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  • C语言 基础的数学思维

    千次阅读 多人点赞 2020-11-09 22:57:37
    一个合格的程序员不仅要有严密的逻辑思维,精通MCU啊,操作系统啊,各种行业相关的听起来很高大上的东西,而且要有数学思维,敏锐的嗅觉出色的debug能力,混迹几年,发现一些很基础的数学思维竟然也开始僵化了;...

    大师匈觉得C语言博大精深,一个合格的程序员不仅要有严密的逻辑思维,精通MCU啊,操作系统啊,各种行业相关的听起来很高大上的东西,而且要有数学思维,敏锐的嗅觉出色的debug能力,混迹几年,发现一些很基础的数学思维竟然也开始僵化了;如不等式,如排列组合的各种灵活应用,可能平时用的少,但是有一些空闲,多练习一些,让自己多思考一下,不至于让自己的脑袋逐渐僵化。

    第一题:有1、2、3、4个数字,能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数?都是多少?

    先不用程序实现,直接去算,有多少种,如果你还记得高中的排列组合,那么结果很显然就是A(3,4),就是432 = 24种。
    看到这里的同学都有没有想到这个呢。
    那么如果再加一个条件,24个组合里面不相同的组合有多少种,这里的不相同指的是乱序的不同。比如123和321它是一个组合。
    用排列组合公式计算就是4种,A(3,4)/A(3,3) = 4;

    上面是数学的算法,计算有多少种;
    那么用C语言程序去排列它们,就非常简单了;代码如下:

    #include"stdio.h"
    void main()
    {
    	int arry[4] = {1,2,3,4};
    	int i = 0,j = 0,k = 0;
    	int number = 0;
    	for(i = 0;i < 4;i++)
    	{	
    		for(j = 0;j < 4;j++)
    		{	
    			for(k = 0;k < 4;k++)
    			{
    				if((i != j)&&(i != k)&&(j != k)) 
    				{
    				printf(" %d ",arry[i]);
    				printf(" %d ",arry[j]);
    				printf(" %d\n",arry[k]);
    				number++;
    				}
    			}	
    		}
    	}
    	printf("number = %d\n",number);
    } 在这里插入代码片
    

    第二题:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?

    第一眼看过去。大家必然会在脑海里形成俩个公式:
    1、x+100 = nn;
    2、x+100+168 = m
    m;
    接下来我们要怎么算呢?很显然这有三个未知数,但只有俩个方程式,必然不可能直接求出答案;
    这里要利用数学的不等式思想,没有不等式创造不等式;
    那么mm - nn = 168;m和n的相差为1,它俩的差值最小,如果差值为1的m,n的平方相减刚好大于168,那么就是m和n的上限,我们就可以去穷举了;
    我们也可以用类似的办法知道它的下限,就是mm+nn这俩个肯定大于168的,那么n最小为1,我们可以知道m的最小值是13;这样又进一步缩小了范围;
    下面就是代码了:不过这段代码没有去做下限。。。

    int main()
    {
    	int m,n,i,j,x;
    	for(m = 1,n = 0;m*m- n*n < 169;m++,n++);
    	printf("m = %d\n",i = m);
    	printf("n = %d\n",j = n);
    	for(m=2;m<i+1;m++)
    	{
    		for(n=1;n<j+1;n++)
    		{
    
    			if((m*m - n*n) == 168)
    			{
    				printf("x = %d\n",n*n - 100);
    			}
    		}
    	}
     } 
    

    我这里在还有一个解题方案比上面这个更好一些,我把代码贴出来:

    int main()
    {
    	int i,j,m,n,x,q;
    	for(i=2;i<85;i+=2)//由于i在分子部分,所以不能为0.不然直接死机 
    	{
    		if(168%i == 0)
    		{
    			j = 168/i;
    			if(i > j && (i+j) %2 == 0 && (i-j)%2 == 0)
    			{
    				m = (i + j)/2;
    				n = (i - j)/2;
    				q = m*m - n*n;
    				if(q == 168)
    				{
    					x = n*n - 100;
    					printf("x = %d\n",x);
    				}
    			}
    		}
    	}
    }
    

    延续第一种解法:
    1、x+100 = nn;
    2、x+100+168 = m
    m;
    3、mm - nn = 168 -> (m+n)(m-n) = 168 ,我们设i = (m+n),j = (m-n);那么i和j 至少有一个为偶数;
    4、然后再进行推导,m = (i+j)/2,n = (i-j)/2,所以(i+j)或者(i-j)必然为偶数,所以i和j要么都是偶数要么都是奇数,我们根据第三步得知,至少有一个偶数,所以i和j都是偶数;
    4、i
    j = 168,如果j = 2,那么i 肯定是最大的;所以 i 的最大值就是84;
    5、我们就从2开始穷举i,知道i = 2,那么必然能求出j,m,n,x,我们就知道 找到我们想要的值;

    OVER 。。。。

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    赛题总体定位:运筹规划。

    情景非常具体,数据需要少,需紧密结合情景具体建模,不要硬套模型。 编
    程能力要求高一点。
    三问都是优化模型,注意模型之间的关联。
    注意点:

    1. 对游戏规则摸清楚,不要急着建模。
    2. 涉及到路线、事件的选择,使用 0-1 变量等定义模型。
    3. 最短路径基本可以数出来,考察的是最优路径以及路径前对资源的购买(收益最大)。
    4. 论文中多一点路线示意图,条件分析图。
    5. 代码需要跑出来,国赛会检查。
    6. 一些选择上可设置小心机。

    第一问:

    在第一关和第二关的探险过程中,运用初始的资金对于资源进行合理的分配,可以通过线性规划,确定好在未来一段时间的消耗与收益,制定好合理的规划,通过 MATLAB 计算出需要使用的资源。第一问的地图可以使用 TSP 算法,可以通过 LINGO 和 MATLAB 两个软件进行计算,选择出最优路径。也可以使用神经网络算法,来对于路径的选择进行训练,最终也可以得到最优路径。方法较多,仅供参考。经过多次训练对比,最终计算出最优策略,对比资金数量。第一问相对而言比较简单。

    第二问:第二问与第一问相比提升了难度,如果玩家在进行策略安排的时候,

    不知道天气的状况那么小伙伴们可以自己商讨给出何种方案,比如多买水,多买食物等等方法,再这之后通过选择最优路径进行合理的方法选择并讨论,解题方法相对比较固定。也可以使用神经网络算法进行训练,并给出一般的情况说明。第三关和第四关相对来说,地图位置更加复杂,需要通过 LINGO 算法对其进行合理编排,编写代码是一项比较困难的工作。

    第三问:

    (1) 对于n 名相同的初始资金,且同时从起点出发的玩家来说,游戏规则需要进一步注意规范,为了保证多方共赢,在天气状况已知的情况下, 可以通过先前 MATLAB 中的神经网络算法算出的最优旅行路线,计算多次的结果进行对比,保证不会出现重复的状况, 剔除掉重复出现的
    次数。觉得次数比较慢,可以通过遗传算法、蚁群算法等来对其进行优化,体现模型的创新性。因为天气状况已知,所以相对比较好安排合理的路线,对于安排好的路线分别进行编号,再依次进行合理的计算,最终确定结果,

    (2) 对于n 名相同的初始资金,且同时从起点出发的玩家来说,游戏规则
    需要进一步注意规范,为了保证多方共赢,在天气状况未充分被知晓的
    情况下,可以通过先前 MATLAB 中的神经网络算法算出的最优旅行
    路线,分别对其进行最终受益进行计算,选择出比较合理的解决方案,
    在一般情况下,第六关的地图也相对较为复杂,通过 LINGO 进行编
    码,再带入模型中进行计算,再对理想化结果进行对比,确定两者之
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    下面是知识点总结。

    知识点总结

    来自北京科技大学的小伙伴,这个是很好的离散数学复习资料哦!
    在这里插入图片描述
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    习题解答部分

    这部分习题比较少,归纳方法部分比较多,重点还是前面,有一道题看看这里就行,那道题上面标了不太对了。
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    找点

    时间限制:2000 ms  |  内存限制:65535 KB
    难度:2
    描述

    上数学课时,老师给了LYH一些闭区间,让他取尽量少的点,使得每个闭区间内至少有一个点。但是这几天LYH太忙了,你们帮帮他吗?

    输入
    多组测试数据。
    每组数据先输入一个N,表示有N个闭区间(N≤100)。
    接下来N行,每行输入两个数a,b(0≤a≤b≤100),表示区间的两个端点。
    输出
    输出一个整数,表示最少需要找几个点。
    样例输入
    4
    1 5
    2 4
    1 4
    2 3
    3
    1 2
    3 4
    5 6
    1
    2 2
    样例输出
    1
    3
    1
    来源
    原创
    上传者

            TC_李远航


    思路:贪心典型的区间选点问题,先将区间按左右区间升序排列,将第一个区间的上限跟后面区间的下限进行比较,若前者<后者 ,则count++,且将上限替换成后者的上限,继续向后比较。

    坑点:如输入: 2

                             1   2

                             2   3

               output:1

               原因:题目中提到的是闭区间,则‘2’可以作为“2-3”区间的点。


    代码:

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define maxn 105
    using namespace std;
    
    struct node{
    	int s,e;
    }p[maxn];
    
    bool cmp(node a,node b){
    	return a.e==b.e?a.s > b.s:a.e<b.e;
    }
    
    int main(){
    	int n,flag;
    	while(cin >> n){
    		int count = 1;
    		for(int i = 0; i < n; i++)
    		    cin >> p[i].s >> p[i].e;
    		sort(p,p+n,cmp);
    		flag = p[0].e;
    		for(int i = 1; i < n; i++){
    			if(p[i].s > flag){
    				flag = p[i].e;
    				count++;
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    		}
    		cout << count << endl;
    	}
    }

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