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  • 复数的向量表示公式
    千次阅读
    2021-12-08 22:30:18

    例:

    (1,i,i)x(i,i,1)

    复数向量的内积公式是前一个向量各分量与后一个向量中元素的共轭对应相乘然后相加.
    即(x,y,z)*(a,b,c)=x(a共轭)+y(b共轭)+z(c共轭)
    这样定义才能保证自己与自己的内积结果为正数.
    上式结果为1*(-i)+i*(-i)+i*1=1

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    一.复数的运算

    1.复数的四则运算

    2.复数的模:运用abs函数

    3.复数的实部,虚部及共轭表示:B=real(A)表示A的实部,C=imag(A)表示A的虚部D=conj(A)表示A的共轭

    4.实数矩阵 :若c=a+bi,其中b=0,可以简写为c=a,符合这种条件的复数矩阵叫实数矩阵。可调用isreal(X)函数显示结果为1,反之显示为0。

    二.向量的运算

    1.向量的表示:1.直接输入[](数字中间空格隔开,竖排用;)

                             2.冒号法

    >>x=0:4:8

                            3.linspace(first_value,last_value,number)函数,表示从first_value开始到last_value,元素数为number个。logspace(first_value,last_value,number)函数表示从10的first_value次开始到10的last_value次,元素数为number个。

     2.向量的四则运算:两个及以上向量相加要注意兼容问题

     两个不等长linspace函数(例如x和y,y第四列缺失),出现数组不兼容问题,不改变linspace函数情况下解决问题办法:新建新的向量z=[0],将y与z合并为m(合并时注意y,z顺序,z在后是将z直接合并到y后)合并后用m进行新的运算。

     3.向量的点积运算:运用dot函数,dot(x,m,dim)中dim表示x,m在dim维度上的点积,当dim=1时,以对应各列为基本向量,计算内积;当dim=2时,以对应各行为基本向量,计算内积。

     4.向量的叉积运算:运用cross函数,必须都是3维向量

     

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  • 向量旋转公式

    万次阅读 多人点赞 2018-09-30 17:50:17
    在二维坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出。 比如上图所示是位置向量R逆时针旋转角度B前后的情况。  在左图中,我们有关系:  x0 = |R| * cosA => cosA = x0 / |R|  y...

    在二维坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出。

    https://gss0.baidu.com/-Po3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=8464aa8c060828386858d41288a98539/1ad5ad6eddc451da22d00d78b7fd5266d016327a.jpg

    比如上图所示是位置向量R逆时针旋转角度B前后的情况。

          在左图中,我们有关系:

      x0 = |R| * cosA       =>          cosA = x0 / |R|

      y0 = |R| * sinA        =>          sinA = y0 / |R|

       在右图中,我们有关系:

      x1 = |R| * cos(A+B)

      y1 = |R| * sin(A+B)

      其中(x1, y1)就是(x0, y0)旋转角B后得到的点,也就是位置向量R最后指向的点。我们展开cos(A+B)和sin(A+B),得到:

      x1 = |R| * (cosAcosB - sinAsinB)

      y1 = |R| * (sinAcosB + cosAsinB)

      现在把  cosA = x0 / |R| 和 sinA = y0 / |R|  代入上面的式子,得到:

    x1 = |R| *(x0 * cosB / |R| - y0 * sinB / |R|)=>  x1 = x0 * cosB - y0 * sinB

    y1 = |R| *(y0 * cosB / |R| + x0 * sinB / |R|)=>y1 = x0 * sinB + y0 * cosB

      这样我们就得到了二维坐标下向量围绕圆点的逆时针旋转公式。顺时针旋转就把角度变为负:

      x1 = x0 * cos(-B) - y0 * sin(-B) =>  x1 = x0 * cosB + y0 * sinB

      y1 = x0 * sin(-B) + y0 * cos(-B)=>  y1 = -x0 * sinB + y0 * cosB

      现在我要把这个旋转公式写成矩阵的形式,有一个概念我简单提一下,平面或空间里的每个线性变换(这里就是旋转变换)都对应一个矩阵,叫做变换矩阵。对一个点实施线性变换就是通过乘上该线性变换的矩阵完成的。好了,打住,不然就跑题了。

    所以二维旋转变换矩阵就是:

                       [cosA  sinA]          [cosA –sinA]                                          

               [-sinA cosA] 或者  [sinA cosA]

    我们对向量进行旋转变换可以通过矩阵完成,比如我要向量(x, y)绕原点逆时针旋转角度A:

     [x, y] x  [cosA  sinA] = [x*cosA-y*sinA  x*sinA+y*cosA]

                                      [-sinA cosA]

          旋转后的向量为:[x*cosA-y*sinA  x*sinA+y*cosA]

     

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空空如也

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