千次阅读 2015-10-28 12:46:00
    直接转换发送器将基带信号直接调制到射频RF,这里的基带信号是复信号,所以会看到正负频率不对称。对复信号进行频谱的搬移用到复三角函数,复三角函数的搬移只会向一个方向。实信号的频谱搬移用到实三角函数,实三角...

    1. 直接转换发射机 和 直接转换接收机

    直接转换发送器将基带信号直接调制到射频RF,这里的基带信号是复信号,所以会看到正负频率不对称。对复信号进行频谱的搬移用到复三角函数,复三角函数的搬移只会向一个方向。实信号的频谱搬移用到实三角函数,实三角函数的搬移是向着左右两个方向搬移。调制完后的信号是复信号,所以频谱不对称,且需要用2根信号线来表示,我们舍弃虚部,只发送实部,这样也能将信息全发送出去。现实中的信号都是实信号。


    图一.直接转换发射机

    接收端接收到信号后,将信号乘以复三角函数,从RF下变频到基带(这也叫做零中频解调,从射频直接变频到基带,不经过中频,可防止中频镜像的产生),然后用低通滤波器滤去带外信号。滤波器的频谱响应是对称的,可称为实数滤波器,其截止频率取B/2,B是信号在RF端的带宽。由此可见复数信号的带宽变小了。需要的AD采样频率比原先减小了一倍。



    图二.直接转换接收机

    下面从频谱角度看一下正交采样过程:

    下图包含频率的幅度和相位,可以看出,我们需把Q路人工看成是虚部,且画在与I路正交的位置上,当Q路乘上j后,Q路与I路的相位就在同一个平面上了(即相差0°或180°),这时就可得出基带信号。


    图三.正交采样过程

    2. 希尔伯特变换与解析信号

    对于常见的实数信号,对其作FFT,得到的是共轭对称的复数。一对共轭对称的复数,在幅值上是相同的,在相位上是相反的,一个是+x°,另一个就是-x°


    复数共轭对称示意图

    我们从三维的视角去看实数信号的频谱,之前一直以为负频率幅值相同,相位相反代表的是:F正=-F负,其实并不完全是这样,这个只在相位为90°的特殊情况下成立,相位为0°或180°时,正负频谱的相位是一样的,实数信号的相位也不一定就是0°,90°的


    实数信号频谱示意图(考虑相位与幅值)

    希尔伯特变换从公式上看,就是一个全通移相器,正频率部分滞后90°,负频率部分超前90°


    下图就是一个希尔伯特变换以及解析信号的变换过程示意图,在正频率处,红色、绿色、黑色应该是三线重合,这么画是为了可以看清楚。从信号X(f)变换到解析信号Y(f)的过程可以看成X(f)经过了一次正频率滤波器(Positive-Pass Filter,PPF)。希尔伯特变换在计算机中的实现应该就是先作FFT,在频率处理数据,然后作IFFT,变回到时域,由于变换之后的数据还是共轭对称的(蓝色),所以实数信号的希尔伯特变换还是实数信号。

    上述提到希尔伯特变换可以提取正频率信号,所以,PPF可以在单边带调制中使用。

    下面介绍包络检波中希尔伯特的应用:



    References

    [1] Kenneth W. Martin, "Complex Signal Processing is Not Complex", IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS—I: REGULAR PAPERS, VOL. 51, NO. 9, SEPTEMBER 2004

    [2] Richard Lyons, "Quadrature Signals: Complex, But Not Complicated"




    转载于:https://www.cnblogs.com/season-peng/p/6713528.html

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