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  • 第一章 复数与复变函数 ㈠复数表示: ①背景:实数领域中,乘幂运算是不完备的,因为负数导致了...* 复数相等复数z1与z2的实部与虚部相等,则相等。但复数不能比较大小! ③复数的形式:表示记为备注代数式注意...

    第一章 复数与复变函数

    ㈠复数表示:

    ①背景:实数领域中,乘幂运算是不完备的,因为负数导致了乘幂失效。②定义:将形如z=x+iy的数称为复数,i为虚数单位。
    * 规定:
    * 实部与虚部:实数x与y分别称为z的实部与虚部。记为
    * 特别有:当y=0,则为实数x;当x=0,则为纯虚数iy
    * 复数相等:复数z1与z2的实部与虚部均相等,则相等。但复数不能比较大小!

    ③复数的形式:表示记为备注代数式注意复数相等的条件三角式r为复数的模|z|,幅角Argz,主值角argz0的模为0,幅角不确定指数式实数是复数的真子集,复数扩充了数域复数可以理解为平面上的点或者矢量,这个平面就是复平面。因为点是无序的所以不能比较大小虚数单位的增量iΔy代数式转化为三角时,可以判断原来(x,y)在第几象限来确定θ在[-π,π]的哪个区间④共轭复数:⑴定义:实数相同,虚部相反的复数⑵性质:注意复数模的定义是与共轭联系在了一起,而不是乘法。因为要保证模大于0。㈡复数运算:
    ①加减:

    * 
    

    几何意义:

    ②乘法:三角与指数下更方便计算

    * 
    

    几何意义:逆时针旋转,模放大缩小

    ③除法:除法可以看成是实数化分母的过程

    * 
    

    几何意义:顺时针旋转,模放大缩小

    ④乘幂:

    * 
    

    若n为正整数:
    *
    若n为负整数:定义则

    ⑤方根:,由于幅角的不确定性会有n个根出现

    * 
    

    几何意义:,以模的方根为半径的圆的内接n边形

    ㈢无穷远点与复球面
    ①无穷远点:这是复数中的一个点而不仅仅是微积分的符号。加上了它的复数平面称为扩充复平面或全平面。
    ②复球面:

    ㈣平面点集:描述平面中点的集合论
    ①邻域:平面上以z0为中心,半径δ的圆表示为,称为z0的领域,记为

    * 
    

    去心邻域

    ②内点:若z0的邻域内均为区域G的点,称z0为内点

    * 
    

    开集:全为内点,不含边界即可
    *
    闭集:平面内不含G的内点的区域,或者说是G的补集

    ③边界点:若点z0既有G的点又有G的补集的点,称z0为边界点

    * 
    

    边界线:所有边界点的集合

    ④区域:

    * 
    

    条件:1.全为内点;2,连通
    *
    注意:区域不是闭区域,闭区域含有边界!

    ㈣曲线:将z和复常数看作点容易勾勒出曲线
    ①简单:自身不重合
    ②闭:围成区域

    ㈤复变函数
    ①复函数定义:设有一复数几何G,若存在确定法则,对于G中每一个复数z,按照此法则,确定一个或多个复数w与其对应,则称w为z的函数。

    * 
    

    柯西看法(z):
    *
    黎曼看法(u,v):
    *
    注:如何将含xy的式子或函数化成z的式子?——和

    ②映射:就像微积分的图像一样便于理解,只不过现在是平面对平面的投影

    ③极限:,记为

    * 
    

    类比二元函数的极限,这里极限值不会以z—>z0的方式改变

    ④连续:,只需要考察uv在该点连续性即可
    只考察u,v连续即可,换句话说,只用单单考察u的三位一体

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  • 【单选题】该零件视图中,基本视图的个数为【单选题】急性肾衰竭少尿或无尿期,需紧急处理的为:【判断题】图中尺寸Φ 的基本偏差是上极限偏差。【多选题】下列物质是极性化合物...【判断题】在柱塞泵装配图中,序号1...

    【单选题】该零件视图中,基本视图的个数为

    【单选题】急性肾衰竭少尿或无尿期,需紧急处理的为:

    【判断题】图中尺寸Φ 的基本偏差是上极限偏差。

    【多选题】下列物质是极性化合物的是

    【判断题】图中尺寸标注“M24×2-7H”中,M为螺纹特征代号,7H为内螺纹中、顶径公差带代号,2表示螺距。

    【判断题】顺-1,2-二甲基环已烷和反-1,2-二甲基环已烷均为对称性分子,无旋光性。

    【判断题】在柱塞泵装配图中,序号1与序号13是键连接。

    【单选题】如左图所示,识读该机件的剖视图,该机件的左视图采用了

    【单选题】在微调支撑台装配图中,视图的个数为

    【单选题】钻模装配体中,件3、件4是

    【判断题】在球心阀装配图中,当板手旋转至90°时,球心内孔轴线与阀体内孔、阀体接头内孔轴线重合。此时液体的阻力最小,流过阀的流量为最大。

    【单选题】表达该零件的两个基本视图是

    【判断题】图中未注几何公差为m级。

    【判断题】该零件长度方向的总体尺寸为37。

    【单选题】该零件的类型是

    【单选题】图中尺寸Φ 外圆的表面结构要求是

    【判断题】该零件B向视图采用的是简化画法。

    【单选题】表达该零件的视图个数为

    【多选题】海运提单按照收货人可以分为( )。

    【多选题】某烯烃经酸性高锰酸钾氧化水解后的产物为1,6-已二酸,则该烯烃可能的结构式为?

    【单选题】Language changes _______ because the needs of its speakers change.

    【多选题】能用来鉴别烯烃和烷烃的试剂是

    【判断题】如图所示,机用虎钳装配体共有11种零件。

    【单选题】该零件表面结构的要求种类有

    【单选题】如图所示的三视图,其立体模型是

    【单选题】图中尺寸“Φ58H7”孔的基本偏差数值是

    【单选题】识读轴套零件图,B-B断面图上内圆直径为

    【单选题】同轴度公差为Φ0.008的基准要素是

    【单选题】该零件的总高为

    【多选题】下列有机物具有极性的是

    【判断题】在柱塞泵装配图中,柱塞泵共用了3个视图来进行表达:主视图、俯视图和左视图。

    【单选题】在齿轮油泵装配图中,序号8的零件的作用是

    【多选题】该零件图的视图表达方法有

    【判断题】该零件的形位公差要求有垂直度和同轴度两项。

    【判断题】该零件的主视图为三个相交剖切平面剖切的全剖视图。

    【判断题】图中符号 表示斜度为1:7。

    【判断题】该零件的肋板厚度为6mm。

    【判断题】该零件表面结构要求最高的表面是Φ28的圆孔表面。

    【单选题】What gets me angry is those people who _______ 10 or 20 minutes late for a meeting, and don’t apologize.

    【判断题】该零件Φ30外圆表面上,长度为42的范围内,其表面结构要求为Ra 0.8um。

    【单选题】图中底板上表面的表面结构要求为

    【单选题】各种运输单据中,能同时具有货物收据、运输合同证明和物权凭证作用的是( )。

    【判断题】在端盖零件图中,左视图是采用两个相交剖切面得到的全剖视图。

    【多选题】卤代烷与 NaOH 在水-乙醇溶液中进行反应,针对下列现象给出的正确 判断 是: (1) 产物发生 Walden 转化; (2) 增加溶剂的含水量反应明显加快; (3) 有重排反应; (4) 叔卤代烷反应速率大于仲卤代烷; (5) 反应只有一步。

    【判断题】图中SR9表面结构形状为圆柱。

    【多选题】中国精神是兴国强国之魂体现在( )。

    【判断题】因为3-甲基-1-戊炔没有旋光性,因此在Ni催化加氢后的产物不具备旋光性。

    【单选题】图中圆锥面的表面结构要求为用去除材料的方式得到的表面,Ra的上限值为

    【单选题】在机用台虎钳的装配图中,2号件与1号件之间是

    【单选题】在微调支撑台装配图中,装配体中的尺寸118,66,68都是

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  • 复数

    2018-08-13 23:06:00
    复数实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模,记作∣z∣.即对于复数,它的模 共轭复数 对于复数, 称=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex...

    复数的模

    将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模,记作∣z∣.即对于复数 ,它的模

    共轭复数

    对于复数,  =a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。复数z的共轭复数记作

     

    性质

    根据定义,若    (a,b∈R)
    ,则  =a-bi(a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数。在复平面上,表示两个共轭复数的点关于X轴对称,而这一点正是"共轭"一词的来源----两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi,那么在z字上面加个"一"就表示x-yi,或相反
    共轭复数有些有趣的性质:

    复数的辐角

    复变函数中,自变量z可以写成 ,r是z的模,即r = |z|;θ是z的辐角,记作: Arg(z)。在-π到π间的辐角称为辐角主值,记作: arg(z)(小写的A)。任意一个不为零的复数 的辐角有无限多个值,且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π≤θ<π的辐角θ的值,叫做辐角的主值,记作argz。辐角的主值是唯一的。

    指数形式: 

    转载于:https://www.cnblogs.com/guxuanqing/p/9471660.html

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  • 复数与复平面

    千次阅读 2010-07-06 20:17:00
    复数相等是指它们的实部与虚部分别相等。 如果 ,则 可以看成一个实数;如果 ,那么 称为一个虚数;如果 ,而 ,则称 为一个纯虚数。 复数的四则运算定义为:     复数在四则...

    第一节  复数及其几何表示

    1、复数域
    每个复数 具有 的形状,其中 和 , 是虚数单位; 和 分别称为 的实部和虚部,分别记作 , 。
    复数 和 相等是指它们的实部与虚部分别相等。
    如果 ,则 可以看成一个实数;如果 ,那么 称为一个虚数;如果 ,而 ,则称 为一个纯虚数。
    复数的四则运算定义为:
     
     
    复数在四则运算这个代数结构下,构成一个复数域,记为C。
    2、复平面:
    C也可以看成平面 ,我们称为复平面。
    作映射: ,则在复数集与平面 之建立了一个1-1对应。
     
    横坐标轴称为实轴,纵坐标轴称为虚轴;复平面一般称为z-平面,w-平面等。
    复数可以等同于平面中的向量, 。向量的长度称为复数的模,定义为: ;
    向量与正实轴之间的夹角称为复数的辐角,定义为: ( )。
    复数的共轭定义为: ;
    复数的三角表示定义为: ;
    复数加法的几何表 
     
    设 、 是两个复数,它们的加法、减法几何意义是向量相加减,几何意义如下图:
    关于两个复数的和与差的模,有以下不等式:
    (1)、 ;(2)、 ;
    (3)、 ;(4)、 ;
    (5)、 ;(6)、 ;
    例1  试用复数表示圆的方程:
        ( )
    其中,a,b,c,d是实常数。
    解:方程为     ,其中 。
    例2、设 、 是两个复数,证明
     
     
    利用复数的三角表示,我们可以更简单的表示复数的乘法与除法:设 、 是两个非零复数,则有
     
    则有
     
    即 , ,其中后一个式子应理解为集合相等。
    同理,对除法,有
     
    即 , ,其后一个式子也应理解为集合相等。
    例3、设 、 是两个复数,求证:
     
    例4、作出过复平面C上不同两点a,b的直线及过不共线三点 a,b,c的圆的表示式。
     
     
               
     
     

    解:直线: ;圆: 利用复数的三角表示,我们也可以考虑复数的乘幂:
     
    令 ,则
     
    进一步,有
     
    共有 -个值。
    例5、求 的所有值。
    解:由于 ,所以有
     
     
    其中, 。
    3、复球面与无穷大:
    在点坐标是  的三维空间中,把 xOy面看作就是 面。考虑球面 : 取定球面上一点 称为球极。 
     
    我们可以建立一个复平面C到 之间的一个1-1对应:
     
     , , 。
    我们称上面的映射为球极射影。对应于球极射影为 ,我们引入一个新的非正常复数无穷远点 ,称 为扩充复平面,记为 。
    关于 ,其实部、虚部、辐角无意义,模等于 ;基本运算为( 为有限复数):
     ; ;
     。

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  • 文章目录复数的概念及运算定义 复数的概念及运算 定义 形如 z =x + i y ,其中x和y是实数,i是虚单位...两个复数相等是指它们的实部与虚部分别相等。 如果 Imz=0Im z= 0Imz=0,那么称z为一个实数; 如果Imz≠ 0...
  • QQ群910944810 内容由学大教育负责整理 第十二章复数算法推理证明 第一节 数系的扩充与复数的引入 一基础知识 1复数的有关概念 (1)复数的概念 形如abi(abR)的数叫复数其中ab 分别是它的实部虚部若b0则a bi 为...
  • 变量的赋值与相等跟C中是一样的,不赘述。多个变量同时赋值可以如下实现。a=b=c=d=2 a,b,c=1,2,'Vicky'数据类型 数字 有四种不同的数值类型int(有符号整型),long...复数实部虚部均为浮点型。 字符串 字符串或串(S
  • 目录前言一、complex class的声明定义二、测试文件1.main函数2....获得一个复数实部虚部; 取正和取反(+,-); 加法、减法、乘法(+、-、*); 判断是否相等与不等关系(==、!=) 输入(>>.
  • 虚部不为零时,共轭复数就是实部相等虚部相反,如果虚部为零,其共轭复数就是自身。(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)复数z的共轭复数记作zˊ。同时, 复数zˊ称为复数z的复共轭(complex conj
  • 复变函数积分变换第一章:...复数:z=x+iy (x,y是任意实数,称为实部虚部) Re z = x, Im z = y. 实数:z=x 纯虚数:z=iy 相等:当且仅当x1=x2且y1=y2 共轭复数:z‾\overline{z}z=x-iy 复数的四则运算 加法:z
  • C#类的声明封装

    2015-11-16 21:25:47
    声明复数类, 包括私有字段r、i(double类型)和相应的属性real、imaginary(均具有get和set访问器)...实现两种构造方法,即通过给出实部虚部初始化或用一个已知复数类对象实例进行初始化(即所谓的拷贝构造方法)。
  • Hermite矩阵,正交矩阵,正交基

    千次阅读 2018-08-31 22:47:40
    Hermite矩阵 Hermite矩阵又称作自共轭矩阵、埃尔米特矩阵。 其定义:Hermite阵中每一个第i 行第j 列的...复数是有实部与虚部,例如:a=3+2i,其共轭复数表示为a⎯⎯⎯=3−2ia¯=3−2i\overline{a}=3-2i,即保持实部...
  • C++ 小型复数计算器

    2009-12-02 17:16:26
    CComplex CComplex::operator++() //重载运算符"++",实部与虚部均加1 { Real++; Image++; return *this; } CComplex CComplex::operator--() //重载运算符"--",实部与虚部均减1 { Real--; Image--; return *this; ...
  • 题目 本题目要求一元二次方程的根,结果...2)如果方程有两个不相等复数根,则每行按照格式“实部+虚部i”输出一个根,先输出虚部为正的,后输出虚部为负的; 3)如果方程只有一个根,则直接输出此根; 4)如果系数都为...
  • 2)如果方程有两个不相等复数根,则每行按照格式“实部+虚部i”输出一个根,先输出虚部为正的,后输出虚部为负的; 3)如果方程只有一个根,则直接输出此根; 4)如果系数都为0,则输出"Zero Equation"; 5)如果a和b为0...
  • 基础知识 复数:z=a+bi,其中a,b是实数,i是虚数单位...共轭复数实部相等虚部互为相反数的复数。 例如:x+yix-yi称为共轭复数。 共轭复数有些有趣的性质: |x+yi|=|x−yi||x+yi|=|x−yi| |x+y_i|=|...
  • 两个实部相等虚部互为相反数的复数互为共轭复数.z的共轭复数记做: 1 复欧几里得空间标量积 2 复欧几里得空间的矩阵伴随 若: 则根据标量积的定义: 也可以写作: 即: 即矩阵A的伴随等于其转置的...
  • 求一元二次方程的根#PTA 浙大版《C语言程序设计实验习题指导(第3版)》题目集 #实验3-1 本题目要求一元二次方程的根,结果保留2...2)如果方程有两个不相等复数根,则每行按照格式“实部+虚部i”输出一个根,先输...
  • 求两个复数的乘积的方法:(参数是两个复数类对象,返回值是复数类对象,新复数实部=两复数实部乘积-两复数虚部乘积,新复数虚部=两复数实部与虚部交叉乘积之和,)public Complex multiComp(Complex C1,Complex C2)...
  • 在main函数中,输入两个复数,判断两个复数是否相等实部虚部要分别相等),然后两者相加之和赋值给一个新的复数,并输出 思考:基于上面的Complex类,有如下main函数能否通过运行,有那些是错误的,为什么? int...
  • 在main函数中,输入两个复数,判断两个复数是否相等实部虚部要分别相等),然后两者相加之和赋值给一个新的复数,并输出 ``` #include using namespace std; /* run this program using the console ...
  • 在main函数中,输入两个复数,判断两个复数是否相等实部虚部要分别相等),然后两者相加之和赋值给一个新的复数,并输出 思考:基于上面的Complex类,有如下main函数能否通过运行,有那些是错误的,为什么? int...
  • 实部虚部要分别相等), 然后两者相加之和赋值给一个新的复数,并输出*/ ``` #include using namespace std; class Complex{ public: void getRI(float R,float I); //设置复数的两个私有成员 ...
  • 数学那点事……

    千次阅读 2010-11-08 11:29:00
    我的理解有点像孪生,如 共轭复数: 两个实部相等虚部互为相反数的复数互为共轭复数 共轭双曲线 : 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线,通常称它们互为共轭双曲线 所以得...
  • 数据类型: +加 -减 *乘 m/n除法(结果是整数+...复数实部(1+3j).real 复数虚部(1+3j).imag 数字常数π,自然对数的低e 判断浮点数a,b相等式子:a-b<0.00000000001 不能直接a==b进行比较 逻辑运算符:and or
  • C#练习题“定义完整的complexNumber类,在其中重载加减乘除等基本算术操作符,相等与不等操作符(比较复数实部虚部是否均相等),以及大小比较操作符(比较复数模的大小)。” 解决该问题,我所写出的代码为...
  • matlab常用小技巧——1

    2020-04-07 20:51:28
    real() ——取实部 abs() ——模 conj() ——返回共轭复数 imag() ——虚部 angle() ——辐角 上面可能无关,但有用的小程序: a=1:3:20 b=20-a trueorfalse=(a==b)%比较两个数组是否相等 x=trueorfalse ...

空空如也

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复数实部与虚部相等