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  • 2020-03-30 17:57:13

    S平面横轴为复数实部,纵轴为虚部。

    Z平面距离原点的距离为复数的模,与横轴的夹角为复数的辐角。

    因此S平面的纵轴,即复数实部为0,因此,复数模为1,对应Z平面的半径为1的圆;此时虚部从负无穷到正无穷,对应辐角从正无穷到负无穷。

    S平面的横轴,即复数虚部为0,对应复数辐角为0,对应Z平面的横轴。

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    连续系统的复频域分析

    更新时间:2017/2/10 0:02:00  浏览量:891  手机版

    实验四:连续系统的复频域分析

    一、实验目的:

    1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z域变换

    2、掌握利用MATLAB进行零极点分析,进一步了解零极点对整个系统的影响 3、掌握simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。 二、实验内容:

    1、已知某连续系统的系统函数为:

    2s+5

    H(s)=32

    s+s+3s+2

    (1)利用 [r, p, k]=residue(num, den),求H(s)的极零点以及多项式系数; (2)画出系统的零极点分布图,判断系统得稳定性。 (3)求h(t),判断系统得稳定性。 2、已知某离散系统的系统函数为: H(z)?

    3z?5z2?10zz?3z?7z?5

    3

    3

    2

    (1)利用 [r, p, k]=residuez(num, den)求H(z)的极零点以及多项式系数; (2)画出零极点分布图,判断系统得稳定性。

    (3)求单位函数响应用impz(b, a),判断系统是否稳定; 3、已知线性时不变微分方程 y''(t?)

    ft3yt'?()y2t?()f3?t'()

    在Simulink环境下搭建起系统的仿真模型,并查看仿真结果曲线。 (1)写出传递函数H(s),绘出系统模拟框图;

    (2)当f(t)分别为f(t)??(t),f(t)?u(t),f(t)?e?tsin(t)u(t)的零状态响应;且当

    f(t)??(t)与课本P81的结果进行比较

    (3)方程的初值为y(0)?2, y'(0)??3,求全响应;

    4、已知某信号f(t)?sin(2?*10*t)?2cos(2?*100*t)?n(t),n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布,对此信号进行采样,采样间隔为0.001s,之后对此信号进行Botterworth低通滤波,从信号中过滤10HZ的输出信号,试对系统进行建模与仿真。 三、实验数据处理与结果分析: 第一题:题1_1:

    >> num=[2,5]; den=[1,1,3,2];

    [r,p,k]=residue(num,den) r = -0.5750 - 0.7979i -0.5750 + 0.7979i

    1.1499 p =-0.1424 + 1.6661i -0.1424 - 1.6661i -0.7152 k =[]

    H(s)?

    -0.5750 -0.7979i-0.5750 ? 0.7979i1.1499

    ??

    s?0.1424 -1.6661is?0.1424 ? 1.6661is?0.7152

    P为极零点,r为多项式系数。 题1_2:

    r=[2,5];

    p=[1,1,3,2]; zplane(r,p)

    legend('零点','极点');

    分析:系统函数的极点位于s左半平面,所以系统稳定。

    题1_3:

    -0.5750 -0.7979i-0.5750 ? 0.7979i1.1499

    H(s)???

    s?0.1424 -1.6661is?0.1424 ? 1.6661is?0.7152

    图1_2

    则得:h

    (t)?(-0.5750 -0.7979i)e?0.1424 ? 1.6661?(-0.5750 ? 0.7979i)e?0.1424 ?1.6661i?1.1499e-0.7152

    图1_3

    分析:波形逐渐趋于稳定,则系统稳定。 第二题:题2_1:

    >> num=[3,-5,10]; den=[1,-3,7,-5]; [r,p,k]=residue(num,den) r = 0.5000 - 0.2500i

    0.5000 + 0.2500i 2.0000 p =1.0000 + 2.0000i

    1.0000 - 2.0000i

    1.0000 k =[]

    题2_2:

    r=[3,-5,10]; p=[1,-3,7,-5]; zplane(r,p)

    legend('零点','极点');

    分析:图中的虚线画的是单位圆,由图可知该系统的极点不在单位园内,故系统不稳定 题2_3:

    num=[3,-5,10]; den=[1,-3,7,-5]; h=impz(num,den); stem(h);

    title('h(n)')

    图2_2

    图2_3

    分析:由图可知,图形并不趋于0,故系统不稳定。 第三题:题3_1:

    H(s)?

    3s?24?2

    ??

    s2?3s?2s?2s?1

    并联模拟框图如图3_1_1:

    直接模拟框图如图3_1_2:

    并联模拟框图

    图3_1_1

    直接模拟框图

    图3_1_2

    题3_2:

    当f(t)分别为f(t)??(t),f(t)?u(t),f(t)?e?tsin(t)u(t)时,模拟框图如图3_2所示,输出波形如图3_a所示。 题3_3:

    当f(t)分别为f(t)??(t),f(t)?u(t),f(t)?e?tsin(t)u(t)时,方程的初值为y(0)?2,

    y'(0)??3,模拟框图如图3_3所示,输出波形如图3_b所示。

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  • 频域与复频域的关系

    万次阅读 2019-09-23 21:33:29
    时域函数也就是信号,傅立叶变换后时间这一...它也是变量,而且有一定的范围,所以就会出现jw与a,这么一来就必须用三维坐标啦来表示频谱图啦,这就是所谓的复频域,当a等于0时,也就是三维图中的a为0对应的那个面的...

            时域函数也就是信号,傅立叶变换后时间这一纬度积分后消失就剩jw频率这个变量,就可以做出二维的频谱图啦,而有些信号不符合傅立叶变换条件,所以要有个e^σ来衰减原时域信号,接下来把时间纬度积分掉就剩w啦,但是别忘啦还有个a,它也是变量,而且有一定的范围,所以就会出现jw与a,这么一来就必须用三维坐标啦来表示频谱图啦,这就是所谓的复频域,当a等于0时,也就是三维图中的a为0对应的那个面的图像,也就是频域图。

            例如拉普拉斯,则是对于傅里叶函数成立条件太苛刻而进行的拓展,在乘以e^jwt的基础上,直接乘以e^σ,保证原来的函数是在t的时域上面是收敛的,也就是通过积分可以获得一个不是无穷大的函数,而这个函数的变量,从原来的w,即频域,拓展到了复频域s上面,这个s不仅仅可以描述傅里叶的频率,更可以可以信号的衰减震荡稳定等关系(自控系统的稳定性分析)

    总结来说要学好数学啊,这个是积分变换里面知识,数学基础牢固才能往上学。

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    (连续系统复频域分析

    实验五 连续信号与系统复频域分析的MATLAB实现

    一、实验目的

    1. 掌握信号变换的MATLAB实现方法;

    2. 掌握连续系统复频域分析的MATLAB实现方法。

    信号的变换为:

    Matlab的符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)提供了求解变换和逆变换符号运算函数()和i ()。

    例5-2还可以利用MATKAB部分分式展开法求拉普拉斯逆变换 如果是的实系数有理真分式,则可写为: 式中分母多项式称为系统的特征多项式,方程称为特征方程,它的根称为特征根,也称为系统的固有频率(或自然频率)。为将展开为部分分式,要先求出特征方程的个特征根,这些特征根称为极点。根据的极点或特征根的分布情况,可以将展开成不同的部分分式。利用Matlab中的residue函数可对复杂的域表示式进行部分分式展开,其调用形式为: [r,p,k] = residue(num, den) 其中,num(numerator)、den(denominator)分别为分子多项式和分母多项式的系数向量,r为所得部分分式展开式的系数向量,p为极点,k为分式的直流分量。不是多项式,我们可以利用conv()函数先将其现有的因子相乘的形式转化为多项式的形式然后调用residue()函数。

    然后再由基本的laplace变换对得的反变换;

    2. 连续系统的

    则系统函数为

    其中,。通过分析系统函数的零、极点分布,可以掌握系统的特性。若的所有极点都分布于左半开s平面,则该因果系统是稳定的;否则,该因果系统是不稳定的。在MATLAB中,可利用多项式求根函数root( )来确定系统函数的零、极点。

    (1)系统稳定性分析

    A( s)、B(s)是关于s的多项式,由其系数分别构成向量:

    若执行如下命令,即可完成的零、极点的计算:

    p=roots(a) %求A(s)的根(的极点),并将结果返回给向量p

    q=roots(b) %求B(s)的根(的零点),并将结果返回给向量q

    ?轴),则其频率响应H(jw)存在,且。因此,分析系统频率特性之前,要先对系统的稳定性作分析。

    三.实验内容

    1. 用laplace( )求函数的拉普拉斯变换。

    可以用simple函数对多项进行化简。

    syms t

    f1=sym('cos(10*pi*t)*exp(-2*t)*Heaviside(t)');

    F1=laplace(f1)

    simple(F1)

    结果ans =

    (s+2)/(s^2+4*s+4+100*pi^2):

    2. 用ilaplace( )求的原函数f(t)。

    H=sym('s+3/(s^2+6*s+10)');

    h=ilaplace(H)

    结果:h =

    dirac(1,t)+3*exp(-3*t)*sin(t)

    3. 已知系统函数为,利用MATLAB画出该系统的零极点分布图;求出该系统的单位冲击响应和幅频响应,并判断系统是否稳定。

    a=[1 2 2 1];

    b=[1];

    t=0:0.001:5;

    sys=tf(b,a);

    subplot(221);

    pzmap(sys)

    subplot(222)

    impulse(sys,t);

    p=roots(a)

    pxm=max(real(p));

    运行结果:

    a=[1 2 2 1];

    b=[1];

    if pxm>=0

    '系统不稳定'

    else

    freqs(b,a)

    end

    运行结果:

    四. 实验报告要求

    1、列出M文件和运行结果。

    2、总结运用函数laplace、f1=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)');

    F1=laplace(f1)

    f2=sym('t*exp(-t)*Heaviside(t)');

    F2=laplace(f2)

    ilaplace的使用如下所示

    H=sym('1/(s^2+3*s+2)');

    h=ilaplace(H)

    5

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