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  • 多元函数中的偏导数全导数以及隐函数

    万次阅读 多人点赞 2019-03-31 22:48:01
    以二元函数的二阶偏导数为例,偏x导数有两个偏导数、偏y导数有两个偏导数。 定理:如果二元函数的两个二阶混合偏导数连续,那么他们两个相等。 全微分 与一元函数类似,由于有两个变量,x或y的增量称为偏增量,单单...

    偏导数全导数

    偏导数

    由于是二元函数,有两个因变量。偏导数表示分别对某一个导数求导,如偏x导数、偏y导数。

    高阶偏导数

    对偏导数继续求导。以二元函数的二阶偏导数为例,偏x导数有两个偏导数、偏y导数有两个偏导数。
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    定理:如果二元函数的两个二阶混合偏导数连续,那么他们两个相等。

    全微分

    与一元函数类似,由于有两个变量,x或y的增量称为偏增量,单单对x或y的微分称为偏微分
    若x,y同时增加,称为全增量
    全微分定义见下图
    在这里插入图片描述

    定理
    1. 如果函数在该点可微分,那么其在该点的偏导数一定存在,且全微分中A、B分别等于偏x导数、偏y导数(叠加定理)
      (全微分存在,函数可微分,偏导数一定存在;偏导数存在,全微分不一定存在)
      在这里插入图片描述
    2. 如果函数在该点偏导数连续,那么函数在该点可微分

    多元复合函数求导

    一元函数与多元函数复合

    先对多元函数微分,再把每个函数看成一元函数进行求导
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    多元函数与多元函数复合

    如果对x求导,就先对所有函数微分,再把每个函数对x微分,最后相加。对y同理。
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    其他情形

    当多元函数与一元或者多元函数复合时,可能所导变量在某个函数中不存在
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    不管那种情况,都有一下规律:
    把最外层函数里的一个一个函数看过来,如果这个函数不存在所导变量,就不理他看下一个(微分后为0)。如果有,就先把最外层函数对其微分,如果里面这个函数是一元函数,就对变量求导;如果是多元,就对变量微分。

    多元函数二阶求导

    为方便起见,做出如下定义:有z=f(u,v)。f1’(u,v)=fu(u,v)——f对u求偏导;f2’=fv(u,v)——f对v求偏导;f12’’(u,v)=fuv(u,v)等等…
    先求一阶偏导,再根据公式求二阶偏导数。需要注意的是此处求出来的是一阶偏导对变量的微分。由于一阶偏导内涵中间变量u、v,因此要再进行微分将一阶偏导对变量的微分变成二阶偏导。

    隐函数求导

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    方程组

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    在求解的时候可以把行列式右边的常数和所求的变量前的系数代换,利用行列式法则求解。
    以下给出例题
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  • 1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)...这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在,注意这时切记不能使用求导公式,以一元函数为例,这是因为用求导公式计算出来的导函数f'(x)往往含有间断点,在间断点x0.对于z=f(x,y) 求...

    1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为 Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),则该函数全微分存在,可以证明,此时A=?z/?x,B=?z/?y,因此.

    这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在,注意这时切记不能使用求导公式,以一元函数为例,这是因为用求导公式计算出来的导函数f'(x)往往含有间断点,在间断点x0.

    对于z=f(x,y) 求x的偏导数 你就把另一个未知数y看作常数 然后判断偏导数时 就用导数的定义,lim(x0趋于0)[f(x+x0,y)-f(x,y)]/x0存在 偏导数就存在

    偏导数存在且连续是可微的充分条件可微必连续,可微必偏导数存在,反之不成立。连续和偏导数存在是无关条件偏导数存在且连续是连续的充分条件偏导数存在且连续是.

    分段函数f(x,y)=xy/(x平方+y平方)(x,y)不等于(0,0)。f(x,y)=0 (x,y)等于(0,0),偏导存在极限不存在。分段函数f(x,y)=根号下(x平方+y平方)(x,y)不等于(0,0)。f(x,y)=0 (x,y)等于(0,0),.

    对于一元函数来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点.

    多元函数,偏导数存在 函数不一定 连续 为什么? (一元函数,可导一定连续。

    把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向(横的,竖的,斜的)直线上都连续;而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线(y=a)上后作为x的一.

    可微则偏导数存在 偏导数存在不一定可微 只有偏导数存在且连续 才能推出可微 给你个 偏导 可微 和函数连续的关系 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续 偏导.

    二元函zd数连续、偏导数存在、可微之间的关系1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元专函数函数f在其.

    16.函数z=f (x,y)在点(a,b) 处连续是它在该点偏导数存在的:(A)必要而非充.

    这其实是连续的一个证明问题左右极限相等,则偏导存在。但此时的极限不一定等于该点的导数值,明白吗?证明偏导数连续,则是要证明左右极限相等并且要等于该点的.

    偏导数连续是偏导数存在的充分条件

    只能说明,二阶偏导数存在,如果说偏导函数连续,则可证明函数连续

    z在某点偏导数存在是只要关于x,y任意一个偏导存在就成立? 还是必须关于x和.

    dz=f1'dx+f2'[(dx/y)-(xdy/y2)]=[f1'+(f2'/y)]dx-xf2'dy/y2=?z/?xdx+?z/?ydy ?z/?x=f1'+(f2'/y) ?z/?y=xf2'/y2

    存在不一定可导,可导一定存在

    解:对于一个多元函数来说,偏导数存在且连续是针对偏导数的,说明这个多元函数存在偏导数偏导数也可以看做是一个函数,这里说的是偏导数是连续

    你好!·····可微分能得到偏导数存在,反之不成立 偏导数连续能得到可微分,反之不成立·· 至于偏导存在和连续没什么关系 极限存在←连续←可微分→偏导存在 .

    你好:必要条件 一维时是充分必要条件.高维时必要不充分,但是可以证明当对每一个变量偏导数都存在而且连续时函数可微.可微必定连续且偏导数存在 连续未必偏导数存.

    在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定。二元就不满足了 在二元的情况下,偏导数存在且连续,函数可微,函数连续;偏导数不存在,函数不可.

    沿任何方向的方向导数存在能否推出偏导数存在?——不能只能推出沿各坐标轴(例如x轴)方向的方向导数存在,但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向.

    首先对于一维来说:某点连续的意思是指函数f(x),在该点x=x0处左右极限相等(形象地说就是没有断掉,在这点附近很好地连起来) 可导的话就是在这一点的切线存在且.

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  • 多元函数概念和偏导数

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    偏导数 ...对多元函数而言,即使函数的各个偏导数存在,也不能保证函数在该点连续。 即是可导不一定连续 3.高级偏导数 四个二阶偏导数 其中二三叫做混合偏导数 二阶及二阶以上的叫做高阶偏导数 ...

    偏导数

    注意:偏导数的表示是一个整体
    并且这种情况只能用定义来做

    1.偏导数的概念

    2.偏导数的几何意义

    对多元函数而言,即使函数的各个偏导数都存在,也不能保证函数在该点连续。
    即是可导不一定连续

    3.高级偏导数

    四个二阶偏导数
    其中二三叫做混合偏导数
    二阶及二阶以上的叫做高阶偏导数

    一元复合函数推广

    1.复合函数的求导法则

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    推广:对于多元函数自变量大于两个的时候也成立。

    2.求导法则的应用

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    3.全微分形式不变性

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    注意

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  • 展开全部多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。62616964757a686964616fe78988e69d8331333366306464而偏导连续则是更强的条件,即偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。下面来分析,首先大家...
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多元函数的偏导数存在条件

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