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  • 结论(一元函数范畴内) 可导与连续的关系可导必连续,连续不一定可导可微与连续的关系可微可导...很显然函数连续可导可微和偏数连续的关系可以从图中看出 函数连续不一定的函数可微(例子:y=|x|...

    结论(一元函数范畴内)

    可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;
    可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
    可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;
    可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;

     

    这个就不多说了。。。

     

    下面是多元函数的关系

     

    先上图

    很显然函数连续,可导,可微和偏导数连续的关系可以从图中看出

    函数连续不一定的函数可微(例子:y=|x|)

    函数连续不一定函数可导  (例子:y=|x|当x=0时 y不可导)

    函数可导不一定连续

    可导指的是偏导数存在,即沿x轴,y轴方向的导数存在(注意只有两个方向),但是二元函数的连续性是从各个方向,以任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,多元函数可导不一定能保证其连续,如果是可微就可以推出连续,因为可微就考察了所有方向.

     

    函数可导不一定可微 这个记住就好

    详细可以看:https://blog.csdn.net/weixin_40054912/article/details/79501962

    函数可微不一定偏导数连续

    (例: 首先,
        Df(0,0)/Dx = lim(x→0) [f(x,0) - f(0,0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x^2) = 0,
        Df(0,0)/Dy = lim(y→0) [f(x,0) - f(0,0)]/y = lim(y→0) ysin(1/y^2) = 0,
    其次,记 ρ = √(x^2 + y^2),则
        {f(x,y) - f(0,0) - [Df(0,0)/Dx]Δx - [Df(0,0)/Dy]Δy}/ρ
          = ρsin(1/ρ^2) →0 (ρ → 0),
    根据全微分的定义,得知函数 f 在 (0,0) 可微.但 Df(x,y)/Dx 和 Df(x,y)/Dy 在 (0,0) 不连续(留给你).

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • 多元函数连续可导可微关系

    千次阅读 2020-02-21 18:34:50
  • 注:一阶偏数存在不够,必须要连续

    另外:一阶偏导数存在不一定可微,必须要连续才是可微的必要条件

    多元函数的可微性见链接

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  • 结论(一元函数范畴内) 可导与连续的关系可导必连续,连续不一定可导;...很显然函数连续可导可微和偏数连续的关系可以从图中看出 函数连续不一定的函数可微(例子:y=|x|) 函数连续不一定函数可导 ...

    结论(一元函数范畴内)

    可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;
    可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
    可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;
    可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;

    这个就不多说了。。。

    下面是多元函数的关系
    在这里插入图片描述

    先上图

    很显然函数连续,可导,可微和偏导数连续的关系可以从图中看出

    函数连续不一定的函数可微(例子:y=|x|)

    函数连续不一定函数可导 (例子:y=|x|当x=0时 y不可导)

    函数可导不一定连续

    可导指的是偏导数存在,即沿x轴,y轴方向的导数存在(注意只有两个方向),但是二元函数的连续性是从各个方向,以任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,多元函数可导不一定能保证其连续,如果是可微就可以推出连续,因为可微就考察了所有方向.

    函数可导不一定可微 这个记住就好

    详细可以看:https://blog.csdn.net/weixin_40054912/article/details/79501962

    函数可微不一定偏导数连续

    (例: 在这里插入图片描述首先,
        Df(0,0)/Dx = lim(x→0) [f(x,0) - f(0,0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x^2) = 0,
        Df(0,0)/Dy = lim(y→0) [f(x,0) - f(0,0)]/y = lim(y→0) ysin(1/y^2) = 0,
    其次,记 ρ = √(x^2 + y^2),则
        {f(x,y) - f(0,0) - [Df(0,0)/Dx]Δx - [Df(0,0)/Dy]Δy}/ρ
       = ρsin(1/ρ^2) →0 (ρ → 0),
    根据全微分的定义,得知函数 f 在 (0,0) 可微.但 Df(x,y)/Dx 和 Df(x,y)/Dy 在 (0,0) 不连续

    原文:https://blog.csdn.net/tantiao666/article/details/80949734

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  • 可导不一定连续连续不一定可导。 对于二元函数而言:可导是指的是两个偏数存在,偏数是把某一自变量看作一个常数时的导数。偏数的存在只能保证与坐标轴平行的方向上函数的极限值等于函数值(仅仅是坐标轴...
  • 多元函数可导连续可微关系

    万次阅读 2020-06-20 02:04:28
    可导不一定连续连续不一定可导。 对于二元函数而言:可导是指的是两个偏数存在,偏数是把某一自变量看作一个常数时的导数。偏数的存在只能保证与坐标轴平行的方向上函数的极限值等于函数值(仅仅是坐标轴...
  • 本文意图探讨这些关系的本质联系。
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  • 0x0​极限存在的充要条件2、函数f(x)f(x)f(x)在点x0x_0x0​连续的充要条件3、函数f(x)f(x)f(x)在点x0x_0x0​可微3.1一元函数可导的充要条件3.2多元函数的定义4、函数f(x)f(x)f(x)在点x0x_0x0​连续可微 ...
  • 复习内容 科目 内容 补充 时间 数学 第五章 多元函数微分学 第一节:重极限 连续 全微分 第二节: 偏数与全微分的计算 第三节: 极值与最值
  • 本文全面叙述多元函数连续性、偏数、方向导数及橄性之间的关系。并通过实例澄清一些模糊看法。
  • 而偏连续则是更强的条件,即偏存在且连续可以推出多元函数连续,反之不。 下面来分析,首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的,可以反映多元函数的部分特征。所以,只要掌握了这些定义的意义就可以看出其...
  • 为什么偏连续函数可微

    万次阅读 多人点赞 2018-10-23 17:50:27
    如果函数 的偏数 、 在点 连续,那么函数在该点可微。 下面来解释这个结论,并且减弱这个结论的条件。 先简单阐述下“连续”、“偏数”、“可微”的意义,后面要用到。如果非常熟悉了,可以直接跳到最后...
  • 注:多元函数的偏数在一点连续是指, 偏数在该点的某个邻域内存在,于是偏数在这个邻域内有定义,而且这个偏函数在该点连续。理解这一点,才能理解后面的充分条件。
  • 积分5多元函数微分学】第五章第一节 重极限 连续数 全微分第一节 重极限 连续数 全微分1. 内容要点1. 重极限2. 连续3. 偏数4. 全微分5. 连续 可导 可微关系2. 重要题型讨论连续可导可微性 ...
  • 注:多元函数的偏数在一点连续是指, 偏数在该点的某个邻域内存在,于是偏数在这个邻域内有定义,而且这个偏函数在该点连续。理解这一点,才能理解后面的充分条件。 为什么函数 在原点可导...
  • 多元函数——可微

    万次阅读 多人点赞 2019-10-01 19:23:52
    文章目录全增量和全微分偏可微的必要条件可微的充分条件证明定理17.3可微连续,偏数之间的关系定理17.4计算近似值 全增量和全微分 z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y)在点P0(x0,y0)P_0(x_0,y_0)P0​(x0​,y0​)的某...
  • 1.函数:从一元到多元 在前面的两讲内容中,我们所介绍的函数都只有一个自变量,而从这一讲开始,我们关心和感兴趣的是含多个实数自变量的实值函数。例如,对于二元函数而言,就是在某平面集合DDD内任给有序变量(x,y...
  • 函数 f(x)f(x)f(x) 在点 x0x_0x0​ 的某一去心邻域内有定义,如果存在常数 AAA,对于给定的任意正数 ϵ\epsilonϵ,总存在正数 δ\deltaδ,使得当 xxx 满足不等式 0<∣x−x0∣<δ0<|x-x_0|<\delta0&...
  • 连续 可微 可导关系

    万次阅读 2014-07-23 10:34:45
    满足下列条件之一的函数必定积: (1) 连续 (2) 不连续,但间断点是第一类的而且只有有限多个。 这就是黎曼积条件。
  • 多变量积分里面有这么一个结论: 如果函数 的偏数 ...先简单阐述下“连续”、“偏数”、“可微”的意义,后面要用到。如果非常熟悉了,可以直接跳到最后一节“偏连续推出可微”。 1 连续...
  • 1.相关概念的复习 2.一个例子 3.连续,偏数和微分的关系
  • 多元函数微分学之偏

    万次阅读 2018-07-23 17:26:10
    今天又看了多元函数这一章,看到了自己的笔记,觉得不错分享下。都翻译成了自己的语言,真心反对书上的炫技和文绉绉的话。 偏数的概念 本质上就是求一元函数的,只不过是把其他变量看作常数就行了。 在...
  • 文章目录前言多元函数微分学 前言 本笔记不涉及基础知识,...与一元函数微分学相同,学习多元函数微分学将沿着函数→极限→偏数→全微分→极值与最值脉络进行学习。出题角度也是从这里面挑一个到多个进行考察。 ...
  • 连续、偏数、可微

    2020-10-03 06:36:56
    1 连续的含义 通俗来说,用笔作画,不...2 可微的含义 2.1 单变量函数的微分 2.2 多变量函数的微分 多元的情况下,就要复杂一些。 2.2.1 偏数 首先要对偏数有所了解。多变量的函数f(x,y) 可以是三维空间中的曲面 ...
  • 本博客对应我博客中的多变量积分目录下的第二章,多元函数及其微分。 2. 多元函数及其微分——单变量函数的延拓 2.1 多元函数 多元函数一般是指某个定义域为 DDD 的函数 fff 有两个及以上的自变量,z=f(x1,x2,x3,....
  •   偏数(Partial Derivative)内容相对简单,主要包括:偏数与全微分(全导数-total derivative)的关系多元函数数与一元函数的导数的关系、偏数的标记法、偏数的几何意义、高阶偏数、混

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多元函数连续可导可微的关系