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  • 2020-12-24 02:11:11

    一年级训练思维的数学应用题五十道,含答案解析

    2019-09-28 15:53:16

    学习数学最重要是思维,本文为小学一年的学生准备了五十道数学思维题,含答案及解析,家长可以拿来让孩子进行训练思维,但强调不要让孩子刷题,注意让孩子劳逸结合。

    1、哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后,弟弟吃了3个,这时谁的苹果多?

    答:姐姐的苹果不变仍然是3个,哥哥有4-1=3(个)苹果,弟弟有8+1-3=6(个)苹果,这时弟弟的苹果最多。

    2、小明今年6岁,小强今年4岁,2年后,小明比小强大几岁?

    答:年龄差不变,小明一直比小强大6-4=2(岁)

    3、同学们排队做操,小明前面有4个人,后面有4个人,这一队一共有多少人?

    答:小明前后各4人,再算上小明共有4+4+1=9(人)

    4、有一本书,小华第一天看了2页,以后每一天都比前一天多看2页,第4天看了多少页?

    答:第二天看了2+2=4(页),第三天看了4+2=6(页),第四天看了6+2=8(页)

    5、同学们排队做操,从前面数,小明排第4,从后面数,小明排第5,这一队一共有多少人?

    答:两次数的时候都数了小明,小明被重复数了,需要减去,所以这一队共有4+5-1=8(人)

    6、有8个皮球,如果男生每人发一个,就多2个,如果女生每人发一个,就少2个,男生有多少人,女生有多少人?

    答:男生有8-2=6(人),女生有8+2=10(人)

    7、老师给9个三好生每人发一朵花,还多出1朵红花,老师共有多少朵红花?

    答:9+1=10(朵)

    8、有5个同学投沙包,老师如果发给每人2个沙包就差1个,老师共有多少个沙包?

    答:2+2+2+2+2-1=9(个)

    9、刚刚有9本书,爸爸又给他买了5本,小明借去2本,刚刚还有几本书?

    答:9+5-2=12(本)

    10、一队小学生,李平前面有8个学生比他高,5个学生比他矮,这队小学生共有多少人?

    答:数的时候不要漏了李平哦,这队学生共有8+5+1=14(人)

    11、小林吃了8块饼干后,小林现在有4块饼干,小林原来有多少块饼干?

    答:8+4=12(块)

    12、哥哥送给弟弟5支铅笔后,还剩6支,哥哥原来有几支铅笔?

    答:6+5=11(支)

    13、第二中队有8名男同学,女同学的人数跟男同学同样多,第二中队共有多少名同学?

    答:8+8=16(人)

    14、大华和小刚每人有10张画片,大华给小刚2张后,小刚比大华多几张?

    答:大华有10-2=8(张),小刚有10+2=12(张),12-8=4(张)

    15、猫妈妈给小白5条鱼,给小花4条鱼,小白和小花共吃了6条,它们还有几条?

    答:5+4-6=3(条)

    16、同学们到体育馆借球,一班借了9只,二班借了6只。体育馆的球共减少了几只?

    答:9+6=15(只)

    17、明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后,白皮球剩下10个,花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球,多少个花皮球?

    答:5+10=15(个)……白皮球 5+5=10(个)……花皮球

    18、芳芳做了14朵花,晶晶做了8朵花,芳芳给晶晶几朵花,两人的花就一样多?

    答:14-8=6(朵),6=3+3,所以芳芳给晶晶3朵花,两人的花就一样多了。

    19、妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋,吃了8个鸡蛋后,剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多,问妈妈一共买回几个蛋?

    答:12-8=4(个)……鸭蛋,12+4=16(个)

    20、草地上有10只羊,跑走了3只白山羊,又来了7只黑山羊,现在共有几只羊?

    答:10-3+7=14(只)

    21、冬冬有5支铅笔,南南有9支铅笔,冬冬再买几支就和南南的一样多?

    答:9-5=4(支)

    22、小平家距学校2千米,一次他上学走了1千米,想起忘带铅笔盒,又回家去取。这次他到学校共走了多少千米?

    答:1+1+2=4(千米)

    23、马戏团有1只老虎,3只猴子,黑熊和老虎一样多,问马戏团有几只动物?

    答:1+1+3=5(只)

    24、春天来了,小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶,小明捉了3只,小冬捉了5只,他们一共捉了12只,小强捉了几只?

    答:12-3-5=4(只)

    25、小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树,小华植了1棵,爸爸植了5棵,妈妈比爸爸少植2棵,妈妈植了多少棵,他们一共植了多少棵?

    答:5-2=3(棵)……爸爸,1+5+3=9(棵)

    26、第一个盘子里有5个梨,第二个盘子里有4个梨,把第一个盘里拿1个放到第二个盘里,现在一共有多少个梨?

    答:5+4=9(个)

    27、小红有2个玩具,小英有3个玩具,小明的玩具比小红多2个,小明有几个玩具?

    答:2+2=4(个)

    28、新星小学美术兴趣小组有学生9人,书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多,这两个兴趣小组共有多少名学生?

    答:9+9=18(名)

    29、3个男同学共借走6本书,4个女同学共借走7本书,他们一共借走多少本书?

    答:6+7=13(本)

    30、王老师有12元钱,正好买一支钢笔和2个笔记本,如果只买一支钢笔,还剩6元钱,你知道一个笔记本多少钱?

    答:12-6=6(元)……两本笔记本,6=3+3,所以笔记本一本3元。

    31、日落西山晚霞红,我把小鸡赶进笼。一半小鸡进了笼,还有5只在捉虫,另外5只围着我,叽叽喳喳闹哄哄。小朋友们算一算,多少小鸡进了笼?

    答:5+5=10(只),10+10=20(只)

    32、一只猫吃掉一条鱼需要1分钟。照这样,100只猫同时吃掉100条鱼需要几分钟?

    答:还是1分钟

    33、5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟,照这样,10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟?

    答:还是5分钟

    34、小华有10个红气球,小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球,现在小华、小花各有几个球?

    答:小华:10-4+3=9(个),小花:8-3+4=9(个)

    35、13个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏,已经抓住了5只“小鸡”,还有几只没抓住?

    答:13-2-5=6(只)

    36、天色已晚,妈妈叫小明打开房间电灯,可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮?拉20下呢?拉100下呢?

    答:9下亮,20下不亮,100下不亮。(单数亮、双数不亮)

    37、小青有9本故事书,小新有7本连环画,小青用3本故事书换小新2本连环画,现在小青、小新各有几本书?

    答:小青9-3+2=8(本),小新7-2+3=8(本)

    38、小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔,剩下的,一半买了1支圆珠笔,还剩下1元钱。小敏原来有多少钱?

    答:1+1=2(元),2+2=4(元)

    39、欢欢和乐乐去买练习本,欢欢买了4本,乐乐买了6本,欢欢比乐乐少花1元钱,一本练习本多少钱?

    答:1元=5角+5角,所以一本练习本是5角钱

    40、李老师带有60元钱,正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球,还剩28元。一个足球多少钱?一个排球多少钱?

    答:足球=28元,2个排球=60-28=32(元),32=16+16,所以一个排球是16(元)

    41、15个小朋友排成一队,小东的前面有9人,小东后面有几人?

    答:15-9-1=5(人)

    42、14个同学站成一队做操,从前面数张兵是第6个,从后数他是第几个?

    答:14-6+1=9(个)

    43、13只鸡排成一队,其中有只大公鸡,从前面数,它站在第8,它的后面有几只鸡?

    答:13-8=5(只)

    44、13只鸡排成一队,其中有只大公鸡,它的前面有8只鸡,它的后面有几只鸡?

    答:13-8-1=4(只)

    45、有两篮苹果,第一篮25个,第二篮19个,从第一篮中拿几个放入第二篮,两篮的苹果数相等?

    答:25-19=6(个)6=3+3,从第一篮拿出3个放到第二篮,两框苹果数相等。

    46、小力有18张画片,送给小龙3张后,两人的画片同样多。小龙原来有几张画片?

    答:18-3-3=12(张)

    47、小华给小方8枚邮票后,两人的邮票枚数同样多,小华原来比小方多几枚邮票?

    答:8+8=16(枚)

    48、大林比小林多做15道口算题,小明比小林多做6道口算题,大林比小明多做几道口算题?

    答:15-6=9(道)

    49、小花今年6岁,爸爸对小花说:“你长到10岁的时候,我正好40岁。”爸爸今年多少岁?

    答:40-10+6=36(岁)

    50、动物园里有只长颈鹿,它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数,再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁?

    答:99-10-9=80(岁)

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  • 2019 数学建模国赛 C 思路

    万次阅读 多人点赞 2019-09-28 10:48:45
    今年选的C,在这里讲一些关于我们的解题思路之类的东西。 今年看到题目以后果断选了C,但是中途想过要换B,因为找了一晚上C的数据,几乎找不到什么有用的,但最后还是继续做的C。先放上我们最终的摘要,然后再详细...

    我最后一次数学建模国赛结束了。

    今年选的C题,在这里讲一些关于我们的解题思路之类的东西。

    今年看到题目以后果断选了C,但是中途想过要换B,因为找了一晚上C的数据,几乎找不到什么有用的,但最后还是继续做的C。先放上我们最终的摘要,然后再详细说里面的每个部分

    正式比赛的第一天白天,我比较着急,因为按照我往年参赛的经验,第一天算是比较重要的,如果第一天进度慢了,就会导致后面时间很紧,所以我比较急,一开始我想,这明显是个二分类问题,那就用贝叶斯或者别的什么分类模型就可以了(此处省略1000字),但是到了晚上,第一问还是没有做出来,最关键的问题是,我们都知道有哪些因素会影响司机的决策,但是如何对这些因素定量?举个例子,我们都知道如果蓄车池里的车比较多,司机可能就不会进去了,毕竟要排很久的队,会浪费很多时间,那么问题来了,如何对排队时间进行定量?

    到了第二天,不知怎么就脑洞大开,把上一时刻蓄车池里车的数量 h h h等价为排队时间,这样就定量了,然后把当前时刻下飞机人数 n n n,这俩变量做个比 k = n h k=\frac{n}{h} k=hn,定义为打车系数(随便取的名字)。为什么要做比,这个很容易理解吧,因为只有当车少人多的时候,司机才进去。如果人多,但是车更多,司机还进去么?或者人少,但是车更少,司机难道不进去么?于是第一问就迎刃而解了

    第二问基本上就是建立在第一问的基础上,用LR模型对 k k k h h h做一个回归,分数还不低,也就这样了,第二问就混过去了

    第三问,看到交通规划这种东西,大家都知道是元胞自动机,没办法,我也想不用这个模型,但是我没有更好的选择了,所以搞了两张草图,说明了下我们的方案,然后元胞自动机模拟了一下

    前三问做完大概是14号上午or下午(忘了),第四问用了个K-Means,主要是对乘客去往市区的地点进行聚类,聚类数设置为2,因为题目说“长途”和“短途”,正好也是两类,取出这两类的center,求其均值 d d d,定义期望收益 w = k ∗ d w=k*d w=kd,也就是打车系数乘以平均里程数,小于期望收益的司机,下次可以优先走长途车道,那么他下次接到长途乘客的概率就会增大,他的期望收益也就会增大

    因为有概率的因素在里面,所以我们四问的所有模型几乎都提到了期望,我们保证的是每个司机的期望值差不多相同,感觉很合理哈哈

    最后贴出代码

    最后感谢我的两位队友,一个学弟和一个学妹,任劳任怨,脾气也还挺好,就是可惜学妹稍微笨了点

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  • 应用可以说是小学数学中最为重要的内容,是培养学生数学思维及解题能力的重要途径,做好应用掉小学生非常重要,职场达人网精选100道一年级数学下册应用,并附带答案。1、原有29个球,借出8个,还剩多少个?(21...

    应用题可以说是小学数学中最为重要的内容,是培养学生数学思维及解题能力的重要途径,做好应用题掉小学生非常重要,职场达人网精选100道一年级数学下册应用题,并附带答案。

    1、原有29个球,借出8个,还剩多少个?(21)

    2、借出8个球,还剩21个,原有多少个?(29)

    3、买来12个苹果,吃了4个,还剩多少个?(8)

    4、吃了4个苹果,还剩8个,原来有多少个?(12)

    5、车场里开走了4辆车,还剩15辆。车场里原有多少辆车?(19)

    6、草地上的兔子跑了8只后,还剩下40只,原来有兔子多少只?(48)

    7、商店卖出汽水32箱,还剩20箱,原有汽水多少箱?(52)

    8、水果店卖出苹果76筐,还剩3筐,原有苹果多少筐?(79)

    9、小山剪了一些★,贴了31个,还剩下7个。小山剪了几个★?(38)

    10、小华看书看了92页,还剩下4页没有看。这本书有多少页?(96)

    11、英语小组原来有12个人,今天上课缺席的有2个人,今天上课的有多少人?(10)

    12、学校里有8个足球,49个小皮球,小皮球比足球多多少个?(41)

    13、商店里有26个小汽球,5个大汽球,大汽球比小汽球少多少个?(21)

    14、合唱队有38个女同学,6个男同学,男同学比女同学少多少个?(32)

    15、小明养了36只兔,小红养了24只兔,小明比小红多养了多少只?(12)

    16、商店里有35盒红汽球,20盒黄汽球,黄汽球比红汽球少多少盒?(15)

    17、梨子有5个,苹果有7个,苹果比梨子多多少个?(2)

    18、草地上有白兔7只,黑兔4只,白兔比黑兔多多少只?(3)

    19、小花8岁,爸爸38岁,爸爸比小花大几岁?(30)

    20、美术组有13人,数学组有9人,美术组比数学组多多少人?(4)

    21、草地有公鸡7只,母鸡39只,母鸡比公鸡多多少只?公鸡比母鸡少多少只?(32)

    22、食堂运回大米28袋,面粉7袋,面粉比大米少多少袋?(21)

    23、体操队有18人,游泳队比体操队多11人,游泳队有多少人?(29)

    24、水果店卖出26筐苹果后,剩下的比卖出的多9筐。剩下多少筐苹果?(35)

    25、小华有25本故事书,小方比他多11本。小方有多少本?(36)

    26、六月卖出冰箱58台,七月比六月多卖出22台。七月卖出多少台?(80)

    27、小花今年8岁,爸爸比她大29岁。爸爸今年多少岁?(37)

    28、有5个草莓,樱桃比草莓多3个,樱桃有几个?(8)

    29、小花捡了25个贝壳,小明比小花多捡了4个,小明捡了多少个贝壳?(29)

    30、数学组有9人,美术组比数学组多8人,美术组有多少人?(17)

    31、食堂运回大米28袋,面粉比大米多7袋,面粉有多少袋?(35)

    32、小明养了36只兔,小红比小明多养了3只,小红养了多少只兔?(39)

    33、商店里有35盒红汽球,黄汽球比红汽球多10盒,黄汽球有多少盒?(45)

    34、 25比12多多少?(13)

    35、比32多20的数是多少?(52)

    36、一个加数是28,另一个加数比它大10,另一个加数是多少?(38)

    37、一个数比60多30,这个数是多少?(90)

    38、 38比8多多少?(46)

    39、一个数是26,另一个数是58,和是多少?(84)

    40、29比7多多少?(22)

    41、比49多20的数是多少?(69)

    42、一个数比26多8,这个数是多少?(34)

    43、第一个加数是58,第二个加数是89,第一个加数比第二个加数少多少?(31)

    44、被减数是69,减数是39,被减数比减数多多少?(30)

    45、比29多29的数是多少?(58)

    46、 54与67的差是多少?(13)

    47、 5与38的和是多少?(43)

    48、比最大的两位数多1的数是多少?(100)

    49、一个数是5,另一个数是38,这两个数相差多少?(33)

    50、一个加数是35,另一个加数比它多7,另一个加数是多少?(42)

    51、育英学校今年植树杨树46棵、柳树40棵,杨树比柳树多多少棵?

    52、几个小朋友一起踢球,小明踢进了12个球,小东踢进了8个球,

    (1)小明比小东多射进几个球?

    (2)他们一共踢进几个球?

    53、一所学校分别有足球16个,篮球20个,排球12个,

    (1)篮球和足球一共有多少个?

    (2)排球比足球少多少个?

    54、小红到图书馆买了一本《少儿百科》,他给了阿姨50元钱,阿姨找了他20元,一本《少儿百科》书多少钱?

    55、一班有月季花40盆,菊花有44盆,

    (1)月季比菊花少多少盆?

    (2)菊花比月季多多少盆?

    56、小芳和小清玩跳绳,小芳跳了40下,小清跳了46人,

    (1)小清比小芳多跳了多少下?

    (2)小芳比小清少跳了多少下?

    57、小红参加数学比赛,和参加比赛的每个人握一次手。小红一共握了39次手,参加数学比赛的一共有多少人?

    58、校园里有10棵柳树、30棵松树、20棵杨树,一共有多少棵树?

    59、 地上有50个花生,小东拿走20个,小华拿走10个,还剩多少个?

    60、一共有14人站队,小明前面有8人,他的后面有几人?

    61、商店里的练习本是4角钱,橡皮是5角钱,尺是6角,

    (1)买一本练习本和一块橡皮一共用多少钱?

    (2)买上面3种物品,一共用多少钱?

    (3)小刚买了上面3种物品,付给售货员2元钱,应找回多少钱?

    62、商店里的油是每桶40元,糖是每包5元,龙须面是每包2元,每包大米是20元,

    (1)买一袋糖和一桶油共要多少钱?

    (2)面条比大米便宜多少钱?

    (3)李阿姨想买一袋大米、一桶油和一包糖,她带了60元,够吗?

    63、丽丽放学站队回家,从前数他排第8,从后面数他排第9,一共有多少人?

    64、16只大雁排队往南飞,受伤的大雁前面有5只,后面有几只?

    65、上操的时候,小红的左面有9个人,右面有8个人,这一行一共有几人?

    66、鹅有36只,鸭子比鹅多9只,鸭子有多少只?

    67、小熊家到萝卜地52米,小兔家到萝卜地9米,小兔家到萝卜地比小熊家近多少米?

    68、小熊采了3个蘑mó菇gū,小猴采了30个,小兔采了42个

    (1)小兔比小熊多采了多少个?

    (2 )你还能提出什么问题,列式解答。

    69、一支铅笔6角,付给售货员1元,应找回多少钱?

    70、猴妈妈和小猴一共摘了58个桃子,小猴摘了8个,猴妈妈摘了几个?

    71、有50个学生,4个老师,每人一瓶矿泉水,55瓶够吗?

    72、14只鹅在水里游泳,6只上岸了,还有几只鹅在游泳?

    73、停车场原来有48辆车,开走9辆,又开来20辆,现在有多少辆车?

    74、一本书小红读了78页,还剩9页没读,这本书有多少页?

    75、小明今年8岁,哥哥14岁,5年后,哥哥比小明大几岁?

    76、小明做了20道口算,小红做了38道,小明再做多少道和小红同样多?

    77、明明上午算了100道数学题,下午算了21道,上午比下午多算多少道题?

    78、图书室里有72个女同学,有18个男同学,男同学比女同学少多少个?

    79、动物园里有大猴20只,有小猴30只,小猴比大猴多多少只?

    80、小佳读一本故事书,先读了17页,剩下的页数比已读的多4页,这本书共有多少页?

    81、小明有连环画15本,故事书27本,科技书的本数比连环画和故事书的总数少18本,科技书有多少本?

    82、某城市的外环线长72千米,中环线比外环线少37千米,中环线长多少千米?

    83、商店运进肥皂24箱,香皂18箱,毛巾的箱数比肥皂和香皂的总和少3箱,运进毛巾多少箱?

    84、广场上空有红气球38个,黄气球比红气球少13个,花气球比黄气球多36个,花气球有多少个?

    85、体育组有25个足球,12个篮球,排球的个数比足球和篮球的总和少17个,排球有多少个?

    86、食堂运来95斤黄瓜,比西红柿多35斤,比土豆多80斤,西红柿和土豆共多少斤?

    87、同学们参加劳动,摘黄瓜40筐,摘的白瓜比黄瓜少18筐,摘白瓜多少筐?

    88、有75棵树苗,25棵杨树,36棵是柏树,剩下的是柳树,问柳树有多少棵?

    89、跳绳比赛,王红跳了66个,比李丽多跳了13个,比赵琳多跳了25个,李丽和赵琳共跳多少个?

    90、一块布长80米,第一次用去25米,第二次用去15米,这块布还剩多少米?

    91、姐姐去上学,已经走了38米,还离学校有62米,姐姐每天上学要走多少米?

    92、冰箱里有30支冰棒,已经吃了20支,还剩多少支?吃了的比剩下的多多少支?

    93、小静今年7岁,她妈妈今年34岁,再过8年后,妈妈比小静大多少岁?

    94、国风电器行,上午卖出彩电28台,黑白电视9台,共卖出电视机多少台?下午卖出20台,比上午少卖了多少台?

    95、芳芳看一本书,第一天比第二天少看了16页,第三天比第二天多看了20页,第一天看了30页,第三天看了多少页?

    96、粮食专柜有大米56包,卖走30包后,又运来24包,现在有多少包大米?

    97、爸爸给阳阳50元钱,阳阳买书和文具用去29元,妈妈又给他21元,现在阳阳有多少钱?

    98、一本书有96页,亮亮第一天看了28页,第二天看了35页,还有多少页没有看?

    99、饲养场有牛58头,羊25头,卖走36头后,还剩多少头?

    100、小明有12张贺卡,小平和小明同样多,小红的贺卡比小平少3张,小红有几张贺卡?三人共有多少张贺卡?

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  • 2021 年 五一数学建模比赛 B (第一问至第三问)

    万次阅读 多人点赞 2021-05-21 22:09:44
    根据附件数据,建立数学模型确定消防队在每年2月、5月、8月、11月中第一天的三个时间段各应安排多少人值班,这个问题,似乎就是考察你对数据的增删改查的能力,特别是查的能力。 如何安排呢?毕竟是第一问,肯定不能...

    2021 年 五一数学建模比赛 B 题(下半部分)

    本人专挑数据挖掘、机器学习和 NLP 类型的题目做,有兴趣也可以逛逛我的数据挖掘竞赛专栏

    如果本篇博文对您有所帮助,请不要吝啬您的点赞 😊

    赛题官网:http://51mcm.cumt.edu.cn/


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    思路

    第一题
    对于第一题,其实只要找出每年2月、5月、8月、11月中第一天的三个时间段,发生的事故次数。然后根据事故次数,按比例分配这 30 个人员即可。
    对于 第二题,有两个思路:
    若将次数-月份中的月份转换为自然数,则可以直接将问题视为一个一元回归问题。对此,本文采用了一元一次回归、一元三次回归、sin 函数求和回归、傅里叶函数回归、高斯求和回归,等多个模型,并考虑这些模型的效果。
    :
    :第二个思路是:将数据视为时间序列,用滑动窗口法,将数据处理转换为可供监督学习的数据,于是将问题转换为机器学习问题。本文对此,将采用线性回归、SVR、决策树、k近邻算法、随机森林、AdaBoost 实现。

    两个思路如下图所示:
    在这里插入图片描述

    第三题也有两个思路:
    首先,第三题说到底也是第二题的延续,只要将某一类型的数据提取出来,构成次数-月份数据,就可以用第二题的思路求解了。 不过这样做,就把第三题当成了一个单元时序预测,也即,不考虑各事件类型发生的耦合关系。
    :
    另一种就是考虑各时间的耦合关系,将其转换为多元时序预测问题,然后,一锅端!
    :
    :另外,第三题与第二题的区别在于,第三题口中的月份,是没有加上年份作为前缀的(个人理解+1)。再者,它不需要测试集来评价模型,只需要模型对整个数据集进行拟合,拟合效果最好即可。换句话说,就是越过拟合越好(个人理解+2)。

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    第一问

    根据附件数据,建立数学模型确定消防队在每年2月、5月、8月、11月中第一天的三个时间段各应安排多少人值班,这个问题,似乎就是考察你对数据的增删改查的能力,特别是查的能力。

    如何安排呢?毕竟是第一问,肯定不能复杂。所以,我觉得只要找出 16~20 年2月、5月、8月、11月中第一天的三个时间段中,发生事故的次数,然后根据发生事故的次数安排人数就行了。可以按照比例来安排。

    所以,问题的重点就在于如何找出16~20 年2月、5月、8月、11月中**第一天**的三个时间段中,发生事故的次数

    这个就要考验大家的编程能力了,我得出的结论是:

    年份:16, 月份:2的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为8
    属于第3阶段发生的事故次数为7
    年份:16, 月份:5的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:16, 月份:8的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:16, 月份:11的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:17, 月份:2的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:17, 月份:5的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:17, 月份:8的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:17, 月份:11的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:18, 月份:2的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:18, 月份:5的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:18, 月份:8的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:18, 月份:11的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:19, 月份:2的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:19, 月份:5的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:19, 月份:8的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:19, 月份:11的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:20, 月份:2的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:20, 月份:5的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:20, 月份:8的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0
    年份:20, 月份:11的第一天发生的事故次数:
    属于第1阶段发生的事故次数为0
    属于第2阶段发生的事故次数为0
    属于第3阶段发生的事故次数为0

    其实大家只要找出所有年份,2,5,8,11月份第一天发生事故的总次数,然后按照次数比拟分配人员就可以了。

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    第二问

    这个问题可以处理成一个回归问题,或者是一个时序预测问题。

    说回归问题的,可以将月份视为 x,如 16 年的 1 月份为是 x = 1 x=1 x=1,17 年的 12 月份是 x = 24 x=24 x=24。将本月份发生的事故数视为 y,建立一个一元回归模型即可。

    所以,第二问的难点还是编程问题,即如何找出某月份下,发生事故的总次数(类似于 SQL 的 groupby)。

    我们可以每月份发生的事故次数数据:
    在这里插入图片描述

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    一元回归

    如果我们把日期看成自然数序列,似乎就得到了一组(x,y), x ∈ { 1 , 2 , ⋯   , 60 } x\in\{1,2,\cdots,60\} x{1,2,,60}。如何进行一元回归呢?有一个较好的工具是用 MatLab 的 Curve fitting tools。

    我们将 2016-2019 年的数据作为训练数据,下面的模型都是在训练集下训练的:

    一元多次模型

    首先可以用线性回归(首先删除离群值,即发生次数超过 250 的那些数据):
    在这里插入图片描述

    其中 R M S E = 33.23 RMSE=33.23 RMSE=33.23,(MATLAB 的) R M S E RMSE RMSE 的计算公式如下1
    R M S E = ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) 2 RMSE = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} RMSE=i=1n(xixˉ)2

    也可以用三元线性回归:
    在这里插入图片描述
    RMSE 为 31.2。

    sin 函数累加

    也可以用多个 sin 函数累加,来拟合数据,sin 函数累加的模型的表达式如下:
    y = ∑ i = 1 8 a i ⋅ sin ⁡ ( b i ⋅ x + c i ) y = \sum_{i=1}^{8} a_i\cdot \sin(b_i\cdot x+ c_i) y=i=18aisin(bix+ci)
    拟合效果如下所示(训练集),RMSE = 21.44
    在这里插入图片描述

    傅里叶函数

    我们知道所有的函数都可以转换为一系列正弦、余弦之和,即进行傅里叶分解。所以,我们也考虑用傅里叶函数来拟合数据,表达式如下:
    y = a 0 + ∑ i = 1 8 a i ⋅ cos ⁡ ( w ⋅ x ) + b i ⋅ sin ⁡ ( w ⋅ x ) y = a_0 +\sum_{i=1}^{8} a_i \cdot \cos(w\cdot x) + b_i \cdot \sin (w\cdot x) y=a0+i=18aicos(wx)+bisin(wx)
    拟合效果如下(训练集),RMSE=19.93:
    在这里插入图片描述

    高斯函数

    高斯函数是用指数函数去拟合数据,有时也可以取得比较好的效果,高斯函数的表达式如下:
    y = ∑ i = 1 8 a i ⋅ exp ⁡ ( − ( x − b i c i ) 2 ) y = \sum_{i=1}^{8} a_i \cdot \exp(-(\frac{x-b_i}{c_i})^2) y=i=18aiexp((cixbi)2)
    拟合效果如下(训练集),RMSE=13.47:
    在这里插入图片描述

    模型评价

    上述的模型有一个小问题,就是输出是一个浮点数,因此我们可以在算法实现中,将其输出用四舍五入(np.round)的方法,将输出的浮点数转换为整数。

    为了评价模型的效果,我们用 2020 年的数据作为评价数据,用 MSE 作为评价指标,计算公式如下2
    M S E = ∑ i = 48 59 ( x i − x ˉ ) 2 n MSE = \sum_{i=48}^{59}\frac{(x_i-\bar{x})^2}{n} MSE=i=4859n(xixˉ)2
    可得算出,各模型的 MSE 如下(也太高了吧!):

    线性回归一元多次sin 函数累加傅里叶高斯函数
    7761545815881467870

    画出实际数据和拟合数据如下所示:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    从上述图片可以看到,模型拟合数据和实际数据还是有很大差别的。比较好的模型也就傅里叶和 sin 函数累加了。不过效果这么差,我们就不用在预测了。

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    时序模型

    回归模型和时序模型的一个区别就在于,回归模型仅依据当前状态,对输出进行预测,而没有考虑历史数据。

    因此,这里考虑使用时序模型进行解决。但时序模型的实现谈何容易,因此这里用回归模型,去模仿时序模型。如何模仿呢?就要在数据预处理上下功夫。比如,我们用历史数据,作为输入特征,然后将问题转换为机器学习问题。

    不过,机器学习对数据量纲比较敏感,所以首先对数据进行均值-方差标准化,即将数据的均值转换为0, 方差为 1。

    标准化

    标准化后数据如下所示:
    在这里插入图片描述

    滑动窗口法

    为了将历史数据转换为输入特征,我们需要用滑动窗口,设置延迟步长为 5,可得如下:
    在这里插入图片描述

    由于头 5 条数据没有足够的延迟,所以,将其直接删除。

    机器学习算法搭建预测模型(参数筛选+模型效果)

    下面,我们将使用下述算法:

    算法线性回归k近邻算法支持向量机决策树随机森林AdaBoost
    符号lrkNNSVRdtrrfada

    首先,还是老样子,根据“没有免费午餐”定则,需要筛选模型参数,如何筛选?网格寻优+交叉验证

    定义参数网格如下:

    算法参数网格
    lr
    kNN{‘n_neighbors’:[3,5,7,9,11,13]}
    SVRgrid = { ‘C’:[0.01, 0.02, 0.05, 0.07, 0.1], ‘kernel’:[‘linear’,‘rbf’,‘poly’], ‘epsilon’: [0, 0.001, 0.05, 0.01, 0.05, 0.1] }
    dtrgrid = {‘max_depth’:[3, 5, 7, 9], ‘ccp_alpha’:[0,0.01,0.05,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]}
    rf基模型个数:5, 10, 15, 20, 25
    ada基模型个数:5, 10, 15, 20, 25, 基模型:线性回归

    定义模型的评价指标为 MSE,最终筛选出模型的最佳参数,以及各大模型的预测效果如下:
    在这里插入图片描述
    我们也可以画出上述模型在其最优参数下,拟合出来的数据和实际数据的对比图,如下所示:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    可以看到,随机森林是其中最好的模型。为什么?论精度,它虽然比不上 kNN,但 kNN 的参数是:最大近邻个数为 1,换句话说,它实际上是取原有数据的值取预测未来的值,所以不管用。

    另外,我们大致可以预测到的是,随着时代的推移,这些意外事故肯定会降低,所以,考虑到随机森林,一方面其大致的走势与原始数据类似,并且与未来趋势较为匹配,所以选择随机森林作为预测模型吧。

    此外:MSE=300+高不高呢?要说高,其实也蛮高的,300 多意味着每一个数据的方差是 300,开一个根号,就是:18 左右。也就是实际报警次数平均下来,比预测的多 18,或者少 18。

    随机森林预测次数

    用随机森林模型预测出 2021 年的报警次数,如下所示:
    在这里插入图片描述

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    第三问

    第三问是要分析,各类事故的次数,和月份的关系了。按我的理解,这里的月份和第二问不同,应该是忽视年份的。所以,对于数据方面,我想应该将统计每一个年份,在16-20年份的发生总次数,作为研究数据。当然,大家也可以采用这 5 年内,每月份发生的,属于特定事件类别的均值,或者用其他统计方法。

    所有,第三问和第二问的差别之处:

    1. 在于首先是范围变小了,第三问是分析指定类别的事故;
    2. 其次是数据维度缩小了,第三问分析 1-12月,共 12 条数据,而第二问分析 16-20年分别的 1- 12 月份,共 60 条数据。

    处理方法的话,可以按照第二问来,即对于每一个类型,我们都把他单独提取出来(单元时序数据)

    或者,对于每一个类型,我们统一分析,即多元时序数据。

    思路①——单元时序预测

    如同思路所示,只需要将某一类型的时间提取出来,构成次数-月份序列,即可完成。因为过程大同小异,我们就以问题类别①为例子,其他的就照猫画虎呗。

    数据预处理

    首先是均值、方差标准化(这就不展示了),其次是滑动窗口,由于数据较少(才12个),所以就将延迟时间设置为 2:
    在这里插入图片描述

    模型搭建(参数筛选+模型效果)

    参数筛选

    我们将使用以下的算法

    算法线性回归k近邻算法支持向量机决策树随机森林AdaBoost
    符号lrkNNSVRdtrrfada

    定义参数网格如下

    算法参数网格
    lr
    kNN{‘n_neighbors’:[3,5,7,9,11,13]}
    SVRgrid = { ‘C’:[0.01, 0.02, 0.05, 0.07, 0.1], ‘kernel’:[‘linear’,‘rbf’,‘poly’], ‘epsilon’: [0, 0.001, 0.05, 0.01, 0.05, 0.1] }
    dtrgrid = {‘max_depth’:[3, 5, 7, 9], ‘ccp_alpha’:[0,0.01,0.05,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]}
    rf基模型个数:5, 10, 15, 20, 25
    ada基模型个数:5, 10, 15, 20, 25, 基模型:线性回归

    根据交叉验证,得出结论如下
    在这里插入图片描述

    模型效果

    (根据问题理解,这道题不需要拆分成训练集、测试集)直接将数据投入模型训练,可得各个模型的效果如下:
    在这里插入图片描述

    可知,选 knn 算法最好啦,为了直观地展示,我们也可以画出实际数据、拟合数据图:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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    思路②——多元时序预测

    首先总结出各类数据月发生次数(总次数),如下表所示:
    在这里插入图片描述

    标准化如下:
    在这里插入图片描述

    进行窗口滑动后,数据如下(时间延迟为 1):
    在这里插入图片描述

    即根据前一天,预测后一天(数据量太少了呀。)

    LSTMs 模型

    在这里插入图片描述

    我们使用 LSTMs 时序神经网络模型,来拟合数据(设置循环次数,即图中的 A 为 64 个,训练算法为 Adam),LSTMs 迭代的情况如下:

    在这里插入图片描述

    拟合数据和实际数据的 MSE 为(标准化前的):0.25
    在这里插入图片描述

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    LSTMs 效果图

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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    尾声

    五一数学建模比赛如果认真写的话,内容还是蛮多的。因为是一片博客,只能写一些应用型的东西,细节方面,唉,再开博客吧。

    另外,这道 B 题的各个小问,还是比较分散的。第一问与后文没关系,第二问和第三问比较密切,但又和其他问题没关系。所以,这里就先写第一问到第三问了。后面几问再开一片博客吧

    第4 题到第 6 题:链接

    代码与提问

    若需要代码,请点赞,关注、私信、说明题目和年份

    如果有其他问题,请到评论区留言,私信提问,概不回答。也在此鼓励大家独立思考。

    本人不会回访,不互关,不互吹,以及谢绝诸如此类事


    1. 在统计学或者机器学习的评价理论上,RMSE 是要先除以样本量后在计算的。MSE 也是一样。但 在MATLAB 中,RMSE 中的 Mean 好像被悄悄抹去了,这点大家一定要注意。现在的主流评价方法中,一般都会除以样本量的;在统计学领域,一般会除以自由度。 ↩︎

    2. 大家一定要和 MATLAB 的 RMSE 分清楚。MATLAB 的 RMSE 其实是没有 Mean 的。 ↩︎

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    数学离程序员有近? ifelse也好、for循环也罢,代码可以说就是对数学逻辑的具体实现。所以敲代码的程序员几乎就离不开数学,难易不同而已。 那数学不好就写不了代码吗?????不,一样可以写代码,可以写出更的...
  • 自动生成简单数学题的小程序范例

    千次阅读 2017-10-26 03:36:36
    偶尔浏览贴吧,在C#吧发现某网友提出一个初学者练习,求“老铁”提供答案,看上去像是培训班的课后作业。本着能帮一把是一把的心态,写一个简单的例子并略微聊一聊。
  • 2022 年第十二届 MathorCup 高校数学建模挑战赛C解析题目解析 前言题目一 自动泊车是自动驾驶技术中落地最多的场景之一,自动泊车指在停车 场内实现汽车的自动泊车入位过程,在停车空间有限的大城市,是一个比 较...
  • 2021年高教杯数学建模国赛C思路详解

    千次阅读 多人点赞 2021-09-08 19:50:18
    **已更新** **C 生产企业原材料的订购与运输**
  • 消防和金属冶金等行业常常需要工作人员在高温环境中作业,高温作业专用服装可以较好地吸收部分热量,使得工作人员体表温度不至于过高从而避免灼伤,所以高温作业服必不可。通常作业服由三层材料构成,记为 I、II、...
  • 20年数学建模美赛D总结

    千次阅读 2020-02-24 14:35:15
    20年数学建模美赛D总结 从组队到准备再到实战,想着优秀的方向前进!

空空如也

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多一些少一些的数学题