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  • 多个协变量的协方差分析
    千次阅读
    2020-12-13 22:45:03

    协方差

    (一)协方差分析基本思想
    通过上述的分析可以看到,不论是单因素方差分析还是多因素方差分析,控制因素都是可控的,其各个水平可以通过人为的努力得到控制和确定。
    但在许多实际问题中,有些控制因素很难人为控制,但它们的不同水平确实对观测变量产生了较为显著的影响。例如,在研究农作物产量问题时,如果仅考察不同施肥量、品种对农作物产量的影响,不考虑不同地块等因素而进行方差分析,显然是不全面的。因为事实上有些地块可能有利于农作物的生长,而另一些却不利于农作物的生长。不考虑这些因素进行分析可能会导致:即使不同的施肥量、不同品种农作物产量没有产生显著影响,但分析的结论却可能相反。

    再例如,分析不同的饲料对生猪增重是否产生显著差异,如果单纯分析饲料的作用,而不考虑生猪各自不同的身体条件(如初始条件不同),那么得出的结论很可能是不准确的,因为体重增重的幅度在一定程度上包含诸如初始体重等其他因素的影响的

    (二)协方差分析原理
    协方差分析将那些人为很难控制的控制因素作为协变量,并在排除协变量对观测变量影响的条件下,分析控制变量(可控)对观测变量的作用,从而更加准确对控制因素进行评价

    协方差分析仍然沿承方差分析的基本思想,并在分析观测变量变差的时候,考虑了协变量的影响,人为观测变量的变动受四个方面的影响,即控制变量的独立作用、控制变量的交互作用、协变量的作用和随机因素的作用,并且在扣除协变量的影响后,再分析控制变量的影响

    方差分析的中的原假设是:协变量对观测变量的线性影响是不显著的,再协变量影响扣除的条件下,控制变量各水平下观测变量的总体均值无显著差异吗,控制变量各水平对观测变量的效应同时为零,检验统计量仍然采用F统计量,它们各个均方与随机变量引起的均方比

    参考连接:https://baike.baidu.com/item/%E6%96%B9%E5%B7%AE%E5%88%86%E6%9E%90/1502206?fr=aladdin

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  • 协方差分析解决的问题:多个自变量(包括离散变量和连续变量)对一个因变量(连续数据)的影响。自变量中的连续变量被作为协变量加以'控制'(控制变量)。协方差分析可以在一定程度上排除非处理因素的影响,从而准确的获得...

    协方差分析解决的问题:多个自变量(包括离散变量和连续变量)对一个因变量(连续数据)的影响。自变量中的连续变量被作为协变量加以'控制'(控制变量)。

    协方差分析可以在一定程度上排除非处理因素的影响,从而准确的获得处理因素的影响。

    协方差分析的条件:除了满足一般的方差分析条件外,还需要满足'平行性检验'。

    协方差分析是回归分析和方差分析的结合。

    分析步骤包括两个部分:

    第一部分:平行性检验

    自变量与协变量的交互作用:P>0.05,满足平行性检验,满足协方差分析的条件;P≤0.05,不满足平行性检验,不满足协方差分析的条件。

    第二部分:协方差分析

    案例:

    运动干预对高血压人群的治疗效果研究

    实验设计(简化版):选取54名高血压人群,随机分为3组,分别采用健身走、广场舞、太极拳运动干预。干预时间为6个月。实验前、实验后测试安静收缩压,差值形成变量'血压下降'。已经统计检验过,实验前三组的收缩压基础值差异没有统计学意义。

    统计分析思路说明:考虑到年龄可能对血压下降程度有较大影响,而年龄又是连续变量,因此把'年龄'作为'协变量'。在研究运动干预对血压影响的同时,排除协变量'年龄'的影响,使结果更加准确。协方差分析就是用于解决类似问题的。

    自变量:锻炼项目

    协变量:年龄

    因变量:血压下降。

    1 部分数据

    图1

    2 平行性检验

    这是协方差分析的一个重要条件。意思是:各组的协变量与因变量存在线性回归关系且斜率基本相同。也就是回归直线近似平行。

    可以先做一个散点图,初步探索平行性。

    图2 散点图

    根据图2,三条回归直线近似平行,可以尝试采用协方差分析。

    SPSS步骤:

    1)分析-一般线性模型-单变量

    图3

    2)'血压下降'为'因变量';'组别'为'固定因子';'年龄'为'协变量'。

    图4

    3)点击'模型'。

    图5

    4)点击'定制',然后把因子与协变量的主效应和交互作用都选到'模型'列表(默认是没有交互作用的)。点击'继续'。

    5)返回'图4'后,点'确定'。下面是结果。

    图6

    组别与年龄的交互作用,P=0.770>0.05,说明交互作用不显著。也就是满足平行性检验。

    因为交互作用不显著,可以精简模型。把交互作用剔除,再做协方差分析。

    3 协方差分析

    1)图4状态点击'模型',把'组别'和'年龄'的交互作用取消。点击'继续'。

    图7

    2)回到图4后,点击'选项',如下图勾选。点击'继续',返回后,点击'确定'查看结果。

    图8

    4 SPSS结果

    1)方差齐性检验结果

    图 9

    P=0.462>0.05,方差齐性。满足了协方差分析的另一个条件。

    2)方差分析表

    图10

    组别P=0.019<0.05,说明三种运动干预方式对血压下降的效果不同。

    年龄P=0.000<0.05,说明年龄的确对血压下降程度产生了影响。排除这部分影响后,使运动干预对血压的影响结果更加准确。

    图11

    结合图11均值可知。结果:降压效果由高到低依次为HIIT、持续有氧、核心训练。(当然,如果结合后面的成对比较统计结果进一步做出判断会更加合适,篇幅原因,不再展开。)

    5 请一定要往下看

    如果不考虑'年龄'这个协变量对因变量(血压下降)的影响,结果会怎样?

    1)'组别'为'固定因子';'血压下降'为'因变量'。其他全默认。直接点击'确定'。

    图12

    2)方差分析表

    图13

    组别P=0.133>0.05,说明三种运动干预方式对血压下降的效果相同。

    由此可见,不考虑协变量'年龄'时得出了与前面完全相反的结果。

    这提示我们:科学研究中选择准确统计方法的重要性,方法一旦选错,我们将无法追求科学真理。

    展开全文
  • 单/因素协方差分析

    千次阅读 2021-01-23 15:20:20
    (1)单因素协方差分析 当我们的数据不是很独立,难以避免的有一些相关关系,所以得用到协方差分析 R语言有一份自带的数据集,叫litter ...所以,我们需要用到协方差分析,对这个协变量进行控制 同样的是采用

    (1)单因素协方差分析

    当我们的数据不是很独立,难以避免的有一些相关关系,所以得用到协方差分析
    R语言有一份自带的数据集,叫litter
    在这里插入图片描述
    这个数据是研究不同的药物剂量对于老鼠体重的影响,这里面的dose是剂量的意思,weight是体重的意思,其中

    dose是自变量

    weight是因变量,gesttime是一个小老鼠处在母老鼠中的孕期时间,不同的孕期时间对于出生后的小老鼠的体重也有一定的影响,但是并不是研究的主因素,所以这个定义为协变量

    所以,我们需要用到协方差分析,对这个协变量进行控制
    同样的是采用 aov() 函数进行协方差分析,换成下面的两种写法
    在这里插入图片描述

    第一种的是控制的协变量是gesttime,去讨论不同剂量对于老鼠体重的影响

    在这里插入图片描述

    第二种的是控制的协变量是dose,去讨论不同的孕期时间对于老鼠体重的影响

    在这里插入图片描述

    (2)多因素协方差分析

    这里在增加一个因素,根据类型分为AB两组,这样这个数据就变成了两个因子,不同的剂量,不同的组别对于老鼠的体重分别由什么影响
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    接下来看结果

    这是已经控制了协变量的一个双因素方差分析的结果,可以看到,
    在这里插入图片描述
    下面这张图是没有控制协变量的的分析
    在这里插入图片描述

    总结

    (1)关于函数aov(y ~ x1 + x2, data),写法的不同表示不同的结果,注意x1位置的地方才是协变量的位置
    (2)控制协变量之后,p值会小一点,这里的案例协变量对于体重是显著影响的,例子有点欠妥

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  • 协方差分析解决的问题:多个自变量(包括离散变量和连续变量)对一个因变量(连续数据)的影响。自变量中的连续变量被作为协变量加以“控制”(控制变量)。协方差分析可以在一定程度上排除非处理因素的影响,从而准确的...

    协方差分析解决的问题:多个自变量(包括离散变量和连续变量)对一个因变量(连续数据)的影响。自变量中的连续变量被作为协变量加以“控制”(控制变量)。

    协方差分析可以在一定程度上排除非处理因素的影响,从而准确的获得处理因素的影响。

    协方差分析的条件:除了满足一般的方差分析条件外,还需要满足“平行性检验”。

    协方差分析是回归分析和方差分析的结合。

    分析步骤包括两个部分:

    第一部分:平行性检验

    自变量与协变量的交互作用:P>0.05,满足平行性检验,满足协方差分析的条件;P≤0.05,不满足平行性检验,不满足协方差分析的条件。

    第二部分:协方差分析

    案例:

    运动干预对高血压人群的治疗效果研究

    实验设计(简化版):选取54名高血压人群,随机分为3组,分别采用健身走、广场舞、太极拳运动干预。干预时间为6个月。实验前、实验后测试安静收缩压,差值形成变量“血压下降”。已经统计检验过,实验前三组的收缩压基础值差异没有统计学意义。

    统计分析思路说明:考虑到年龄可能对血压下降程度有较大影响,而年龄又是连续变量,因此把“年龄”作为“协变量”。在研究运动干预对血压影响的同时,排除协变量“年龄”的影响,使结果更加准确。协方差分析就是用于解决类似问题的。

    自变量:锻炼项目

    协变量:年龄

    因变量:血压下降。

    1部分数据图1

    2平行性检验

    这是协方差分析的一个重要条件。意思是:各组的协变量与因变量存在线性回归关系且斜率基本相同。也就是回归直线近似平行。

    可以先做一个散点图,初步探索平行性。图2 散点图

    根据图2,三条回归直线近似平行,可以尝试采用协方差分析。

    SPSS步骤:

    1)分析-一般线性模型-单变量图3

    2)“血压下降”为“因变量”;“组别”为“固定因子”;“年龄”为“协变量”。图4

    3)点击“模型”。图5

    4)点击“定制”,然后把因子与协变量的主效应和交互作用都选到“模型”列表(默认是没有交互作用的)。点击“继续”。

    5)返回“图4”后,点“确定”。下面是结果。图6

    组别与年龄的交互作用,P=0.770>0.05,说明交互作用不显著。也就是满足平行性检验。

    因为交互作用不显著,可以精简模型。把交互作用剔除,再做协方差分析。

    3协方差分析

    1)图4状态点击“模型”,把“组别”和“年龄”的交互作用取消。点击“继续”。图7

    2)回到图4后,点击“选项”,如下图勾选。点击“继续”,返回后,点击“确定”查看结果。图8

    4 SPSS结果

    1)方差齐性检验结果图9

    P=0.462>0.05,方差齐性。满足了协方差分析的另一个条件。

    2)方差分析表图10

    组别P=0.019<0.05,说明三种运动干预方式对血压下降的效果不同。

    年龄P=0.000<0.05,说明年龄的确对血压下降程度产生了影响。排除这部分影响后,使运动干预对血压的影响结果更加准确。图11

    结合图11均值可知。结果:降压效果由高到低依次为HIIT、持续有氧、核心训练。(当然,如果结合后面的成对比较统计结果进一步做出判断会更加合适,篇幅原因,不再展开。)

    5请一定要往下看

    如果不考虑“年龄”这个协变量对因变量(血压下降)的影响,结果会怎样?

    1)“组别”为“固定因子”;“血压下降”为“因变量”。其他全默认。直接点击“确定”。图12

    2)方差分析表图13

    组别P=0.133>0.05,说明三种运动干预方式对血压下降的效果相同。

    由此可见,不考虑协变量“年龄”时得出了与前面完全相反的结果。

    这提示我们:科学研究中选择准确统计方法的重要性,方法一旦选错,我们将无法追求科学真理。

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空空如也

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多个协变量的协方差分析