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  • 外推法与内插法
    千次阅读
    2021-12-13 14:34:46

    外推法与内插法都是用于产生估计值。

    在统计学中,前者(对超出已知观测范围进行预测)称为外推法(extrapolation), 而后者(在现有观测值之间进行估计)称为内插法(interpolation)

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    修正曲线指数法

    利用指数曲线外推来进行预测时,存在着预测值随着时间的推移会无限增大的情况。这是不符合客观规律的。因为任何事物的发展都是有一定限度的。例如某种畅销产品,在其占有市场的初期是呈指数曲线增长的,但随着产品销售量的增加,产品总量接近于社会饱和量时。这时的预测模型应改用修正指数曲线。

    修正指数曲线用于描述这样一类的现象:

    初期增长迅速,随后增长率逐渐降低。

    当 K>0,a<0, 0 < b < 1时,,即

    采用三和法。

    解得:

    至此三个参数全部确定了,于是就可以用式进行预测。值得注意的是,并不是任何一组数据都可以用修正指数曲线拟合。采用前应对数据进行检验,检验方法是看给定数据的逐期增长量的比率是否接近某一常数b,即

    代码如下:

    经计算可知

    可以认定这组数据可以采用修正指数曲线拟合。现将以上 15 个数据分为三部分,

    每部分 5 个数据,即 n = 15 ,m = 5 ,并以 1969 年作为开始年份t = 1 。

    Compertz 曲线

    曲线的一般形式:

    采用 Compertz 曲线前应对数据进行检验,检验方法是看给定数据的对数逐期增长量的比率是否接近某一常数b 。即

    Compertz 曲线用于描述这样一类现象:初期增长缓慢,以后逐渐加快。当达到一定程度后,增长率又逐渐下降。

    其中


    function Compertz1
    clc,clear
    global a b k
    % load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
    xsh=[42.1 47.5 52.7 57.7 62.5 67.1 71.5 75.7 79.8 83.7 87.5 91.1 94.6 97.9 101.1];
    yt=log(xsh); 
    n=length(yt);m=n/3;
    s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
    b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)
    a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
    k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m
    a=exp(a)
    k=exp(k)
    y=Compertz(1:18)
    % plot(y)
    


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    《数值代数理查森外推法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数值代数理查森外推法(6页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、实验四一、实验名称理查森外推算法二、实验目的与要求:实验目的:掌握理查森外推算法。实验要求:1. 给出理查森外推算法思路,2. 用C语言实现算法,运行环境为Microsoft Visual C+。三、算法思路:1. 假设函数泰勒展开式可表示为 和,将两式相减,消去偶数项,则,整理得到下式,记L表示,表示微分形式,则有 (1)用h/2代替h,有 (2),由(1)(2)两式子有推广这种方法,就是理查森外推法了。2. 理查森外推法公式 , , 用下列公式计算,k=1,2,M,n=k,k+1,,M。 则有,当n和k足够大时D(n,k)可充分接近。3. 上机算法 input h , Mfor n=0 t。

    2、o M doD(n , 0) end do for k=1 to M do for n=k to M do end do end do output D(n , k) 四、实验题目:五、问题的解:编写程序(程序见后面附录),输出结果如下:分析得到的结果,发现在对角线附近D(n , k)的值越来越稳定,通过上面算法阐述,我们知道D(n , k)应该是越来越接近我们想求到的导数的,与实验结果一致。六、附录:实验编程,运行环境为Microsoft Visual C+#include #include #include double f1(double x) /定义函数f1(x)/double y;y。

    3、=(log(3.0+x)-log(3.0-x)/(2.0*x);return(y);double f2(double x) /定义函数f2(x)/double y;y=(tan(asin(0.8)+x)-tan(asin(0.8)-x)/(2.0*x);return(y);double f3(double x) /定义函数f3(x)/double y;y=(sin(x*x+x/3.0)-sin(x*x-x/3.0)/(2.0*x);return(y);void main()double D144,D255,D366;int i,j;for(i=0;i=3;i+) /*第一个问题的理查森算法*/。

    4、D1i0=f1(1.0/pow(2,i);for(j=1;j=3;j+)for(i=j;i=3;i+)D1ij=D1ij-1+(D1ij-1-D1i-1j-1)/(pow(4,j)-1);printf(第一道题结果:n);for(i=0;i=3;i+)for(j=0;j=i;j+)printf(%0.12f ,D1ij);printf(n);for(i=0;i=4;i+) /*第二个问题的理查森算法*/D2i0=f2(1.0/pow(2,i);for(j=1;j=4;j+)for(i=j;i=4;i+)D2ij=D2ij-1+(D2ij-1-D2i-1j-1)/(pow(4,j)-1);printf(第二道题结果:n);for(i=0;i=4;i+)for(j=0;j=i;j+)printf(%0.12f ,D2ij);printf(n);for(i=0;i=5;i+) /*第三个问题的理查森算法*/D3i0=f3(1.0/pow(2,i);for(j=1;j=5;j+)for(i=j;i=5;i+)D3ij=D3ij-1+(D3ij-1-D3i-1j-1)/(pow(4,j)-1);printf(第三道题结果:n);for(i=0;i=5;i+)for(j=0;j=i;j+)printf(%0.12f ,D3ij);printf(n。

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