在之后的项目中有编写复数函数的要求，所以先总结资料以备用。同时也发布在这里以供大家参考。

复数的加法运算

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

复数的减法运算

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

复数的乘法运算

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

复数的除法运算

(a+bi)/(c+di)
=(ac + bd)/(c^2 + d ^2) +((bc - ad)/(c ^2 + d ^2)) i

复数的指数运算

复数的log运算

θ = carg(z) = atan2(y, x),
log(z) = log(r exp(θi)) = log® + θi.

对于以其它数为底的对数，可以使用换底公式：

复数的幂运算

复数的幂运算单独进行，比较复杂。可以在指数运算和对数运算的基础上进一步进行。

求复数的cos函数值

由 cos(a+b) = cosacosb - sinasinb 得
cos(a+bi) = cosacos(bi) - sinasin(bi)
又
sinh x = -i sin(i * x)
cosh x = cos(i * x)
tanh x = -i tan(ix)
coth x = i cot(i * x)
sech x = sec(i * x)
csch x = i csc(i * x)
所以
cos(a+bi)
= cosacos(bi) - sinasin(bi)
= cosacoshb + [sina*sinhb] i

求复数的sin函数值

由 sin(a+b) = sinacosb + cosasinb 得
sin(a+bi) = sinacos(bi) + cosasin(bi)
又
sinh x = -i sin(i * x)
cosh x = cos(i * x)
tanh x = -i tan(ix)
coth x = i cot(i * x)
sech x = sec(i * x)
csch x = i csc(i * x)
所以
sin(a+bi)
= sinacos(bi) + cosasin(bi)
= sinacoshb - [cosa*sinhb] i

也可以使用此公式，在指数运算的基础上进行。

复数的n次开方运算

任意复数表示成 z = a + bi

若 a = ρcosθ, b = ρsinθ, 即可将复数在一个平面上表示成一个向量, ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角）

即 z = ρcosθ + ρsinθ, 由欧拉公式得 z = ρe^(iθ)
注意到向量角度, cos(2kπ+θ) = cosθ, sin(2kπ+θ) = sinθ
所以 z = ρe^ (iθ) = ρe^[i(2kπ+θ)
开n次方,z^ (1/n )= ρ^ (1/n) * e^ [i(2kπ+θ)/n]
k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……
k=n时,易知和k=0时取值相同
k=n+1时,易知和k=1时取值相同

故总共n个根,复数开n次方有n个根
故复数开方公式
先把复数转化成下面形式
z = ρcosθ + ρsinθ = ρe^[i(2kπ+θ)
z^ (1/n) = ρ^ (1/n) * e^ [i(2kπ + θ)/n]
k取0到n-1。

然后再通过指数运算求值。

复数的反三角函数运算

复数的双曲函数运算

根据转换，转换成复数的指数运算。

初次撰写博客，多有瑕疵敬请指教。

    在C++中复数运算可以通过两种方式来实现：

    1）标准C++复数运算库：complex<typedef> ObjectName(realPart, imagePart);

    2）自定义复数运算类：包括复数的实部、虚部、四则运算、模运算、共轭等。

    后者可以根据需要自己定义，关于类的定义这里不再说明，具体的功能可以根据自己的需要去实现。这里介绍C++标准的复数运算类complex，网上已经有一些关于complex类的简单介绍，但大多都是比较粗略的说明，并没有提供完整而详细的介绍。这里参考了网上的一些资源，首先介绍complex类的定义，包括：对象的构造方法、算术运算、赋值运算符、指数运算、对数运算、幂运算、三角函数运算、输入输出重载等，然后给出了一个使用例程，用于对其使用方法的总结用户总结。

一、complex类简介

    C++复数运算由标准C++复数运算库(complex number mathematics library)来实现。complex类定义了标准的输入输出运算、算是运算、关系运算和赋值运算，同时还包括指数运算、对数运算、幂运算、平方根、三角函数(正弦，余弦，双曲正弦，双曲余弦)等，还包括笛卡尔坐标系到极坐标系转换的函数。

二、文件包含

1、 #include <complex.h>

2、 #include <math.h>

三、构造方法

1、complex为模板类，因此在定义一个复数时需要制定变量类型，如complex<double> cm(1,1);

2、定义时实部和虚部参数可以使用变量，如：

double a = 1;
double b = 1;
complex<double> cm(a, b);

3、以下定义均合法：

    a) complex(): complex<double> c1;// c1 = (0,0);

    b) complex(double real, double<double> imag = 0.0): complex c2(1.0);// c2 = (1.0,0);

    c) complex<double> c3 = 3.4; // c3 = (3.4,0);

    d) complex c4 = 3.4 + complex(1.2, 3.5);

四、笛卡尔坐标系和极坐标系下有关函数

1、real();: friend double real(complex a);

2、 img();: friend double imag(complex a);

3、 abs();: friend double abs(complex a);

4、 norm();: friend double norm(complex a);

5、 arg();: friend double arg(complex a);

6、 conj();: friend complex conj(complex a);

7、 polar();: friend complex polar(double r,double t);

示例：

d = real(a);// 返回复数a的实部
d = imag(a);// 返回复数a的虚部
d = abs(a);// 返回复数a的模值/幅值
d = norm(a);// 返回复数a的模值平方
d = arg(a);// 返回复数a的幅角
z = conj(a);// 返回复数a的共轭复数
z = polar(r,t);// 复数的极坐标定义方式，r为幅值，t为幅角

五、指数、对数、幂、平方根运算函数

1、 exp(); friend complex exp(complex a);

2、 log(); friend complex log(complex a);

3、 pow(); 四种

        a) friend complex pow(double a, complex b);

        b) friend complex pow(complex a, int b);

        c) friend complex pow(complex a, double b);

        d) friend complex pow(complex a,complex b);

4、 sqrt();friend complex sqrt(complex a);

六、三角关系运算函数

1、 sin(); friend complex sin(complex a);

2、 cos(); friend complex cos(complex a);

3、 sinh(); friend complex sinh(complex a);

4、 cosh(); friend complex cosh(complex a);

七、运算符重载

    运算符重载包括：+、-、*、/（包括+=、-=、*=、/=）、==、!=、<<、>>

八、使用例程

1、开发环境：Win7 (X64) / VS2010

2、创建新项目，编写代码如下：

#include <iostream>
#include <complex>
#include <math.h>

using namespace std;

void main()
{
	// 复数类对象定义
	cout << "复数类对象定义" << endl;
	double r = 1.0;
	double x = 1.0;
	complex<double> c1;
	complex<double> c2(1,1);
	complex<double> c3(r,x);
	complex<double> c4 = 2.0;
	complex<double> c5 = c4 + complex<double>(2,1);

	cout << "c1 = " << c1 << endl;
	cout << "c2 = " << c2 << endl;
	cout << "c3 = " << c3 << endl;
	cout << "c4 = " << c4 << endl;
	cout << "c5 = " << c5 << endl << endl;

	// 笛卡尔坐标系和极坐标系下有关函数
	cout << "笛卡尔坐标系和极坐标系下有关函数" << endl;
	cout << "c5实部real：" << c5.real() << endl;
	cout << "c5虚部imag：" << c5.imag() << endl;
	cout << "c5模值abs：" << abs(c5) << endl;
	cout << "c5模值平方norm：" << norm(c5) << endl;
	cout << "c5幅角arg：" << arg(c5) << endl;
	cout << "c5共轭复数conj：" << conj(c5) << endl;
	complex<double> z = polar(1.0, 3.14/6);
	cout << "复数极坐标定义polar：" << z << endl << endl;

	// 运算符重载，四则运算
	cout << "运算符重载，四则运算" << endl;
	cout << "c2 + c5 = " << c2 + c5 << endl;
	cout << "c2 - c5 = " << c2 - c5 << endl;
	cout << "c2 * c5 = " << c2 * c5 << endl;
	cout << "c2 / c5 = " << c2 / c5 << endl << endl;

	system("pause");
}

3、运行结果如图1所示：

图1

参考：

1）http://blog.chinaunix.net/uid-20559667-id-1924707.html

2）http://blog.csdn.net/qhs1573/article/details/12254205