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  • 什么是复数

    2021-06-15 23:07:43
    我们把形如 z=a+bi(a、b均为实数)的称为复数。其中,a 称为实部,b 称为虚部,i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b=0 时,则 z 为实数;当 z 的虚部 b≠0 时,实部 a=0 时,常称 z 为纯虚数。复数实数域的代数...

    我们把形如 z=a+bi(a、b均为实数)的数称为复数。其中,a 称为实部,b 称为虚部,i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b=0 时,则 z 为实数;当 z 的虚部 b≠0 时,实部 a=0 时,常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。

    实数与虚数构成了复数整体

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  • 什么要用复数进行信号处理? 假如现在我们来设计通信系统,要求高频数字调制系统。 1. 首先我们来决定调制方式。 调制可以简单分成幅度调制与相位调制。假如我们想做多进制调制的话,效果最好的将幅度调制与...

    什么是IQ信道?为什么要用复数进行信号处理?

    假如现在我们来设计通信系统,要求是高频数字调制系统。

    1. 首先我们来决定调制方式。

    调制可以简单分成幅度调制与相位调制。假如我们想做多进制调制的话,效果最好的是将幅度调制与相位调制结合起来——也就是星座映射(正交振幅调制)。

    用式子表示就是
    s(t)=A(t)cos(ωct+ϕ(t)) s(t)=A(t)cos(\omega_ct+\phi(t))
    幅度跟相位都成了时变的,并且跟基带信号(想发送的信息)有关。调制方式确定好了。

    2. 实现正交振幅调制

    为了实现这种调制,我们需要想想:在实际中我们有哪些器件?这些器件有什么功能?这决定了我们的实现方式。调幅只需要使用乘法器,这并不难想到。我们集中考虑如何实现调相。

    直接调相?

    不妥。

    最直接的想法是考虑:有没有器件可以直接实现调频或调相?在高频电路这门课里面,这样的器件是存在的。利用变容二极管或电抗管可以借助电压来改变电容或电抗,改变谐振频率,进而达到调频或调相的目的。

    但是高频电路同时告诉我们,这样的电路频率稳定性不高,且能调节的范围也不大,且不是线性系统。在设计系统时应该尽量避免使用这种模块。

    用加法器跟乘法器就能实现调相?

    可以。

    什么样的电路模块是比较可靠,我们常常使用的呢?从书本上各个系统框图我们可以看出有以下模块:加法器、乘法器、滤波器。这三种器件既可以做成模拟的也可以做成数字的,并且技术比较成熟,可以认为是理想器件。更重要的是,只用这些基本的模块就足以实现各种调制!所以现在我们应该想办法只用加法器、乘法器、滤波器来实现调制。
    s(t)=A(t)cos(ωct+ϕ(t))=A(t)cos(ωct)cos[ϕ(t)]A(t)sin(ωct)sin[ϕ(t)] s(t)=A(t)cos(\omega_ct+\phi(t)) \\ =A(t)cos(\omega_ct)cos[\phi(t)]-A(t)sin(\omega_ct)sin[\phi(t)]
    经过展开后发现什么?只有乘法和加(减)法运算了!对于第一项,相当于载波cos(ωct)cos(\omega_ct)乘以了信号A(t)cos[ϕ(t)]A(t)cos[\phi(t)],而A(t)cos[ϕ(t)]A(t)cos[\phi(t)]就可以被认为是我们的调制信号。第二项则是sin(ωct)sin(\omega_ct)乘以了信号A(t)sin[ϕ(t)]A(t)sin[\phi(t)],载波相位与调制信号的相位都与第一项差π2\frac{\pi}{2}

    系统框图如下

    在这里插入图片描述

    恭喜你得到了构建系统的方法。我们看到信号输入分成了两路(且正交),分别乘以载波(两路载波也是相互正交的),最后再加到一起得到我们要的正交振幅调制信号。这两路就分别叫做I信道和Q信道。反过来想IQ信道的用途,我们知道IQ信道可以携带幅度信息与相位信息。

    能不能将系统表示得更简洁一些?

    能。

    正交让我们想起了复数,它的实部和虚部就是正交的。那么从概念上,我们完全可以假装A(t)cos[ϕ(t)]A(t)cos[\phi(t)]是信号的实部而A(t)sin[ϕ(t)]A(t)sin[\phi(t)]是信号的虚部。并且假装cos(ωct+ϕ(t))cos(\omega_ct+\phi(t))是载波的实部,sin(ωct+ϕ(t))sin(\omega_ct+\phi(t))是载波的虚部。

    为什么不把A(t)sin[ϕ(t)]A(t)sin[\phi(t)]当作实部?这其实是遵从希尔伯特变换的一般用法,X(t)+jX^(t)X(t)+j\hat X(t)。我们令X(t)=A(t)cos[ϕ(t)]X(t)=A(t)cos[\phi(t)]

    系统图将会简化成这样:
    在这里插入图片描述

    天啊信号流图竟然简化成这样!这就是为什么我们用复信号表示信号处理过程。不过注意哦,仅仅是表达形式上(信号流图)化简了,实际物理系统没有变的哦。

    复数形式的信号流图怎么看呢?比较让人摸不清头脑的是上图的输出应该是个复数信号,实际上天线要怎么发射它呢?取实部就够了。你会发现输出的复数信号的实部就是我们要的正交振幅调制信号。

    个复数信号,实际上天线要怎么发射它呢?取实部就够了。你会发现输出的复数信号的实部就是我们要的正交振幅调制信号。

    在发射之前我们就已经舍去了虚部信号。所以有的老师说:“使用IQ信道可以使信噪比增加3dB!”这一说法其实是站不住脚的。接收端虽然会借助希尔伯特变换还原出虚部信号,但这并没有比“只用一个信道”增加更多信息。IQ信道只是为了便于提取出相位信息罢了。

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  • 复数基础——复数的基本运算_2

    千次阅读 2018-10-23 16:44:15
     简单复习一下,复数是包含实数部分和虚数部分的。 如果有a+bi,a是实数,b是实数,这是复数。a是实部,bi是虚数部分(注:虚部不包括i)。 为什么bi是虚部?因为bi带有特殊系数i,这个虚数单位,这个特殊的i...

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    回顾复数

    复数的基本运算


    回顾复数

    将下列数字写成复数形式:

    -21

    7i

     简单复习一下,复数是包含实数部分虚数部分的数。

    如果有a+bi,a是实数,b是实数,这是复数。a是实部,bi是虚数部分(注:虚部不包括i)。

    为什么bi是虚部?因为bi带有特殊系数i,这个虚数单位,这个特殊的数i,在这里乘以了b。我相信大家都会觉得怪诞,不过根据定义:

    i^{2} = -1

     在此之前,不存在对某个数取平方后得到-1,现在取i的平方,得到-1,关于虚数(单位)的特别的知识点是它的平方是负数。复数有用之处在于它使我们有能力解决很多方程,这些方程在只允许实数解的情况下无解。复数在很多方面都有用,特别是在工程领域,还有其他领域,比如物理等等。现在,我们不会花很多心思讨论复数定义,在大家处理更多数字后,特别是接触到某些工程应用后,希望大家明白虚数的价值。

    回到问题中来,把上面的数字写成复数形式。

    -21 

     怎么把它写成复数呢?把它写成实部和虚部的组合。可以写成:

    -21 = -21+0i

     0i等于0,所以它仍等于-21,实际上这里没有虚部,-21本身就是复数形式,很简单。同样的:

    7i = 0 + 7i

    7i是虚数形式的,所以这里没有实部,实部是0,虚部是7i,所以等于0 + 7i。

    复数的基本运算

    很多时候解方程都会碰到根号下负数的情况,比如根号下-1或者-9:

    \sqrt{-1}

    \sqrt{-9}

    由于如何实数的平方不是0就是正数,所以以上两个数这些没有定义,为了定义这些数,人们引入i的概念,i是虚数单位,i的定义是:

    i^{2}=-1

    这就是解决了根号下负数的问题,这样一来,根号下-9是多少呢?它等于i乘以根号9,即3i,

    \sqrt{-9} = i\sqrt{9} = 3i

    为什么,想想3i平方是多少?

    (3i)^2=3^{2}\cdot i^2{}=9\cdot -1=-9

    这是指数性质。所以(3i)^2=-9,这样的定义就拓展到了,所有负数开根号的情况:

    3i=\sqrt{-9}

    3i是所谓的虚数,它其实也不比其他数“虚”,某种意义上,负数真的存在吗?只不过是将负号放在前面表示抽象含义,负号只是表示它和大小的关系。任何数乘以虚数单位i都是虚数。解二次方程时,你会发现结果有时会实数和虚数并存(有实数部分和虚数部分),举个例子:

    5 + 2i

    这不能化简了,因为实数和虚数不能相加,大家可以把这当作不同维度,一个数有实部5,还有虚部2i,这叫做复数。复数可以在平面中表示:

    虚数也就是虚轴,在纵轴2i,上图表示为2个单位。

    实数也就是实轴,在实轴5,上图表示为5个单位。

    所以这个图形表示为:5+2i。在以后讲复数应用时,我还会举更多例子,现在只需要知道定义即可。看看有什么运算,两复数相加怎么做:

    a + bi

    a是实部,bi是虚部,另一个复数是:

    c + di

    通常像方程的未知数,这样的一般性实数,人们喜欢用x,而复数的惯例是用z表示。比如:

    a + bi = z_{1}

    c + di = z_{2}

    z表示任意某个复数,那么z_{1}+z_{2}等于多少呢?

    z_{1}+z_{2} = (a + bi) + (c + di)

    复数相加只需要分别把实部和虚部相加即可,这等于:

    (a+c)+(b+d)i 

    那么两个复数相减呢?如下:

    z_{1}-z_{2} = (a - c) + (b - d)i

    这就是新的复数。

    那么两个复数相乘呢?如下:

    z_{1}\cdot z_{2} = (a + bi) (c + di)

    教科书的方法称为FOIL,大概是八九年级的方法,我不怎么喜欢它,我喜欢将这看成是两次使用分配率,这里,可以将(c+di)分配到(a+bi)中的a和bi这2项中。我们得到:

    a(c+di)+bi(c+di)

    分解得:

    ac+adi+cbi+bd(-1)

    化简得:

    (ac-bd)+(ad+cb)i

    实数很简单,下一次我们会谈到实数。这里的关键是使用分配率,然后实部相加,实数和虚数不可相加,然后虚部相加,记住,两个虚数相乘时,i和i相乘会得到-1。

    那么两个复数相除呢?

    \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{(a+bi)}{(c+di)}

    我们要用到一个性质,但愿大家学过:

    (a+b)(a-b) = a^{2}-b^{2}

    如果这两个复数相乘:

    (c+di)(c-di) = c^{2}-(b^2\cdot i^2) = c^2+b^2

    那么(bi)^{2}是多少?(bi)^{2} = b^2\cdot i^2 = b^2 \cdot -1=-b^2。我们最后得到c^2+b^2,非常有趣,这是一个复数乘以另外一个复数,两个复数很像,只是虚部方向相反。两者相乘得到一个实数,i都消去了。

    例子用的是z_{2},即c+di,那么c+di称为 z_{2} 的共轭复数。这个术语需要了解,共轭的符号是顶上一横,z_{2} 的共轭是c+di,反过来c-di的共轭是c+di,如下:

    \overline{c-di}=c+di

    两者互为共轭。c+di的共轭是c-di,共轭其实只是改变虚轴上的方向。好了,回到之前的题目。共轭只是做除法时需要的工具。复数乘以其共轭等于实数,我们还知道,任意数乘以1还是该数,那么,分子分母同时乘以分母的共轭复数,看看得到什么:

    \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{(a+bi)}{(c+di)} \cdot \frac{(c-di)}{(c-di)}

    我们将得到什么?

    \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{(a+bi)}{(c+di)} \cdot \frac{(c-di)}{(c-di)} = \frac{(ac-adi+cbi+bd)}{(c^2+d^2)}

    这是结果,代数运算的话,只能实部和实部相加,虚部和虚部相加,化简,先看实部:

    \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{(a+bi)}{(c+di)} \cdot \frac{(c-di)}{(c-di)} = \frac{(ac-adi+cbi+bd)}{(c^2+d^2)} = \frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{(c^2+d^2)} 

    这看起来也许不像复数,将实部和虚部分开就像了。

    \frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{(c^2+d^2)}= \frac{(ac+bd)}{(c^2+d^2)}+\frac{(bc-ad)i}{(c^2+d^2)}

    注意加减时,实部和虚部间不可以合并,顶多只能数乘虚数,这就是我们所做的。这里乘\frac{1}{c^2+b^2},写成字母形式,除法有点复杂。下面举个例子,实际数例就不会显得那么复杂了:

    \frac{1+2i}{2+3i}

    乘以分母的共轭复数:

    \frac{1+2i}{2+3i} \cdot \frac{2+3i}{2+3i}

    这是1,不会改变值,分母很容易求出:

    \frac{2-3i+4i+6}{4+9} = \frac{8+i}{13}

    然后写成一般形式:

    \frac{8+i}{13} = \frac{8}{13}+\frac{i}{13}

    复数除以复数,结果仍是复数。你们可以练习一下,随便找一下复数,在复平面画一下,看加减乘除时是什么情况,看数乘和取共轭时又是什么情况,这能让大家更好地理解复数。


    ——请不断重复练习、练习、练习、再练习。。。 

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  •  复数的英文complex number,直译复杂的。最早接触复数大概在高中时期,只知道复数由实部和虚部组成,虚部用i表示,i2=-1。天啊,无限不循环的无理勉强可以接受,这个i到底什么东西?相比实数而言,...

      原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/y-Nb3S508UZuf_0GtRuNaQ

      复数的英文是complex number,直译是复杂的数。最早接触复数大概是在高中时期,只知道复数由实部和虚部组成,虚部用i表示,i2=-1。天啊,无限不循环的无理数勉强可以接受,这个i到底是个什么东西?相比实数而言,这个不现实的虚数为什么虚?它长成什么样?

    虚数的诞生

      当年老师并没有拿出某个东西说:“看,这就是虚数!”当然拿不出来,我们很难形象化地表现这些不现实的虚数。

      16世纪意大利米兰数学家卡尔达诺(Jerome Cardan,1501—1576)曾经讨论过一个问题:是否可能把10分成两个数,使它们通过各种数学运算得到40(我真是很难理解数学家的大脑,究竟是基于什么原因让他们思考这个问题?为了是打赌吗?)。卡尔达诺把答案写成:

      尽管卡尔达诺认为-15的平方根是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是这么写了,他也因此成为第一个把负数的平方根写到公式中的数学家。真正给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来。

      

      在求解x2=2的过程中,人们定义了无理数√2,这个从有理数扩展的来的概念让我们能够在更广的范围内进行代数运算。同样,x2=-1也提出了一个类似的问题。不过由于没有任何实数的平方等于-1,所以早期的数学家都认为这个方程是没有意义的,把它和除数不能等于0一样处理。随着时间的推移,这种方程出现的越来越多,人们逐渐意识到,让这类方能够继续计算下去是有意义的,于是定义了一种超自然的符号解,对于实数(Real number)来说,这个数是虚拟的,是想象中的,它就是虚数(imaginary number)i。

      有了虚数,就可以对一个负数开平方,这使得“把一个数开根号再平方”可以运用在更大的范围上,卡尔达诺把答案也就成立了:

    复数

      在数学上,虚数和实数有着同等地位,二者合在一起成为复数。一个复数由实部和虚部组成,用z=a+bi表示,其中a,b是任意实数。如果一个复数只有虚数部分,则称这个复数是纯虚数。很多时候复数和虚数会互相混用,有很多资料把z=a+bi (a≠0)叫做虚数。如果较真一点,a+bi是复数,a是复数的实部,b是复数的虚部,i是虚数。

      实数中的交换律、结合律、分配律可以很自然地扩展到复数的加法和乘法上,于是一种符合情理的计算方式被定义出来了:

      上面的一切还较为自然,但是面对除法时,问题出现了:两个纯虚数的除法可以很容易计算,但是两个同时存在实部和虚部的复数又怎么计算除法呢?接着计算的办法就是继续定义新的概念。

    共轭复数

      先解释一下共轭复数(conjugate complex number)。“轭”的本意是两头牛背上的架子,”轭“使两头牛同步行走。共轭是指按一定的规律相配的一对东西,一个架子上的两头牛互为共轭牛,来个共轭看看:

      两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时,它的共轭复数就是实部相等,虚部相反;如果虚部为零,其共轭复数就是自身。复数z的共轭复数用z上面加一横表示。

      这个奇怪的共轭复数来自复平面,有很多非常好的性质(在介绍复平面时会再次讨论),其中一个性质是,互为共轭的两个复数的乘积是实数:

      是不是跟“负负得正”有点像(这里是”复复得实“)?

    复数的除法

      有了共轭复数,就可以定义两个复数的除法运算规则:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数。

      乘法和除法互为逆运算,复数也一样:

    复数的大小

      给出两个实数,我们总是能比较它们的大小,然而对于复数来说,比较大小并没有想象的那么简单,事实上,复数无法进行除了相等外的大小比较。

      比较关系是和加法或乘法相容的,比如有3个实数a,b,c,如果a > b,一定有a+c > b+c;如果c >=0,一定有ac > bc。可是到了复数这里完全不是这么回事,以虚数 i 为例,我们只知道它的平方等于-1,但是这玩意到底和0有什么关系?如果定义i > 0,好了,两个大于0的数相乘应该还是大于0,但 i2 却等于-1;如果定义i < 0,负负得正,i2却偏偏不得正;如果定义 i = 0,那要它何用,直接用0不就好了,干嘛还要定义这玩意?既然虚数比较不了大小,那么包含虚部的复数也一样比较不了大小:一个实数加上一个不知道谁大谁小的虚部,天知道得出的结果究竟是比原来大还是比原来小!

      现在思路切换。

     

     

      (1,1)和(2,2)是平面上的两个向量,我们知道向量是表示大小和方向的量,但从来没写过(1, 1) < (2, 2),向量的模才有大小:

      这似乎在告诉我们,超过一维的东西没法直接比较大小,想要比较大小的话,必须通过某种方式转换成一维。你可能会产生疑问了,两个平面几何图形我一眼就能看出谁大谁小,怎么说二维的东西不能比较呢?没错,很多时候确实能够一眼看出来谁大谁小,确切地说是看出面积谁大谁小,A = <a1, a2>,B = <b1, b2>,AB围成的面积咋算?

      这是叉积对吧?等于一个行列式对吧?行列式最终能算出一个数值对吧?这个数值是一维的对吧?

      空间图形也一样,我们可以度量以三个向量为临边的平行六面体的体积,最终还是能算出一个数值,A = <a1, a2, a3>,B = <b1, b2, b3>,C = <c1, c2, c3>:

      n维空间也一样,我们可以度量n维图形在n维空间中的n维体积。

      回到复数问题上,复数之所以没法比较大小,是因为复数跟实数本来就不在一个维度,复数本身就是一个二维的数。

      

    复平面

      笛卡尔发明了坐标系,从此之后让代数和几何联系在一起。既然复数是一个二维的数,我们就可以考虑用一个平面来表示它,这个特殊的平面就是复平面。在复平面中,z=a+bi 对应的坐标为(a,b) 。其中a表示的是复平面内的横坐标,在x轴(实轴)上;b表示的是复平面内的纵坐标,在y轴(虚轴)上;y轴上有且仅有的一个实点是原点。

    复数的模

      平面向量有模长,复数是二维的,同样可以定义模长。对于z=a+bi来说,它的模长是:

      这跟向量没啥区别,几何意义就是复平面上点到原点的距离:

    再看共轭复数

      前面说过,a+bi 的共轭复数是a-bi,现在把共轭复数放到复平面内:

      还真像一根棍子上的两头牛。

      模是标量,两个互为共轭的数的模相等,两个共轭数相乘的结果是其中一个数的模的平方:

      

    乘法的意义

      我们很容易在复平面上定义复数的加法和数乘,它们都和向量类似。如果复平面上有两个复数(x1, y1)和(x2, y2),二者相加的结果是(x1 + x2, y1 + y2)。对于复数的乘法,我们先给出代数结果:

      其实这个公式的来源就是两个复数的乘法运算:

      它的好处在于把所有关于 i 的信息都去掉了,或者说把 i 当成了普通的实数,确切地说是二维的实数:

      i2最终变成了(-1,0),在复平面上是一个点,该点的实轴坐标是-1,虚轴坐标是0,因此我们可以说 i=(0,1), -1=(-1, 0)。这个规则同样适应于实数:

      现在问题是,如何在复平面表示两个复数的乘法?

      先简单一点,用一个复数乘以一个实数:

      它的几何意义是把原复数沿着原来的方向延伸2倍:

      同理,如果乘以-2,相当于把原复数沿着原来的相反方向延伸2倍,或者说绕源点逆时针旋转180°:

      接下来用一个复数乘以一个纯虚数:

      这是把(2, 2i)沿着原点逆时针旋转90°,然后再拉长2倍。

      旋转告诉我们,用极坐标表示复数也许更为简单。在极坐标下,用模长和角度表示一个点:

      再看两个复数的乘法:

      现在把结果转换成极坐标,这里利用一点三角函数的和差角公式:

      这就又回到了极坐标和直角坐标的转换公式,因此,两个复数相乘是z1z2=(X,Y),用极坐标表示的话:

      上式翻译成人话是说,在极坐标下,一个复数乘以另一个复数(r, θ),那么原复数的模长将拉伸r倍(r可以小于1,也可以是0或负值),并且逆时针旋转θ(θ可以是0也可以是负值,如果是负值的话就变成了顺时针旋转θ),这就是两个复数相乘的几何意义。

      现在来看一个乘法:

      左图是极坐标下两个原始的复数,右图表示z1先拉伸2倍,再逆时针旋转π/6,得到z1z2。注意极坐标的两个箭头代表的是方向,而不是实部或虚部。

      复平面使得复数变得简单,用笛卡尔坐标系表示复数加法的意义,用极坐标系表示复数乘法的意义,这为我们进一步探索复数打下了基础。

      好吧,现在知道了复平面,这有什么用呢?且看下回分解。

      

      


      作者:我是8位的

      出处:https://mp.weixin.qq.com/s/y-Nb3S508UZuf_0GtRuNaQ

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    一.复数的起源 人们最初认识的是自然数,然后为了表示没有,...后来又遇到一个问题,-1的平方根是什么?显然,实数域里面是没有解得。可是,-1的平方根有很有用,例如求解一元二次方程。于是,人们就定义: ...
  • 复数-解1

    2018-03-21 17:54:30
    个人汇总:1、实信号对应的是实数,即二维空间的的表示2、复信号,对应的是复数,即三维空间的的表示 复信号在信号系统...另外,e^t是什么样呢?但当你在指数上加上i之后呢?变成了一个螺旋线。是不是和电磁场...
  • (4)complex复数(实数+虚数 3+4j )j:如果有一个的平方-1,那么这个就是j 二容器类型数据(str,list,tuple,set,dict) (1)list列表 特点:可获取,可修改,有序 空列表 listvar=[] (2)tuple元组 特点...
  • 因为无信通信中经常用到...并不是什么有难度的操作,只是记录下以后方便使用。 代码如下: H1 = torch.randn(3,2) // 3代表数据的数量,选取小的易于观察,2代表复数,分别是实部和虚部 H2 = torch.randn(3,2)..
  • 实数、虚数和复数

    千次阅读 2020-12-04 16:57:53
    我们想象到的差不多都实数。 实数包括: 整数 :像 0、1、2、3、-1、-2 等等。 有理数: 像 3/4、0.125、0.333……、1.1 等等。 无理:想 π, √2 等等。 什么不是实数: 虚数: 像√...
  • 一个复数或者单数字符串。它的值可以对其他字符串资源的一个引用。必须 的子节点。必须知道不要撇号和引号。可以参考下面的例子。 属性: quantity: 关键字.这个值反应了什么时候这个字符该被
  • 第三章 复数   3.1 介绍 在这一章中我们发现,没有实数根的方程产生方为-1的虚数i。反过来,这把我们引向复数和它们的代数运算。许多与四元数的性质来源于复数,这就是为什么他们是值得仔细...它探索i真正是什么
  • 欧拉公式是什么

    千次阅读 2019-06-13 12:20:45
    一、系 自然数:1,2,3,……(对于减法不封闭) 整数Z:……,-1,0,1,……(除法不封闭) ...一个复数次幂多少呢?? 因此,为了研究一个复数次幂等于多少,欧拉提出了一个公式,即欧拉...
  • 什么是Azure Batch

    2019-05-19 14:29:26
    根据微软官方的说法,Azure Batch也基于复数台VM的前提下执行的一个策略。 什么是 Azure Batch? Azure Batch 使大规模作业计划和计算管理能够扩展到十、百或千个 VM。 准备好运行作业时,Batch 将: 为...
  • 从复数的定义中我们可以看出,复数是由一个实部和一个虚部构成的,那么如果一个有不止一个虚部的话,比如2个,或者3个,那么这个该怎么称呼呢?这里,我们就引入了四元数。 四元数(quaternion):类似于上文复...

空空如也

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