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  • n位二进制整数相加
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    2018-06-30 13:47:36

    《算法导论》第3版习题2.1-4中提到把两个n位二进制整数加起来的问题,这两个整数分别存储在两个n元数组A和B中,这两个整数的和应按二进制形式存储在一个(n+1)元数组C中。

    可先将A、B数组反转,按位相加,定义进位carry,初始化为0,将三者加起来,对2取余即为当前位,对2取商即为当前进位,再将C数组反转一次即可得到想要的结果。

    void reverseArray(int A[], int len)
    {
        int i = 0;
        int j = len - 1;
        while (i < j)
        {
            swap(A[i], A[j]);
            ++i;
            --j;
        }
    }
    
    void addBinary(int A[], int B[], int C[], int len)
    {
        if (len == 0)
            return;
    
        reverseArray(A, len);
        reverseArray(B, len);
    
        int carry = 0;
        for (int i = 0; i < len; ++i)
        {
            const int sum = A[i] + B[i] + carry;
            C[i] = sum % 2;
            carry = sum / 2;
        }
    
        // 不要写成 C[len + 1] = carry;
        C[len] = carry;
        reverseArray(C, len + 1);
    }
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    有道是学好数理化,走遍天下都不怕。谁让咱上学时没有好好学,数学对咱来讲是个大难题,别人可以一看就懂就会,咱的脑子得研究半天。
    这不一个二进制是怎么相加的,看别人计算可简单了,自己一算就不会。虽然咱笨,但咱有着不放弃的精神,慢慢磨叽,慢慢想啊。

    那我是怎么理解二进制相加的呢?

    首先二进制是根据“逢二进一 ”法则进行计数,只用‘0’,‘1’来表示。
    记住0+0=00+1或者1+0都=1;关键来了:1+1=10;然后咱们开始往下计算。在这里插入图片描述

    展开全文
  • Java两个二进制数求和

    千次阅读 2021-02-09 15:47:28
    在本教程中,您将学习一个Java程序,了解如何对两个二进制数求和。二进制数仅以“ 0”和“ 1”表示。没有其他数字。如果一个数字的数字不为0和1,则它不是二进制数字。我在互联网上看到很例子,它们都只显示程序,...

    1.简介


    在本教程中,您将学习一个Java程序,了解如何对两个二进制数求和。二进制数仅以“ 0”和“ 1”表示。没有其他数字。如果一个数字的数字不为0和1,则它不是二进制数字。我在互联网上看到很多例子,它们都只显示程序,但给出了解释。在这里,它与按位与运算符不同。它看起来像&运算符,但不是。您将在本文中得到澄清。不要跳过任何内容,也不要直接看到代码。
     

     






    通常,这可以通过两种方式完成。首先,我们不使用任何Java API方法,而仅使用交换理论与逻辑设计(STLD)主题中的工程概念,而第二种方法是使用Integer API完成的。

    在编写用于加法的程序之前,让我们看一下如何在纸上进行加法,如下图所示:
    在Java中添加二进制数

    二进制数序列加法如下。

    将两个二进制“ 1”(例如1 + 1)相加会产生十进制数字2,但我们应将其转换为二进制数10。这里0是实际的总和,而1是一个进位。
    0 + 0将产生0
    0 + 1-> 1
    1 + 0-> 1

    在这里,所有输出均应为二进制数字,并且不允许使用十进制数字。

    2.示例算法演练:在Java中添加两个Binay数


    以两个二进制数进行演示。

    binaryNumber1 = 10101
    binaryNumber2 = 10001
    进位= 0
     

    迭代1:


    1010 1
    1000 1

    进位+
    二进制数1的第一个数字+二进制数2的第一个数字0 +1 + 1 = 10(这是一个二进制数),这里是进位+总和的组合。所以在这里进行如下求和。
    进位= 1
    首位总和= 0
     

    迭代2:


    101 0 1
    100 0 1

    进位(来自上一步)+二进制数
    1的第二位+二进制数2的第二位1 + 0 + 0 = 01
    进位= 0
    第二位总和= 1
     

    迭代3:


    10 1 01
    10 0 01

    进位(来自上一步)+二进制数
    1的第三位+二进制数2的第三位0 +1 + 0 = 01
    进位=
    第三位总和= 1

     

    迭代4:


    0 101
    0 001

    进位(来自上一步)+二进制数1的第四位+二进制数2的第四位
    0 + 0 + 0 = 0
    进位= 0
    第四位总和= 0
     

    迭代5:


    1 0101
    1 0001

    进位(来自上一步)+二进制数
    1的第五位+二进制数2的第五位0 +1 + 1 = 10
    进位= 1
    第五位总和= 0

     

    输出:


    公式: 进位+所有数字总和(第五位数字总和第四位数字总和第三位数字总和第二位数字总和第一位数字总和) 100110


     

    3.添加两个二进制数的示例程序

    上面的示例值将传递给该程序并产生相同的输出。
     

    public class AddBinaryNumbers {
    
    	public static void main(String[] args) {
    
    		// two binary numbers
    		long binaryNumber1 = 10101, binaryNumber2 = 10001;
    
    		// i represents the index of the finalSumOutput array.
    		int i = 0;
    
    		// carry which is to hold the value of carry.
    		int carry = 0;
    
    		// Created int array to hold the output binary number
    		int[] finalSumOutput = new int[10];
    
    		while (binaryNumber1 != 0 || binaryNumber2 != 0) {
    
    			finalSumOutput[i++] = (int) (carry + (binaryNumber1 % 10 + binaryNumber2 % 10) % 2);
    
    			carry = (int) ((binaryNumber1 % 10 + binaryNumber2 % 10 + carry) / 2);
    
    			binaryNumber1 = binaryNumber1 / 10;
    			binaryNumber2 = binaryNumber2 / 10;
    		}
    		if (carry != 0) {
    			finalSumOutput[i++] = carry;
    		}
    		--i;
    		System.out.print("Output: ");
    		// printing from the last index to 0.
    		while (i >= 0) {
    			System.out.print(finalSumOutput[i--]);
    		}
    		System.out.print("\n");
    	}
    
    }


    输出:
     

    100110

     

    4.添加二进制数的第二种方法


    Java API Integer类具有parseInt()方法,该方法采用字符串和基数。如果我们传递基数值2,则它将考虑字符串值的二进制数。接下来,我们执行sum并将输出int值传递给toBinaryString()方法,该方法将整数转换回二进制数。我们需要二进制格式的期望输出。

    让我们看看下面的程序。
     

    public class AddBinaryNumbersWay2 {
    
    	public static void main(String[] args) {
    
    		// two binary numbers in string format
    		String binaryNumber1 = "10101", binaryNumber2 = "10001";
    
    		// converting strings into binary format numbers
    		Integer integer1 = Integer.parseInt(binaryNumber1, 2);
    		Integer integer2 = Integer.parseInt(binaryNumber2, 2);
    
    		// adding two integers
    		Integer output = integer1 + integer2;
    
    		// converting final output back to Binary Integer
    		System.out.println(Integer.toBinaryString(output));
    
    	}
    
    }


    输出:

    两种方法都采用相同的输入。观察者的输出也相同。两者都产生预期的结果。

     

    100110
     
     

     

    5.结论


    在本文中,您已经学习了如何编写一个Java程序来添加两个二进制数。这可以通过两种方式完成。第一种方法是不使用任何Java API方法,而完全使用交换理论与逻辑设计(STLD)逻辑。第二种方法是使用Integer包装类基数选项。
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    0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10 ,也就是当两个相加的二进制位仅一位为1时,相加的结果为1;如果两个二进制位全是0,相加的结果仍为0;而如果两个相加的二进制位均为1,则结果为10(相当于十进制中的2),也就是“逢2进1”规则,与十进制中的“逢10进1”的道理一样。

    二进制的相加与十进制的相加其实很多地方是类似的。具体方法请看我下面的图解。一步一步教你学会二进制的加法。以0111+1110为例子。喜欢请看我其它经验哦。

    1:先把两个数对齐,和十进制计算时候第一步一样。

    2:从最右边对齐的上下两个数开始。

    3:1+0=1,0+0=0.如果两个数不是都是1,那么直接相加就好。直接写在下面

    4:1+1=10,把1写上面,把0写下面。

    5:1 +1 +1 = 11,要注意进位。

    6:依次类推,计算完成。

    展开全文
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