连续系统的复频域分析

更新时间：2017/2/10 0:02:00  浏览量：891  手机版

实验四：连续系统的复频域分析

一、实验目的：

1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z域变换

2、掌握利用MATLAB进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统的影响 3、掌握simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。 二、实验内容：

1、已知某连续系统的系统函数为：

2s+5

H(s)=32

s+s+3s+2

(1)利用 [r, p, k]=residue(num, den),求H(s)的极零点以及多项式系数; (2)画出系统的零极点分布图，判断系统得稳定性。 (3)求h(t)，判断系统得稳定性。 2、已知某离散系统的系统函数为： H(z)?

3z?5z2?10zz?3z?7z?5

3

3

2

，

(1)利用 [r, p, k]=residuez(num, den)求H(z)的极零点以及多项式系数; (2)画出零极点分布图，判断系统得稳定性。

(3)求单位函数响应用impz(b, a)，判断系统是否稳定； 3、已知线性时不变微分方程 y''(t?)

ft3yt'?()y2t?()f3?t'()

在Simulink环境下搭建起系统的仿真模型，并查看仿真结果曲线。 (1)写出传递函数H(s)，绘出系统模拟框图；

(2)当f(t)分别为f(t)??(t)，f(t)?u(t)，f(t)?e?tsin(t)u(t)的零状态响应；且当

f(t)??(t)与课本P81的结果进行比较

(3)方程的初值为y(0)?2, y'(0)??3,求全响应；

4、已知某信号f(t)?sin(2?*10*t)?2cos(2?*100*t)?n(t)，n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布，对此信号进行采样，采样间隔为0.001s，之后对此信号进行Botterworth低通滤波，从信号中过滤10HZ的输出信号，试对系统进行建模与仿真。 三、实验数据处理与结果分析： 第一题：题1_1：

>> num=[2,5]; den=[1,1,3,2];

[r,p,k]=residue(num,den) r = -0.5750 - 0.7979i -0.5750 + 0.7979i

1.1499 p =-0.1424 + 1.6661i -0.1424 - 1.6661i -0.7152 k =[]

H(s)?

-0.5750 -0.7979i-0.5750 ? 0.7979i1.1499

??

s?0.1424 -1.6661is?0.1424 ? 1.6661is?0.7152

P为极零点，r为多项式系数。 题1_2：

r=[2,5];

p=[1,1,3,2]; zplane(r,p)

legend('零点','极点');

分析：系统函数的极点位于s左半平面，所以系统稳定。

题1_3：

-0.5750 -0.7979i-0.5750 ? 0.7979i1.1499

H(s)???

s?0.1424 -1.6661is?0.1424 ? 1.6661is?0.7152

图1_2

则得：h

(t)?(-0.5750 -0.7979i)e?0.1424 ? 1.6661?(-0.5750 ? 0.7979i)e?0.1424 ?1.6661i?1.1499e-0.7152

图1_3

分析：波形逐渐趋于稳定，则系统稳定。 第二题：题2_1：

>> num=[3,-5,10]; den=[1,-3,7,-5]; [r,p,k]=residue(num,den) r = 0.5000 - 0.2500i

0.5000 + 0.2500i 2.0000 p =1.0000 + 2.0000i

1.0000 - 2.0000i

1.0000 k =[]

题2_2：

r=[3,-5,10]; p=[1,-3,7,-5]; zplane(r,p)

legend('零点','极点');

分析：图中的虚线画的是单位圆，由图可知该系统的极点不在单位园内，故系统不稳定 题2_3：

num=[3,-5,10]; den=[1,-3,7,-5]; h=impz(num,den); stem(h);

title('h(n)')

图2_2

图2_3

分析：由图可知，图形并不趋于0，故系统不稳定。 第三题：题3_1：

H(s)?

3s?24?2

??

s2?3s?2s?2s?1

并联模拟框图如图3_1_1：

直接模拟框图如图3_1_2：

并联模拟框图

图3_1_1

直接模拟框图

图3_1_2

题3_2：

当f(t)分别为f(t)??(t)，f(t)?u(t)，f(t)?e?tsin(t)u(t)时，模拟框图如图3_2所示，输出波形如图3_a所示。 题3_3：

当f(t)分别为f(t)??(t)，f(t)?u(t)，f(t)?e?tsin(t)u(t)时，方程的初值为y(0)?2,

y'(0)??3，模拟框图如图3_3所示，输出波形如图3_b所示。

(连续系统复频域分析

实验五 连续信号与系统复频域分析的MATLAB实现

一、实验目的

1. 掌握信号变换的MATLAB实现方法；

2. 掌握连续系统复频域分析的MATLAB实现方法。

信号的变换为：

Matlab的符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)提供了求解变换和逆变换符号运算函数()和i ()。

例5-2还可以利用MATKAB部分分式展开法求拉普拉斯逆变换 如果是的实系数有理真分式，则可写为： 式中分母多项式称为系统的特征多项式，方程称为特征方程，它的根称为特征根，也称为系统的固有频率(或自然频率)。为将展开为部分分式，要先求出特征方程的个特征根，这些特征根称为极点。根据的极点或特征根的分布情况，可以将展开成不同的部分分式。利用Matlab中的residue函数可对复杂的域表示式进行部分分式展开，其调用形式为： [r,p,k] = residue(num, den) 其中，num(numerator)、den(denominator)分别为分子多项式和分母多项式的系数向量，r为所得部分分式展开式的系数向量，p为极点，k为分式的直流分量。不是多项式，我们可以利用conv()函数先将其现有的因子相乘的形式转化为多项式的形式然后调用residue()函数。

然后再由基本的laplace变换对得的反变换；

2. 连续系统的

则系统函数为

其中，。通过分析系统函数的零、极点分布，可以掌握系统的特性。若的所有极点都分布于左半开s平面，则该因果系统是稳定的；否则，该因果系统是不稳定的。在MATLAB中，可利用多项式求根函数root( )来确定系统函数的零、极点。

(1)系统稳定性分析

A( s)、B(s)是关于s的多项式，由其系数分别构成向量：

，

若执行如下命令，即可完成的零、极点的计算：

p=roots(a) %求A(s)的根(的极点)，并将结果返回给向量p

q=roots(b) %求B(s)的根(的零点)，并将结果返回给向量q

?轴)，则其频率响应H(jw)存在，且。因此，分析系统频率特性之前，要先对系统的稳定性作分析。

三.实验内容

1. 用laplace( )求函数的拉普拉斯变换。

可以用simple函数对多项进行化简。

syms t

f1=sym('cos(10*pi*t)*exp(-2*t)*Heaviside(t)');

F1=laplace(f1)

simple(F1)

结果ans =

(s+2)/(s^2+4*s+4+100*pi^2)：

2. 用ilaplace( )求的原函数f(t)。

H=sym('s+3/(s^2+6*s+10)');

h=ilaplace(H)

结果：h =

dirac(1,t)+3*exp(-3*t)*sin(t)

3. 已知系统函数为，利用MATLAB画出该系统的零极点分布图；求出该系统的单位冲击响应和幅频响应，并判断系统是否稳定。

a=[1 2 2 1];

b=[1];

t=0:0.001:5;

sys=tf(b,a);

subplot(221);

pzmap(sys)

subplot(222)

impulse(sys,t);

p=roots(a)

pxm=max(real(p));

运行结果:

a=[1 2 2 1];

b=[1];

if pxm>=0

'系统不稳定'

else

freqs(b,a)

end

运行结果:

四. 实验报告要求

1、列出M文件和运行结果。

2、总结运用函数laplace、f1=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)');

F1=laplace(f1)

f2=sym('t*exp(-t)*Heaviside(t)');

F2=laplace(f2)

ilaplace的使用如下所示

H=sym('1/(s^2+3*s+2)');

h=ilaplace(H)

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