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  • 让我们尝试了解如何使用 CORDIC 来查找复数相位和幅度。 详情请参考帖子: http://www.dsplog.com/2007/12/16/using-cordic-for-phase-and-magnitude-computation/
  • 复数的幅值和相位

    千次阅读 2021-04-21 12:49:00
    [i]); x[i]=x[i]*180/PI-90; printf("第%d次谐波的相位为为%f \\n", i , x[i]) ; } printf("第%d次谐波的幅值为%f \\n\\n", i , w[i])......0,则波的传播方向是-z 时谐波的复数表示时谐波 V ( z, t ) ? V0 cos(?t ? ...

    [i]); x[i]=x[i]*180/PI-90; printf("第%d次谐波的相位为为%f \\n", i , x[i]) ; } printf("第%d次谐波的幅值为%f \\n\\n", i , w[i])......

    /k 不同时刻t,波A(z, t)随z的变化 注意:相位为?t+kz+?0,则波的传播方向是-z 时谐波的复数表示时谐波 V ( z, t ) ? V0 cos(?t ? kz ? ?0......

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    利用其对应离散谱线的相位差校 正出谱峰处的准确频率和相位的新校正方法——相位差校正法, 通过窗谱函数的公式还可以校 正其幅值, 以解决离散频谱分析中由于谱......

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    /k 不同时刻t,波A(z, t)随z的变化 注意:相位为?t+kz+?0,则波的传播方向是-z 时谐波的复数表示时谐波 V ( z, t ) ? V0 cos(?t ? kz ? ?0......

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    (1- 14)其实部和虚部分别是一个指数包络的三角函数,复数 A 的模和辐角分别表示指数包络三角函数的幅值和初 始相位,复数 a 的实部和虚部分别表示衰减系数和角......

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    经函数 fft 求得的序列一般是复序列,通常要求出其幅值和相位。MATLAB 中 提供了求复数的幅值和相位的函数:abs、angle,这些函数一般和 fft 同时使用。 四、实验......

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  • 怎么求复数相位

    2021-04-18 10:43:45
    OFDM脉冲在发送时,会在后面加上一个循环后缀码,这样在接收端估计信号开始位置时,当有E个采样点的误差时,能通过接收端数据的傅里叶变换然后求相位算出E.没有估计误差的公式有估计误差的公式如下,这是我从论文...

    本帖最后由 娇娇9228 于 2017-12-11 20:03 编辑

    宋老师,非常感谢您的耐心解答。我还有一个问题想要请教您。OFDM脉冲在发送时,会在后面加上一个循环后缀码,这样在接收端估计信号开始位置时,当有E个采样点的误差时,能通过接收端数据的傅里叶变换然后求相位算出E.

    没有估计误差的公式和有估计误差的公式如下,这是我从论文里截图的,已经查过好多文件,公式应该没有错误。  接收端没有估计误差

    a7b06ecd5bc75120f9b292cadc1f4476.png

    1.png (10.26 KB, 下载次数: 3)

    接收端没有估计误差

    2017-12-11 20:01 上传

    接收端有E个估计误差

    d5c3c2c7f5a4e2a18c1d59fa6c12b612.png

    2.png (14.03 KB, 下载次数: 1)

    2017-12-11 20:01 上传

    之前的那个问题就是有E个估计误差,求E。根据公式算出来是对的。但是我想要实现OFDM 这个特性就不对了,总求不出E来。代码如下:

    OFDM脉冲的生成:将0-24kHZ的带宽分成64个子载波,每个子载波的频率是375HZ,我只想要18-20kHZ发送数据(1或者-1),其他子载波上的数据都是零。每个子载波只发送一个数据,载波是cos波,因为cos0 = 1,所以18-20khz(48-54个子载波)上还是1或者-1. 不知道这样生成的算OFDM脉冲吗? 将组成的64个数据进行逆傅里叶变换,并将每个脉冲的前20个数据作为循环后缀,组成发送序列。在接收端经过傅里叶变换算误差E,我现在的问题是这个E总算不出来。

    %发送序列生成

    data_initial = zeros([1 64]);

    num=7;            %总共7个数

    rand('seed',0);   %使每次产生相同的随机数

    a=rand(1,num);   %生成0~1随机数序列

    a(a>0.5)=1;

    a(a<=0.5)=-1;

    data_initial(48:54) = a;   %发送的序列

    data_ifft = ifft(data_initial); %逆傅里叶变化为复数。

    add = zeros(1,200);   %200个采样的间隔

    cs = data_ifft(1:20);  %前20个值为循环序列

    data_send = [data_ifft cs add]; %发送序列

    data_receive1 = fft(data_send(1:64),64);   %模拟接收端没有误差

    E =  3;

    data_receive = fft(data_send(1+E : 64+E),64);  %模拟接收端有E个误差

    phase_after = angle(data_receive);

    phase_before = angle(data_receive1);

    phase_dif = phase_after - phase_before;

    phase_dif1 = unwrap(phase_dif);

    for n = 1:64

    E (n) = phase_dif1(n)/n /(2*pi)*64;

    end

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  • 复数相位近似估计

    2018-01-28 12:18:00
    作者:桂。 时间:2018-01-27 19:58:10 链接:... 前言 ...主要记录几种复数相位计算的方法,暂未做进一步的比较分析。... 复数相位估计的问题可表述为: ... 复数相位估计,指标主要有三个...

    作者:桂。

    时间:2018-01-27  19:58:10

    链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/8367519.html 


    前言

    主要记录几种复数相位计算的方法,暂未做进一步的比较分析。

    一、逼近简述

      复数相位估计的问题可表述为:

    已知z = x+iy,arctan(y/x) = ?

      复数相位估计,指标主要有三个:1)运算量;2)处理时间;3)估值精度。

      相位估计算法大致可分为三类:

    • 级数展开:如taylor展开
    • 迭代求解:如CORDIC
    • 有理函数逼近:如pade逼近

      常用的CORDIC算法特点是消耗资源少,但当精度要求较高时需要多个迭代周期,典型的以时间换空间,消耗的内存少。taylor级数展开:

    或者euler展开:

    但利用级数无穷项展开,需要的乘法器资源巨大,即使舍去高阶项也需要较多阶数,工程应用不理想,且展开式可能仅局部收敛。取而代之的思路是:做一个LUT,将计算得到的x/y做插值处理,以相位误差小于1e-4rad为例,需要内存(数据取18bit)约为:31415*18/8/1024 = 69kb。更常用的一个思路是,利用arctan的基本性质:

    从而将x的求解缩小至abs(x)<=1的范围,这样做LUT需要的内存则更少。

      对于多项式逼近(注意:逼近分最佳一致逼近、最佳有理逼近,不在展开)的思想,多项式逼近的知识属于:数值分析的范畴,可系统学习该学科知识来掌握,推荐较多的教材为:

    利用pade近似,可得到arctan的逼近公式:

    该逼近的效果:whose maximum error is on the order of 0.003 degrees when | θ | ≤ π /4 radians ,当然也可以更低/高阶次。

    syms x
    func = (x + 0.372003*x^3)/(1+0.703384*x^2+0.043562*x^4);
    taylor(func,'order',5)
    taylor(atan(x),'order',5)
    

      

    关于常用公式的工程快速计算,可参考剑桥出版社的:

     

     二、几种常用算法

      A-文献: Another Contender in the Arctangent Race

     主要思想仍然是pade逼近:

    进一步化简:

    其中I、Q是复数的实、虚部,对于4个象限,利用arctan的特性均分8个区域:

     

    不同区域的求解思路:

     该算法仅需要3个实数乘法和一次除法即可完成求解,缺点是估计误差较大:

      B-文献:Efficient Approximations for the Arctangent Function

    本文仍然是多项式逼近的思想,借助朗格朗日插值、minmax优化(感觉它这里的优化就是在暴力搜索),得到逼近函数。一阶近似:

    最大误差为0.22°。考虑提高精度,可增加逼近的阶次,三次为例: 

    三阶需要1次除法、3次乘法。该结果相比A文献的方法,误差更小。A文献对应(10),B文献对应(9):

      C-文献:Fast Computation of arctangent Functions for Embedded Applications: A Comparative Analysis

     四个象限的计算:

    首先造1个表,文中给出的size = 100,主要算法框图:

    LUT基础上,借助线性插值,完成相位估计:

    该算法需要1次除法、1次乘法,考虑到时序,若不对I、Q的大小做判断,可同时计算Q/I 、I/Q除法器为2个,上面的其他算法也是如此。

      D-文献:Fast- and Low-Complexity atan2(a,b) Approximation

     令c = b + ja,从正弦函数切入:

    通过定位极值点即可估计theta:

     

    前提是T已知,作者假设均匀采样的采样周期T = 4(即每个周期内采样4个点,b a -b -a):

    利用梯度为零,定位极值点,经过推导,作者得出(fr为极值点位置的近似):

    p(1)、p(0)对应函数的离散采样:

    不同象限的对应关系:

    atan的近似公式为:

    其中,offset = 2*not(b0)+not(xor(b1,b0)),用该方法估计相位,最大角度误差为±4.07°,因此作者在这一步的基础上,添加查表修正(second-stage),整个的算法框图为:

    测试code:

    表格尺寸与估值精度:

    该算法提供了相位粗估计 + 精估计的实现思路,除了第一步的粗估计,作者给出了理论解释,个人觉得该算法工程实现意义不大。b/a or a/b之后直接查表,在精度0.001°的情况下,直接查表的LUT也就4kb左右(视有效位数而定)。

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  • matlab求复数相位的自带函数angle

    千次阅读 2020-04-13 21:22:21
    function p = angle(h) %ANGLE Phase angle. % ANGLE(H) returns the phase angles, in radians, of a ... 单位rad,h可以为复数矩阵。 好吧,这个函数其实很简单,但是还是可以学习一下。毕竟自己写也多几个字母呢。
    function p = angle(h)
    %ANGLE  Phase angle.
    %   ANGLE(H) returns the phase angles, in radians, of a matrix with
    %   complex elements.  
    %
    %   Class support for input X:
    %      float: double, single
    %
    %   See also ABS, UNWRAP.
    
    %   Copyright 1984-2010 The MathWorks, Inc. 
    
    p = atan2(imag(h), real(h));

    单位rad,h可以为复数矩阵。

     

    好吧,这个函数其实很简单,但是还是可以学习一下。毕竟自己写也多几个字母呢。

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复数的幅度和相位

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