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  • m4-多元函数微积分
  • 利用Matlab优化多元函数微积分教学的研究与实践.pdf
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    1、中北大学高等数据MATLAB验证性实验7多元函数微积分学MATLAB实验报告格式 实验课程: ____________________ 专 业: _____ 制药工程 ___ __ __ 班 级: _____ 14040242__ __ __ __ 学 号: _____ _ 14040242 xx_ _ _____ 姓 名: _______x x xxxxx ________ 中北大学理学院 目录 实验七 多元函数微积分学 .3 【实验类型】 .3 【实验学时】 .3 【实验目的】 .3 【实验内容】 .3 【实验方法与步骤】 .4 一、实验的基本理论与方法 .4 二、实验使用的 Matlab。

    2、 函数 .6 【实验练习】 .6 实验七 七 多元函数微积分学 【实验类型】 验证性 【实验学时】 2 学时 【实验目的】 1.掌握使用 MATLAB 求多元函数的偏导及高阶偏导数; 2.通过使用 MATLAB 的一些基本功能(主要是计算功能),理解和掌握重积分、曲线积分、曲面积分的相关基本概念及其相应的计算方法; 3.会用 MATLAB 计算立体的体积、曲面的面积等应用问题。 【实验内容】 1.使用 MATLAB 掌握多元函数的各阶偏导数以及一元隐函数导数的方法; 2.使用 MATLAB 掌握二重积分的直角坐标、极坐标的计算方法; 3.使用 MATLAB 掌握三重积分的直角坐标、柱面坐标、球。

    3、面坐标的计算方法; 4.使用 MATLAB 掌握曲面柱体体积的计算方法; 5.使用 MATLAB 掌握空间曲面面积的计算方法; 6.使用 MATLAB 掌握第一、二类曲线积分的计算方法; 7.使用 MATLAB 掌握平面区域的计算方法; 8.使用 MATLAB 掌握第一、二类曲面积分的计算方法; 【实验方法与步骤】 (对于必须编写计算机程序的实验,要附上学生自己编写的程序) 一、实验的基本理论与方法 1、二重积分的直角坐标计算方法: (1) 若1 2( , )| , ( ) ( ) D x y a x b y x y y x = ,则 21( )( )( , )d d d ( , )db y 。

    4、xa y xDf x y x y x f x y y = (2)若1 2( , )| , ( ) ( ) D x y c y d x y x x y = ,则 21( )( )( , )d d d ( , )dd x yc x yDf x y x y y f x y x = 2、二 重 积 分 的 极 坐 标 计 算 方 法 : 若1 2 1 2( , )| , ( ) ( ) D r r r r q q q q q q = ,则 2 21 1( )( )( , )d d ( cos , sin ) d d d ( cos , sin )drrD Df x y x y f r r r r f 。

    5、r r rq qq qq q q q q q = = 3、曲面柱体的体积:一曲面( , ) 0 z f x y = 为顶,为 D 底的曲顶柱体的体积: ( , )d dDV f x y x y = 4、曲面的面积:设曲面 S 由( , ) z f x y =给出, D 为曲面 S 在 XOY 面上的投影区域,则曲面 S 的面积 2 21 ( , ) ( , )d dx yDS f x y f x y x y = + + 5、球面坐标、柱面坐标和直角坐标系的关系: 直角坐标与柱面坐标的关系:cossin (0 2, )x ry r zz zqq q= = - += 直角坐标与球面坐标的关系:si。

    6、n cossin sin (0 2,0 )cosx ry rz rj qj q q jj= = = 6、第一类曲线积分的概念及其计算方法:若函数( , ) f x y在光滑曲线弧 L 上连续, L 的参数方程为( ),( )( )x x tty y ta b= =,且( ), ( ) x t y t在 , a b上具 有 连 续 导 数 ,2 2 ( ) ( ) 0 x t y t + , 则 2 2( , ) ( ( ), ( ) ( ) ( )Lf x y ds f x t y t x t y t dtba= + 。 7、若平面区域 D 的面积为 A,边界曲线为 L,则有 12LA xdy。

    7、 ydx = - 8、定理(Green 公式)设函数( , ), ( , ) P x y Q x y及其一阶偏导数在区域 D上连续,则公式 L DQ PPdx Qdy dxdyx y + = - 成立,其中 L 是区域 D 的边界,它是分段光滑的,方向取正向。 9、平面曲线积分与路径无关的条件(略) 10、两类曲面积分的概念及其计算方法(略) 的 二、实验使用的 Matlab 函数 1.计算偏导数: diff(f,x,n), 求nnfx,其中( , ) f f x y =; diff(diff(f,x),y),求2fx y ,其中( , ) f f x y =。 2.计算累次积分: int(i。

    8、nt(f,x,a,b),y,c,d), 其中( , ), ( , ) f f x y x a b = , ( , ) y c d ; int(int(int(f,x,a,b),y,c,d),z,e,f ) , 其 中( , , ) , ( , ) f f x y z x a b = , ( , ) y c d ,( , ) z e f 。 【实验 练习 】 要求:在 MATLAB 中编写下述练习题的程序,然后运行,将源程序及运行结果保存,并以实验报告形式交回。 练习 1 计算下列函数的偏导数 (1)2 21zx y=+; (2)y z xux y z= + -; (3)zyu x =.练习 2。

    9、 求由下列方程所确定的隐函数的导数 (1)2 4 33 4 0 x y x y + - =,求dydx ; (2)2 0xy ze z e-+ - =,求,z zx y .练习 3 计算下列二重积分 (1)cos220 04 1 d r drpqq - ; (2)2 2( )Dx y dxdy +, :1 2, 2 D x x y x ; (3)2 2( )Dx y dxdy +,2 2: D x y x + .练习 4 求下面曲面所围成立体的体积 (1)2 2x yz e -=,0 z =,2 2 2x y R + =; (2)2 2z x y = +,2y x =,1 y =,0 z =.练习 5 计算下列三重积分 (1)2 3 d d dxy z x y zW,其中 W 由平面z xy =与平面y x =、1 x=和0 z =所围成的闭区域; (2)xydvW, W 由2 21, 1, 0, 0, 0 x y z z x y + = = = = =围成; (3)2 2 2x y z dvW+ +, W 由2 2 2x y z z + + =围成.练习 6 计算曲线积分2 2( )LI x y ds = +,其中 L 是圆心在(R,0),半径为 R 的上半圆周.。

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  • 1、二元函数偏导数定义:设函数z=f(x,y)在点$(x_{0},y_{0})$的某邻域有定义,固定y=$y_{0}$,是x从$x_{0}$变到$x_{0}+\Delta x$时,函数的变化为$f(x_{0}+\Delta x,y_{0})-f(x_{0},y_{0})$。如果极限\[\lim_{\Delta ...

    1、二元函数偏导数定义:设函数z=f(x,y)在点$(x_{0},y_{0})$的某邻域有定义,固定y=$y_{0}$,是x从$x_{0}$变到$x_{0}+\Delta x$时,函数的变化为$f(x_{0}+\Delta x,y_{0})-f(x_{0},y_{0})$。如果极限
    \[\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+\Delta x,y_{0})-f(x_{0},y_{0})}{\Delta x}\]
    存在,则称此极限为z=f(x,y)在$(x_{0},y_{0})$对x的偏导数,记做$\frac{\partial z}{\partial x}|_{y=y_{0}}^{^{x=x_{0}}}$

    2、设函数z=f(x,y)在点$M_{0}(x_{0},y_{0})$的某邻域内存在二阶偏导数$\frac{\partial z}{\partial x\partial y}$和$\frac{\partial z}{\partial y\partial x}$。如果$\frac{\partial z}{\partial x\partial y}$和$\frac{\partial z}{\partial y\partial x}$都在$M_{0}(x_{0},y_{0})$点连续,那么在点$M_{0}$满足
    $\frac{\partial z}{\partial x\partial y}|_{(x_{0},y_{0})}=\frac{\partial z}{\partial y\partial x}|_{(x_{0},y_{0})}$

    3、函数z=f(x,y)在点(x,y) 处的全增量$\Delta z=f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)$可以表示为$\Delta z=A\Delta x+B\Delta y+o(\rho )$。AB不依赖于$\Delta x,\Delta y$而仅仅与x,y有关,$\rho=\sqrt{\Delta x^{^{2}}+\Delta y^{^{2}}}$。
    若z=f(x,y)在(x,y)可微,那么偏导数存在,且z=f(x,y)在点(x,y)可微。且$A=f^{{'}}_{x}(x,y),B=f^{{'}}_{y}(x,y)$。
    证明:由于可微,所以$\Delta z=A\Delta x+B\Delta y+o(\rho )$。当$\Delta y=0$时,$\rho=|x_{0}|$,$\Delta z=A\Delta x+o(|x_{0}|)$,同时除以$\Delta x$,两端求极限
    \[f_{x}^{^{'}}(x,y)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta z}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}(A+\frac{o|\Delta x|}{\Delta x})=A\]
    同理$B=f^{{'}}_{y}(x,y)$。

    4、设函数z=f(x,y)在点$(x_{0},y_{0})$的某邻域内存在偏导数$f_{x}^{^{'}}(x,y),f_{y}^{^{'}}(x,y)$,并且$f_{x}^{^{'}}(x,y),f_{y}^{^{'}}(x,y)$都在点$(x_{0},y_{0})$连续,那么z=f(x,y)在点$(x_{0},y_{0})$可微。
    证明:设
    $\Delta z=f(x_{0}+\Delta x,y_{0}+\Delta y)-f(x_{0},y_{0})$
    $=[f(x_{0}+\Delta x,y_{0}+\Delta y)-f(x_{0},y_{0}+\Delta y)]+[f(x_{0},y_{0}+\Delta y)-f(x_{0},y_{0}]$
    将$f(x_{0}+\Delta x,y_{0}+\Delta y)-f(x_{0},y_{0}+\Delta y)$看做x的函数$f(x,y_{0}+\Delta y)$在$\Delta x$处的增量。由于$f_{x}^{^{'}}(x,y)$在$(x_{0},y_{0})$邻域内存在,所以$f(x,y_{0}+\Delta y)$在$\Delta X$某邻域内可导,根据微分中值定理,有
    \[f(x_{0}+\Delta x,y_{0}+\Delta y)-f(x_{0},y_{0}+\Delta y)=f_{x}^{^{'}}(x_{0}+\theta_{1}\Delta x,y_{0}+\Delta y)\Delta x,(0<\theta_{1}<1)\]
    同理
    \[f(x_{0},y_{0}+\Delta y)-f(x_{0},y_{0})=f_{x}^{^{'}}(x_{0},y_{0}+\theta_{2} \Delta y)\Delta y,(0<\theta_{2}<1)\]
    而$f_{x}^{^{'}}(x,y),f_{y}^{^{'}}(x,y)$都在点$(x_{0},y_{0})$连续所以
    \[\lim_{\rho\rightarrow 0}f_{x}^{^{'}}(x_{0}+\theta_{1}\Delta x,y_{0}+\Delta y)=f_{x}^{^{'}}(x_{0},y_{0})\]
    \[\lim_{\rho\rightarrow 0}f_{x}^{^{'}}(x_{0},y_{0}+\theta_{2}\Delta y)=f_{x}^{^{'}}(x_{0},y_{0})\]


    所以存在无穷小$\alpha ,\beta $,当$\rho \rightarrow 0$时,有
    \[f_{x}^{^{'}}(x_{0}+\theta_{1}\Delta x,y_{0}+\Delta y)=f_{x}^{^{'}}(x_{0},y_{0})+\alpha\]
    \[f_{x}^{^{'}}(x_{0},y_{0}+\theta_{2}\Delta y)=f_{x}^{^{'}}(x_{0},y_{0})+\beta\]
    所以
    $\Delta z=f_{x}^{^{'}}(x_{0},y_{0})\Delta x+f_{y}^{^{'}}(x_{0},y_{0})\Delta y+\alpha\Delta x+\beta\Delta y$
    由于
    $|\frac{\alpha\Delta x+\beta\Delta y}{\rho}|$

    $=|\frac{\alpha\Delta x+\beta\Delta y}{\sqrt{\Delta x^{^{2}}+\Delta y^{^{2}}}}|$
    $\leq\frac{|\alpha\Delta x|}{\sqrt{\Delta x^{^{2}}+\Delta y^{^{2}}}}+\frac{|\beta\Delta y|}{\sqrt{\Delta x^{^{2}}+\Delta y^{^{2}}}}$

    $\leq|\alpha|+|\beta|\rightarrow 0$
    所以
    $\lim_{\rho \rightarrow 0}\frac{\alpha\Delta x+\beta\Delta y}{\rho}=0$
    即$\alpha\Delta x+\beta\Delta y=o(\rho)(\rho\rightarrow 0)$
    所以$\Delta z=f_{x}^{^{'}}(x_{0},y_{0})\Delta x+f_{y}^{^{'}}(x_{0},y_{0})\Delta y+o(\rho)$。即z=f(x,y)在$(x_{0},y_{0})$可微。

    5、设函数f(x,y),$\varphi (x,y)$都具有连续偏导数,在$\varphi (x,y)=0$时求f(x,y)的极值。
    (1)引入拉格朗日乘数$\lambda $,$F(x,y,\lambda)=f(x,y)+\lambda \varphi (x,y)$
    (2)求三元函数$F(x,y,\lambda)$的驻点,即方程组
    \[F_{x}^{^{'}}=f_{x}^{^{'}}(x,y)+\lambda \varphi _{x}^{^{'}}(x,y)=0\]
    \[F_{y}^{^{'}}=f_{y}^{^{'}}(x,y)+\lambda \varphi _{y}^{^{'}}(x,y)=0\]
    \[F_{\lambda}^{^{'}}=\varphi(x,y)=0\]
    的所有解$(x_{0},y_{0},\lambda _{0})$
    (3)判断$(x_{0},y_{0},\lambda _{0})$是否为$F(x,y,\lambda)$的极值点。

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  • 一、多元函数的极限、连续、偏导数与全微分 1.讨论二重极限 2.讨论二元函数的连续性、偏导数存在性 3.讨论二元函数的可性 二、多元函数的微分法 1.求复合函数的偏导数与全微分 2.求隐函数的偏导数与全微分...

    一、多元函数的极限、连续、偏导数与全微分

    1.讨论二重极限

    2.讨论二元函数的连续性、偏导数存在性

    3.讨论二元函数的可微性

     

    二、多元函数的微分法

    1.求复合函数的偏导数与全微分

    2.求隐函数的偏导数与全微分

     

    三、极值与最值

    1.无条件极值问题

    2.条件极值(最值)问题

    3.多元函数的最大值最小值问题

     

    四、二重积分

    1.计算二重积分

    2.累次积分交换积分次序及计算

    3.与二重积分有关的综合题

    4.与二重积分有关的积分不等式问题

    转载于:https://www.cnblogs.com/LUCKMOON/articles/7352175.html

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  • 文章目录前言多元函数微分学 前言 本笔记不涉及基础知识,重点在于分析考研数学的出题角度和对应策略。笔记随着做题的增多,不定时更新。且为了提高效率,用表线性梳理的形式代替思维导图,望谅解。 如有缺漏错误,...

    前言

    本笔记不涉及基础知识,重点在于分析考研数学的出题角度和对应策略。笔记随着做题的增多,不定时更新。且为了提高效率,用表线性梳理的形式代替思维导图,望谅解。

    如有缺漏错误,欢迎补充指正!

    多元函数微分学

    出题角度大概分为三个类型:

    1. 对多元函数微分各个概念的掌握
    2. 对多元微分计算的掌握
    3. 极值与最值

    (一)概念掌握

    与一元函数微分学相同,学习多元函数微分学将沿着函数→极限→连续→偏导数→可导性→可微性脉络进行学习。出题角度也是从这里面挑一个到多个进行考察。

    既然是考查对概念的掌握,所以多为存在性题目,考察的点也多为零点,需要利用各概念的定义进行求解。

    1)讨论二重极限

    极限形式全部是分数形式,对,我还没有遇到其它形式。但是,有时候(比如判断可微时),可自己构造简单的二元函数,对选项进行排除。

    计算二重极限的思路:

    1. 首先判断二重极限是否存在,利用不同路径判断极限不同或不存在。
    2. 若判断出不存在,结束。如果第一步不能判断出不存在,继续求解。
    3. 有界变量和无穷小量之积为无穷小量。
    4. 夹逼原理,利用基本不等式和带有绝对值的基本不等式放缩。
    5. 转化或看作一元函数极限,利用一元函数极限方法求解。

    2)讨论二元函数连续性

    讨论某一点(95%为零点)连续性,利用定义,即二重极限在该否存在且等于该点的函数值和求解二重极限,即可解出。

    3)讨论二元函数偏导数

    讨论某一点(95%为零点)对于x,y的偏导数是否存在,利用定义,求解一元函数极限,即可解出。

    讨论某一点的偏导数是否连续,求出偏导,再讨论偏导数的连续性。

    4)讨论二元函数可导性

    可导性和偏导数联系紧密,判断可导即判断两个一阶偏导数是否存在。

    另外,在多元函数中,可导不一定连续,连续不一定可导,与一元函数中“可导一定连续,连续不一定可导”有差别。

    连续定义中的极限为二重极限,即x,y可以从任意方向逼近所要求的点。而可导的定义只要求了对x的偏导和对y的偏导,在其它方向没有要求,所以可导不一定连续

    对于“连续不一定可导”可参照一元函数的方法,将z = |x|视为二元函数,在(0,0)处,对x的偏导不存在,z在(0,0)处不可导。z在(0,0)处的二重极限为0,函数值为0,z在(0,0)处连续。

    5)讨论二元函数可微性

    可微性是概念中较难重点的一部分,讨论多元函数的可微性,有必要条件充分条件,但是没有充要条件。讨论可微性主要靠多元函数可微的定义
    必要条件: 两个一阶偏导数在(x,y)处存在。
    充要条件: 两个一阶偏导数(x,y)处连续。
    定义:
    在这里插入图片描述

    (二)多元函数微分计算

    1)具体复合导数

    • 偏导数就把多元函数看作一元函数求解。
    • 如果是特定点的高阶偏导,可以在适当的阶段带入非微分变量具体值,简化计算。
    • 同一函数的两个混合偏导数如果在点(x,y)都连续,那么混合偏导数相等。这是一个很常用的结论,经常在全微分证明题中使用。
    • 在全微分中,可以用第三点求解待定系数。

    2)由偏导数或微分求原函数

    • 逐步求积分,结合题中所给的条件求解。
    • 唯一需要注意的一点是求积分时,如果对y求积分,积分后的常数项应为φ(x)。

    3)抽象多元函数

    • 间接变量和直接变量直接给出的情况,分析变量之间的关系,画出树形图,利用树形图和链式法则求偏导。
    • 间接变量和直接变量没有直接给出的情况,分析各变量之间的关系,必要时交换直接和间接变量或改写原函数中的u,v。一般来说,如果偏导数中对ξ,η变量进行微分,ξ,η应是树形图中的叶节点。
    • 因为是抽象微分,常常与微分方程相联系。
    • 抽象利用求偏微分公式,与题目中提供的条件一起,证明某些结论(难点)。

    4)多元隐函数

    如果F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,多元函数类似。

    隐函数求偏导主要有以下三种方式:

    1. 利用隐函数求导公式(简洁但容易漏变量之间的关系,只适用于F(x,y,z)=0{F(x,y,z) = 0}形式,且求解形式不涉及第4个变量,比如dydx\frac{dy}{dx}dzdx\frac{dz}{dx})
    2. 方程两段求导,解出所求偏导数(同上,适用于 u=f(x,y,z){u = f(x,y,z)}F(x,y,z)=0{F(x,y,z) = 0}形式,求解形式一般涉及等号左边的变量,比如dudx\frac{du}{dx}
    3. 利用微分形式不变性,方程两端微分(相对麻烦但不容易漏掉条件,适用于 u=f(x,y,z){u = f(x,y,z)}F(x,y,z)=0{F(x,y,z) = 0}形式.,求解形式一般涉及等号左边的变量,比如dudx\frac{du}{dx}

    使用哪一种方式与搞清楚各变量是否相关相比显得不是很重要。

    1. 如果一个等式中只涉及两个变量,那么必定相关。比如f(x,y)=0{f(x,y) = 0},f{f}xx求导为ff1+f2dxdy_{1}^{'}+f_{2}^{'}\frac{dx}{dy}.
    2. 同理,涉及三个变量的两个等式,可以确定任意变量对其它变量的一元函数。
    3. 如果变量和等式继续增多,一般性方法便是画复合函数中的树形图,帮助理解。
    4. 在抽象函数中,变量之间是否相关同样取决于题目中所要求的量。比如函数x+y+z+u = 0,如果题目中给的是 u=f(x,y,z){u = f(x,y,z)},求dudu,那么x,y,z就没有相关关系,u分别与x,y,z有相关关系;如果题目中给的是z=f(x,y,u){z = f(x,y,u)},求dzdz,这种情况下x,y,u就没有相关关系,z分别与x,y,u有相关关系。

    (三)极值与最值

    1)求解无条件极值

    求多元函数无条件极值的步骤比较固定,且函数为二元函数且类似z=z(x,y),z=f(x,y)z= z(x,y),z =f(x,y)形式,可能为复合函数或隐函数。

    z=f(x,y)z=f(x,y)为例

    1. fx=0,fy=0f_{x}^{'} = 0,f_{y}^{'} = 0,求得所有驻点
    2. 对每个驻点求出二阶偏导数A=fxx,B=fxy,C=fyyA = f_{xx}^{''} ,B = f_{xy}^{''} ,C = f_{yy}^{''}
    3. 利用极值的充分条件,通过ACB2AC-B^2的正负和AA的正负判断驻点是否为极值(只适用于二元函数)
    4. 如果ACB2=0AC-B^2=0,则利用极值的定义判断是否为极值

    2)判断特定点是否为极值点

    这种题型涉及极限多元极值的定义,利用极限可构造f(x,y)=+o(p)f(x,y) = 表达式 + o(p)形式,帮助判断。

    3)条件极值最值问题(拉格朗日乘数法) (重点)

    a. 直接求条件最值

    利用拉格朗日乘数法

    b. 解析几何直接求条件最值
    1. 求出所有可能极值点(驻点和一阶偏导不存在的点)的函数值
    2. 求出有界闭区域边界上的最值
    3. 第一步第二步的所有值进行比较,最大的值即为最大值,最小即为最小值
    c. 条件极值应用题(多为解析几何问题)

    确定目标函数,将题目中的条件与最值上靠,只要建立起函数与条件函数,接下来就是用拉格朗日乘数法求最值。如果解只有一个,并且问题本身允许极值存在,那么所求最值就在这个唯一可能取得极值的点上取得。

    d. 条件极值证明题(最灵活、最难)

    利用拉格朗日乘数法证明不等式,难点在于证明不等式有多种方法,思考的时候不会一开始就想到条件极值。另外就是目标函数和条件函数也需自己构造。

    关于条件极值的应用题和证明题还比较生疏,包括上一节常微分方程的应用题,需要进行专题复习。

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  • 二重积分  二重积分(f(x,y)f(x,y)f(x,y) 在 σ\sigmaσ 上的黎曼积分) ∬σf(x,y)dσ=lim⁡λ→0∑i=1nf(ξi,ηi)Δσi\displaystyle\iint_{\sigma}{f(x,y)\mathrm{d}\sigma}=\displaystyle\lim_{\lambda \to 0}...
  • 先回顾一下“一元微分学”部分的知识链:数轴 -> 数列 -> 数列的收敛 -> (不等式)数列的极限 -> 一元函数的极限 -> 一元函数的连续...而多元函数微积分(Multivarialbe Calculus)是对之前“一元微分学”的维度扩展。
  • 高等数学多元函数积分学思维导图
  • 多元函数的极值和最值(实际问题的解法) 全微分 全微分和偏微分 近似计算 二重积分 二重积分的含义和性质 二重积分的直角坐标系的计算 二重积分的极坐标系的计算 曲线积分 1. 空间解析几何基础 1.1 解析几何...
  • 多元函数的极限与连续性  多元函数的极限 设二元函数 z=f(P)=f(x,y)z=f(P)=f(x,y)z=f(P)=f(x,y) 在点 P0(x0,y0)P_0(x_0,y_0)P0​(x0​,y0​) 的某去心邻域 U˚(P0)\mathring{U}(P_0)U˚(P0​) 内有定义。若存在...
  • 从向量的角度来看,更容易理解:导数(偏导数)表征的是变化率,一元函数导数表示的是一个维度上的变化率,而多元函数导数表示的多个维度变化率,它等于各个分量(维度)上的变化率(偏导数)的叠加。循着这个原则,...
  • 多元函数的微分包括“偏导数”和“全微分”,而“全微分”在满足一定条件时,通过“偏导数”的叠加来表示。这种叠加可以让人联想到“空间向量”与“直角坐标系”的各个分量之间的叠加。   偏导数(Partial ...
  • 1.多元函数的可性讨论 1.1.偏导数存在就可吗 回顾一下,对于一个一元函数而言,函数fff在xxx处可意味着函数的导数f′(x)f'(x)f′(x)存在。那我们可以说对于二元函数f(x,y)f(x,y)f(x,y),只要函数的偏导数fxf_...
  • 多元函数积分

    2020-05-31 15:07:31
    多元数量值函数积分 多元数量值函数积分: 设(Ω)(\Omega)(Ω)表示一个有界的几何形体, 它是可度量的(即可求长或可求面积或可求体积), 函数fff是定义在(Ω)(\Omega)(Ω)上的有界数量值函数.将Ω\OmegaΩ任意地划分...
  • 1.多元函数偏导数的数值解 在程序当中,利用数值方法求出各个自变量偏导数的近似解,其方法和步骤同前面讲过的导数的数值解求法并无二致:把其余的自变量固定,就将偏导数的求解方法等价为了导数的数值求解方法,...
  • 2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> ...
  • 2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> ...通过两种不同的假设得出的不一致结果来...多元函数的连续性 转载于:https://my.oschina.net/Bettyty/blog/798740
  • 1.函数:从一元到多元 在前面的两讲内容中,我们所介绍的函数都只有一个自变量,而从这一讲开始,我们关心和感兴趣的是含多个实数自变量的实值函数。例如,对于二元函数而言,就是在某平面集合DDD内任给有序变量(x,y...

空空如也

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多元函数微积分总结