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  • 2021-05-22 04:04:01

    行列式的求值(C语言版)

    行列式的求值(C语言版)

    本程序用C语言实现行列式的求值,由于采用的是行列式中最原始的公式求解,其运行效率并不十分高,但可以保证只要电脑能跑下来,就可以算对.本人验证表明,对9阶以内的运行效果还可以.10阶就不好说了.本程序实际上是分二部分,第一部分是程序求0到n-1或1到n的全排列,并采用文件操作,将排列结果保存在一个文件中;第二部分是用数学方法求行列式的值,并从文件中读取排列结果并计算p(a1,a2,a3┈an).本人设想的另一种办法是采用多线程,当生成一种排列后直接送到计算程序,或计可以加快计算速度.有名的MATLAB计算高阶行列式时(例如80阶)简直是不用眨眼就出来了,不知道用的是什么算法.第一部分的算法已单独的上传在本文揖中,名为.用户在使用时要将以下5个文件全部编译一遍才行.(本机运行环境是xpsp3+vc6.0++)

    plzh为排列组合

    det为行列式.

    //头文件 plzh.h

    #ifndef PLZH_H

    #define PLZH_H

    #include

    #include

    void initial(int n);

    int stackfull(int n);

    void stackprint(int n);

    void stackoutfile(int n);

    void stackback();

    void stackadd(int n);

    void stackmov(int n);

    void stackfun(int n);

    #endif

    //plzh.h的实现 plzh.c

    #include

    #include

    #include "plzh.h"

    #define N 50 //定义栈的大小.

    int stack[N]; //定义栈.

    int p=-1; //定义栈底.

    int a[N],b[N],c[N]; //分别表示当前数的值,改变后的值,及改变的次数.

    FILE *pfile;

    /**********************

    *对栈进行初始化.

    **********************/

    void initial(int n)

    {

    int i=0;

    for(i=0;i

    {

    stack[++p]=i; //第一次初始化的值.

    a[i]=b[i]=i; //初始值相同.

    c[i]=0; //0表示尚未改变过.

    }

    }

    /***********************************************

    *判断栈是否已满,在本程序中,此函数实际上是多余的.

    ***********************************************/

    int stackfull(int n)

    {

    if(p+1==n)

    return 1;

    else

    return 0;

    }

    /********************

    *打印栈中的数值.

    *此处是输出到屏幕上.

    ********************/

    void stackprint(int n)

    {

    int i=0;

    for(i=0;i

    printf("%d ",stack[i]);

    printf("\n");

    }

    /*************************

    *也可输出到文件中.

    *************************/

    void stackoutfile(int n)

    {

    fwrite(stack,sizeof(int),n,pfile);

    }

    /***********************

    *退栈.

    *实际上这个可以省去,但为了更好理解,写成一个函数.

    ***********************/

    void stackback()

    {

    p--;

    }

    /**********************************

    *当经过一次退栈后,当前栈顶是p,则p+1到n-1

    * 中并没有填充数字,此函数的作用就是为后面

    * 的栈中重新入栈.

    *并且此处是有规律的入栈.

    **********************************/

    void stackadd(int n)

    {

    int j,k,flag; //j,k是控制变量,flag是标志变量.

    while(1+p

    {

    /************************

    *此段的作用是使当前

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    项目上需要对复矩阵的行列式计算,根据计算一般矩阵行列式的代码改成了复矩阵行列式计算。 #include #include #include #include #include #include using namespace std; #define ROW 25 #define COL 25 typedef ...
    项目上需要对复矩阵的行列式计算,根据计算一般矩阵行列式的代码改成了复矩阵行列式计算。
    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<time.h>
    #include<fstream>
    #include <iomanip>
    using namespace std;
    
    #define ROW 25
    #define COL 25
    typedef struct  
    {
    	float Real;
    	float Image;
    }Complex;
    
    
    Complex add(Complex a,Complex b)
    {
    	Complex c;
    	c.Real=a.Real+b.Real;
    	c.Image=a.Image+b.Image;
    	return c;
    }
    Complex sub(Complex a,Complex b)
    {
    	Complex c;
    	c.Real=a.Real-b.Real;
    	c.Image=a.Image-b.Image;
    	return c;
    }
    Complex Mul(Complex a,Complex b)
    {
    	Complex c;
    	c.Real=a.Real*b.Real-a.Image*b.Image;
    	c.Image=a.Real*b.Image+b.Real*a.Image;
    	return c;
    }
    Complex Div(Complex a,Complex b)
    {
    	Complex c;
    	c.Real=(a.Real*b.Real+a.Image*b.Image)/(b.Real*b.Real+b.Image*b.Image);
    	c.Image=(a.Image*b.Real-a.Real*b.Image)/(b.Real*b.Real+b.Image*b.Image);
    	return c;
    }
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    {
        int i,j,k,is,js,l,v;
    	Complex det;
    	float flag,pivot,tmp;
        Complex *cpmat;
    	Complex tempValue;
        if(mat == NULL)                            /* 检查输入的指针是否为空*/
        {
          printf("matrix pointer is NULL.\n");
        }
        cpmat = (Complex*)malloc(n*n*sizeof(Complex));  /* 将输入矩阵的内容拷贝一份,以免破坏*/
        for(i=0; i<n*n; i++)
          cpmat[i] = mat[i];
    	det.Real = 1.0;                                 /* 设置行列式值初置*/ 
    	det.Image=0.0;
    	flag= 1.0;                                /* 这个变量原来记录行列式值的符号*/
        for(k=0; k<n-1; k++){           /* 最多进行n-1次消去*/     
        
    		pivot = 0.0;                             /* 选择主元*/
    
    		for(i=k; i<n; i++){
    			for(j=k; j<n; j++){
    				tmp = cpmat[i*n+j].Real*cpmat[i*n+j].Real+cpmat[i*n+j].Image*cpmat[i*n+j].Image;
    				if(tmp > pivot){
    					pivot = tmp;
    					is = i;
    					js = j;
    				}
    			}
    		}
    		if(pivot < 1e-5){                          /* 如果找到的主元小于eps,则认为是0。*/
    			det.Real = 0.0;                             /*此时行列式值也是0。*/
    			det.Image=0.0;
    			return(det);
    		} 
    		if(is != k){                              /* 判断是否需要行交换*/
    			flag = -flag;                          /* 行交换一次,行列式值变号*/
    			for(j=k; j<n; j++){                     /* 进行行交换*/	
    				l = k*n + j;
    				v = is*n + j;
    				tempValue = cpmat[l];
    				cpmat[l] = cpmat[v];
    				cpmat[v] = tempValue;
    			}
          }
          if(js != k){                              /* 判断是否需要列交换*/
    			flag = -flag;                          /* 列交换一次,行列式值变号*/
    			for(i=k; i<n; i++){                     /* 进行列交换*/
    				
    				l = i*n + k;
    				v = i*n + js;
    				tempValue = cpmat[v];
    				cpmat[v] = cpmat[l];
    				cpmat[l] = tempValue;
    			}
         }
         for(i=k+1; i<n; i++){                    /* 进行消去*/
    		tempValue=Div(cpmat[i*n+k],cpmat[k*n+k]);   /* 记录下此值,减少除法的次数*/   
    		for(j=k+1; j<n; j++) {                 /* 消去*/
    			Complex aa;
    			aa=Mul(tempValue,cpmat[k*n+j]);
    			cpmat[i*n+j]=sub(cpmat[i*n+j],aa);
    		}
    	 }
          det = Mul(det,cpmat[k*n+k]);           /*更新det的值*/
        }
    	det = Mul(det,cpmat[k*n+k]); /* 最终更新det的值*/
    	det.Real=flag*det.Real;
    	det.Image=flag*det.Image;
        free(cpmat);       
        return(det);
    }
    
    int main()
    {
    	Complex *inputdata;
    	Complex result;
    	inputdata=(Complex*)malloc(sizeof(Complex)*ROW*COL);
    	ofstream myfile("example.txt");
    	srand(time(0));
    	for(int i=0;i<ROW*COL;i++){
    		inputdata[i].Real=(float)rand()/10000;
    		inputdata[i].Image=(float)rand()/10000;
    	}
    	//cout<<"[";
    	myfile<<"b=[";
    	for(int i=0;i<ROW;i++){
    		for(int j=0;j<COL;j++){
    			//cout<<inputdata[i*COL+j].Real<<"+"<<inputdata[i*COL+j].Image<<"i";
    			myfile<<inputdata[i*COL+j].Real<<"+"<<inputdata[i*COL+j].Image<<"i";
    			if(j<COL-1){
    			//	cout<<",";
    				myfile<<",";
    			}
    		}
    		if(i<COL-1){
    			//cout<<";";
    			myfile<<";";
    		}
    		
    	}
    	//cout<<"]"<<endl;
    	myfile<<"]"<<endl;;
    	
    	result=matrix_det(inputdata,ROW);
    	//cout<<"Result:"<<endl;
    	//cout<<result.Real<<"+"<<result.Image<<"i"<<endl;
    	myfile<<setiosflags(ios::showpoint)<<result.Real<<"+"<<result.Image<<"i"<<endl;
    	myfile<<flush;
    	myfile.close();
    	return 0;
    }
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  • 矩阵与行列式的区别有四点: 本质上,矩阵是一个数表,行列式是一个数值,n阶的方阵。 数字符号上,矩阵是用括号表示的,行列式是用双竖线表示的。 结构上,矩阵的行数和列数可以不一样,行列式的行数与列数一致。 ...

    一、矩阵

    1.1 定义

    由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。记作:
    在这里插入图片描述
    这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn。

    元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵

    1.2. 基本运算

    1.2.1 加减法

    同位置元对应相加减
    只有同型矩阵之间才可以进行加法。
    加法:
    在这里插入图片描述
    减法:
    在这里插入图片描述

    矩阵的加法满足下列运算律(A,B,C都是同型矩阵):

    A + B = B + A(A + B) + C = A + (B + C)

    1.2.2 数乘

    矩阵的数乘满足一下规律:
    在这里插入图片描述
    实例:
    在这里插入图片描述
    矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算

    1.3 矩阵乘法

    两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵 ,它的一个元素:
    在这里插入图片描述
    并将此乘积记为: C = AB
    例如:
    在这里插入图片描述
    矩阵的乘法满足以下运算律:
    结合律: (AB)C = A(BC)
    左分配律: (A + B)C = AC + BC
    右分配律: C(A + B) = CA + CB
    矩阵乘法不满足交换律。

    1.4 转置

    把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵,这一过程称为矩阵的转置。
    转置矩阵记为:
    在这里插入图片描述
    转置过程:
    在这里插入图片描述
    矩阵的转置满足以下运算律:
    在这里插入图片描述

    1.5 共轭

    矩阵的共轭定义为:
    在这里插入图片描述
    一个2×2复数矩阵的共轭(实部不变,虚部取负)如下所示:
    在这里插入图片描述
    则:
    在这里插入图片描述

    1.6 共轭转置

    矩阵的共轭转置定义为:在这里插入图片描述,也可以写为:在这里插入图片描述,或者写为在这里插入图片描述
    一个2×2复数矩阵的共轭转置如下所示:
    在这里插入图片描述
    则:
    在这里插入图片描述


    二、行列式

    一个n×n的正方矩阵A的行列式记为 或者 ,一个2×2矩阵的行列式可表示如下 :
    在这里插入图片描述
    一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和,即:
    在这里插入图片描述

    三、 特征值与特征向量

    n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量, 为特征值。
    A的所有特征值的全体,叫做A的谱 ,记为 。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性

    四、矩阵与行列式的区别:

    矩阵与行列式的区别有四点

    1. 本质上,矩阵是一个数表,行列式是一个数值,n阶的方阵。
    2. 数字符号上,矩阵是用括号表示的,行列式是用双竖线表示的。
    3. 结构上,矩阵的行数和列数可以不一样,行列式的行数与列数一致。
    4. 运算上,一个数乘以行列式,只能乘以行列式的一行或者一列。一个数乘以矩阵,矩阵的每个元素都要乘上这个数。两个矩阵相等是指对应元素都相等;两个行列式相等不要求对应元素都相等,甚至阶数也可以不一样,只要运算代数和的结果一样就行了。行列式相等,就是值相等,行和列数目不必相等,数据也不必相等。矩阵相等,行和列数目必须相等,对应位置的数据也必须相等。行列式相加减,就是两个数值相加减,结果还是数值。矩阵相加减,对应位置的数据相加减。

    矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

    相关矩阵内容选自:百度百科矩阵

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