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  • 2017-07-25 18:05:00
    //复对数运算
    public class fushu2 {
    
        static void cLog(double a,double b,double[] e,double[]f){
            double temp;
            temp=Math.log(Math.sqrt(a*a+b*b));
            e[0]=temp;
            f[0]=Math.atan2(b,a);
        }
    
        //复指数运算e的(a+bi)次幂
        public static void mi(double a,double b,double[] e,double[]f){
            double temp;
            temp = (double)Math.exp(a);
            e[0]=temp*(double)Math.cos(b);
            f[0]=temp*(double)Math.sin(b);
        }
    
        //复正弦运算
        public static void sin(double a,double b,double[] e,double[]f){
            double q,p;
            p=Math.exp(b);
            q=1/p;
            e[0]=Math.sin(a)*(q+p)/2.0;
            f[0]=Math.cos(a)*(p-q)/2.0;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            double a,b;
            double[] e={0},f={0};
            a=2.0;b=3.0;
            cLog(a,b,e,f);
            System.out.println(e[0]+"+"+f[0]);
            mi(a,b,e,f);
            System.out.println(e[0]+"+"+f[0]);
            sin(a,b,e,f);
            System.out.println(e[0]+"+"+f[0]); 
        }
    }
    

     
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  • 在之后的项目中有编写复数函数的要求,所以先总结资料以备用。同时也发布在这里以供大家参考。

    在之后的项目中有编写复数函数的要求,所以先总结资料以备用。同时也发布在这里以供大家参考。

    复数的加法运算

    (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

    复数的减法运算

    (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

    复数的乘法运算

    (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

    复数的除法运算

    (a+bi)/(c+di)
    =(ac + bd)/(c^2 + d ^2) +((bc - ad)/(c ^2 + d ^2)) i

    复数的指数运算

    在这里插入图片描述

    复数的log运算

    θ = carg(z) = atan2(y, x),
    log(z) = log(r exp(θi)) = log® + θi.

    对于以其它数为底的对数,可以使用换底公式:
    在这里插入图片描述

    复数的幂运算

    在这里插入图片描述复数的幂运算单独进行,比较复杂。可以在指数运算和对数运算的基础上进一步进行。

    求复数的cos函数值

    由 cos(a+b) = cosacosb - sinasinb 得
    cos(a+bi) = cosacos(bi) - sinasin(bi)

    sinh x = -i sin(i * x)
    cosh x = cos(i * x)
    tanh x = -i tan(ix)
    coth x = i cot(i * x)
    sech x = sec(i * x)
    csch x = i csc(i * x)
    所以
    cos(a+bi)
    = cosa
    cos(bi) - sinasin(bi)
    = cosa
    coshb + [sina*sinhb] i

    求复数的sin函数值

    由 sin(a+b) = sinacosb + cosasinb 得
    sin(a+bi) = sinacos(bi) + cosasin(bi)

    sinh x = -i sin(i * x)
    cosh x = cos(i * x)
    tanh x = -i tan(ix)
    coth x = i cot(i * x)
    sech x = sec(i * x)
    csch x = i csc(i * x)
    所以
    sin(a+bi)
    = sina
    cos(bi) + cosasin(bi)
    = sina
    coshb - [cosa*sinhb] i

    也可以使用此公式,在指数运算的基础上进行。
    在这里插入图片描述

    复数的n次开方运算

    任意复数表示成 z = a + bi

    若 a = ρcosθ, b = ρsinθ, 即可将复数在一个平面上表示成一个向量, ρ为向量长度(复数中称为模),θ为向量角度(复数中称为辐角)

    即 z = ρcosθ + ρsinθ, 由欧拉公式得 z = ρe^(iθ)
    注意到向量角度, cos(2kπ+θ) = cosθ, sin(2kπ+θ) = sinθ
    所以 z = ρe^ (iθ) = ρe^[i(2kπ+θ)
    开n次方,z^ (1/n )= ρ^ (1/n) * e^ [i(2kπ+θ)/n]
    k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……
    k=n时,易知和k=0时取值相同
    k=n+1时,易知和k=1时取值相同

    故总共n个根,复数开n次方有n个根
    故复数开方公式
    先把复数转化成下面形式
    z = ρcosθ + ρsinθ = ρe^[i(2kπ+θ)
    z^ (1/n) = ρ^ (1/n) * e^ [i(2kπ + θ)/n]
    k取0到n-1。

    然后再通过指数运算求值。

    复数的反三角函数运算

    在这里插入图片描述

    复数的双曲函数运算

    在这里插入图片描述
    根据转换,转换成复数的指数运算。

    初次撰写博客,多有瑕疵敬请指教。

    展开全文
  • 利用mathematica计算复数的对数难以找到合适的帮助文档,有意思的是找了基本数学手册居然没有复数对数的普遍运算公式,...不得不自己动手弄出来,本人将复数的各种运算包括指数特别是对数的运算方法和技巧写在这里。
  • [转载]MATLAB学习(4)——复数及其运算

    千次阅读 2021-04-21 06:37:36
    复数及其运算A)复数的表示(1).x=a+bi,其中a称为实部,b称为虚部(2)或写成复指数的形式:x=re^(iθ)其中r称为复数的模,又记为 |x| ;θ称为复数的幅度,又记为Arg(x)。且满足r=√(a^2+b^2) ,tanθ=b/a第一种方式适合...

    复数及其运算

    A)复数的表示

    (1).x=a+bi,其中a称为实部,b称为虚部

    (2)或写成复指数的形式:x=re^(iθ)其中r称为复数的模,又记为 |x| ;θ称为复数的幅度,又记为Arg(x)

    。且满足r=√(a^2+b^2)  ,tanθ=b/a

    第一种方式适合处理复数的代数运算,第二种方式适合处理复数旋转等涉及幅角改变的问题

    复数的构造:

    (1)直接构造法

    将复数看做完整的表达式输入

    例:

    x1=-1+i%实部虚部形式

    x2=sqrt(2)*exp(i*(3*pi/4))%复指数形式

    (2)符号函数构造法

    将复数看做函数形式,将实部和虚部看做自变量,用syms来构造,用subs对符号函数中的自变量赋值

    例:

    syms a b real%声明a

    b为实数型

    x3=a+b*i%实部虚部形式复数的符号表达

    subs(x3,{a,b},{-1,1})%代入具体值

    syms r ct real;%声明r

    ct为实数型

    x4=r*exp(ct*i);%复指数形式复数的符号表达

    subs(x4,{r,ct},{sqrt(2),3*pi/4})%代入具体值

    以上例子中复数均为 -1+1i

    复数矩阵的构造:

    (1)由复数元素构造

    例:

    a1=[sqrt(2)*exp((pi/4)*i) 1+2i 1+3i;sqrt(2)*exp((-pi/4)*i) 1-2i

    1-3i]

    (2)由实矩阵构造

    例:

    a2re=[1 1 1;1 1

    1];%实部实矩阵

    a2im=[1 2 3;-1 -2

    -3];%虚部实矩阵

    a2=a2re+a2im*i%由实矩阵构造

    以上两例中的复数矩阵均为

    1.0000 + 1.0000i

    1.0000 + 2.0000i

    1.0000 + 3.0000i

    1.0000 - 1.0000i

    1.0000 -

    2.0000i  1.0000 - 3.0000i

    B)复数的绘图

    (1)直角坐标图

    plot函数

    (2)极坐标图

    Polar函数

    调用格式:polar(theta,rho)其中theta为极坐标极值,rho为极坐标矢径

    例:做出y=t+i*rsin(t)

    的坐标图

    t=0:0.01:2*pi;

    y=t+i*t.*sin(t);

    %直角坐标表示

    r=abs(y);

    delta=angle(y);%极坐标表示

    subplot(2,1,1)

    plot(y)%绘制直角坐标图

    title('直角坐标图');

    subplot(2,1,2)

    polar(delta,r)%绘制极坐标图

    title('极坐标图')

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    C)复数的操作函数

    常用矩阵分解函数

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png转自博客:

    展开全文
  • 标准C++复数运算类详解及使用例程

    万次阅读 多人点赞 2016-03-17 11:38:59
    在C++中复数运算可以通过两种方式来实现:  1)标准C++复数运算库:complex ObjectName(realPart, imagePart);  2)自定义复数运算类:包括复数的实部、虚部、四则运算、模运算、共轭等。  后者可以根据需要自己...

        在C++中复数运算可以通过两种方式来实现:

        1)标准C++复数运算库:complex<typedef> ObjectName(realPart, imagePart);

        2)自定义复数运算类:包括复数的实部、虚部、四则运算、模运算、共轭等。

        后者可以根据需要自己定义,关于类的定义这里不再说明,具体的功能可以根据自己的需要去实现。这里介绍C++标准的复数运算类complex,网上已经有一些关于complex类的简单介绍,但大多都是比较粗略的说明,并没有提供完整而详细的介绍。这里参考了网上的一些资源,首先介绍complex类的定义,包括:对象的构造方法、算术运算、赋值运算符、指数运算、对数运算、幂运算、三角函数运算、输入输出重载等,然后给出了一个使用例程,用于对其使用方法的总结用户总结。


    一、complex类简介


        C++复数运算由标准C++复数运算库(complex number mathematics library)来实现。complex类定义了标准的输入输出运算、算是运算、关系运算和赋值运算,同时还包括指数运算、对数运算、幂运算、平方根、三角函数(正弦,余弦,双曲正弦,双曲余弦)等,还包括笛卡尔坐标系到极坐标系转换的函数。


    二、文件包含


    1、 #include <complex.h>

    2、 #include <math.h>


    三、构造方法


    1、complex为模板类,因此在定义一个复数时需要制定变量类型,如complex<double> cm(1,1);

    2、定义时实部和虚部参数可以使用变量,如:

    double a = 1;
    double b = 1;
    complex<double> cm(a, b);


    3、以下定义均合法:

        a) complex(): complex<double> c1;// c1 = (0,0);

        b) complex(double real, double<double> imag = 0.0): complex c2(1.0);// c2 = (1.0,0);

        c) complex<double> c3 = 3.4; // c3 = (3.4,0);

        d) complex c4 = 3.4 + complex(1.2, 3.5);


    四、笛卡尔坐标系和极坐标系下有关函数


    1、real();: friend double real(complex a);

    2、 img();: friend double imag(complex a);

    3、 abs();: friend double abs(complex a);

    4、 norm();: friend double norm(complex a);

    5、 arg();: friend double arg(complex a);

    6、 conj();: friend complex conj(complex a);

    7、 polar();: friend complex polar(double r,double t);


    示例:

    d = real(a);// 返回复数a的实部
    d = imag(a);// 返回复数a的虚部
    d = abs(a);// 返回复数a的模值/幅值
    d = norm(a);// 返回复数a的模值平方
    d = arg(a);// 返回复数a的幅角
    z = conj(a);// 返回复数a的共轭复数
    z = polar(r,t);// 复数的极坐标定义方式,r为幅值,t为幅角


    五、指数、对数、幂、平方根运算函数


    1、 exp(); friend complex exp(complex a);

    2、 log(); friend complex log(complex a);

    3、 pow(); 四种

            a) friend complex pow(double a, complex b);

            b) friend complex pow(complex a, int b);

            c) friend complex pow(complex a, double b);

            d) friend complex pow(complex a,complex b);

    4、 sqrt();friend complex sqrt(complex a);


    六、三角关系运算函数


    1、 sin(); friend complex sin(complex a);

    2、 cos(); friend complex cos(complex a);

    3、 sinh(); friend complex sinh(complex a);

    4、 cosh(); friend complex cosh(complex a);


    七、运算符重载


        运算符重载包括:+、-、*、/(包括+=、-=、*=、/=)、==、!=、<<、>>



    八、使用例程


    1、开发环境:Win7 (X64) / VS2010

    2、创建新项目,编写代码如下:

    #include <iostream>
    #include <complex>
    #include <math.h>
    
    using namespace std;
    
    void main()
    {
    	// 复数类对象定义
    	cout << "复数类对象定义" << endl;
    	double r = 1.0;
    	double x = 1.0;
    	complex<double> c1;
    	complex<double> c2(1,1);
    	complex<double> c3(r,x);
    	complex<double> c4 = 2.0;
    	complex<double> c5 = c4 + complex<double>(2,1);
    
    	cout << "c1 = " << c1 << endl;
    	cout << "c2 = " << c2 << endl;
    	cout << "c3 = " << c3 << endl;
    	cout << "c4 = " << c4 << endl;
    	cout << "c5 = " << c5 << endl << endl;
    
    	// 笛卡尔坐标系和极坐标系下有关函数
    	cout << "笛卡尔坐标系和极坐标系下有关函数" << endl;
    	cout << "c5实部real:" << c5.real() << endl;
    	cout << "c5虚部imag:" << c5.imag() << endl;
    	cout << "c5模值abs:" << abs(c5) << endl;
    	cout << "c5模值平方norm:" << norm(c5) << endl;
    	cout << "c5幅角arg:" << arg(c5) << endl;
    	cout << "c5共轭复数conj:" << conj(c5) << endl;
    	complex<double> z = polar(1.0, 3.14/6);
    	cout << "复数极坐标定义polar:" << z << endl << endl;
    
    	// 运算符重载,四则运算
    	cout << "运算符重载,四则运算" << endl;
    	cout << "c2 + c5 = " << c2 + c5 << endl;
    	cout << "c2 - c5 = " << c2 - c5 << endl;
    	cout << "c2 * c5 = " << c2 * c5 << endl;
    	cout << "c2 / c5 = " << c2 / c5 << endl << endl;
    
    	system("pause");
    }

    3、运行结果如图1所示:


    图1


    参考:

    1)http://blog.chinaunix.net/uid-20559667-id-1924707.html

    2)http://blog.csdn.net/qhs1573/article/details/12254205




    展开全文
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复数指数运算

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