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  • 若选择向上取整:对于该树中每个结点的左子树都大于等于右子树高度,且每个结点的左子树上的结点个数都大于等于右子树上的结点个数。 若选择向下取整:对于该树中每个结点的左子树都小于等于右子树高度,且每个结点...

     

     选定折半查找数据可以选择向上取整也可以选择向下取整,但无论选择哪种,都要求在画这棵折半查找判定树的过程只能选择一种。

    若选择向上取整:对于该树中每个结点的左子树都大于等于右子树高度,且每个结点的左子树上的结点个数都大于等于右子树上的结点个数。

    若选择向下取整:对于该树中每个结点的左子树都小于等于右子树高度,且每个结点的左子树上的结点个数都小于等于右子树上的结点个数。

    B选项圈出的两个结点矛盾,左边结点的左子树高度大于右子树高度,说明其是向上取整,右边结点的左子树高度小于右子树高度,说明其是向下取整,故矛盾。C选项同理。D选项根节点的左左子树结点个数小于右子树结点个数,说明其是向下取整,蓝色笔圈出的结点只有左结点,左子树高度大于右子树高度,说明其是向上取整,故矛盾。

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  • 827,181,946,314,205,518) 13、对(541,132,984,,746,518,181,946,314,205,827)进行从大到小排序,用快速排序法(以中间元素518为基准),第一趟的结果是() (选项同上题) 14、哈夫曼树中,外部结点的...

    浙江省计算机等级考试三级数据库技术试卷

    浙江省计算机等级考试三级数据库技术试卷

    说明:(1)考生应将一至二题的答案涂写在答题卡上,将第三题答案写在答卷纸上,否则作无效处理;

    (2)所有题目均为必答题;

    (3)请将你的准考证号的后四位填写在答卷的右下角指定位置内;

    (4)考试时间为120分钟。

    一、数据结构基础(30分)

    1、树的固有特性是() A、嵌套 B、顺序 C、递归 D、选择

    2、在一个单链表中,已知q结点是p结点的前驱结点,删除p结点的语句()

    A p→next= p→next→next; B q→next= p→next;

    C q→next=nil;delete(p) D q = p→next;

    3、一个初始为空的栈,S是入栈,P是出栈,操作序列合法的是()

    A、PSSSPP B、SSPPPP C、SSPPSP D、PSPSPS

    4、循环队列用数组A[m]存放元素,头尾指针为front和rear,则当前队列中有的元素个数为()

    A. rear – front + 1 B. (rear – front + 1 + m ) mod m

    C. rear – front - 1 D. rear – front

    5、算法的查找效率一般是一平均查找代价来衡量的,比如线性查找是O(N),二分查找是O(logN),那么Hash查找的期望代价是() A O (㏒ n) B O(n) C O (1) D (n㏒ n)

    6、树型结构中父子之间的联系是() A 1:1 B 1:N C M:N D N:1

    7、设a,b是一二叉树的两结点,在中序遍历时a在b前面的条件是()

    A a在b右边 B a在b左边 C a是b的祖先 D a是b的子孙

    8、对线性表进行二分查找时,要求线性表必须是()

    A顺序存储 B链式存储

    C 顺序存储且元素有序 D 链式存储且元素有序

    9、下列数据哪一组符合最大值堆的定义()

    A、(42,40,45,55,80,85) B、(85,55,80,45,40,42)

    C、(85,45,80,55,40,42) D、(42,55,45,40,80,85)

    10、在内部排序中,排序时不稳定的是() A 插入排序 B 冒泡排序 C 快速排序 D 归并排序

    11、n个结点的树边数最多是() A.n B.n*(n-1) C.n-1 D.n*(n-1)/2

    12、对(541,132,984,,746,518,181,946,314,205,827)进行从大到小排序,用直接选择法,先选最大元素,第一趟的结果是()

    A (181,132,314,205,541,518,946,827,746,984) B

    (541,132,827,746,518,181,946,314,205,984)

    C (205,132,314,181,518,746,946,984,541,827) D

    (541,132,984,746,827,181,946,314,205,518)

    13、对(541,132,984,,746,518,181,946,314,205,827)进行从大到小排序,用快速排序法(以中间元素518为基准),第一趟的结果是() (选项同上题)

    14、哈夫曼树中,外部结点的个数比内部结点的个数()A.相等 B.多1 C.少

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  • P8

    2020-12-29 21:45:02
    2.在含有n个结点的平衡二叉排序树中,查找失败时最多花费代价为O(logn) 3.分块查找时,共有n个元素,每块元素数量为根号n最佳。 4.有n个元素的有序表,折半查找比较成功最多次数就是算100能被2除多少次后小于1(例:...

    1.二叉排序树的查找效率取决于树的形态
    2.在含有n个结点的平衡二叉排序树中,查找失败时最多花费代价为O(logn)
    3.分块查找时,共有n个元素,每块元素数量为根号n最佳。
    4.有n个元素的有序表,折半查找比较成功最多次数就是算100能被2除多少次后小于1(例:100个元素为7)
    5.不适合在链式存储结构上实现的查找方法是折半查找

    • 查找第九题有问题
    1. 在构造二叉排序树时,若关键字序列有序,则二叉排序树的高度最大
    2. 在顺序查找、折半查找、分块查找和二叉排序树中,最坏情况下时间复杂度相同的是折半查找和二叉排序树查找
    3. 填装因子越小,发生冲突的可能性越小,但存储效率越低
    4. 不管是开放地址法还是拉链法,查找时间都与装填因子a有关
    5. 在含有n个结点的二叉排序树中添加外部结点,则外部结点的个数为n+1
    6. 二叉排序树的任意一棵子树也是二叉排序树
    7. 哈希表的查找效率主要取决于构造哈希表时选取的哈希函数和处理冲突的方法
    8. 等概率下,折半查找的平均查找长度公式为:ASL={[(n+1)/n]*log2^(n+1)}-1
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  • B-树的详解

    2021-08-20 19:21:04
    在物理上,B-树的每一个结点都可能包含多个分支。然而,在逻辑上将,B-树依然等效于传统的二叉搜索树。B-树的定义者,将其定义为一棵平衡的多路搜索树。 为什么要提出B-树呢?最初,B-树的提出原因就是弥合不同存储...

    一、B-树的提出

    从严格意义上讲,B-树并不是二分查找树。在物理上,B-树的每一个结点都可能包含多个分支。然而,在逻辑上将,B-树依然等效于传统的二叉搜索树。B-树的定义者,将其定义为一棵平衡的多路搜索树

    为什么要提出B-树呢?最初,B-树的提出原因就是弥合不同存储级别之间在访问速度上的巨大差异,也就是实现高效的I/O。

    在现实生活中 系统存储容量的增长速度 << 应用问题规模的增长速度。在当今的世界当中,典型的数据集(数据库规模)都是以TB为单位,而我们的内存大小也大多都是8G、16G、32G、64G…。因此,相对而言,我们的内存容量非常小,并且呈现越来越小的趋势。

    那么为什么不直接把内存做大一点呢?实际上,当我们的存储器容量越大/小,访问速度就会越慢/快。

    事实1:不同容量的存储器,访问速度的差异悬殊。以磁盘与内存为例: m s / n s ms / ns ms/ns > > > 1 0 5 10^5 105,如果一次内存访问需要一秒,那么外存访问就相当于一天。因此,为了避免一次外存访问,我们宁愿访问内存10次、100次、甚至千次、万次。

    大多数的存储系统,都是分级组织的(Caching),最常用的数据尽可能放在更高层、更小的存储器中,如果实在找不到,才向更低层、更大的存储器索取。如果希望向更低的存储级别写入,或者向更高的存储级别读出数据,我们都称之为I/O。更高层的存储器,向更低层的存储器访问都可以称为外存访问。为了避免访问速度的差异悬殊,我们要尽量避免I/O操作。

    事实2:从磁盘中读写1B的数据,与读写1KB的数据几乎一样快。

    因此,无论是内存向外存写入数据,还是外存向内存读出数据,涉及的数据都是批量式地以为基本单位。在大量数据的访问中,我们就要充分利用批量访问的特性:要么就一次性访问1KB的数据,要么就1B也不访问。

    而基于上面两个事实,我们的主角B-树就扮演了一个非常重要的角色。下图就是一个典型的B-树。

    在这里插入图片描述
    我们可以看出,B-树相对于二叉搜索树,每一个结点可以拥有更多的分支,表现的更宽、更矮。同时,所有的叶子结点都处于同一个深度。从这个意义上讲,它不失为一种理想平衡的搜索树。

    多级存储系统中使用B-树,可针对外部查找,大大减少I/O次数。

    难道,我们之前学习过的AVL树还不够吗?比如,如果有 n = 1 G n=1G n=1G 个记录,也就是说使用AVL树每次查找有可能需要 l o g ( 2 , 1 0 9 ) = 30 log(2, 10^9)=30 log(2,109)=30 次I/O操作,也就是深入30层低级存储层,并且每次只能读出一个关键字,得不偿失。

    那么B-树表现又如何呢?我们知道B-树每一个结点可以包含多个关键字,它可以充分利用外存对批量访问的高效支持,将此特点转换为B-树的优点。每下降一层,都是以一个多关键字的结点为单位。

    那么B-树具体应该多少个关键字为一个结点呢?这需要视磁盘的外存本身设置的数据缓冲页的大小而定,假设一个页的大小为1KB,每一个关键字的大小是4B,那么一个结点就应该包含 n = 1 K B / 4 B = 250 n=1KB/4B=250 n=1KB/4B=250 个关键字。目前多数的数据库系统采用 n = 200 n=200 n=200 ~ 300 300 300 个关键字。

    回到我们之前举的 1 G 1G 1G数据查询的例子,若取 n = 256 n=256 n=256,则每次查找只需要 l o g ( 256 , 1 0 9 ) ≤ 4 log(256, 10^9)≤4 log(256,109)4 次I/O,而4次相对于AVL树的30次,是一个非常大的提高。

    二、B-树的定义

    所谓 m m m 阶B-树,即 m m m 路平衡搜索树( m ≥ 2 m≥2 m2),这里的路,可以理解为分支。

    外部结点的深度统一相等,所有叶结点的深度统一相等。
    【解释】叶结点:叶结点是内部结点最后一层的结点,外部结点:外部结点是叶结点的空孩子。

    B-树的树高=外部结点的高度。
    在这里插入图片描述
    B-树的每个内部结点各有:不超过 n = m − 1 n=m - 1 n=m1 个关键字,不超过 m m m 个分支。
    具体的, m m m 阶B-树的根结点的分支数在 [ 2 , m ] [2,m] [2,m]之间,其余非根结点的内部结点的分支数在 [ ⌈ m 2 ⌉ , m ] [\lceil\frac{m}{2}\rceil,m] [2m,m] ,因此B-树又称作 ( ⌈ m 2 ⌉ , m ) (\lceil\frac{m}{2}\rceil,m) (2m,m)-树

    例如,当 m = 5 m=5 m=5 时,每个结点的分支数上限不能超过 5 5 5,非根结点的一般结点的分支数的下限也不能低于 ⌈ 5 2 ⌉ = 3 \lceil\frac{5}{2}\rceil=3 25=3,因此 5 5 5 阶B树又称为 ( 3 , 5 ) (3,5) (3,5)-树;当 m = 4 m=4 m=4 4 4 4 阶B树又称为 ( 2 , 4 ) (2,4) (2,4)-树,而 ( 2 , 4 ) (2,4) (2,4)-树与我们后面要讲到的红黑树又有紧密的关系。

    三、B-树的查找

    B-树中所存储的记录非常多,因此不便于全部存储在内存中,甚至根本不能由内存容纳。因此我们通常将B-树存放在相对于速度更慢的外存之中。

    所谓B-树的查找,其诀窍在于只需要将必须的若干个结点载入内存,通过这种策略可以尽可能的减少I/O的次数。

    对于一棵处于活跃状态的B-树而言,我们可以假设其根结点已经载入到内存中。现在假设要查找关键字 k e y key key,我们先在根结点中顺序查找是否存在该关键字,如果能在某个位置命中,查找结束。假设查找失败于一个特殊的位置,这个位置会存放一个引用,这个引用将会指向B-树中存储在外存中的下一层的某个结点,因此我们通过一次I/O操作找到对应结点,并且将其载入到内存之中,然后我们继续在该结点中进行顺序查找…,依次执行上述操作。
    在这里插入图片描述
    在最坏情况下,这个过程可能反复执行到叶结点,到达叶结点后依然需要进行顺序查找,如果继续失败,则指向叶结点之外的外部引用。
    在这里插入图片描述

    事实上,如果这个外部引用为空,则整个查找以失败告终。但是更多情况下,这个外部引用会指向另一个存储在更低存储层次上的B-树,这样就可以将不同数据规模的B-树串接起来。这也是为什么将这个引用称为“外部结点”。

    有的同学可能会提出,能否用二分查找来优化查找结点内部有序关键字呢?事实上,相对于高耗时的I/O操作,这种优化是微乎其微的,甚至可能有害。我们知道一个结点内部的关键字数大概在 200 200 200 ~ 300 300 300,对于这种数量级的关键字,实验表明使用二分查找的效率反而更低。

    所谓的B-树的访问,无非就是外存操作(垂直方向)和内存操作(水平方向)交替的过程,有多少次外存操作,就有多少次内存操作。

    四、B-树的插入

    首先,与B-树的查找的方法一致,在6阶B-树中找到关键字37应该插入的位置,如下图。
    在这里插入图片描述
    我们知道, 6 6 6 阶B-树的一个结点中最多只可以容纳 5 5 5 个关键字。此时,我们可以发现下层结点中关键字的多于 5 5 5 个,我们称这个结点为上溢结点,需要通过B-树特有的分裂方法调整。

    4.1 分裂

    1. 上溢结点中的关键字依次为 [ k 0 , . . . , k m − 1 ] [k_0,...,k_{m-1}] [k0,...,km1]
    2. 取中位数 s = ⌊ m 2 ⌋ s=\lfloor \frac{m}{2} \rfloor s=2m,以关键字 k s k_s ks 为界划分为 [ k 0 , . . . , k s − 1 ] [k_0,...,k_{s-1}] [k0,...,ks1] [ k s ] [k_s] [ks] [ k s + 1 , . . . , k m − 1 ] [k_{s+1},...,k_{m-1}] [ks+1,...,km1] 三个结点
    3. 关键字 [ k s ] [k_s] [ks] 结点上升一层,并进行分裂操作,将所得的左右另外两个分别作为左、右孩子。

    上例中关键字37上升、分裂之后的效果如下图所示。
    在这里插入图片描述

    4.2 再分裂

    如果上溢结点的父亲结点原本也处于分裂的边缘, [ k s ] [k_s] [ks] 上升之后如果使父亲结点也成为上溢结点,则需要对父结点再次使用分裂操作,成为再分裂

    上溢可能持续发生,并且逐层向上传播;纵然发生了最坏的情况,也不过上溢到根结点。但是,根结点的上溢处理略有不同。如果根结点发生了上溢,则上升的结点 k s k_s ks 将作为整棵B-树的新的根,原先的根节点分裂为2个孩子挂在根结点 [ k s ] [k_s] [ks] 的两侧,如下图。

    在这里插入图片描述
    这也是B-树高度增加的唯一情况

    五、B-树的删除

    首先,与B-树的查找的方法一致,在m阶B-树中找到关键字应该删除的位置直接删除即可,但是如果删除之后结点内部的关键字数量过少,即通过删除一个关键字只剩下 ⌈ m 2 ⌉ − 2 \lceil \frac{m}{2} \rceil - 2 2m2个结点 ⌈ m 2 ⌉ − 1 \lceil \frac{m}{2} \rceil - 1 2m1 个分支。则必须通过旋转合并操作调整结点。

    注意旋转操作的优先级大于合并操作,只有当旋转操作的条件无法满足时,才进行合并操作。

    5.1 旋转

    如果发生了下溢,下溢结点首先会左顾右盼看其左右子树是否有盈余(必须是相邻的左右子树,其他兄弟结点不能进行旋转)。这里举例左子树有盈余,则优先朝左子树最后一个结点借。
    在这里插入图片描述
    为什么是一定是朝左子树最后一个结点借?因为B-树依然要保证中序遍历的有序性,让 x x x 上升到 y y y 的位置,再让 y y y 下降到下溢结点的第一个位置。这样做则中序遍历依然能够保持有序性。
    在这里插入图片描述
    相反的,如果左子树不够借,再看看右子树是否有盈余。如果有,则将右子树第一个结点替换到其父结点的位置,将父结点所对应的元素补充给下溢结点的最后一个位置,这样就能保证中序遍历依然是有序的。

    旋转的优先级是高于合并操作的,但是旋转的条件不一定能够满足(左右兄弟不一定有盈余),则需要合并操作。

    5.2 合并

    发生下溢的结点在经过左顾右盼后,都没有找到可以帮忙的左右结点,旋转操作无法执行。则需要进行合并操作。

    此时,左兄弟 和 右兄弟或者不存在,或者所含的关键字均不足 ⌈ m 2 ⌉ \lceil \frac{m}{2} \rceil 2m 个。

    注意:此时还不算糟糕透顶,毕竟左兄弟和右兄弟至少存在一个(因为即使是根结点都有两个子树),且恰巧包含 ⌈ m 2 ⌉ − 1 \lceil \frac{m}{2} \rceil - 1 2m1 个关键字,这里不妨以存在左兄弟为例。
    在这里插入图片描述
    此时,无论是结点 L L L 还是下溢结点 V V V,关键字的个数都非常的少,并且 [ L ] [L] [L] [ y ] [y] [y] [ V ] [V] [V] 三个结点的总和关键字的个数都不会超过结点的关键字上界 m − 1 m - 1 m1,因此直接将其三者合并(原先 [ y ] [y] [y] 左右两个分支也合并为一个指针指向合并结点),来解决结点 V V V 的下溢问题。
    在这里插入图片描述
    通过合并之后,依然能够保持中序遍历的有序性。

    但是问题还没有结束,通过合并以后,上层的父结点失去了一个关键字,父结点有可能因此发生了下溢。因此再尝试对父结点进行旋转,如果无法旋转,则继续合并,如法炮制。跟旋转操作一样,最坏情况下,也只是达到了树根。

    补充:B+树

    因为B+树不是本章的重点,但是既然讲到了B-树,那么也理应带上一点B+树的影子。在这里我就直接引用另外一个作者的文章,供大家参考:【B+树和B树的区别】

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空空如也

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外部结点