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  • 在正式阅读文章之前,请随小编一起了解下本研究大Boss:MU节律,到底是什么。mu-rhythm(mu节律),出现在...最近针对mu活动脑电研究报告了mu功率mu相位对中央区mu活动性强预选组被试运动诱发电位(MEP...

    在正式阅读文章之前,请随小编一起了解下本研究的大Boss:MU节律,到底是什么。mu-rhythm(mu节律),出现在中央区或Rolandic区,如下图所示:

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    背景:经颅磁刺激(TMS)在运动皮质-手区(M1-HAND)诱发的运动电位在不同试次间表现出很大的变异性,其可能原因为中央区mu节律振荡。最近针对mu活动的脑电研究报告了mu功率和mu相位对中央区mu活动性强的预选组被试运动诱发电位(MEPs,motor evoked potential)振幅的影响。其他的研究表明,通过非预选的被试确定mu功率或mu相位的方法基本上是不可行的。

    目的:在14名未经预选的健康青年被试中,根据固有表达的中央区mu节律的相位,对M1-HAND进行单脉冲TMS,以重新评估皮层脊髓活动是否受mu节律的调节。

    方法:分别于mu相位的0o、90o、180o、270°给予TMS。基于在分析平均MEP波幅时没有考虑mu相位或mu功率的影响,我们还计算了一个线性混合效应模型,该模型将mu相位、mu功率、刺激间期(ISIs)作为固定效应,将被试因素视为随机效应。

    结果:混合模型分析显示,mu功率和ISI的主效应显著,mu相位的主效应不显著,交互作用不显著。MEP振幅随mu功率的降低或ISIs的延长呈线性变化,但相对于试次间MEP变异性而言,这些调制效应非常小。

    结论:我们的大部分阴性结果与之前的离线TMS-EEG研究一致,并指出ISI的可能影响。未来的研究需要明确的是,在什么情况下人类M1-HAND对TMS的反应依赖于mu功率和mu相位的同步性

    研究背景

    大脑皮层振荡在脑网络的信息处理中起着重要作用。枕部α节律(8-12Hz)是一个显著的振荡特征,α功率的区域变化通过主动抑制与任务无关的区域来控制视觉处理。脉冲抑制假说假设枕部α节律根据振荡相位产生抑制周期。α振荡的峰值具有高抑制水平的特征,而在α振荡的波谷存在低水平的抑制,这为视觉信息处理提供了一个首选窗口。使用TMS的研究也提供了有利于抑制性调制的证据,并表明当在α功率较低时给予枕叶皮质单TMS脉冲,更有可能引起错觉(即光幻觉、视幻觉)。

    中央Rolandic皮层也在α频带内表现出显著的振荡活动,通常被称为mu节律。中央区mu节律已被证明以类似于枕部α调节视觉知觉的方式来调节体感刺激的知觉。在猴子皮层记录显示,中央区α活动调节感觉运动区的标准化放电率(firing rate)。与脉冲抑制假说一致,这些数据显示,在α振荡的波谷有较高的放电率,而在α振荡的波峰有较低的放电率。大脑皮层的放电率也受到α功率波动的影响。α活动较弱时比α活动显著时的放电率低,这表明α功率和皮层神经活动之间存在相反的关系。

    M1-HAND的单脉冲TMS与EEG相结合,用运动诱发电位(MEP)的幅度来测试持续的中央区振荡活动对皮质运动兴奋性的影响。大多数研究都采用了离线方式,使用“post-hoc trial sorting”方法来测试Rolandic区mu节律的脑电功率或相位是否与MEP幅度有关。这些研究的结果在很大程度上是阴性的。

    近年来,研究者们成功地建立了一种基于目标振荡的实时EEG表达来对TMS脉冲进行实时在线传递方法。在预选的具有较强mu活动的健康个体组中,应用于M1-HAND的单脉冲TMS依赖于局部mu活性的mu相位或mu功率。这些研究发现,相对于mu相位的峰值,波谷处的MEP振幅较高,并且相对于低mu功率,高功率的MEP振幅也较高,但没有报道两者之间的相互作用。

    来着哥本哈根的Kristoffer Hougaard Madsen 等人在Brain Stimulation发文,他们重新评估了mu相位和mu功率对皮质脊髓兴奋性的影响。使用EEG-TMS方法对mu节律进行实时相位估计,该方法不需要根据被试内源性mu活动的大小对被试进行任何预先选择。该研究的目标不仅仅是测量mu振荡的峰值(0°)和波谷值(180°)的时间点,同时还包括其下降幅度最大 (90°)和上升幅度最大(270°)的时间点。除了mu相位外,研究者们还测试了mu功率和两个连续TMS脉冲之间的间隔时间是否影响MEP幅度及其mu相位调制。

    方法

    被试

    14名健康志愿者(女性5名,平均年龄22.9±2.3岁)。被试没有经过单个TMS或EEG特征进行预先选择。

    实验设置

    在整个实验过程中,被试都以放松的姿势坐在TMS椅上。额外的垫子提供了手臂和颈部支撑,并指示被试在整个实验过程中保持手和手臂放松,眼睛睁开的状态。

    使用实时EEG-TMS装置对EEG信号进行在线分析,并在固有表达的中央区mu节律的特定相位触发单个TMS脉冲(参见图1)。用连接到MagPro100刺激器(丹麦)的MC-B70线圈进行单脉冲TMS。TMS使用由实时信号处理系统产生的外部触发的单相脉冲TMS作用于左侧M1-HAND。单独调整刺激强度以获得约1mV的平均MEP振幅(详见实验程序)。在腹部肌腱montage中,使用一次性表面电极记录完全放松的右手第一骨间背侧肌(FDI)的MEP。运动热点被定义为在放松的FDI中引起最大MEP幅度的线圈位置和取向。FDI热点是单个靶点,在立体定向神经导航仪的帮助下,持续监测TMS线圈在靶点上的精确定位。神经导航也用于记录脑电电极相对于个体大脑的位置。

    采用自适应阈值搜索算法确定静息运动阈值(MEP³50mV)和测试强度(MEP³1mV)。阈值搜索开始于最大刺激器输出(MSO)的47%,在阈值搜索过程中,假设真实阈值的相对标准偏差为7%。

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    图1 使用TMS进行在线相位检测和相位定位的EEG-TMS设置。

    电生理记录

    头皮EEG记录采用63导TMS兼容的等距环形电极帽。利用5kHz采样率和2.5 kHz抗混叠低通滤波器,在±430mV范围内记录EEG和MEP,每个通道分辨率24位。对于实时处理,数据通过用户数据协议(UDP)数据包直接从EEG放大器经FPGA发送,在1Gb/s以太网产生1kHz更新率。此设置确保传递到实时分析循环包的总延迟可以保持在5毫秒以下。

    实时信号处理

    在实验期间,使用内部开发的分析软件连续估计mu节律的瞬时相位,以实现相位定向。该软件通过Python2.7实现,由两个部分组成,每个部分都在标准计算机上作为独立进程运行:

    1)数据接收过程。通过UDP从放大器采集数据,并用至少500ms的数据连续更新环形缓冲区。

    2)相位估计和激励环。划分为单独的进程可确保在数据收集中不会丢弃数据包,并且可以在最小延迟的情况下评估相位。相位估计过程以最大更新速率异步运行,其中每个循环通过请求数据接收过程中所有通道的最新数据窗口开始。然后将63个EEG通道的数据映射到源空间(详见实验过程),去线性趋势,并使用500ms窗口内的连续小波变换来估计相位。

    原则上,对于时间窗口内的所有时间点,连续相位估计是可能的,但是估计在窗口边缘变得严重失真。因此,我们使用窗口结束前140ms的估计相位和频率将相位正演到当前时间点。基于模拟数据选择该时间点,表明该时间窗口内的该位置在实时在线目标和估计精度之间提供了合理取舍。小波变换基于均匀分布在期望频段的51个频率段内的连续Morlet母小波。为了提高估计的计算效率,在500Hz以下,使用FFTW库(3.3.5版)预先计算了傅里叶变换的小波基函数,并进行了快速傅立叶逆变换。如果满足以下三个标准,则生成刺激触发器并通过标准并行端口发送:

    1)评估相位在预期刺激相位±10°以内。

    2)所考虑的mu频段内的功率高于第75个百分位数。

    3)最近100ms内的相位与之前的估计相差不超过90°。

    最后一个标准用来确保当相位估计不稳定时,例如在眨眼或其他肌肉运动引起的伪影存在时,刺激不会发生。

    实验过程

    结构扫描

    为了能够记录脑电电极的单独位置并在整个实验过程中监控线圈的位置,每个被试在主实验之前在飞利浦3T核磁上使用MPRAGE序列进行结构性T1加权MRI扫描,其中TR=6ms,TE=2.70ms;翻转角度=8°,各向同性体素大小0.85 mm。视野为245 ´245 ´208 mm,覆盖全脑。

    预测量和源预测

    每个实验都从一个预测量开始,以确定相位触发TMS的特定被试的刺激标准。首先,使用神经导航在个体MPRAGE图像上标记EEG的电极位置。之后,对右侧FDI肌肉M1-HAND区域诱发最高MEP反应的左侧M1-HAND内的个体位置进行功能性测定,并使用神经导航在个体MRI上进行标记。之后,用Python语言实现内部阈值搜索算法,确定诱发约1mV的MEP的单个运动静息阈值和强度。通过记录交替静息和右侧FDI肌连续等间隔外展时的脑电来识别个体的mu节律。每种情况持续30秒,重复6次,在这两种情况下,被试要睁开眼睛。

    在进一步处理之前,在7-13 Hz范围内的静息条件下,mu节律的单个峰值频率由mu功率谱密度(PSD)的峰值确定。mu波段被定义为峰值下2Hz到峰值上2Hz之间的间隔。利用个体PSD确定个体mu功率,并将相位算法的刺激阈值设置为仅当静息状态下个体mu波段内的功率超过第75个百分位数时才进行刺激。为了将脑电数据投射到源空间,我们使用Fieldtrip中的“dipoli”边界元方法,在被试的结构磁共振扫描中形成了一个lead field matrix,所考虑的源是在所有被试确定的FDI肌肉M1-HAND热点位置上具有径向取向的单个偶极子。为了更好地将结果与使用其他mu提取方法的先前研究进行比较,我们还使用两个类似于Hjorth滤波器的交替信号导数进行了瞬时相位事后检验。

    主实验

    图2为实验设计。利用脑电在线读数,我们确定了在2Hz到单个mu频率峰值频带范围内的4个相位(0°、90°、180°、270°)。由于TMS脉冲在刺激后立即严重干扰EEG数据,因此在所有试次中有50%设置了触发器,但没有TMS脉冲。这使得在非刺激性试次中能够对相位估计性能进行事后检验,而在50%使用TMS的试次中评估了TMS对皮质脊髓兴奋性的相位依赖性影响。这种设置总共产生了8种条件(Stim0°、Stim90°、Stim180°、Stim270°和Trigger0°、Trigger90°、Trigger180°、Trigger270°)。每种条件60个试次,总共480个试次。为了确保在两个连续的TMS脉冲之间经过足够的时间,并避免TMS和mu节律之间的任何系统交互作用(例如,相位复位、延长皮质运动兴奋性的抑制),最小试次间隔(ITI)设为2s。由于算法和50%无刺激试验中的mu功率和mu稳定性,两次TMS试验之间的实际间隔,即刺激间隔(ISI)实际上要长得多,所有个体的平均ISI为11.9s。少数情况下(~0.5%的试验)ISI超过60s,在这种情况下我们不分析MEP。

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    图2.实验流程图左:单个mu节律的位置和中心频率的确定。右:主实验的时间结构和八个条件。

    数据分析

    MEP分析

    MEP的峰-峰振幅是使用内部开发的Python脚本逐个试次确定的。剔除肌电活动在刺激开始前的100ms内大于50 mV或与个体MEP平均值相差超过2.5个标准差的试次。总计排除了2.8%的试次。

    刺激前功率

    基于刺激前500ms窗口中的数据的离散傅立叶变换得到的mu波段内的功率分数。

    统计方法

    使用重复测量方差分析研究了相位触发TMS对MEP振幅的总体平均效应,以mu相位(0°、90°、180°、270°)为自变量,以平均对数变换的MEP幅度为因变量。因为对平均MEP波幅的分析没有发现mu相位的任何显著影响(见结果),我们决定进行更灵敏的混合效应分析,将mu功率和两次连续试次之间的间隔作为统计模型中的附加因素。线性混合效应模型包括mu相位(0°、90°、180°、270°)、mu功率(连续)和两个连续刺激之间的间隔(ISI,连续)作为固定效应,将被试因素视为随机效应。使用R统计软件包中的lme4包(Team RC 2018)执行统计分析。

    我们进行了后续(follow-up)相关分析,以检验是否可以根据左侧Rolandic区皮层的个体mu活动表达强度来预测平均MEP振幅的个体相位相关差异。为此,我们以实验前静息EEG过程中检测到的mu波段内的功率分数作为自变量,并以两个相反相位(分别为0°vs.180°和90°vs.270°)的平均MEP之差作为自变量。由于我们的主要结果不能拒绝零假设,我们增加了贝叶斯统计分析来评估零假设的证据。为此,我们使用了JASP(版本0.9.2.0)实现协方差贝叶斯分析,MEP的对数作为因变量,相位作为固定因子,被试作为随机因子,并包括功率分数和ISI作为协变量。

    结果

    相位触发EEG-TMS

    如图3,对实时触发的无刺激试次的分析表明,在所有被试和相位中,预期相位的平均绝对误差为48.9°。目标误差对称地集中在目标相位上。对于各个相位,平均目标相位和平均绝对误差如下:相位0°=5°±50°, 相位90°=78°±51°, 相位180°=177°± 52°,相位270°= 262°±48°。尽管静息时中央区α活动的区域表达在被试之间有相当大的变异性,但当前算法的准确性与先前发表的解决方案在预先选择的具有较强mu功率的个体中的表现是相当的

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    图3. A、B分别显示了0°VS180°和90°VS270°的目标相位。 圆形相位直方图显示在左侧。直方图基于无刺激的试次计算,其中使用以预期刺激时间为中心的窗口来估计相位。右侧的图表显示了有刺激试次和无刺激的试次在预计刺激时间之前的平均刺激前脑电活动。阴影区域覆盖了对象间的标准偏差。在刺激的估计时间点之前和之后不久的曲线部分为虚线,由于这些试次存在较大的TMS伪影,因此这一部分仅包括无刺激试次。

    运动诱发电位(MEP)

    在所有条件下,平均MEP振幅为1.05±0.42 mV,没有表现出相位依赖性变化(见图4)。对于各个阶段,MEP的平均振幅如下:相位0°=1.05 mV,相位90°=1.05 mV,相位180°=1.01 mV,相位270°=1.10 mV。以对数变换后的平均MEP波幅为因变量,重复测量方差分析显示相位的影响不显著。当使用双侧t检验直接比较相对相位(0vs180和90vs270)时,也没有相位相关差异。

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    图4.mu相位、mu功率和刺激间间隔对MEP振幅的影响。

    A左:作为相位函数的总体平均MEP数据(95%置信区间),右:单个MEP平均值作为相位函数。黑线表示平均值。

    B显示了个体MEP波幅与mu功率(左侧)和ISIs (右侧)的前刺激分数之间的相关性。蓝色线条是线性回归线,阴影区域表示95%的置信区间。

    更全面的线性混合效应模型将mu相位、mu功率和ISI作为固定效应,被试作为随机效应,结果表明mu相位的主效应不显著,但对mu功率(p<0.003)和ISI(p=0.006)的主效应显著。所有交互作用项均不显著(均p>0.2)。当因变量不用对数变换时,结果没有实质变化。mu功率的简单主效应是由于在TMS时MEP振幅随mu功率水平的线性下降(图4B)。ISI的简单主效应反映了随着连续TMS脉冲间隔的延长,MEP振幅线性增加(图4B)。协方差的贝叶斯分析与上述分析一致,包含功率分数(Bayes因子:5.8)和ISI(Bayes因子:2.8),不包含相位(Bayes因子:0.003)。

    我们发现,在准备阶段的静息脑电时段中,个体mu节律表达的幅度与主实验中平均MEP幅度的相位相关差异之间没有显著关系(图5)。静息状态下固有mu活动的个体显著程度既不随mu相位0°与180°MEP幅值的个体差异而变化,也不随mu相位90°与270°MEP幅值的个体差异而变化。

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    图5 在0°vs.180°(蓝色)和90°vs.270°(红色)时,静息脑电mu节律与平均MEP振幅的相位相关差异之间没有显著关系。

    结论

    综上所述,相位依赖的EEG-TMS是理解皮层振荡的神经生理学原理及其在影响神经兴奋性中的作用的一种有前途的工具。复杂而尚未探索的潜在机制仍然需要大量的额外研究,才能可靠地使用依赖于相位的应用程序来降低对TMS的响应中的个体内变异性,并为提高当前TMS协议的有效性提供坚实的框架。

    https://doi.org/10.1016/j.brs.2019.05.005

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  • 本文章包含了Python一系列基本知识,其中包括:基本数据类型(整数,浮点数,复数,字符串);分支语句;异常处理;函数;局部变量与全局变量;递归;组合数据类型(集合,元组,列表,字典);文件基本操作、基本数据...

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    本文章包含了Python一系列基本知识,其中包括:基本数据类型(整数,浮点数,复数,字符串);分支语句;异常处理;函数;局部变量与全局变量;递归;组合数据类型(集合,元组,列表,字典);文件基本操作、

    736b055c7926c9732dceb73c2b3c6ed1.png

    基本数据类型

    一,数字类型及操作

    (1)整数类型

    可正可负,无取值范围限制

    1. pow(x,y):计算x^y

    (2)浮点数类型

    1. 存在不确定尾数

    2. round(x,d):对x四舍五入,d为小数截取位数

    3. e/E:a*10^b

    (3)复数类型

    1. z=a+bj

    2. z.real=a z.imag=b

    二,数值运算操作符

    eg:x//y :整数除 10//3=3 x%y :求模 10%3=1 x**y=x^y

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    三,数值运算函数

    1. abs(x) :绝对值 abs(-10)=10

    2. divmod(x,y) :商余 divmod(10,3)=(3,1)

    3. pow(x,y,z) :幂余,(x**y)%z

    4. max(x1,x2,...xn) :求最大值 min(x1,x2,...xn) :求最小值

    5. int(x) :将x变成整数 float(x) :将x变成浮点数

    6. comlex(x) :将x变成浮点数

    四,字符串类型的表示(由一对单引号或双引号表示的字符有序序列)

    1. [M:N:K], 根据步长K对字符串进行切片

    2. 特殊字符:”\b”:回退 “\n”:换行(光标移到下行首) “\r”:回车(光标移到本行首

    五,字符串处理函数

    1. len(x) :长度 str(x) :任意类型x所对应的字符串形式

    2. chr(x) :x为Unicode编码,返回其对应的字符 ord(x):相反

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    六,字符串处理方法

    1. str.lower/upper() :返回全部字符的小/大写 “ABc”.lower()=”abc”

    2. str.split(sep) :返回一个列表,由str根据sep被分割的部分组成 “A,B,C”.split(“,”)=[‘A’,’B’,’C’]

    3. str.count(sub) :返回子串sub在str出现的次数 “a apple a day”.count(a)=4

    4. str.replace(old,new) :将所有的old子串被替换为new python”.replace(“n”,”.i”)=”pytho.i”

    5. str.center(width,char) :字符串根据宽度width居中 “python”.center(8,”=”)= ’=python=’

    6. str.strip(chars) :从str中去掉其左侧和右侧chars列出的字符 “python”.strip(“pn”)=”ytho”

    7. str.join(iter) :在iter变量除最后元素外每个元素加一个str “,”.join(“12345”)=”1,2,3,4,5"

    七,字符串类型的格式化

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    程序的控制结构

    一,程序的分支结构

    (1)单分支结构:

    if(条件):

    (2)二分支结构:

    if(条件):紧凑形式:

    if else

    else:

    (3)多分支结构:

    if(条件1):

    elif(条件2):

    ......

    else:

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    二,程序的异常处理

    (1)异常处理的基本使用:

    try:

    except:

    (2)异常处理的高级使用:

    try:

    except:

    else:

    #在不发生异常时执行

    finally:

    . #一定执行

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    三,程序的循环结构

    (1)遍历循环:

    for in :

    (2)无限循环:

    while:

    (3)循环控制保留字

    break:跳出并结束当前整个循环

    continue:结束当次循环

    函数和代码复用

    一,函数的定义和使用

    (1)函数的定义:

    a, 一般函数

    def(参数(0个或多个)):

    return

    b, lambda函数

    =lambda:

    c713802ea788fb19c1d1788b8c4a1b41.png

    (2)函数的返回值

    函数可以返回0个或多个结果

    (3)局部变量和全局变量

    #1:局部变量和全局变量是不同变量。可重名;函数运算结束后,局部变量被释放;可通过global保留字在函数内使用全局变量

    #2:局部变量为组合数据类型且未被创建,等于全局变量

    二,代码复用和函数递归

    (1)递归的定义:(数学归纳法的编程体现)

    链条:计算过程存在递归链条

    基例:存在一个或多个不需要再次递归的基例

    (2)递归的实现

    函数+分支语句

     组合数据类型

    一,集合类型及操作

    (1)集合类型的定义(多个 元素[唯一,不可更改] 的无序组合)

    集合用{}表示,元素间用,分隔

    建立集合类型用{}或set()

    (2)集合操作符

    161e605d25fc7923eb8c99255ae850be.png

    (3)集合处理方法

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    1b2442623a1403ee88dd8bd5729c039f.png

    二,序列类型及操作

    (1)元组类型:

    #1 元组是一种序列类型,一旦创建就不能修改

    #2 使用()或tuple()创建,元素间用,分隔。可以使用或不使用()

    #3 元组继承了序列的全部操作,因为不难修改,所以没有特殊操作

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    (2)列表类型

    #1 列表是一种序列类型,创建后可以被修改

    #2 使用[ ]或list()创建,元素间用,分隔。各元素类型可以不同

    #3 列表操作:

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    (3)字典类型(映射的体现)

    #1 键值对的集合,键值对之间无序

    #2 采用{}和dict()创建,键值对应:表示

    #3 字典操作:

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    4b8c92d8220fb8748be6ab1e7cac2419.png

    文件处理

    一,文件的使用

    (1)文件的打开和关闭

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    aeb781c4bef79eaca4fcd1138db4f046.png

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    b8053c2647dc57a2fd0211ec2dc7a729.png

    (2)文件内容的读取

    a2b6fa75b9ee657005bcb5d1c4bf2876.png

    00061de024a64b05d3b8ea2d923f79f3.png

    (3)数据文件的写入

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    3516cb36e7790351b99a8a93dd342d1c.png

    PythonPython981944670Python8Python

    Pythonqq981944670()

    PS

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    Pyhton

        

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  • 本公众号推送以互联网大数据技术为主,涉及大数据采集、存储、分析挖掘模型算法、隐私等技术问题,其特色为原创性、技术性。推送过文章:群里来了聊天机器人以后....大数据数学基础辟谣数据分析与谣言特征...

    本公众号的推送以互联网大数据技术为主,涉及大数据采集、存储、分析挖掘的模型算法、隐私等技术问题,其特色为原创性、技术性。推送过的文章:

    群里来了聊天机器人以后....

    大数据的数学基础

    辟谣数据分析与谣言特征

    网络舆情(互联网大数据):传染事件处置中不容忽视的一面镜子

    Python采集豆瓣图书评论

    ...

    本文整理了Python3.X的内置函数,以及使用的简单样例。更完整的说明可以参见help()。转载本文需注明(转自:互联网大数据处理技术与应用(IntBigData)公众号)

    758325adde324e810142307b481217cc.png

    abs()

    求一个数的绝对值,如果是复数,则求其幅度。

    abs(-1.2)=1.2, abs(1+1j)=1.414。

    all()

    如果所有的值均为True,则返回True,否则返回False。

    all([1,2,3,4])=True, all([1,2,3,0])=False.

    any()

    只要有一个值均为True,就返回True,否则返回False。

    any([1,2,3,4])=True, any([1,2,3,0])=True, any([0,0,"",0])=False.

    ascii()

    返回一个可打印的对象字符串方式表示。如果是非ascii字符就会输出 \x,\u 或 \U 等字符来表示。

    ascii("China")="'China'",ascii("中国")="'\\u4e2d\\u56fd'".

    bin()

    将整数 x 转换为前缀为“0b”的二进制字符串。

    bin(9)='0b1001'

    bool()

    将 x 转换为布尔值(True 或 False)。

    bytearray()

    返回一个新的字节数组(bytes)对象,数组里的元素是可以被修改的,并且元素的取值范围为 [0, 255]。

    bytes()

    返回一个新的字节数组(bytes)对象,数组里的元素是不可修改的,并且元素的取值范围为 [0, 255]。

    callable()

    判断一个对象 object 是否可以被调用。

    chr()

    返回对应的 Unicode 字符,常用于根据ASCII码值获得对应的ASCII字符。

    chr(67)='C', ord("C")=67.

    classmethod()

    指定一个类的方法为类方法

    compile()

    将 source 编译为代码或者AST对象

    complex()

    返回一个值为 real + imag*j 的复数,或者把字符串或数字转化为复数

    complex(1,2),complex("1+2j"), =(1+2j).

    delattr()

    删除对象 object 中名为 name 的属性

    dict()

    字典类 dict 的构造函数

    dir()

    输出对象的方法列表

    divmod()

    计算两个数值相除的商(不大于浮点除法的最大整数)和余数

    divmod(10,3)=(3, 1),divmod(-10,3)=(-4, 2)

    enumerate()

    把可迭代对象转换为枚举对象

    eval()

    执行一个用字符串表示的合法表达式,并返回结果。

    eval("12/4-(2+1)*2")=-3.0

    eval("3 if 5>2 else 9") =3

    exec()

    执行字符串或complie方法编译过的字符串,没有返回值。

    filter()

    过滤器,常用,

    float()

    把一个字符串或整数转换为浮点数。

    format()

    格式化。

    frozenset()

    构建一个set对象,其元素不可变。

    getattr()

    获取对象的属性。

    globals()

    返回一个描述当前全局变量的字典。

    hasattr()

    判断对象是否含有某个属性或者方法。

    hash()

    获得对象的哈希值,可用于字典查找中的快速对比。

    hash(120)=120

    hash("abc")=-5036203339912023360

    hash("abd")=1850457280482688170

    hash("大数据")=-5861814326566069867

    help()

    获得帮助信息。

    hex()

    将一个整数转换成为相应十六进制的串,0x开始。

    id()

    获得一个对象标识( “identity”)。

    input()

    提示信息,并接收键盘输入。

    int()

    返回一个数或字符串数对应的整数,如果没有参数,返回0.

    isinstance()

    判断指定对象是否是指定类的实例。

    issubclass()

    判断是否为子类关系。

    iter()

    返回一个迭代器对象(iterator)。

    len()

    计算长度,参数必须是一个序列类型,包括string, bytes, tuple, list, range,dictionary, set, or frozen set。

    list()

    转换成为列表。

    locals()

    获得当前局部变量。

    map()

    映射函数,接收一个函数 f 和一个 list,并通过把函数 f 依次作用在 list 的每个元素上,得到一个新的 list 并返回。

    max()

    返回最大值,支持多数值输入或迭代器

    max(1,2,3,4),max([1,2,3,4])

    memoryview()

    直接去内存找目标。

    min()

    返回最小值,同时max

    next()

    从迭代器中获得下一个值。

    object()

    构建一个对象。

    oct()

    把一个整数转换成为用“0o”开始的八进制字符串。

    open()

    打开文件,支持r,w,x,a,b,t,+,U模式。

    ord()

    chr()的逆函数。

    pow()

    x**y

    pow(2,3)=8, pow(-2,3)=-8

    pow(2,3,3)=2, pow(-2,3,3)=1 (求余数,同divmod)

    print()

    输出函数,支持格式化输出,%字符(d,s,f,c,),格式化的语法和C语言一致。

    print(x,y)

    print("x=%d,y=%d"%(x,y))

    print("x=",x)

    property()

    返回类的property属性。

    range()

    生成一个表示范围的对象。可以指定range(start, stop[, step])。

    repr()

    返回一个对象的可打印的字符串。

    reversed()

    获得序列的逆序。

    list(reversed(list(range(2,6))))=[5, 4, 3, 2]

    round()

    对浮点数进行四舍五入求值,保留指定位数的小数。对于浮点数求四舍五入有一个陷阱(官方文档说不是bug),有些四舍五入结果不像预期那样,比如round(2.675, 2) 的结果是2.67 而不是预期的 2.68,是因为浮点数在存储的时候因为位数有限,实际存储的值和显示的值有一定误差。

    round(4.56)=5,round(4.56,1)=4.6

    set()

    构建新的集合对象。

    setattr()

    与 getattr()对应。

    slice()

    切片函数,可以指定开始、步距和结束。返回一个切片slice对象,用于切片操作,可迭代对象可以使用该对象进行切片操作。

    sorted()

    对可迭代对象进行排序,可以指定一个依次作用于每个元素的key函数,并说明排序的顺序(升序、降序)。

    sorted([4,6,209,1,5])=[1, 4, 5, 6, 209]

    sorted([4,6,209,1,5],reverse=True)=[209, 6, 5, 4, 1]

    staticmethod()

    将一个方法转换成为静态方法。

    str()

    返回一个对象的str类型,可以指定字符串编码格式encoding,默认为'utf-8',

    sum()

    计算可迭代对象中指定范围元素的和,同时可以指定累加的初始值。

    sum([3,4,1,7])=15, sum([3,4,1,7],20)=35

    super()

    调用父类中的方法

    tuple()

    返回一个元组对象,不可变的list

    type()

    返回obj的数据类型。

    vars()

    返回__dict__属性的值。

    zip()

    创建一个迭代器,结果为俩个Iterable中各元素从开始位置开始的映射关系。

    list(zip(['a','b','c','d'],[1,2,3,4]))=[('a', 1), ('b', 2), ('c', 3), ('d', 4)]

    拓展阅读

    相关的大数据技术拓展阅读可以参考作者编著的《互联网大数据处理技术与应用》专著(清华大学出版社,2017),同名公众号,专注于大数据技术的相关科学和工程知识传播,同时也为读者提供一些拓展阅读材料。欢迎选用本书做大数据相关专业的教材,有相关教学资源共享。

    《互联网大数据处理技术与应用》的相关教学资源

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    复函数的可导性

    复变函数按照是否可导,分为全纯函数holomothic和nonholomophic,判断条件为Cauchy-Riemann方程。

    对于不可导的nonholomophic函数:

    Wirtinger算子

    采用Wirtinger算子来计算反向传播。

    Wirtinger算子的思路是,将任何复变函数f,看做f(z,z*),求导数就是对z和共轭z*分别求导:

    236db412017b88d9e5a877fd0ac9cb7e.png


    其中:

    f54ef2324791f6ebeffb18d62235d3f9.png


    z=x + jy。

    而全纯函数f(z),当且仅当df/dz*=0。

    参考1,2,3


    Pytorch实现

    损失函数梯度

    损失函数J的梯度为:

    1c063ccadd1ade2fe5f1597cdeeb787e.png

    且由于J为实数,因此:

    e88ab77d6921252234442caefacd35e7.png

    综上,算法流程如下:

    1) 全纯函数y=f(w):
    由于dy/dw*=0,由推导可知,梯度与实数域结果一样,无需额外实现
    2)非全纯函数y=f(w,w*):
    a, 求得g1 = dy/dw,g2 = dy/dw*。
    b, 拿到上层backward回来的梯度,也就是grad_output
    c, 求得本节点的梯度 += grad_output.g1* + grad_output*.g2

    具体实现

    pytorch自动求导机制可以通过继承torch.autograd.Function来扩展求导算法。由上可知,只需要扩展非全纯函数即可。

    复数的矩阵表示形式为z[..., 2],最后维度的2个值分别是实部和虚部。

    例如函数 y=z.z*的实现如下:

    415563746b35c9bf57f5f7764ebd5b45.png
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空空如也

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复数的幅度和相位