matlab多元回归工具箱 Excel数据分析工具进行多元回归分析.doc
 
matlab多元回归工具箱 Excel数据分析工具进行多元回归分析
 
导读：就爱阅读网友为您分享以下“Excel数据分析工具进行多元回归分析”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持!
 
使用Excel 数据分析工具进行多元回归分析
 
使用Excel 数据分析工具进行多元回归分析与简单的回归估算分析方法基本相同。但是由于有些电脑在安装办公软件时并未加载数据分析工具，所以从加载开始说起(以Excel2010版为例，其余版本都可以在相应界面找到)。
 
点击“文件”，如下图：
 
在弹出的菜单中选择“选项”，如下图所示：
 
在弹出的“选项”菜单中选择“加载项”，在“加载项”多行文本框中使用滚动条找到并选中“分析工具库”，然后点击最下方的“转到”，如下图所示：
 
在弹出的“加载宏”菜单中选择“分析工具库”，然后点击 “确定”，如下图所示：
 
加载完毕，在“数据”工具栏中就出现“数据分析”工具库，如下图所示：
 
给出原始数据，自变量的值在A2：I21单元格区间中，因变量的值在J2：J21中，如下图所示：
 
假设回归估算表达式为：
 
试使用Excel 数据分析工具库中的回归分析工具对其回归系数进行估算并进行回归分析： 点击“数据”工具栏中中的“数据分析”工具库，如下图所示：
 
在弹出的“数据分析”-“分析工具”多行文本框中选择“回归”，然后点击 “确定”，如下图所示：
 
弹出“回归”对话框并作如下图的选择：
 
上述选择的具体方法是：
 
在“Y 值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取函数Y 数据所在单元格区域J2：J21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“Y 值输入区域”文本框中输入J2：J21；
 
在“X 值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取自变量数据所在单元格区域A2：I21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“X 值输入区域”文本框中输入A2：I21； 置信度可选默认的95%。
 
在“输出区域”如选“新工作表”，就将统计分析结果输出到在新表内。为了比较对照，我选本表内的空白区域，左上角起始单元格为K10. 点击确定后，输出结果如下：
 
第一张表是“回归统计表”(K12：L17):
 
其中：
 
Multiple R ：(复相关系数R )R 2的平方根，又称相关系数，用来衡量自变量x 与y 之间的相关程度的大小。本例R=0.9134表明它们之间的关系为高度正相关。(Multiple ：复合、多种) R Square：复测定系数，上述复相关系数R 的平方。用来说明自变量解释因变量y 变差的程度，以测定因变量y 的拟合效果。此案例中的复测定系数为0.8343，表明用用自变量可解释因变量变差的83.43%
 
Adjusted R Square：调整后的复测定系数R 2，该值为0.6852，说明自变量能说明因变量y 的68.52%，因变量y 的31.48%要由其他因素来解释。( Adjusted：调整后的)
 
标准误差：用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归相关的其它统计量，此值越小，说明拟合程度越好
 
观察值：用于估计回归方程的数据的观察值个数。
 
第二张表是“方差分析表”：主要作用是通过F 检验来判定回归模型的回归效果。
 
该案例中的Significance F(F 显著性统计量)的P 值为0.00636，小于显著性水平0.05，所以说该回归方程回归效果显著，方程中至少有一个回归系数显著不为0. (Significance ：显著) 第三张表是“回归参数表”：
 
K26：K35为常数项和b1～b9的排序默认标示。
 
L26：L35为常数项和b1～b9的值，据此可得出估算的回归方程为：
 
该表中重要的是O 列, 该列的O26：O35中的 P-value为回归系数t 统计量的P 值。
 
值得注意的是：其中b1、b7的t 统计量的P 值为0.0156和0.0175，远小于显著性水平0.05，因此该两项的自变量与y 相关。而其他各项的t 统计量的P 值远大于b1、b7的t 统计量的P 值，但如此大的P 值说明这些项的自变量与因变量不存在相关性，因此这些项的回归系数不显著。
 
回归分析是一种应用很广的数量分析方法，用于分析事物间的统计关系，侧重数量关系变化。回归分析在数据分析中占有比较重要的位置。
 
一元线性回归模型：指只有一个解释变量的线性回归模型，用来揭示被解释变量与另一个解释变量的线性关系。
 
多元线性回归模型：指含有多个揭示变量的线性回归模型，用来揭示被解释变量与多个解释变量的线性关系。
 
此篇文章主要讲述多元线性回归分析。
 
方法/步骤
 
线性回归分析的内容比较多，比如回归方程的拟合优度检验、回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、残差分析、变量的筛选问题、变量的多重共线性问题。
 
操作见图。回归分析通常需要

目录
 
变量间的关系分析
 
什么是相关分析
 
什么是回归分析
 
分析步骤
 
回归分析与相关分析的主要区别
 
一元线性相关分析
 
一元线性回归分析
 
建模
 
方差分析检验
 
 t检验
 
多元回归分析模型建立
 
线性回归模型基本假设
 
多元回归分析用途
 
多元线性相关分析
 
矩阵相关分析
 
复相关分析
 
曲线回归模型
 
多项式曲线
 
二次函数
 
对数函数
 
指数函数
 
幂函数
 
双曲线函数
 

变量间的关系分析
 
变量间的关系有两类，一类是变量间存在着完全确定的关系，称为函数关系，另一类是变量间的关系不存在完全的确定性，不能用精缺的数学公式表示，但变量间存在十分密切的关系，这种称为相关关系，存在相关关系的变量称为相关变量。
 
相关变量间的关系有两种：一种是平行关系，即两个或两个以上变量相互影响。另一种是依存关系，即是一个变量的变化受到另一个或多个变量的影响。相关分析是研究呈平行关系的相关变量之间的关系。而回归分析是研究呈依存关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变量-independent variable，表示结果的变量称为因变量-dependent variable。
 
 
什么是相关分析
 
通过计算变量间的相关系数来判断两个变量的相关程度及正负相关。
 
什么是回归分析
 
通过研究变量的依存关系，将变量分为因变量和自变量，并确定自变量和因变量的具体关系方程式
 
分析步骤
 
建立模型、求解参数、对模型进行检验
 
回归分析与相关分析的主要区别
 
1.在回归分析中，解释变量称为自变量，被解释变量称为因变量，相关分析中，并不区分自变量和因变量，各变量处于平的地位。--（自变量就是自己会变得变量，因变量是因为别人改变的）
 
2.在相关分析中所涉及的变量全部是随机变量，在回归分析中只有只有因变量是随机变量。
 
3.相关分析研究主要是为刻画两类变量间的线性相关的密切程度，而回归分析不仅可以揭示自变量对因变量的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
 
一元线性相关分析
 
线性相关分析是用相关系数来表示两个变量间相互的线性关系，总体相关系数的计算公式为：
 
 
 δ^2x代表x的总体方差， δ^2y代表y的总体方差，δxy代表x变量与y变量的协方差，相关系数ρ没有单位，在-1到1之间波动，绝对值越接近1越相关，符号代表正相关或复相关。
 
一元线性回归分析
 
使用自变量与因变量绘制散点图，如果大致呈直线型，则可以拟合一条直线方程
 
 
建模
 
直线模型为：
 
 
 y是因变量y的估计值，x为自变量的实际值，a、b为待估值
 
几何意义：a是直线方程的截距，b是回归系数
 
经济意义：a是x=0时y的估计值，b是回归系数
 
对于上图来说，x与y有直线的趋势，但并不是一一对应的，y与回归方程上的点的差距成为估计误差或残差，残差越小，方程愈加理想。
 
当误差的平方和最小时，即Q，a和b最合适
 
 
对Q求关于a和b的偏导数，并令其分别等于零，可得：
 
 
 式中，lxx表示x的离差平方和，lxy表示x与y的离差积和。
 
方差分析检验
 
将因变量y实测值的离均差平方和分成两部分即使：
 
 
分为：
 
实测值yi扣除了x对y的线性影响后剩下的变异
 
 
和x对y的线性影响，简称为回归评方或回归贡献
 
 
然后证明：
 
 
 t检验
 
当β成立时，样本回归系数b服从正态分布，这是可以使用T检验判断是否有数学意义，检验所用统计量为
 
 
例如t=10，那么可以判断α=0.05水平处拒绝H0，接受H1，那么x与y存在回归关系
 
 
多元回归分析模型建立
 
一个因变量与多个自变量间的线性数量关系可以用多元线性回归方程来表示
 
 
b0是方程中的常数项，bi,i=1,2,3称为偏回归系数。
 
当我们得到N组观测数据时，模型可表示为：
 
 
其矩阵为：
 
 
X为设计阵，β为回归系数向量。
 
线性回归模型基本假设
 
在建立线性回归模型前，需要对模型做一些假定，经典线性回归模型的基本假设前提为：
 
1.解释变量一般来说是非随机变量
 
2.误差等方差及不相关假定（G-M条件）
 
 
3.误差正太分布的假定条件为：
 
 
4. n>p,即是要求样本容量个数多于解释变量的个数
 
多元回归分析用途
 
1.描述解释现象，希望回归方程中的自变量尽可能少一些
 
2.用于预测，希望预测的均方误差较小
 
3.用于控制，希望各个回归系数具有较小的方差和均方误差
 
变量太多，容易引起以下四个问题：
 1.增加了模型的复杂度
 
2.计算量增大
 
3.估计和预测的精度下降
 
4.模型应用费用增加
 
多元线性相关分析
 
两个变量间的关系称为简单相关，多个变量称为偏相关或复相关
 
矩阵相关分析
 
设n个样本的资料矩阵为：
 
 
此时任意两个变量间的相关系数构成的矩阵为：
 
 
其中rij为任意两个变量之间的简单相关系数，即是：
 
 
复相关分析
 
系数计算：
 
设y与x1，x2，....，回归模型为
 
 
y与x1，x2，....做相关分析就是对y于y^做相关分析，相关系数计算公式为
 
 
曲线回归模型
 
多项式曲线
 
二次函数
 
y=a+bx+cx^2
 
 
对数函数
 
y=a+blogx
 
 
指数函数
 
y = ae^bx或y = ae^(b/x)
 
 
幂函数
 
y=ax^b (a>0)
 
 
双曲线函数
 
y = a+b/x
 
 
 实战操作见下一篇文章

 
回归分析用于：
 
–根据至少一个自变量的值来预测因变量的值
 
–解释自变量变化对因变量的影响
 
真实存在的回归模型表达式：
 

 

  
 
 
 
通过提取部分样本，得到的简单回归分析模型：
 

 

  
 
 
 
通过找到最小化残差平方和（误差）之和的b0和b1值来获得b0和b1：
 

 

  
 
 

 

  
 
 
 

 

  
 
 

 

  
 
 
 
线性回归方程的解释能力
 
总变化由两部分组成：
 

 

  
 
 
 
线性回归假设
 
•真正的关系形式是线性的（Y是X的线性函数，加上随机误差）
 
•误差项εi与x值无关
 
•误差项是均值为0且方差为σ2的随机变量（统一方差属性称为均方差）
 

 

  
 
 
•随机误差项εi彼此不相关，因此
 

 

  
 
 

 

  
 
 

 

  
 
 

 

  
 
 
 
其中F遵循具有k分子和（n – k-1）分母自由度的F分布（k =回归模型中自变量的数量）。
 
基于F分布的斜率假设检验：
 
斜率为零的假设的另一种检验：
 

 

  
 
 
 

 

  
 
 
 

 

  
 
 
 
简单回归中的步骤：
 
1.陈述研究假设。
 
2.陈述原假设
 
3.收集数据
 
4.首先分别评估每个变量（获得集中趋势的度量和分散； 频率分布； 图）;变量是正态分布的吗？
 
5.根据数据计算回归方程
 
6.计算并检查关联和测试的适当度量
 
每个系数和整个方程的统计意义
 
7.接受或拒绝原假设
 
8.拒绝或接受研究假设
 
9.解释调查结果的实际含义

一、多元回归分析定义：
        多元回归分析(Multiple Regression Analysis)是指在相关变量中将一个变量视为因变量，其他一个或多个变量视为自变量，建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式并利用样本数据进行分析的统计分析方法。
二、不多说，上实例分析过程：
1）数据整理


2）数据建模：
假设回归估算表达式：y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x1x2+b5x1x3+b6x2x3+b7x12+b8x22+b9x32
3）多元回归分析：
Excel中：选择“工具”——“数据分析”——“回归”


故此,估算的回归方程：
y=6570.419+56.7445x1+104.106x2+50.071x3+0.482x1x2-0.0874x1x3-0.897x2x3-0.239x12-2.9996x22-0.1714x32

（该表中重要的是E列,该列的E40：E49中的 P-value 为回归系数t统计量的P值。

注意：其中b1、b7的t统计量的P值为0.0156和0.0175，远小于显著性水平0.05，因此该两项的自变量与y相关。而其他各项的t统计量的P值远大于b1、b7的t统计量的P值，但如此大的P值说明这些项的自变量与因变量不存在相关性，因此这些项的回归系数不显著。）

                                                                注意：                                                      
T检验用于对某一自变量Xi对于Y的线性显著性，若某一Xi不显著，意味可以从模型中剔除这个变量，使得模型更简洁。
F检验用于对所有的自变量X在整体上看对于Y的线性显著性
T检验的结果看P-value，F检验看Significant F值，一般要小于0.05，越小越显著（这个0.05其实是显著性水平，是人为设定的，如果比较严格，可以定成0.01，但是也会带来其他一些问题）                                 
一般来说，只要F检验和关键变量的T检验通过了，模型的预测能力就是OK的。