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  • 1、如果相较于m而言,n要大许多,即训练集数据量不够支持我们训练一个复杂的非线性模型,我们选用逻辑回归模型或者不带核函数的支持向量2、如果n比较小,而且m大小中等,例如n在1-1000之间,而m在10-100000之间,...

    从逻辑回归模型可以得到,支持向量机(SVM)模型,下面是一些普遍使用的准则:

    n为特征数,m为训练样本数。

    1、如果相较于m而言,n要大许多,即训练集数据量不够支持我们训练一个复杂的非线性模型,我们选用逻辑回归模型或者不带核函数的支持向量机

    2、如果n比较小,而且m大小中等,例如n在1-1000之间,而m在10-100000之间,使用高斯核函数的支持向量机。

    3、如果n比较小,而m较大,例如n在1-1000之间,而m大于50000,则使用支持向量会非常慢,解决方案是增加更多的特征,然后使用逻辑回归或不带核函数的支持向量机。

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  • 我们前面提到过,降低方差的方法有模型正则化,此方法也是最重要提供模型泛化能力方法。我们今天了解L1和L2两种...在使用比较复杂模型,去拟合数据时,很容易出现过拟合现象(训练集表现很好,测试集表现较差),这...

    我们前面提到过,降低方差的方法有模型正则化,此方法也是最重要提供模型泛化能力方法。我们今天了解L1和L2两种正则化方法。用到正则化的算法有Lasso回归、岭回归、支持向量机等。

    一、模型正则化概念

    模型正则化(Regularization),对学习算法的修改,限制参数的大小,减少泛化误差而不是训练误差。

    在使用比较复杂的模型,去拟合数据时,很容易出现过拟合现象(训练集表现很好,测试集表现较差),这会导致模型的泛化能力下降,这时候,我们就需要使用正则化,降低模型的复杂度。

    正则化的策略包括:约束和惩罚被设计为编码特定类型的先验知识 偏好简单模型其他形式的正则化,如:集成的方法,即结合多个假说解释训练数据。

    二、L1正则化

    L1正则化,就是在目标函数中加了L1范数这一项。使用L1正则化的回归模型叫做LASSO回归(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator Regression)。

    数学原理就是:若模型过拟合,参数θ就会非常大。为了限制参数θ,我们改变损失函数,加入模型正则化。使J(θ)=MSE(y,y^;θ)+αi=1nθiJ(θ)=MSE(y,\hat{y};θ)+\alpha\sum_{i=1}^{n}|θ_i|尽可能小。

    注意:
    ①、 i=1nθi\sum_{i=1}^{n}|θ_i|取值范围是1~n,即不包含θ0θ_0。这是因为,θ0θ_0不是任何一个参数的系数,是截距。反映到图形上就是θ0θ_0反映了曲线的高低,而不决定曲线每一部分的陡峭与缓和。所以模型正则化时不需要。
    ②、对于超参数α\alpha系数,在模型正则化的新的损失函数中,要让每个θiθ_i都尽可能小的程度占整个优化损失函数程度的多少。即α\alpha的大小表示优化的侧重。

    L1正则化可以使得参数稀疏化,即得到的参数是一个稀疏矩阵。因此可以常使用LASSO回归做特征选择,筛选最重要的特征。

    # 使用Pipeline封装一个Lasso回归方法
    def LassoRegression(degree,alpha):
        return Pipeline([
            ('poly',PolynomialFeatures(degree=degree)),
            ('std_scaler',StandardScaler()),
            ('lasso_reg',Lasso(alpha=alpha))
        ])
        # 我们调整alpha=0.0001,0.1,10 看不同结果
    alphas=[0.0001,0.1,10]
    for alpha in alphas:
        lasso_reg = LassoRegression(30,alpha)
        lasso_reg.fit(X_train,y_train)
        y1_predict=lasso_reg.predict(X_test)
        print(mean_squared_error(y_test,y1_predict)) 
        X_plot = np.linspace(-3,3,100).reshape(100,1)
        y_plot = lasso_reg.predict(X_plot)
        plt.scatter(X,y)
        plt.plot(X_plot[:,0],y_plot,color='r')
        plt.axis([-3,3,0,10])
        plt.show()
    

    看效果图发现,α值适中,模型效果才更佳。
    α=0.0001
    α=0.0001的图形
    α=0.01
    在这里插入图片描述
    α=10
    在这里插入图片描述

    三、L2正则化

    L2正则化,就是在目标函数中加了L2范数这一项(用平方和来做正则项)。使用L2正则化的回归模型叫做岭回归(Ridge Regression)。

    数学原理就是:若模型过拟合,参数θ就会非常大。为了限制参数θ,我们改变损失函数,加入模型正则化。使J(θ)=MSE(y,y^;θ)+αi=1nθi2J(θ)=MSE(y,\hat{y};θ)+\alpha\sum_{i=1}^{n}θ_i^{2}尽可能小。

    将系数压缩无限接近0,不会等于0;因此,和LASSO回归对比,不会生成稀疏矩阵。

    # 使用Pipeline封装一个Lasso回归方法
    def ridgeregression(degree,alpha):
        return Pipeline([
            ('poly',PolynomialFeatures(degree=degree)),
            ('std_scaler',StandardScaler()),
            ('ridge_reg',Ridge(alpha=alpha))
        ])
        # 我们调整alpha=0.0001,1,1000 看不同结果
    alphas=[0.0001,1,1000]
    for alpha in alphas:
        ridge_reg = ridgeregression(30,alpha)
        ridge_reg.fit(X_train,y_train)
        y1_predict=ridge_reg.predict(X_test)
        print(mean_squared_error(y_test,y1_predict)) 
        X_plot = np.linspace(-3,3,100).reshape(100,1)
        y_plot = ridge_reg.predict(X_plot)
        plt.scatter(X,y)
        plt.plot(X_plot[:,0],y_plot,color='r')
        plt.axis([-3,3,0,10])
        plt.show()
    

    看效果图发现,跟LASSO回归一样,α值适中,模型效果才更佳。

    α=0.0001
    在这里插入图片描述
    α=1
    在这里插入图片描述
    α=1000
    在这里插入图片描述

    完整代码
    参考文章:https://mp.weixin.qq.com/s/fbwx0mlG88YjFTNwYErnxQ

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    1 0 0 0
    2 2 0 0
    0 0 0 0
    0 0 0 0

    从最左上角的格子开始,0代表为经过的路径,1代表走过的路,2代表是障碍,问:是否可以不重复的覆盖值为0的方框,如果可以有几种方法?

    类似于小时候游戏机上面的简单智力问题(宠物小精灵。。。)其实就是个探索问题,先上代码:

    package com.code;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    
    public class PathCover {
    //不回头覆盖矩阵中的所有格子,智力游戏中的题目
    	public static void main(String[] args){
    		int n=3;
    		int m=3;
    		int[][] matrix=new int[n][m];
    		//0 未经过的
    		//1 走过的
    		//2墙壁,不能通过
    		for(int i=0;i<n;i++)
    			for(int j=0;j<m;j++)
    				matrix[i][j]=0;
    		
    		matrix[0][1]=2;
    	    matrix[0][2]=2;
    	    matrix[2][0]=2;
    	    matrix[0][0]=1;//start
    	    List<String> list=new ArrayList<String>();
    	    int k=n*m-3-1;
    	    dfs(matrix,k,0,0,list);
    	    
    	}
    	
    	public static void dfs(int[][] matrix,int k,int x,int y,List<String> path){
    		//按上下左右顺序探索
    		if(k==0){	
    			for(String point:path)
    			System.out.println(point);
    			
    			System.out.println("*******");
    			return;
    		
    		}
    		//up
    		if(x>0&&matrix[x-1][y]==0){
    			matrix[x-1][y]=1;
    			path.add((x-1)+","+y);
    			dfs(matrix,k-1,x-1,y,path);
    			path.remove(path.size()-1);
    			matrix[x-1][y]=0;
    		}
    		
    		//down
    		if(x<matrix.length-1&&matrix[x+1][y]==0){
    			matrix[x+1][y]=1;
    			path.add((x+1)+","+y);
    			dfs(matrix,k-1,x+1,y,path);
    			path.remove(path.size()-1);
    			matrix[x+1][y]=0;
    		}
    		
    		//left
    		if(y>0&&matrix[x][y-1]==0){
    			matrix[x][y-1]=1;
    			path.add(x+","+(y-1));
    			dfs(matrix,k-1,x,y-1,path);
    			path.remove(path.size()-1);
    			matrix[x][y-1]=0;
    		}
    		
    		//right
    		if(y<matrix[0].length-1&&matrix[x][y+1]==0){
    			matrix[x][y+1]=1;
    			path.add(x+","+(y+1));
    			dfs(matrix,k-1,x,y+1,path);
    			path.remove(path.size()-1);
    			matrix[x][y+1]=0;
    		}
    	}
    }
    

    就是按上下左右的顺序深度优先遍历,结束条件为遍历的格子数等于总共的值为0的格子数
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