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  • 粒子群算法求解多元函数最值问题,python编程求解。

    粒子群算法求解多元函数最值问题

    一、简介

    多元函数极值&最值问题通常使用导数/偏导数进行推导,这里尝试使用启发式算法进行求解近似最优解。选用粒子群算法进行求解,粒子群算法模仿鸟群觅食行为,核心思想是通过向距离食物最近的鸟集聚,不断更新速度和位置以达到最优解,即表现不好的个体通过向表现好的个体学习使得自身往好的方向转变,这里存在一个前提:所有鸟知道距离食物的远近,距离食物最近包含两部分:当前最近和历史最近。标准粒子群算法适合求解函数极值问题,在TSP、背包问题上多用混合型粒子群算法。算法详细介绍可参考【粒子群算法研究】。

    二、粒子群算法求解

    多元函数:y = ( x 1 x_1 x1+ x 2 x_2 x2)/( x 1 2 x_1^2 x12+ x 2 2 x_2^2 x22+1)

    粒子群编程求解

    import pylab as mpl 
    import random import
    matplotlib.pyplot as plt 
    mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 添加这条可以让图形显示中文
    
    def fitness(x):
        """
        计算适应值:y = (x1+x2)/(x1**2+x2**2+1)
        """
        x1 = x[0]
        x2 = x[1]
        y = (x1+x2)/(x1**2+x2**2+1)
        return y
    
    def update(x, p, g, w, c1, c2, v_low, v_high, vi, d, x_low, x_up):
        '''
        更新速度和位置
        '''
        # 更新速度
        vi = w * vi + c1 * random.uniform(0, 1) * (p-x) + c2 * random.uniform(0, 1) * (g-x)
        for j in range(d):
            if vi[j] >v_high:
                vi[j] = v_high
            elif vi[j] < v_low:
                vi[j] = v_low
    
        # 更新位置
        x = x +vi
        for j in range(d):
            if x[j] > x_up[j]:
                x[j] = x_up[j]
            elif x[j] < x_low[j]:
                x[j] = x_low[j]
        return x
    
    
    if __name__ == '__main__':
        # 参数
        birdNum = 20  # 粒子数量
        w = 0.2  # 惯性因子
        c1 = 0.4  # 自我认知因子
        c2 = 0.4  # 社会认知因子
        # pBest, pLine = 0, []  # 当前最优值、当前最优解,(自我认知部分)
        # gBest, gLine = 0, []  # 全局最优值、全局最优解,(社会认知部分)
        v_low = -2 #速度约束
        v_high =2
        iterMax = 100  # 迭代次数
        iterI = 1  # 当前迭代次数
        bestfit = -100000  # 记录每代最优值
        #y = (x1+x2)/(x1**2+x2**2+1)
        d = 2 #函数变量个数
        x_low = [-10, -10]#变量范围
        x_up = [10, 10]
    
        #随机生成初始解
        xs = np.array([np.array([random.uniform(x_low[0],x_up[0]),random.uniform(x_low[1],x_up[1])])
    	for i in range(birdNum)])
        v = np.array([random.uniform(v_low,v_high) for i in range(birdNum)])
        fits = np.array([fitness(x) for x in xs])
    
        fit = max(fits)
        x = xs[np.argmax(fits)]
    
        gBest = pBest = fit # 全局最优值、当前最优值
        gSolve = pSolve = x  # 全局最优解、当前最优解
        bestfit = []
        bestfit.append(gBest)
    
        while iterI <= iterMax:  # 迭代开始
            for i in range(birdNum):
                xs[i] = update(xs[i], pSolve, gSolve, w, c1, c2, v_low, v_high, v[i], d, x_low, x_up)
                fits[i] = fitness(xs[i])
    
            pBest, pSolve = max(fits), xs[np.argmax(fits)]
    
            if max(fits) >= gBest:
                gBest, gSolve = max(fits), xs[np.argmax(fits)]
    
            bestfit.append(gBest)
            print(iterI, gBest)  # 打印当前代数和最佳适应度值
            print(gSolve, pSolve)
            iterI += 1  # 迭代计数加一
    
        #迭代图
        plt.plot(range(1,len(bestfit)+1), bestfit)
        plt.xlabel("迭代次数")
        plt.ylabel("最优值")
        plt.show()
    
    

    结果
    y y y=0.7068, x 1 = 0.8701 , x 2 = 0.8287 x_1=0.8701,x_2=0.8287 x1=0.8701,x2=0.8287
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 【高数-2】多元函数最值

    千次阅读 2019-02-19 11:37:08
    最值要么等于极值点要么等于边界值点,极值点使用无约束求极值,边界值有的带入有的使用拉格朗日极值法    

    最值要么等于极值点要么等于边界值点,极值点使用无约束求极值,边界值有的带入有的使用拉格朗日极值法

     

     

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  • 遗传算法求解多元函数最值源程序

    热门讨论 2008-12-29 17:22:08
    遗传算法入门程序,求解一个六峰驼背函数的最小值,绝对经典
  • 使用遗传算法求解多元函数最值(实例)使用遗传算法求解多元函数最值使用遗传算法求解多元函数最值使使用用遗遗传传算算法法求求解解多多元元函函数数最最值值这是我们的待求解问题模型,下面是我们的实现代码:...

    使用遗传算法求解多元函数最值(实例)

    使用遗传算法求解多元函数最值

    使用遗传算法求解多元函数最值

    使使用用遗遗传传算算法法求求解解多多元元函函数数最最值值

    这是我们的待求解问题模型,下面是我们的实现代码:

    package test;

    import java.util.Random;

    public class GA {

    public static final int varnum=5;//变量的个数

    public static final double []lower=new double[varnum];

    public static final double []uper=new double[varnum];

    public static final int POP_SIZE=80;//种群数目

    public static final double[][]initpop=new double[varnum][POP_SIZE];

    public static final int M=22; //每一个变量编码位数

    public static String[]pop=new String[POP_SIZE];//种群编码

    public static double[][]result=new double[varnum][POP_SIZE];//种群代表的结果

    public static final int LENGTH=M*varnum;//编码长度,因为要精确到小数点后六位,所以编为22位长,22*i,i

    为变量个数

    public static final int MJ2=4194304;//2^22

    public static double[]fitness=new double[POP_SIZE];//存放种群适应度

    public static final double PC=0.35;//交叉率

    public static final double PM=0.08;//变异率

    public static double[]p=new double[POP_SIZE];//轮盘赌方法个体适应度概率(按比例的适应度分配)

    public static double[]q=new double[POP_SIZE];//q[i]是前n项p之和(累积概率)

    public static Random random=new Random();//用于产生随机数的工具

    public static Best best=new Best();//记录最佳答案的对象

    public GA(double initpop[][])

    {

    for (int i = 0; i < initpop.length; i++) {

    for(int j=0;j

    result[i][j]=initpop[i][j];

    }

    }

    }

    public void encoding()

    {

    for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) {

    pop[i]="";

    for(int j=0;j

    double d1=((initpop[j][i]-lower[j])/(uper[j]-lower[j]))*(MJ2-1);

    String GeneCode=Integer.toBinaryString((int)d1);

    if(GeneCode.length()

    int k=M-GeneCode.length();

    for(int l=0;l

    GeneCode="0"+GeneCode;

    }

    }

    pop[i]+=GeneCode;

    }

    }

    }

    public void decoding()//将2进制编码转换为10进制

    {

    for (int i = 0; i < pop.length; i++) {

    for(int j=0;j

    int k=Integer.parseInt((pop[i].substring(j*22, (j+1)*22-1)), 2);

    result[j][i]=lower[j]+k*(uper[j]-lower[j]

    展开全文
  • 使用粒子群算法求解一个简单地二元函数最小值!解决函数最值问题
  • 函数压轴小题之多元函数最值问题.pdf
  • 多元函数极值问题

    千次阅读 2020-05-17 22:11:45
    多元函数极值问题 可以分为以下三个方面 无约束极值问题 等式约束条件极值问题 不等式约束条件极值问题 无约束条件的多元函数极值
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    多元函数凹凸性判定及最值定理
  • 多元函数最值.doc

    2021-10-09 21:44:29
    多元函数最值.doc
  • 本资源为自己编写的遗传算法求多元函数极值的Matlab代码,共大家共同学习和研究。
  • 多元函数的极值及其求法

    千次阅读 2020-03-11 22:58:47
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    千次阅读 2021-05-06 05:25:26
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空空如也

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多元函数最值问题