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  • 复数坐标系中表示

    千次阅读 2020-03-08 00:02:35
    1.复数概念:形式如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。 当z的虚部等于零时,常称z为实数;...z = 1 + 2i 对应坐标:(1,2); 2i表示以1+2的平开再开方的长度,左旋90...

    1.复数概念:形式如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。
            当z的虚部等于零时,常称z为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。
    
    2.例如:z = 3+2i是复数,它的实部为3(x轴横坐标),虚部为2(y轴纵坐标).
    z = 1 + 2i 对应坐标:(1,2); 2i表示以1+2的平开再开方的长度,左旋90度.
    z² = (1 + 2i)² = -3 + 4i 对应坐标:(-3,4),左旋180度.
    z³ = (1 + 2i)³ = -11 - 2i 对应坐标:(-11,-2),左旋270度
    

     

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  • 高中时候都学过复数复数表示为a+bi,其中a为实部,b为虚部,i为虚数单位,i^2= -1,然后复数可以用x轴代表实数部,y轴代表虚部的复平面坐标系来表示,最后就是学各种复数运算。 但是什么是虚数?为什么虚数i^2= -1...

    参考摘录:https://www.zhihu.com/question/46877027/answer/542742130

    前言

    高中时候都学过复数,复数表示为a+bi,其中a为实部,b为虚部,i为虚数单位,i^2= -1,然后复数可以用x轴代表实数部,y轴代表虚部的复平面坐标系来表示,最后就是学各种复数运算。

    但是什么是虚数?为什么虚数i^2= -1?复数又是怎么来的?什么是复平面?这些都没有解释,所以应用的时候有点小迷茫,最近研究四元数的时候涉及到复数相关的知识,就顺便把以前的这些疑问整理了一下。

     

    虚数

    虚数就是平方为-1的数,这是我们无法理解的,因为我们以往接触的数学知识里,不管是正数还是负数的平方都是正数,是不存在负数的,这其实是意识形态的问题,就像在早期数学里是没有负数的,数还只停留在可见可数的0、1、2、3....这种,有就有没有就没有,何来负数之说,后来发现有一些实际行为上的计算可以用负数来描述,这才引入了负数。

    同样在这里我们不妨假设虚数存在,那么来求解i^2= -1,可以看做是1*i*i= -1,既然按照传统的乘法理解,实数轴上的1(A点)乘了两次一样的数,变成了符号相反的-1(B点)这样难以接受,我们不如将乘法理解成一种转换,实数轴上的1(A点)通过怎样的相同的两次转换能变成-1(B点)呢,答案就是旋转180度(正或负),每次转换就是旋转90度(正或负),我们且以逆时针旋转90度,代表一次转换即乘以虚数i。

     

    复数、复数坐标系和复平面

    当实数轴上的A点在变换到B点的过程中,首次旋转90度到达C点,坐标为1*i= i, 此时C点已经不在实数轴上,无法用之前的实数轴来描述,此时想要描述这个虚数就必须有一条类似于实数轴的虚数轴来描述它,因为C点的坐标为i,单位纯虚数,也就是说C点和原点所在的这条直线就是虚数的轴,以此便做出了虚数轴。

    我们做出的虚数轴与之前存在的实数轴相交于原点,构成一个二维坐标系,此坐标系中落在横轴上的点为实数,落在纵轴上的点为虚数,那么落在坐标轴之外的其他点呢,我们发现,他们既有实数部又有虚数部,这些点就叫做复数,表示为a+bi,这个由实数轴和虚数轴构成的坐标系就叫做复数坐标系,这个复数坐标系所在的平面就叫做复平面。

     

     

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  • 函数在直角坐标和极坐标下的图 t = 0:0.01:2*pi; y = t+i*t.*sin(t); % sin()函数作用在整个数组上,生成一个新的数组,在于t的每一个元素进行点乘 r = abs(y); % 函数的绝对值生成了这样的一个数组 bdelta = angle...

    代码如下:

    % 绘制y = t +it sin(t);函数在直角坐标和极坐标下的图
    t = 0:0.01:2*pi;
    y = t+i*t.*sin(t); % sin()函数作用在整个数组上,生成一个新的数组,在于t的每一个元素进行点乘
    r = abs(y);  % 函数的绝对值生成了这样的一个数组
    bdelta = angle(y); % 得到这个数对应的角度
    subplot(2,1,1); % subplot 用于画子图
    plot(y); % 绘制直角坐标
    title('直角坐标');
    subplot(2,1,2);
    polar(bdelta,r);
    title('极坐标');

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  • %将角度从度数转换为弧度1 极坐标绘图1.1 极坐标绘图函数♡polar函数polar(theta,rho,LineSpec);%theta:与X轴正半轴的夹角,为弧度;rho:与原点的距离♡polarplot函数polarplot(theta,rho);%theta是用弧度制表示...

    0 角度转换函数degtorad

    弧度=degtorad(角度); %将角度从度数转换为弧度

    1 极坐标绘图

    1.1 极坐标绘图函数

    ♡polar函数

    polar(theta,rho,LineSpec);

    %theta:与X轴正半轴的夹角,为弧度;rho:与原点的距离

    ♡polarplot函数

    polarplot(theta,rho);

    %theta是用弧度制表示的角度,rho是对应的半径

    绘制多个极坐标线图,可以使用hold on保留当前极坐标区,然后通过 polarplot绘制其他数据图。

    1.2 极坐标图添加注释

    legend('滤波前','滤波后');

    title('减去名义半径轮廓形状');

    1.3 更改极坐标区范围

    默认情况下,在极坐标图中半径的负值将被绘制为正值。使用rlim将r坐标轴范围调整为包含负值。

    rmin=min(rho);

    rmax=max(rho);

    rlim([rmin rmax]);

    使用thetalim将theta坐标轴范围更改为0到180。

    thetalim([0 180]);

    1.4 极坐标半径、角度、网格设置

    set(gca,'RAxisLocation',5); %设置半径坐标轴位置

    set(gca,'RTick',[-1 -0.5 0 0.5 1],'RTickLabel',{'-1','-0.5','0','0.5','1'}); %设置极坐标半径

    set(gca,'ThetaTick',[0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330],'ThetaTickLabel',{'0°','30°','60°','90°','120°','150°','180°','210°','240°','270°','300°','330°'}); %设置极坐标角度

    set(gca,'GridLineStyle','--','GridAlpha',0.6); %设置网格线型、粗细

    2 坐标系转换

    2.1 极坐标转化为直角坐标

    函数pol2cart

    [x,y]=pol2cart(theta,rho);

    [x,y,z]=pol2cart(theta,rho,z);

    %x=rho*cos(theta);

    %y=rho*sin(theta);

    2.2 直角坐标转化为极坐标

    函数cart2pol

    [theta,rho]=cart2pol(x,y);

    [theta,rho,z]=cart2pol(x,y,z);

    %theta=atan2(y,x);

    %rho=sqrt(x.^2+y.^2);

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空空如也

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