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二元隐函数求二阶偏导_二元隐函数的二阶偏导数的计算方法
2021-02-05 03:52:20张辉 陈春梅 景慧丽摘 要:多元隐函授的求导...关键词:隐函数 偏导数 链式法则 微分法中图分类号:O13 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2020)01(b)-0222-02多元隐函数的求导问题是高等数学多元函数微分学的重要...张辉 陈春梅 景慧丽
摘 要:多元隐函授的求导问题是高等数学多元函数微分学的重要内容。该文介绍了計算由一个方程所确定的二元隐函数的二阶偏导数的4种方法,旨在对隐函数的偏导数问题有更深的理解和掌握。
关键词:隐函数 偏导数 链式法则 微分法
中图分类号:O13 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2020)01(b)-0222-02
多元隐函数的求导问题是高等数学多元函数微分学的重要内容。隐函数存在定理2[1]提供了由一个方程所确定的二元隐函数的偏导数的计算公式,假设三元函数F(x,y,z)具有二阶连续偏导数,在一定条件[1]下,方程F(x,y,z)=0唯一确定一个具有连续偏导数的二元函数z=f(x,y),且有而对于z=f(x,y)二阶偏导数的计算,教材上并没有给出求解方法和公式,同时也是大部分大学一年级学生面临的一个难点问题。为了解决上述问题,该文主要介绍4种计算此二元隐函数z=f(x,y)二阶偏导数的方法,给出相应的求解思路和计算公式,供初学者参考学习。
从以上4种方法的分析可以看出,微分法在求二元隐函数的二阶偏导数问题中有着显著优点,它比链式法则和偏导数求导法则要方便一些;特别是在变量间的关系较复杂时,微分法无须判断各变量之间的内在关系,只需将各变量一律看作成相互独立的自变量,再对等式两边的表达式同时求解微分或全微分,这样既简化了问题,也不容易出错。事实上,在大学数学课程的学习中,对于同一个具体问题,如果从不同的角度去分析,采用不同的处理方式或途径去解决就能得到不同的求解方法,通过比较可以选择便捷高效的方法,并在不断的分析比较中,使得学生将所学知识融会贯通、熟练掌握。
参考文献
[1] 同济大学数学系.高等数学(下册)[M].7版.北京:高等教育出版社,2014.
[2] 陈纪修,於崇华,金路.数学分析(下册)[M].2版.北京:高等教育出版社,2004.
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二元函数最大最小值定理证明_二元复合函数求导(偏导)的运算法则的证明,以及一元函数乘以多元函数求导...
2020-12-24 20:51:40先看一些小东西,主要是对比一下这三种情况(见下图):当对自变量x求偏导时,把y当做常量,即Δy=0当对自变量x求偏导时,把y当做常量,即Δy=0当对自变量x求偏导时,把y当做常量,即Δy=0当...前三张图片是一样的,第一张图片有一个错误,Δy改为Δv,第二张和第三张已改过来了。
因为拍的不清楚(手机像素差,自己拍照技术也不好),所以有很多内容是重复的(相同的拍了好几张),拍的不清楚的部分,可以对照着看。
先看一些小东西,主要是对比一下这三种情况(见下图):
当对自变量x求偏导时,把y当做常量,即Δy=0
当对自变量x求偏导时,把y当做常量,即Δy=0
当对自变量x求偏导时,把y当做常量,即Δy=0
当对自变量x求偏导时,把y当做常量,即Δy=0
当对自变量x求偏导时,把y当做常量,即Δy=0
当对自变量x求偏导时,把y当做常量,即Δy=0
当对自变量x求偏导时,把y当做常量,即Δy=0
当对自变量x求偏导时,把y当做常量,即Δy=0
当对自变量x求偏导时,把y当做常量,即Δy=0
最后看一个提高版的:
总结一下,对x求偏导其实可以当作只对x求导数,y不变。从而我们再求偏导数自认为满足的求导法则,其实在一定条件下是满足的。理论分析便是我们以上讨论(见上面的图,好多,感觉自己挺腻害。膨胀了 )
关于全微分的补充知识:
doubt3:可微分(二元函数的全微分)的充分条件zhuanlan.zhihu.com -
高等数学学习笔记——第六十七讲——多元复合函数的偏导数
2020-04-09 21:32:021. 问题引入——一元复合...3. 多元复合函数求导数的链式法则(树形图方法:沿线相乘,分线相加):一个自变量的情形 4. 两个自变量的情形 6. 其他情形 7. 一阶微分形式不变性 8. 全微...1. 问题引入——一元复合函数的求导法则:依次求导,沿线相乘(链式法则)
2. 多元复合函数的几种情形(一个自变量的情形;多个自变量的情形)
3. 多元复合函数求导数的链式法则(树形图方法:沿线相乘,分线相加):一个自变量的情形
4. 两个自变量的情形
6. 其他情形
7. 一阶微分形式不变性
8. 全微分形式不变性
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多元函数求极值中的a_二元函数求极值
2020-12-30 20:40:18解方程组f,(x,y)=0,f,(x,y)=0求出实数解,得驻点,第二步对于每一个驻点(xo,yo),求出二阶偏导数的值A、第三步定出AC-B2的符号,再判定是否是极值。二元函数定义设平面点集D包含于R2,若按照某对应法则f,D中每一点P...解方程组f,(x,y)=0,f,(x,y)=0求出实数解,得驻点,第二步对于每一个驻点(xo,yo),求出二阶偏导数的值A、第三步定出AC-B2的符号,再判定是否是极值。
二元函数定义
设平面点集D包含于R2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数。且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域。
一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)z=xy。二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量,可以认为是三维的函数,空间函数。
二元函数求极值的步骤
二元函数的条件
1、二元函数可微的充要条件:[f(x+dx,y+dy)-f(x,y)]是[(x²+y²)^1/2]的高阶无穷小。
2、二元函数可微的必要条件:若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
3、二元函数可微的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。
4、多元函数可微的充分必要条件是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在。
5、设平面点集D包含于R²,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数。
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第6
2019-12-27 11:19:55第三十六节:多元函数全微分在近似计算中的应用,多元复合函数求偏导法则 第三十七节:对多元复合函数求偏导的理解及例题 第三十八节:多元函数全微分的一阶形式不变形及例题,方程确定多元函数的概念 第三十九节:... -
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2019-01-26 13:13:54本文只总结了多元复合函数的链式求导法则(一元的更简单就不写了) 直接结合一个例子结合复合结构图来说这个问题 Z = F(U,V,W) ...例如求Z对x的偏导 有句经典的话就是 求导就是走路,有几条... -
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