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  • 步骤公式: 已知三角形三边长a、b、c ...外接圆面积:S=p(p−a)(p−b)(p−c)S= \sqrt{p(p - a)(p - b) (p - c)}S=p(p−a)(p−b)(p−c)​ 外接圆直径:d=abc2Sd = {abc\over2S}d=2Sabc​ 外接圆半径:R=...

    步骤公式:

    • 已知三角形三边长a、b、c

    • 外接圆半周长:p=a+b+c2p = {a + b + c\over2}

    • 外接圆面积:S=p(pa)(pb)(pc)S= \sqrt{p(p - a)(p - b) (p - c)}

    • 外接圆直径:d=abc2Sd = {abc\over2S}

    • 外接圆半径:R=abc4SR={abc\over4S}

    • 外接圆周长:C=2πRC=2\pi R



    例题: HDU 1374 - The Circumference of the Circle

    题意: 给出三个点的坐标,求出这三个点所构成三角形的外接圆周长。

    思路: 直接套用公式即可。


    Code:

    #include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cmath>
    #define pi 3.141592653589793
    using namespace std;
    int main() {
        double x1,y1,x2,y2,x3,y3;
        while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3) {
            double x = sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
            double y = sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3));
            double z = sqrt((x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3));
            double p = (x+y+z)/2.0;
            double s = sqrt(p*(p-x)*(p-y)*(p-z));
            double d = x*y*z/(2.0*s);
            cout<<fixed<<setprecision(2)<<pi*d<<endl;
        }
        return 0;
    }
    
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  • 已知一边长a和该边上的高h 已知两边长a,b和它们的夹角C 已知三角形三边长a,b,c 用海伦公式 已知三角形三边长a,b,c ,及其外接圆的半径R 已知三角形三点坐标A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) 求三角形面积公式 三角形...

    三角形的面积有多中求解方式,根据已知条件的不同,可以选择合适的公式求解

     

    1.已知一边长a和该边上的高h

            s=a*h/2

    2.已知两边长a,b和它们的夹角C 

            s=a*b*sin(C)/2

    3.已知三角形三边长a,b,c 用海伦公式

     

     p=(a+b+c)/2

     s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))        

     

    3.已知三角形三边长a,b,c ,及其外接圆的半径R

     

        s=a*b*c/(4*R)      (多半用于求外接圆半径 R=a*b*c/(4*s )

    4.已知三角形三点坐标A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)

     

       s = abs( x1*y2+x2*y3+x3y1-x2*y1-x3*y2-x1*y3 )/2 

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  • 三角形内切圆和外接圆半径公式

    千次阅读 2013-11-01 14:38:42
    设三角形三边为 a、b、c 半周长 p=(a+b+c)/2 三角形面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]   内切圆半径 r = S/p=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]= ½√...外接圆半径 R= abc/(4S)= ¼ abc/√[p(p-a)(p-b)(p-c)]= abc/√[(a+b+c)(-a+b+

    设三角形三边为 a、b、c

    半周长 p=(a+b+c)/2

    三角形面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ……(海伦公式

     内切圆半径 r = S/p=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]= ½√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)]

    外接圆半径 R= abc/(4S)= ¼ abc/√[p(p-a)(p-b)(p-c)]= abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]

    R、r、S 关系rR = S/p * abc/(4S) = abc/[2(a+b+c)]

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  • 求三角形外接圆面积

    千次阅读 2018-05-05 08:48:33
    题目描述已知三角形三条边长L1,L2,L3(均为浮点型数据,均从键盘输入),求其外接圆的面积。提示:L1为∠1所对边,利用公式R=(L1/2)/sin∠1求外接圆半径,其中∠1可通过余弦定理求得。输入有多组测试数据,每组测试...

    题目描述

    已知三角形三条边长L1,L2,L3(均为浮点型数据,均从键盘输入),求其外接圆的面积。提示:L1为∠1所对边,利用公式R=(L1/2)/sin∠1求外接圆半径,其中∠1可通过余弦定理求得。

    输入

    有多组测试数据,每组测试数据有三个浮点型数据L1,L2,L3.

    输出

    每组测试数据输出占一行,每行一个浮点型数据,即面积,要求保留两位小数。

    样例输入

    2 3 4
    4 5 6
    1 2 2
    
    

    样例输出

    13.40
    28.72
    3.35

    代码呈现:

    #include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    #define pi 3.1415926;
    int main(){
    double a,b,c,cosA,sinA;
    double R,S;
    while(cin>>a>>b>>c){
    cosA=(b*b+c*c-a*a)/(2*b*c);
    sinA=sqrt(1-cosA*cosA);
    R=(a/2)/sinA;
    S=R*R*pi;
    cout.precision(2);
    cout<<fixed<<S<<endl;
    }
    return 0;
    }




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  • hdu 1374 求三角形外接圆的半径

    千次阅读 2015-06-04 23:35:50
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外接圆的面积公式