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  • 关于复频域S平面和Z平面的理解

    千次阅读 2020-03-30 17:57:13
    S平面横轴为复数实部,纵轴为虚部。 Z平面距离原点的距离为复数的模,与横轴的夹角为复数的辐角。 因此S平面的纵轴,即复数实部为0,因此,复数模为1,对应Z平面的半径为1的圆;此时虚部从负无穷到正无穷,对应...

    S平面横轴为复数实部,纵轴为虚部。

    Z平面距离原点的距离为复数的模,与横轴的夹角为复数的辐角。

    因此S平面的纵轴,即复数实部为0,因此,复数模为1,对应Z平面的半径为1的圆;此时虚部从负无穷到正无穷,对应辐角从正无穷到负无穷。

    S平面的横轴,即复数虚部为0,对应复数辐角为0,对应Z平面的横轴。

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  • 电路复频域分析 s域变化在复频域的应用 电路复频域分析 s域变化在复频域的应用
  • 连续系统的复频域分析 1 ① %求拉氏变换 syms t s ft=sym('2*exp(-t)*heaviside(t)+5*exp(-3*t)*heaviside(t)'); Fs=laplace(ft) 结果 // Fs = 2/(s + 1) + 5/(s + 3) // %画三维曲面图 syms x y s s=x+i*y; ...

    连续系统的复频域分析

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    1%求拉氏变换
    syms t s
    ft=sym('2*exp(-t)*heaviside(t)+5*exp(-3*t)*heaviside(t)');
    Fs=laplace(ft)
    结果
    //
    Fs =
     
    2/(s + 1) + 5/(s + 3)
    //
    %画三维曲面图
    syms x y s
    s=x+i*y;
    FFs=2/(s + 1) + 5/(s + 3);
    FFss=abs(FFs);
    ezmesh(FFss);
    ezsurf(FFss);
    colormap(hsv);%求拉氏变换
    syms t s
    ft=sym('heaviside(t)-heaviside(t-2)');
    Fs=laplace(ft)
    //
    Fs =
     
    1/s - exp(-2*s)/s
    //
    %画三维曲面图
    syms x y s
    s=x+i*y;
    FFs=1/s - exp(-2*s)/s;
    FFss=abs(FFs);
    ezmesh(FFss);
    ezsurf(FFss);
    colormap(hsv);%求拉氏变换
    syms t s
    ft=sym('exp(-3*t)*sin(t)*heaviside(t)');
    Fs=laplace(ft)
    //
    Fs =
     
    1/((s + 3)^2 + 1)
    
    //
    %画三维曲面图
    syms x y s
    s=x+i*y;
    FFs=1/((s + 3)^2 + 1);
    FFss=abs(FFs);
    ezmesh(FFss);
    ezsurf(FFss);
    colormap(hsv);%求拉氏变换
    syms t s
    ft=sym('sin(pi*t)*(heaviside(t)-heaviside(t-2))');
    Fs=laplace(ft)
    //
    Fs =
     
    -(pi - pi*exp(2*s))/(pi^2*exp(2*s) + s^2*exp(2*s))
    //
    %画三维曲面图
    syms x y s
    s=x+i*y;
    FFs=-(pi - pi*exp(2*s))/(pi^2*exp(2*s) + s^2*exp(2*s));
    FFss=abs(FFs);
    ezmesh(FFss);
    ezsurf(FFss);
    colormap(hsv);
    2、
    ①
    syms x y s
    s=x+i*y;
    FFs=(2*(s-3)*(s+3))/((s-5)*(s^2+16));
    FFss=abs(FFs);
    ezmesh(FFss);                %画出拉氏变换的网格曲面图
    ezsurf(FFss);                 %画出带阴影效果的三维曲面图
    colormap(hsv);               %设置图形中多条曲线的颜色顺序
    Fs=sym('(2*(s-3)*(s+3))/((s-5)*(s^2+16))');%定义F(s)的表达式
    ft=ilaplace(Fs)               %F(s)的拉氏反变换式f(t)
    //
    
    ft =
     
    (50*cos(4*t))/41 + (32*exp(5*t))/41 + (125*sin(4*t))/82
    //
    %做零极点图
    num=[2 0 -18];%分子系数
    den=[1 -5 16 -80];%分母系数
    [z,p] = tf2zp(num,den);  %求零点z和极点p
    zplane (z,p)                    %作出零极点图
    ②
    syms x y s
    s=x+i*y;
    FFs=((s+1)*(s+3))/(s*(s+2)*(s+5));
    FFss=abs(FFs);
    ezmesh(FFss);                %画出拉氏变换的网格曲面图
    ezsurf(FFss);                 %画出带阴影效果的三维曲面图
    colormap(hsv);               %设置图形中多条曲线的颜色顺序
    Fs=sym('((s+1)*(s+3))/(s*(s+2)*(s+5))');%定义F(s)的表达式
    ft=ilaplace(Fs)               %F(s)的拉氏反变换式f(t)
    //
    ft =
     
    exp(-2*t)/6 + (8*exp(-5*t))/15 + 3/10
    //
    %做零极点图
    num=[1 4 3];
    den=[1 7 10 0];
    [z,p] = tf2zp(num,den);  %求零点z和极点p
    zplane (z,p)                    %作出零极点图
    
    
    
    

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  • 连续时间信号与系统的复频域分析拉普拉斯变换的MATLAB实现零极点分布图复频域法1复频域法2 拉普拉斯变换的MATLAB实现 (1) 已知信号f(t)=cos⁡(2t)sin⁡(3t)u(t)f(t)=\cos(2t)\sin(3t)u(t)f(t)=cos(2t)sin(3t)u(t),...

    拉普拉斯变换的MATLAB实现

    (1) 已知信号f(t)=cos(2t)sin(3t)u(t)f(t)=\cos(2t)\sin(3t)u(t),试调用laplace函数计算其拉普拉斯变换。

    (2) 已知某连续系统的系统函数如下,试计算拉普拉斯逆变换。

    H1(s)=(s+1)(s+4)s(s+2)(s+3)H_1(s)=\frac{(s+1)(s+4)}{s(s+2)(s+3)}H2(s)=s3+5s2+9s+7s2+3s+2H_2(s)=\frac{s^3+5s2+9s+7}{s^2+3s+2}

    syms t;
    f = cos(2*t)*sin(3*t)*heaviside(t);
    L = laplace(f);
    display(L);
    syms s;
    H1 = ((s+1)*(s+4))/(s*(s+2)*(s+3));
    h1 = ilaplace(H1);
    display(h1);
    H2 = (s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2);
    h2 = ilaplace(H2);
    display(h2);
    
    

    实验结果:
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    零极点分布图

    已知某连续系统的系统函数如下,试利用MATLAB绘出其零、极点分布图,并判断系统是否稳定。

    H(s)=s2+1s5+2s43s3+3s2+3s+2H(s)=\frac{s^2+1}{s^5+2s^4-3s^3+3s^2+3s+2}

    a = [1, 0, 1];
    b = [1,2,-3,3,3,2];
    sys = tf(a, b);
    pzmap(sys);
    pole = pole(sys);
    zero = zero(sys);
    
    

    实验结果:
    在这里插入图片描述

    复频域法1

    已知系统传递函数为:H(s)=s+5s2+5s+6H(s)=\frac{s+5}{s2+5s+6},利用MATLAB复频域方法求解:

    (1) 系统的单位冲激响应。

    (2) 系统的单位阶跃响应。

    (3) 输入f(t)=etu(t)f(t)=e^{-t}u(t)时的系统零状态响应。

    a = [1, 5];
    b = [1, 5, 6];
    t = 0:0.01:10;
    h = impulse(a, b, t);
    subplot(2, 2, 1);
    plot(t, h);
    axis([0, 10, 0, 1.1]);
    title('单位冲激响应');grid on;
    syms s t;
    H = (s+5)/(s^2+5*s+6);
    F = laplace(heaviside(t));
    Y = H*F;
    y = ilaplace(Y);
    subplot(2, 2, 2);
    fplot(y*heaviside(t));
    axis([0, 10, 0, 0.9]);
    title('单位阶跃响应');
    grid on;
    f = exp(-t)*heaviside(t);
    Fs = laplace(f);
    Ys = H*Fs;
    yts = ilaplace(Ys);
    subplot(2, 2, [3, 4]);
    fplot(yts*heaviside(t));
    axis([0, 10, 0, 0.4]);
    title('零状态响应');
    grid on;
    
    

    实验结果:
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    复频域法2

    已知某连续系统的系统函数如下,其中输入信号的波形如图,利用MATLAB求解并绘出系统零状态响应。

    H(s)=1s2+5s+4H(s)=\frac{1}{s^2+5s+4}

    在这里插入图片描述

    syms t s;
    f = (-t+1)*(heaviside(t)-heaviside(t-2))-(heaviside(t-2)-heaviside(t-3));
    subplot(2, 1, 1);
    fplot(f);
    axis([0, 10, -1.5, 1.5]);
    title('输入信号');
    grid on;
    subplot(2, 1, 2);
    F = laplace(f);
    H = 1/(s^2+5*s+4);
    Y = F*H;
    y = ilaplace(Y);
    fplot(y);
    axis([0, 10, -0.2, 0.1]);
    title('零状态响应');
    grid on;
    
    

    实验结果:
    在这里插入图片描述

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  • F(s)称为f(t)的象函数,f(t)称为F(s)的原函数。 通常使用符号表示拉普拉斯变换,表示拉普拉斯反变换。 拉普拉斯变换的基本性质 线性性质 微分性质 积分性质 延迟性质 卷积定理 常用函数的拉氏...

    拉普拉斯变换的定义

    其中

    上述变换称为拉普拉斯变换,简称拉氏变换。F(s)称为f(t)的象函数,f(t)称为F(s)的原函数。

    通常使用符号表示拉普拉斯变换,表示拉普拉斯反变换。

     

     

    拉普拉斯变换的基本性质

    线性性质

    微分性质

    积分性质

    延迟性质

    卷积定理

    常用函数的拉氏变换

    matlab计算验证:

     

     

    拉普拉斯反变换的部分分式展开

    先对分母多项式因式分解,求出D(s) = 0的根。

    1.单根

    求解得

    将K值带入,求解得

    matlab计算验证:

    2.共轭复根

    将K值带入,求解得

    matlab计算验证:

    3.重根

    求解得,

    matlab计算验证:

     

     

    运算电路

    基尔霍夫定律

    进行拉氏变换

    进行拉氏变换

    电阻元件电压电流关系

    进行拉氏变换

    电感元件电压电流关系

    进行拉氏变换

    电容元件电压电流关系

    进行拉氏变换

    耦合电感互感关系

    进行拉氏变换

    RLC串联电路

    进一步化简

    在初始条件下,因此

     

     

    应用拉普拉斯变换法分析线性电路

    求S闭合后电感电流表达式

    采用回路电流法求解

    matlab建立方程组并求解,得

     

     

    网络函数的极点、零点与冲激响应

    s = zi时,H(s) = 0,所以zi称为网络函数的零点

    s = pi时,H(s)趋近于无穷大,所以pi称为网络函数的极点

     

    网络的冲激响应,,其中pi为极点

    由上式可以看出

    1.pi为负实根时,为衰减指数函数。pi为正实根时,为增长指数函数,|pi|越大衰减或增长速度越快。如果H(s)的极点都位于负实轴上,h(t)将随t的增大而衰减,这种电路是稳定的;如果有一个极点位于正实轴上,h(t)将随t的增大而增长,这种电路是不稳定的。

    2.pi为共轭复根时,h(t)是以指数曲线为包络线的正弦函数,其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项。

    3.pi为虚根时,则是纯正弦项。

     

     

    网络函数的极点、零点与频率响应

    用jw来代替,

    因此,已知极点、零点,就可以可容易分析频率响应

     

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空空如也

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