作于：

2020-12-4

修改于：

2020-12-11

14：52

一、多元回归分析定义：
        多元回归分析(Multiple Regression Analysis)是指在相关变量中将一个变量视为因变量，其他一个或多个变量视为自变量，建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式并利用样本数据进行分析的统计分析方法。
二、不多说，上实例分析过程：
1）数据整理

2）数据建模：
假设回归估算表达式：y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x1x2+b5x1x3+b6x2x3+b7x12+b8x22+b9x32
3）多元回归分析：
Excel中：选择“工具”——“数据分析”——“回归”

故此,估算的回归方程：
y=6570.419+56.7445x1+104.106x2+50.071x3+0.482x1x2-0.0874x1x3-0.897x2x3-0.239x12-2.9996x22-0.1714x32
（该表中重要的是E列,该列的E40：E49中的 P-value 为回归系数t统计量的P值。
注意：其中b1、b7的t统计量的P值为0.0156和0.0175，远小于显著性水平0.05，因此该两项的自变量与y相关。而其他各项的t统计量的P值远大于b1、b7的t统计量的P值，但如此大的P值说明这些项的自变量与因变量不存在相关性，因此这些项的回归系数不显著。）
                                                                注意：                                                      
T检验用于对某一自变量Xi对于Y的线性显著性，若某一Xi不显著，意味可以从模型中剔除这个变量，使得模型更简洁。
F检验用于对所有的自变量X在整体上看对于Y的线性显著性
T检验的结果看P-value，F检验看Significant F值，一般要小于0.05，越小越显著（这个0.05其实是显著性水平，是人为设定的，如果比较严格，可以定成0.01，但是也会带来其他一些问题）                                 
一般来说，只要F检验和关键变量的T检验通过了，模型的预测能力就是OK的。

matlab多元回归工具箱 Excel数据分析工具进行多元回归分析.doc
matlab多元回归工具箱 Excel数据分析工具进行多元回归分析
导读：就爱阅读网友为您分享以下“Excel数据分析工具进行多元回归分析”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持!
使用Excel 数据分析工具进行多元回归分析
使用Excel 数据分析工具进行多元回归分析与简单的回归估算分析方法基本相同。但是由于有些电脑在安装办公软件时并未加载数据分析工具，所以从加载开始说起(以Excel2010版为例，其余版本都可以在相应界面找到)。
点击“文件”，如下图：
在弹出的菜单中选择“选项”，如下图所示：
在弹出的“选项”菜单中选择“加载项”，在“加载项”多行文本框中使用滚动条找到并选中“分析工具库”，然后点击最下方的“转到”，如下图所示：
在弹出的“加载宏”菜单中选择“分析工具库”，然后点击 “确定”，如下图所示：
加载完毕，在“数据”工具栏中就出现“数据分析”工具库，如下图所示：
给出原始数据，自变量的值在A2：I21单元格区间中，因变量的值在J2：J21中，如下图所示：
假设回归估算表达式为：
试使用Excel 数据分析工具库中的回归分析工具对其回归系数进行估算并进行回归分析： 点击“数据”工具栏中中的“数据分析”工具库，如下图所示：
在弹出的“数据分析”-“分析工具”多行文本框中选择“回归”，然后点击 “确定”，如下图所示：
弹出“回归”对话框并作如下图的选择：
上述选择的具体方法是：
在“Y 值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取函数Y 数据所在单元格区域J2：J21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“Y 值输入区域”文本框中输入J2：J21；
在“X 值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取自变量数据所在单元格区域A2：I21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“X 值输入区域”文本框中输入A2：I21； 置信度可选默认的95%。
在“输出区域”如选“新工作表”，就将统计分析结果输出到在新表内。为了比较对照，我选本表内的空白区域，左上角起始单元格为K10. 点击确定后，输出结果如下：
第一张表是“回归统计表”(K12：L17):
其中：
Multiple R ：(复相关系数R )R 2的平方根，又称相关系数，用来衡量自变量x 与y 之间的相关程度的大小。本例R=0.9134表明它们之间的关系为高度正相关。(Multiple ：复合、多种) R Square：复测定系数，上述复相关系数R 的平方。用来说明自变量解释因变量y 变差的程度，以测定因变量y 的拟合效果。此案例中的复测定系数为0.8343，表明用用自变量可解释因变量变差的83.43%
Adjusted R Square：调整后的复测定系数R 2，该值为0.6852，说明自变量能说明因变量y 的68.52%，因变量y 的31.48%要由其他因素来解释。( Adjusted：调整后的)
标准误差：用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归相关的其它统计量，此值越小，说明拟合程度越好
观察值：用于估计回归方程的数据的观察值个数。
第二张表是“方差分析表”：主要作用是通过F 检验来判定回归模型的回归效果。
该案例中的Significance F(F 显著性统计量)的P 值为0.00636，小于显著性水平0.05，所以说该回归方程回归效果显著，方程中至少有一个回归系数显著不为0. (Significance ：显著) 第三张表是“回归参数表”：
K26：K35为常数项和b1～b9的排序默认标示。
L26：L35为常数项和b1～b9的值，据此可得出估算的回归方程为：
该表中重要的是O 列, 该列的O26：O35中的 P-value为回归系数t 统计量的P 值。
值得注意的是：其中b1、b7的t 统计量的P 值为0.0156和0.0175，远小于显著性水平0.05，因此该两项的自变量与y 相关。而其他各项的t 统计量的P 值远大于b1、b7的t 统计量的P 值，但如此大的P 值说明这些项的自变量与因变量不存在相关性，因此这些项的回归系数不显著。
回归分析是一种应用很广的数量分析方法，用于分析事物间的统计关系，侧重数量关系变化。回归分析在数据分析中占有比较重要的位置。
一元线性回归模型：指只有一个解释变量的线性回归模型，用来揭示被解释变量与另一个解释变量的线性关系。
多元线性回归模型：指含有多个揭示变量的线性回归模型，用来揭示被解释变量与多个解释变量的线性关系。
此篇文章主要讲述多元线性回归分析。
方法/步骤
线性回归分析的内容比较多，比如回归方程的拟合优度检验、回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、残差分析、变量的筛选问题、变量的多重共线性问题。
操作见图。回归分析通常需要

1、数据准备工作：


第一步：点击数据，复制一下第一个答案，然后用记事本打开一个新建的 *.csv 文件，粘贴进去；
第二步：编辑-->替换，将所有的空格替换成 "," ，保存，然后用excel打开即可；


2、开始多元线性回归分析：
打开 *.csv，然后按图所示：









假设要估计的回归是：y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5
点击下图中的数据-->数据分析，继续：







点击上图中红色部分，选取函数X、Y数据所在单元格，输出选项可以选择新工作表组，也可以选择该表下面空白部分作为输出区域
单击确定后，则有：