算法复杂度分析，算法复杂度o(1), o(n), o(logn), o(nlogn) 时间复杂度On和空间复杂度O1是什么意思？

如果没有要求空间复杂度为O（1），可以遍历链表并将每个节点的值存入vector中，利用sort( )对vector排序后，最后再遍历一次链表，将排序后的vector中的元素依次赋给链表的节点值。时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)。 

考点： 

  1. 归并排序O(nlogn)；2. 快慢指针定位链表中间节点。

复杂度分析: 

             T(n)            拆分 n/2, 归并 n/2 ，一共是n/2 + n/2 = n 

            /    \           以下依此类推： 

          T(n/2) T(n/2)      一共是 n/2*2 = n 

         /    \  /     \ 

        T(n/4) ………..   一共是 n/4*4 = n

   一共有logn层，故复杂度是 O(nlogn)




#include <iostream>
using namespace std;

struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};
ListNode* mergeSort(ListNode* left, ListNode* right) { //merge时，只改变节点的指向，无需改变任何一个节点的内部值。
    if (left == nullptr && right == nullptr)
        return nullptr;
    ListNode duyy(0);
    ListNode *temp = &duyy;
    while (left != nullptr && right != nullptr) {
        if (left->val > right->val) {
            temp->next = right;
            right = right->next;
        }
        else {
            temp->next = left;
            left = left->next;
        }
        temp = temp->next;
    }
    if (left != nullptr)
        temp->next = left;
    if (right != nullptr)
        temp->next = right;
    return duyy.next;
}
ListNode* sortList(ListNode* head) {
    if (head == nullptr || head->next == nullptr)
        return head;
    ListNode* fast = head->next;
    ListNode* slow = head;
    while (fast != nullptr && fast->next != nullptr) { //快慢指针定位链表中间节点
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
    }
    ListNode *left = sortList(slow->next);
    slow->next = nullptr;  //将中间节点的下一个节点指向空，用于merge时表示链表的终点。
    ListNode* right = sortList(head);
    return mergeSort(left, right); //**此处一定是使用sortList（）返回的left和right指针**。
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    ListNode *head = new ListNode(0);
    ListNode *curr = head;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int a;
        cin >> a;
        ListNode *temp = new ListNode(a);
        curr->next = temp;
        curr = temp;
    }
    head = sortList(head->next);
    while (head != nullptr) {
        cout << head->val << " ";
        head = head->next;
    }
return 0;
}

链表的回文结构
链表的回文结构，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
bool chkPalindrome(ListNode* head) {
        if (!head || !head->next) return true;
        ListNode *slow = head, *fast = head;
        while (fast->next && fast->next->next) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
        }
        ListNode *last = slow->next, *pre = head;
        while (last->next) {
            ListNode *tmp = last->next;
            last->next = tmp->next;
            tmp->next = slow->next;
            slow->next = tmp;
        }
        while (slow->next) {
            slow = slow->next;
            if (pre->val != slow->val) return false;
            pre = pre->next;
        }
        return true;
    }

题目：在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。
思路分析：
思路1：将数组排序，然后遍历数组每次判断当前元素和下一个元素如果相等则返回。时间复杂度排序O（nlogn）.
思路2：用hash表，比如用数组，初始化一个大小为N的数组为0，遍历寻找的数组，找到元素值为下标的位置置1.找到第二个同样元素时候，发现是1，则返回该元素。比如：遍历numbers[3]===5,
  判断辅助数组a[5]是否为0，如果为0，说明是第一次找到5，置1.后面再找到numbers[8]==5,此时准备将辅助数组a[5]置1，发现已经是1，则找到重复元素。时间复杂度O（n）,空间复杂度O(n).【数组可以模拟简单的hash表，标记法】
思路3：时间复杂度O（n）,空间复杂度O（1）。由于数组的值都在0----n-1之间，如果排序后，应该有些位置有相同元素或者有一个元素出现在两个位置，扫描遍历数组，当numbers[i]!=i,
 说明该元素应该出现在下标为numbers[i]的位置，当 numbers[i]!=numbers[numbers[i]],交换，当numbers[i]
  ==numbers[numbers[i]]则找到两个位置有同样的数组，返回。


java实现代码如下：


public class Solution {
    // Parameters:
    //    numbers:     an array of integers
    //    length:      the length of array numbers
    //    duplication: (Output) the duplicated number in the array number,length of duplication array is 1,so using duplication[0] = ? in implementation;
    //                  Here duplication like pointor in C/C++, duplication[0] equal *duplication in C/C++
    //    这里要特别注意~返回任意重复的一个，赋值duplication[0]
    // Return value:       true if the input is valid, and there are some duplications in the array number
    //                     otherwise false
    public boolean duplicate(int numbers[],int length,int [] duplication) {
        //异常处理
    	if(numbers==null || length<0)
            return false;
        for(int number:numbers)
            if(number<0 || number>length-1)  return false;
        
       for(int i=0;i<length;i++){
        while(numbers[i]!=i){
        	if(numbers[i]==numbers[numbers[i]]){
           		 duplication[0]=numbers[i];
          		  return true;
        		}
        //交换
        int temp=numbers[numbers[i]];
        numbers[numbers[i]]=numbers[i];
        numbers[i]=temp;
        } 
    }
        
        return false;
               
    }
}