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  • 多元回归方差分析表
    2021-04-18 12:54:28

    matlab多元回归工具箱 Excel数据分析工具进行多元回归分析.doc

    matlab多元回归工具箱 Excel数据分析工具进行多元回归分析

    导读:就爱阅读网友为您分享以下“Excel数据分析工具进行多元回归分析”资讯,希望对您有所帮助,感谢您对92的支持!

    使用Excel 数据分析工具进行多元回归分析

    使用Excel 数据分析工具进行多元回归分析与简单的回归估算分析方法基本相同。但是由于有些电脑在安装办公软件时并未加载数据分析工具,所以从加载开始说起(以Excel2010版为例,其余版本都可以在相应界面找到)。

    点击“文件”,如下图:

    在弹出的菜单中选择“选项”,如下图所示:

    在弹出的“选项”菜单中选择“加载项”,在“加载项”多行文本框中使用滚动条找到并选中“分析工具库”,然后点击最下方的“转到”,如下图所示:

    在弹出的“加载宏”菜单中选择“分析工具库”,然后点击 “确定”,如下图所示:

    加载完毕,在“数据”工具栏中就出现“数据分析”工具库,如下图所示:

    给出原始数据,自变量的值在A2:I21单元格区间中,因变量的值在J2:J21中,如下图所示:

    假设回归估算表达式为:

    试使用Excel 数据分析工具库中的回归分析工具对其回归系数进行估算并进行回归分析: 点击“数据”工具栏中中的“数据分析”工具库,如下图所示:

    在弹出的“数据分析”-“分析工具”多行文本框中选择“回归”,然后点击 “确定”,如下图所示:

    弹出“回归”对话框并作如下图的选择:

    上述选择的具体方法是:

    在“Y 值输入区域”,点击右侧折叠按钮,选取函数Y 数据所在单元格区域J2:J21,选完后再单击折叠按钮返回;这过程也可以直接在“Y 值输入区域”文本框中输入J2:J21;

    在“X 值输入区域”,点击右侧折叠按钮,选取自变量数据所在单元格区域A2:I21,选完后再单击折叠按钮返回;这过程也可以直接在“X 值输入区域”文本框中输入A2:I21; 置信度可选默认的95%。

    在“输出区域”如选“新工作表”,就将统计分析结果输出到在新表内。为了比较对照,我选本表内的空白区域,左上角起始单元格为K10. 点击确定后,输出结果如下:

    第一张表是“回归统计表”(K12:L17):

    其中:

    Multiple R :(复相关系数R )R 2的平方根,又称相关系数,用来衡量自变量x 与y 之间的相关程度的大小。本例R=0.9134表明它们之间的关系为高度正相关。(Multiple :复合、多种) R Square:复测定系数,上述复相关系数R 的平方。用来说明自变量解释因变量y 变差的程度,以测定因变量y 的拟合效果。此案例中的复测定系数为0.8343,表明用用自变量可解释因变量变差的83.43%

    Adjusted R Square:调整后的复测定系数R 2,该值为0.6852,说明自变量能说明因变量y 的68.52%,因变量y 的31.48%要由其他因素来解释。( Adjusted:调整后的)

    标准误差:用来衡量拟合程度的大小,也用于计算与回归相关的其它统计量,此值越小,说明拟合程度越好

    观察值:用于估计回归方程的数据的观察值个数。

    第二张表是“方差分析表”:主要作用是通过F 检验来判定回归模型的回归效果。

    该案例中的Significance F(F 显著性统计量)的P 值为0.00636,小于显著性水平0.05,所以说该回归方程回归效果显著,方程中至少有一个回归系数显著不为0. (Significance :显著) 第三张表是“回归参数表”:

    K26:K35为常数项和b1~b9的排序默认标示。

    L26:L35为常数项和b1~b9的值,据此可得出估算的回归方程为:

    该表中重要的是O 列, 该列的O26:O35中的 P-value为回归系数t 统计量的P 值。

    值得注意的是:其中b1、b7的t 统计量的P 值为0.0156和0.0175,远小于显著性水平0.05,因此该两项的自变量与y 相关。而其他各项的t 统计量的P 值远大于b1、b7的t 统计量的P 值,但如此大的P 值说明这些项的自变量与因变量不存在相关性,因此这些项的回归系数不显著。

    回归分析是一种应用很广的数量分析方法,用于分析事物间的统计关系,侧重数量关系变化。回归分析在数据分析中占有比较重要的位置。

    一元线性回归模型:指只有一个解释变量的线性回归模型,用来揭示被解释变量与另一个解释变量的线性关系。

    多元线性回归模型:指含有多个揭示变量的线性回归模型,用来揭示被解释变量与多个解释变量的线性关系。

    此篇文章主要讲述多元线性回归分析。

    方法/步骤

    线性回归分析的内容比较多,比如回归方程的拟合优度检验、回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、残差分析、变量的筛选问题、变量的多重共线性问题。

    操作见图。回归分析通常需要

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    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    1.单因素一元方差分析的方法和案例:在这里插入图片描述
    例子:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    案例的代码:
    X=[533 580 525 600 570 650 500; %因数I [A,F]实验组+CK标准
    565 600 500 615 575 661 510;
    525 575 510 590 565 643 513];
    group={‘A’,‘B’,‘C’,‘D’,‘E’,‘F’,‘CK’};
    [p ,table,stats]=anova1(X,group) %p接近于0则不接受零假设,即各列均值的差异式由实验因素造成
    [c,m,h,gnames]=multcompare(stats)
    c =multcompare(stats)

    Source表示方差来源(谁的方差),这里的方差来源包括Groups(组间),Error(组内),Total(总计);
    SS(Sum of squares)表示平方和
    df(Degree of freedom)表示自由度
    MS(Mean squares)表示均方差
    F表示F值(F统计量),F值等于组间均方和组内均方的比值,它反映的是随机误差作用的大小。
    Prob>F表示p值
    这里需要引出两个小问题:第一个小问题是F值怎么使用,第二个小问题是p值和F值的关系是什么?
    率先普及一下p值和F值之间的关系:
    F实际值>F查表值,则p<=0.05
    F实际值<F查表值,则p>0.05
    参考:
    https://www.cnblogs.com/hdu-zsk/p/6293721.html
    ②双因素一元方差分析的方法和案例:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    % 例子
    %列:A品种 B密度A1B1 ;A2B1 ;A3B1;A1B2;A2B2;A3B3;
    X=[40 46 47;%I A1B1 A2B1 A3B1
    38 42 43 ;%II A1B1 A2B1 A3B1
    42 44 45 ;%III A1B1 A2B1 A3B1
    42 48 50;%I A1B2 A2B2 A3B2
    44 47 48;%II A1B2 A2B2 A3B2
    45 46 49];%III A1B2 A2B2 A3B2
    [p,table,stats]=anova2(X,3)
    在这里插入图片描述

    ③多因素一元方差分析的方法和案例:
    %案例
    y=[52 57 45 44 53 57 45 44];
    g1=[1 2 1 2 1 2 1 2];
    g2={‘hi’;‘hi’;‘lo’;‘lo’;‘hi’;‘hi’;‘lo’;‘lo’};
    g3={‘may’;‘may’;‘may’;‘may’;‘june’;‘june’;‘june’;‘june’};
    [p,table,stats]=anovan(y,{g1,g2,g3})
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 作用计算方差分析表 2.参考 function [SST,SSR,SSE,beta,H] = regress_analysis(y,x) n=length(x); a = ones(n,1); x=[a,x]; H=x*inv(x'*x)*x'; J = ones(n); SSR =y'*(H-1/n*J)*y; SSR = vpa(SSR); I =eye(n); ...

    线性回归分析
    1.背景
    课后作业.涉及矩阵运算,回归关系的统计推断
    教材:<数据分析>科学出版社 第二版
    2.作用:计算方差分析表
    3.参考
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    4.代码(matlab)

    function [SST,SSR,SSE,beta,H] = regress_analysis(y,x)
    n=length(x);
    a = ones(n,1);
    x=[a,x];
    H=x*inv(x'*x)*x';
    
    J = ones(n);
    SSR =y'*(H-1/n*J)*y;
    SSR = vpa(SSR);
    
    I =eye(n);
    SST=y'*(I-1/n*J)*y;
    SST = vpa(SST);
    
    SSE=y'*(I-H)*y
    
    
    beta = inv(x'*x)*x'*y
    end
    
    

    2.带入数据

    代码如下(示例):

    format rat
    x = [-2 0 1 2 4]';
    y = [-9 -2 1 2 3]';
    p=2%自由度为1,因为只有一个变量x
    n=5%数据量,可理解为单列数据数
    [SST,SSR,SSE,beta,H]=regress_analysis(y,x)
    MSR = SSR/(p-1);
    MSE=SSE/(n-p);
    list = [SSR,MSR;SSE,MSE;SST,0]
    

    输出:
    在这里插入图片描述
    第一列为各平方和,第二列为各均方


    总结

    判断变量X与Y之间是否存在显著的线性回归关系.作

    H 0 H_0 H0假设:所有 b e t a = 0 beta=0 beta=0;
    H 1 H_1 H1假设:至少有某个 b e t a beta beta不等于 0 0 0.

    给定显著性水平 a l p h a alpha alpha,由F分布得临界 F ( p − 1 , n − p ) F(p-1,n-p) F(p1,np),计算 F F F的观测值 F 0 F_0 F0,若 F 0 < = F ( p − 1 , n − p ) F_0<=F(p-1,n-p) F0<=F(p1,np),接受 H 0 H_0 H0,即在显著水平 a l p h a alpha alpha之下,认为线性回归关系不显著;反之,拒绝 H 0 H_0 H0,认为X与Y线性关系显著.

    F = M S R / M S E F=MSR/MSE F=MSR/MSE

    展开全文
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    F = M S ⊙ M S E ∼ F ( d f ( ⊙ ) , d f ( E ) ) ( ⊙ 表 示 误 差 来 源 中 因 素 的 简 写 , M S ⊙ 表 示 M S A 、 M S R 或 M S C 等 , d f ( ⊙ ) 表 示 因 素 ⊙ 的 自 由 度 ) F = \frac{MS⊙}{MSE} \sim F(\quad df( ⊙),df(E)\quad) \\ \qquad \\ (⊙表示误差来源中因素的简写,MS⊙表示MSA、MSR或MSC等,df(⊙)表示因素⊙的自由度) F=MSEMSF(df(),df(E))(MSMSAMSRMSCdf())
    M S ⊙ = S S ⊙ d f ( ⊙ ) MS⊙ = \frac{SS⊙}{df(⊙)} MS=df()SS

    自由度 ( d f df df):degree of freedom
    平方和 ( S S SS SS):Sum of Square
    均方 ( M S MS MS):Mean Square

    1. 方差分析表

    1.1 单因素方差分析表

    • k:因素总体的个数
    • n:观测值个数
    误差来源平方和
    S S SS SS
    自由度
    d f df df
    均方
    M S MS MS
    F F F P P P F F F临界值
    S i g n i f i c a n c e    F Significance \; F SignificanceF
    组间(因素影响)
    f a c t o r    A factor \; \bold A factorA
    S S A SSA SSA k − 1 k-1 k1 M S A = S S A k − 1 MSA = \frac{SSA}{k-1} MSA=k1SSA M S A M S E \frac{MSA}{MSE} MSEMSA根据显著性水平 α \alpha α确定
    组内(误差)
    E r r o r \bold{E}rror Error
    S S E SSE SSE n − k n-k nk M S E = S S E n − k MSE = \frac{SSE}{n-k} MSE=nkSSE
    总和
    T o t a l \bold Total Total
    S S T SST SST n − 1 n-1 n1

    1.2 双因素方差分析表

    • k k k:行因素个数
    • r r r:列因素个数
      (为什么不是 r r r为行因素个数, c c c是列因素个数呢?哼?)
    1.2.1 无交互作用的双因素方差分析表
    误差来源平方和
    S S SS SS
    自由度
    d f df df
    均方
    M S MS MS
    F F FP值F临界值
    行因素
    R o w \bold Row Row
    S S R SSR SSR k − 1 k-1 k1 M S R = S S R k − 1 MSR = \frac{SSR}{k-1} MSR=k1SSR F R = M S R M S E F_R = \frac{MSR}{MSE} FR=MSEMSR根据显著性水平 α \alpha α确定
    列因素
    C o l u m n \bold Column Column
    S S C SSC SSC r − 1 r-1 r1 M S C = S S C r − 1 MSC = \frac{SSC}{r-1} MSC=r1SSC F C = M S C M S E F_C = \frac{MSC}{MSE} FC=MSEMSC
    误差
    E r r o r \bold{E}rror Error
    S S E SSE SSE ( k − 1 ) × ( r − 1 ) (k-1)\times(r-1) (k1)×(r1) M S E = S S E ( k − 1 ) × ( r − 1 ) MSE = \frac{SSE}{(k-1)\times(r-1)} MSE=(k1)×(r1)SSE
    总和
    T o t a l \bold Total Total
    S S T SST SST k r − 1 kr-1 kr1
    1.2.2 有交互作用的双因素方差分析表

    在这里插入图片描述


    2. 回归分析表

    2.1 一元回归分析表

    • 回归统计:
    统计量公式
    M u l t i p l e    R Multiple \; R MultipleR相关系数 r = R 2 r = \sqrt{R^2} r=R2
    R    S q u a r e R \; Square RSquare判定系数 R 2 = S S R S S T = r 2 R^2 = \frac{SSR}{SST} = r^2 R2=SSTSSR=r2
    A d j u s t e d    R    S q u a r e Adjusted \; R \; Square AdjustedRSquare调整的 R 2 = 1 − ( 1 − R 2 ) n − 1 n − k − 1 R^2 = 1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1} R2=1(1R2)nk1n1
    标准误差 s e = M S E s_e = \sqrt{MSE} se=MSE
    • 方差分析:回归统计需要用到方差分析里的数据
    误差来源 S S SS SS d f df df M S MS MS F F F S i g n i f i c a n c e    F Significance \; F SignificanceF
    回归
    R e g r e s s i o n \bold Regression Regression
    S S R SSR SSR 1 1 1 M S R = S S R 1 MSR = \frac{SSR}{1} MSR=1SSR F = M S R M S E ∼ F ( 1 , n − 2 ) F = \frac{MSR}{MSE} \sim F(1, n-2) F=MSEMSRF(1,n2)根据显著性水平 α \alpha α确定
    残差
    E r r o r \bold{E}rror Error
    S S E SSE SSE n − 2 n-2 n2 M S E = S S E n − 2 MSE = \frac{SSE}{n-2} MSE=n2SSE
    总计
    T o t a l \bold Total Total
    S S T SST SST n − 1 n-1 n1
    • 回归分析估计:
    估计量系数
    C o e f f i c i e n t s Coefficients Coefficients
    标准误差
    t t t 统计量
    t    S t a t t \; Stat tStat
    P值
    P − v a l u e P-value Pvalue
    置信区间
    L o w e r    95 % Lower \; 95\% Lower95%
    置信区间
    U p p e r    95 % Upper \; 95\% Upper95%
    截距
    I n t e r c e p t Intercept Intercept
    β ^ 0 \hat \beta_0 β^0 s β ^ 0 s_{\hat \beta_0} sβ^0 t = β ^ 0 s β ^ 0 t = \frac{\hat \beta_0}{s_{\hat \beta_0}} t=sβ^0β^0
    斜率
    X    V  ⁣ a r i a b l e    1 X \; V\!ariable \;1 XVariable1
    β ^ 1 \hat \beta_1 β^1 s β ^ 1 s_{\hat \beta_1} sβ^1 t = β ^ 1 s β ^ 1 t = \frac{\hat \beta_1}{s_{\hat \beta_1}} t=sβ^1β^1

    2.2 多元回归分析表(其实只用看这个就好了,当k=1时就是一元回归分析)

    k:自变量x的个数

    • 回归统计:
    统计量公式
    M u l t i p l e    R Multiple \; R MultipleR相关系数 r = R 2 r = \sqrt{R^2} r=R2
    R    S q u a r e R \; Square RSquare判定系数 R 2 = S S R S S T = r 2 R^2 = \frac{SSR}{SST} = r^2 R2=SSTSSR=r2
    A d j u s t e d    R    S q u a r e Adjusted \; R \; Square AdjustedRSquare调整的 R 2 = 1 − ( 1 − R 2 ) n − 1 n − k − 1 R^2 = 1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1} R2=1(1R2)nk1n1
    标准误差 s e = M S E s_e = \sqrt{MSE} se=MSE
    • 方差分析:回归统计需要用到方差分析里的数据
    误差来源 S S SS SS d f df df M S MS MS F F F S i g n i f i c a n c e    F Significance \; F SignificanceF
    回归
    R e g r e s s i o n \bold Regression Regression
    S S R SSR SSR k ( 自 变 量 x 的 个 数 ) k(自变量x的个数) k(x) M S R = S S R k MSR = \frac{SSR}{k} MSR=kSSR F = M S R M S E ∼ F ( k , n − k − 1 ) F = \frac{MSR}{MSE} \sim F(k, n-k-1) F=MSEMSRF(k,nk1)根据显著性水平 α \alpha α确定
    残差
    E r r o r \bold{E}rror Error
    S S E SSE SSE n − k − 1 n-k-1 nk1 M S E = S S E n − k − 1 MSE = \frac{SSE}{n-k-1} MSE=nk1SSE
    总计
    T o t a l \bold Total Total
    S S T SST SST n − 1 n-1 n1
    • 回归分析估计:
    估计量系数
    C o e f f i c i e n t s ( β ^ i ) Coefficients(\hat \beta_i) Coefficients(β^i)
    标准误差( s β ^ i s_{\hat \beta_i} sβ^i)检验统计量( t t t )
    t    S t a t t \; Stat tStat
    P值
    P − v a l u e P-value Pvalue
    置信区间
    L o w e r    95 % Lower \; 95\% Lower95%
    置信区间
    U p p e r    95 % Upper \; 95\% Upper95%
    截距
    I n t e r c e p t Intercept Intercept
    β ^ 0 \hat \beta_0 β^0 s β ^ 0 s_{\hat \beta_0} sβ^0 t 0 = β ^ 0 s β ^ 0 t_0 = \frac{\hat \beta_0}{s_{\hat \beta_0}} t0=sβ^0β^0
    x 1 x_1 x1
    X    V  ⁣ a r i a b l e    1 X \; V\!ariable \;1 XVariable1
    β ^ 1 \hat \beta_1 β^1 s β ^ 1 s_{\hat \beta_1} sβ^1 t 1 = β ^ 1 s β ^ 1 t_1 = \frac{\hat \beta_1}{s_{\hat \beta_1}} t1=sβ^1β^1
    x 2 x_2 x2
    X    V  ⁣ a r i a b l e    2 X \; V\!ariable \;2 XVariable2
    β ^ 2 \hat \beta_2 β^2 s β ^ 2 s_{\hat \beta_2} sβ^2 t 2 = β ^ 2 s β ^ 2 t_2 = \frac{\hat \beta_2}{s_{\hat \beta_2}} t2=sβ^2β^2
    . . . . . . ...... ......
    x k x_k xk
    X    V  ⁣ a r i a b l e    k X \; V\!ariable \;k XVariablek
    β ^ k \hat \beta_k β^k s β ^ k s_{\hat \beta_k} sβ^k t k = β ^ k s β ^ k t_k = \frac{\hat \beta_k}{s_{\hat \beta_k}} tk=sβ^kβ^k
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  • 7.1 单因素方差分析 7.1.1 方差分析概念 7.1.2 单因素方差分析的数据结构 例7.1.1三种治疗方案对降血糖的疗效比较 7.1.3 单因素方差分析模型 7.2 双因素方差分析 7.2.2 双因素方差分析的数据结构 ...多元线性回归分析
  • 多元线性回归分析(Stata)

    万次阅读 多人点赞 2022-01-14 10:12:47
    回归分析的介绍与分类 回归分析的任务是:通过研究自变量X和因变量Y的关系,尝试去解释Y的形成机制,进而达到通过X去预测Y的目的 三个关键字:相关性、因变量Y、自变量X 常见的回归分析有五类(划分的依据是因...
  • 多元线性回归—异方差

    千次阅读 2021-06-15 16:11:08
    文章目录异方差@[toc]1 异方差的一些例子2 什么是异方差3异方差产生的原因4 异方差后果5 如何识别异方差5.1 图示法5.2 哥德菲尔德-夸特检验5.3 怀特检验5.4 Bp检验(布鲁奇-帕甘)6 补救6.1 使用“OLS + 稳健标准误...
  • R语言——方差分析

    千次阅读 2021-01-17 15:07:32
    一、方差分析的基本概念方差分析是在20世纪20年代发展起来的一种统计方法,它是由英国统计学家费希尔在进行实验设计时为解释实验数据而首先引入的。从形式上看,方差分析是比较多个总体的均值是否相等;但是其本质上...
  • 当影响因变量的因素是多个时候,这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归:1.1多元回归模型:1.2多元回归方程1.3估计的...
  • 多元线性回归分析

    千次阅读 2021-08-07 20:34:33
    多元线性回归分析 回归分析是数据分析中最基础也是最重要的分析工具,绝大多数的数据分析问题,都可以使用回归的思想来解决。回归分析的任务就是,通过研究自变量X和因变量Y的相关关系,尝试去解释Y的形成机制,进而...
  • R语言 | 方差分析(上)

    千次阅读 2021-01-17 15:08:09
    莱顿大学Statistics in Linguistics课程讲义 根据方差检验的定义,我们可以对方差分析的零假设和备择假设进行如下的陈述。 H0:μ1=μ2=μ3=…=μn H1:至少有一个平均数与其他数值不一样 注意,这里的备择假设只是...
  • SPSS多元回归分析实例

    2012-12-26 20:45:06
    用SPSS 在大多数的实际问题中,影响因变量的因素不是一个而是多个,我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量xj(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型
  • 数学建模学习1.22——多元回归分析

    千次阅读 2022-02-03 21:40:06
    一、回归分析简介 二、数据分类与数据处理方法 1.数据分类 (1)横截面数据(Cross Sectional Data) 在某一时点收集的不同对象的数据。 (2)时间序列数据(Time Series Data) 对...
  • 多元回归分析(线性回归)

    万次阅读 多人点赞 2020-08-13 18:14:30
    多元线性回归分析一、回归的基本理解(1)回归的基本任务(2)回归里的关键词(3)回归里的数据类型(4)回归方程中的系数解释(5)核心解释变量和控制变量(6)特殊的自变量:虚拟变量X二、例题:电商平台的奶粉...
  • 【数学建模】多元线性回归分析

    万次阅读 多人点赞 2019-08-07 22:01:32
    多元线性回归分析 概念 目的:作出以多个自变量估计因变量的多元线性回归方程。 资料:因变量为定量指标;自变量全部或大部分为定量指标,若有少量定性或等级指标需作转换。 用途:解释和预报。 意义:由于事物间的...
  • 基于spss的一元线性回归多元线性回归案例,个人整理出的,包含了部分案例、实验报告、题目,及部分题目答案,适合作为spss、MATLAB等软件数据分析题目联系
  • 多元回归具有多个变量 x,简单回归只有一个自变量 2.多元回归模型 其中:β0,β1,β2…βp是参数,e为误差 3.多元回归方程 4.估计多元回归方程 一个样本被用来计算β0,β1,β2...βpβ_0,β_1,β_2...β_pβ0​...
  • 多元统计分析】10.多元线性回归

    千次阅读 2020-11-03 21:29:09
    多元线性回归回归分析的基础。
  • spss多元线性回归结果解读

    千次阅读 2020-12-29 01:06:25
    内容导航:Q1:请高手帮忙分析下SPSS的多元线性回归结果吧~急啊~~~你的回归方法是直接进入法拟合优度R等于0.678,表示自变量可以解释因变量的67.8%变化,说明拟合优度还可以。方差检验中F值对应的概率P值为0.000...

空空如也

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多元回归方差分析表